Важно при этом, что некоторые состояния оказываются наиболее устойчивыми по отношению к возмущениям, вносимым окружением. Только такие состояния и реализуются в макромире (они получили название pointer states). В. Журек (W. Zurek) показал, что подобной повышенной устойчивостью обладают так называемые когерентные состояния, в которых неопределенности координаты и скорости частицы минимальны. Согласно высказанной им гипотезе, для квантовой системы, взаимодействующей с окружением, начальное квантовое состояние общего вида разваливается на pointer states. При этом суперпозиции pointer states, вообще говоря, таковыми состояниями не являются. В этом смысле принцип суперпозиции действительно нарушается для открытых, то есть взаимодействующих с окружением, квантовых систем. Именно поэтому в макромире оказывается возможным говорить об определенных значениях координаты и скорости объектов. Отметим, впрочем, что в этой картине еще много неясностей, и математически строгие доказательства ключевых утверждений отсутствуют.
      ГЛАВА 12.
      Парадокс ЭПР и нелокальность квантового мира
      Если в четырех углах великого океана четырем людям случится взять воды, вся эта вода, что они возьмут, будет иметь один и тот же вкус, вкус соленый.
      (Сутра запредельной мудрости в 700 строк)
      Прежде чем перейти к обсуждению парадокса ЭПР, необходимо сделать некоторые пояснения. Мы будем рассматривать здесь не оригинальную формулировку парадокса, обсуждаемую в статье Эйнштейна, Подольского и Розена 1935 года, а более наглядный вариант, предложенный впоследствии Д. Бомом. Большинство микрочастиц (далее для определенности будем иметь в виду электрон) в определенном смысле подобны волчку, то есть обладают внутренним моментом количества движения -- спином, при этом, как и в классическом случае, справедлив закон сохранения полного момента количества движения для изолированной системы. Однако специфика квантовой механики проявляется и здесь. Оказывается, что невозможно одновременно измерить проекции спина на три взаимно перпендикулярные оси и тем самым определить его точное направление в пространстве (причины здесь такие же, что и при одновременном измерении координаты и скорости электрона). Можно измерить проекцию на любую ось, но при этом она может принимать только два значения -- вверх или вниз (точнее, +1/2 и 1/2 в единицах постоянной Планка). В этом отношении экспериментальные установки, измеряющие проекции вдоль оси z (вверх -- вниз) и вдоль оси x (вправо -- влево), являются дополнительными в смысле Бора. Предположим, что мы провели измерение проекции спина электрона на ось z и обнаружили, что она равна +1/2. При этом проекция спина по оси x оказывается полностью неопределенной, то есть ее последующее измерение с равной вероятностью 50% даст результаты +1/2 и 1/2.
      Теперь перейдем к изложению самого парадокса. Пусть мы имеем в начальном состоянии два электрона с суммарным спином, равным нулю (это означает, что равна нулю проекция на любую ось). Такое состояние действительно можно приготовить (экспериментально удобнее иметь дело не с электронами, а со световыми квантами -- фотонами, но суть дела при этом не меняется). Пусть затем эти электроны разлетелись достаточно далеко, и их заведомо можно считать невзаимодействующими. Измерим проекцию спина первого электрона на ось z; пусть она оказалась равной +1/2. Тогда, в силу закона сохранения полного момента количества движения, второй электрон находится в состоянии с проекцией спина на ось z, равной 1/2. Мы можем измерить его проекцию спина на ось x, получив результат +1/2 или 1/2. Для определенности предположим второе. Тогда в момент измерения состояние первого электрона скачком изменилось: из состояния с проекцией спина +1/2 вдоль оси z он перешел в состояние с проекцией спина +1/2 вдоль оси x. Таким образом, мы изменили состояние первого электрона, вообще не оказывая на него воздействия! Это скорее напоминает магические процедуры (типа воздействия на человека посредством манипуляций с его изображением), чем результат физического эксперимента. Суть дела заключается в перепутывании (entanglement) степеней свободы электронов в начальном состоянии, которое приводит к появлению в системе особого рода дальнодействующих корреляций.
