Беседы 2003 года (№5) - Диалоги (май 2003 г.)

А.Г. Прежде, я бы хотел ещё две гипотезы предложить вашему вниманию. Первая – возникнув и развиваясь, разум не обязательно должен пойти по пути технологии. И примеры тому, по крайней мере, в научно-фантастической литературе есть. Или представим себе дальнейший прогресс дельфинов, которые обитают в водной среде, и тогда их цивилизация не обязательно должна быть техногенной. Тогда мы её не увидим и не услышим. Второе – отказ…

А.Т. Этот пример, извините, совпадает с моим примером замкнутой цивилизации, которая довольствуется сама собой и не интересуется окружающим миром.

А.Г. Ну, да. Но второй пример – это сознательный отказ от технологии в пользу биотехнологии, в пользу абсолютного единения с биосферой, когда планета просто перестаёт шуметь – вплоть до отказа от электричества.

А.Т. У меня это включено в идею «культурного горизонта».

В.Л. Вот Александр Васильевич, по-видимому, долго думал над этим и очертил какие-то объёмы, куда он пытается включить тысячи вариантов объяснения, которые последуют.

А.Г. Да, разложить по полочкам.

А.Т. Но самая большая полка у меня всё-таки – это ограничение времени жизни цивилизации. Чем она может быть ограничена? Неоднократно предлагались, обсуждались разные варианты. Здесь важно отметить, что это не некий вариант очередной страшилки типа озонной дыры или экологической катастрофы. Здесь гораздо более серьёзные проблемы возникают: озонная дыра, падение астероидов – всё это вопросы частные. Падение астероидов, безусловно, важная проблема.

В.Л. Проблема в чём? Астероидом можно уничтожить нашу цивилизацию. Можно уничтожить ещё какую-то цивилизацию. Но это не есть универсальный закон природы – вот в чём дело. Мы знаем виды, которые выжили, хотя на землю падало гигантское количество астероидов… Какие-нибудь тараканы выжили, и никакие астероиды им не помешали.

А.Т. Потом, астероид – я это оценивал – можно отклонить. Астероид размером, скажем, километр и больше, можно обнаружить и отклонить взрывом атомной бомбы. Сейчас, я думаю, такие проекты могут быть засекречены и уже быть в действии. Проблемы астероидной опасности не так страшны.

Конечно, важна экология. Мы довольно часто в последние время по телевидению слышим такую загадочную фразу: «загрязнение воздуха в пределах нормы». С утра выходишь, вдыхаешь воздух и думаешь: «так – фенол есть, бензин есть, но чего-то всё-таки не хватает». Вот эта фраза загадочная «загрязнение воздуха в пределах нормы»: вдумайтесь – мы уже такую фразу принимаем как серьёзное полунаучное сообщение. Это, безусловно, тоже важный фактор.

Можно придумать много других факторов. Например, мы серьёзным образом изменяем среду своего существования. Так получилось, что сейчас время, характерное изменению среды существования, составляет десятки лет. А время биологической подстройки под это среду гораздо больше. И человек, может быть, биологически просто не успевает приспособиться к тем изменениям, которые происходят. Скажем, у вас заболела голова, вы приняли какое-то лекарство, но отдалённые последствия этого лекарства совершенно неизвестны.

Я читал как-то сборник трудов учёных и философов последних двух с половиной тысяч лет, там были даны даты их рождения и смерти. Я решил посмотреть, как изменялась продолжительность жизни этих людей – более-менее хорошо задокументированных, начиная от Соломона и далее на протяжении двух с половиной тысяч лет, и оказалось, что время жизни не уменьшается. Можно грешить на историков. Но, во всяком случае, за две с половиной тысячи лет время жизни изменилось не очень сильно, человек, как биологическое существо, сильно не изменился. То есть адаптационные возможности – это угроза.

