С геометрической точки зрения рассматриваемая структура представляет собой пересечение замкнутых контуров. Каждый такой контур может быть "расслоен", в результате чего он станет подобен (топологически) исходной геометрической фигуре. Геометрические объекты, каждая часть которых, каждый элемент подобны целому, получили название фракталей. В рассматриваемой пространственной структуре психики обнаруживаются признаки "топологического фракталя".
      IV. 2. 4. Символическая модель психики человека7 На основании функциональной и пространственной структур психики человека может быть предложено ее символическое описание. Путь С, - множество состояний субъекта, М - множество состояний мира, в котором он существует. Образуем декартово произведение: #. Тогда отношение # будет описывать взаимодействие субъекта с самим собой (самоотражение и саморегулирование), а отношение # - взаимодействие объекта с миром (отражение и регулирование). Отношения R/1/ и R/2/ - тоже множества по определению. Образуем из них декартово произведение # и возьмем на нем отношение R, так сказать, отношение второго порядка, которое объединяет субъектно-субъектные и субъектно-объектные взаимодействия в целостную организацию. Объединив описанные отношения, получим символическую модель психики человека:
      ======================Формула стр. 94=============
      IV. 3. ПРИМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
      ДЛЯ ВЫДВИЖЕНИЯ ГИПОТЕЗЫ
      IV. 3. 1. Краткая история изучения общих свойств нервной системы. Нервная система, одна из систем организма, объединяющая его в единое целое и осуществляющая его взаимодействие с окружающей средой. Нейрофизиологи изучают нервную систему, ее свойства на уровне частей нервных клеток, целого нейрона и их скоплений. Исследованию свойств нервной системы уделяют большое внимание и психологи, но у них нет четкой позиции в отношении ее субстрата, так как имеют место разногласия по поводу того, о какой нервной системе идет речь (о нервной системе в целом, о центральной нервной системе или о высшей нервной деятельности) и на каком уровне следует рассматривать свойства нервной системы (на уровне отдельного нейрона, нервных центров, анализаторов или всей нервной системы в целом).
      Большинство исследователей под свойствами нервной системы понимают свойства высшей нервной деятельности. Свойства нервной системы могут определяться синтезом функциональных характеристик коры и подкорки, в котором существенную роль играют параметры общеактивирующих ретикулярных механизмов [77]. Сложнее обстоит дело с решением второго вопроса. В. М. Русалов выделяет три уровня рассмотрения свойств нервной системы: 1) морфоструктурный (отдельных морфологических элементов нервной системы); 2) комплексно-структурный (больших блоков - анализаторов, подкорковых образований и т. д.); 3) системный (всего мозга в целом) [94, 95]. Последний из них в настоящее время представляется наиболее перспективным.
      Традиционные свойства нервной системы всегда приурочивались к определенным мозговым структурам. И большинство методик, созданных для изучения этих свойств, были рассчитаны на какой-то определенный анализатор. Так, Б. М. ТЕпловым и В. Д. Небылицыным были проведены исследования на зрительном, слуховом, двигательном, обонятельном анализаторах. Впервые проблему парциальности свойств нервной системы теоретически рассмотрел Б. М. Теплов. Он отмечал в 1965 г., что у человека менее всего можно ожидать полного совпадения типологических параметров в разных анализаторах, а также в первой и второй сигнальной системах. В. Д. Небылицыным наиболее детально в экспериментах с людьми были изучены случаи расхождений по уровню силы нервных клеток и абсолютной чувствительности между зрительным, слуховым и кожным анализатором. При этом было показано, что значения попарных коэффициентов корреляции между анализаторами по их силовым характеристикам хотя и остаются всегда положительными, редко бывают выше 0,30 - 0,40. На основе этого В. Д. Небылицын разрабатывает проблему дальше. Он указывает, что традиционные основные свойства нервной системы являются частными и связаны с параметрами условнорефлекторной деятельности, а также предлагает рассмотреть, кроме них, общие свойства нервной системы, выражающие особенности е регуляции. Морфологическим субстратом общих свойств В. Д. Небылицын считает центральную кору вместе с комплексом связанных с ней образований палеокортекса и подкорковых узлов. Такая точка зрения дает лучшее приближение к описанию нервной системы в целом.
