* Физическая энциклопедия. Т.4. М., 1994. С. 156.
      Нет сомнения в том, что реляционный подход важен и продуктивен при изучении разносторонних пространственно-временных отношений. Еще Дж.К. Максвелл подчеркивал: "Мы не можем определить время события иначе, как отнеся его какому-нибудь другому событию, и не можем описать место тела иначе, как отнеся его к какому-нибудь другому телу. Все наше знание как о времени, так и о пространстве по существу относительно"*. Однако, как уже неоднократно говорилось, отношений не бывает без того, что соотносится: космистский подход и принцип монистического Всеединства приводят к пониманию пространства и времени как форме существования объективного мира. В свою очередь, пространство-время существования материальных вещей** обусловливают пространственно-временные границы определенных отношений, связей, взаимодействий, в которые вступают и в которых находятся существующие вещи, процессы, системы.
      То, что, к примеру, время существования не тождественно временным отношениям, видно хотя бы из такого простого факта. Временные отношения, в которых находится любой человек, не обусловливают длительности его жизни, то есть не влияют на время его существования. Аналогичным образом пространственные отношения, в которых находится человек (например, меняющиеся в процессе ходьбы или езды расстояния до какого-либо объекта), -не влияют на пространственные характеристики, связанные с существованием конкретного индивида (например, его ростом, длиной рук, формой носа и т.п.).
      Можно ли управлять временем? На такой вопрос следует отвечать утвердительно. Раскрыть же сущность данного процесса нам опять помогает принцип монистического Всеединства, который в сочетании с принципом конкретности истины позволяет точно указать, какие именно временные свойства подаются регуляции и управлению. Необходимо различать, с одной стороны, события, то есть определенные временные соотношения, а с другой стороны, длительность существования материальных элементов таких отношений, на которую они совсем не обязательно оказывают непосредственное влияние. Возьмем, к примеру, простую химическую реакцию: ее протекание во времени обусловлено конкретными законами природы, в свою очередь, связанными с химической формой движения материи. Можно ли повлиять на время ее протекания? Разумеется. Достаточно подогреть смесь различных веществ, соединений или же ввести соответствующий катализатор, и протекание во времени конкретной химической реакции ускорится. Но повлияет ли каким-нибудь образом ускорение данного временного события на любые другие, внешние по отношению к нему, события: например, на длительность жизни наблюдателя, проводящего эксперимент? Конечно, нет.
      Точно так же убыстрение вращения Земли или ускорение ее движения вокруг Солнца не заставило бы часы на руке наблюдателя работать быстрее, так же как и неисправность его часов не ускорит и не замедлит движение Земли и течения времени во Вселенной. Тем более подобные нарушения в механическом движении не влияют на течение жизни. Если бы Земля вдвое ускорила движение вокруг Солнца, а в результате этого в два раза ускорилась бы смена времен года, и некто в отведенные ему природой 80 лет увидел смену года 160 раз, -- то это отнюдь не означало бы, что продолжительность жизни наблюдателя действительно вдвое увеличилась. Другими словами, изменение в течении времени одних явлений не обязательно влечет за собой изменения во времени других, связанных с первым, явлений.
      Растения и животные организмы представляют собой сложнейшие самоорганизующиеся и самовоспроизводящиеся системы. Однако на течение их жизни все же можно в какой-то мере повлиять: ускорить (а еще проще -- замедлить) рост растений, деление клеток в животном организме. Однако влияют ли друг на друга течения времени, происходящие в разных организмах или биологических видах? Естественно, нет. Если имеется средство ускорить размножение какого-то определенного штамма бактерий, то это отнюдь не ведет к ускорению размножения всех других видов бактерий, не говоря уже о других формах животного или растительного царства (хотя, естественно, это ускорение не пройдет для них бесследно). Таковы объективные особенности временных отношений.
      Что же представляют собой на самом деле такие всеобщие атрибуты материальной действительности, имеющие вселенскую значимость, как пространство и время? Начнем с времени -излюбленной темы философов, писателей, поэтов всех эпох и народов. "Бег времени", "течение времени", "река времени" -эти и другие образы вошли в научный обиход и стали достоянием общечеловеческой культуры не без влияния художественного творчества. Вот восемь предсмертных строк, начертанных на грифельной доске умирающим Гавриилом Державиным:
      Река времен в своем стремленьи
      Уносит все дела людей
      И топит в пропасти забвенья
      Народы, царства и царей.
