Число, время, свет

Участник:

Кассандров Владимир Всеволодович – кандидат физико-математических наук

Александр Гордон: Как «недоделанный» гуманитарий, я привык считать, что «в Начале» все-таки «было Слово», вне зависимости от того, как это понимать. Вы же утверждаете нечто противоположное, но интригующее, даже шокирующее: «в Начале», в основе всего, – Число, и только число.

Владимир Кассандров: Вы знаете, в наш век компьютерных информационных технологий, цифровой записи и т.п., наверное, очень просто себе представить, что, по сути дела, Слово, Число, Код, Алгоритм, последовательность символов – это практически синонимы. И поэтому как раз путь к реальному миру через число, возвращение к Пифагору, уже на современном уровне развития и математики, и естественнонаучных представлений – это как раз, если уж говорить по большому счету, то, что в Библии, наверное, и имелось в виду, по крайней мере, так, как мы ее понимаем сейчас.

Я хочу рассказать сегодня об уже давно развиваемом мной с учениками так называемом «алгебродинамическом» подходе к теории поля. Хочу рассказать немножко об его философских посылках, о математике, лежащей в основе этого подхода, и перейти к описанию той физической картины Мира, к которой этот подход приводит. Причем картина получается достаточно интересная и необычная, и эта необычность меня лично привлекает тем, что она не выдумана из каких-то эстетических предпочтений или полученных из каких-то естественнонаучных результатов, а она как бы прочитана в той структуре, с которой этот подход начался. И настолько, насколько это точно и полно прочитано, настолько она и может считаться достоверной. Соответствует ли эта структура и эта картина нашему миру или какому-то виртуальному миру – это вопрос, конечно, неразрешимый сейчас. Но сама возможность построения из какой-то изначальной, очень просто записанной, компактной и имеющей глубокие математические основания структуры, построения из этой структуры без всяких дополнительных посылок какого-то сложного мира, где есть понятия времени (давайте скажем осторожно – предвремени), пространства (или предпространства), частиц, полей, взаимодействий – все это очень привлекает.

А.Г. Простите, я сейчас попробую задать вопрос на понимание. Вы не ставите себе целью изучение реального мира. Вы ставите себе целью, основываясь на принципах, которые вам кажутся верными, используя математику как основу основ, создать некий мир, который может совпадать с существующим, а может и не совпадать.

В.К. Да, с концом вашей фразы я согласен. Но с началом – не совсем. Я как раз с этого и хочу начать – с философских посылок. Хотя на самом деле, исторически всегда физики приходят к философии уже на «выходе», а начинают с каких-то интуитивных, внутренних, неосознанных побуждений. Но потом все меняется местами. И чтобы донести новые вещи, лучше, конечно, начать с философии.

Давайте поговорим немножко о ситуации в теоретической физике, о той, как нас учили и продолжают учить в университете. Со времен Ньютона и Галилея «богом» физика является эксперимент: проверка экспериментом, предсказание каких-то новых эффектов, которые можно опять-таки обнаружить на эксперименте и так далее. Именно благодаря такой прогрессивной для того времени философии мы и имеем то, что мы сейчас имеем. То есть возможность использования очень сложных закономерностей, существующих в природе, и использование их на высоком технологическом уровне, с каким-то пониманием того, как надо сделать, чтобы построить какую-то машину или получить какой-то эффект.

Но так было не всегда. Если мы вернемся к временам Древней Греции, во времена средневековых ученых и даже во время не так давно живших великих ученых, например Гамильтона, Дирака, Эйнштейна, то обнаружим, что им совершенно не были свойственны такие взгляды, как это ни странно сейчас. Более того. Есть, в частности, прекрасная книжка М.Ю. Симакова «Пифагорейская Программа». Когда я ее прочитал, то с удивлением подумал, что та философия, к которой я пришел в конце концов, была совершенно естественна для ученых и мыслителей предшествующих поколений.