В.Л. Вы ведёте к тому, что я это называю «Золотым веком», может быть, в кавычках. Впервые за всю историю цивилизации, даже за всю историю просто существования человека, возникла такая ситуация, когда характерное время жизни отдельного человека стало сопоставимо с характерным временем развития цивилизации. Я люблю говорить, что ваша прабабка пользовалась кабриолетом для того, чтобы добраться куда-то, ваш отец уже летал на самолёте, ваш современник уже мог вылететь в космос и так далее. Это удивительная и поразительная вещь, которая должна очень насторожить. Впервые за многие тысячи, а может быть, и сотни тысяч лет истории человечества, мы попали в фазу, когда внешние изменения стали сравнимы. Это некая точка бифуркации или что-то такое. Предсказать, куда приведёт траектория через тысячи лет, чрезвычайно трудно. Но мне кажется – совершенно ясно, что грядут абсолютно кардинальные изменения, абсолютно кардинальные.

А.Г. И, судя по тому, что мы никого не видим и не слышим, изменения эти…

В.Л. Да, изменения заканчиваются каким-то странным образом. Цивилизация меняет своё лицо очень странным образом.

А.Г. Или исчезает.

А.Т. Или исчезает. И я хотел бы продолжить эту идею, вернувшись к тому, как я пытался найти наиболее общую формулировку возможной причины того, что условно назовём общепринятым понятием «конца света».

В качестве самой общей причины я нашёл то, что можно сформулировать следующим образом. Развитие человечества ведёт к тому, что человечество становится единым – так называемая идея глобализации. В неё, правда, вкладывается много другого смысла. Но сейчас для нас важно то, что человечество становится единым. Если мы посмотрим теперь на живую природу, на дарвинские законы, которым она подчиняется, согласно которым она развивается, то мы увидим, что в процессе создания человека – высшего творения – природа использовала механизм естественного отбора. Она безжалостно отбраковывала все те виды, которые не выдерживали либо конкурентной борьбы со своим окружением, либо оказались не приспособлены к окружающей среде. Человечество, став единым (а единство, как мы видим, в силу условий современных, просто неизбежно) лишается возможности отбора. Поэтому любая…

В.Л. Нет соревнования систем, нет соревнования идей. Глобальный мир – он однороден. Он прекрасен, он как рай коммунистический…

А.Т. Но он не живой.

А.Г. Я не был бы таким оптимистом насчёт грядущей глобализации…

В.Л. Он как раз не оптимист!

А.Г. …поскольку есть теория «золотого миллиарда», и как раз мне кажется, что на этих социальных расслоениях конкурентная борьба ой как повышается.

В.Л. Правильно, я согласен. Но это не тот мир, о котором пытается сказать Александр Васильевич.

А.Г. Здесь вместо естественного отбора вводится искусственный. И этот искусственный отбор – достаточно жёсткий. Другое дело, по каким критериям он проходит, насколько они сопоставимы с природными.

А.Т. Я всё-таки возвращаюсь к идее глобализации. Я уже оговорился, что воспринимаю её не в политическом плане, а в плане культурном. В плане стиля жизни: все мы смотрим одно и то же телевидение, пользуемся одними и теми же лекарствами, летаем одними и теми же самолётами.

Вот последний пример – аномальная пневмония в Китае показала, как быстро это распространилось по свету, буквально за несколько дней. И это единство делает развитие цивилизации опасным и неустойчивым. Любая ошибка, внесённая в эту систему, становится неисправимой. Поэтому я думаю, что единство цивилизаций – наибольшая угроза, которая таится в её развитии. И теперь, когда мы осознали это, мне кажется, перед человечеством впервые возникает настолько глобальная проблема: что же теперь делать? Эта проблема касается буквально всех наук, начиная от биологии и физики. Да и история весьма может быть полезна, но не та насквозь идеологизированная история, которой мы обычно пользуемся. Мы помним, как менялись оценки событий на протяжении последних десятков лет прямо противоположным образом. Всё это теперь должно быть подвергнуто анализу и, вообще говоря, здесь мы находимся не в чистом поле.

А здесь самое время сказать о том, что есть так называемые проблемы SETI. В своё время было проведено несколько советско-американских совещаний по этой теме, я был участником одного из этих совещаний. В этих совещаниях принимали участие такие люди как академики Шкловский, Кардашев, Котельников, Амбарцумян, многие другие люди. И эти проблемы активно обсуждались. Они, правда, обсуждали сам проект SETI – что расшифровывается как «поиск внеземных цивилизаций», а я бы немножко этот вопрос переформулировал.

