ГАМИЛЬТОН, ТЭТ, МАКСВЕЛЛ И КВАТЕРНИОНЫ

В гленлейрской глуши завершал Максвелл и основной труд жизни — «Трактат». Содержанием этой книги, конечно, были прежде всего статьи по электромагнетизму, и та, которую он написал еще в Кембридже, и две лондонские, и одна — уже гленлейрская, в которой впервые отчетливо прозвучала мысль не просто о магнитной, но и об электромагнитной волне.

Но было здесь и нечто новое, не присутствовавшее в статьях. В «Трактате» Максвелл широко использовал кватернионы.

Изобретение кватернионов, несомненно, было одним из величайших достижений человеческого ума. Отнюдь не сразу оцененным.

Восемьсот страниц чудовищной математики, изданных президентом Ирландской Королевской академии, членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук сэром Вильямом Роуэном Гамильтоном, были абсолютно неудобоваримы.

Сложность математических построений. Пугающая новизна. Деревянный, путаный язык. Полное отсутствие логики и последовательности. Все печальные атрибуты гениального труда.

Гамильтон был замечен с детства. Он выступал на сцене как вундеркинд, соревнуясь с «мальчиком-арифмометром». Студентом Тринити-колледжа в Дублине он написал статью «Теория лучевых систем», в которой предсказал явление конической рефракции. Двадцатилетнего студента назначили профессором в колледже, который он еще не окончил...

Со времени изобретения кватернионов в 1843 году до избрания Тэта через десять лет профессором в Белфасте судьба кватернионов была скорее плачевной. Они не получили сколь-нибудь широкого распространения. Злые языки утверждали, что Гамильтон изобрел кватернионы, пробираясь в пьяном виде после веселой пирушки по одному из дублинских мостов. Фантазиями «пьяницы» Гамильтона мало кто интересовался. Но с приходом Тэта на кафедру в Белфасте положение резко переменилось. Тэт подпал под сильнейшее влияние царившего в Дублине Гамильтона. Затеял с ним энергичную переписку. Одно из писем насчитывало 88 страниц. Подхватив знамя, Тэт развил, упростил, популяризировал его теорию, пронес как главное свое научное увлечение через всю жизнь. В 1867 году Тэт выпустил свой «Элементарный трактат о кватернионах», где в кватернионной форме были выражены важнейшие теоремы, использовавшиеся Максвеллом при построении теории электромагнитного поля, — теоремы Остроградского — Гаусса, Стокса, Грина.

Максвелл, ранее кватернионами не увлекавшийся, со все возрастающим волнением и заинтересованностью прочел в Гленлейре трактат старого школьного приятеля.

Максвелл давно уже достиг той фазы умственной активности, когда «даже случайные мысли начинают бежать по научному руслу». Он сразу же понял важность нового математического метода для своей теории. Оператор

Зная, например, потенциал, можно было легко получить соответствующую силу. И получалось это без всяких дифференцирований, интегрирований, решения уравнений. Сила равна была просто оператору, умноженному на потенциал.

Максвелл первым из физиков подметил особенности кватернионного исчисления. Понятия «источника», «резервуара», «вихря», требовавшие раньше длинных объяснений, допущений, введений, механических моделей, причинившие столько беспокойства в ранних статьях, теперь уже естественно и легко укладывались в символику кватернионов.

Хотя оператор

Максвелл увидел, что свойства двух операторов Гамильтона соответствуют соотношению токов и порождаемых ими магнитных полей.

Сложные математические построения Максвелла, описывающие все известные факты из электричества и магнетизма, вмешались теперь в несколько коротких уравнений.

Восхищенный методами Гамильтона, Максвелл не заметил, что некоторые операции над кватернионами разработал уже не Гамильтон, а Тэт. Ссылаясь на Гамильтона, Максвелл частенько забывал сослаться на своего старого приятеля. В последний раз это произошло в 1870 году в Ливерпуле.

На Ливерпульском конгрессе Британской ассоциации в том году Максвеллу была предложена высокая честь быть президентом секции «А» — математики и физики. Президенту полагалось произнести речь, посвященную современному состоянию представляемой им науки.

Максвелл избрал темой своей речи то, что его всегда волновало, — соотношение между математикой и физикой.

— Профессор Сильвестр, президент секции «А» на съезде в Экстере, выступил в защиту чистой математики, — говорил Максвелл. — Он повел меня на те безмятежные высоты,

Но кто поведет меня в еще более скрытую туманную область, где Мысль сочетается с Фактом, где мы видим умственную работу математика и физическое действие молекул в их истинном соотношении? Разве дорога к ним не проходит через самое логовище метафизиков, усеянное останками предыдущих исследователей и внушающее ужас каждому человеку науки?

Так начал Максвелл свою президентскую речь, и все чувствовали, что тема эта для него наболела.

— Есть люди, — продолжал Максвелл, — которые могут полностью понять любое выраженное в символической форме сложное соотношение или закон как соотношение между абстрактными величинами. Такие люди иногда равнодушны к тому, что в природе действительно существуют величины, удовлетворяющие этим соотношениям. Мысленная картина конкретной реальности скорее мешает, чем помогает их рассуждениям.