Действительно: они не пытались начать с эксперимента и закончить экспериментом, они пытались понять какой-то Принцип, в котором заключалось бы устройство природы, ее эволюция, структура. Принцип этот, он не был физическим: скажем, постоянство скорости света или принцип эквивалентности или еще что-то. Он имел дело с какими-то совершенными телами Платона, с идеальными орбитами и с гармонией сфер у Кеплера, с исключительными алгебрами у Гамильтона и так далее. И они верили, что только на этом пути можно по-настоящему понять, а не описать, с какой-то прагматической целью, устройство нашего мира. Потом все изменилось. И для того времени, еще раз повторюсь, это было, наверное, очень хорошо и дало толчок развитию европейской науки. Но как и все изменения, в настоящее время они потихонечку исчерпывают себя. И на новом витке, наверное, мы неизбежно будем возвращаться к воззрениям древних.

К воззрениям древних, прежде всего, в том, что в основе Мироздания, в том, как наш Мир «задумывался», если он задумывался Творцом, в том, как он функционирует, – лежит некий логический или числовой принцип. Потому что другого языка, более общего и более достоверного, чем такие, совершенно абстрактные и первичные, разделы математики, мы просто не знаем.

Я позволю себе сейчас процитировать величайших физиков 20-го столетия. Эти цитаты малоизвестны и даже, более того: они в какой-то степени неудобны для большинства теоретиков, физиков современного поколения, они слишком непривычны. Но они показывают, что даже в 20-м веке большинство людей, которые открывали так называемые «законы природы», очень хорошо понимали ограниченность этих законов. Они допускали, что эти законы недостоверны. Не в том смысле, что эти законы плохо описывают окружающий мир, а в том смысле, что описание это не единственно, что может быть совершенно другой язык, совершенно не похожий на существующий ныне. Другие уравнения, другие области математики, которые гораздо адекватнее описывают мир. И, самое главное: они понимали, что путь к этому начинается и кончается не в эксперименте, а во внутренних свойствах исследуемых структур, таких, какими они созданы. И так же, как мир создан и объективно существует, так и структуры. Эрмит говорил, что функции, числа подобны «зверям в зоопарке». То есть мы на них можем только смотреть, любоваться ими, их совершенством. Но ни в коем случае не выдумывать их «из головы»: они уже есть.

Я начну с цитаты Эйнштейна, даже две цитаты приведу. Первая как раз о том, с чего я начал. Эйнштейн писал: «Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных вещей?» (при этом имеется в виду, конечно, что он с большой вероятностью допускал положительный ответ на этот вопрос). И в письме Борну он, в общем-то, положил начало той новой физике, которую я пытаюсь развивать в меру сил. «Мы хотим, – писал он, – не только знать, как устроена природа (и как происходят природные явления), но и по возможности узнать, почему природа является именно такой, а не другой».

Ведь понимаете, вот мы говорим об уравнениях Максвелла, об уравнениях Эйнштейна и т.п. Мы уверены, что это истины, раз и навсегда открытые и оправдавшие себя, потому что на них работают электрические машины и прочее, на них держится вообще вся цивилизация. Но на самом-то деле ведь нет никакой гарантии, что они даже в каком-то приближении останутся в будущей теории. Нет никакой гарантии, что ту же совокупность явлений, которые мы наблюдаем, нельзя описать на языке, гораздо более адекватном природе, на внутреннем языке Природы, который нельзя выдумать, а можно только прочитать.

А.Г. То есть вам кажется, что уже открытые законы, существующие закономерности, верны, но не достаточно верны, чтобы выполнить главную задачу…

В.К. Более того, ведь нет вообще никакой гарантии, что они верны. Есть только уверенность, что они хорошо описывают, достаточно хорошо описывают определенную совокупность явлений. И с этим, кстати, согласится и большинство физиков. Но разница идет дальше. Большинство говорит так: ну хорошо, завтра мы откроем какие-то более совершенные уравнения, которые в пределе по какому-то параметру перейдут в предыдущие. Значит, они будут иметь более широкую область применения и т.д. А здесь речь идет о том, что, может быть, и этого никогда не случится; что, может быть, нам надо отказаться вообще от этого языка.

