У Бруно все обстоит наоборот: "Она (материя. - П.Г.) не стремится к тем формам, которые ежедневно меняются за ее спиной, ибо всякая упорядоченная вещь стремится к тому, от чего получает совершенство. Что может дать вещь преходящая вещи вечной? Вещь несовершенная, каковой является форма чувственных вещей, всегда находящаяся в движении, - другой, столь совершенной, что она... является божественным бытием в вещах... Скорее подобная форма должна страстно желать материи, чтобы продолжиться, ибо, отделяясь от той, она теряет бытие; материя же к этому не стремится, ибо имеет все то, что имела прежде, чем данная форма ей встретилась, и может иметь также и другие формы" (курсив мой. - П.Г.).
      Это - естественное и логичное завершение того пути, на который вступило теоретическое мышление еще в средние века, но который оно завершило уже в эпоху Возрождения: это - завершение тезиса, что единое есть бесконечное, который мы встречаем не только в XIII в., но в самой "зародышевой" форме уже у Филона Александрийского, пытавшегося соединить античную философию с религией трансцендентного (личного) Бога. Но между Филоном и Бруно - очень длинный путь, пройденный не только теоретической мыслью на протяжении полутора тысячелетий, но и путь культурно-исторических преобразований, приведший к совершенно новому мироощущению человека. Отдельные точки - вехи на этом пути - мы пытались отметить в этом исследовании.
      Новое понимание материи и новое соотношение между материей и формой свидетельствуют о том, что в XVI в. окончательно сформировалось сознание, составляющее, так сказать, прямую противоположность античного: если для древнегреческого философа предел "выше" беспредельного, форма совершеннее материи, завершенное и целое прекраснее незавершенного и бесконечного, то для ренессансного сознания беспредельное (возможность, материя) совершеннее формы, потому что бесконечное предпочтительно перед имеющим конец (предел), становление и непрерывное превращение (возможность) - выше того, что неподвижно. Это - совершенно новый тип миросозерцания, чуждый античному. И поэтому не следует думать, что если эпоха Возрождения написала на своем знамени лозунг: "Назад к античности", то она и в самом деле была возвращением к античным идеалам. Этот лозунг был только формой самосознания этой эпохи; он лишь свидетельствовал о ее оппозиции по отношению к христианству церковному и о стремлении к секуляризации всех форм духовной и социальной жизни. Но это была секуляризация именно христианского духа, в ней получали своеобразное новое преломление и трансформацию те начала, которые складывались в сознании общества на протяжении более чем тысячелетнего господства христианской религии. И это не могло не сказаться на специфике культуры и науки эпохи Возрождения.
      Посмотрим теперь, как изменившееся содержание понятий материи и формы сказалось на космологии Бруно, как оно привело к последовательному пересмотру всей физики Аристотеля.
      Вот космологический аналог размышлений Бруно о тождестве возможности и действительности, единого и бесконечного, материи и формы. "Итак, Вселенная едина, бесконечна, неподвижна. Едина, говорю я, абсолютная возможность, едина действительность, едина форма или душа, едина материя или тело, едина вещь, едино сущее, едино величайшее и наилучшее. Она никоим образом не может быть охвачена и поэтому неисчислима и беспредельна, а тем самым бесконечна и безгранична и, следовательно, неподвижна. Она не движется в пространстве, ибо ничего не имеет вне себя, куда бы могла переместиться, ввиду того что она является всем. Она не рождается, ибо нет другого бытия, которого она могла бы желать и ожидать, так как она обладает всем бытием. Она не уничтожается, так как нет другой вещи, в которую она могла бы превратиться, так как она является всякой вещью. Она не может уменьшиться или увеличиться, так как она бесконечна".
      Вселенной, таким образом, приписаны атрибуты божества: пантеизм потому и рассматривался церковью как опасное для нее учение, что он вел к устранению трансцендентного Бога, к его имманентизации. К этим выводам не пришел Кузанский, хотя он и проложил тот путь, по которому до конца пошел Бруно.
