В только что изложенном сопоставлен ряд исторических разъяснений. Пора подвести итоги и высказаться уже более по существу, хотя разработку соответственных вопросов, в связи с анализом пространства в изображениях, автор и отлагает до другой книги.
      Итак, историки живописи, как и теоретики изобразительных искусств, стремятся, или, по крайней мере, еще недавно стремились уверить прислушивающихся к ним, будто перспективное изображение мира есть единственное правильное, как одно только соответствующее подлинному восприятию, ибо естественное восприятие якобы перспективно. Сообразно с такою посылкою, отступление от перспективного единства расценивается, затем, как измена правде восприятия, т. е. искажение самой реальности, по причине ли графической безграмотности художника, или ради подчинения рисунка сознательным задачам — орнаментальным, декоративным или, в лучшем случае, композиционным. Так или иначе, а отступление от норм перспективного единства оказывается, по означенной оценке, ирреализмом.
      Однако и слово и понятие реальность — слишком увесисты, чтобы приверженцам того или иного миропонимания было безразлично, останется ли оно за ними или отойдет противнику. Немало надлежит подумать, прежде чем сделать такую уступку, если бы она оказалась неизбежной. И то же — относительно слова естественный. Кому же не лестно свое счесть реальным и естественным, т. е. вытекающим без нарочитого вмешательства — из самой реальности. Сторонники ренессансового жизнепонимания захватили себе и захватали эти заветные слова, похитив их у платонизма и его средневековых наследников. Но это нам не основание оставить ценности языка в устах, ими злоупотребляющих: реальность и естественность надо показывать на деле, а не заявлять на них голые притязания. Наша задача — вернуть эти слова внукам законных их владетелей.
      Как выяснено ранее, чтобы рисовать и писать «естественно», т. е. перспективно, — необходимо тому учиться, как целым народам и культурам, так и вновь всякий раз — отдельным людям. Ребенок не рисует перспективно; не рисует перспективно и впервые берущийся за карандаш взрослый, пока не вышколен на определенных шаблонах. Но и учившийся, даже много учившийся, легко впадает в погрешности, а точнее сказать — искренностью непосредственности кое-где преодолевает чопорные приличия перспективного единства. В частности, мало кто пойдет на изображение шара эллиптическим очерком или уходящей, параллельно плоскости картины, колоннады — последовательно расширяющимися столбами, хотя именно этого требует перспективная проекция [ ]. Разве редко услышишь обвинения и больших художников в перспективных ошибках. Такие погрешности возможны всегда, особенно в сложных рисунках по композиции, и действительно избегаются тогда лишь, когда рисование подменено черчением, с проведенными вспомогательными линиями. Тогда рисовальщик изображает не то, что видит вне себя или в себе — воображаемые, но, однако, наглядные, а не отвлеченно мыслимые, образы, — а то, чего требует расчет геометрических конструкций, по мнению такого рисовальщика, опирающемуся на слишком ограниченное значение геометрии, — естественный, а потому и единственный, допустимый расчет. Можно ли назвать естественными те приемы изобразительности, владеть которыми без геометрически-чертежных костылей не выучиваются даже те, кто многие годы сурово тренировал на них свой глаз и свое понимание мира. И не указывают ли так ошибки перспективы порою не слабость художника, а, напротив — его силу, силу его подлинного восприятия, разрывающего путы социального внушения. Обучение перспективе есть именно дрессировка. Даже тогда, когда начинающий рисовать добровольно тщится подчинить свой рисунок ее правилам, это далеко не всегда значит, что он понял смысл, т. е. художественно-изобразительный смысл перспективных требований: обратившись ко временам своего детства, не припомнят ли многие, как перспективность рисунка признавалась ими за непонятную, хотя и почему-то общепринудительную условность, за usus tyrannus [ ], которому подчиняются вовсе не в силу его правды, а потому что все так же поступают.