Сейчас речь идёт не о поиске внеземных цивилизаций, хотя на него тратятся большие средства. Я недавно прочитал, что американцы ежегодно тратят примерно 50 миллионов долларов на построение новых инструментов по проведению соответствующих поисковых наблюдений. Там изучается химия и прослушиваются ближайшие звёзды. Но проблема стоит более широко, не обнаружив внеземные цивилизации, мы должны задуматься о судьбе собственной цивилизации. Что мы можем сделать для этого? Тут фактически речь идёт вот о чём. Каждый из нас знает, что мы смертны. И вопрос лишь только в том, что здоровым образом жизни можно жизнь продлить.

В.Л. У вас сок есть, Александр Васильевич.

А.Г. Я вижу, что вы всё-таки пессимистичны.

В.Л. Будет ли у нас оптимистическое какое-то зерно?

А.Г. У меня есть вопрос. Мне кажется, что те предложения, намёк на которые я услышал от вас – использовать науку, достижения цивилизации, её технологии в разрешении этой проблемы – вероятно, мы не первые, кто до этого додумался. Но великое молчание или отсутствие космических чудес доказывает, скорее всего, что этот путь или любой другой путь, который выберет цивилизация, добравшись до состояния этого муравейника, в котором любое событие, будь оно положительным или отрицательным для популяции, распространяется практически мгновенно, так вот, любой путь обойти это положение не может. Может быть, дело в отказе от цивилизационного развития? Может быть, дело в возрождении других отношений – в откате назад?

В.Л. Это, конечно, вопрос. Александр Васильевич указал на одну из причин – это возможный отказ от конкурентности и многополюсности не в политическом смысле, а в смысле эволюционного развития. У меня-то как-то лет 15 назад промелькнула другая идея. Она немножко философская и немножко крайняя, и это идея, принадлежащая учёному. То есть, кто чем занимается, тот то и защищает. Для чего разум возник? И, собственно, что отличает человека от любого другого животного – стремление познать. Сейчас основную функцию разума – познать окружающий мир – выполняет наука. В качестве возможного универсального ответа на вопрос: «Почему разум чахнет или погибает?» – может быть исчерпание этой функции. Смотрите, мир, гигантский мир, который прожил миллиарды лет, был познан за несколько сот лет.

А.Г. Тут я поспорю. Что значит «познан»?

В.Л. Познан в том смысле, что тех знаний, которые мы сейчас имеем, достаточно для того, чтобы, вообще говоря, даже управлять этим миром. Нужно просто время для технического воплощения, а идейно, мысленно мы это всё понимаем. Может быть, это произойдёт не через 10 лет, может быть, через сто, это не важно. Я понимаю, что это только одна из гипотез. Мне как раз сейчас больше даже нравится идея стремления к самоорганизации, новая Вавилонская башня, грубо говоря. То, что сейчас строится, это новая Вавилонская башня, которую Господь Бог разрушил не случайно. И создал многообразие народов для того, чтобы…

А.Г. Тут я и начал говорить о рассеянии. Не о дальнейшем возведении этой башни и укреплении её фундамента, а о рассеянии.

А.Т. Может быть, в этом варианте выхода на самом деле и нет, поскольку, оставив мир конкурентным, мы рискуем столкнуться с тем, что возможности отдельных людей, возможности, скажем, террористических групп чрезвычайно возрастут. И если, скажем, в каменном веке террорист что мог сделать с каменным топором? Сейчас террорист не сегодня-завтра получит в своё распоряжение водородную бомбу.

В.Л. Понятно, что у нас две альтернативы – либо спокойный хороший мир с известным пессимистическим концом, либо такой немножко страшненький мир с некими опасностями – вероятностно выживающий мир. Но вероятность выживания остаётся.

А.Г. Иными словами – совершенство губит. Не надо добиваться совершенства.

В.Л. Старая добрая истина.