      Тем самым квантовый мир оказывается существенно нелокальным. Как обычно, тайны, труднопостижимые для ученых, разглашаются поэтами:
      Все, что верно осмыслено или высказано сегодня в любой части Земли, или на блуждающих звездах, или на неподвижных звездах,
      Все, что впредь подумаешь или сделаешь ты, кто бы ты ни был, или кто-то другой,
      Все это обогащало, обогащает и будет обогащать людей, от которых оно исходило или будет потом исходить.
      Ты полагаешь, что каждая тварь жила лишь в свое время?
      Но вселенная существует иначе, любая частица ее, осязаемая или неосязаемая, существует иначе,
      Всякий успех зависит от трудно давшегося успеха в прошлом, а тот -- от предшествующего успеха,
      А тот -- от самого древнего, стоящего ближе к началу начал, чем прочие.
      (У. Уитмен)
      Намек на нелокальность мира можно найти в высказывании раннего учителя Церкви:
      Океан непроходим для людей, но миры, расположенные за океаном, управляются теми же самыми распоряжениями Владыки Бога.
      (Климент, цит. по Оригену)
      Здесь важно правильное понимание традиционной символики (океан -пространство и, в то же время, глубины психики; см. Уставы небес, гл. 11, 12).
      В 1965 году Дж. Белл придал парадоксу ЭПР строгую количественную форму, показав существенно неклассический характер этих дальнодействующих корреляций. Пусть мы измеряем одновременно проекции спинов первой и второй частицы на различные направления и определяем вероятности различных значений пар проекций (то есть число исходов опыта, в которых одновременно спин первого электрона был направлен по оси z, а второго -- по оси x, в которых одновременно спин первого электрона был направлен по оси z, а второго -против оси x, и т. д.). Сделаем очень слабое и естественное, на первый взгляд, предположение: выбор ориентации прибора, применяемого для измерения компоненты спина одной частицы, не влияет на спин другой (напомним, что расстояние между частицами может быть сколь угодно велико, а никакие физические воздействия не могут распространяться быстрее света; поэтому наше решение измерять проекцию спина второго электрона на конкретную ось никак не может повлиять на происходящее в этот же момент времени с первым электроном). Белл показал, что при использовании только этого предположения можно вывести некоторое неравенство, согласно которому некая комбинация вероятностей различных исходов меньше 2. Он показал также, что если вычислить эту комбинацию, считая справедливой стандартную квантовую механику (не копенгагенскую интерпретацию, а сам математический аппарат, в котором никто всерьез не сомневается!), то можно получить для нее значение, большее 2. Впоследствии это нарушение неравенств Белла было проверено экспериментально. Тем самым представление о физической реальности, независимой от процедуры измерения (то есть от свободного выбора экспериментатора!) вроде бы можно опровергнуть в физическом эксперименте.
      Существуют многочисленные обсуждения связи ЭПР экспериментов (и других идей и образов квантовой механики) с возможностью непричинных воздействий на систему, а также с явлениями, которые исследуются, например, в парапсихологии; К. Г. Юнг использовал здесь введенное им понятие синхронистичности, или акаузальной связи различных событий (подробнее см.: К. Г. Юнг. Синхронистичность. М., 1997, и нашу книгу Уставы небес). Юнг определил синхронистичность как параллельность времени и смысла психических и психофизических событий в отсутствие причинной связи между ними. Исследуя это явление экспериментально, он статистически проанализировал эксперименты с угадыванием одной из 25 карт Рейна с различными символами, а также психокинетический эффект -- влияние наблюдателя на падение игральных костей. Оказалось, что положительные результаты получаются независимо от удаленности угадывающего от места эксперимента, а угадывание возможно как до, так и после перетасовки карт или бросания костей, т. е. существует предвидение. Таким образом, имеет место психическая относительность пространства и времени, причем принцип причинности не выполняется. Выяснились плохая воспроизводимость результатов и большая роль субъективного фактора, результаты оказывались много лучше, если измерения выполняются с энтузиазмом, и ухудшались по мере потери интереса, хотя прямое влияние на эксперимент исключалось.