      Непонятная, зачастую нелепая условность — вот что такое перспектива в понимании ребенка. «Вам кажется пустяком рассмотреть картину и уловить ее перспективу», — говорит Эрнст Мах [ ]. — И, однако же, прошли тысячелетия, прежде чем человечество научилось этому пустяку, да и многие из нас дошли до этого лишь под влиянием воспитания. — Я хорошо помню, — продолжает Мах, — что в возрасте около трех лет рисунки, в которых соблюдается перспектива, казались мне искаженными изображениями предметов. Я не мог понять, почему живописец изобразил стол на одной стороне таким широким, а на другой — таким узким. Действительный стол казался мне на далеком конце столь же широким, как и на ближайшем, так как мой глаз производил свои вычисления без моего содействия. Что на изображение стола на плоскости нельзя смотреть как на покрытую красками плоскость, что оно означает стол и должно быть представлено продолжающимся вглубь — это был пустяк, которого я не понимал. Я утешаю себя тем, что и целые народы его не понимали».
      Таково свидетельство позитивиста из позитивистов, кажется уж никак не могущего быть заподозренным в пристрастии к «мистике».
      Таким образом, все дело — в том, что изображение предмета отнюдь не есть в качестве изображения тоже предмет, не есть копия вещи, не удваивает уголка мира, но указывает на подлинник как его символ. Натурализм в смысле внешней правдивости, как подражание действительности, как изготовление двойников вещей, как привидение мира, не только не нужен, по слову Гёте о собачке возлюбленной и изображении собачки, но и просто невозможен. Перспективная правдивость, если она есть, если вообще она есть правдивость, такова не по внешнему сходству, но по отступлению от него, — т. е. по внутреннему смыслу, — поскольку она символична. Да и о каком «сходстве», например, стола и его перспективного изображения может быть речь, коль скоро заведомо параллельные очертания изображаются линиями сходящимися, прямые углы — острыми и тупыми, отрезки и углы, равные между собою, — величинами не равными, а не равные величины — равными. Изображение есть символ, всегда, всякое изображение, и перспективное и не-перспективное, какое бы оно ни было, и образы искусств изобразительных отличаются друг от друга не тем, что одни — символичны, другие же, якобы, натуралистичны, а тем, что, будучи равно не натуралистичными, они суть символы разных сторон вещи, разных мировосприятий, разных степеней синтетичности. Различные способы изображения отличаются друг от друга не так, как вещь от ее изображения, а — в плоскости символической. Одни более, другие менее грубы; одни более, другие менее совершенны; одни более, другие менее общечеловечны. Но природа всех — символична.
      И перспективность изображений отнюдь не есть свойство вещей, как мыслится в вульгарном натурализме, а лишь прием символической выразительности, один из возможных символических стилей, художественная ценность коего подлежит особому обсуждению, но именно как таковая, вне страшных слов о своей правдивости и притязаний на запатентованный «реализм». Следовательно, обсуждая вопрос о перспективе, прямой или обратной, одно- или много-центренной, обязательно с самого начала отправляться от символических заданий живописи и прочих изобразительных искусств, с тем чтобы уяснить себе, какое место в ряду других символических приемов занимает перспективность, что именно она означает и к каким духовным достижениям приводит. Задачей перспективы, наряду с другими средствами искусства, может быть только известное духовное возбуждение, толчок, пробуждающий внимание к самой реальности. Иначе говоря, и перспектива, если она стоит чего-нибудь, должна быть языком, свидетельницей реальности.
      В каком же отношении символические задания живописи — к геометрическим предпосылкам ее возможности? Живопись и прочие изобразительные искусства необходимо подчиняются геометрии, поскольку имеют дело с протяженными образами и протяженными символами. Значит, и тут вопрос — не о загодя приемлемой прямой перспективе, путем легкого умозаключения:
      Если геометрия верна, то перспектива неоспорима.
      Геометрия верна.
      Следовательно, перспектива неоспорима, —
      в котором обе посылки возбуждают миллион раздумий, а в каких-то разграничениях применимости и каких-то разъяснениях действия ее необходимо точно установить геометрические предпосылки живописи, если хотим, чтобы законность, внутренний смысл и границы применения того или другого приема и средства изобразительности могли получить почву к установке.