Я хотел этим закончить, но, раз уж речь зашла о таких вещах, то я скажу пару слов о следующем. На самом деле, многие думающие и активно работающие в науке люди приходят к убеждению, что язык, естественный для природы, должен быть изначально нелокальным. То есть он не должен иметь дело, скажем, с дифференциальными уравнениями, с изменением поля или какой-то субстанции от точки к точке. Почему? На мой взгляд, это очень просто.

Ведь, опять-таки, современная физика родилась из эксперимента; а какие были эксперименты: с тележками, с бросанием камней, потом с электромагнитными полями. Все это локальные эксперименты. Человек локален по своей природе, он ограничен во времени и в пространстве. И естественно, что наука, которая выросла из его практической деятельности и является абстракцией этой его деятельности, она неизбежно и является локальной, эта наука. Но какова гарантия, что Мир устроен на основе локального принципа? Ведь гораздо проще, чем выдумывать какие-то уравнения отдельные, какие-то поля, гораздо проще задать единый закон на всем многообразии, на всем пространстве-времени. И тогда естественным языком станут, например, функциональные уравнения, в общем, не связанные с бесконечно малыми изменениями поля. И топологические, конечно, вещи. Они сейчас действительно стали модными в физике, и они, вне сомнения, имеют право на существование, потому что они связаны именно с нелокальностью. Вот вам пример.

Я уже, наверное, к этому не вернусь, поэтому хочу обратить внимание на то, что некоторые «наметки» на нелокальность нашего мира сейчас просматриваются в эксперименте. А именно: есть эксперименты С.Э. Шноля, который обнаружил очень интересные корреляции пространственно удаленных и причинно не связанных событий. Я думаю, Александр, что, может быть, вы его приглашали…

А.Г. Он нам рассказывал об этом.

В.К. Да. Вот поэтому очень даже может быть, что скоро наука просто вынуждена будет искать и внедрять, причем независимо ни от какой философии, а просто с целью лучшего описания природы, совершенно новый язык. И оттуда, конечно, этот сегодняшний язык локальный, язык дифференциальных уравнений, должен следовать. В этом смысле принцип соответствия, конечно, сохранится. Но он и будет совершенно естественно следовать из нелокальной теории, потому что из отображений, например, очень легко получить дифференциалы отображений, и из уравнений функциональных тогда будут следовать, возможно, и обычные, привычные уравнения физики. Так что здесь путь совершенно понятен и естественен.

Но я сейчас поведу речь о другом. О том, что Принцип должен быть, принцип, скорее всего, общий, он должен «кодироваться» в абстрактных, исключительных математических структурах. Известно их не так много. Многие люди, даже просто из моих друзей и знакомых (я знаю таких людей, совершенно «нетривиальных»), думают и пытаются построить конструктивную физику, скажем, на основе свойств целых чисел. Или на основе алгебр логического типа, так называемых «булевых» алгебр.

В этой связи я не могу не процитировать еще одного великого физика, Дж.А. Уилера. В трехтомнике по гравитации этот «матерый», выдающийся ученый позволил себе включить параграф, где он пишет, например, следующее: «Какой-то принцип, единственно верный и единственно возможный, когда он станет нам известен, будет столь очевидным, что не останется сомнений: Вселенная устроена таким-то и таким-то образом и должна быть так устроена, а иначе и быть не может». И дальше, уже в связи с тем, о чем мы говорили: «Реальная предгеометрия реального физического мира тождественна исчислению высказываний». То есть из логики Уилер мечтал получить физику, со всей ее феноменологией, с описанием всего богатства физических взаимодействий, «зоопарка частиц» и так далее. Конечно, это мечта. Я не знаю до сих пор никаких работ, в которых было бы реальное продвижение в этом направлении. Пока это только очень далекая перспектива.

Но есть более близкие вещи. В математике существует несколько структур, их «по пальцам» можно перечесть, которые в принципе известны давно, но их богатство, глубина их внутренних свойств стала понятна совсем недавно и, в частности, в связи с появлением и усовершенствованием компьютеров. В первую очередь здесь можно упомянуть фракталы. У вас была передача прекрасная, я ее как раз смотрел, о фракталах, Малинецкий и Курдюмов, по-моему, выступали. Поэтому я позволю себе просто, не углубляясь, попросить показать рисунки, связанные с фракталами (0А,0В,0С).

