Упругая деформация

Упру'гая деформа'ция, ,которая исчезает при снятии нагрузки. Для этого деформация не должна превосходить некоторого предела, называемого пределом упругости; в противном случаев теле наблюдаются остаточные деформации.

Упругая линия

Упру'гая ли'нияв сопротивлении материалов, условное название кривой, по которой изгибается ось балки (бруса) под действием нагрузки (под осью балки понимается линия, соединяющая центры тяжести её поперечных сечений). Зная уравнение У. л. и используя дифференциальные зависимости теории ,можно для любого сечения балки определить не только величину ,но и угол поворота, изгибающий момент и поперечную силу. Уравнение У. л. находят из т. н. приближённого дифференциального уравнения оси изогнутой балки, для решения которого используют как аналитические, так и графоаналитические способы. Последний особенно удобен, когда достаточно найти прогибы или углы поворота в отдельные точках балки, в этом случае исключается необходимость в получении аналитического выражения для У. л.

  Лит.см. при ст. .

Упругая муфта

Упру'гая му'фта,устройство для соединения по длине двух вращающихся частей машины (обычно ) ,компенсирующее относительное смещение их осей и удары при включении. Упругий элемент У. м. может быть металлическим (например, витая пружина) и неметаллическим (например, резиновое кольцо). См. также .

Упругие волны

Упру'гие во'лны,упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, ,возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в. состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).

  В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения — сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна ,где К —модуль всестороннего сжатия, r —плотность среды. Пример таких У. в. — звуковые волны (см. ).

  В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в, только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазовая скорость продольных волн ,сдвиговых —  ( G —модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные ,являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.

  В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые ,распространяются .Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d,частотой нормальных волн fи модулями упругости среды. При увеличении fdчисло nнормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd® Ґ , n® Ґ .Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. ) :при изменении fdот критических значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до c _t,а групповые скорости возрастают от нуля до c _t. От величины fdсильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода.

  В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластине, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны — нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.

  В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны продольного, изгибного и крутильного типа, причём если толщина стержня мала по сравнению с длиной волны, то в нём может распространяться только по одной нормальной волне каждого типа.

  В анизотропных средах (кристаллах) свойства У. в, и возможность её существования зависят от класса кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определённых симметрий (см. ) и по определённым направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографичесих осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются У. в. с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные волны, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения.

  �з-за внутреннего трения и теплопроводности среды распространение У. в. сопровождается её затуханием с расстоянием (см. ). Если на пути У. в. имеется какое-либо препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т.д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии. Частный случай дифракции — отражение и преломление У. в. на плоской границе двух полупространств.

  В У в. напряжения пропорциональны деформациям (т. е. удовлетворяется ). Если амплитуда деформации в волне столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества, то при прохождении волны в веществе появляются пластические деформации и её называют .В жидкости и газе аналогичную волну называют волной конечной амплитуды.

  Лит.:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965 (Теоретич. физика, т. 7); Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955; Морз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., М. — Л., 1949; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973; Викторов �. А., Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике, М., 1966.

  �. А. Викторов.

Упругое основание

Упру'гое основа'ние, ,деформируемость которого учитывается при расчёте опирающейся на него конструкции. Понятием «У. о.» пользуются главным образом при решении задач по расчёту гибких на грунтовых основаниях. В соответствующих расчётах используют различные теоретические положения, описывающие свойства , —гипотезу коэффициент жёсткости основания (коэффициент постели), теорию линейно-деформируемой среды (теорию упругости), комбинированные расчётные модели основания.

Упругое рассеяние

Упру'гое рассея'ниемикрочастиц, процесс столкновения (рассеяния) частиц, при котором их внутренние состояния остаются неизменными, а меняются лишь импульсы. См. .

Упруго-пластическая волна

Упру'го-пласти'ческая волна', ,амплитуда деформации в которой столь велика, что напряжение превосходит предел упругости вещества и при её прохождении возникают пластические деформации. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. В стержне, по которому прошла У.-п. в., сохраняются остаточные деформации; по их распределению можно судить о динамических механических характеристиках материала.

Упругости модули

Упру'гости мо'дули,величины, характеризующие упругие свойства материала. См. .

