Выпуклая поверхность

Вы'пуклая пове'рхность,см. .

Выпуклое тело

Вы'пуклое те'ло,геометрическое тело, обладающее тем свойством, что соединяющий две его любые точки отрезок содержится в нём целиком. На рис. тело авыпукло, а тело б не выпукло. Шар, куб, шаровой сегмент, полупространство - примеры В. т. Любая связная часть границы (см. ) В. т. называется выпуклой поверхностью. Через каждую точку границы В. т. проходит по крайней мере одна опорная плоскость, имеющая общую точку (или отрезок, или часть плоскости) с границей тела, но не рассекающая его (плоскость Р на рис. а). В точках, где граница В. т. - гладкая поверхность, опорная плоскость будет касательной. В тех точках, где гладкость нарушается (например, в вершине куба), можно провести бесконечно много опорных плоскостей. В. т. могут быть пяти типов: конечные (граница - замкнутая выпуклая поверхность), бесконечные (граница - одна бесконечная поверхность; например, В. т., ограниченное параболоидом), бесконечные в обе стороны цилиндры (граница - замкнутая выпуклая цилиндрическая поверхность; например бесконечный круговой цилиндр), слои между парами параллельных плоскостей, всё пространство. В. т. могут быть заданы посредством опорной функции, выражающей расстояние от начала координат до опорной плоскости как функцию от внешней нормали к В. т. (т. е. единичного вектора, перпендикулярного опорной плоскости и направленного в сторону того из двух полупространств, определяемых этой плоскостью, в которой нет точек В. т.).

  Простейшими В. т. являются выпуклые многогранники - В. т., ограниченные конечным числом многоугольников. Для любого конечного В. т. можно построить как угодно близкие к нему выпуклые многогранники. Это позволяет решать многие задачи о В. т. следующим образом: задача решается для выпуклых многогранников, а затем путём предельного перехода соответствующий результат обосновывается и для любого В. т. Так, например, определяются площади выпуклых поверхностей и объёмы любых В. т. В частности, устанавливается, что если одно конечное В. т. охватывает другое, то площадь поверхности первого больше площади поверхности второго. Описанный метод был глубоко разработан А. Д. и применён для решения разнообразных новых задач теории В. т.

  Общая теория В. т. и выпуклых поверхностей составляет так называемую геометрию В. т. Задачи геометрии В. т. охватывают широкий круг вопросов: общие свойства В. т. (теоремы об опорных плоскостях, классификация В. т., приближение многогранниками), экстремальные свойства В. т. (например, шар среди всех В. т. с заданным объёмом имеет минимальную поверхность), теоремы о существовании и единственности В. т. с заданными свойствами (например, теорема о существовании выпуклого многогранника с данными направлениями и площадями граней), свойства различных классов В. т. (например, тел постоянной ширины), общие свойства выпуклых поверхностей, теоремы существования и единственности для выпуклых поверхностей, внутренняя геометрия об выпуклых поверхностей и т.д. Понятие В. т. естественно возникает в геометрии пространств постоянной кривизны. Многие перечисленные выше задачи формулируются и решаются для В. т. в таких пространствах. Методы и результаты теории В. т. используются в различных разделах математики: в геометрии, в теории чисел, в математическом анализе. Основы теории В. т. были заложены в конце 19 в. немецким математиками Г. Брунном и Г. Минковским. Важнейшие новые результаты этой теории были получены советскими математиками А. Д. Александровым и А. В. Погореловым.

  Лит.:Александров А. Д., Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей, М. - Л., 1948; его же, Выпуклые многогранники, М. - Л., 1950; Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.

В  Р­. Р“. РџРѕР·РЅСЏРє.

Рисунок к ст. Выпуклое тело.