      По-видимому, близкая ситуация имеет место и для других случаев экстрасенсорного восприятия и воздействия. Строго говоря, формальных оснований для таких обобщений в свете квантовой механики в настоящее время нет. Сам Юнг ссылался, в частности, на обсуждения с В. Паули, который не отрицал возможность такого подхода (дело происходило до открытия неравенств Белла и их экспериментальной проверки, но, разумеется, после работы ЭПР). Из современных выдающихся физиков явно мистические выводы из квантовой механики пытается делать Б. Джозефсон. Разумеется, физическое сообщество в целом рассматривает такие попытки как, мягко говоря, чудачество:
      Ну, а Джозефсон? ... Как всем известно, еще большая слава пришла к нему после открытия эффекта Джозефсона в области сверхпроводимости, за что он был награжден Нобелевской премией 1973 года. И, как не всем известно, он с тех пор стал заниматься такими предметами, как парапсихология или так называемый телекинез (передвижение предметов мыслью. -- Авт.), на горе своим поклонникам и на радость разным чудакам и жуликам.
      (А. Абрагам. Время вспять)
      Как обычно, не навязывая своей точки зрения по этим очень спорным вопросам, ограничимся изложением некоторых свободных ассоциаций. Изменение направления спина второго электрона при некоторых манипуляциях с первым электроном не может быть описано в терминах следствия и причины (хотя бы потому, что происходит мгновенно). Скорее речь идет о двух следствиях одной первопричины -- состояния зацепления (entanglement) спинов в начальном состоянии. Скоррелированность состояний далеко разлетевшихся электронов обусловлена специальным выбором начального состояния (в разобранном выше примере это синглетное состояние с нулевой проекций полного спина на любую ось). Те, кто не боится прослыть среди серьезных людей чудаками или жуликами, могут трактовать юнговскую синхронистичность как следствие entanglement'а сознания и материи во Вселенной, рассматриваемой как квантовая система. Тогда становятся понятными явления синхронистичности, а попросту говоря, чудеса. Обычно в этой связи говорится о переплетении сознания чудотворца и мира. Выделяя себя из окружающего мира, человек разрушает это единство.
      И я ниоткуда
      Пришел расколоть
      Единое чудо
      На душу и плоть.
      (А. Тарковский)
      Одни и те же элементы используются для того, чтобы создать как внутренний (психологический), так и внешний мир... Субъект и объект едины. Нельзя сказать, что барьер между ними разрушен в результате достижения физических наук, поскольку этого барьера не существует.
      (Э. Шредингер)
      Важность понятия entanglement в духовных вопросах демонстрирует следующий отрывок из апокрифа:
      Невозможно, чтобы некто видел что-либо из вечного [или: из прочного], если он не станет подобным этому. В истине не так, как с человеком, который в мире: этот видит солнце, хотя он не солнце, и он видит небо, землю и другие предметы, не будучи всем этим. Но ты увидел нечто в том месте -- ты стал им. Ты увидел Дух -- ты стал Духом. Ты увидел Христа -- ты стал Христом. Ты увидел [Отца -- ты] станешь Отцом. Поэтому [в этом месте] ты видишь каждую вещь и [ты не видишь] себя одного. Видишь же ты себя в том [месте]. Ибо [ты станешь] тем, что ты видишь.
      (Евангелие от Филиппа 44)
      Одно из упражнений высшей раджа-йоги -- самьяма, полное слияние с внешним объектом созерцания, которое дает человеку полную власть над ним. Сходные положения можно найти и в буддийских сутрах:
      И Бхагаван опять сказал Манджушри, Наследному Принцу: На каком основании ты желаешь полностью познать высшее, истинное, совершенное просветление?
      Манджушри: Если бы я намеревался обрести просветление, то я желал бы полностью постичь его. Но я не стремлюсь к просветлению, поскольку просветление -- это та же самая вещь, что и Манджушри, Наследный Принц.
      Бхагаван: Ты хорошо объяснил, Манджушри, эти очень глубокие места.
      (Сутра запредельной мудрости в 700 строк)
      В восточной традиции сознание (на санскрите -- читта) -- это совокупность психических процессов, которая распадается на дискретный поток моментальных состояний. Таким образом, по природе оно подобно свету, проявляющему корпускулярно-волновой дуализм. Проще говоря, мысль способна претворяться в дискретные образы. О том, что сознание способно к локализации, говорит и знакомое каждому человеку ощущение собственного Я; мистический же опыт ведет к его расширению за пределы личности. При этом описание строения человека в традиционных учениях оказывается весьма сложным. В индуизме вводится специальный термин аханкара -- слагающее Я, выделяющееся из вездесущего божественного Сознания (Атмана), принцип индивидуальности, обособления. Атман (Дыхание) есть и абсолютный Субъект, и объект. Атман пребывает в теле, но не тождествен ему. Еще один индуистский термин -- джива, то есть существо, душа, которая способно к перевоплощениям. Атман же, будучи единственным, им не подвержен. Сознания отдельных людей как бы заключены в ячейки, в библейской символике -- в глиняные сосуды. Согласно еврейской каббале, эти сосуды наполняются божественным светом и могут разрушаться под его воздействием.