Вот такие сложные миры получаются из удивительно «плотной» по информации начальной математической структуры. Квадратичное отображение, когда на «комплексной плоскости» следующее число равно предыдущему в квадрате плюс константа С, при разных С дает совершенно удивительные «миры». Не буду углубляться сейчас в то, как это получается. А вот знаменитые «кардиоды» Мандельброта, это уже множество значений самого параметра С с определенными свойствами. Опять-таки каждому числу соответствует свой «мир», и все эти миры как бы сведены в какую-то универсальную геометрическую и алгебраическую структуру. Причем, во многом вид этой универсальной структуры, множества Мандельброта, не зависит от самого отображения. То есть вы можете взять другое отображение и опять получить ту же самую структуру. Эти структуры «самоподобны». То есть если вы увеличите какой-то участок рисунка, вы там увидите как бы новый мир, но он будет во многом подобен миру на больших масштабах.

Физики, собственно говоря, здесь опять делятся на две части. Ортодоксальные физики просто игнорируют существование таких структур. Слишком многое надо менять, большинство не готово к этому. Люди более гибкие пытаются построить фундаментальную фрактальную физику. Не какие-то приложения, к кластерам звездным или к кристаллам, к береговой линии и так далее, а построить действительно фундаментальную фрактальную физику. Но опять-таки это только первые попытки, это опять-таки дело будущего.

Существуют и некоторые другие структуры, о которых я надеюсь сказать попозже. Теперь же перейду ближе к своим вещам, но перед этим упомяну еще замечательные структуры, открытые нашим российским физиком, Ю.И. Кулаковым из Новосибирска, учеником И.Е. Тамма. В свое время, уже достаточно давно, он предложил получать физические законы из так называемых систем отношений. И только из них! То есть вот это и есть вещи, очень близкие к тем, о чем мы говорили: к логике, к исчислению высказываний. И одна эта исходная посылка позволила ему написать очень красивое и «компактное» уравнение, которое приводит к совершенно нетривиальной математике и, с другой стороны, дает, например, обоснование простых линейных законов, которые мы имеем в общей физике. Например, закон Ньютона очень элегантно формулируется на языке «систем отношений», закон Ома и др.

Другой наш физик, Ю.С. Владимиров, подхватил эти идеи и попытался их реализовать на уровне элементарных частиц, построить на основе «систем отношений» фундаментальную физику. И продвижения здесь есть, очень большие продвижения. Недавно у него вышла монография «Метафизика». Он не побоялся даже использовать такое, совершенно незаслуженно «опошленное», если можно так сказать, слово; он имеет на это право. Там действительно очень большие продвижения.

И, наконец, я подхожу к тому, что же все-таки является основой алгебродинамического подхода: это исключительные алгебры. Давайте перейдем к ним, то есть к математическим основаниям моего подхода.

Что такое исключительная алгебра? Наверное, большинство учило комплексные числа: это пара чисел с законами сложения и вычитания обычными, покомпонентными, и с простым законом умножения, который, в общем-то, просто следует из того, что вы добавляете символ «корень из минус 1», так называемую «мнимую единицу» «I», квадрат которой равен минус единице. Красивейшая вещь. Они соответствуют определенной геометрии: геометрии плоскости. Все знают, что комплексное число можно изобразить на плоскости.

Оказывается, что их немного, таких законов. И если закон умножения комплексных чисел соответствует геометрии двумерного мира плоскости, то возникает вопрос: а может быть, какая-то числовая система такого же типа соответствует нашему трехмерному пространству. А если говорить о теории относительности, которую мы давно уже «приняли на вооружение», то и 4-мерному пространству, так называемому пространству Минковского.

Это старая идея. И реализовал ее, открыл алгебру трехмерного пространства великий физик Уильям Гамильтон. Известна даже дата, когда он это сделал. На мосту в Дублине через Королевский канал имеется табличка, где написано: «здесь 16 октября 1843 года Уильям Гамильтон открыл свою таблицу умножения кватернионов». Гамильтон, который предложил самую элегантную из известных трактовку классической механики, который много сделал в оптике, в частности предложил оптико-механическую аналогию, – он больше всего в своей жизни ценил и дорожил открытием кватернионов. Удивительно. И всю свою оставшуюся жизнь после этого открытия он посвятил разработке этой алгебры.