      Свойства нервной системы И. П. Павлов [82] определял как врожденные особенности нервной ткани, регулирующей основные процессы (возбуждение и торможение), которые вовлечены в условнорефлекторную деятельность. Продолжение исследование привело к появлению сходных, а иногда и принципиально других представлений о природе и содержании самого понятия "свойства нервной системы". Б. М. Теплов, следуя за И. П. Павловым, называет этим термином природные, врожденные особенности нервной системы, влияющие на формирование индивидуальных особенностей форм поведения (у животных) и некоторых индивидуальных различий способностей у характера (у человека). Свойства нервной системы - физиологическая такого рода индивидуальных различий, которые касаются "динамической", "формальной" стороны и поведения и влияют на усвоение знаний и формирование навыков [108-110]. В. М. Русалов считает, что свойства нервной системы - это наиболее существенные функциональные характеристики нервных процессов, охватывающих весь мозг при целенапрвленной деятельности; это особенности мозговой интеграции нервных процессов [95].
      По Б. М. Теплову, проявления каждого из основных свойств нервной системы образуют некоторый синдром, т. е. совокупность связанных друг с другом, корреллирующих друг с другом симптомов (проявлений). Нельзя представить себе такого основного свойства нервной системы, которое имело бы только одно проявление. Это будет частная особенность нервной системы, но никак не основное свойство ее. Е. П. Ильин под свойствами нервной системы понимает такие качественные характеристики работы регулирующих систем мозга, которые отвечают ряду условий в их совокупности: 1) они являются монометричными, т, е, выступают по отношению к другим характеристикам работы другой функциональной системы как независимые переменные; 2) представляют собой врожденные признаки и в силу этого обладают большой константностью (стабильностью) своего проявления; 3) характеризуют физиологические закономерности работы мозга, но влияют и на психические особенности человека (свойства темперамента); 4) обладают определенным континуумом, т. е. количественные показатели этого свойства изменяются у разных лиц в диапазонных, которые пока не установлены [51].
      IV. 3. 2. Проблема систематизации свойств нервной системы. На первых этапах работы И. П. Павлов использовал понятие "уравновешенность" нервных процессов, подразумевая преобладание возбуждения или торможения в реакциях подопытного животного. Этот признак, или свойство, нервной системы он положил в основу своей первой типологической классификации темпераментов. Одного свойства для создания типологии было недостаточно, чуть позднее им было введено понятие уравновешенности нервных процессов по "силе", которое обозначало соответствие между двумя видами выносливости нервной системы: к действию возбуждения и к действию торможения. Как отмечает В. Д. Небылицын, категория "уравновешенность" получила значение вторичного признака в классификации свойств нервной системы, а структура этих свойств стала выглядеть следующим образом:
      1. Первичные свойства - сила нервной системы по отношению к возбуждению, сила нервной системы по отношению к торможению, подвижность нервной системы.
      2. Вторичное свойство - уравновешенность нервных процессов, характеризуемая соответствием двух видов выносливости нервной системы: по отношению к действию возбуждения и по отношению к действию торможения.
      В 1933 г. был введен термин "подвижность", который обозначал способность быстро, по требованию внешних условий, уступать место, давать преимущество одному раздражению перед другим, раздражению перед торможением и обратно [82].
      Б. М. Теплов, анализируя понятие подвижности нервных процессов, пришел к убеждению, что подвижность в павловском понимании предполагает два независимых свойства, охватывающих временную характеристику поведения. Первое из них - подвижность в узком смысле - это способность нервного процесса переходить из одного состояния в другое. Его мерой является быстрота преобразования сигнального значения пары раздражителей: или положительного раздражителя в тормозной, или наоборот. Вторым свойством, связанным с временной характеристикой работы нервной системы, является скорость возникновения и прекращения нервных процессов. Теплов назвал его лабильностью нервной системы. Причем эти два свойства независимы друг от друга.