      А если что и остается
      Чрез звуки лиры и трубы, -
      То вечности жерлом пожрется
      И общей не уйдет судьбы.
      Можно лишь удивляться глубочайшей прозорливсти поэта, написавшего не "река времени", а "река времен". В первом случае предполагается признание какого-то общего, единого для всего сущего, абсолютного времени. Такого в природе не существует. Но Державин написал во множественном числе -- "времен", что вполне соответствует относительному характеру времени -- конкретной длительности неисчерпаемого многообразия природных и социальных событий.
      В физике время принимается за некоторую самостоятельную реальность хотя бы потому, что в соответствующих формулах оно обозначается особым символом. К тому же в обыденной жизни и научной практике мы беспрестанно пользуемся разного рода часами -- одним из самых привычных и распространенных приборов для измерения времени. Между тем практически все, что в нашем представлении традиционно связывается с течением времени, на самом деле выражается исключительно при помощи пространственных характеристик, а единицы измерения времени имеют изначально пространственный смысл. Так, секунда -- обыкновенное геометрическое понятие (соответствующая часть градуса -единицы измерения плоского угла). На часовом циферблате ей соответствует конкретный пространственный промежуток, пробегаемый секундной стрелкой. Час -- это либо набор таких пространственных секунд, либо же часть другого пространственного понятия: скажем, пути, пройденного какой-либо точкой (предметом) при полном обороте Земли вокруг собственной оси (сутки), или расстояния, преодоленного нашей планетой в ее движении вокруг Солнца (год). В современной физике различают эфемеридную (астрономическую) и атомную секунды. Эфемеридная секунда, величина которой связана с периодом обращения Земли вокруг Солнца, пространственна, так сказать, по определению. Но и атомная секунда, равная известному периоду излучения, соответствующему энергетическому переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия, также пространственна по определению, так как "переход между уровнями" -- чисто пространственное понятие.
      Приведенные примеры наглядно свидетельствуют, что устоявшиеся научные представления о времени выступают одновременно и как некоторые психологические клише, которые при беспристрастном анализе оказываются обыкновенной комбинацией пространственных движений, пропущенных сквозь призму субъективных восприятий. Так, значительную роль в формировании субъективных представлений о течении времени играет объективно-реальное чередование дня и ночи (света и тьмы). Субъективность в восприятии данного чередования выражается в мнении, что день (свет) как самостоятельная реальность периодически сменяется ночью (тьмой), такой же самостоятельной, независимой от чего бы то ни было реальностью, что в совокупности и обусловливает якобы течение времени. При этом попросту игнорируется непреложный факт, что смена дня и ночи -результат пространственного движения (вращения) Земли относительно светоносного Солнца.
      Непреходящее значение в формировании представлений о времени имеют наблюдения за жизнью человека и всего живого: рождение -- жизнь -- смерть. Реальные возрастные изменения, знакомые каждому, воспринимаются как цепь, череда, смена событий, позволяющих схватить главное, что вообще характеризует время -- преемственность и последовательность в движении. Преемственность -- более общая и существенная характеристика времени, охватывающая явления живой и неживой природы, а также историю и общественную жизнь. Последовательность -- более частная характеристика времени, весьма важная, однако, при измерении длительности физических процессов и событий. Достаточно вспомнить чередование вспышек света (маяк, сигнальный фонарь), мигание электронных часов или прерывистые звуковые сигналы по радио, фиксирующие точное время.
      Но если время, как определяли многие мыслители, включая Вернадского, это -- текучее пространство, то что же такое тогда пространство? Пространство, означающее реальную протяженность материальных предметов, процессов, событий, -- всегда связано с определенными границами занимаемого объема.
      Начиная с мгновенной единичной флуктуации физического вакуума и до галактической системы -- материальные объекты занимают определенный объем. Такую материальную объемность можно рассматривать трояким способом: во-первых, как саму по себе, образованную длиной, шириной и высотой определенного тела; во-вторых, с точки зрения реальной объемности окружающей среды (в этом смысле любой предмет как бы вкраплен в бесконечную материю); в-третьих, как отношение с другими материальными объектами (в очерченных границах объективной объемности протекают также физические, химические, биологические и социальные процессы). Понятно, что все названные аспекты реальной пространственности существуют во времени, и такое единство с временной длительностью обеспечивает все разнообразие различных форм движения материи и их взаимосвязь.