      Но Вселенная Бруно не имеет ничего общего и с античным пониманием космоса: для грека космос конечен, потому что конечное выше и совершеннее беспредельного; Вселенная Бруно бесконечна, беспредельна, потому что бесконечное для него совершеннее конечного.
      Как и у Кузанского, у Бруно в бесконечном оказываются тождественными все различия. Он выражает это с большой ясностью: "Если действительность не отличается от возможности, то необходимо следует, что в ней точка, линия, поверхность и тело не отличаются друг от друга; ибо данная линия постольку является поверхностью, поскольку линия, двигаясь, может быть поверхностью; данная поверхность постольку двинута и превратилась в тело, поскольку поверхность может двигаться и поскольку при помощи ее сдвига может образоваться тело... Итак, неделимое не отличается от делимого, простейшее от бесконечного, центр от окружности". Все, как видим, берется в течении, изменении, взаимопревращении; ничто не равно самому себе, а скорее равно своей противоположности. Это и значит, что возможность - становление, движение, превращение, изменение - стала теперь основной категорией мышления.
      Одним из важнейших гносеологических положений философии Бруно является положение о приоритете разума над чувством, разумного познания над чувственным восприятием. В этом пункте он считает себя последователем Платона и выступает против Аристотеля, который, по его мнению, в своей физике часто заменяет разумное постижение чувственным образом и восприятием. Требование отдать предпочтение разуму перед чувством у Бруно вполне понятно: центральная категория его мышления - а именно категория бесконечности - не может быть предметом чувства, а может быть только предметом мышления.
      При этом опять-таки мы видим существенное изменение в понятиях по сравнению с античной философией: если для Платона чувственное восприятие способно быть направленным на движущееся и изменчивое, а разум - на созерцание вечных и неподвижных идей, если, таким образом, восприятию посредством чувств открывается все то, что связано с беспредельным, т.е. с материей, а уму - то, что очищено от всего материального, текучего, изменчивого, - то для Бруно дело обстоит значительно сложнее. С его точки зрения, чувственное восприятие постигает все конечное - а такова, как мы уже видели, всякая форма - ведь она ограничивает бесконечную материю. Напротив, то, что он называет бесконечностью, абсолютной возможностью, в которой все вещи совпадают друг с другом, в которой тождественны противоположности и точка есть линия, а линия - поверхность и т.д., - это постигается с помощью разума. Конечно, та текучесть и становление, которая есть абсолютная возможность, не тождественна текучести и изменчивости, с которой мы имеем дело в непосредственном восприятии; но, в силу парадоксальности пантеистического мышления, где противоположности совпадают, - она все же в определенном смысле и тождественна текучести последней. Правильнее было бы сказать так: конечные вещи и процессы именно со стороны своей изменчивости и подвижности ближе к Абсолюту, ибо здесь нагляднее дан именно момент перехода всего - во все, т.е. момент возможности; напротив, для античного сознания конечные вещи были ближе к принципу единства, "предела", "завершенности" со стороны своей относительной устойчивости и неизменяемости, ибо в последних как раз и проявлялось начало формы.
      Таково изменение теоретико-познавательной установки нового времени по сравнению с античной.
      Поскольку Вселенная бесконечна, то теперь должны быть отменены все положения аристотелевской космологии. Прежде всего Бруно выступает против тезиса Аристотеля, что вне мира нет ничего. "...Я нахожу смешным утверждение, - пишет он, - что вне неба не существует ничего и что небо существует в себе самом... Пусть даже будет эта поверхность (имеется в виду поверхность последнего "объемлющего тела", последнего неба. - П.Г.) чем угодно, я все же буду постоянно спрашивать: что находится по ту сторону ее? Если мне ответят, что ничего, то я скажу, что там существует пустое и порожнее, не имеющее какой-либо формы и какой-либо внешней границы... И это гораздо более трудно вообразить, чем мыслить Вселенную бесконечной и безмерной. Ибо мы не можем избегнуть пустоты, если будем считать Вселенную конечной".