Выпуклость и вогнутость

Р’С‹'пуклость Рё РІРѕ'гнутость,свойство графика функции Сѓ= f( x) (РєСЂРёРІРѕР№), заключающееся РІ том, что каждая РґСѓРіР° РєСЂРёРІРѕР№ лежит РЅРµ выше (РЅРµ ниже) своей С…РѕСЂРґС‹; РІ первом случае график функции f( x) обращён выпуклостью РєРЅРёР·Сѓ (вогнутостью кверху) Рё сама функция называется выпуклой ( СЂРёСЃ. 1 , Р°), РІРѕ втором - график обращён вогнутостью РєРЅРёР·Сѓ (выпуклостью кверху) Рё функция называется вогнутой ( СЂРёСЃ. 1 , Р±). Если существуют производные fСћ( x) Рё f²( С…), то первый случай имеет место РїСЂРё условии, что f²( x) ³ 0, Р° второй РїСЂРё f²( x) Р€ 0 (РІРѕ всех точках рассматриваемого промежутка). Выпуклость (РєРЅРёР·Сѓ) можно охарактеризовать также тем, что РґСѓРіР° РєСЂРёРІРѕР№ лежит РЅРµ ниже касательной, РІ окрестности любой своей точки ( СЂРёСЃ. 2 , a), Р° вогнутость (РєРЅРёР·Сѓ) - тем, что РґСѓРіР° РєСЂРёРІРѕР№ лежит РЅРµ выше касательной ( СЂРёСЃ. 2 , Р±). Аналогично определяются Р’. Рё РІ. поверхности.

Рис. 2 к ст. Выпуклость и вогнутость.

Рис. 1 к ст. Выпуклость и вогнутость.

Выпуск руды

Вы'пуск руды',перемещение руды из очистного пространства или аккумулирующей ёмкости рудника под действием силы тяжести. В. р. в думпкары, автосамосвалы, на конвейеры осуществляется через так называемые выпускные устройства. На интенсивность этого процесса оказывают влияние влажность и гранулометрический состав руды, а также конструктивные параметры выпускных устройств.

  Лит.:Малахов Г. М., Безух В. Р., Петренко П. Д., Теория и практика выпуска обрушенной руды, 2 изд., М., 1968.

Выпь

Выпь,см. .

Выравненность семян

Вы'равненность семя'н,однородность семян по величине (преимущественно по толщине). Семенная партия может иметь высокий вес 1000 семян, но состоять из неоднородных по величине (крупных и мелких) семян, обладающих разными посевными и урожайными качествами. Необходимо, чтобы семена имели высокий вес 1000 штук и хорошую выравненность (не ниже 80% для кондиционных семян), так как от этого зависит равномерное развитие всходов. В. с. зависит от приёмов выращивания семенников, метеорологических факторов, строения соцветий и др. Даже при хорошем развитии растений невыравненность семян сохраняется, что обусловлено расположением их в соцветии. Так, у злаков зерно в средней части колоса более крупное и тяжеловесное, чем в верхних и нижних частях. Особое значение В. с. имеет при гнездовых и пунктирных посевах, поэтому применяют кукурузы и других культур. Очистка и сортирование семян также способствуют их выравненности. В. с. определяют государственные семенные инспекции при контрольно-семенном анализе. Семена разделяют на фракции по размерам, весу, аэродинамическим свойствам, и сумму двух смежных наибольших фракций выражают в процентах к исходной навеске.

  М. К. Фирсова.

Выравнивание

Выра'вниваниев статистике, метод, при помощи которого получают аналитическое и графическое выражение статистической закономерности, лежащей в основе заданного эмпирического ряда статистических данных. Путём В. ломаную линию уровней эмпирического ряда заменяют плавной «выравнивающей» кривой (в частном случае - прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При В. последовательно решают три задачи: выбирают тип уравнения (форму плавной кривой); вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения; вычисляют (на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой) уровни (ординаты) полученного «теоретического» статистического ряда. Тип уравнения и, соответственно, форму плавной кривой выбирают на основании общих сведений (или часто - из практического опыта) о сущности явления, о закономерностях его структуры и развития, о зависимости между его признаками и т.д. (так называемое «аналитическое» В.); при отсутствии таких предварительных сведений тип уравнения (форму кривой) часто может подсказать графическая форма ломаной, выражающей заданный эмпирический ряд.

