Вообще же, если глазное расстояние обозначить чрез s, радиус рассматриваемого шара чрез r, а расстояние центра того шара до середины междуглазного расстояния чрез l, то отношение x добавочной экваториальной дуги, прибавляемой к такой же дуге правого глаза левым глазом, к дуге, видимой правым глазом, выражается достаточно точно равенством:
{...}
В-четвертых: художник, даже сидящий на месте, непрестанно двигается, двигает глазами, головою, корпусом, и его точка зрения непрестанно меняется. То, что должно называться зрительным художественным образом, — есть психический синтез бесконечно многих зрительных восприятий с разных точек зрения, и притом всякий раз двойных; это — интеграл таких двуединых образов. Мыслить о нем как о чисто физическом явлении — значит ничего не смыслить в процессах зрения и смешивать quadrata rotunds [
], — механическое с духовным. Еще и не приступал к теории зрения, тем более — художественного зрения, тот, кто не усвоил себе как аксиомы духовно-синтетической природы зрительных образов.
С другой стороны, в-пятых, вещи меняются, движутся, поворачиваются к зрителю разными сторонами, растут и уменьшаются, мир есть жизнь, а не оледенелая недвижность. И, следовательно, тут опять творческий дух художника должен синтезировать, образуя интегралы частных аспектов действительности, мгновенных ее разрезов по координате времени. Художник изображает не вещь, а жизнь вещи по своему впечатлению от нее. И потому, вообще говоря, большой предрассудок думать, будто созерцать должно в неподвижности и при неподвижности созерцаемой вещи. Ведь дело в том, какое именно восприятие вещи требуется изобразить в том или другом данном случае, — из щели в тюремной стене или с автомобиля. Сам же по себе ни один способ отношения к действительности не может быть загодя отвергнут. Восприятие определяется жизненным отношением к действительности, и если художник хочет изобразить то восприятие, которое получается, когда и он сам и вещи взаимно двигаются, то надо суммировать впечатления при движении. Между тем это именно есть наиболее обычное и наиболее жизненное восприятие действительности — походя, и оно-то именно дает наиболее глубокое познание действительности. Живописное выражение такого познания — естественная задача художника. Возможна ли она?
Мы знаем, что передается движение, хотя бы скачущей лошади, игра чувств на лице, развивающееся действие событий. Следовательно, нет оснований и то жизненное восприятие действительности признавать неизобразимым. Разница от более обычного случая — в том, что чаще изображают движущиеся предметы при сравнительно малой подвижности художника, тогда как тут и движение художника предполагается значительным, самая же действительность может быть и почти недвижной или даже совсем недвижной. Тогда получаются на изображениях дома о трех и о четырех фасадах, дополнительные поверхности головы и тому подобные явления, известные нам по древнему художеству. Такое изображение действительности будет соответствовать недвижной монументальности и онтологической массивности мира, при активности познающего духа, живущего и трудящегося в этих твердынях онтологии.
Дети не синтезируют и мгновенного образа человека, размещая глаза, нос, рот и пр. порознь, некоординированными на листе бумаги; художник-перспективист не умеет синтезировать ряды мгновенных впечатлений и некоординированно размещает их на разных страницах своего альбома. Но и то и другое свидетельствует лишь о неактивности мысли, расползающейся на элементарные впечатления и неспособной охватить единым актом созерцания, а следовательно, — и соответствующей ему единою формою, сколько-нибудь сложное восприятие, и кинематографически разлагающей его на мгновения и моменты. Однако есть случаи, когда такой синтез нельзя не произвести, и тогда самый рьяный перспективист отказывается тут от своих позиций. Вертящийся волчок, колесо пробегающего поезда или скользящего велосипеда, водопад или фонтан ни один натуралист-художник не остановит на своем изображении, но передаст суммарно восприятие от игры сливающихся и переходящих друг в друга впечатлений. Однако мгновенная фотография или зрение при освещении этих процессов электрической искрой покажет совсем другое, нежели чем изобразил художник, и тут обнаружится, что единичное впечатление останавливает процесс, дает его дифференциал, общее же восприятие эти дифференциалы интегрирует. Но если всякий согласится с законностью такой интеграции, то в чем же препятствие к применению чего-то равнозначащего и в иных случаях, когда скорость процесса несколько менее?