      Творит мир, собственно, Атман (и в этом смысле он есть Брахман), который не есть индивидуальность. В христианстве подчеркивается роль богочеловека Христа, творящего мир (по смыслу -- внутренний мир каждого человека). Строго говоря, существует только состояние (в четком квантовомеханическом смысле, то есть волновая функция) всего мира. На единстве мира, скрывающемся за кажущейся бинарностью, за дуализмом материи и сознания, добра и зла и т. д., настаивают все традиционные религии.
      Индивидуальность, как уже обсуждалось в главе 4, -- это грубо приближенное описание, искусственное выделение себя из целого, которое условно заменяется некоей средой. В физике такой подход к описанию состояния единой многочастичной системы называется приближением среднего поля (Хартри-- Фока) и описывает квазичастицы. При этом все специфически многочастичные (как говорят, корреляционные) эффекты просто выбрасываются. Описание эффектов когерентности также возможно лишь для истинной многочастичной системы.
      Должно следовать общему, но хотя разум (логос) общ, большинство живет так, как если бы у них был особенный рассудок.
      (Гераклит)
      Мы становимся людьми толпы именно тогда, когда отгораживаемся, обособляемся, -- конечно, только в собственном воображении. Как раз обособление делает нас пылинкой толпы. Желание не походить на всех, отделиться делает нас одним из толпы, живущим по своему частному разумению. Чтобы не походить на толпу, не быть в общей массе, надо следовать всеобщему разуму и смыслу, не пытаясь отгородиться в отдельную самость.
      (В. Бибихин. Язык философии)
      Понятие entanglement кажется важным и при обсуждении соотношения различных индивидуальных сознаний. Такая вещь, как дух времени, безусловно, существует, причем проявляется он не только, скажем, в светской моде, но и в по-настоящему серьезных вещах. Даже мистический опыт в действительности не индивидуален -- он определяется коллективным сознанием, которое захватывает человека подобно потоку. Если говорить о мрачных и опасных чертах мистического опыта, то уместно напомнить: раньше являлись, как правило, черти, а сейчас -- инопланетяне... С другой стороны, и успех личного продвижения в рамках данной духовной традиции (школы) определяется историческим этапом ее развития. Да и вообще, бывают хорошие и плохие времена. Как утверждают индийцы, в последние времена (период кали-юги) возможности духовного роста с использованием раджа-йоги становятся практически недоступны, остается лишь надежда на экстатические упражнения, мантры и молитвы.
      В период, когда малая кальпа подходит к концу, люди, продолжительность жизни которых -- десять лет, одержимы безнравственными влечениями, крайней жадностью и ложными учениями. Злоба их настолько сильна, что, когда они видят друг друга, как охотник на оленей -- лесную антилопу, их быстро охватывает чувство ненависти и отвращения. Все, что ни попадется им под руку -- палка, комья земли и т. п., -- становится для них оружием, с помощью которого они лишают друг друга жизни.
      (Абхидхармакоша 3.99)
      Переходим из века сего, как саранча, жизнь наша проходит в страхе и ужасе, и мы сделались недостойными милосердия.
      (3 кн. Ездры 4:24)
      В худой стране и народ-то убогий.
      Стараются нажить себе побольше вещей,
      а пользоваться ими уже времени нет.
      Гнетет их страх смерти,
      страшатся они любых перемен.
      Хоть и имеют лодки и экипажи,
      да некому в них ездить.
      Хоть и есть у них войска и оружие,
      да некому привести их в порядок.
      Сами же только и мечтают о былом,
      что хорошо бы вновь всем вернуться
      к завязыванию узелков на веревке вместо письма.
      (Дао Дэ Цзин 80)
      Про хорошие времена цитаты приводить не будем. Чего зря душу травить...
