Функция и инструкция.

В математике термин «род» давно потеснен. Когда говорят «2 это число» мыслят в сущности архаично. Формальный математический язык сегодня реформирован в соответствии с теоретико-множественной концепцией Кантора. Сегодня уже все чаще говорят «2 это элемент из множества натуральных чисел». Термин «множество» оказывается не менее фундаментальным, чем термин «число». Подход Кантора– либерален и фундаментален, достаточно сказать «2 это элемент множества». В том-то и дело, что мы открываем в себе способность оперировать объектами и характеризовать объекты, которые не можем подвести под общее имя, но можем перечислить: человек, лягушка, бутылка вина. Есть множество, заданное простым перечислением. Мы можем охарактеризовать это множество, заявив, что это множество мощности три. Мы можем оперировать им: рассмотрим множество (человек, лягушка, бутылка вина). Далее: рассмотрим множество (статуя, лягушка). Возьмем пересечение этих множеств. Получим: множество (лягушка). Речь идет о фундаментальной математической операции, не предполагающей ссылки на какое-либо «качество», возможной без представления «общей идеи».

В пределах современной, практикующей теоретико-множественный подход, математики стремительно развивается такое понятие как функция. Это сравнительно новый термин в математике введенный только в 17 веке Бернулли, но если сегодня просмотреть философскую, математическую, физиологическую, психологическую литературу, то можно заметить, что это едва ли не самый популярный из математических терминов. Особую роль термин функция играет в программировании. В так называемом классическом программировании, о программе говорят, что она – последовательное вычисление функций. Современное определение функции следующее: функция это функциональное соответствие.

Эта идея функции как соответствия между элементами двух множеств, т. е. того, что не предполагает общей идеи для аргумента и значения все еще очень «свежа» так как ранее математики не могли при определении функции обойтись без общих идей. Бернулли определял функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постояных». Ученик Бернулли Эйлер: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Речь здесь идет об общей идее «количества». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер, Лагранж, Фурье и другие видные математики. Только в 1837 году немецкий математик П. Л. Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: «y есть функция переменной x (на отрезке a (x (b), если каждому значению x на этом отрезке соответствует совершенно определенное значение y, причем безразлично каким образом установлено это соответствие– аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже просто словами». И здесь присутствует «общая идея» – «переменная». Но здесь во всяком случае уже не предполагается «общей идеи» для аргументов и значений. «Общая идея» предполагается только для аргументов. Я же настаиваю на том, что и для аргументов и для значений может не быть общих идей.

Вслед за термином «функция» стал актуален термин «алгоритм», который, впрочем, древнее чем термин инструкция и введен еще Аль-Хорезми. Говорят, что алгоритм– вычисляет функцию.

Однако при построении теории алгоритмов многие математики замечают, что алгоритм более фундаментальное понятие, чем множество. При построении теории алгоритмов замечают, что понятие множества не фундаментально, его нельзя рассматривать как первичное. Этот подход в математике называется «конструктивным». Представителем этого подхода в Советском Союзе был Марков, который в качестве первичного ввел понятие «конструктивного объекта». «Конструктивный объект» определяется с помощью некоторой моделирующей процедуры, т. е. собственно, алгоритма. Вместо терминов «множество» и «элемент» вводятся такие термины как «слово» и «буква». Т. е. множество задается некоторым алгоритмом, который позволяет записать букву, стереть букву, добавить букву в слово с правой стороны и т. п.

«Конструктивизм» в математике делает понятие алгоритма первичным, более основательным, чем понятие множества ибо конструктивизм рассматривает множество (т. е. то, что может быть задано перечислением без определения) как порожденное алгоритмом.

Я долгое время размышлял над проблемой соотношения этих терминов – «множество», «функция», «алгоритм», «конструктивный объект» пока собственно не придумал своего – «инструкция» (и последующих). Я намерен заинтересовать этим термином и дальнейшей терминологией, математиков, программистов, психологов, философов и менеджеров.