      Человек как живое существо и материальное тело обладает конкретными пространственными характеристиками и, кроме того, находится в материальной среде: как правило, -- воздушной, но она может быть и водной (для пловца), минеральной (если, к примеру, зарыться в землю), космической (для астронавта). Во всех перечисленных случаях объем человеческого тела как бы вкраплен в другой материальный объем, и первый оказывается внутренним по отношению ко второму (внутри тела также находятся молекулярные и атомные пространственные структуры). Но одновременно человек находится и в неисчерпаемых внешних и внутренних (социальных) отношениях с другими людьми или предметами -- все они пространственны.
      Любые статичные или динамичные пространственные отношения можно описать математически самыми различными способами, например, выразить в теоретико-множественном аспекте (в современной математике пространством называется любое множество каких угодно объектов). В данном плане вполне правомочно соотнести себя со всем человечеством или отдельными группами людей, объединенными по половому, профессиональному, образовательному, досуговому и т.п. признаку. Количество таких признаков (и, следовательно, соответствующих отношений) в принципе неограниченно. Объективная основа теоретико-множественных отношений позволяет соотнести не только себя самого с кем или с чем угодно, но и выбрать в качестве критерия такого соотнесения любой признак: овал или профиль лица, цвет волос, тембр голоса, черты характера, покрой одежды и т.д.
      Данная и без того перенасыщенная калейдоскопическая картина пространственных отношений приобретет кинематографическую подвижность и примет кинематический вид, если связать себя с какой-либо системой координат и попробовать рассмотреть собственную систему отсчета соотнесенной с пространственными координатами, привязанными к другим земным телам, планетам Солнечной системы, кометам, звездам, галактикам и т.д. (при этом сама система координат может быть не только прямоугольной, но и криволинейной, сферической, цилиндрической, эллиптической и даже шарнирной*).
      Наконец, картину можно еще больше обогатить, описав ее состояние в прошлом или спроецировав в будущее. Другими словами, привлечь четвертую временную координату, превратив тем самым любую пространственную точку в "мировую линию". Такие "мировые линии" допустимо составить для любого материального объекта: скажем, жизнь отдельного человека от рождения до смерти изобразить в виде "мировой линии", а также соотнести ее с "мировыми линиями" других людей, любых материальных тел и явлений.
      Уже Ньютон совершенно четко и недвусмысленно связывал относительное пространство и время с материально (вещественно) данными и чувственно воспринимаемыми внешними (!) вещами, обладающими протяженностью и длительностью, что достаточно хорошо видно из его трактовки относительного времени: "Относительное, кажущееся или обыденное время есть или точная, или изменчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера положительности, употребляемая в обыденной жизни вместо истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год"**.
      Самое интересное и, может быть, парадоксальное с точки зрения здравого смысла заключается в том, что введение понятий абсолютных пространства и времени обусловлено именно их относительным характером (который был для Ньютона самим собой разумеющимся фактом). Зачем потребовалось введение дополнительных абсолютных понятий -- хорошо показано, к примеру, в комментариях Дж. Ламора к уже упоминавшейся книге Максвелла. Комментатор, исходя из новейших физических представлений, -- в том числе и теории относительности, поясняет, что поскольку пространственно-временные параметры материальных тел всегда относительны (то есть "всегда бывают отнесены к какой-нибудь другой системе"), постольку Ньютон задался целью искусственно выделить некоторую основную всеобщую "систему референции", к которой можно было бы отнести все наблюдаемые величины. В соответствии с этим замыслом Ньютон и построил "систему абсолютного пространства и времени, относительно которых должны определяться движения и силы в природе"*.
      Итак, абсолютное, по Ньютону, -- это прежде всего абстрактно-математическое, а относительное -чувственно-реальное**. Другое дело, какой смысл вкладывали в данные понятия последующие интерпретаторы -- философы или естествоиспытатели. Современная физика отказалась от ньютоновской "системы референции" и изобрела новую: в специальной теории относительности, к примеру, в этой роли выступает универсальная световая константа. Вместе с тем ньютоновский подход послужил известным толчком для позднейшей традиции в разработке концептуальных моделей пространства и времени, с разных сторон и в различных аспектах описывающих собой обычные абстракции, действительные материальные корни которых обнаруживаются только при сопоставлении с отображенной в них реальностью. В этом смысле материальность пространства и времени выражается в том, что данные коренные формы бытия не существуют независимо от реальных вещей и процессов.