      При развертывании Атмана сначала возникает самость (аханкара), затем разум (буддхи), ум (манас), органы чувств (индрии) и, наконец, физическое тело; аналогичная семиричная структура принята в каббале. Ложное отождествление Атмана со всеми этими элементами и ведет человека к утрате истинной реальности. Растождествление с этими оболочками происходит на определенных этапах духовной практики. В качестве технических приемов здесь используются целенаправленная концентрация и последующая медитация -- свободное раскрытие сознания. Разумеется, все эти ощущения может непроизвольно испытывать всякий творческий человек в процессе своей деятельности. Во всех религиозных традициях основную роль в труде познания играет не внешний, а внутренний мир.
      Познай самого себя, и ты познаешь богов и Вселенную.
      (Дельфийская надпись)
      Описаниями мыслительных процессов и приемов управления ими полны восточные тексты, причем многие формулировки удобно интерпретировать как раз в терминах entanglement между душой и телом -- психическим и физическим. Мы приведем здесь выдержку из буддийской Дхаммапады (33-- 40):
      Трепещущую, дрожащую мысль, легко уязвимую и с трудом сдерживаемую, мудрец направляет, как лучник стрелу. Как рыба, вырванная из своей стихии и брошенная на сушу, дрожит эта мысль: лишь бы вырваться из-под власти Мары. Обуздание мысли, едва сдерживаемой, легковесной, спотыкающейся где попало, -- благо. Обузданная мысль приводит к несчастью. Пусть мудрец стережет свою мысль, трудно постижимую, крайне изощренную, спотыкающуюся где попало. Стереженная мысль приводит к счастью. Те, которые смирят свою мысль, блуждающую вдалеке, бредущую в одиночку, бестелесную, скрытую в сердце, освободятся от Мары. У того, чья мысль нестойка, кто не знает истинной дхаммы, чья вера колеблется, -- мудрость не становится совершенной. В непорочной мысли, в невсполошенной мысли, отказавшейся от добра и зла, в бодрствующей нет страха. Зная, что это тело подобно скудели, превратив эту мысль в подобие крепости, пусть он с оружием мудрости нападет на Мару, и да сохранит он победу и да будет он свободен от привязанностей.
      Эпитеты, связанные с мыслью, вызывают явные квантовые, волновые ассоциации: мысль трепещет, дрожит, с трудом сдерживается, блуждает. Ее невозможно схватить, зафиксировать, остановить, так же как невозможно остановить волну (тогда это будет уже не волна). В противоположность сознанию человека, его тело -- явно классическое, корпускулярное (корпускула буквально и означает тело), оно служит уникальным личным прибором человека, соединяющим его с грубым миром.
      Тело -- наша завеса в этом мире:
      мы -- как море, скрытое под соломинкой.
      (Руми, Маснави 4.823)
      Но тело -- это не только препятствие и тюрьма для духа, оно может, в духе концепции entanglement, быть использовано как инструмент познания и духовного роста. Опора на тело в духовных целях -- основа практики восточной тантры. Работа с телом используется и в православной монашеской практике умного делания, в процессе которой ум опускается в сердце.
      С точки зрения эзотерических систем, тело (микрокосм) соответствует строению макрокосма (Вселенной) -- опять нелокальность и зацепление столь разных миров, как человеческий организм и Вселенная. При этом вводятся семь чакр -- энергетических центров человека, находящихся в его тонком теле (различные системы дают определенные схемы их расположения в физическом теле). Чакры осуществляют связь с духовным миром как приемники-резонаторы и соответствуют различным уровням сознания. Для их описания используется цветовая символика радуги, а также определенный ряд священных символов и звуков. Эти центры должны быть последовательно раскрыты йогом, который стремится к духовному совершенству.
      Уже упомянутый нами Кастанеда, по-видимому использовав идеи различных мистических систем, дал свое описание строения мира и человека, в котором первичным является понятие сознания. Жизнь (т. е. существование живого тела, а также двойника, подвижного тела ощущения) означает свечение в определенном спектре частот, которое фиксируется видящими на некотором коконе яйцеобразной формы. Таким образом, общность сознания живых существ определяется не их близостью в физическом пространстве, а спектральными характеристиками. Физикам (особенно специалистам-твердотельщикам) здесь, возможно, придут в голову геометрические образы обратного пространства кристаллической решетки (зона Бриллюэна, поверхность Ферми). Как это ни обидно, человеческой является лишь узкая полоса на поверхности яйца, а остальные области, области, светящиеся разными цветами, соответствуют животным, растениям, неорганическим формам жизни, неведомому, непознаваемому...