И наконец, в-шестых: защитники перспективы забывают, что зрение художественное есть весьма сложный психический процесс слияния психических элементов, сопровождаемый психическими обертонами: на воспострояемом в духе образе нарастают воспоминания, эмоциональные отклики на внутренние движения, и около пылинок данного чувственно кристаллизуется наличное психическое содержание личности художника. Этот сгусток растет и имеет свой ритм — последним и выражается отклик художника на изображаемую им действительность.
Чтобы видеть и рассмотреть предмет, а не только глядеть на него, необходимо последовательно переводить его изображение на ретине отдельными участками к чувствительному пятну ее. Это значит, зрительный образ вовсе не дан сознанию как нечто простое, без труда и усилия, но строится, слагается из последовательно подшиваемых друг к другу частей, причем каждая из них воспринимается, более или менее, со своей точки зрения. Далее, грань синтетически прибавляется к грани, особым актом психики, и вообще зрительный образ последовательно образуется, но не дается готовым. В восприятии зрительный образ не созерцается с одной точки зрения, но по существу зрения есть образ многоцентренной перспективы. Присоединяя сюда еще дополнительные поверхности, пристраиваемые к образу правого глаза — левым, мы должны признать сходство всякого зрительного образа с исконными палатами, и отныне спор может быть о мере и желательной степени этой разноцентренности, но уже не об ее принципиальном допущении. Далее начинается или требование еще большей подвижности глаза, ради усиленно сгущенной синтетичности, либо требование, по возможности, закрепления глаза, — когда ищется зрение разлагающее, причем перспектива стоит на пути этого зрительного анализа. Но человек, покуда жив, вполне вместиться в перспективную схему не может, и самый акт зрения с неподвижно-закрепленным глазом ( — забываем о левом глазе — ) психологически невозможен.
Скажут: «Но ведь нельзя, все же, видеть сразу трех стен у дома!» — Если бы это возражение и было правильно, то надо продолжить его и быть последовательным. Сразу нельзя видеть не только трех, но и двух стен дома, и даже одной. Сразу — мы видим только ничтожно малый кусочек стены, да и его не видим сразу, а сразу, буквально, — ничего не видим. Но не сразу — мы обязательно получаем образ дома о трех и о четырех стенах, таким дом себе представляем. В живом представлении происходит непрерывное струение, перетекание, изменение, борьба; оно непрерывно играет, искрится, пульсирует, но никогда не останавливается во внутреннем созерцании мертвою схемою вещи. И таким именно, с внутренним биением, лучением, игрою, живет в нашем представлении дом. Художник же должен и может изобразить свое представление дома, а вовсе не самый дом перенести на полотно. Эту жизнь своего представления, дома ли, или человеческого лица, схватывает он тем, что от разных частей представления берет наиболее яркое, наиболее выразительное, и вместо длящегося во времени психического фейерверка дает неподвижную мозаику отдельных, наиболее разительных его моментов. При созерцании же картины глаз зрителя, последовательно проходя по этим характерным чертам, воспроизводит в духе уже временно-длительный образ играющего и пульсирующего представления, но теперь более интенсивного и более сплоченного, нежели образ от самой вещи, ибо тут яркие разновременно наблюдаемые моменты даны в чистом виде, уже уплотненно, и не требуют затраты психических усилий на выплавку из них шлаков. Как по напетому валику фонографа, скользит острие яснейшего зрения вдоль линий и поверхностей картины с их зарубками, и в каждом месте ее у зрителя возбуждаются соответственные вибрации. Эти-то вибрации и составляют цель художественного произведения.