Упругости теория

Упру'гости тео'рия, раздел ,в котором изучаются перемещения, деформации и напряжения, возникающие в покоящихся или движущихся упругих телах под действием нагрузки. У. т. — теоретическая основа расчётов на прочность, деформируемость и устойчивость в строительном деле, авиа- и ракетостроении, машиностроении, горном деле и др. областях техники и промышленности, а также в физике, сейсмологии, биомеханике и др. науках. Объектами исследования методами У. т, являются разнообразные тела (машины, сооружения, конструкции и их элементы, горные массивы, плотины, геологические структуры, части живого организма и т.п.), находящиеся под действием сил, температурных полей, радиоактивных облучений и др. воздействий. В результате расчётов методами У, т. определяются допустимые нагрузки, при которых в рассчитываемом объекте не возникают напряжения или перемещения, опасные с точки зрения прочности или недопустимые по условиям функционирования; наиболее целесообразные конфигурации и размеры сооружений, конструкций и их деталей; перегрузки, возникающие при динамическом воздействии, например при прохождении ,амплитуды и частоты колебаний конструкций или их частей и возникающие в них динамические напряжения; усилия, при которых рассчитываемый объект теряет устойчивость. Этими расчётами определяются также материалы, наиболее подходящие для изготовления проектируемого объекта, или материалы, которыми можно заменить части организма (костные и мышечные ткани, кровеносные сосуды и т. п,). Методы У. т. эффективно используются и для решения некоторых классов задач теории пластичности (в методе последовательных приближений).

В  Физические законы материалов, надёжно проверенные экспериментально Рё имеющие место для большинства материалов, РїРѕ крайней мере РїСЂРё малых (Р° РёРЅРѕРіРґР° Рё очень больших) деформациях, отражают взаимно однозначные зависимости между текущими (мгновенными) значениями напряжений s Рё деформаций e, РІ отличие РѕС‚ законов пластичности, РІ которых напряжения зависят РѕС‚ процесса изменения деформаций (РїСЂРё РѕРґРЅРёС… Рё тех же деформациях, достигнутых путём различных процессов, напряжения различны). РџСЂРё растяжении цилиндрического образца длины l,радиуса r,СЃ площадью поперечного сечения Fимеет место пропорциональность между растягивающей силой Р ,продольным удлинением образца D lРё поперечным удлинением D r, которая выражается равенствами: , , РіРґРµ s ₁ = P/F –нормальное напряжение РІ поперечном сечении,  –относительное удлинение образца,  – относительное изменение поперечного размера; Р• –модуль Юнга (модуль продольной упругости), n – .РџСЂРё кручении тонкостенного трубчатого образца касательное напряжение t РІ поперечном сечении вычисляется РїРѕ значениям площади сечения, его радиуса Рё приложенного крутящего момента. Деформация СЃРґРІРёРіР° g, определяемая РїРѕ наклону образующих, связана СЃ t равенством t = Gg ,РіРґРµ G –модуль СЃРґРІРёРіР°.

  При испытаниях образцов, вырезанных из изотропного материала по разным направлениям, получаются одни и те же значения Е,G и n. В среднем изотропны многие конструкционные металлы и сплавы, резина, пластмассы, стекло, керамика, бетон. Для анизотропного материала (древесина, кристаллы, армированные бетон и пластики, слоистые горные породы и др.) упругие свойства зависят от направления. в любой точке тела характеризуется шестью величинами – компонентами напряжений: нормальными напряжениями s _хх ,s _уу ,s _zz и касательными напряжениями s _ху ,s _уz ,s _zx ,Причём s _ху =s _ухи т.д. в любой точке тела также характеризуется шестью величинами – компонентами деформаций: относительными удлинениями e _хх ,e _уу ,e _zzи сдвигами e _ху ,e _уz ,e _zx ,Причём e _ху= e _ухи т.д.

  Основным физическим законом У. т. является обобщённый ,согласно которому нормальные напряжения линейно зависят от деформаций. Для изотропных материалов эти зависимости имеют вид:

В  , , ,

, , , (1)

  где  - средняя (гидростатическая) деформация, l и m = G – .Т. о., упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя постоянными l и m или какими-нибудь выраженными через них двумя .