      Это - уже воображение человека нового времени, который не в состоянии представить себе конечный космос, не поставив тотчас же вопрос: а что находится там, за его пределами? Конечный космос Аристотеля, который сам уже "нигде" не находится, потому что для него уже нет места - объемлющего его тела, - это то, что труднее всего помыслить и вообразить человеку нового времени. Если даже космос конечен, то за его пределами - бесконечное пустое пространство - так мог бы рассудить человек нового времени. Так же рассуждает и Бруно - мыслитель, стоящий у истоков нашего времени. "Я настаиваю на бесконечном пространстве, и сама природа имеет бесконечное пространство не вследствие достоинства своих измерений или телесного объема, но вследствие достоинства самой природы и видов тел; ибо божественное превосходство несравненно лучше представляется в бесчисленных индивидуумах, чем в тех, которые исчислимы и конечны".
      Насколько бесконечное превосходит конечное, настолько же, продолжает свою мысль Бруно, наполненное превосходит пустое; поэтому коль скоро мы принимаем бесконечное пространство, то гораздо правдоподобнее будет предположить его заполненным бесчисленными мирами, нежели пустым. Аргумент Бруно здесь тот же, который мы встречали когда-то у Платона, когда он обсуждал вопрос, почему демируг создал космос: потому что это - хорошо. Вот что говорит Бруно: "Согласно каким соображениям мы должны верить, что деятельное начало, которое может сделать бесконечное благо, делало лишь конечное?" Конечный мир - это, по Бруно, конечное благо, а бесконечное число миров - благо бесконечное. Совсем не античный способ мышления.
      Утверждение, что Вселенная бесконечна, отменяет аристотелевское понятие абсолютных мест: абсолютного верха, низа и т.д. и вводит новое для физики того времени понятие относительности всякого места. "...Все те, которые принимают бесконечную величину тела, не принимают в ней ни центра, ни края". Земля, по Бруно, является центром не в большей степени, чем какое-либо другое мировое тело, и то же самое относится ко всем другим телам: "...Они в различных отношениях все являются и центрами, и точками окружности, и полюсами, и зенитами, и прочим".
      Все движения тел являются относительными, и неправильно различать тела на легкие и тяжелые: "...Та же самая вещь может быть названа тяжелой или легкой, если мы будем рассматривать ее стремление и движение с различных центров, подобно тому как с различных точек зрения та же самая вещь может быть названа высокой или низкой, движущейся вверх или вниз".
      Как видим, Бруно не останавливается перед самыми смелыми выводами, вытекающими из допущения бесконечности Вселенной. Он разрушает аристотелевский конечный космос с его абсолютной системой мест, тем самым вводя предпосылку относительности всякого движения.
      Бруно, как мы знаем, не был ни астрономом, ни физиком; он рассуждает как натурфилософ. Но его рассуждения, хотя и не непосредственно, оказывают влияние и на развитие науки: подрывая те принципы, на которых стоит перипатетическая физика и космология, Бруно, так же как и Николай Кузанский, подготовляют почву для философии и науки нового времени.
      4. ПОНЯТИЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ И ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА НИКОЛАЯ КОПЕРНИКА
      Переворот, совершенный Николаем Коперником (1473-1543) в астрономии, имел огромное значение для развития философии и науки. Он подрывал старые представления о мире, ставил под вопрос не только традиционные понятия астрономии, но и принципы перипатетической физики и космологии, поскольку отменял важнейшие для нее понятия абсолютного "верха" и "низа", а тем самым требовал пересмотра методологических оснований натурфилософии в целом.
      Средневековая наука опиралась на теории, созданные еще в античности: геометрию Евклида, астрономическую систему Птолемея и физику Аристотеля. Характерной особенностью античной науки было стремление строить теорию, не прибегая к понятию актуальной бесконечности. Это понятие, парадоксальность которого была вскрыта еще Зеноном (V в. до н.э.), не работает ни в физике Аристотеля, ни в математике Евклида или Архимеда, ни в астрономии Птолемея. Как подчеркивает историк науки, большой знаток античной математики Д.Д. Мордухай-Болтовской, греческие математики "актуальной бесконечности не признавали". Аристотель как в физике, так и в космологии допускает только потенциальную бесконечность (бесконечную делимость) величин, т.е. их непрерывность, но не допускает актуальной бесконечности ("бесконечно большого тела"). Космос в представлении как Аристотеля и Евдокса, так и Птолемея, - очень большое, но конечное тело.