А.Т. Я вижу здесь, с одной стороны – тупик единства цивилизации, ввиду отсутствия возможности естественного отбора. С другой – тупик сохранения конкурентной среды, ввиду чрезмерно большой энерговооружённости отдельных людей и групп. Не исключено, что это ставит некий предел на развитии цивилизаций, достигая которого они деградируют. Может быть, такие явления происходят волнообразно несколько раз. Но, насколько я понимаю, современная палеонтология таких возможностей на Земле пока не допускает. То есть в целом, мне кажется наиболее вероятным вариант…

В.Л. Некая, как говорят математики, эргодичность. То есть когда мы говорим об отсутствии цивилизации в прошлом, это всё равно что говорить об отсутствии космических чудес сейчас, потому что мы смотрим на Вселенную и видим наше прошлое. Чем дальше мы смотрим, тем более, так сказать, ранние моменты мы видим.

А.Т. Так что, некая мораль, я сказал бы, изо всей нашей беседы, как я её понимаю, состоит в следующем. Детский период, может быть, период юношества человечества кончился или кончается. Человечество должно всерьёз озаботиться этой проблемой и посвятить некую часть своих усилий на её исследование, на попытки поиска возможных решений. В оптимистическом варианте, если человек был способен поставить эту задачу, будем надеяться, что он будет способен как-то её и решить. Хотя бы в таком виде, я возвращаюсь обратно, как скажем, в замкнутой цивилизации, нашедшей некое новое применение своим талантам, новый смысл жизни.

В.Л. В этом месте, я считаю, мы вступаем в область некой фантастики, а я бы хотел оставаться на научной почве. Шкловский очень не любил этих вот вещей. Когда ему говорили: «А вот, смотрите, цивилизация замыкается, все сидят, философствуют, никто не пишет формул, все говорят о нирване или ещё о чём-то таком». Он на это говорил: «Мы не видим такого типа цивилизации на нашей планете. На нашей планете побеждает технологическая цивилизация».

Совсем недавно окончилась война, в которой победила технологическая цивилизация. Поэтому давайте оставаться на научной основе и оперировать фактами. А факты говорят о том, что мы имеем сейчас одну цивилизацию, которая развивается экспоненциально. И этот вывод находится в гигантском противоречии с наблюдаемым полным молчанием, которое мы слышим, как говорится, всеми астрономическими ушами.

А.Г. Я обещал аудитории, что она сможет принять участие в сегодняшней беседе, и намерен выполнить это обещание. Поэтому, если есть звонки, давайте их послушаем. Алло? Великое молчание аудитории…

В.Л. Тут есть важная вещь, кстати, которую мы почувствовали, но так к ней и не пришли. Смотрите, наверное, есть какой-то оптимизм. Но условием этого оптимизма является осознание цивилизацией этого парадокса. Если она не думает об этом…

А.Т. И работа по её решению.

В.Л. Не всякая популяция доходит до этого парадокса.

А.Г. Осознание цивилизацией – это значит всеми, от кого зависит…

В.Л. Всеми – то есть не только нами, пусть даже сидящими в студии очень популярного телеканала. Я всегда в таких случаях говорю: «Ещё 200 или 150 лет назад некоторые люди прекрасно понимали, что туманные пятна на небе – это другие галактики. Но только в XX веке человечество»…

А.Г. Значит, мы обречены, поскольку вы рассчитываете на то, что это будет понятно всем и каждому.

Телезритель. Алло, Александр Гарриевич, добрый вечер. Меня зовут Илья. У меня вопрос возник ещё по ходу вашей беседы. Насколько велика вероятность возникновения жизни? Потому что как раз Шкловский, по-моему, говорил, что возможно, что единственная планета, на которой возникла жизнь, это Земля. И поэтому мы должны её хранить.

А.Г. Да, вопрос хороший. Я бы дополнил его вот ещё чем. Совсем рядом с нами Венера. По характеристикам – идеально похожая на нас, просто планета-близнец. Жизнь на ней невозможна и, скорее всего, никогда не была возможна.

В.Л. Я бы сказал, что этот вопрос на самом деле потерял свою актуальность по двум причинам, он мне не кажется интересным.