      Принцип монистического Всеединства помогает выявить и объективные основания развития пространственно-временных представлений. Главным источником непрерывного обогащения знаний о пространстве и времени является открытие новых природных явлений и познание их в неразрывной связи с ранее известными фактами. Тем самым обнаруживаются новые, ранее неизвестные отношения, требующие либо отображения в новых понятиях, либо учета в старых (в результате традиционные понятия подвергаются уточнению, корректировке и дальнейшему развитию). Знание о существовании объекта мало что дает, кроме констатации его пространственно-временной определенности. Поэтому такое знание -- бедное, ограниченное, хотя одновременно и коренное, существенное, составляющее ядро развивающихся представлений о пространстве и времени. Зато познание многообразных пространственно-временных отношений поистине неограниченно: здесь и неисчерпаемые внешние отношения каждой вещи или системы с любой другой, и отношение внутри системы, и сложные комбинации различных отношений, находящих оригинальное отображение в математических понятиях. Вот почему в естественно-математических науках существуют различные, казалось бы, совершенно несходные понятия пространства и подходы к определению времени. Однако сколько бы ни было таких понятий и подходов -- в конечном счете в них отображена одна и та же пространственно-временная реальность как неотъемлемый атрибут Вселенной.
      В научной литературе обсуждалась гипотеза, согласно которой на определенном уровне микромира пространственность и временность исчезают и что будто бы вполне допустимо говорить о "внепространственных" и "вневременных" формах существования материи. Такой вывод вытекает, к примеру, у известного американского физика-теоретика Джеффри Чу. Затем эта идея была воспринята и получила известное распространение и в отечественной литературе*.
      В чем же причина увлечения столь экстравагантной идеей "внепространственных" и "вневременных" форм материй? Все в том же: в отождествлении пространства и времени с определенными пространственно-временными отношениями. Отсюда и получается, если в ходе исследования возникает такая ситуация, когда от отношений приходится перейти к тем материальным элементам, которые данные отношения образуют, то (по условиям подхода, ограничивающего пространственность и временность отношениями) и выходит: раз нет отношений, значит, исчезли и пространство и время. В.С. Барашенков -- первоначально горячий сторонник и пропагандист "внепространственности" и "вневременности" на уровне микромира -- в дальнейшем смягчил категоричность своей позиции и сам же показал ее бесперспективность. В обстоятельной монографии, специально посвященной пространству и времени в микромире, он скрупулезно проанализировал основные аргументы "за" и "против" и пришел к выводу, что ни один из известных фактов "в действительности не может служить доказательством существования внепространственных и вневременных форм материи"*. Однако общая реляционистская позиция автора осталась прежней.
      Таким образом, конкретное применение принципа монистического Всеединства при анализе общенаучной проблемы пространства и времени вновь и вновь показывают: любые уровни организации материи (все вместе или каждая в отдельности) не могут существовать иначе как в пространстве и во времени. Всюду, куда бы ни проникло человеческое познание, движение материи выражается в возникновении конечных вещей или образовании определенных систем и в их уничтожении или распаде. Исходный и завершающий моменты существования любого из конечных материальных объектов и служат реальными границами их объективной длительности: с возникновением вещи начинается длительность ее существования, с исчезновением вещи обрывается и конкретная длительность. Аналогичным образом обстоит и с протяженностью, пространственные границы которой обусловлены самим существованием вещи.
      Реляционный аспект пространства и времени абсолютизируется самыми разнообразными способами. Иногда рассуждают следующим образом: на протяжении всей истории науки известны две основные концепции пространства и времени -- реляционная и субстанциальная. Последняя, представлявшая пространство и время в виде неких самостоятельных субстанций, не выдержала испытание временем и рухнула под напором научных фактов. Развитие науки полностью подтвердило правильность реляционной концепции, триумф которой как раз приходится на ХХ век.
      При подобном рассуждении по принципу "или-или" неизбежна деформация в понимании самого существа пространства и времени. Во-первых, все, что не вмещается в прокрустово ложе реляционной концепции, связывается с ненаучной точкой зрения и отбрасывается якобы за ненадобностью. Во-вторых, абсолютизированная реляционная концепция неправомерно отождествляется с научным решением проблемы пространства и времени. Так, профессор Мичиганского университета Л. Склар утверждает, что согласно реляционной концепции в мире реальны лишь физические объекты и события, а пространство и время представляют собой только их отношения. Тем самым, в-третьих, из поля зрения истолкованной в упомянутом смысле реляционной концепции опять-таки выпадает экзистенциальный аспект пространственности и временности, то есть все, что относится к протяженности и длительности существования материальных вещей и процессов.