      Выделение все новых и новых свойств нервной системы поставило задачу установления, наконец, полного списка этих свойств и только затем их классификации. В 1963 г. В. Д. Небылицыным была разработана структура свойств нервной системы, в основу которой был положен принцип трехчленности, предусматривающий получение трех показателей: а) индекса данного свойства по возбуждению; б) индекса данного свойства по торможению; в) производного индекса, характеризующего баланс нервных процессов по данному свойству. Если каждое основное свойство нервной системы определяется определяется тремя показателями, а таких свойств пока выделено четыре: динамичность, сила, подвижность и лабильность нервной системы, - то, следовательно, полная характеристика индивида со стороны свойств его нервной системы должна базироваться на получении двенадцати количественных показателей.
      Продолжение исследований в школе Б. М. Теплова - В. Д. Небылцына привело к дальнейшему "расщеплению" унитарных свойств нервной системы, предложенных И. П. Павловым, и превращению их в сложное "дерево" свойств с 12-мерной или даже 15-мерной структурой. В. М. Русалов пишет о наличии по крайней мере десяти первичных (концентрированность, сила, лабильность, подвижность и динамичность по возбуждению и торможению) и пяти вторичных свойств (уравновешенность по этим пяти свойствам), т. е. о 15-мерной структуре основных свойств нервной системы человека [95].
      Положение, существующее на сегодняшний день, в вопросе систематизации и классификации свойств нервной системы человека, объясняется тем, что на первых этапах этой работы естественных содержательных различий в полученном экспериментальном материале было достаточно для более или менее ясной дифференцировки свойств. По мере накопления данных понадобилось более глубокое обоснование для разграничения свойств, что привело к разработке структуры свойств нервной системы, которая опять-таки базировалась на эмпирическом материале. Следствием этого является возможность расширения списка основных свойств нервной системы до ста. Как пишет В. М. Русалов, "...первоочередной задачей в исследовании общих свойств нервной системы является поиск таких характеристик работы целого мозга, в которых отражались бы индивидуально-устойчивые особенности интеграции нервных процессов, лежащих в основе целостных функциональных систем и определяющих особенности их формирования, протекания и прекращения" [94, с. 66].
      Таким образом, в настоящее время мы располагаем неполноценным перечнем свойств нервной системы. Неполнота списка, как известно, не препятствует их систематизации. Но одних эмпирических характеристик свойств для этого недостаточно. Необходимо сочетание с теоретическими основаниями систематизации. Введенное ранее деление свойств нервной системы на общие и парциальные как проявление общего и особенного вполне оправдано. Остается четко определить, какие свойства считать общими, а какие парциальными. Далее, по-видимому, нужно различать свойства, связанные со следовыми явлениями, выработкой условных рефлексов, динамических стереотипов и памятью, и свойства, не связанные с долгосрочными изменениями, характеризующие только актуальную динамику нервных процессов. По этим двум основаниям выделим подмножество общих динамических свойств и попытаемся их систематизировать. IV. 3. 3. Систематизация общих динамических свойств нервной системы. Перечислим эмпирические характеристики таких свойств: наименование, отражающая сущность свойства; количественная оценка на основе определенной экспериментальной процедуры; отсутствие связи со следовыми явлениями (динамичность); проявление на всех уровнях - от нейрона до нервной системы в целом (общность); существование зон, соответствующих норме и патологии, на шкалах количественной оценки (как правило, средние и крайние участки соответственно); признаки, отличающие их от парциальных свойств; относительное постоянство количественных оценок у одного и того же индивида; относительная независимость значений количественных оценок в пределах нормы; качественные различия в пределах одного свойства, фиксирующиеся полярными категориями "сила - слабость", "уравновешенность неуравновешенность", "подвижность - инертность" и т. д.; качественные и количественные различия свойств нервной системы, проявляющихся в динамике двигательных актов, психических процессов, темпераменте.