Одна из причин – это то, что сказал Александр Васильевич Тутуков. В последние 10 лет мы узнали, что планет столько же, сколько звёзд. То есть, их настолько огромное число, что считать нашу планету выделенной и единственной в своём роде, ну это просто… Это не есть научный, правильный подход. Тот правильный подход, который привёл нас от древней геоцентрической системы к системе гелиоцентрической, подход Коперника, который поставил всё на места. И отвёл, в частности, Земле ту роль, которую она и должна играть. Это очень важная вещь. Кстати, Александр Васильевич один из первых, кто ещё до открытия планет говорил о том, что планет очень много. И очень приятно, что в последние годы подтверждена эта его важная гипотеза. Другая важная вещь, когда вы думаете о планетах…

Телезритель. Алло? Здравствуйте. Беспокоит Александр Чуев. У меня такой вопрос. Вот здесь говорили о том, что у нас «великое молчание» – и мы никого не можем услышать. Но почему мы думаем, что это молчание как-то решается по-другому? Может быть, мы просто не знаем, что уже кто-то здесь или кто-то с нами работает, взаимодействует? Почему мы только своими способами пытаемся кого-то найти, как вы считаете? А потом ещё такой вопрос. Скажите, если бы мы вступили сегодня в контакт так, как мы этого хотим, что бы мы могли предложить тем цивилизациям, с которыми мы хотим вступить в контакт?

В.Л. Александр Васильевич, ответьте на первую часть, а я на вторую.

А.Г. Только после рекламы, с вашего позволения... Мы в эфире, ответьте, пожалуйста, на вопрос, который прозвучал до этого.

А.Т. Первой части вопроса нет. «Где-то тут среди нас, близко к нам», на эту тему можно дискутировать бесконечно, но никаких признаков чего-то чуждого нам на Земле и – как мы говорили почти целый час – на небе люди до сих пор при всём тщании не обнаружили. Этого вероятно нет.

Самой идеи возможного конца пугаться не стоит. Она возникала, как я уже говорил, во многих вариантах. Стоит здесь упомянуть Освальда Шпенглера – был такой немецкий философ, который в начале прошлого века написал книгу «Закат Европы», впечатленный, вероятно, Первой мировой войной, где, как он чувствовал, разрушительные силы человека достигли такой степени, что человечество может само себя уничтожить. Лет 10 назад известный американский философ Фукуяма написал книгу «Конец истории», где примерно те же самые взгляды излагались с практической, условно говоря, точки зрения – цивилизация и технологии в конечном итоге разрушают человека, ибо они не совместимы друг с другом. То есть эти идеи в разных формах существовали на протяжении нескольких тысяч лет.

В.Л. Мы все учились по Энгельсу и Марксу. И Энгельс прямо писал: «Всё, что возникает, должно погибнуть», – я просто это помню. Проблема не в том. Проблема в сроках, понимаете? Что заявляется нового? У нас нет этих миллионов лет. У нас срок, который в тысячу раз меньше.

Но была вторая часть вопроса: что мы будем делать в случае контакта? Я тут всегда отвечаю так: контакт уже на самом деле состоялся. Он состоялся и очень плодотворно. И, кстати, было много свидетелей контакта. Он состоялся в конце XX века. И место, где он состоялся, мы всё знаем – это Голливуд. Человечество, сняв сотни, тысячи фильмов о контактах, пережило контакт. Другого контакта не бу-де-т. Вот о чём говорит современная наука.

Телезритель. Алло? Добрый вечер. Вы знаете, это замечательно, замечательные люди. Самая хорошая передача на всем ТВ, какое есть. Вопрос: кого вы хотите услышать? Вы даёте очень правильные посылы и делаете совершенно неправильные выводы. Вы говорите: огромное количество планет. Вы кого хотите услышать?

А.Т. Мы надеемся, что ввиду общности химического состава, ввиду общности физических условий, соразмерности планет, огромного их количества, огромной приспособляемости жизни… Люди сейчас залезли в солёные озёра, на дно морей – везде они видят проявление жизни. То есть жизнь достаточно цепкая и устойчивая вещь, она зарождается в весьма широком классе начальных условий и способна к саморазвитию.

И потом – весь мир состоит из одного и того же вещества с общими свойствами. Железо в метеорите, которое показывалось вам, железо, которое находится в гемоглобине, железо в Магнитогорске – это одно и то же железо. Общность свойств. Поэтому весьма естественно ожидать, что жизнь появится и на других планетах – в жидкой среде, а может быть, в другой форме. И поэтому мы вправе ожидать, что они при своём познании мира попытаются творить некие чудеса, как говорилось здесь, послать некие сигналы. Человечество, кстати, уже давно сигнализирует, все ближайшие звёзды уже озвучены. И даже дети посылают сигналы.