      Отлагая рассмотрение более глубокое до специальной книги, пока заметим лишь следующее о геометрических предпосылках живописи: в распоряжении живописца имеется некоторый вырезок плоскости — холст, доска, стена, бумага и т. д. — и краски, т. е. возможность придавать различным точкам означенной поверхности различную цветность. Эта последняя, в порядке значимости, может не иметь чувственного смысла и должна пониматься абстрактно; так, например, в гравюре чернота типографских чернил не понимается как черный цвет, но есть лишь знак энергии резчика, или, напротив, отсутствия таковой. Но психофизиологически, т. е. в основе восприятия эстетического, это есть цвет. Ради простоты рассуждения мы можем представить себе, что есть только одна краска, черная, или карандаш. Задача же живописца — изобразить на указанной плоскости указанными красками воспринимаемую им, или воображаемую как воспринимаемую, реальность.
      Что же, геометрически говоря, значит изобразить некоторую реальность?
      Это значит привести точки воспринимаемого пространства в соответствие с точками некоторого другого пространства, в данном случае — плоскости. Но действительность по меньшей мере трехмерна, — даже если забыть о четвертом измерении, времени, без которого нет художества, — плоскость только двухмерна. Возможно ли такое соответствие? Возможно ли четырехмерный или, скажем для простоты, трехмерный образ отобразить на двухмерном протяжении, хватит ли в последнем точек, соответственных точкам первого, или, математически говоря: мощность образа трехмерного и таковая же двухмерного могут ли быть сравнимы? — Ответ, естественно напрашивающийся на ум — «Конечно, нет», — «Конечно, нет, ибо в трехмерном образе — бесконечное множество двухмерных разрезов, и, следовательно, мощность его бесконечно больше мощности каждого отдельного разреза». Но внимательное обследование поставленного вопроса в теории точечных множеств показывает, что он не так-то прост, как это представляется с первого взгляда, и более того, что данный выше ответ, по-видимому естественный, не может быть признан правильным. Определеннее: мощность всякого трех- и даже многомерного образа точно такая же, как и мощность любого двух- и даже одномерного образа. Изобразить четырех- или трехмерную действительность на плоскости можно, и можно даже не только на плоскости, но и на любом отрезке прямой или кривой линии. При этом такое отображение возможно установить бесчисленным множеством, как арифметическим или аналитическим, так и геометрических соответствий. Типом первого может служить прием Георга Кантора, а вторых — кривая Пэано или кривая Гильберта [ ].
      Чтобы пояснить суть этих исследований с их неожиданными результатами возможно проще, ограничимся случаем изображения квадрата со стороною в одну единицу длины на прямолинейном отрезке, равным стороне вышеозначенного квадрата, — т. е. случаем изображения всего квадрата на его собственной стороне; все другие случаи довольно легко могут быть рассмотрены по образцу этого. Так вот, Георг Кантор указал аналитический прием, при помощи которого устанавливается соответствие между каждой точкой квадрата и каждой точкой его стороны: это значит, что если нам определено, двумя координатами x и y, местоположение в любой точке квадрата, то некоторым единообразным приемом мы отыщем координату z, определяющую некоторую точку стороны квадрата, изображение вышеозначенной точки самого квадрата; и наоборот, если указана произвольная точка на отрезке — изображении квадрата, то отыщется и изображаемая этою точкою точка самого квадрата. Таким образом, ни одна точка квадрата не остается неотображенной, и ни одна точка изображения не будет пустой, ничему не соответствующей: квадрат будет отображен на своей стороне. Подобно может быть изображен на стороне квадрата или на самом квадрате — куб, гиперкуб и вообще квадратовидное геометрическое образование (полиэдроид, многоячейник) любого и даже бесконечно большого числа измерений. А говоря общее: любое непрерывное образование любого числа измерений и с любым ограничением может быть отображено на другом любом образовании, тоже с любым числом измерений и тоже с любым ограничением; все что угодно в геометрии может быть отображено на всем что угодно.
      С другой стороны, различные геометрические кривые могут быть построены таким образом, что кривая проходит через всякую заданную наудачу точку квадрата, — если вернуться к нашему начальному случаю, — и таким образом устанавливается соответствие точек квадрата и точек кривой геометрически; привести же в соответствие точки этой последней с точками стороны квадрата, как пространств одномерных, уже совсем нетрудно, этим точки квадрата будут отображены на его стороне.