Усто'йчивость движе'ния,одно из важнейших понятий механики. Движение любой механической системы, например машины, ,самолёта, снаряда и т.п., зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная эти силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система. Движение, соответствующее этому расчёту, называется невозмущённым. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий будут обычно несколько отличаться от расчётных. Кроме того, механическая система может во время движения подвергнуться незначительным случайным воздействиям, не учтенным при расчёте, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам отклонения начальных условий от их расчётных значений, называются начальными возмущениями, а движение, которое система будет совершать при наличии этих возмущений, – возмущённым движением.
        Влияние начальных возмущений на характеристики движения системы (траектории её точек, их скорости и т.п.) может быть двояким. Если при достаточно малых начальных возмущениях каких-нибудь из характеристик во всё последующее время мало отличается от того значения, которое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика со временем будет всё более и более отличаться от значения, которое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при которых движение механической системы является устойчивым, называются критериями устойчивости.
        В качестве примера рассмотрим (волчок), ось которого вертикальна и который вращается вокруг этой оси с угловой скоростью ( рис. ). Теоретически ось гироскопа должна оставаться вертикальной при любом значении w, но фактически, когда w меньше некоторой величины w кр ,ось при любом малом возмущении (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же w больше w кр, то малые возмущения практически направление оси не изменят. Следовательно, при w < w кргироскоп по отношению к направлению его оси неустойчив, а при w> w крустойчив. Последнее неравенство и является критерием устойчивости, при этом w кр= ,где Рвес гироскопа, арасстояние от точки опоры Одо центра тяжести С, I xи I y– моменты инерции гироскопа относительно осей хи усоответственно.
        Теория У. д. имеет важное практическое значение для многих областей техники, т.к. У. д. должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопические приборы, системы автоматического регулирования и др. В небесной механике проблема У. д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд и др.
        Лит.:Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М. – Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 2 изд., М., 1955; Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения, [М.], 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, М. – Л., 1952; Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, М., 1971 (лит.).
      К ст. Устойчивость движения.

       Усто'йчивостьрешений дифференциальных уравнений, понятие качественной теории дифференциальных уравнений, разрабатывающееся особенно в связи с вопросами в механике; имеет также важное значение для приложений в технике (например, радиотехнике).

       Усто'йчивость основа'ния,способность сопротивляться выпиранию грунта (из-под подошвы фундамента) под действием нагрузок, передаваемых сооружением. При действии начальной критической нагрузки нарушение прочности грунта происходит лишь в отдельных точках или заданной ограниченной области основания; в случае предельной нагрузки всё основание теряет устойчивость.

       Усто'йчивость равнове'сия.Равновесие механической системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от их равновесных положений; в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около своих равновесных положений малые колебания, которые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и .В случае механической достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа – Дирихле, согласно которой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия системы минимальна. См. также .