Дайте, пожалуйста, формулу № 2. Здесь, в отличие от комплексных чисел, имеется не две и даже не три, а четыре базисных единицы: одна действительная и тройка мнимых единиц, как бы три «I»: «I, J, К». Квадрат каждой из них равен минус единице, так же как для комплексных чисел. Но, кроме того, и в этом была вся тонкость, почему эту алгебру не могли открыть раньше, между мнимыми единицами имеется весьма специфическое взаимное умножение: каждая пара перемноженных мнимых единиц приводит в результате к третьей. Самое забавное при этом, что если переставить порядок сомножителей, то результат изменит знак. То есть, например «I*J=K», а «J*I» будет равно уже «-K». Эта таблица оказывается единственной, исключительной во многих отношениях, и была доказана потом теорема, что кроме такой алгебры есть еще только одна подобная восьмимерная алгебра, алгебра октав, но и она в некоторых отношениях уже не столь красива, как алгебра Гамильтона.

Некоммутативность, то есть зависимость произведения от порядка сомножителей, действительно, по-видимому, лежит в основе этого мира, потому что она возникает везде: в квантовой механике, например, она является основой всего математического аппарата. Природа некоммутативности до сих пор не ясна. Но, может быть, она связана как раз с существованием таких исключительных алгебр.

Так вот, оказалось, что эта алгебра Гамильтона даже в большей степени «живет» и описывает и как бы «кодирует» наше трехмерное пространство, чем комплексные числа – двумерное (пространство). Потому что, если вы будете поворачивать плоскость, на которой «живут» комплексные числа, закон умножения будет меняться, будет оставаться постоянным только «модуль» комплексного числа. А если вы будете вращать трехмерное пространство, то закон умножения этой алгебры – и она единственная такая – будет оставаться инвариантным, он будет один и тот же во всех системах отсчета. Математики говорят, что группа симметрий, группа автоморфизмов этой алгебры соответствует группе вращений трехмерного пространства.

И поэтому после открытия Гамильтона начался настоящий кватернионный «бум», который продолжался долгие годы и даже вспыхивает эпизодически до сих пор. И действительно, эта алгебра удивительно тесно связана со свойствами нашего трехмерного пространства. Известно, что даже движение твердых тел, движение спутников и тому подобное рассчитывается очень легко и изящно в кватернионных переменных. До сих пор ничего лучшего невозможно предложить, это самый элегантный и самый простой математический аппарат, который позволяет все это рассчитывать.

Но Гамильтона волновало не это. Он хотел понять, как свойства физического Мира могут быть «скрыты» во внутренних свойствах этой алгебры. И более того: поскольку оказалось, что триплеты перемножать нельзя так красиво, как величины, содержащие четвертую единицу, у него сразу появилась мысль: а не связать ли эту четвертую единицу, действительную единицу, с физическим Временем? Это было задолго до теории относительности, задолго до Г. Минковского, который связал геометрически время и координаты в единое 4-мерное многообразие.

Конечно, ничего этого у Гамильтона не получилось. И теперь мы хорошо понимаем, почему: потому что эта алгебра не имеет прямого отношения к преобразованиям Лоренца. Для преобразований Лоренца, свойственных нашему миру и основных в теории относительности, эта алгебра чуждая. И это было одной из причин, почему со временем наступило разочарование в идеях Гамильтона и его последователей.

Где же нашелся выход? Выход нашелся в том, чтобы эту алгебру «удвоить», то есть каждую из ее компонент считать комплексной. Тогда мы естественно переходим к алгебре, содержащей преобразования Лоренца в качестве симметрии; но удивительным образом она оказывается тогда 8-мерной. И только в каком-то определенном подпространстве этого 8-мерного пространства, оказывается, действует геометрия нашего мира. Есть другие «срезы» и другие отвечающие им геометрии. Куда девать эти лишние измерения? Это очень долго было загадкой. И для меня, когда я начинал, это было загадкой. Сейчас я знаю примерный ответ на этот вопрос: они нужны; они нужны для того, чтобы в этом мире могли существовать нетривиальные физические поля и частицы-особенности – об этом позже.