Итак, предположим, алгоритм – наиболее фундаментальное понятие математики. Но проанализируем алгоритм. Заметим, что мы можем выделить некоторые элементарные термины, а именно – «записать букву», «стереть букву», «добавить букву к слову справа». Эти термины пока не проанализированы, однако все их можно обобщить в понятии инструкции.

Итак, я дам первое, предварительное понятие инструкции, которое буду расширять на протяжении работы: инструкцией я называю то, что может быть выражено в традиционном языке как связь глагола и существительного.

В самом деле ошибочно заявлять: «алгоритм вычисляет функцию», «программа есть последовательное вычисление функций». Простейший пример этого мы можем почерпнуть из робототехники. Мы программируем робота, заставляя его «взмахнуть рукой». Мы действительно на это способны, но это не функция ибо нет никакого соответствия между рукой и чем-то еще. «Взмахнуть рукой» это не какое-то соответствие, тем более не соответствие функциональное. Вообще это эссе является результатом упорных размышлений как раз над понятием «функции», с помощью которого я когда-то хотел перестроить философию, так что я с иезуитской изобретательностью пытался втиснуть то, что сейчас называю «инструкцией» в понятие функции. Я убеждал себя в том, что «взмахнуть рукой» – функция. Я спрашивал себя: «следует ли считать высказывание «взмахнуть рукой» функцией? Если счесть что «рука» аргумент, то о каком функциональном соответствии может идти речь, что является значением функции? Та же рука, только вздернутая кверху. О функции говорится, если элементу из множества области определения соответствует элемент из множества значений, но в данном случае к этим множествам относится один и тот же предмет. Если «взмахнуть рукой» функция, то она задает преобразование a в b, при том, что a и b фиксируются субъект-предикатно «опущенная рука», «вздернутая рука». Функциональное преобразование задает, что a стало b. Верно ли считать функцией ситуацию, при которой аргумент и значение есть один и тот же объект и различия между ними могут быть заданы лишь предикатами? Определенное упрямство заставит отвечать: «да, верно», хотя этот подход сопровождается определенными трудностями. Я вообще полагаю, что математическое определение функции и математический подход задания слишком узки для этой работы. Отстаивая представление, что «взмахнуть рукой» – функциональное соответствие можно утверждать примерно следующее. Взгляд на то, что «взмахнуть рукой» имеет дело с одним и тем же объектом, относящимся как к области определения так и к области значения является поверхностным. Рука, которой взмахнули – принципиально иной объект, чем та опущенная рука с которой мы имели дело как с аргументом. Это не значит, что «вздернутая рука» и «опущенная рука» не выражаются одним словом в языке. Тем не менее они отличаются друг от друга как окунь и форель отличаются друг от друга оставаясь рыбами.» Сейчас я пришел к убеждению, что это, разумеется, не так. В программировании часто говорят: «программа есть последовательное выполнение команд». «Команд», а не «функций». Я же скажу, что программа есть последовательное выполнение «инструкций».

На фундаментальность инструкций указывал еще Шопенгауэр в примерах: «годовалая птица не имеет представления о яйцах, для которых она вьет гнездо; молодой паук – о разбое, для которого натягивает паутину; также и муравьиный лев – о муравье, которому он в первый раз роет яму; личинка жука оленя прогрызает в дереве дыру, для своего превращения, вдвое длинней, когда ей предстоит быть самцом-жуком, чем когда ей быть самкой, чтобы в первом случае приготовить место для рогов, о которых она еще не имеет представления.» Он говорит о так называемых мною «биологических инструкциях». Их фундаментальность подтверждается их немотивированностью. «Биологические инструкции» существуют фактически.

Замечания Шопенгауэра оставались философскими, т. е. дискуссионными, пока психолог Скиннер не открыл оперантного поведения. До Скиннера психологи довольствовались изучением респондентного поведения, т. е. классически обусловленного воздействиями извне. Оперантное же поведение не обусловлено извне, а лишь только может подкрепляться (или, наоборот, ослабляться до исчезновения) извне впоследствии. Так, например оперантным поведением будет «улыбаться человеку». Речь идет о том, что мы можем улыбаться совершенно незнакомому нам человеку, т. е. об инструкции совершенно не мотивированной, а просто существующей налично. Но если человек будет резко отрицательно относиться к тому, что мы ему улыбаемся, то это оперантное поведение, получив внешнее воздействие ослабнет или исчезнет. Так то, что «паук ткет паутину» является оперантным поведением, т. е. не обусловленным тем, что есть мухи. Это оперантное поведение может ослабнуть или исчезнуть, если исчезнут мухи.