       Усто'йчивостьсистемы автоматического управления, способность системы (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение от него остаётся сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. У. САУ разного типа определяется различными методами. Точная и строгая теория У. систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, создана А. М. в 1892.
        Все состояния линейной САУ либо устойчивы, либо неустойчивы, поэтому можно говорить об У. системы в целом. Для У. стационарной линейной СЛУ, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, необходимо и достаточно, чтобы все корни соответствующего характеристического уравнения имели отрицательные действительные части (тогда САУ асимптотически устойчива). Существуют различные критерии (условия), позволяющие судить о знаках корней характеристического уравнения, не решая это уравнение – непосредственно по его коэффициентам. При исследовании У. САУ, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (до 4-го), пользуются критериями Рауса и Гурвица (Э. Раус, англ. механик; А. Гурвиц, нем. математик). Однако этими критериями пользоваться во многих случаях (например, в случае САУ, описываемых уравнениями высокого порядка) практически невозможно из-за необходимости проведения громоздких расчётов; кроме того, само нахождение характеристических уравнений сложных САУ сопряжено с трудоёмкими математическими выкладками. Между тем частотные характеристики любых сколь угодно сложных СЛУ легко находятся посредством простых графических и алгебраических операций. Поэтому при исследовании и проектировании линейных стационарных САУ обычно применяют частотные критерии Найквиста и Михайлова (Х. Найквист, амер. физик; А. В. Михайлов, сов. учёный в области автоматического управления). Особенно прост и удобен в практическом применении критерий Найквиста. Совокупность значений параметров САУ, при которых система устойчива, называется областью У. Близость САУ к границе области У. оценивается запасами У. по фазе и по амплитуде, которые определяют по амплитудно-фазовым характеристикам разомкнутой САУ. Современная теория линейных САУ даёт методы исследования У. систем с сосредоточенными и с распределёнными параметрами, непрерывных и дискретных (импульсных), стационарных и нестационарных.
        Проблема У. нелинейных САУ имеет ряд существенных особенностей в сравнении с линейными. В зависимости от характера нелинейности в системе одни состояния могут быть устойчивыми, другие – неустойчивыми. В теории У. нелинейных систем говорят об У. данного состояния, а не системы как таковой. У. какого-либо состояния нелинейной САУ может сохраняться, если действующие возмущения достаточно малы, и нарушаться при больших возмущениях. Поэтому вводятся понятия У. в малом, большом и целом. Важное значение имеет понятие абсолютной У., т. е. У. САУ при произвольном ограниченном начальном возмущении и любой нелинейности системы (из определённого класса нелинейностей). Исследование У. нелинейных САУ оказывается довольно сложным даже при использовании ЭВМ. Для нахождения достаточных условий У. часто применяют метод функций Ляпунова. Достаточные частотные критерии абсолютной У. предложены рум. математиком В. М. Поповым и др. Наряду с точными методами исследования У. применяются приближённые методы, основанные на использовании описывающих функций, например методы гармонической или статистической .
        Устойчивость САУ при воздействии на неё случайных возмущений и помех изучается теорией У. стохастических систем.
        Современная вычислительная техника позволяет решать многие проблемы У. линейных и нелинейных САУ различных классов как путём использования известных ,так и на основе новых специфических алгоритмов, рассчитанных на возможности современных ЭВМ и вычислительных систем.
        Лит.:Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Собр. соч., т. 2, М. – Л., 1956; Воронов А. А., Основы теории автоматического управления, т, 2, М. – Л., 1966; Наумов Б. Н., Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы, М., 1972; Основы автоматического управления, под ред. В. С. Пугачева, 3 изд., М., 1974.
         В. С. Пугачев, И. Н. Синицын.

       Усто'йчивость сооруже'ния,способность сооружения противостоять действию сил, стремящихся вывести его из состояния равновесия. Необходимость обеспечения устойчивости (наряду с прочностью) – одно из основных требований, предъявляемых к сооружениям. Следствием потери устойчивости обычно является сдвиг (скольжение) или опрокидывание сооружения. Проверка У. с. необходима в первую очередь в тех случаях, когда на сооружение действуют горизонтальные силы (гидростатическое давление на плотину, давление грунта на подпорную стенку или устой моста, сейсмические и ветровые нагрузки на высотные сооружения и т.п.). При проверке У. с. на опрокидывание сопоставляются значения опрокидывающего и удерживающего моментов относительно внешнего ребра фундамента. Проверка У. с. на сдвиг требует сопоставления сдвигающих (обычно горизонтальных) сил, действующих на сооружение, с удерживающими (реактивными) силами, например силами трения или сцепления. См. также , .

       Усто'йчивость термодинами'ческая,устойчивость системы относительно малых вариаций её термодинамических параметров (объёма, давления, температуры и др.). В общем случае состояние равновесия характеризуется минимальным значением ,соответствующего независимым в условиях опыта переменным. Например, при независимых переменных энтропии, объёме и числе молей компонентов для термодинамического равновесия системы необходимо, чтобы была минимальна её U.Из этого требования вытекает, во-первых, что должна быть равна нулю первая вариация d Uпри малых вариациях переменных и постоянстве полной энтропии, объёма и числа частиц. Отсюда как условие равновесия следует постоянство температуры и давления для всех фаз, а также равенство значений для каждого из компонентов в сосуществующих фазах. Выполнение этих условий ещё не гарантирует У. т. системы. Из требования минимума Uвытекает ещё одно условие – положительное значение второй вариации d 2 U.Оно приводит к ряду термодинамических неравенств, которые являются условиями термодинамической устойчивости. Например, одно из них состоит в положительном значении теплоёмкости системы при постоянном объёме, а другое – в убывании давления с ростом объёма при постоянной температуре.
        В общем случае условие У. т. можно сформулировать в виде следующего принципа: внешнее воздействие, выводящее систему из состояния равновесия, стимулирует в нём процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия (см. ) .Полная теория У. т. как для гомогенных, так и для гетерогенных систем была разработана в конце 19 в. Дж. У. .
        Свойством У. т. может в определённой степени обладать и метастабильное равновесие, которому хотя и соответствует минимум внутренней энергии или др. термодинамического потенциала, но этот минимум лежит выше основного минимума, определяющего наиболее устойчивое состояние (см. ) .
         Д. Н. Зубарев.

