Алгебра. 9 класс. 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА

Е.В. Неискашова

Алгебра: 50 типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА: 9 класс

Вариант 1

I часть

2. Площадь территории России составляет 1,7 x 10⁷ км², а Австралии – 7,7 x 10⁶ км². Во сколько раз территория России больше территории Австралии?

1) примерно в 2,2 раза; 3) примерно в 220 раз;

2) примерно в 22 раза; 4) примерно в 4,5 раза.

3. Некоторый товар поступил в продажу по цене 450 руб. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10 % от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели?

1) 405 руб.; 3) 360 руб.;

2) 364,5 руб.; 4) 90 руб.

4. За m кг сыра заплатили n руб. Составьте формулу для вычисления цены 1 кг сыра (в руб.).

5. Даны выражения:

Какие из этих выражений не имеют смысла при а = –3?

1) Только А; 3) А и В;

2) только В; 4) А, Б и В.

Ответ:___________________

7. Найдите значение выражения (2 ?7)²: 14

Ответ:___________________

8. В какой многочлен можно преобразовать выражение

(а – 2)² – 2а(а – 2)?

1) –а² – 8а + 4;

2) –а² + 4;

3) –а² – 4;

4) –а² + 8а + 4.

9. Решите уравнение 2x² + 3x – 5 = 0.

Ответ:___________________

10. Вычислите координаты точки В.

Ответ:___________________

11. Прочитайте задачу: «Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние (в км) от поселка до станции.

12. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию b > а?

1) а – b > 0; 3) b – а > 3;

2) а – b < –1; 4) а – b < 2.

13. Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество ее решений.

14. Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = –2, b_{n + 1} = 3b_n. Найдите четвертый член этой прогрессии.

Ответ:____

15. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой y = x² – 5?

1) у = 0; 2) у = 5; 3) у = –7; 4) у = –5.

16. На графиках показано, как во время телевизионной передачи телезрители голосовали в поддержку позиции одного из участников А и Б этой передачи. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала передачи, а по вертикальной – число голосов, поданных за это время.) Кто из участников передачи получил больше голосов в период с 15–й до 25–й минуты, и на сколько?

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Сократите дробь:

18. Решите систему уравнений:

19. В конечной арифметической прогрессии 20 членов, причем а₁ = 2, d = 3. Найдите отношение суммы всех ее членов с четными номерами к сумме всех ее членов с нечетными номерами.

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

x² + (2а + 6)x + 13а + 3 < 0

не имеет решений.

21. Имеются два сплава с разным содержанием золота. B первом сплаве содержится 30 %, а во втором – 50 % золота. B каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 35 % золота?

Вариант 2

I часть

1. Выполните действия 28: 4 – 3 x (9 – 7).

1) 8; 2) 1; 3) –14; 4) 56.

2. Расстояние от Москвы до Пензы равно 6,45 x 10² км, а от Москвы до Амстердама – 2,325 x 10³ км. Во сколько раз расстояние от Москвы до Амстердама больше, чем расстояние от Москвы до Пензы?

1) примерно в 1,5 раз; 3) примерно в 3,6 раза;

2) примерно в 36 раз; 4) примерно в 43 раза.

3. В библиотеку привезли 300 учебников. Из них 15 % составляют учебники по физике, 25 % – по математике, 30 % – по литературе, остальные учебники – по русскому языку. Сколько учебников по русскому языку привезли в библиотеку?

1) 90; 2) 45; 3) 75; 4) 210.

4. При каком из указанных х выражение

не имеет смысла?

5. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за t мин он проезжает s км?

6. Упростите выражение:

7. Вычислите (?3 + ?2)² – ?24.

Ответ:_____

8. Какое из выражений тождественно равно выражению

x³ – 5x² + 6x?

1) (x – 2)(x – 3); 3) x(x – 2)(x – 3);

2) (x + 2)(x + 3); 4) x(x + 2)(x + 3).

9. Решите уравнение:

Ответ:____

10. На рисунке изображены графики функций у = 2x + 3 и у = x² + 4x. Вычислите абсциссу точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние от поселка до города равно 45 км. Из поселка в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в поселок выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от поселка встретятся пешеход и велосипедист?»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено время (в ч), прошедшее с момента выхода пешехода из поселка до его встречи с велосипедистом.

12. На рисунке изображен график функции y = x² – 5x. Используя рисунок, решите неравенство 5x > x².

1) (0; 5); 3) (5; + ?);

2) (– ?; 0); 4) (– ?; 0)U(5; + ?).

13. Какое из приведенных ниже неравенств равносильно неравенству 3 – a < b?

1) a < b – 3; 2) 3 + b < a; 3) b – 3 < a; 4) a + b > 3.

14. Члены последовательности можно изображать точками на координатной плоскости. Для этого по горизонтальной оси откладывают номер члена, а по вертикальной – соответствующий член последовательности.

На рисунке изображены точками первые пять членов арифметической прогрессии a_n. Найдите a₁, d.