      В эпоху Возрождения характерен острый интерес к понятию бесконечности. Оно не только не вызывает к себе недоверия, но, напротив, становится предметом специального исследования у ученых и философов. Николай Кузанский рассматривает понятие бесконечности как теолог: бесконечным, согласно его учению, является Бог. Но уже у него мы видим попытку ввести понятие бесконечности также и в математику в виде учения о максимуме и минимуме. Позднее, у Джордано Бруно, понятие бесконечности становится центральным в космологии: всем известно учение Бруно о бесконечности Вселенной и бесконечном множестве миров в ней.
      В отличие от Кузанца Коперник не делает бесконечность специальной темой исследования, скорее она играет в его построениях вспомогательную роль в качестве натурфилософского допущения, однако значение созданной Коперником новой астрономической теории столь велико для дальнейшего развития философии и науки, что представляют большой интерес и те общеметодологические установки, на которых она базируется.
      В "Малом комментарии относительно установленных гипотез о небесных движениях" Коперник указывает семь постулатов (он называет их также и аксиомами), которые он выдвинул с целью "найти какое-нибудь более рациональное сочетание кругов, которым можно было бы объяснить все видимые неравномерности" - имеются в виду видимые неравномерности движения небесных тел, объяснение которых всегда доставляло много трудностей астрономам. Для их объяснения древние астрономы, в частности Калипп и Евдокс, ввели эксцентрические круги и эпициклы, а Птолемей ввел также круги, называемые эквантами.
      Вот эти постулаты Коперника.
      "Первое требование. Не существует одного центра для всех небесных орбит или сфер.
      Второе требование. Центр Земли не является центром мира, но только центром тяготения и центром лунной орбиты.
      Третье требование. Все сферы движутся вокруг Солнца, расположенного как бы в середине всего, так что около Солнца находится центр мира.
      Четвертое требование. Отношение, которое расстояние между Солнцем и Землей имеет к высоте небесной тверди, меньше отношения радиуса Земли к ее расстоянию от Солнца, так что по сравнению с высотой тверди оно будет даже неощутимым.
      Пятое требование. Все движения, замечающиеся у небесной тверди, принадлежат не ей самой, но Земле. Именно Земля с ближайшими к ней стихиями вся вращается в суточном движении вокруг неизменных своих полюсов, причем твердь и самое высшее небо остаются все время неподвижными.
      Шестое требование. Все замечаемые нами у Солнца движения не свойственны ему, но принадлежат Земле и нашей сфере, вместе с которой мы вращаемся вокруг Солнца, как и всякая другая планета; таким образом, Земля имеет несколько движений.
      Седьмое требование. Кажущиеся прямые и попятные движения планет принадлежат не им, но Земле. Таким образом, одно это ее движение достаточно для объяснения большого числа видимых в небе неравномерностей".
      В этих постулатах сформулированы основные предпосылки гелиоцентрической теории Коперника, и нетрудно заметить, что эти постулаты находятся в прямом полемическом отношении к принципам, на которых стоит "Альмагест" Птолемея. В самом деле, вот как формулирует Птолемей общие предпосылки своей астрономической теории: "В качестве общего положения мы должны принять, что небо имеет сферическую форму и движется сферически, затем, что Земля является по виду сферической, если рассматривать ее по всей совокупности частей, по своему положению она лежит в середине всего неба, являясь как бы его центром, по величине же и расстоянию относительно сферы неподвижных звезд она является как бы точкой и не имеет никакого движения, изменяющего место".