Другие получают большее удовлетворение, следя за геометрическими формами, которые они чертят на бумаге или строят в пустом пространстве перед собой.

Иные же не удовлетворятся до тех пор, пока не перенесутся в созданную ими обстановку со всеми своими физическими силами. Они узнают, с какой скоростью проносится в пространстве планета, и испытывают от этого чувство восхитительного возбуждения. Они вычисляют силы, с которыми притягиваются небесные тела, и чувствуют, как напрягаются от усилия их собственные мышцы.

Для этих людей слова «момент», «энергия», «масса» не являются просто абстрактным выражением результатов научного исследования. Эти слова имеют для них глубокое значение и волнуют их душу, как воспоминания детства.

Так говорил Максвелл, и все присутствующие понимали, что он говорит о себе...

В президентской речи Максвелл высоко отозвался о Гамильтоне, о его кватернионах, столь удачно связывающих «Мысль с Фактом». Он сказал и о своих больших надеждах на кватернионы в связи с разработкой новых физических теорий.

И тут сделал ошибку. Максвелл, превознося Гамильтона, лишь мельком упомянул о Питере. Максвелл обычно бывал очень точен в своих исторических ссылках, и то, что тут он «промазал», вызвало у Тэта приступ веселья, прикрывавшего обиду.

Обнаружив ошибку уже в Гленлейре, Максвелл послал Тэту письмо, где под вычурным юмором тлеет виноватый огонек извинения:

Действительно, Тэт многое сделал для развития кватернионного исчисления, но немало прибавил в теорию и сам Максвелл. В статье «О математической классификации физических величин», в своих письмах Тэту Максвелл предложил новые понятия и термины.

Прежде всего не было названия у самого оператора

— Как ты называешь

Питер не ответил, и Максвелл решил подождать до осени, до следующего конгресса Британской ассоциации, который должен был состояться в 1871 году в Эдинбурге. На ежегодные конгрессы собирались виднейшие ученые, и Максвелл не без основания ожидал увидеть там и Томсона и Тэта. Томсон, вероятно, тоже ожидал там его увидеть, ибо прислал письмо с заманчивым предложением. Он решил пригласить самых именитых ученых, которые будут присутствовать на конгрессе, на двухнедельную морскую прогулку вдоль английских берегов на своей яхте «Лалла Рух» «водоизмещением 126.106 грамм». Приглашения были посланы, кроме Максвелла, Тэту, Тиндалю, Гексли и Гельмгольцу. Путешествие было назначено и началось в середине августа, после окончания эдинбургского конгресса.

У Томсона недавно умерла долго болевшая жена Маргарет, он был безутешен и тщетно пытался отвлечься от горестных мыслей. Грядущая морская прогулка была одним из способов сделать это. Томсон с горечью рассказывал о печали и беспорядке, воцарившихся в его доме в Глазго...

Вильям Томсон стал рассеян и не выпускал из рук зеленых блокнотов, в которые записывал разлетающиеся мысли...

Томсон рассказывал о своем доме, скорее замке, в Нетерхолле, но дом, казалось, не радовал его... А вот о грядущем переезде в новое здание университета, где он создаст первоклассную физическую лабораторию, он говорил с нескрываемым увлечением и гордостью — ведь речь шла об одной из первых в Англии физических лабораторий.

Максвелл отметил, что Томсон так же прост, отзывчив, справедлив и добр, как и четверть века назад... Ни рыцарское звание, пожалованное ему в 1858 году в связи с прокладкой трансатлантического телеграфа, ни его неоспоримые достижения в термодинамике, электротехнике, математике, ни его морской компас, ни эхолот, ни то, что он являлся в те годы, несомненно, первым физиком и электротехником Англии, не изменили его...

С Питером дела обстояли посложнее — он был занят в Эдинбурге, казалось, исключительно гольфом... Физика не была, конечно, забыта, но, видимо, романтическая фраза юного Питера: «Шить стоит только ради науки!» — претерпела жестокую трансформацию.

— Я — дикарь. Я живу здесь только для мускулов, — говорил теперь Тэт.

Лишь в воскресное туманное утро, когда для гольфа было слишком сыро (и неудобно, поскольку воскресенье), а в церковь идти было лень, удалось заставить Питера говорить о серьезных вещах... Окна «студии», «берлоги» Питера выходили на эдинбургские «луга», где когда-то бродили, придумывая себе задачки, студенты Джеймс и Питер.

К сожалению, придумать себе в жизни более серьезные задачки, которым можно было бы служить и посвятить жизнь, в которых можно было бы полностью проявить и выразить себя, Питер оказался не в состоянии... Он был очень известен в кругах физиков прежде всего как автор совместного с Томсоном учебника «Трактат о натуральной философии»[43].