Телезритель. Александр, меня зовут Солоник Олег Юрьевич, я вам посылал свою теорию, в которую входят ответы на многие вопросы. Может быть, учитывая всю силу жизни, мы всё-таки экранированы какой-то высшей цивилизацией для того, чтобы дать возможность созреть нашей цивилизации для большого контакта?

В.Л. Если можно, я как-то прокомментирую. Дело в том, что сейчас происходит беседа учёных. А то, что вы говорите, это некая научная фантастика. Наша задача сейчас в другом. Наша задача была такая – последовательно провести естественнонаучную линию, не отклоняясь, по возможности. Быть может, где-то не очень строго, но честно. И когда Александр Васильевич так стесняется и говорит про железо, он просто говорит как учёный. Задача – показать, что мы имеем реальный неразрешённый (возможно, разрешимый в будущем) парадокс. И это парадокс, в частности, может свидетельствовать об очень важной вещи.

Человечество сейчас начало сталкиваться с определёнными научными проблемами, которые противоречат сути науки. Прекрасный советский астрофизик Шварцман когда-то говорил об этом тоже. Вы понимаете, наука работает с повторяемыми, воспроизводимыми явлениями. Результат или научный закон окажется важным или правильным, если он воспроизведён в лабораториях Токио, Нью-Йорка, Парижа. Стандартный метр лежит в Париже, в Кунсткамере, ещё где-то – их можно сравнить и всегда проверить. Но невозможно работать с объектом, число которого – один. Вот мы пытаемся работать с этим объектом. Как только вы начинаете сочинять гипотезу о каких-то экранах, вы тоже уходите от науки. Возможно, этот тупик говорит о том, что должна появиться новая наука, которая умеет работать…

Модели эффекта Харста

29.05.03

(хр.00:49:59)

Участники:

Вячеслав Найдёнов – доктор физико-математических наук

Ирина Аркадьевна Кожевникова – кандидат физико-математических наук

Вячеслав Найдёнов: Если бы нужно было определить три ключевых слова нашей беседы, я бы назвал следующее: нелинейность, сложность и вероятность. И речь пойдёт о нелинейных универсальных механизмах, приводящих к сложному поведению некоторых природных систем, для описания которых нужно существенное применение вероятностных методов.

Именно показатель и эффект Харста являются теми ключевыми эффектами, которые указывают на сложность этой природной системы. И речь у нас пойдёт о водах суши – морях, реках и озёрах.

В 1951-м году британский климатолог Харольд Харст, проведший более 60 лет в Египте, где он участвовал в гидротехнических проектах на Ниле, описал неожиданный эффект поведения стока этой реки. Чтобы понять его суть, рассмотрим процесс наполнения Средиземного моря водами Нила, куда он впадает. Если мы предположим, что расходы воды каждый год в реке одинаковы, то мы получим, что за время Т суммарный расход воды будет пропорционален полному времени – Q пропорционально Т. Если мы предположим, что сток Нила – это последовательность слабо зависимых, случайных величин, что ближе к действительности, то мы получим, что суммарный расход пропорционален Q в степени одна вторая. То есть наполнение происходит гораздо медленней. Вот это соотношение и получило название закона Харста, а показатель степени – показателя Харста.

Почему так важно различие в этих степенях? Различие важно по следующей причине. Приведём такой пример, более доступный, из небесной механики. Если мы рассмотрим задачу о вращении планеты вокруг солнца и примем, что сила тяготения между телами обратно пропорциональна квадрату расстояния, то получим классический результат Кеплера – планета движется по эллипсу. Если мы примем, что сила тяготения обратно пропорциональна кубу расстояния, то есть изменим немного степень, то мы получим следующий эффект: планета либо падает на своё солнце, либо уходит в космическое пространство. Кстати, эту задачу рассматривал сам Ньютон в своих «Началах».

