Перенос излучения

Участник:

Юрий Николаевич Барабаненков – доктор физико-математических наук

Александр Гордон: Для меня «фотоника» – это неологизм. В моей жизни впервые встречается это слово, хотя слово «фотон» мне известно и я понимаю, что это производное. Но всё-таки чем занимается эта наука?

Юрий Барабаненков: Вы знаете, мне бы не хотелось начинать с фотоники, потому что эту тему я оставляю для завершения разговора.

А.Г. Хорошо, начните с того, с чего вам удобно.

Ю.Б. Я хотел бы начать с того, что тема нашей беседы формулируется как «Перенос излучения в рассеивающих средах». И в рамках этой темы я хотел бы обсудить следующие 4 вопроса. Первый вопрос. В чём заключаются основные представления о переносе излучения в рассеивающих средах и как эти представления изменялись с годами по мере изучения новых явлений, новых сред. Первый вопрос. Он касается феноменологического и микроскопического подходов при рассмотрении вопросов переноса излучения в рассеивающей среде. Третий вопрос. Как изменились феноменологические представления о переносе излучения в рассеивающих средах после предсказания явления локализации излучения в рассеивающих средах. И четвёртый вопрос касается того, насколько феноменологические представления в состоянии оказать какую-то заметную помощь при исследовании оптических свойств так называемых фотонных кристаллов.

Замечу, что большой интерес к явлениям переноса излучения в рассеивающих средах связан с тем, что эти явления весьма часто встречаются в природе. Поэтому такие области науки и техники как связь, зондирование сред, обнаружение объектов, передача изображений, биооптика, молекулярная оптика постоянно сталкиваются с проблемами распространения и рассеивания электромагнитного излучения, радиоизлучения, СВЧ и оптических частот в средах со случайными неоднородностями, в рассеивающих средах. Примерами таких сред могут быть турбулентная атмосфера и турбулентный океан. Это такие геофизические явления как ураган, дождь, град, снег, как песчаные бури. Это такие объекты как лесные покровы, листья и такие объекты как фотографические слои, люминесцентные экраны, бумага, биологические объекты с клетками и так далее. Все это примеры переноса электромагнитного излучения в рассеивающих средах. Можно было бы ещё назвать такие примеры как перенос акустического излучения в турбулентной атмосфере или же перенос тепловых нейтронов в жидкости и другие. Примеров очень много.

При рассмотрении вопросов распространения излучения в рассеивающих средах применяются два подхода: феноменологический и микроскопический подходы. Феноменологический подход более старый. Он исходит непосредственно от самого явления («феноменон» – явление и «логос» – просто логика). В этом случае никаких особенных гипотез о строении рассеивающей среды не делается, и главный упор делается на соблюдении закона сохранения энергии, который применяется к узким по направлению распространения лучам. Вот, собственно говоря, на этой первой картинке, которая показывается, и иллюстрируются основные представления фенологического подхода.

Согласно этому подходу, рассеивающая среда рассматривается как набор эффективных рассеивающих неоднородностей или элементарных объёмов, которые как-то разбросаны в пространстве. На каждой такой неоднородности излучение испытывает элементарный акт рассеивания с каким-то угловым распределением и далее происходит свободный пробег этого излучения до следующей неоднородности, на которой оно опять рассеивается. Вот, собственно говоря, основа феноменологических представлений. В основе аналитических представлений здесь лежит так называемое «уравнение переноса», которое формулирует энергетический баланс при таком рассеянии излучения и где главная величина – это лучевая интенсивность. Это поток энергии в заданные точки и в заданном направлении.

Микроскопический же подход исходит уже из некоторой модели рассеивающей среды и пользуется волновыми уравнениями. Кроме того, при микроскопическом подходе учитывается, что частицы среды случайно распределены в пространстве, то есть их распределение флуктуирует. И, кроме того, само волновое поле при этом тоже становится флюктуирующим.

Феноменологические представления появились в конце позапрошлого столетия и начале прошлого в трудах Хвольсона, Шварцшильда и Шустера при изучении распространения света в молочных стёклах, солнечной атмосфере и туманной атмосфере Земли. Далее эти представления были усовершенствованы в работах Соболева, Чандрасекара, Розенберга. Усовершенствованы по форме, но не по содержанию – для учёта эффектов поляризации излучения. И вот в таком виде эти феноменологические представления успешно разрабатывались до 60-х годов прошлого столетия, после чего возникла необходимость эти представления критически переосмыслить.