      --------Картинка стр. 99-----
      Рис. 7. Геометрическая модель динамики нервных процессов.
      А - синусоида; Б - график динами нервного импульса; В - различные варианты перехода от торможения к возбуждению и наоборот.
      --------------------
      Нервный процесс в малом и большом (в нервном импульсе и в изменении уровня активации при переходе от сна к бодрствованию) носит циклический характер перехода от возбуждения к торможению и наоборот. Рассмотрим простую геометрическую интерпретацию нервного процесса и общих свойств нервной системы. На рис. 7, А изображена окружность, по которой равномерно движется точка. Ее проекция на вертикальный диаметр совершает колебательное движение относительно горизонтальной прямой, проходящей через центр окружности. Развертка этого движения во времени является синусоидой. На рис. 7, Б для сравнения дан график динамики нервного импульса. В отличие от синусоиды, где положительная и отрицательная фазы одинаковы, у нервного импульса положительная и отрицательная фазы различны, что обусловлено неравномерностью протекания нервного процесса. Положительная фаза соответствует возбуждению, отрицательная - торможению.
      Таким образом, независимыми параметрами, определяющими нервный процесс, в данном случае являются сумма амплитуд положительной и отрицательной фаз, их отношение, частота колебания, а также величина, характеризующая неравномерность нервного процесса. Первый из этих параметров можно рассматривать в качестве показателя силы нервного процесса, второй уравновешенности, третий - подвижности, для четвертого среди известных в настоящее время общих актуально-динамических свойств аналога нет. Динамичность, по В. Д. Небылицыну, характеризует скорость образования условных рефлексов и поэтому к анализируемому здесь подмножеству свойств не относится. Лабильность выступает более частной характеристикой подвижности. Возбудимость является самым общим среди общих свойств нервной системы.
      Различия в неравномерности нервного процесса в цикле могут выражаться в различиях переходов от возбуждения к торможению и наоборот. Этот переход может быть плавным (непрерывным) и скачкообразным (разрывным) (рис. 7, В). Такими характеристиками часто описывают движения, психические процессы, поведенческие акты. Например, основной синдром шизофрении разрывность во всех проявлениях (распад личности, аутизм, алогичность мышления, "рваная" речь и т. п.).
      Приведенные рассуждения позволяют нам высказать гипотезу о существовании еще одного общего динамического свойства нервной системы, обусловленного различной степенью неравномерности протекания циклического нервного процесса. Его можно назвать свойством непрерывности (разрывности). В пользу выведенной гипотезы свидетельствуют, кроме того, следующие соображения:
      1. Наиболее часто в качестве свойств нервной системы рассматривают силу, подвижность и уравновешенность. Но они не образуют законченной триады, что наводит на мысль о существовании четвертого рядополоджного свойства.
      2. Нервная система является подсистемой организма человека, обладает функциональной самостоятельностью и структурной обособленностью. Есть все основания допустить, что процессы в ней описываются пространственными, временными, энергетическими и информационными характеристиками, которые могут быть соотнесены с компонентами пентабазиса СПВЭИ (см. раздел II. 3): сила нервной системы оценивается по работоспособности и выступает энергетической характеристикой, соответственно подвижность является временной, а уравновешенность - пространственной характеристикой.
      Среди наиболее часто выделяемых свойств нервной системы не находится только информационная характеристика. Информация существует в двух основных формах - неразрывной и дискретной, ее количество оценивается функцией числа различимых состояний. Введенное выше гипотетическое свойство непрерывности (разрывности) по своему содержанию как раз и является информационной характеристикой нервного процесса. Таким образом, получаем следующее разложение свойств нервной системы по пентабазису:
      -------Картинка стр. 101-----
      Сила Непрерывность (энергия) (информация) Возбудимость (субстрат) Подвижность Уравновешенность (время) (пространство)
      ----------------------
      Данное разложение является описанием системы общих динамических свойств, точнее, это два первых уровня иерархии такой системы. На первом уровне находится самое общее свойство - возбудимость, на втором - четыре рядоположных свойства. Предлагаемая система не закончена, она может иметь и следующие уровни иерархии. Компоненты базиса,на основе которого была произведена систематизация: пространство, время, энергия, информация, - сами являются сложными понятиями, в соответствии с существенными признаками которых могут быть обнаружены и экспериментально изучены более частные характеристики нервных процессов.