Можно указать на две типичные при воспитании ошибки, на одну из которых я укажу сейчас, а на другую через параграф. Я замечаю, что матери, воспитывая ребенка, инструктируют его «сядь», оказывая давление на плечи, «встань» приподнимая его за подмышки, т. е. прививают ему навык относиться к оперантному поведению как к респондентному. «Сесть», т. е. сгибать ноги ребенок оказывается вынужден давлением на плечи. Мать таким образом навязывает ребенку псевдорефлекс. Более правильный пример выработки языковой привычки рекомендует Рассел высказываясь о работах Уотсона. Рассел пишет: «Стимул (объект), например, коробка, на который часто реагирует ребенок посредством таких движений, как открывание, закрывание помещение объекта внутрь, может служить иллюстрацией нашего аргумента. Няня, заметив, что ребенок реагирует своими руками, ногами и т. п. на коробку, начинает говорить: «коробка», когда ребенок берет коробку, «открой коробку», когда он ее открывает, «закрой коробку», когда он ее закрывает, и «положи куклу в коробку», когда выполняется данное действие. Это повторяется снова и снова. С течением времени происходит так, что без какого-то иного, чем коробка, стимула, первоначально вызывавшего только телесные привычки, он начинает говорить «коробка», когда ее видит, «открой коробку», когда он ее открывает, и т. д.» Единственное, в чем я не соглашусь с Расселом и Уотсоном, так это в актуальности утверждения «коробка». Ребенок всегда или указывает на коробку или идет к ней или берет ее в руки и это должно озвучиваться как «указывать на коробку», «идти к коробке», «брать коробку».

Итак, инструкцией я называю то, что может быть выражено в языке как связь глагола и существительного. Первое, что приходит в голову при попытке осознать, что такое «инструкция» это представить себе, что это «комплекс» и проанализировать его.