В  Р’ социально-экономической статистике Р’. применяют РІ трёх типичных случаях: 1) Р’. СЂСЏРґРѕРІ распределений; 2) Р’. ломаных линий регрессии; 3) Р’. СЂСЏРґРѕРІ динамики. Цель Р’. СЂСЏРґРѕРІ распределения - количественно Рё графически выразить характер закономерности распределения единиц совокупности РїРѕ данному признаку (например, РёС… нормальное распределение, распределение РїРѕ закону Пуассона Рё С‚.Рї.). РџСЂРё этом сохраняют равенство некоторых главных числовых характеристик заданного эмпирического Рё получаемого теоретического СЂСЏРґРѕРІ: средней величины признака, среднего квадратического отклонения, общей численности единиц совокупности. Степень СЃРѕРІРѕРєСѓРїРЅРѕРіРѕ соответствия уровней (ординат) полученного теоретического СЂСЏРґР° СѓСЂРѕРІРЅСЏРј эмпирическим выясняют РїСЂРё помощи какого-либо критерия согласия. Р’ некоторых особых случаях - например, РїСЂРё Р’. распределения населения РїРѕ возрасту, показанному РїСЂРё переписи, для устранения хорошо известной «аккумуляции возрастов», оканчивающихся РЅР° 0 или РЅР° 5, - применяют специально разработанные СЃРїРѕСЃРѕР±С‹ Рё формулы. Р’. распределений всегда предполагает наличие достаточно многочисленного заданного эмпирического СЂСЏРґР° данных. Р’. ломаных линий регрессии РїСЂРѕРёР·РІРѕРґСЏС‚ РїСЂРё изучении связей признаков, чтобы получить плавную линию регрессии Рё уравнение регрессии (корреляционное), выражающее зависимость средних значений РѕРґРЅРѕРіРѕ признака РѕС‚ значений РґСЂСѓРіРёС…, например: В Рё С‚.Рї. Рљ Р’. СЂСЏРґРѕРІ динамики прибегают, чтобы получить уравнение (Рё плавную линию), выражающее тенденцию развития процесса РІРѕ времени ( t), например: y= a+ bt, y= a+ bt+ ct ²Рё С‚.Рї. Р’ РѕР±РѕРёС… последних случаях Р’. коэффициенты Р°, РІ, СЃ,... РёСЃРєРѕРјРѕРіРѕ уравнения обычно вычисляют РїРѕ . РќРµ следует смешивать Р’. статистических СЂСЏРґРѕРІ динамики СЃРѕ сглаживанием статистических СЂСЏРґРѕРІ.

  Лит.:Хёнтингтон Е. В., Выравнивание кривых по способу наименьших квадратов и способу моментов, в кн.: математические методы в статистике. Сб. статей, под ред. Г. Л. Ритца. Пер. и обраб. С. П. Боброва, М., 1927, с. 147-61; Ежов А. �., Выравнивание и вычисление рядов распределений, М., 1961; Хотимский В. �., Выравнивание статистических рядов по методу наименьших квадратов (способ Чебышева), М. - Л., 1925, 2 изд., М., 1959; Четвериков Н. С., О технике вычисления параболических кривых, в сб.: Вопросы конъюнктуры, т. 2, М., 1926; переизд. в его кн.: Статистические и схоластические исследования, М., 1963, с. 190-210; Ястремский Б. С., Некоторые вопросы математической статистики, М., 1961, гл. II; Обухов В. М., К вопросу о нахождении уравнения регрессии, удовлетворяющего данному эмпирическому ряду, «Труды ЦСУ», т. 16, в. II, М., 1923.

  Ф. Д. Лившиц.

Выразительные движения

Вырази'тельные движе'ния,движения, проявляющиеся при различных (особенно эмоциональных) психических состояниях и служащие их внешним выражением. Самый значительный класс В. д. представлен в и . В более широком понимании В. д. включают все оттенки голоса и интонации, передающие эмоции, а также вегетативные реакции, сопровождающие эти эмоции, - сосудистые, дыхательные, секреторные.

  Практические представления о В. д. уже в древности использовались в актёрском и ораторском искусстве, а также в первых попытках построения . Подробные описания В. д. появились в 17 в., а систематическое исследование их началось в 18 в. (описание анатомических особенностей В. д., характерных для различных душевных состояний). Значительный этап в развитии научных представлений о В. д. составили работы английского ученого Ч. Белла, в которых была показана связь В. д. с функциями различных отделов нервной системы. Проблема происхождения В. д. была впервые поставлена Г. Спенсером, развита �. М. Сеченовым. Эта проблема получила свою всестороннюю разработку в трудах Ч. Дарвина, в сформулированных им трёх принципах: принципе полезных ассоциированных привычек (В. д. как продукт унаследованных ассоциаций между определёнными ощущениями и эмоциями и их внешним проявлением), принципе антитезы, действующем при противоположных эмоциях (например, напряжённая поза разгневанной собаки сменяется позой покорности и расслаблением мышц при встрече с хозяином), и принципе общего возбуждения нервной системы (В. д., связанные с бурными эмоциями или вспышками аффекта). Эволюционные идеи Дарвина были развиты русскими психологами (П. Ф. Лесгафтом, В. М. Бехтеревым и др.), подчеркнувшими, в частности, роль воспитания и среды в формировании В. д. ребёнка. Тем самым биологический аспект изучения В. д. был дополнен социальным.