Тэту удалось захватить еще последние оставшиеся необъяснимыми, но известные многим явления. Он объяснил миру мираж. Страстный игрок в гольф, он построил вокруг полета мяча свою интересную математическую теорию. Кстати, если уж говорить о гольфе, сын Тэта, Фредди, быстро превзошел своего отца и стал известнейшим кембриджским чемпионом. Вскоре он стал так знаменит в Кембридже, что Питер уже стал там известен не иначе как «отец Фредди Тэта». Пуля бура пробила сердце Фредди, когда ему было тридцать лет и он защищал интересы Британии где-то в Южной Африке. «Отец Фредди Тэта» был еще жив тогда, но удар был силен.

Питер умер в первом году нового, XX столетия, пережив сына на год.

Тэт был, может быть, одним из первых физиков, пострадавших от своей разносторонности. Конец XIX века требовал уже глубоких шахт, а не смотровых колодцев. Лишь немногие мощные умы могли уже сочетать глубину исследований с широтой их тематики.

Он был полезен своему веку. Может быть, и меньше, чем Томсон. Но оказалось, что грядущий век может без него обойтись. С появлением новой физики учебники авторов Т + Т' (Томсона и Тэта) постепенно сошли со сцены, уступив место новым. А исследования в области кватернионов, топологии, физики полета мяча для гольфа не признаны были потомками достойными даже исторической ссылки. Так и остался Питер Гутри Тэт в памяти Кембриджа и Эдинбурга как автор сошедшего со сцены учебника и «отец Фредди Тэта».

А сейчас сидели они, Джеймс и Питер, в полутемной студии друг против друга, в неверном свете приглушенной газовой лампы, постаревшие уже немного, погрузневшие...

Из трубки Тэта медленно вытекал дым — он курил медленно, не торопясь, со вкусом: Тэт любил свою трубку и не уставал повторять:

— Да, когда мы набиваем трубку, приходят к нам самые блестящие наши мысли!

Студия была сплошь заставлена книжными полками, были в ней еще несколько кресел да столик, заваленный журналами, корректурами и рукописями, книгами, ждущими рецензии, с посвящениями от самых видных ученых.

Студия Тэта стала настоящим центром, боевым штабом во время эдинбургской встречи. Здесь увидел Максвелл изящные опыты химика Эндрюса, легко «превращавшего» газы в жидкость и наоборот. Здесь встречался Максвелл со знаменитым зоологом Гексли, сподвижником Дарвина. Здесь он снова встретился с Гельмгольцем, Кейлеем[44], старым эдинбургским приятелем Вильямом Робертсоном Смитом.

Тэт, Клерк Максвелл и Робертсон Смит составляли на заседаниях конгресса неразлучную веселую троицу, без устали забавлявшуюся кватернионами и оператором

Никак не могли назвать этот оператор, перевернутую «дельту», пока Робертсон Смит не вспомнил, что он где-то читал о древнеассирийском музыкальном инструменте типа арфы, имевшем такую же форму.

— По-моему, он назывался «набла», — сказал Робертсон Смит, и участь оператора была решена — его назвали «набла». А все, кто занимался кватернионами, стали «наблудистами».

Тут же, пока кто-то из друзей читал свой доклад с кафедры, Максвелл написал шуточную «тиндаллическую оду», посвященную Тэту — «Шеф-музыканту по игре на набла» (здесь была, конечно, и некоторая гипербола — компенсация за ливерпульский промах).

Заслуженные члены ассоциации, или, как они себя называли, «Красные львы», после заседаний обычно предавались занятию не столь обременительному для ума, а именно — совместному ужину. За ужином Максвелл и прочел свою «тиндаллическую оду» в восьми частях. В ней он, конечно, воспевал оператор «набла», утверждая, что с его помощью многие мимолетные, преходящие и трудноуловимые действия могут быть выражены в математической форме и оставлены в вечном владении человека. По мысли Максвелла, «быстрая набла» поможет покорить даже гравитацию...

Успех превзошел ожидания. «Красные львы» взяли с Максвелла клятву, что он напечатает эти стихи в «Природе». Что и было впоследствии выполнено.

Название «набла» прижилось. Максвелл был очень этим доволен.

Идя по стопам Вевелла в области создания новой научной терминологии, он совсем не был так серьезен.

— Я полон названиями! Что ты скажешь о демон-страции? О де-терминации? А как тебе нравится тронно-галерейная кислота? — спрашивал он уже солидного, бородатого, но все так же по-школьному прыскающего Питера...

Тэт имел все основания восхищаться Максвеллом, первым практически применившим в своей теории кватернионы. Уж он-то, Тэт, мог это оценить! Вот уже сколько лет Тэт, побуждаемый Томсоном, стремился изящно ввести прекрасно ему знакомые кватернионы в прекрасно ему знакомый «Трактат о натуральной философии». Но ничего из этого не получалось. Введение кватернионов выглядело искусственным, и Тэт с сожалением каждый раз от них отказывался... Он чувствовал, что для игры на «набла» нужны более искусные музыканты...

Уезжая из шумного Эдинбурга, расставаясь с друзьями, «Красными львами», Максвелл, возможно, с радостью подумал, что возвращаться придется уже не в пустынный осенний Гленлейр, а в Кембридж...

Часть V. КЕМБРИДЖ. КАВЕНДИШСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ. 1871-1879