      Сдвиг точки сборки на поверхности кокона приводит к радикальному изменению восприятия, уходу в иные миры, а с точки зрения внешнего наблюдателя -- превращению человека в другие существа, чудесному перемещению в пространстве на огромные расстояния. В книгах Кастанеды описаны и такие состояния суперпозиции (третья точка), где рассказчик находится в двух местах одновременно: будучи брошен в реку коварным Доном Хуаном, плывет по ней и в то же время мчится по ее берегу; спасаясь от ягуара, бежит по зарослям колючего кустарника и наблюдает всю сцену сверху с высоты птичьего полета. Целью практики кастанедовского воина является максимальное расширение сознания, ведущее к достижению второго и третьего внимания. В результате такого осознания весь кокон человека вспыхивает, и тот обретает неописуемое состояние полной свободы, уходя из мира вместе со своим телом.
      ГЛАВА 13.
      Символика пути и проблема свободы
      Между свободой и рабством пересекаются поистине страшные пути, для предстоящего нет проводника, пройденное мгновенно погружается во тьму. Таких путей -- бесчисленное множество, а может быть, всего один -- узнать это невозможно, обозреть их не дано. Я там. Уйти я не могу. Мне не на что жаловаться.
      (Ф. Кафка. Дневники 17.12.13)
      Разрушение классического идеала причинности в новой квантовой физике открывает возможности новых подходов к одной из самых сложных и самых важных проблем человеческого существования -- проблеме свободы. Вопросы свободы воли и предопределения мучительно обсуждаются философами и теологами, давая повод для страстных споров. При этом всплывают разные аспекты -- наличие внешнего принуждения человека, способность сознательного выбора между добром и злом, возможность освободиться от первородного греха. Как сказано в Талмуде (трактат Авот), все предопределено, но свобода дана.
      Хотя классическая философия и этика обычно с воодушевлением говорят о свободе человека, жизненный опыт постоянно напоминает об ограниченности наших возможностей и существовании судьбы -- обстоятельств, над которыми мы не властны. Осознание этой ситуации уже означает существенный шаг на пути.
      Само ощущение судьбы и само представление судьбы есть очень важный элемент нашей сознательной жизни... Именно в той мере мы являемся людьми, в какой мере мы -- люди судьбы. То есть, если мы живем в судьбе, мы -- люди, а если мы живем вне судьбы, а чаще всего это именно так, то мы -полуживотные.
      (М. Мамардашвили)
      Судьба есть только у полузнающего; тот, кто знает, -- выше судьбы; тот, кто не знает, -- ниже судьбы. То есть у него ее нет, и после смерти он пойдет в переплавку, так сказать, помните, как в ибсеновском Пер Гюнте Пуговичник угрожал?
      (А. М. Пятигорский. Философия одного переулка)
      Понимание этих вопросов меняется в процессе духовного роста человека. Вступление на религиозный путь расширяет возможности человека, но также и лишает его многих иллюзий.
      Если в начале Пути идущий по нему верит в предопределение, он -неверующий. С другой стороны, если завершивший Путь все еще руководствуется своей волей, он также неверующий.
      (Д. Нурвабакш. Беседы о суфийском пути)
      Библия также не особенно обнадеживает по этому поводу, на что справедливо указывали, например, бл. Августин и многие протестантские теологи, начиная с Лютера и Кальвина. Все они отвергали свободу воли человека и уповали лишь на божественное милосердие, которое может дать человеку веру.
      Знаю, Господи, что не в воле человека путь его, что не во власти идущего давать направление стопам [шагам] своим.
      (Иеремия 10:23)
      Будучи убежденным сторонником идеи предопределения, но сознавая всю сложность проблемы, Кальвин писал, что учение о предопределении -- это великая тайна, бездонная пропасть и запутанный лабиринт, из которого нет выхода. При этом Кальвин подчеркивал различие предопределения и предвидения (предзнания): выбор, который осуществляется Богом, абсолютно свободен.