      Кое-что известно уже и сейчас. Так, лабильность является временной характеристикой и примыкает к свойству подвижности, а регулярность, введенная Греем Уолтером [112], - частной информационной характеристикой и примыкает к непрерывности. Эти и другие характеристики постепенно будут заполнять третий уровень иерархической системы свойств. Как уже отмечалось (см. II. 3), задача систематизации множества элементов имеет не единственное решение; используя иные основания и базисы, можно получить и другие варианты систем свойств.
      V. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОПИСАНИЯ
      -------
      V. 1. ВИДЫ АНАЛИТИЧЕСКИХ ОПИСАНИЙ
      V. 1. 1. Непрерывные функции дискретного аргумента. Слово "порядок"если и не является синонимом слова "система", то в значительной степени выражает его сущность. Поэтому в системных описаниях большую роль играют отношения, определенные на упорядоченных множествах, а среди них - функции действительной переменной, определенные на упорядоченном множестве действительных чисел.
      В психологии в настоящее время используются преимущественно элементарные функции. Это некоторое подмножество функций действительной переменной, которое определяется следующим списком: многочлены, рациональные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции, а также функции, получаемые из перечисленных с помощью четырех арифметических действий [69]. Среди семи видов элементарных функций две пары являются взаимообратными, это показательные и логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические. Первые описывают апериодические, вторые - периодические процессы. Все функции непрерывны в своих областях определения. Для системных описаний имеют важное значение их величины при целочисленном или натуральном аргументе.
      Натуральный ряд чисел выступает своего рода эталоном порядка, множество его чисел подчиняются отношению строгого порядка. Замечательным оказывается тот факт, что натуральный ряд служит математической моделью многих явлений природы. Достаточно отметить, что по закону натурального ряда располагаются заряды атомов химических элементов и что число этих элементов в периоде таблицы Д. И. Менделеева определяются простой формулой натурального элемента (N=2n"2", где N - число элементов в периоде, n - натуральный аргумент). Число химических элементов конечно, поэтому следует уточнить, что в приведенном примере (и во многих других в качестве модели реального явления используется только отрезок натурального ряда, чаще всего начальный.
      Многие иные математические объекты, применяющиеся в математических описаниях, у которых натуральное число является параметром, закономерно изменяют свои свойства при последовательном увеличении натурального параметра. Так, при увеличении числа аргументов логической функции быстро возрастают число и разнообразие самих функций, повышаются их логические возможности. С возрастанием порядка линейных дифференциальных уравнений изменяется характер устойчивости их решений. С повышением порядка связности геометрических фигур изменяются их свойства, усложняется конфигурация. Например, тор обладает рядом свойств, которыми не обладает шар.
      С помощью целочисленных или натуральных аргументов удобно квантовать непрерывный диапазон изменения функций, определяемых на объекте системного описания. В этом состоит один из принципов декомпозиции, дискретизации, разбиения множества элементов на подмножества. Очень часто оказывается, что найденные таким способом значения функции соответствуют средним, граничным или экстремальным значениям параметров, характеризующим объект описания. При нормированных шкалах такие значения будут одинаковыми для всех объектов выборки и являются средством стандартизации описаний. Пример значений функции z приведен на рис. 1:
      ===========Формула стр. 103===========
      Другой пример рассмотрим в связи с исследованием пропорций лица человека.