      Коперник полностью согласен с Птолемеем лишь в том, что Земля и небесный свод имеют сферическую форму, видимо, поэтому он и не счел нужным включать это утверждение в число своих постулатов. Что же касается положения Земли и ее подвижности, то здесь Коперник утверждает прямо противоположное Птолемею: Земля не находится в центре мира и не является неподвижной, она движется, как доказывает Коперник, "тремя движениями" (суточное вращение вокруг своей оси, годовое вращение вокруг Солнца и деклинационное движение тоже с годовым обращением, но противоположно движению центра Земли вокруг Солнца). Центром мира, по Копернику, является Солнце (или, как он иногда выражается с большей осторожностью: центр мира находится около Солнца), и вокруг Солнца вращаются как Земля, так и остальные планеты. Что же касается небесного свода, который, по Птолемею, вращается вокруг Земли, то здесь Коперник решительно утверждает неподвижность небесного свода и приводит целый ряд натурфилософских и просто философских соображений в пользу своего утверждения. "Так как именно небо все содержит и украшает и является общим вместилищем, - пишет он, - то не сразу видно, почему мы должны приписывать движение скорее вмещающему, чем вмещаемому, содержащему, чем содержимому". И другой аргумент, который, как мы увидим ниже, еще важнее, чем первый: "Гораздо более удивительным было бы, если бы в двадцать четыре часа поворачивалась такая громада мира, а не наименьшая его часть, которой является Земля". "Громада мира" выступает у Коперника как неизмеримо большая по сравнению с Землей, пределы которой невозможно установить: "Скорее следует допустить, что подвижность Земли вполне естественно соответствует ее форме, чем думать, что движется весь мир, пределы которого неизвестны и непостижимы" ( курсив мой. - П.Г.).
      Это такие аргументы, которые вполне понятны сторонникам концепции Птолемея; ведь и последний, допустив, что Землю можно считать как бы точкой по отношению к расстоянию от сферы неподвижных звезд, тем самым признал "пределы мира" неизмеримо бу льшими по сравнению с радиусом Земли, так что вряд ли бы он возразил против того, что эти пределы "неизвестны".
      Однако здесь мы как раз и должны детально остановиться на различии между Коперником и Птолемеем. Обратим внимание на содержание четвертого постулата Коперника. Он гласит, что отношение радиуса земной орбиты к радиусу Вселенной меньше, чем отношение радиуса Земли к радиусу земной орбиты.
      Коперник, таким образом, исходит из положения, что не только радиус Земли можно принять за исчезающе малую величину по сравнению с размерами Вселенной, но что такой исчезающе малой величиной является также и земная орбита ("несущий Землю Великий круг", как он ее называет). Почему понадобилось Копернику вводить это новое допущение? Дело в том, что, помещая центр мира не в центре Земли, а "около Солнца", Коперник тем самым оказывается перед целым рядом трудностей в объяснении видимых явлений, которые в свое время и послужили для Птолемея и других астрономов аргументом в пользу допущения, что Земля находится в центре мира. Трудности эти можно преодолеть только путем введения другого допущения, а именно, что расстояние от земли до центра мира (т.е. радиус земной орбиты) в свою очередь можно принять за исчезающе малое, т.е. как бы за точку. Ученик и последователь Коперника Ретик поэтому подчеркивает, что принятие радиуса "Великого круга" равным нулю снимает те трудности, которые возникают для гелиоцентрической системы, "сдвигающей центр мира" от Земли к Солнцу. "Всякий горизонт на Земле, - пишет Ретик в своем предисловии к работе Коперника, - разделяет звездную сферу на равные части, как большой круг Вселенной, и равномерность вращений сфер определяется по отношению к неподвижным звездам; таким образом, вполне ясно, что звездная сфера в высшей степени подобна бесконечному, так как по сравнению с ней становится ничтожным даже Великий круг, а все ...a rainТmena наблюдаются не иначе, как если бы Земля находилась в середине Вселенной". Как видим, принятие земной орбиты за величину исчезающе малую по сравнению с величиной универсума, т.е. звездной сферы (Коперник рассматривает небесный свод как крайний предел, объемлющую границу универсума), необходимо для того, чтобы все феномены наблюдались так, как если бы Земля была центром мира.