Я хочу сделать здесь явным свое отношение к глаголам. Для меня несомненно, что «ходить» не существует до того, как начать «переступать ногами»: если мы будем заклинать этим словом ребенка, мы ничего от него не добьемся. Говоря ему «ходить» мы проясняем это тут же, делая ясным для его сознания, то, что мы называем «переступать ногами». Когда учат ребенка «ходить» в действительности учат его «переступать ногами». Представления «ходить», «ненавидеть» в лучшем для них случае вторичны. Хотя я затрудняюсь предполагать здесь, имеют ли глаголы вообще какой-либо смысл. Я почти настаиваю на том, что глагол является фикцией. В лучшем для него случае он – универсалия. Глагол – часть речи, которую требуется поставить на ноги. «Поставить на ноги» означает здесь придать ему смысл. Глаголам смысл именно придается, он, этот смысл, становится. Ребенок, когда его выучили «переступать ногами» (для этого впрочем, тоже подыскивается глагол – «шагать» с завидным упорством выражать все глаголами) замечает, что «ходить» это также и «приближаться к предмету», «отдаляться от предмета» и таким образом глагол ходить выступает как комбинация инструкций. Не буду говорить о существительных, но глаголы лишены смысла и обращение с ними неэффективно. Глаголы – невыразительны: сам по себе глагол не затрагивает реальности. Это, во всяком случае, так в смысле их предварительного постижения ребенком. Допустим, мать говорит ребенку: «сядь». Для него это несомненно составит проблему. Не ясно, сесть ему на стул, на пол, на горшок. Допустим, мать выводит ребенка гулять на улицу и застегивает ему пуговицы пальто, ему же кажется, что все уже в порядке, и он уже хочет уцепиться за санки. Мать нервно говорит ему: «подожди». Но для него это «подожди» означает ни что иное как «подожди санки». Элементарные вещи, такие как «сядь», «встань» должны объясняться, как согни-выпрями ноги. Понимание, таким образом, не складывается из кирпичиков, одни из которых существительные, другие – глаголы. Глагол – не элемент, а универсалия, настоящий же элемент – инструкция. Мы ориентируемся в происходящем вовсе не оттого, что оно содержит в себе глаголы как атомы. Эти атомы понимания – инструкции, глаголы же вторичны, их смысл становится, если они вообще имеют смысл, их смысл то, что они универсалия и, если угодно, фикция. Если глагол универсалия для «перебирать ногами», «приближаться к предмету», «отдаляться от предмета», то для этих трех инструкций теоретически можно привести 8 универсалий. Так если взять это за a, b, c, то возможны универсалии для a, b, c, ab, bc, ac, abc, вообще два в степени трех. Утверждение «ходить» таким образом одновременно означает и «приближаться к предмету», например, столу и «отдаляться от предмета», например, стены. В действительности же «ходить» означает бесконечность, достаточно вообразить себе количество инструкций, большее трех, четырех, пяти, универсалией для которых выступает «ходить». «Ходить» – на удивление не эффективное описание, естественней признать его фикцией, чем обобщением, смыслом который я придал глаголам пытаясь придать им хоть какой-то смысл. На самом деле глаголы использует только самый примитивный язык в бессмысленных утверждениях: «я хожу», «он ходит». Я не знаю, что имеют в виду, когда пользуются этими выражениями. Вернее ясно осознаю, что имеют в виду или ничто или бесконечность. Если, употребляя глагол, хотят избавиться от описания, то я должен признать, что нет лучшего способа добиться этого. Речь не складывается из глаголов, если бы она складывалась из них, то была бы самой бесполезной вещью на свете.

Я считаю глаголы неприемлемыми инструкциями. Кто не наблюдал такой сцены: мать «инструктирует» ребенка: «иди», он же сделав шаг, указывает на нечто впереди себя, улыбается, спотыкается и падает на коленки. Мать раздражается, а раздражаться собственно нечему, так как для ребенка «иди» означает еще и «приближаться к предмету». «Приближаться к предмету» возобладало на какой-то момент перед «переступать ногами»: ребенок увлекся и ноги его запутались.

Мое отношение к существительным отличается от отношения к глаголам. Это не значит, что существительные я не склонен признавать фикциями. Наоборот, я оставляю эту возможность тому, кому угодно так считать, хотя полагаю, что это наиболее радикальное из философских воззрений. Относительно глаголов я определенно высказываюсь, что они не существуют и если возможны, то только как универсалии, т. е. слова, обозначающие нечто реальное, что может быть выражено также словами. Это не значит, что глаголы комплексны, потому что они могут быть словами и для того реального, что пока не выражено словами. В этих случаях я утверждаю, что глагол очень дискуссионная форма выражения. Так или иначе, но глаголы не существуют. К существительным у меня другой подход. Этот подход состоит в том, что в отношении них я ни на чем не настаиваю. Меня не удивит, если кто-нибудь заявит, что существительных не существует. Меня можно поднять насмех из-за того, что я не отметаю таких абсурдных версий, я, однако, спокойно вынесу насмешки. Сам я склонен придерживаться более укорененного представления, что существительные обозначают предметы, которые несомненно существуют. Мир составлен из предметов. Это воззрение, впрочем, не является для меня необходимым. Относительно глаголов у меня есть определенное мнение, относительно существительных мне безразлично, что вы о них думаете. Для меня важно то, чтобы о инструкции вы думали определенно. Вы можете сколь угодно путаться пытаясь определиться относительно того, что же вы подразумеваете говоря «Сократ», для меня важно, чтобы для вас было определенным то, что значит «любить Сократа», «уважать Сократа». Мне важно, чтобы вы признали инструкции существующими и могли твердо говорить о том, что же они значат, при этом мне совершенно нет дела до того, что у вас вызывает затруднение истолкование того, что же такое Сократ. Здесь вы вольны изобретать, что вам вздумается, иметь какие угодно гносеологические установки. К глаголам я отношусь раздраженно, к существительным же, когда они употребляются сами по себе, – Сократ, Невский проспект, – я отношусь совершенно спокойно. Я полагаю, что они существуют и их употребление вне инструкций, возможно, правомерно. Иными словами я считаю обоснованными традиционные языки, построенные на основании признания существования существительных. Я однако вполне могу представить себе какого-нибудь современного физика, который находился бы в радикальном отношении к традиционным языкам в том вопросе, что он счел бы существительные фикциями, а традиционные языки, основанные на признании их существования, искажающими мировоззрение. Я даже удивлен, что подобного бунта против традиционных языков не было. Общеизвестны попытки разработать логически совершенный язык, но нет попыток разработать физически (т. е. содержательно отличающийся от традиционных) совершенный язык.