Ответ:____

15. Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

16. В продажу выпустили две новые модели телефонов – модель А и модель Б. На графиках показано, как эти модели продавались в течение года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.) Определите, телефонов какой модели было продано больше за последние два месяца, и на сколько?

Ответ:___

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции

18. Решите уравнение

19. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 7.

20. На обработку каждой детали первый рабочий затрачивает времени на 1 мин меньше, чем второй рабочий. Сколько деталей обрабатывает каждый из них за 20 мин, если известно, что первый рабочий обрабатывает за это время на 1 деталь больше, чем второй рабочий?

Вариант 3

I часть

1. Одна из точек, отмеченных на числовой прямой, соответствует числу ?39. Какая это точка?

1) A;

2) C;

3) D;

4) E.

2. Представьте выражение

в виде степени с основанием х.

1) 1;

2) x¹⁰;

3) x^–10;

4) x^–17.

3. Каждому покупателю, сделавшему покупку в некотором магазине в период с 8⁰⁰ до 11⁰⁰, предоставляется скидка 5 %. Покупатель, совершивший покупку в этом магазине в указанный период времени, заплатил в кассе за приобретенный товар 745 руб. 75 коп. Сколько рублей составила скидка?

1) 37 руб. 29 коп.;

2) 39 руб. 25 коп.;

3) 372 руб. 90 коп.;

4) 392 руб. 50 коп.

4. Найдите значение выражения ^{a – b}/_2c, если a = –3,5, b = –0,3, c = 0,8.

5. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара (в руб.), если n тонн сахара стоят m рублей.

6. Какое из выражений является тождественно равным произведению

a(3a – 2) – 2(1 – a)?

1) 3a² – 4a – 2; 2) 3a² – 2; 3) 2a – 2; 4) 3a² + 2.

8. Вычислите ?60 – (?3 + ?5)²

Ответ:____

9. Найдите координаты точки А.

10. Решите уравнение 3x² + 2x – 5 = 0.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Пароход прошел 4 км против течения реки и затем, без остановки, прошел еще 33 км по течению реки, затратив на весь путь 1 час. Найдите скорость парохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 6,5 км/ч.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначена собственная скорость (в км/ч) парохода.

12. Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.

13. Какое из приведенных ниже неравенств следует из неравенства 2х – 3у < z?

1) 2х – 3у + z < 0; 3) 3у + z – 2х > 0;

2) 2х > z – 3y; 4) 2х – z > 3y.

14. Какая из данных прямых не имеет общих точек с параболой у = 5 – 2х²?

1) у = 0; 2) у = 6; 3) х = 0; 4) у = –3.

15. Последовательность (a_n) задана формулой n-го члена a_n = 3n + 5. Какое из чисел является членом этой последовательности?

1) 18; 2) 26; 3) –10; 4) 39.

16. В квартире установлены приборы учета потребления горячей и холодной воды. На графиках представлены показания этих приборов в течение первой половины года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала года (в месяцах), а по вертикальной – количество воды, израсходованной за это время (в м³).) Определите, сколько рублей нужно заплатить квартиросъемщику за потребление воды во II квартале (4, 5, 6 месяцы), если известно, что за расход 1 м³ холодной воды нужно заплатить 11 руб. 80 коп., а за расход 1 м³ горячей воды 57 руб. 50 коп.

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции у = ¹/₂ x² + x + 2. Укажите наименьшее значение этой функции.

18. Решите неравенство

19. Найдите значение k и второй корень уравнения x² + kx + 8 = 0, если известно, что один из корней уравнения равен –4.

20. Два комбайна разной мощности, работая вместе, убирают с участка кукурузу за 8 часов. Если бы первый комбайн работал один в течение 4,5 часов, а затем второй работал бы один в течение 3 часов, то они убрали бы 50 % всей кукурузы. За сколько часов первый комбайн, работая один, может убрать кукурузу со всего участка?

21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение

|x – 2 | = kx + 1

имеет единственное решение.

Вариант 4

I часть

1. Расположите в порядке возрастания числа 0,0206; 0,02; 0,602.

1) 0,0206; 0,602; 0,02;

2) 0,0206; 0,02; 0,602

3) 0,02; 0,0206; 0,602

4) 0,602; 0,0206; 0,02.

3. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один апельсин в среднем содержит 45 мг витамина С. Сколько (приблизительно) процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один апельсин?

1) 75 %; 2) 133 %; 3) 13,3 %; 4) 7,5 %.

4. Найдите значение выражения a(b + c), если a = 8,4, b = –1,2, c = 3,7.

1) 21;

2) 41,16;

3) –21;

4) 0,21.

5. Один килограмм творога стоит а рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости (в руб.) b грамм этого творога.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 5(у – x) = 5у – x;

2) (5 – x)(x + 5) = x² – 25;

3) (5 – у)² = 25 – у²;

4) (5 + у)² = 25 + 10у + у².

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ: ____

9. Решите уравнение 4 – 2х = 6 – 3(х + 2).