  В 20 в. объектом исследования стали В. д. не только у человека и высших животных, но и у членистоногих, рыб, птиц (эти исследования особенно широко проводятся в рамках ). Новые аспекты В. д. раскрыты в связи с развитием семиотики; в частности, в изучаются функции ряда В. д. в процессе коммуникации.

  Лит.:Вудвортс Р., Экспериментальная психология, пер. с англ., М., 1950; Якобсон П. М., Психология чувств, 2 изд., М., 1958.

  С. Г. Геллерштейн.

Вырастной пруд

Вырастно'й пруд,летний пруд для выращивания пересаживаемых из нерестовых или рассадных прудов мальков до стадии сеголетков. Площадь 5-10 (до 20) га, с хорошей плодородной почвой. Средняя глубина 60-80 см, у водоспуска 1,5 м. Наполнение водой 10 суток, сброс воды не более 5-10 суток. Желателен постоянный приток воды. См. .

Вырган �ван Аникеевич

Вырга'н�ван Аникеевич [р. 19.5 (1.6).1908, с. Матвеевка на Полтавщине], украинский советский поэт. Родился в крестьянской семье. Окончил филологический факультет Харьковского университета в 1940. Участник Великой Отечественной войны. Первая книга стихов «Вооружённая лирика» вышла в 1934. В. - певец новой социалистической Украины, колхозного села, дружбы народов. В послевоенные годы выступал также как новеллист и переводчик.

  Соч.: Вирган I., Вибране, К., 1956; В розповнi лiта, Хар., 1959; Над Сулою шумлять явори, К., 1960; Питиме зiлля, К., 1967; Вибране. Поезii. Поеми. Оповiдання. Переклади, К., 1969; в рус. пер. - Цветущие берега, Л., 1956; Поворот солнца. Стихи и поэма, М., 1961.

  Лит.:Барабаш Ю., Багатство творчоп iндивiдуальностi, в его кн.: Поет i час, К., 1958; Пьянов В., Iван Вирган, в кн.: Украпнськi радянськи письменники, в. 4, К., 1960.

  С. А. Крыжановский.

Вырезуб

Вырезу'б(Rutilus frisii) рыба семейства карповых. Длина тела до 75 см, весит до 6 кг. Распространена в бассейнах Чёрного и Азовского морей, из устья поднимается по рекам высоко вверх. �кру мечет во 2-й половине мая на каменистых участках реки с быстрой и чистой водой и каменистым дном. Питается главным образом донными моллюсками, раковины которых раздавливает мощными глоточными зубами. В бассейне Каспийского моря обитает особый подвид - . В. - ценная промысловая рыба. Численность невелика и продолжает сокращаться из-за неблагоприятных условий воспроизводства.

Вырица

Вы'рица,поселок городского типа в Гатчинском районе Ленинградской области РСФСР. Расположен у пересечения р. Оредеж (приток Луги) железной дорогой Ленинград - Великие Луки, в 60 кмк Ю. от Ленинграда. 13,8 тыс. жителей (1968). Заводы: опытно-механический, металлоизделий, кирпичный; лесомебельный комбинат.

Выродков �ван Григорьевич

Вы'родков�ван Григорьевич (умер около 1563 или 1564), русский военный инженер, имел чин дьяка. Упоминается в источниках с 1538. Участвовал в походах на Казань, в 1551 построил под Казанью за 28 дней деревянную крепость Свияжск, послужившую опорным пунктом для взятия города русскими. В 1552 при штурме Казани руководил фортификационными работами и соорудил 13-метровую осадную башню, собранную за одну ночь. В 1557 построил крепость и гавань при устье р. Нарвы и крепость в Галиче. В 1563 в походе под Полоцк В. командовал . Казнён по неизвестным причинам.