       Усто'йчивость тра'нспортных маши'н,способность машин противостоять внешним силам, вызывающим отклонение от заданного направления движения или положения равновесия ( ,дифферент, и др.), и возвращаться к исходному режиму движения (положению равновесия) после прекращения действия этих сил. Устойчивость колёсных (гусеничных) машин определяется колёсной , ,расположением центра тяжести, сцеплением колёс с дорогой, профилем и состоянием дороги и др. параметрами (см. , , ) .Устойчивость летательных аппаратов обеспечивается вертикальным и горизонтальным (вертолёта), крыла, управлением лопастей винтов .Устойчивость судов называется и определяется формой корпуса, водоизмещением и положением .

       Усто'йчивость упру'гих систе'м,свойство упругих систем возвращаться к состоянию равновесия после малых отклонений их из этого состояния. Понятие У. у. с. тесно связано с общим понятием или равновесия. Устойчивость является необходимым условием для любой инженерной конструкции. Потеря устойчивости может явиться причиной разрушения как отдельного элемента конструкции, так и сооружения в целом. Потеря устойчивости при определённых видах нагружения характерна для различных гибких элементов, входящих в состав конструкции, – стержней (продольный изгиб), пластинок и оболочек (выпучивание).
        До 2-й половины 19 в. единственным критерием прочности инженерных сооружений принималась величина действующих напряжений, т. е. считалось, что если напряжения не превосходят некоторого предела, зависящего от механических свойств материала, то сооружению не грозит опасность. Это было справедливо, пока строительными материалами служили камень, дерево, чугун и т.д., для которых, благодаря низким допускаемым напряжениям, случаи потери устойчивости были весьма редки. С появлением конструкций, в состав которых входят длинные сжатые стержни, последовал ряд аварий, заставивших пересмотреть укоренившуюся точку зрения. Оказалось, что они произошли вследствие недостаточной устойчивости сжатых стержней. Так, например, в результате потери устойчивости под воздействием порывов ветра в 1940 рухнул Такомский висячий мост (США).
        Физическим признаком устойчивости или неустойчивости формы равновесия служит поведение нагруженной упругой системы при её отклонении от рассматриваемого положения равновесия на некоторую малую величину. Если система, отклоненная от положения равновесия, возвращается в первоначальное положение после устранения причины, вызвавшей отклонение, то равновесие устойчиво. Если отклонение не исчезает, а продолжает расти, то равновесие неустойчиво. Нагрузка, при которой устойчивое равновесие переходит в неустойчивое, наз.  критической нагрузкой, а состояние системы – критическим состоянием. Установление критических состояний и составляет основной предмет теории У. у. с.
        Для прямого ,сжатого вдоль оси силой Р, значение критической силы Р кр определяется формулой Эйлера Р кр =p 2 EI/(m l) 2, где Е —модуль упругости материала, I —момент инерции поперечного сечения, l –длина стержня, m — коэффициент, зависящий от условий закрепления концов. В случае двух шарнирных опор, одна из которых является неподвижной, а вторая – подвижной, m = 1.
        Для прямоугольной ,сжатой в одном направлении, критическое напряжение равно d кр = Kp 2 D/b 2 h,где D= Eh 3/12(1 - n) 2– т. н. цилиндрическая жёсткость, bи h– ширина и толщина пластинки, n – материала, К –коэффициент, зависящий от условий закрепления краев и от отношения между размерами пластинки.
        В случае круговой цилиндрической ,сжатой вдоль оси, можно установить т. н. верхнее критическое напряжение s кр. в. = ; hи R –толщина и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют формулы для верхнгео критического напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар. Потеря устойчивости реальных оболочек во многих случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значительного влияния различных факторов, особенно начальных неправильностей формы.
        Для сложных конструкций точное решение затруднено, поэтому прибегают к различным приближённым методам. Для многих из них пользуются энергетическим критерием устойчивости, в котором рассматривается характер изменения потенциальной энергии П системы при малом отклонении её от положения равновесия (для устойчивого равновесия П =min). При рассмотрении неконсервативных систем, например стержня, сжатого силой, наклон которой меняется в процессе выпучивания (следящая сила), применяется динамический критерий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной системы. Важное значение имеет исследование т. н. закритического поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритическая деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значительные прогибы в закритической стадии – при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритическая деформация связана обычно с прощёлкиванием и потерей несущей способности конструкции.
        Приведённые выше данные относятся к случаю, когда потеря У. у. с. имеет место в пределах упругости материала. Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются .Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемещениям. Чем более быстрым является нагружение, тем более выраженной оказывается форма выпучивания. При ударных нагрузках исследуются волновые процессы передачи усилий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критических параметров пользуются соотношениями теории ползучести (см. ) .
      