Такая необходимость возникла в связи с предсказанием явления локализации излучения, которое с феноменологическими представлениями не согласовывалось. Однако для большинства задач эти представления успешно применялись, и было установлено существование трех основных режимов распространения излучения через рассеивающую среду: баллистический, промежуточный и диффузионный режимы. При баллистическом режиме излучение в основном идёт вперёд и несколько ослабевает вследствие того, что отдельные лучи выбывают из первоначального потока вследствие рассеяния. Этот баллистический режим действует где-то около поверхности среды, на которую падает излучение, или недалеко от источника. При промежуточном режиме уже произошло заметное число актов рассеяния на отдельных неоднородностях, и траектория движения излучения представляет из себя некую ломаную, узлы которой расположены на этих неоднородностях. И наконец, диффузионный режим действует в глубоких слоях рассеивающей среды, когда произошло много актов рассеяния. В области диффузионного режима поле излучения является почти изотропным.

Конечно, самым сложным является промежуточный режим. Я буду благодарен, если покажут картинку №2. Для исследования переноса излучения в области промежуточного режима до 60-х годов прошлого столетия было разработано много эффективных подходов, но особенно интересным оказался подход, предложенный Амбарцумяном в 1943 году. Этот подход получил название «метод сложения слоёв». Согласно этому подходу, рассеивающая среда мысленно расслаивалась на параллельные срезы с небольшими зазорами между ними. И далее рассматривались потоки излучения в зазорах между срезами, а также отражённые всей средой излучения и прошедшие через весь слой среды излучения. Важнейшим достоинством метода сложения слоёв Амбарцумяна является то, что он позволяет рассчитывать коэффициент отражения последовательно, начиная от нижнего среза и передвигаясь к верхнему срезу. То есть при этом коэффициент отражения рассчитывается примерно так же, как рассчитывается траектория движения частиц в заданном силовом поле, согласно механике Ньютона. В этом проявляется некоторый вариант так называемой оптико-механической аналогии – аналогии между оптикой и механикой.

Конечно, это изобретение Амбарцумяна было замечательно в том смысле, что, с одной стороны, оно позволяло в рамках феноменологических представлений получать точные результаты, а с другой стороны, обладало аналогией с механикой Ньютона. Можно было коэффициент отражения среды рассчитывать так же, как рассчитывается движение частицы в заданном силовом поле.

Далее я хотел бы отметить то обстоятельство, что, начиная примерно с 50-х годов прошлого столетия, перед феноменологическим подходом стали возникать вопросы, которые заставляли обратиться всё-таки к микроскопическому рассмотрению. Так же как и в кинетической теории газов было недостаточно одного феноменологического подхода, так и в теории переноса нужно было на каком-то этапе обратиться к микроскопическому подходу. Эти вопросы были связаны с исследованием свойства когерентности волнового поля. То есть речь шла о согласовании или корреляции фаз волнового поля в разных точках пространства. Вопросы, связанные с изучением свойств когерентности волновых полей долгое время шли параллельно с разработкой вопросов переноса излучения и независимо.

Так, в 30-х годах Ван Циттерт и Цирник рассмотрели вопрос о свойствах когерентности излучения теплового источника, например, Солнца. Вопрос стоял так: нельзя ли тепловое излучение использовать для того, чтобы наблюдать явления дифракции, можно ли в тепловых лучах наблюдать явление дифракции? Если можно, то какой шаг должен быть у дифракционной решётки, то есть насколько она должна быть мелкой? И Ван Циттерт и Цирник, в частности, выяснили, что тепловое изучение Солнца на поверхности Земли всё-таки такими когерентными свойствами обладает. И пришли к выводу, что так называемая область когерентности теплового излучения Солнца на экране, который лежит на поверхности Земли, составляет где-то 20 длин волн света. Это значит, что если сделать дифракционную решётку с шагом порядка длины волны света, то можно наблюдать дифракционную картину в солнечном свете.

Но в 50-х годах вопрос о когерентности волновых полей стал рассматриваться более обстоятельно. И были сформулированы законченные представления о свойствах когерентности волновых полей. В частности, благодаря трудам американского учёного Эмиля Вольфа. В 50-х годах интерес к свойствам когерентности так возрос благодаря тому, что были созданы генераторы, квантовые генераторы излучения СВЧ и оптических частот – мазеры и лазеры. И, естественно, вызывал большой интерес вопрос о том, как такие свойства высоко когерентных источников будут изменяться по мере распространения в рассеивающей среде. Было ясно, что при распространении в рассеивающей среде свойства когерентности даже плоской монохроматической волны, которая всюду когерентна, будут уменьшаться. И такое излучение станет только частично когерентным. И вопрос был чисто практический: в состоянии ли феноменологические представления о переносе излучения в рассеивающей среде описать изменения свойств когерентности излучения при прохождении через рассеивающую среду.