      V. 1. 2. Метод дифференциальных пропорций. В антропометрии используются как абсолютные, так и относительные величины человеческого тела. Относительные величины (индексы) менее вариативны. Введем некоторое множество относительных величин для измерения пропорций лица (точно в фас). Воспользуемся для этого схемой пропорций лица человека, предложенной М. Гика (рис. 8).
      На схеме лицо человека вписано в прямоугольник, а через визуально фиксируемые и функционально значимые точки лица проведены горизонтальные и вертикальные линии, которые разбиваю описанный вокруг лица прямоугольник на множество меньших прямоугольников. Часть из этих прямоугольников имеет пропорции, равные значениям целочисленной показательной функции y=*"n", где * - константа золотого сечения (*=1,618), а n - целое число. Так, например, следующие отношения равны:
      ==============Формула 1 стр. 104===========
      Лицо с такими пропорциями имеет вполне правильные черты, и его можно принять за некоторый эталон, норматив лица человека.
      ---------Картинка стр. 104------
      Рис. 8. Схема пропорций лица человека (по М. Гика).
      ----------------------
      Пропорции лица конкретного человека будут отличаться от пропорций нормативного лица. Для его описания воспользуемся теми же измерениями, а их результаты сравним путем вычитания со значениями соответствующих измерений нормативного лица. Совокупность полученных разностей примем за метрическую характеристику данного человека. Так, например, для конкретного человека были получены следующие значения разностей:
      ===========Формула 2 стр. 104==========
      Такой метод описания лица назовем методом дифференциальных пропорций. Функция y=*"n" играет здесь роль метрического базиса, наличие которого позволяет сравнивать между собой пропорции лиц в любых выборках. Множество дифференциальных отношений может быть подвергнуто дальнейшей статистической обработке.
      V. 1. 3. Музыкальная шкала. Еще одним примером квантования может служить разбиение непрерывного частотного диапазона октавы на двенадцать полутонов при помощи показательной функции натурального аргумента # (табл. 2). Как известно, в музыке используются звуки, находящиеся между собой в определенных звуко-высотных отношениях. Выбор их основан на явлениях консонанса и диссонанса.
      Совокупность музыкальных звуков образует систему, в которой имеется единство противоположностей, а также консонансов и диссонансов, благозвучий и неблагозвучий при доминировании первых (ибо в противном случае система бы "развалилась"). Существует иерархия консонансов и диссонансов (абсолютный консонанс, совершенный консонанс и т. д.). Абсолютным консонансом характеризуется созвучие, образованное из звуков с равными частотами. Как совершенный консонанс воспринимается созвучие из двух звуков, отличающихся по частоте в два раза. Кратное отношение частот звуков называются музыкальными интервалами. Интервал с отношением частот 2 : 1 именуется октавой.
      Именно октава является основой первичного квантования непрерывной частотной шкалы звуков. Если считать, что человек воспринимает звуки в диапазоне 16 - 16 000 Гц, то легко подсчитать, что здесь укладывается приблизительно 10 октав. Таким образом, совершенный консонанс приводит к шкале октав или к шкале удвоения. Все октавы подобны друг другу, каждая обладает относительной целостностью, поэтому дальнейшее рассмотрение ограничим пределами одной октавы.
      Шкала удвоения является частным случаем показательной функции, у которой аргумент принимает целочисленные значения. Октава делится на двенадцать равных интервалов, именуемых полутонами. Такой строй называется темперированным. Очевидно, что внутри октавы в этом случае звуки располагаются по показательному закону #, где y - относительная частота звука (величина интервала), k - целое число, изменяющееся в пределах от 0 до 12. На практике величины интервалов несколько отличаются (по разным причинам) от расчетных, но эти различия незначительны, они не превосходят половины процента. Примерно такую степень отклонения величины интервала фиксируют люди с абсолютным звуко-высотным слухом.
      Точность музыкальной шкалы значительно выше точности психологических и психофизических шкал. Методической структуре музыкальной шкалы соответствует метрическая структура восприятия музыки. Можно утверждать, что по крайней мере у людей с развитым музыкальным слухом структура слухового восприятия имеет регулярную основу.