Противники подхода, согласно которому утверждается, что существуют отдельные предметы, скажут, что существует только протяженная субстанция, материя, единичные же предметы не существуют, но существуют только на некотором основании, иными словами, как говорил Декарт, их существование не принадлежит к их сущности. Я не буду спорить с этим, наоборот, утверждение, что отдельные предметы существуют только на некотором основании мне на руку. В качестве этого основания часто называли восприятие, опыт – отдельные предметы существовали в восприятии. Тогда имеется возможность утверждать, что нам априори свойственно восприятие отдельных предметов. Пока я скажу так: я занимаю несколько иную позицию и считаю, что основанием к существованию отдельных предметов является то, что относительно них имеются инструкции. Отдельные предметы существуют, поскольку они существуют в инструкциях. Я однако не убежден философами до конца в том, что существует только материя, а отдельные предметы существуют только на некотором основании, иными словами в том, что мы должны доказывать, что отдельные предметы существуют. Наоборот, скорее необходимо доказывать существование материи, что можно проверить на сознании ребенка или же на историческом сознании. В историческом сознании язык, который всецело основан на признании существования отдельных предметов, предшествует философии или теории субстанции. Мне впрочем все равно, признайте, что отдельные предметы существуют только на некотором основании – тогда основанием к их существованию будут инструкции. Рука существует, т. к. она то, чем можно взмахнуть, что можно опустить и т. д. Я убежден, что она существует постольку, поскольку осуществляются данные инструкции. Повторюсь, что мне нет дела до того, как вы решаете проблему существуют ли существительные. Могу лишь подытожить, что в целом господствует теория, согласно которой существует телесная субстанция, теория картезианцев. Ей противостоит разве что некий филологический дух, рыцарь традиционных языков, который отчаянно борется за то, что существуют отдельные предметы, а телесной субстанции не существует. Дилемма в том – признавать существующей материю или отдельные предметы – признание одного означает отрицание другого, вернее, ниспровержение другого в существование по обоснованности. По-моему идея того, что называют материальной субстанцией в том и состоит, что это представление, которое противопоставляют представлению о том, что существуют отдельные предметы. Если бы не было необходимости что-то противопоставить представлению о том, что существуют отдельные предметы, если бы это представление не вызывало вопросов, если бы не раздражали утверждения существуют воры, раковые опухоли, книги и галстуки, не возникло бы и представление о материальной субстанции. Во всяком случае само по себе, рассматриваемое вне задачи, которую я указываю, представление о материальной субстанции очень зыбко. Долгое время фундаментальной идеей для этого представления был атом, неделимая частица. Но сейчас общеизвестно, что атом делим. Если бы не было сомнений в том, что отдельные предметы существуют, идея материи никогда не стала бы столь популярной. На мой взгляд это полемическая идея, а не идея, сущность которой настоятельна. Вполне можно было бы обойтись представлением, что материя – то, из чего состоят отдельные предметы, существование которых делает существующей и материю, которой только лишь воспользовались с определенной целью, как и предлагает пользоваться материей Дрекслер. Существует взгляд, что материя непригодна даже к этому. Ричард Смоли в номере Chemical Engeneering News за 2003 год, оспаривая возможность нанотехнологий, ссылается на Бора и «копенгагенский эффект»: механический синтез невозможен из-за того, что механически складывая атомы, как кирпичики, моделируя, например, себе письменный стол или галстук, мы механически сближаем электронные оболочки атомов друг к другу (поведение которых нам неизвестно, вернее известно только статистически), при этом мы можем получить ковалентную связь только в статистическом отношении вероятности к другим. Фанатики нанотехнологий впрочем упорно доказывают обратное: Крис Феникс, директор исследования Центра надежных нанотехнологий утверждает, что возможно добиваться ковалентных связей с помощью зондового микроскопа с усилием, напоминающим азарт игрока на рулетке. Компания Zyvex тратится на метод создания молекулярного ассемблера, который будет ничем иным как воссозданием новой предметности. Но, спрашивается, что тогда реальнее – материя или все-таки отдельные предметы. Возможно, материя есть только наше представление о них и как таковое существует только обоснованно и, более того, интеллигибельно. Представление о неделимой частице во всяком случае оказалось именно интеллигибельно и сейчас мы толком не знаем, о частицах или волнах должна вестись речь в физике. В этом смысле физика своей неопределенностью вызывает не меньшее, а может быть и большее раздражение, чем традиционный язык вызывает раздражение своей грубостью. Пусть традиционные языки не правы, пусть существование существительных нужно доказывать – я тотчас подскажу вам основание того, что существуют отдельные предметы лучшее, чем то, что называют опытом, восприятием – это инструкции. Отдельные предметы обоснованы инструкциями, хотя, согласно мнению некоторых, существование отдельных предметов не надо обосновывать.