Вот примерный мысленный путь от предпосылок натурализма к перспективным особенностям иконописи. Может быть совсем иное, чем в натурализме, понимание искусства, исходящее из коренной заповеди о духовной самодеятельности; автору лично — ближе это последнее. Но на почве такого понимания — вопроса о перспективе вообще не подымается, и она остается столь же далекой от творческого сознания, как и прочие виды и приемы черчения. В настоящем же рассмотрении требовалось изнутри преодолеть ограниченность натурализма и показать, как fata volentem ducunt, nolentem trahunt [
] — к освобождению и духовности.
ПРИМЕЧАНИЯ
[1] Настоящая статья была написана в октябре месяце 1919 г. в качестве доклада Комиссии по охране памятников искусства и старины Троице-Сергиевой Лавры, но по разным внешним обстоятельствам заслушана не в Комиссии, а в заседании Византийской секции М.И.Х.И.М (Московский Институт Историко-Художественных Изысканий и Музееведения при Российской Академии Истории Материальной Культуры Наркомпроса) 29 октября 1920 года. Прения по докладу очень затянулись; сколько помню, принимали в них участие: П. П. Муратов, Б. А. Куфтин, П. И. Романов, А. А. Сидоров, Н. А. Африканов, Н. М. Щокотов, М. И. Фабрикант и Н. Д. Ланге. Оживленность обсуждений еще раз подтвердила мне, что вопрос о пространстве есть один из первоосновных в искусстве и, скажу более, — в миропонимании вообще. Но этот вопрос, — пространство в изобразительном искусстве, — в настоящей статье не рассматривается и составляет предмет готовящихся к печати моих лекций по анализу перспективы, читанных в 1921-м и 1922-м годах в Московских Высших Художественных Мастерских, так называемом Худемасте, на печатно-графическом факультете; а в этой статье дается лишь некоторый конкретно-исторический подступ к понятию органической мысли о мире. Автор ничуть не собирается строить теорию обратной перспективы, но хочет лишь с достаточною энергией отметить факт органической мысли — в одной области. — В заключение этого послесловия мне хочется благодарно помянуть Александру Михайловну Бутягину, ныне покойную, записавшую некогда под мой диктант первую часть этой статьи.
[2] Икона № 23/328, XV — XVI века; размер ее 32 см. x 25,5 см., в 1919 году расчищена. Вклад Никиты Дмитриевича Вельяминова по царевне инокине Ольге Борисовне в 1625 году. (См. «Опись икон Троице-Сергиевой Лавры», Сергиев Посад, 1920, издание Комиссии по охране Лавры, стр. 89 — 90).
[3] Икона № 58/160, XVI века, размер 31,5 см x 25,5 см, вклад Ивана Григорьевича Нагова в 1601 году (См. «Опись икон Троице-Сергиевой Лавры», Сергиев Посад, 1920, издание Комиссии по охране Лавры, стр. 102 — 103).
[4] Есть, впрочем, взгляд, согласно которому изображение выступающих друг из-за друга воинов или коней, когда они движутся в одну линию, перпендикулярную к направлению движения, надлежит толковать как зачаток перспективы. Конечно, это есть некоторая проекция, типа военной, аксонометрической или в таком роде, проекция из бесконечно удаленного центра, и она имеет значение сама по себе, как таковая. Видеть в ней зачаток чего-то другого, т. е. недопонятую перспективу, это значит упускать из виду, что всякое изображение есть соответствие, и многие изображения суть проекции, но не перспективы, и столь же мало суть зачатки перспективы, как и обратной перспективы и многого другого, а перспектива, в свой черед, есть зачаток обратной и пр. Думается, у исследователей в таких случаях просто не хватает надлежащего внимания к математической стороне дела, потому все приемы — бесчисленные приемы — изобразительности делятся у них на правильные, перспективные, и неправильные, неперспективные. Между тем неперспективность вовсе не означает неправильности, — но в отношении именно египетских изображений требуется особое внимание, ибо там осязательные ощущения преобладали над зрительными. Каким соответствием точек изображаемого и изображения пользуются египтяне — это вопрос трудный и доселе не получивший себе удовлетворительного разрешения.
[5]
Moritz Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, Bd. 1, 3-te Auflage, Lpz., 1907, S. 108.