Микроскопический подход к рассмотрению многократного рассеивания волн в рассеивающих средах к концу 60-х годов был уже достаточно разработан, чтобы дать ответ на этот вопрос. И ответ был дан положительный. Это произошло следующим образом. Но, прежде всего, два слова относительно микроскопического подхода. Согласно этому подходу, рассеивающая среда – это набор частичек. Обычно они считаются диэлектрическими частичками с заданным показателем преломления, например, диэлектрические сферы. Рассеяние волны на каждой такой сфере, конечно, происходит согласно волновым представлениям. Сложность этих процессов многократного рассеяния состоит в том, что частиц много, и волновое излучение испытывает на них многократное рассеяние, причём, оно может возвращаться к одной и той же частице обратно. Но эти трудности микроскопического подхода к концу 60-х годов всё-таки были преодолены, и был даже сформулирован некоторый физический критерий применимости феноменологических представлений при переносе излучения в рассеивающей среде.

В чём же этот критерий заключается? Пожалуйста, будьте добры, картинку четыре. Оказалось, что феноменологические представления совершенно не в состоянии описывать процессы повторного рассеивания волны на одном и том же рассеивателе, которые изображаются петлями. Когда волна начинает движение на одном рассеивателе, потом испытывает рассеивание на каких-то других рассеивателях и потом возвращается опять к первому, исходному рассеивателю. Так вот такие петли феноменологическое представление учесть совершенно не в состоянии. Это просто понять – потому что эти петли мешают введению представления об эффективной рассеивающей неоднородности среды, таким образом, чтобы можно было разделить элементарные акты рассеивания на неоднородности и свободный пробег излучения между отдельными неоднородностями. Когда же петель нет, то тогда роль отдельной эффективной неоднородности играет просто отдельная частица. Но этого мало – нужно ещё, чтобы эти частицы были в основном расположены относительно друг друга в дальней волновой зоне так, чтобы волна, рассеянная на какой-то частице, приходила бы к другой частице после свободного пробега с достаточно хорошо сформированным волновым фронтом, каждый элемент которого можно рассматривать как плоскую волну.

При соблюдении этих условий можно ввести основную величину феноменологического подхода, лучевую интенсивность, которая определяет поток энергии излучения в заданном направлении, и эти лучевые интенсивности, согласно феноменологическому подходу, действительно можно просто складывать между собой, не учитывая фазы волн. Но, тем не менее, эта лучевая интенсивность определяет не только поток энергии излучения, но является и угловым спектром волнового поля, и таким образом позволяет определить, каким образом свойства когерентности излучения изменяются при распространении в рассеивающую среду.

При таком микроскопическом обосновании феноменологических представлений удалось детально проследить за тем, как происходит дифракция волны при многократном рассеивании на неоднородностях и как при этом изменяется свойство когерентности волнового поля. Собственно говоря, здесь упомянутый результат Ван Циттерта и Цирника, касающийся свойств когерентности источника теплового излучения был как бы вмонтирован в феноменологические представления о переносе излучения на основе микроскопических представлений.

Но здесь нужно, пожалуй, опять вернуться к сформулированному критерию применимости феноменологических представлений о переносе излучения в рассеивающей среде. Как было уже сказано, можно выбросить все петли с повторным рассеянием на одном и том же рассеивателе. Но спрашивается: можно ли их действительно выбросить? А не дают ли они всё-таки большой вклад? Тогда феноменологические представления могут оказаться просто не обоснованными.

Но как показывает рассмотрение, большинство петель действительно дают маленький вклад, и в этом можно убедиться таким образом. Ведь у нас частицы имеют случайное распределение в пространстве. Мы можем их случайно сдвинуть в каждой петле. При этом случайно изменяются набеги фаз волн, которые рассеиваются на частицах петли, и вклад петли становится малым. Однако всё-таки существуют такого рода петли, вклад которых остаётся заметным даже при таком случайном смещении частиц, которые входят в петлю. И анализ этих специальных процессов повторного рассеивания излучения на одном и том же рассеивателе привёл в 69-73-м годах к предсказанию нового явления – слабой локализации излучения в рассеивающей среде. А это явление слабой локализации излучения оказалось предвестником так называемой сильной локализации Андерсона, и вызвало большой интерес как с точки зрения теоретического рассмотрения, так и с точки зрения эксперимента, и вообще заставило пересмотреть основные представления феноменологической теории переноса излучения – и даже в целом представления о переносе излучения в рассеивающих средах.