      Истина же состоит не в отбрасывании одного или нескольких из правомочных научных подходов, не в их противопоставлении, а в монистическом синтезе самих подходов и результатов, полученных при их использовании. В этом смысле одинаково необходимо и плодотворно исследование как внешних, так и внутренних пространственно-временных отношений. В свою очередь, реляционный подход (в единстве всех своих аспектов) не исключает, а дополняет и дополняется сам познанием бытийных (экзистенциальных) сторон пространства и времени.
      Первоначально, на заре формирования пространственно-временных абстракций, пространство, собственно, и не означало ничего иного, кроме протяженности, как и время не означало ничего, кроме длительности. Ни то, ни другое не могло означать ничего иного по той простой причине, что понятие пространственности формировалось на основе ощущений и восприятий протяженности конкретных тел и явлений, а понятие временности возникло на той же основе восприятий и ощущений реальной длительности конкретных процессов и событий. В дальнейшем с возникновением теоретического знания, в особенности в результате развития геометрии (и всей математики в целом), механики, астрономии и философии, содержание понятий пространства и времени значительно расширилось. Пространство стало абсолютным, бесконечным, трехмерным, пустым (как, например, в античной атомистике или в ньютоновской физике), независимым от природы вещей вместилищем материальных тел, -- в то время как о протяженности стали больше говорить как о характеристике геометрических и механических объектов. Аналогичным путем шло развитие категории времени. Однако в большинстве случаев (за исключением, разумеется, субъективно-идеалистического подхода) пространство и время оставались твердым оплотом мировоззрения, опирающегося на принцип монистического Всеединства.
      Позиция космистской философии по вопросу пространства и времени проста и понятна; она позволяет, исходя из реальной протяженности и длительности, присущей всем без исключения объектам природной и социальной действительности, установить: каким именно образом различные отношения протяженно-длительных вещей и процессов приводят к появлению разнообразных пространственных или временных характеристик, таких как направление, расположение, расстояние, интервал и более общих -- координация, субординация, последовательность, упорядоченность и т.п.
      Существует мнение, что протяженность и длительность выражают исключительно метрические свойства пространства и времени и связанны в первую очередь с их количественным аспектом. Чтобы разобраться, насколько данное утверждение правильно, необходимо рассмотреть вопрос об измерении пространственных и временных величин. В повседневной практике человек пользуется понятием пространственности не иначе как выраженным в каком-то измерении. Суть измерения -- в сравнивании; в нем проявляется и объективность измерения, поскольку сравниваться могут лишь реальные объекты, находящиеся в отношениях, какое бы преломление они ни претерпевали, отражаясь в тех или иных понятиях.
      Измерение может быть как однопорядковым (например, измерение пространства в единицах протяженности или измерение времени в единицах длительности), так и разнопорядковым (например, объективно понятию скорости соответствует выражение протяженности через длительность)*. Потребности практики обусловило и то, что до XIX в. человечество вполне удовлетворяли три вида пространственных измерений: одномерное (линия), двухмерное (плоскость) и трехмерное (объем). Впоследствии возникла (прежде всего в математике, затем в физике) теория так называемых многомерных пространств.
      Объективная природа пространства не меняется в зависимости от того, в скольких измерениях оно будет выражено. Действительная основа линии, площади, объема, а также какого бы то ни было многомерного пространства одна и та же -- реальная протяженность вещей и процессов материального мира. Возможность же измерения пространства-времени каким угодно образом и соответствующего выражения любым числом измерений обусловлена конкретными зависимостями между внутренними и внешними материальными отношениями, в которых могут находиться реальные объекты, обладающие пространственностью и временностью. Стандартная буханка хлеба имеет около 20 см в длину, примерно 10 см в ширину и столько же в высоту -- всего 2000 см3. Таково ее пространственное бытие в трех измерениях. (Заметим в скобках, что длительность временного существования обычной буханки хлеба как пищевого продукта -- около суток с момента выпечки до полного съедения. Но для последующего анализа временная координата не потребуется.) Спрашивается: почему пространственный объем буханки (или пространство, ее окружающее) имеет три измерения -- не больше и не меньше? Этот простой вопрос в действительности один из сложнейших в науке, имеет длительную теоретическую судьбу, скрестившую усилия философов, математиков, естествоиспытателей.