[6]
Vitruvius Pollio, De architectura libri decem, VII, pret. 11.
И то же сообщается в Жизни Эсхила (См.:
Aeschyli Tragoediae ed. H.Weil, Lipsiae Teubneri, 1884, p. 310. — Ред.). Но, по указанию Аристотеля в Поэтике, 4, первым подавшим повод к скенографии, был Софокл («Руководство к измерению с помощью циркуля и линейки в линиях, плоскостях и целых телах, составленное Альбрехтом Дюрером и напечатанное на пользу всем любящим знания с надлежащими рисунками в 1525 году» (нем.). Трактат частично напечатан в кн.:
А. Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. Т. II. Л. — М., «Искусство», 1957, с. 43 — 93. — Ред.). Впрочем, известия эти не расходятся, ибо нужно думать, что более Эсхила натуралистичный Софокл стал домогаться и более иллюзорных декораций.
[7]
Г. Эмихен. Греческий и Римский театр. Пер. И. И. Семенова. Изд. Е. Гербель. М., 1894, стр. 160 — 161.
[8]
Claudius Ptolomaeus, Geografik… См.
M. Cantor, — id. — (
Moritz Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, Bd. 1, 3-te Auflage, Lpz., 1907, S. 108.), Bd. 1, S. 423.
[9]
Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.
[10] Многочисленные воспроизведения, по фотографическим снимкам и по зарисовкам, греко-римского архитектурного пейзажа, и археологическое обследование этого пейзажа, можно найти в детальном исследовании:
М. Ростовцев. Эллинистическо-римский архитектурный пейзаж, СПБ, 1908 (Из VI тома «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества», стр. 1 — 143). XII + 143 стр. и XX таблиц воспроизведений. — Но, к сожалению, труд М. Ростовцева совершенно не касается историко-художественной и искусствоведческой стороны дела и, в частности, нисколько не обсуждает пространственности эллинистическо-римского пейзажа. — Отметим кстати, что на воспроизведенных Ростовцевым пейзажах частью проведена прямая перспектива, хотя и не вполне строго, частью же — иные приемы проекции, родственные перспективе вроде аксонометрии, — проекция из бесконечно удаленной точки. Во всяком случае, общий характер изображений довольно близок к перспективности.
[11] «Впрочем, вопрос о греко-римском архитектурном пейзаже, его происхождении и истории, его реальности или фантастичности ни разу до сих пор в науке серьезно не ставился. Меня лично он занимает уже давно, с первых дней моего знакомства с Помпеями. Мне сразу было ясно, что пределы настоящего фантазирования в помпеянском пейзаже чрезвычайно ограничены и всецело держатся в рамках иллюзионистической передачи частью мотивов окружающей природы, частью пришедших извне пейзажных и архитектурных оригиналов. Фантастическая архитектура вообще термин, плохо мне понятный: подробности орнаментального характера могут быть навеяны фантазией, сочетание мотивов может быть произвольным и необычным, но сами мотивы и общий характер непременно будут реальны, если не портретно-рельефны (перед нами не проекты архитектора и не фотографии), то реальны типически. Исследование с этой точки зрения, казавшихся всецело фантастичными мотивов архитектуры в так называемом архитектурном стиле декоровки стен уже успело дать ряд неожиданных и чрезвычайно важных результатов — выяснилась или выясняется связь этой «фантастической» архитектуры с архитектурой греко-римской сцены, — и дальнейшее исследование, конечно, даст еще больше, особенно теперь, когда один за другим открываются в М. Азии памятники настоящей эллинистической архитектуры. К таким же результатам привело меня многолетнее исследование архитектуры помпеянских пейзажей. Все здесь, в еще большей мере, чем в архитектурной декоровке, оказывается реальным, передает типы реальной эллинистической архитектуры. Для чистой фантазии здесь еще меньше места, чем в архитектуре помпеянских стен». (Ростовцев, id. (Многочисленные воспроизведения, по фотографическим снимкам и по зарисовкам, греко-римского архитектурного пейзажа, и археологическое обследование этого пейзажа, можно найти в детальном исследовании:
М. Ростовцев. Эллинистическо-римский архитектурный пейзаж, СПБ, 1908 (Из VI тома «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества», стр. 1 — 143). XII + 143 стр. и XX таблиц воспроизведений. — Но, к сожалению, труд М. Ростовцева совершенно не касается историко-художественной и искусствоведческой стороны дела и, в частности, нисколько не обсуждает пространственности эллинистическо-римского пейзажа. — Отметим кстати, что на воспроизведенных Ростовцевым пейзажах частью проведена прямая перспектива, хотя и не вполне строго, частью же — иные приемы проекции, родственные перспективе вроде аксонометрии, — проекция из бесконечно удаленной точки. Во всяком случае, общий характер изображений довольно близок к перспективности. —
Ред.), стр. IX — X. Предисловие). Автор связывает этот пейзаж с видами римских вилл, египетскими ландшафтами и пр.