      Другие аспекты символики пути (как мы увидим, очень важной для понимания квантовой физики) также отражены в Библии.
      И зри, не на опасном [скорбном] ли я пути, и направь меня на путь вечный.
      (Псалтырь 138:24)
      И воззрел [Господь] Бог на землю, и вот, она растленна, ибо всякая плоть извратила путь свой на земле.
      (Бытие 6:12)
      И сказал ему Ангел Господень: за что ты бил ослицу твою вот уже три раза? Я вышел, чтобы воспрепятствовать [тебе], потому что путь [твой] не прав предо Мною.
      (Числа 22:32)
      [И введет он вас] в землю, где течет молоко и мед; ибо Сам не пойду среди вас, чтобы не погубить Мне вас на пути, потому что вы народ жестоковыйный.
      (Исход 33:3)
      Вот, Он убивает меня, но я буду [евр.: не буду] надеяться; я желал бы только отстоять пути мои пред лицем Его!
      (Иов 13:15)
      Проблема человеческой свободы (а приведенные цитаты из Библии показывают, что тут, мягко говоря, есть проблема!) не только стоит в центре всех развитых религиозных учений, но и пронизывает всю культуру, проникая даже в естественные науки. Н. Бор, который придавал принципу дополнительности очень широкий смысл, выходящий за рамки физики, рассматривал на его основе также классическую проблему свободы воли. Разумеется, обсуждение этого вопроса должно проходить глубже, чем известная из советских философских учебников критика реакционных идеалистических взглядов о свободе воли электрона.
      Обнаружение соотношений дополнительного характера является немаловажной задачей и в психологии, где условия для анализа и синтеза переживаний очень сходны с ситуацией, имеющей место в атомной физике. Фактически использование слов вроде мысли и чувства, в равной мере неизбежных для описания психических переживаний, относится к взаимоисключающим ситуациям, характеризуемым различным проведением линии, разграничивающей субъект и объект. В частности, выделение отдельного места чувству свободы воли связано с тем обстоятельством, что ситуации, в которых мы сталкиваемся со свободой воли, несовместимы с психологическими ситуациями, в которых предпринимаются обоснованные попытки причинного анализа. Другими словами, когда мы говорим я хочу, мы тем самым отвергаем логическую аргументацию.
      (Н. Бор. О понятиях причинности и дополнительности. Собр. науч. тр. Т. 2)
      Проблема свободы в квантовой механике может обсуждаться с использованием фейнмановского формализма интегрирования по путям, -- пожалуй, наиболее популярного сейчас варианта математического аппарата квантовой механики и квантовой теории поля. Как мы знаем, электрон представляет собой частицу, т. е. неделимый объект, проявляющийся всегда только как целое и характеризуемый вполне определенными значениями электрического заряда, момента вращения (спина), массы и т. д. Однако утверждается, что под действием заданных внешних сил он движется не по вполне определенной траектории в соответствии с ньютоновской механикой, а с определенными вероятностями по всем траекториям сразу.
      Великий в совете и сильный в делах, Которого очи отверсты на все пути сынов человеческих...
      (Иеремия 32:19)
      Все, что мы можем найти -- это вероятность нахождения квантовой частицы в данной точке в данный момент времени. Интерференционные (волновые) явления обусловлены тем, что, как уже упоминалось, эта вероятность не равна сумме вероятностей движения по каждой траектории: складываются не вероятности, а комплексные числа, называемые амплитудами вероятности; суммарная вероятность есть квадрат модуля суммарной амплитуды. При этом бессмысленно говорить о значении скорости электрона в данной точке пространства, поскольку он движется одновременно во многих (и даже в бесконечно большом числе) направлений. Типичная траектория электрона представляет собой непрерывную линию, ни в одной точке не имеющую касательной (интересно отметить, что введение в физику подобных математических монстров было первым крупным научным достижением Н. Винера, прославившегося впоследствии как отец кибернетики).
      Фейнмановская формулировка квантовой механики позволила разобраться в вопросе, беспокоившем ученых начиная с XVIII века, со времен Мопертюи. Дело в том, что законы механики, а также геометрической оптики, допускают формулировку в виде так называемых вариационных принципов. Характерным примером является принцип наименьшего действия Гамильтона.