Другими словами, при изменении степени мы получаем разные миры. Один мир – мир падающих яблок и лун, движущихся по правильным орбитам, а другой – мир с совершенно иными свойствами. Вот так примерно с эффектом Харста для движения воды. То есть, если водный мир следует эффекту Харста, то это мир катастрофических наводнений, паводков, мир внезапных подъёмов и падений уровня воды в водоёмах. Это бурный, неустойчивый мир. Если бы водный мир не следовал эффекту Харста, то мы получили бы спокойный мир без водных катастроф.

Задача описания этого эффекта очень волновала учёных. И математическим образом, который позволяет описывать этот эффект, стало фрактальное броуновское движение. Что такое фрактальное броуновское движение, Ирина Аркадьевна может пояснить.

Александр Гордон: Только можно я уточняющий вопрос сразу задам? Ведь Харст получил для Нила не 0,5, как было предположено, а 0,7. Именно поэтому в степенях такая большая разница, и это изменяет, собственно, описание системы.

В.Н. Да. Совершенно верно, ни один линейный процесс не удовлетворяет этому, не удовлетворяет ему и классическое броуновское движение, которое является кирпичиком для описания многих сложных систем. И для этого нам пришлось придумать новый тип случайных процессов – фрактальное броуновское движение.

Ирина Кожевникова: В 1940-м году академик Андрей Николаевич Колмогоров рассмотрел гауссовские процессы с непрерывными траекториями, нулевым математическим ожиданием, и дисперсией, пропорциональной времени в степени 2. Время больше или равно нулю, а Н изменяется от нуля до единицы. Если мы положим Н равным одной второй, то это получится классический случай, классическое броуновское движение или классический винеровский процесс.

Этими процессами занимались потом очень многие учёные, в частности, среди них Мандельброт и Ван Несс, и именно они присвоили этому процессу название «фрактальное броуновское движение».

Теперь. Приращения фрактального броуновского движения стационарны. Корреляционная функция при Н, большем, чем одна вторая, медленно, степенным образом, как показано на рисунке, убывает. Покажите, пожалуйста, рисунок по теме 1 и рисунок 2. А спектральная плотность имеет при нулевой частоте интегрируемую особенность, и для достаточно широкого диапазона частот тоже степенным образом убывает в зависимости от значения показателя Харста Н.

А.Г. Давайте теперь попробуем перевести на русский язык. Выяснилось, что классическое броуновское движение в том виде, в каком оно описано….

И.К. Это только частный случай данного процесса.

А.Г. И была выведена некая закономерность, которая носит ступенчатый характер, и это описывается уже фрактальным броуновским движением. Верно?

И.К. Да, фрактальным. Но функция не совсем ступенчатая, а имеющая степенной характер.

А.Г. Степенной характер.

И.К. Степенной характер корреляционной функции. Именно степенной, такое медленное затухание. Благодаря такому медленному затуханию спектральная плотность, как функция частоты, при нулевой частоте обращается в бесконечность, то есть имеет интегрируемую особенность. А дальше для некоторого диапазона частот в окрестности нуля убывает степенным образом. А за пределами нуля она уже ведёт себя, соответственно, по-другому.

Теперь я расскажу о траекториях приращений фрактального броуновского движения и траекториях самого фрактального броуновского движения. Траектории фрактального броуновского движения ввиду слабого убывания корреляционной функции могут иметь большие выбросы. А траектория самого фрактального броуновского движения содержит длинные серии положительных и отрицательных отклонений от математического ожидания процесса, что характерно для многих геофизических временных рядов.

Кроме того, фрактальное броуновское движение обладает свойством статистического самоподобия. Это аналогично фракталам, простым фракталам, то есть, если мы смотрим через лупу, орнамент повторяется. Здесь же, происходит то же самое, только с точки зрения распределения вероятности.

Харст в 1951-м году и в последующие годы занимался вычислением оценки придуманным им же самим методом. И он обработал 690 временных рядов, описывающих 75 различных явлений природы. И для приращения уровня различных водоёмов, например, озера Гурон в Канаде и других озёр, для приращения уровня, для стоков и уровней различных рек, для изменения ширины годичных колец деревьев, для температурных рядов, для осадков, он всюду получил показатель Харста…