[12]
Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.
[13] См. («Впрочем, вопрос о греко-римском архитектурном пейзаже, его происхождении и истории, его реальности или фантастичности ни разу до сих пор в науке серьезно не ставился. Меня лично он занимает уже давно, с первых дней моего знакомства с Помпеями. Мне сразу было ясно, что пределы настоящего фантазирования в помпеянском пейзаже чрезвычайно ограничены и всецело держатся в рамках иллюзионистической передачи частью мотивов окружающей природы, частью пришедших извне пейзажных и архитектурных оригиналов. Фантастическая архитектура вообще термин, плохо мне понятный: подробности орнаментального характера могут быть навеяны фантазией, сочетание мотивов может быть произвольным и необычным, но сами мотивы и общий характер непременно будут реальны, если не портретно-рельефны (перед нами не проекты архитектора и не фотографии), то реальны типически. Исследование с этой точки зрения, казавшихся всецело фантастичными мотивов архитектуры в так называемом архитектурном стиле декоровки стен уже успело дать ряд неожиданных и чрезвычайно важных результатов — выяснилась или выясняется связь этой «фантастической» архитектуры с архитектурой греко-римской сцены, — и дальнейшее исследование, конечно, даст еще больше, особенно теперь, когда один за другим открываются в М. Азии памятники настоящей эллинистической архитектуры. К таким же результатам привело меня многолетнее исследование архитектуры помпеянских пейзажей. Все здесь, в еще большей мере, чем в архитектурной декоровке, оказывается реальным, передает типы реальной эллинистической архитектуры. Для чистой фантазии здесь еще меньше места, чем в архитектуре помпеянских стен». (Ростовцев, id. (Многочисленные воспроизведения, по фотографическим снимкам и по зарисовкам, греко-римского архитектурного пейзажа, и археологическое обследование этого пейзажа, можно найти в детальном исследовании:
М. Ростовцев. Эллинистическо-римский архитектурный пейзаж, СПБ, 1908 (Из VI тома «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества», стр. 1 — 143). XII + 143 стр. и XX таблиц воспроизведений. — Но, к сожалению, труд М. Ростовцева совершенно не касается историко-художественной и искусствоведческой стороны дела и, в частности, нисколько не обсуждает пространственности эллинистическо-римского пейзажа. — Отметим кстати, что на воспроизведенных Ростовцевым пейзажах частью проведена прямая перспектива, хотя и не вполне строго, частью же — иные приемы проекции, родственные перспективе вроде аксонометрии, — проекция из бесконечно удаленной точки. Во всяком случае, общий характер изображений довольно близок к перспективности.), стр. IX — X. Предисловие). Автор связывает этот пейзаж с видами римских вилл, египетскими ландшафтами и пр.).
[14] Бенуа, id. (
Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), стр. 45.
[15] Id., стр. 45, 46.
[16] Id., стр. 43, прим. 24.
[17] Id., стр. 70.
[17] Id., стр. 75.
[19] Id., стр. 75.
[20]
Д. М. Болдуин. Духовное развитие детского индивидуума и человеческого рода. Перевод с 3-го американского издания. «Московское Книгоиздательство», М., 1911.