Давайте поговорим теперь о том, что же такое сам по себе алгебродинамический подход? С чего он начался?

В теории функций комплексного переменного есть т.н. условия дифференцируемости, которые называются уравнениями Коши-Римана. Обычно их проходили раньше в университете в курсе теории функций комплексного переменного. Эти «условия аналитичности» представляют собой очень простые линейные дифференциальные уравнения.

Много попыток предпринималось для того, чтобы обобщить эти условия, эти уравнения, на алгебры больших размерностей, в частности, на алгебры типа кватернионов. Но необычное свойство некоммутативности этих алгебр приводило к тому, что все эти попытки оказывались или просто неудачными, или они полностью воспроизводили то, что мы знали из комплексного анализа, ничего нового не добавляя.

Я же попробовал учесть эту некоммутативность с самого начала, то есть определить свойства аналитичности функций в этих алгебрах так, чтобы в этом определении свойство некоммутативности фигурировало с самого начала. Я не буду забивать головы слушателей формулами, просто покажу одну формулу (покажите, пожалуйста, формулу № 1) для общего понимания «плотности информации», которая здесь имеет место. В этой формуле всего 4 значка, это условия дифференцируемости функций бикватернионного переменного – все отображения, все функции, которые удовлетворяют этому соотношению, мы рассматриваем как физические поля.

Для того чтобы найти конкретно физические поля, для того чтобы описать их особенности, нам нужно просто решить эти математические уравнения. Мы можем вообще при этой процедуре ничего не говорить ни о полях, ни о частицах, ни о пространстве-времени; мы можем просто говорить об отображениях, об особых точках этих изображений, то есть о чисто абстрактных математических понятиях. И только на самом дальнем этапе, когда у нас уже вырисовывается математическая картина, мы можем с достаточной уверенностью сказать, что это вот надо интерпретировать как поля, это как частицы, это как взаимодействие (а это как «световые потоки», о которых я попозже хочу поговорить).

Вот и сравните теперь плотность информации, когда физическая теория строится на основании одной такой формулы, с плотностью информации в современной теоретической физике, когда, например, характеристическая функция, так называемый «лагранжиан», описывающая электромагнитные и слабые взаимодействия, такова, что даже просто чтобы ее записать только изначально, надо потратить примерно страницу бумажного листа. Откуда, почему? Эти вопросы там не ставятся. Потому что так получается хорошо. И действительно, хорошо получается, ничего нельзя сказать. Но разве это есть понимание природы?

Немножко лучше дело обстоит сейчас в струнной теории: сейчас самое модное направление – это струнная теория, которая пытается объединить все взаимодействия и иметь дело с единой физикой на так называемой «планковской шкале», а уж из нее пытается получить физику низкоэнергетическую, то есть ту, которую мы и наблюдаем. Но там дело обстоит только немножко лучше. Там тоже масса взятых «с потолка» предположений и постулатов: скажем, физическое пространство, оно просто считается 10-мерным или 11-мерным только потому, что там и только там хорошо получается какая-то процедура, свойственная квантовой теории. А никаких внутренних, скажем геометрических оснований для этого нет. И это только одна из тех претензий, которые можно предъявить к бурно развивающейся струнной теории.

Вообще-то, по-видимому, та теория (структура), которая, в конце концов, должна получиться в физике, во многом будет объединением всех этих попыток, более или менее удачных. То есть это будет некая теория (структура), которая будет допускать описание на многих эквивалентных языках. Это не значит, что мы можем, скажем, в духе принципа дополнительности Бора говорить о корпускулярных и, одновременно, о волновых свойствах материи. Нет, это означает, что вы можете выбрать какой-то язык и на нем последовательно описать все; но при этом вы можете выбрать и другой язык (скажем, геометрический или потом алгебраический) и получить, по сути дела, те же самые результаты, приговаривая при этом совершенно другие слова. Я думаю, может быть, это будет именно так. Но не знаю, посмотрим.