      --------------Картинка стр. 106-----
      Таблица 2. Метрические отношения музыкальной шкалы
      ---------------------------
      В табл. 2 приведены абсолютные частоты звуковой октавы для фортепиано, соответствующие им величины реальных интервалов, расчетные величины интервалов (значения функции y), аппроксимация этих значений целочисленными отношениями. Для сравнения приведена нетемперированная шкала музыкальных интервалов, которые вычисляются также как значения показательной функции, но с меньшим основанием, чем у функции y [31].
      V, 1. 4. Использование средних. Еще один прием разбиения непрерывного целого на компоненты состоит в использовании семейств уравнений средних величин.
      По-видимому, впервые полную систему из десяти средних дал Эратосфен (см. [18]). К. Джини рассматривает систему из 31 средней [46]. Если ввести ограничение a>b>c, то из 31 средней различных окажется только 10. Именно на эти средние указывает Эратосфен. Первые четыре средних порождают числовые ряды. С помощью двух средних (арифметического и гармонического) непрерывный интервал октавы разбивается и получается основной октавный тетраход 1/1 - 4/3 - 3/2 - 2/1 или в целых числах 6 - 8 - 9 -12.
      V. 1. 5. Метрические структуры. Исходным для этих структур являются метрические отношения, простейшим видом которых выступает бинарное отношение равенства. Оно обладает свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности и является частным случаем отношения эквивалентности, так как базируется на количественном признаке. Равенство противостоит сходству так же как количество противостоит качеству. Равенство - количественное, метрическое отношение, сходство - качественное, топологическое, основанное на понятии близости. Отношению равенства (в количественном измерении) противостоит отношение неравенства, подобно тому как отношению сходства противостоит отношение различия. Для определения отношений равенства или неравенства не требуется процедуры измерения, для этого достаточно сравнения.
      В физическом мире существует множество процессов, приводящих к установлению равенства между величинами. При равенстве сил, действующих на физическое тело, оно находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. В поле тяжести оказываются равными уровни жидкости в сообщающихся сосудах, моменты сил, действующих на твердое тело, имеющее ось опоры, и т. д.
      Благодаря высокой различительной чувствительности органов чувств человека возможно с большой степенью точности фиксировать равенство по величине самых различных стимулов. Этот факт широко используется в экспериментальной психологии. Многие психофизические и психологические процедуры измерения имеют в соей основе операцию установления равенства по величине двух стимулов. На этом же базируется и широкое распространение шкал интервалов и отношений.
      Среди элементарных функций в психологии наиболее часто используются показательные и логарифмические, которыми описываются важнейшие законы психофизики, законы научения и забывания, зависимость времени дизъюнктивной реакции от числа альтернатив и многие другие эмпирические зависимости. Эти функции взаимообратны, образуют в определенном смысле полное семейство функций и упорядочены по величинам оснований, что наводит на мысль об использовании указанного семейства в качестве базиса описаний психических явлений. Этот вопрос будет рассмотрен в подразделе V. 3, а в следующем подразделе описывается пример показательных функций для моделирования памяти человека.
      V. 2. МОДЕЛЬ ПАРЦИАЛЬНОГО ХРАНИЛИЩА
      ПАМЯТИ ЧЕЛОВЕКА
      V. 2. 1. Теоретические предпосылки модели. Проблема построения полноценных описаний хранилища памяти человека как в терминах макро (объемных) характеристик, так и в терминах расположения, упорядочивания информации в нем является одной из традиционных. Существуют десятки моделей, описывающих организацию следов в долговременой памяти (ДП), и ни одна из них не отображает универсальных закономерностей образования в хранилище памяти систем следов независимо от их модально-специфических свойств. Количественные модели потенциального запаса следов в хранилище памяти до сих пор, по-видимому, не построены, хотя экспериментирование над различными объемными характеристиками ведется уже не одно десятилетие.