[21]
И. Тэн. Путешествие в Италию. Перевод П. П. Перцова. Т. 2, М., 1916, стр. 87 — 88.
[22] Бенуа, id (
Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), I, стр. 100.
[23] Id., I, стр. 100.
[24] Id., I, стр. 107 — 108.
[25] Ср.
Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).
[26] Underweisung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheit in Linien, Ebnen und gantzen Corporen durch Albrecht Durer zusam-mengezogen und zu Nutz aller Kunstliebhabenden mit zugehorigen Figuren in Druck gebracht im Jahr MDXXV. Gedruckt zu Nurnberg im 1525 Jahr («Руководство к измерению с помощью циркуля и линейки в линиях, плоскостях и целых телах, составленное Альбрехтом Дюрером и напечатанное на пользу всем любящим знания с надлежащими рисунками в 1525 году» (нем.). Трактат частично напечатан в кн.:
А. Дюрер. Дневники. Письма. Трактаты. Т. II. Л. — М., «Искусство», 1957, с. 43 — 93. —
Ред.). — Кроме того, имеется не менее пяти более поздних изданий.
[27] Миронов, id (Ср.
Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).), стр. 380, прим. 1.
[28] На русском языке некоторые из этих трактатов в извлечении имеются в книге Аллеш, — Ренессанс в Италии. Перевод Е. Ю. Григоровича. Изд. М. и С. Сабашниковых. М., 1916.
[29] Бенуа, id. (
Александр Бенуа. История живописи, СПБ, 1912, изд. «Шиповник». Часть I, выпуск I, стр. 41 и др.), I, стр. 381.
[30] Обширную литературу по этим вопросам можно найти в книге Н. А. Рынина «Методы изображения» (
Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.), стр. 245 — 264.
[31]
Guido Schreiber, Lechrbuch der Perspective mit einen Anfang uber den Gebrauch geometrischer Grundrisse, 2-te Auflage, Lpz., 1874 (
Гвидо Шрейбер. Учебник перспективы с началами использования геометрических чертежей (нем.). —
Ред.). Издание просмотренное A. F. Viehweger'ом и с предисловием L. Nieper'а.
[32] § 32, S. 51.
[33] § 34, S. 56.
[34] § 34, S. 57.
[35]
Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.
[36] Рынин, id. (
Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.), § 8, стр. 70 — 82, 89. G. Schreiber, id. (
Guido Schreiber, Lechrbuch der Perspective mit einen Anfang uber den Gebrauch geometrischer Grundrisse, 2-te Auflage, Lpz., 1874 (
Гвидо Шрейбер. Учебник перспективы с началами использования геометрических чертежей (нем.).). Издание просмотренное A. F. Viehweger'ом и с предисловием L. Nieper'а.).
[37] Рынин, id. (
Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.), § 8, стр. 75, чертеж 144.
[38] Friedrich Schilling. Uber die Anwendungen der darstellenden Geometrie insbesondere uber die Photogrammetrie, (Фридрих Шиллинг. О применении представлений геометрии, в особенности, о светографии (нем.). —
Ред.) Lpz. und Berlin, 1904. S. 152 — 153.
Рынин, id. (
Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73.); Рынин, id. (
Н. А.Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.).
[39] Schilling, id. (
Friedrich Schilling. Uber die Anwendungen der darstellenden Geometrie insbesondere uber die Photogrammetrie, (
Фридрих Шиллинг. О применении представлений геометрии, в особенности, о светографии (нем.).) Lpz. und Berlin, 1904. S. 152 — 153.), S. 153, Anm. 1
[40]
Франц Куглер. Руководство к истории живописи со времени Константина Великого, 3-е издание, М., 1874, стр. 584.
[41] Миронов, — id. (Ср.
Алексей Миронов, Альбрехт Дюрер, его жизнь и художественная деятельность, М., 1901, стр. 375 (Ученые Записки Императорского Московского Университета. Отдел историко-филологический. Вып. 31).), стр. 347.