Хорошо. Итак, у нас есть эта формула, мы решаем соответствующие ей уравнения и получаем поля. Что же именно у нас получается в итоге? В итоге у нас получается очень забавная картина. Мы помним, что поля – это функции (удовлетворяющие нашему уравнению); а что же такое тогда частицы? А частицы оказываются особыми точками этих функций-отображений. Ведь посмотрите, что получается у нас, скажем, в обычной электродинамике. Из школы известно: есть у нас заряд, то есть какая-то точка (если допустим, что заряд точечный, положительный или отрицательный), и он создает вокруг себя поле. Мы «рисуем» это поле; оно действует на другие заряды; они под действием этого поля также начинают как-то совершать какие-то движения. В свою очередь они создают поле, которое действует на «первые» заряды и так далее. Ничего хорошего: сущностей очень много.

Издавна были попытки как-то упростить теорию, свести эти сущности, скажем частицы и поля, а хорошо бы еще и пространство-время, к одному некоему единому – к первооснове. Скажем, нелинейная электродинамика: была такая очень красивая программа, которая тоже не получила логического завершения; так она по сути дела имела отношение к объектам, лишь недавно обнаруженным в математике – к красивейшим объектам, «сгусткам поля», солитонам, своего рода «уплотнениям» поля. Там, в нелинейной электродинамике, нет частиц как таковых, а есть одно лишь поле, а вот точки, «места», где это поле имеет очень большую амплитуду и плотность энергии, сосредоточены в какой-то конечной области пространства. Эту область мы и называем частицепоподобным, солитоноподобным объектом. И попросту рассматриваем ее (как область местонахождения) частицы. С этой точки зрения нет никакого отдельного объекта, а есть единый солитон, который состоит из нескольких «холмов». Скажем, мы с вами сейчас, Саша, объединены единым полем с двумя выраженными «горбами».

Почему эта программа не получила хорошего «выхода», не принесла новых результатов? Одна из причин этого состоит в том, что непонятно было, как ввести в теорию эту самую «нелинейность»: слишком много способов и при этом нет никакого критерия отбора. Попробовали так, вроде ничего получается, вот так – еще красивее. А в общем-то, и ничего нового, интересного. А кроме того, и технически это гораздо сложнее. Гораздо проще, как в квантовой механике, скажем, иметь дело с линейными уравнениями. Там можно много «сливок» снять.

Так вот, оказывается, следующее: и в алгебродинамике, и даже в обычных уравнениях Максвелла можно провести ту же идеологию, что и в нелинейной электродинамике. Не нужно считать, что есть заряд, который создает поле. Можно говорить только о поле, которое везде существует, и где-то обязательно имеет особую точку. Простейшая особая точка – это действительно точка. Это точечный заряд; как часто говорят, в частности, в теории твердого тела – это топологический дефект поля. То есть какая-то «неприятность» в точке, где что-то нарушается; например, значение поля обращается в бесконечность в этой точке. Обязательно такие точки будут; только у электромагнитных волн их нет, это особое решение. Но, оказывается, что особенности поля могут быть и не только точечными.

Я сейчас покажу несколько решений, скажем, уравнений Максвелла; не самих решений, а как раз рисунков «геометрических мест», тех геометрических мест разных форм и разной размерности, где электромагнитное поле обращается в бесконечность (и которые поэтому следует интерпретировать как частицеподобные образования). Как ни странно, хотя уравнения Максвелла изучались уже около ста лет, многие из этих решений, то есть, по сути дела, все эти решения, не были известны до сих пор. А вот в этой теории они получаются очень просто. А потом можно, если хотите, забыть саму теорию и сказать, что у нас есть такие (сложные и интересные) решения уравнений Максвелла. Давайте посмотрим с вами.

Начнем, скажем, с рисунка № 2. Посмотрите, пожалуйста: в начальный момент времени вы имеете электромагнитное поле, которое везде, кроме этого вот кольца, удовлетворяет уравнениям Максвелла. Более того: для теоретиков (если, может быть, кто-то из них слушает), я могу сказать, что не только уравнениям Максвелла, а и более сложным (известным в физике) уравнениям, скажем, уравнениям Янга-Миллса удовлетворяет. Это вообще очень необычно.