      Чтобы понять, почему пространство трехмерно, попробуем вначале выяснить, почему расстояния между объектами или длины физических тел принято выражать в одном измерении. Ведь расстояния определяются на поверхности Земли, которая сама по себе объемна. Расстояние между объектами на Земле или в Космосе -- это ведь тоже расстояние между объемными физическими телами. А вот математические точки и линии -- абстракции, в "чистом виде" в природе не встречающиеся. Точку и линию можно получить путем соприкосновения или наложения объемных предметов (линеек, циркулей, карандашей, рейсфедеров, бумаги и т.п.).
      Метр как единица длины в первом определении был равен 1?10--7 части четверти длины парижского меридиана (то есть воображаемой линии на поверхности объемного земного шара). В современном определении метр -- длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между строго определенными уровнями атома криптона 86. Излучение происходит в объемном пространстве между электронами, которые также занимают хотя и невообразимо маленький в сравнении с привычными макроскопическими человеческими мерками, но все-таки объем. Таким образом, реальные вещи, тела, процессы, с которыми сталкивается человек в практической деятельности, объемны. По существу, объемность (или емкость) и представляет собой реальную пространственную протяженность*.
      Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений.
      В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной).
      Однако в повседневной практике долго еще оставались измерения с помощью реальных объемных тел. Так, у древних индийцев одной из наиболее употребительных мелких единиц измерения (причем одновременно -- веса и длины) выступала величина ячменного зерна (привлекались и еще более мелкие, по существу мельчайшие из видимых частицы -- например, пылинка в солнечном луче). Длины измерялись в следующих единицах: восемь ячменных зернышек приравнивались к толщине пальца, четыре пальца -- к объему кулака, а двадцать четыре -- составляли "локоть", четыре локтя -- величину индийского лука и т.д. -вплоть до мили, содержавшей четыре тысячи локтей*. Современные каменщики, как еще строители в Древнем Египте, измеряют толщину кладки в кирпичах (так, толщина стен оценивается в полкирпича, в кирпич, полтора, два и т.д.). И кирпич, и ячменное зерно используются в обоих приведенных случаях, как одномерные (то есть недифференцированные по измерениям) объемы для измерения одномерной же длины, ширины, толщины. Понятно, что в тех же "одномерных единицах" можно измерить площадь или емкость (например, кувшина, мешка -- с помощью ячменя, а вагона, кузова -- с помощью кирпичей).
      Принципиально допустимо, опираясь на понятие одномерного объема, построить сколько угодно -мерную воображаемую геометрию, где площади и длины будут определяться в порядке, обратном логике геометрии Евклида. Фундаментальным, основополагающим понятием геометрической науки могли стать по линии и плоскости, а объем как непосредственное отражение реальной пространственности.
      Например, говорят: такая-то комната (зал, дом, резервуар и т.п.) больше, чем другая; или: новый прибор (машина) более компактен и занимает меньше места (меньшее пространство), чем прежняя модель. При всей приблизительности приведенных сравнений реальная пространственная объемность выражена здесь в одном измерении -- в отношении "больше -- меньше". Разве при измерении линейкой поверхности стола одномерная линия получается не при помощи операций с двумя объемами (поскольку объемны и линейка, и стол, поверхность которого как сторона реальной объемности подвергается измерению)? Полученная линия и измеренная длина, а также их численные величины и являются результатом определенного сопоставления реальных объемных предметов.
      Если бы в результате аналогичных сравниваний были выработаны единицы измерений одномерных объемов, а само понятие одномерного объема было положено в основание геометрии, -- то в этом случае понятие линии естественно могло бы быть представлено в виде научной абстракции, вытекающей из одномерного объема, а именно: как кубический корень из единицы одномерного объема. Гипотетическая геометрия, построенная на таком основании, была бы отнюдь не менее полной, чем традиционная Евклидова, и так же бы отражала объективные свойства пространства. Однако представлять одномерность в этом случае в качестве сущности реальной пространственной объемности было бы так же недопустимо, как и отождествлять с пространственностью трехмерность и четырехмерность.