         Лит.:Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; его же, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М., 1961; Вольмир А. С., Устойчивость деформируемых систем, 2 изд.. М.. 1967: Ржаницын А. Р., Устойчивость равновесия упругих систем, М., 1955: Смирнов А. Ф., Устойчивость и колебания сооружений, М., 1958; Тимошенко С. П., Устойчивость упругих систем, пер. с англ., 2 изд., М., 1955; его же, Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М., 1971; Вольмир А. С., Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости, М., 1976.
         А. С. Вольмир.

       Усто'йчивость электри'ческой систе'мы,устойчивость электроэнергетической системы, способность (ЭС) восстанавливать исходное (или практически близкое к нему) состояние (режим) после какого-либо его возмущения, проявляющегося в отклонении значений параметров режима ЭС от исходных (начальных) значений. В ЭС источниками электрической энергии обычно являются ,связанные между собой электрически общей сетью, причём роторы всех генераторов вращаются синхронно; такой режим, называется нормальным, установившимся, должен быть устойчив, т. е. ЭС должна возвращаться в исходное (или практически близкое к нему) состояние всякий раз после отклонений от установившегося режима. Отклонения могут быть связаны, например, с изменением мощности нагрузки, ,отключениями и т.п. Устойчивость системы, как правило, уменьшается при увеличении нагрузки (мощности, отдаваемой генераторами) и понижении напряжения (росте мощности потребителей, снижении возбуждения генераторов); для каждой ЭС могут быть определены некоторые предельные (критические) значения этих или связанных с ними величин, характеризующих предел устойчивости. Надёжное функционирование ЭС возможно, если обеспечен определённый запас устойчивости ЭС, т. е. если параметры режима работы и параметры самой ЭС достаточно отличаются от критических. Для обеспечения У. э. с. предусматривают ряд мероприятий, таких, как обеспечение должного запаса устойчивости при проектировании ЭС, использование автоматического регулирования возбуждения генераторов, применение противоаварийной автоматики и т.д.
        При анализе У. э. с. различают статическую, динамическую и результирующую устойчивость. Статическая устойчивость характеризует У. э. с. при малых возмущениях, т. е. таких возмущениях, при которых исследуемая ЭС может рассматриваться как линейная. Изучение статической устойчивости проводится на основе общих методов, разработанных А. М. для решения задач об устойчивости. В инженерной практике исследование У. э. с. иногда проводят упрощённо, ориентируясь на практические критерии устойчивости, определяющие её наличие или отсутствие при некоторых вытекающих из практики допущениях (например, о невозможности т. н. самораскачивания системы, о неизменности частоты электрического тока в системе и др.). При исследовании статической устойчивости применяют цифровые и аналоговые вычислительные машины.
        Динамическая устойчивость определяет поведение ЭС после сильных возмущений, возникающих вследствие коротких замыканий, отключении линий электропередач и т. и. При анализе динамической устойчивости (система, как правило, рассматривается как нелинейная) возникает необходимость интегрировать нелинейные трансцендентные уравнения высоких порядков. Для этого применяют аналоговые вычислительные машины и т. н. расчётные модели переменного тока; наиболее часто создают специальные алгоритмы и программы, позволяющие производить расчёты на ЦВМ. Состоятельность составленных программ проверяется сопоставлением результатов расчётов с результатами экспериментов на реальной ЭС либо на физической (динамической) модели ЭС.
        Результирующая устойчивость характеризует У. э. с. при нарушении синхронизма части работающих генераторов. Последующее восстановление нормального режима работы происходит при этом без отключения основных элементов ЭС. Расчёты результирующей устойчивости производятся весьма приближённо (из-за их сложности) и имеют целью выявить недопустимые воздействия на оборудование, а также найти комплекс мероприятий, ведущих к ликвидации асинхронного режима работы ЭС.
        Статическая У. э. с. может быть повышена в основном использованием ,динамическая – форсированием возбуждения генераторов, быстрым отключением аварийных участков, применением специальных устройств для торможения генераторов, отключением части генераторов и части нагрузки. Повышение результирующей устойчивости, обычно рассматриваемое как повышение живучести ЭС, достигается в первую очередь регулированием мощности, вырабатываемой выпавшими из синхронизма генераторами, и автоматическим отключением части потребителей (автоматической разгрузкой ЭС).
        Проблемы У. э. с. возникают при создании систем всех видов: мощных электроэнергетических (наземных), бортовых (корабельных, авиационных) и др.
        Лит.:Маркович И. М., Режимы энергетических систем, 4 изд., М., 1969; Веников В. А., Переходные электромеханические процессы в электрических системах, 2 изд., М., 1970.
         В. А. Веников.