      Допущение, произведенное Коперником, "сильнее", чем птолемеево. Ретик в приведенном отрывке даже говорит о том, что "звездная сфера в высшей степени подобна бесконечному", что неоднократно повторяет и сам Коперник. Так, перечисляя вкратце важнейшие свои предпосылки, он пишет, что "мир сферичен, неизмерим и подобен бесконечности..." (курсив мой. - П.Г.). Выражение "подобен бесконечности", по-видимому, является соответственным выражению, что Великий круг (земная орбита) есть "как бы точка", и должно означать, что Вселенная сравнима с бесконечностью, так же как и земная орбита сравнима с точкой, - оба, и Вселенная, и земная орбита, таковы в отношении друг к другу. Но у Коперника есть и более определенные выражения, где он называет небо не "подобным бесконечности", а "бесконечным", а расстояние от Земли до небесного свода - бесконечно большим. "Небо неизмеримо велико по сравнению с Землей и представляет бесконечно большую величину; по оценке наших чувств Земля по отношению к небу, как точка к телу, а по величине, как конечное к бесконечному".
      Интересно, что рассуждение Коперника о бесконечно большом - Вселенной (вспомним "максимум" Кузанца) - сопровождается, как и у Кузанца, обращением к бесконечно малому - атому. "Величина неба по сравнению с Землей не является конечной. До каких пор распространяется эта необъятность, никоим образом неизвестно. Точно так же будет и обратно - у мельчайших и неделимых телец, которые называются атомами; так как они неощутимы для наших чувств, то, взяв два или какое-нибудь другое их число, мы не можем сразу получить видимое тело, а все же эти частицы можно так умножить, что, наконец, их будет достаточно для слияния в заметное тело. То же можно сказать и о месте Земли: хотя бы она сама и не находилась в центре мира, но, во всяком случае, само ее расстояние от последнего будет несравненно малым, в особенности по отношению к сфере неподвижных звезд".
      Все эти высказывания Коперника о мире как "подобном бесконечности" или даже "бесконечно большом" ставят нас перед вопросом: почему Птолемей, делая допущение о том, что величину Земли можно принять за исчезающе малую (как бы за точку), тем не менее нигде не говорит о том, что сам космос можно считать бесконечным (или даже подобным бесконечному), а Коперник, принимая за исчезающе малую величину радиус земной орбиты, считает возможным говорить о бесконечности Вселенной? Тут естественно предположить: либо и Птолемей должен был из своего допущения сделать вывод о бесконечности размеров Вселенной, либо и Коперник не может из своего допущения сделать вывод о бесконечности (или даже подобии бесконечности) этих размеров. В самом деле, из допущения, что размерами земной орбиты можно пренебречь в силу их малости по сравнению с размерами Вселенной, вытекает только то, что Вселенная Коперника расширяется - и очень сильно - по сравнению с Вселенной Птолемея, но не вытекает, что она расширяется до бесконечности: ведь радиус земной орбиты больше радиуса Земли в конечное число раз.
      Теперь спрашивается, почему же Птолемей, отождествивший, казалось бы, Землю с точкой по сравнению с универсумом, не сделал отсюда вывода о бесконечности последнего: ведь точка не имеет измерений, и по сравнению с ней всякое тело (в данном случае тело универсума) является бесконечным. Тут все дело в том, что Птолемей принимал Землю практически равной точке, поскольку все те приборы, которыми он пользовался для измерений (он говорит о них в приведенном выше отрывке), не улавливали и не могли уловить того различия в положении небесных тел, которое должно было бы иметь место, если бы размеры Земли оказывали существенное влияние на положение и видимые движения небесных тел. Не случайно с самых древних времен астрономию отличали от остальных математических наук (арифметики, геометрии, стереометрии): некоторые ее допущения, притом очень важные, имели не чисто теоретическое, а в известной мере "практическое" значение, поскольку зависели от точности измерительных приборов. Иными словами, эти допущения носили принципиально приблизительный характер, чего категорически не допускала математика древних, как мы ее находим в "Началах" Евклида.