Дальше я хотел бы остановиться на некоторых вопросах, связанных с локализацией излучения с точки зрения опять-таки феноменологических представлений. В 58-ом году, как известно, была опубликована работа американского физика Андерсона, который показал, что в некоторых решётках, в некоторых решётчатых системах, в узлах которой расположены притягивающие потенциалы, электроны перестают диффундировать, если внесён достаточный беспорядок в распределение этих потенциалов в узлах решётки. То есть электрон остаётся на том месте, где он был в начальный момент. Андерсон показал, что в трёхмерных решётках это явление, получившее название локализации Андерсона, наступает только в том случае, если беспорядок достаточно большой. Но вслед за Андерсоном вскоре было показано, что в одномерных цепочках такое состояние локализации существует при любом, сколь угодно малом беспорядке.

Интересно ещё вот что. Работа Андерсона была опубликована в 58-ом году, а через год, в 59-ом году (на что как-то не очень обращают внимание в западной литературе) появилась хорошая работа Герценштейна и Васильева о распространении излучения через волновод со случайными неоднородностями. При этом Герценштейн и Васильев показали, что в таком случае коэффициент отражения волны от куска волновода стремится к единице, а коэффициент прохождения стремится к нулю – в соответствии с законом сохранения энергии – с увеличением длины волновода. Причём существенно, чтобы коэффициент прохождения стремился к нулю не обратно пропорционально длине куска волновода, как можно было ожидать согласно феноменологическим представлениям, а экспонциально быстро.

Наконец в 69-ом году Газарян примерно такого же рода задачу рассмотрел без всякого волновода, а просто в одномерной, случайной единородной среде в неограниченном пространстве. Газарян рассматривал совокупность тонких диэлектрических экранов, которые были случайно расположены вдоль направления распространения волны. Вот такая одномерная, случайная единородная среда, и Газарян в ней тоже получил явление, тоже получил результат, согласно которому коэффициент прохождения становился экспонциально мал с увеличением толщины такой среды.

Эти явления локализации, которые были предсказаны в работах Андерсона, Герценштейна и Васильева, Газяряна, в обстоятельных работах Кляцкина, сделали проблему условий применимости феноменологических представлений о переносе излучения в рассеивающей среде весьма актуальной. Действительно, эти результаты показывали, что в одномерных средах эти феноменологические представления о переносе излучения совершенно не применимы. Хотя до работ Герценштейна и Васильева, Газаряна феноменологические представления без всяких оговорок применялись и к одномерным средам, то есть исследователи не предполагали, что в одномерных-то средах эти феноменологические представления совершенно непригодны. Но как же быть с трехмерными средами, к которым обычно эти феноменологические представления и применяются? Есть ли там какие-нибудь аналоги такого рода явлений локализации? Из работ Герценштейна и Васильева, Газаряна относительно трехмерных сред об этом ничего сказать нельзя было, эти работы ничего относительно трехмерных сред не говорили. В работе Андерсона говорилось относительно трехмерных решёток, но всё-таки эта работа относилась скорее к физике твёрдого тела, а не к распространению волн в рассеивающих средах.

В то время создавалось впечатление, что должно существовать новое физическое явление, удовлетворяющее следующим условиям. С одной стороны, конечно, это явление должно происходить в трехмерной рассеивающей среде, и оно должно быть аналогично явлению локализации в одномерной среде, хотя бы в слабой форме. А с другой стороны, это явление должно было бы примыкать всё-таки к феноменологическим представлениям о переносе излучения. И такое явление, которое впоследствии получило название «слабой локализации в трехмерных рассеивающих средах», действительно было найдено в работах 69-73 годов.

Я хочу попросить ещё раз показать картинку четыре. Поскольку в этом явлении как раз играют существенную роль эти повторные рассеяния излучения на одном и том же рассеивателе. Пожалуйста, подержите эту картинку подольше, пока я не дам отбой, она имеет принципиальное значение.

Я здесь вынужден опять вернуться ненадолго к сформулированному критерию применимости феноменологических представлений о переносе излучения. Там было сказано, что, согласно этим представлениям, нужно выбросить все вот такие петли, которые описывают рассеяние на одном и том же рассеивателе. И было замечено, что всё-таки среди этих петель существуют такие процессы, которые дают заметный вклад в перенос излучения, даже если отдельные частицы в каждой петле случайно пошевелить для рассогласования фаз.