       Усто'йчивые пасси'вы,находящиеся в обороте социалистического предприятия (объединения) суммы постоянной нормальной кредиторской задолженности и средств целевого назначения, приравниваемые по условиям их использования к собственным .К У. п. относятся: минимальная задолженность рабочим и служащим по заработной плате и отчислениям на социальное страхование, резерв предстоящих выплат заработной платы за время очередных отпусков и единовременного вознаграждения за выслугу лет, а также средства амортизационного фонда, направляемые на образование производственных запасов для капитального ремонта. В отраслях с длительным циклом производства (судостроение, тяжёлое машиностроение и др.) к У. п. относится также задолженность заказчикам по частичной оплате заказов. Предприятия, кредитуемые Госбанком по обороту, включают в состав У. п. средства, изъятые на особый счёт в связи с предоставлением этого вида кредитов. У. п. предусматриваются в финансовом плане в сумме их прироста на предстоящий период в качестве одного из источников формирования оборотных средств.

       У'стрицы(Ostreidae), семейство двустворчатых моллюсков (около 25 родов). Величина У. различна, особи некоторых видов достигают высоты 45 см(Crassostrea gigas). Раковина по очертаниям варьирует от округлой или треугольной до вытянутой клиновидной. Левая (нижняя) створка, прирастающая к твёрдому субстрату, более выпуклая. Скульптура большей частью в виде концентрических приподнятых пластинок нарастания, у некоторых имеются радиальные ребра или складки. Замок без зубов. Створки соединены внутренней связкой. Мускул-замыкатель один, расположен центрально. Кишка не пронизывает перикардий. Нога и биссусная железа редуцированы в связи с прирастанием У. к субстрату. По типу питания У. фильтраторы. Одна особь вида Ostrea edulis в зависимости от температуры может профильтровывать от 1 до 3 лводы в час. У. либо раздельнополы, либо гермафродиты. Плодовитость крупных У. несколько млн. яиц. Личинки в течение 10–15 сутведут планктонный образ жизни, затем прикрепляются к субстрату, их называют «спаты». Большинство видов У. распространено в тропических и субтропических морях. В умеренных водах У. встречаются лишь там, где летом температура воды достигает 16 °С, что необходимо для размножения. У. обитают в приливно-отливной зоне и на прибрежных мелководьях, однако некоторые виды встречаются на глубине до 60 м.Ряд видов У. (в Чёрном море – О. edulis, в юж. части Японского моря – С. gigas) может образовывать сплошные поселения – устричные банки. Многие У. могут выносить сильное опреснение. Главные враги У. – некоторые виды морских звёзд, брюхоногих моллюсков, сверлящие губки – клионы.
        Некоторые виды У. (О. edulis, С. gigas, С. virginica и др.) имеют промысловое значение, употребляются в пищу сырыми (живыми) и консервированными. Средний состав мяса У.: белки 11%, жиры 2%, углеводы 6%, зола 3%, вода 78%, имеются также витамины С и группы В. В странах Европы, в США, Японии и некоторых др. У. разводят искусственно. Во Франции добывают ежегодно свыше 1 млрд. У. В СССР большие запасы У. имеются в Чёрном и Японском морях.
        Лит.:Руководство по зоологии, т. 2, М. – Л., 1940; Разин А. И., Морские промысловые моллюски Южного Приморья, «Изв. Тихоокеанского н.-и. института рыбного хозяйства и океанографии», 1934, т. 8; Gonge С. М,, Oysters, L., 1960; Treatise on invertebrate paleontology, pt 6 – Mollusca (Bivalvia, v. 3), [Kansas City], 1971.