      Позицию Птолемея в этом вопросе нам может в определенной степени прояснить Архимед. Как математик Архимед вполне недвусмысленно отвергает допущение (приписываемое древними источниками Аристарху Самосскому), что радиус земной орбиты так же относится к радиусу сферы неподвижных звезд, как центр сферы - к ее поверхности. Аргументация Архимеда нам здесь особенно интересна, так как Коперник ведь защищает именно это допущение Аристарха. "Аристарх Самосский, - пишет Архимед, - выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр сферы не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд".
      Аргумент Архимеда опирается на невозможность допущения отношения между какой-либо величиной и нулем, т.е. на невозможность допущения бесконечности. Этот аргумент по существу отсылает нас к аксиоме Евдокса (или, как ее часто называют, аксиоме Архимеда), которая сформулирована Евклидом в четвертом определении V книги "Начал": "Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга".
      Вот почему Птолемей, вроде бы отождествляющий Землю с точкой, нигде не говорит о том, что в результате небо оказывается "подобным бесконечности". И не случайны его оговорки, что Земля "подобна точке", "сравнима с точкой", "есть как бы точка": Земля есть точка в силу невозможности достигнуть абсолютной точности при измерениях, т.е. она есть точка приблизительно, ее величиной можно пренебречь при расчетах.
      Птолемей не допускает утверждения, что небо бесконечно или даже "подобно бесконечности" не только в силу аргумента "от математики", какой мы видим у Архимеда, но и в силу аргумента "от физики": если бы величина "небесного свода" была бесконечной, то его движение вокруг Земли было бы невозможным вспомним аргументацию Аристотеля против возможности существования "бесконечно большого тела". По Аристотелю, бесконечно большое тело не могло бы ни двигаться, ни покоиться, к нему вообще не могли бы быть применены все те определения, которые применяются к конечным телам. Характерно, что это фундаментальное положение физики Аристотеля разделяет и Коперник: "Вследствие известной физической аксиомы, что бесконечное не может быть ни пройдено, ни каким-либо образом приведено в движение, небо необходимо остановится".
      Но Копернику-то как раз и нужно "остановить" небо! Ведь тезис о том, что движется Земля, а небесный свод неподвижен, есть исходный пункт его гелиоцентрической системы! А поэтому как раз та аксиома, что бесконечному невозможно двигаться, которая для древней астрономии служила аргументом в пользу конечности Вселенной, используется теперь Коперником как дополнительный - и очень веский - аргумент в пользу тезиса о неподвижности неба. "Ибо самое главное, - говорит он, - чем старались обосновать конечность мира, это и есть движение".
      Коперник, таким образом, не доказывает бесконечности Вселенной (из его четвертого постулата самого по себе такой вывод не следует), но охотно допускает эту бесконечность, ибо такое допущение сильно подкрепляет его идею о движении Земли. Потому он и называет в числе своих важнейших "гипотез" утверждение о том, что "мир неизмерим и подобен бесконечности". Правда, научная добросовестность заставляет Коперника сделать при этом оговорку: "Предоставим естествоиспытателям (видимо, имеются в виду "физики", которые еще и в эпоху Коперника решали принципиальные теоретические вопросы о структуре космоса, как это требовалось научной программой Аристотеля. - П.Г.) спорить, является ли мир конечным или нет".
      На примере Коперника мы видим, как понятие бесконечности в эпоху Возрождения оказывается темой размышления не только философов и теологов, но и ученых-математиков: допущение бесконечности очень важно для решения собственно астрономических проблем. Вот как описывает ученик Коперника Ретик ход работы своего учителя, который приходит к необходимости принять новые допущения в силу невозможности объяснить наблюдаемые явления с помощью старых допущений: "Господин доктор, наставник мой, наблюдения всех времен вместе со своими собственными всегда имеет перед глазами, собранные в полном порядке, как бы в указателях, а если понадобится что-нибудь или установить, или превратить в практические правила, он идет от первых произведенных наблюдений вплоть до своих собственных и обдумывает, как их согласовать, затем, получив под руководством Урании правильные выводы, он возвращается к гипотезам Птолемея и древних и, наконец, обдумав с величайшей тщательностью, убеждается в силу астрономической ?