Ответ:____

10. Прямая у = 2х пересекает параболу у = х² + х – 2 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, расстояние от поселка до станции он пройдет за 1,2 часа. Но, увеличив свою скорость на 1 км/ч, он прошел это расстояние за 1 час. Найдите расстояние от поселка до станции.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние (в км) от поселка до станции.

12. Решите неравенство 10x – 3(3x – 2) < 4.

1) x < –2;

2) x < 10;

3) x < 6;

4) x < 2.

13. На рисунке изображен график функции у = x² + 5x. Используя график, решите неравенство x² + 5x > 0.

1) (– ?; 0);

2) (– ?; –5)U(0; + ?);

3) (–5; 0);

4) (–5; + ?).

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность.)

A) a_n = 3n + 2; Б) b_n = 5n + 3; В) c_n = 2n – 5.

1) d = –5; 2) d = 3; 3) d = 2; 4) d = 5.

15. График какой квадратичной функции изображен на рисунке?

1) у = x² + 3х – 4;

2) у = х² – 3х – 4;

3) у = –х² – 5х – 4;

4) у = –х² + 5х – 4.

16. На рисунке изображен график движения пешеходов: первого – из пункта А в пункт В, второго – из пункта В в пункт А. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с момента начала движения – в минутах, а по вертикальной – расстояние, пройденное за это время – в км.) На каком расстоянии от пункта В произошла встреча этих пешеходов? С какой скоростью (в км/ч) шел каждый из этих пешеходов?

Ответ:___

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

17. Постройте график функции

Укажите наименьшее значение этой функции.

18. Решите неравенство

19. Упростите выражение

если известно, что x < 0,5.

20. Один рабочий взялся выполнить некоторый заказ за 10 дней при условии, что в течение 3 дней ему будет помогать второй рабочий. Если бы этот заказ было поручено выполнить каждому рабочему в отдельности, то на его выполнение первому рабочему потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней может выполнить этот заказ второй рабочий, работая один?

21. Найдите все значения параметра k, при каждом из которых прямая у = kx пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями

Вариант 5

I часть

2. Какое из чисел? 3; ?1800; ?3600 является рациональным?

1) ?3;

2) ?1800;

3) ?3600;

4) ни одно из этих чисел.

3. Туристы прошли 75 % от всего туристического маршрута, и им еще осталось пройти 5 км. Какова длина всего маршрута?

1) 3,75 км;

2) 20 км;

3) 15 км;

4) 2 км.

4. Найдите значение выражения

3,5(2х – 1) – 1,4 x (5х + 2) при х = 11²/₃₃.

1) –6,3;

2) –0,7;

3) 0,7;

4) 6,3.

5. Составьте выражение для нахождения периметра (в см) равнобедренного треугольника, если известно, что длина его основания равна n см, а длина боковой стороны равна m см.

1) n + m;

2) n + 2m;

3) 2n + m;

4) n x m.

6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) 2(х + у) = 2х + у;

2) (х + у)² – (х – у)² = 4ху;

3) (х + у)² + (х – у)² = х² + у²;

4) (х – у)² – 2ху = х² + у².

8. Найдите частное

Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:____

9. Решите уравнение 3 – 2x = 6x – 4(x – 2).

Ответ:____

10. Прямая y = 2х + 1 пересекает параболу y = –x² + 9 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ:____

11. Прочитайте задачу: «Расстояние от пункта А до пункта В автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2,5 часа. Если увеличить скорость этого автомобиля на 20 км/ч, то он за 2 часа проедет расстояние, которое на 15 км больше расстояния от пункта А до пункта В. Найдите расстояние между пунктами А и В.»

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость (в км/ч) автомобиля.

12. Решите неравенство 3х – 4(2х – 3) <= 13.

1) х <= –0,2;

2) х <= –5;

3) х >= –0,2;

4) х >= –5.

13. На рисунке изображен график функции у = 2х² – 6х. Используя график, решите неравенство 2х² – 6х < 0.

1) (–?; 0);

2) (0; 3);

3) (3; +?);

4) (–?; 0)U(3; +?).

14. Для каждой арифметической прогрессии, заданной a₁ и d, укажите формулу ее n-го члена. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая формула n-го члена арифметической прогрессии.)

А) a₁ = 2, d = 3; Б) a₁ = 3, d = 2; В) a₁ = 1, d = 2.

1) a_n = 3n + 2;

2) a_n = 3n – 1;

3) a_n = 2n + 1;

4) a_n = 2n – 1.

15. График какой линейной функции изображен на рисунке?

1) y = –2x + 4;

2) y = 2х + 4;

3) y = 4х – 2;

4) y = 4х + 2.

16. В продажу выпустили новую модель телефона. На графиках показано, как эта модель продавалась в течение года в магазинах двух фирм сотовой связи А и В. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт.) Определите, сколько телефонов было продано за первые три месяца с начала продаж.

Ответ:____

II часть

При выполнении заданий 17–21 используйте отдельный подписанный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение.

Конец бесплатного ознакомительного фрагмента.