[42]
А. А. Сидоров, «Четыре апостола» Альбрехта Дюрера и связанные с ними спорные вопросы. П., 1915 (отд. оттиск из «Записок Классического Отделения Императорского Русского Археологического Общества»), стр. 15.
[43] Одна из рукописей Дюрера, принадлежащих Британскому Музею и представляющих черновые наброски художника для предполагавшихся в будущем печатных произведений его. Опубликована A. von Zahn'ом в 1868 г. W. M. Conwey'ем в 1889 г., переиздана K. Lange und F. Fuchs. Durers schriftliche Nachlass auf Grund der Original Handschriften und theilweise neu entdeckter alter Abschriften. (
К. Ланге и Ф. Фукс. Рукописное наследие Дюрера, изданное на основе подлинных манускриптов и, частично, новонайденных старинных копий (нем.). —
Ред.) Halle, 1893, S. 326.
[44] Рынин, Перспектива (
Н. А. Рынин, Начертательная геометрия. Перспектива, М., 1918, § 8, стр. 72 — 73), § 8, стр. 75 — 78.
Рынин, Методы изображения (
Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916), § 15, стр. 113 — 117.
[45]
Э. Мах. Для чего человеку два глаза. «Популярно-научные очерки». Перевод Г. А. Котляра, «Образование», 1909, стр. 64.
[46] Элементарное объяснение примененных здесь терминов «учения о множествах» — множество, соответствие, мощность, эквивалентность, подобие или конформность и т. п. — можно найти в статье:
П. А. Флоренский. О символах бесконечности, «Новый Путь», 1904 г., сентябрь, стр. 173 — 235.
[47] Об установке соответствий точек квадрата и его сторон см. доказательство самого Г. Кантора (сноска и цитата в рукописи не указаны).
[48] (Сноска не сохранилась.)
[49] Рынин (
Н. А. Рынин. Начертательная геометрия. Методы изображения. Петроград, 1916.).
[50] (Сноска не сохранилась.)
[51]
Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346.
[52] (
Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346), стр. 349.
[53] (
Мах Э. Познание и заблуждение. Очерки по психологии исследования, М., 1909, стр. 346.), стр. 354.
[54]
Мах Э. Анализ ощущений, М., 1908, стр. 157 — 158.
[1] Новый перевод см.:
Вазари Джорджо. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих Т. I. М., 1956, с. 254.
[2] Новый перевод см.:
Вазари Джорджо. Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих Т. I. М., 1956, с. 237.
[3] Правильно: «De prospectiva pingendi» — «О живописной перспективе» (лат). См.: Мастера искусства об искусстве. Т. 2. М., 1966, с. 73 — 80.
[4] «И всенародно проповедовать воду» (нем). Из Гейне: «Зимняя сказка» («Тайно попивают вино и всенародно проповедуют воду»).
[5] Обычай тиран (лат).
Horatius. Ars poet. 71. (См.:
Квинт Гораций Флакк. Полн. собр. соч. М.–Л., Academia, 1936, с. 343:
«Многие падшие вновь возродятся; другие же ныне,
Пользуясь честью, падут, лишь потребует властный обычай,
В воле которого все — и законы и правила речи!»
(Пер. М. Дмитриева).
Ср.:
А. С. Пушкин. Евгений Онегин, 1, 25:
«Обычай — деспот меж людей».)
[6] Риман предложил различать свойства безграничности и бесконечности. Из безграничности пространства не следует его бесконечность. Например, пространства постоянной положительной кривизны (пространства Римана) безграничны, но конечны. Сфера — пример такого пространства (
Бернгард Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (1866). См. в кн.: Об основаниях геометрии. М., 1956, с. 322).
[7] Квадратное с круглым (лат.).
Horatius. Ep. I, 1, 100.
[8] «Покорных рок ведет, влечет строптивого» — латинский перевод знаменитого изречения греческого философа, стоика Клеанфа, данный Сенекой в «Нравственных письмах к Луцилию», письмо CVII. См.:
Луций Анней Сенека. Нравственные письма к Луцилию. М., «Наука», 1977, с. 270.