Что я хотел сказать этими пространными рассуждениями о глаголах и существительных? Прежде всего то, что бессмысленно анализировать инструкцию. Но также я могу высказать на мой взгляд интересную филологическую гипотезу. Эта гипотеза следующая: инструкция – часть речи, более фундаментальная, чем существительное и глагол. Возможно, в эпоху становления языков инструкции выражались одним словом и вообще говоря первое слово было инструкцией. Только со временем оказалось так, что инструкции стали задаваться двумя (иногда более) словами одни из которых назвали глаголами другие существительными. Я считаю бесперспективным анализ инструкции, более этого считаю, что осознать подлинный смысл нынешних «существительных» и «глаголов» можно лучше всего осознав комплекс инструкций в которых эти существительные и глаголы значатся. Мне кажется вполне интуитивно веской филологическая гипотеза о том, что первое слово было инструкцией.

Запишите меня в число людей, которые неприязненно относятся к «общим идеям.» Да, «общие идеи» существуют: дом, картина. Но попробуйте отнестись к ним инструктивно, сказать, и попытаться осмыслить, «построить дом», «написать картину». Не знаю, как это происходит в головах других людей, у меня же эти инструкции вызывают недоумение, непонимание, какую-то тупость. Совсем другое дело, если мы от этих общих идей избавимся и вместо «написать картину» скажем «написать портрет», «написать пейзаж». В этом случае многое действительно проясняется и я, вместо какого-то отупения, понимаю, что, допустим, когда говорят «написать портрет» речь идет о соответствии между красками, карандашами, манерой рисовать и моделью. Это соответствие и называется портретом. Я понимаю, что допустим портрет именно этой модели может быть выполнен художником в пастельной технике и мы, произнося «портрет» будем иметь в виду, что это портрет такой-то дамы, выполненный в пастельной технике. Здесь можно очень и очень многое себе представить, но предварительно следует осознать, что мы говорим ни о чем ином, как о соответствиях. «Портрет», «натюрморт» – не общие идеи, а соответствия.

Я сейчас укажу на явную проблему. Ясно, если мы обращаемся к художнику: «напишите мне эту даму». Даже я понимаю, что художник задумается в этом случае о средствах которыми он ее напишет, о технике, будет всматриваться в модель, чтобы подобрать технику, колорит, которыми ее опишет. Речь будет вестись о соответствии: