Слуцкое княжество

Слу'цкое кня'жество,феодальное княжество, выделившееся из Турово-Пинского княжества в 90-х гг. 12 в. В начале 13 в. занимало территорию в бассейне р. Случи. Столица - г. Слуцк. Находилось в зависимости от Галицко-Волынского княжества. С 1326 С. к. попало в вассальную зависимость от Великого княжества Литовского. В 1395 перешло к литовскому князю Владимиру Ольгердовичу. Его наследники, прозванные по имени сына Владимира Ольгердовича - Александра Олелька - «Олельковичами», правили С. к. до 1612. Князья С. к. поддерживали оживлённые отношения с Северо-Восточной Русью. Михаил Олелькович в 1470 был избран новгородцами князем; казнён за участие в заговоре, имевшем целью присоединение русских, белорусских и украинских земель к Русскому государству. В 1582 С. к. было разделено между тремя Олельковичами. В 1612 С. к. перешло к мужу последней представительницы Олельковичей княгине Софии - князю Радзивиллу. Ликвидировано в 1791.

  Лит.:Любавский М., Областное деление и местное управление Литовско-Русского государства ко времени издания первого литовского статута, М., 1892.

Случай

Слу'чай,в гражданском праве обстоятельство, повлекшее неисполнение или ненадлежащее исполнение должником обязательства при отсутствии вины его и кредитора. По общему правилу, С. освобождает должника от имущественной ответственности. В сов. праве ответственность за С. допускается лишь при обстоятельствах, указанных в законе. Её несут, например, предприятия, специально созданные для хранения имущества (камеры хранения, холодильники и т. д.). Кроме того, за С. отвечают организации и граждане, деятельность которых связана с источником повышенной опасности (транспортные организации, владельцы автомобилей и т. д.). На организации воздушного транспорта возлагается имущественная ответственность за смерть, увечье или иное повреждение здоровья, причинённые пассажиру при старте, полёте, посадке воздушного судна, а также при посадке пассажира на судно и высадке не только за С., но и в результате действия непреодолимой силы (ст. 101 Воздушного кодекса СССР).

Случайная величина

Случа'йная величина'в теории вероятностей, величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определёнными вероятностями.Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой С. в., принимающую значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью ¹/ ₆каждое. Если С. в. Хпринимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то её распределение вероятностей (закон распределения) задаётся указанием этих значений:

x ₁, x ₂,..., x _n,...

 и соответствующих им вероятностей:

  p ₁, p ₂,..., p _n....

  С. в. указанного типа называются дискретными. В других случаях распределение вероятностей задаётся указанием для каждого отрезка D = [ а, b] вероятности Р _х( а, b) неравенства аЈ х < b.Особенно часто встречаются С. в., для которых существует такая функция p _x( x) ( плотность вероятности ) ,что

 С. в. этого типа называются непрерывными.

  Ряд общих свойств распределения вероятностей С. в. достаточно полно описывается небольшим количеством числовых характеристик. Наиболее употребительными среди этих последних являются математическое ожидание Е ХС. в. Хи её дисперсия D X.Менее употребительны медиана, мода, квантилии т. п. См. также Вероятностей теория.

  Лит.:Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Крамер Г., Случайные величины и распределения вероятностей, пер. с англ., М., 1947.

Случайная функция

Случа'йная фу'нкция,функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причём для них существует определённое распределение вероятностей. Если множество Тконечно, то С. ф. представляет собой конечный набор случайных величин,который можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С. ф. с бесконечным Тнаиболее изучен важнейший частный случай, когда tпринимает числовые значения и является временем; соответствующая С. ф. X( t) тогда называется случайным процессом (а если время tпробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временным рядом). Если же значениями аргумента tявляются точки из некоторой области многомерного пространства, то С. ф. называется случайным полем. Типичными примерами С. ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения высоты zвзволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо искусственной шероховатой пластинки.

  Математическая теория С. ф. совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции X( t) ,эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин X( t ₁) , X( t ₂) ,..., X( t _n) ,отвечающих всевозможным конечным подмножествам ( t ₁, t ₂,..., t _n) точек множества Т,или же характеристическим функционалом С. ф. X( t) ,представляющим собой математическое ожидание случайной величины il[X (t)], где l[ X( t)] -линейный функционал от Х ( t) общего вида. Значительное развитие получила теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С. ф., обобщающим класс стационарных случайных процессов.

  Лит.:Выбросы случайных полей Сб. ст. М., 1972; Yaglom А. М., Second-order homogeneous random fields, в кн.: Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, v. 2, Berk - Ins Aug., 1961; Whittle P., Stochastic processes in several dimensions, «Bulletin of the Institute of Statistics», 1963, v. 40.

Случайное событие

Случа'йное собы'тиев теории вероятностей, событие, которое может при данных условиях как произойти так и не произойти и для которого имеется определённая вероятностьр(0 Ј p Ј 1) его наступления при данных условиях. Наличие у С. с. А определённой вероятности проявляется в поведении его частоты: если указанные условия осуществляются nраз, а Апоявляется при этом ровно mраз, то при больших nчастота m/nоказывается близкой к р.См. Лапласа теорема , Больших чисел закон

Случайность

Случа'йность,см. Необходимость и случайность.

Случайные и псевдослучайные числа

Случа'йные и псевдослуча'йные чи'сла,числа, которые могут рассматриваться в качестве реализации некоторой случайной величины.Как правило, имеются в виду реализации случайной величины, равномерно распределенной на промежутке (0,1), или приближения к таким реализациям, имеющие конечное число цифр в своём представлении. При такой узкой трактовке случайное число (с. ч.) можно определить как число, составленное из случайных цифр (с. ц.). С. ц. в р-ичной системе счисления является результатом эксперимента с рравновероятными исходами (каждому из исходов соответствует одна из рцифр). Эксперименты по получению каждой с. ц. предполагаются независимыми.

  Источником с. ц. первоначально служили результаты переписи населения и др. таблицы чисел, полученных экспериментальным путём. Первые таблицы с. ц. были составлены в 1927 в связи с нуждами математической статистики (необходимостью случайного выбора при планировании эксперимента). В дальнейшем в связи с возникновением статистических испытаний метода были созданы специальные экспериментальные устройства - датчики или генераторы с. ч., основанные в большинстве случаев на использовании шумов радиоэлектронных приборов (см. Случайных чисел датчик ) .

 С развитием метода статистических испытаний также связано возникновение понятия псевдослучайных чисел (п. ч.). Последние можно получить путём вычислений по некоторой заданной формуле (алгоритму), но их свойства должны быть близки к свойствам с. ч. Наиболее распространены алгоритмы, в которых каждое следующее число вычисляется по предыдущему. Получаемые таким образом последовательности п. ч. имеют период, что существенно отличает их от последовательностей с. ч. Алгоритмы получения п. ч. ещё недостаточно исследованы, но при вычислениях по методу статистических испытаний отдаётся предпочтение п. ч., т. к. свойства последовательности п. ч. можно исследовать путём пробных вычислений, а экспериментальные устройства дают новые последовательности с. ч. при каждом их использовании.

  Лит.:Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971; Соболь И. М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973.

  С. М. Ермаков.

Случайный процесс

Случа'йный проце'сс(вероятностный, или стохастический), процесс (т. е. изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером С. п. может служить броуновское движение;другими практически важными примерами являются турбулентные течения жидкостей и газов, протекание тока в электрической цепи при наличии неупорядоченных флуктуаций напряжения и силы тока (шумов) и распространение радиоволн при наличии случайных замираний (федингов) радиосигналов, создаваемых метеорологическими или иными помехами. К числу С. п. могут быть причислены и многие производственные процессы, сопровождающиеся случайными флуктуациями, а также ряд процессов, встречающихся в геофизике (например, вариации земного магнитного поля), физиологии (например, изменение биоэлектрических потенциалов мозга, регистрируемое на электроэнцефалограмме) и экономике.

  Для возможности применения математических методов к изучению С. п. требуется, чтобы мгновенное состояние системы можно было схематически представить в виде точки некоторого фазового пространства (пространства состояний) R',при этом С. п. будет представляться функцией X( t) времени tсо значениями из R.Наиболее изученным и весьма интересным с точки зрения многочисленных приложений является случай, когда точки Rзадаются одним или несколькими числовыми параметрами (обобщёнными координатами системы). В математических исследованиях под С. п. часто понимают просто числовую функцию X( t) ,могущую принимать различные значения в зависимости от случая с заданным распределением вероятностей для различных возможных её значений - одномерный С. п.; если же точки Rзадаются несколькими числовыми параметрами, то соответствующий С. п. X( t) ={X ₁( t) , X ₂( t) ,..., X _k( t) }называется многомерным.

  Математическая теория С. п. (а также более общих случайных функций произвольного аргумента) является важной главой вероятностей теории.Первые шаги по созданию теории С. п. относились к ситуациям, когда время tизменялось дискретно, а система могла иметь лишь конечное число разных состояний, т. е. - к схемам последовательности зависимых испытаний (А. А. Марков старший и др.). Развитие теорий С. п., зависящих от непрерывно меняющегося времени, является заслугой сов. математиков Е. Е. Слуцкого,А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина,американских математиков Н. Винера,В. Феллера и Дж. Дуба, французского математика П. Леей,швед. математика X. Крамера и др. Наиболее детально разработана теория некоторых специальных классов С. п., в первую очередь - марковских процессов и стационарных случайных процессов,а также ряда подклассов и обобщений указанных двух классов С. п. (цепи Маркова, ветвящиеся процессы, процессы с независимыми приращениями, мартингалы, процессы со стационарными приращениями и др.).

  Лит.:Марков А. А., Замечательный случай испытаний, связанных в цепь, в его кн.: Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924; Слуцкий Е. Е., Избранные труды, М., 1960; Колмогоров А. Н., Об аналитических методах в теории вероятностей, «Успехи математических наук», 1938, в. 5, с. 5-41; Хинчин А. Я., Теория корреляции стационарных стохастических процессов, там же, с. 42-51; Винер Н., Нелинейные задачи в теории случайных процессов, пер. с англ., М., 1961; Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Леви П., Стохастические процессы и броуновское движение, пер. с франц., М., 1972; Чандрасекар С., Стохастические проблемы в физике и астрономии, пер. с англ., М., 1947; Розанов Ю. А., Случайные процессы, М., 1971; Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1-2, М., 1971-73.

  А. М. Яглом.

Случайных процессов прогнозирование

Случа'йных проце'ссов прогнози'рование(экстраполирование), предсказание значения случайного процесса в некоторый будущий момент времени по наблюдённым значениям этого процесса (или, более общо, какого-либо статистически с ним связанного процесса - например суммы прогнозируемого процесса с искажающими наблюдения случайными помехами, т. е. с «шумом») в прошлом и настоящем. Практически во всех представляющих интерес ситуациях предсказываемое значение процесса X( t) в момент t = t ₁не может быть точно определено по имеющимся данным наблюдений и можно лишь добиваться, чтобы случайная ошибка прогноза D = X( t ₁) - X ₁( t ₁) [где X ₁( t ₁) -предсказанное значение X( t ₁)] в среднем была бы по возможности наименьшей. В теории С. п. п. оптимальным (наилучшим) обычно считается прогноз, для которого минимально математическое ожидание квадрата ошибки D; такой оптимальный прогноз совпадает с условным математическим ожиданием случайной величины X( t ₁) при условии, что наблюдаемые величины, по которым строится прогноз, принимают фиксированные (известные из наблюдений) значения. Большое место в теории С. п. п. занимает теория оптимального линейного С. п. п., посвященная методам нахождения линейной функции от данных наблюдений такой, что для неё средний квадрат её отклонения от X( t ₁) меньше, чем для всех других линейных функций; в ряде практически важных случаев такое оптимальное линейное С. п. п. совпадает с общим оптимальным С. п. п.

  Общая теория оптимального линейного С. п. п. для стационарных случайных процессов была разработана А. Н. Колмогоровым и Н. Винером.Большое развитие получила также теория оптимального (и линейного, и общего нелинейного) прогнозирования процессов, являющихся компонентами марковских случайных процессов.

  Лит.:Колмогорова. Н., Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей, «Изв. АН СССР. Сер. математическая», 1941, т. 5, №1; Дуб Дж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов. Нелинейная фильтрация и смежные вопросы, М., 1974; Бокс Дж., Дженкинс Г., Анализ временных рядов. Прогноз и управление, пер. с англ., в. 1-2, М., 1974; Wiener N., Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, N. Y., 1949.

  А. М. Яглом.

Случайных чисел датчик

Случа'йных чи'сел да'тчик,устройство для выработки случайных чисел, равномерно распределённых в заданном диапазоне чисел. Применяется для имитации реальных условий функционирования систем автоматического управления, для решения задач методом статистических испытаний ( Монте-Карло методом ) ,для моделирования случайных изменений параметров производства в автоматизированных системах управления и т. д. Кроме непосредственного использования в статистических моделях, равномерно распределённые случайные числа, вырабатываемые С. ч. д., являются основой для формирования числовых последовательностей с заданным законом распределения.

  Основной блок С. ч. д. - генератор случайных равновероятных цифр (ГРЦ), наиболее часто двоичных, из которых затем формируются необходимые многоразрядные сочетания (числа). В ГРЦ, в качестве первичного источника случайных сигналов используют собственные шумы электровакуумных, газоразрядных, полупроводниковых приборов и специальных резисторов, a-частицы, b-частицы и g-лучи радиоактивных излучений, флуктуации фазы и амплитуды гармонических колебаний и т. п. В состав ГРЦ входят соответствующие приборы, формирующие исходные сигналы и называются источниками первичных случайных процессов, а также усилитель-формирователь, преобразующий исходный случайный процесс к виду, удобному для цифровой интерпретации, цифровой преобразователь сформированных случайных сигналов в дискретные равновероятные состояния какого-либо электронного устройства (например, триггера ) ,каждому из которых ставится в соответствие определённая цифра, стабилизатор вероятности, обеспечивающий устойчивость вероятностных характеристик генерируемой последовательности цифр. Один из основных способов стабилизации предполагает совмещение прямых и инверсных представлений генерируемых цифр. При этом стабилизированная последовательность S ₁, S ₂,..., S _i,...формируется из основной x ₁, x ₂,..., x _i ,... и управляющей y ₁, y ₂,..., y _i,... по правилу:

  .

 В зависимости от способа формирования многоразрядных случайных чисел и элементарных последовательностей равновероятных цифр С. ч. д. делят на последовательные и параллельные (возможно также и сочетание этих способов). В последовательном С. ч. д. имеется всего один ГРЦ. Формирование n-разрядного случайного числа в этом случае достигается поочерёдным заполнением всех разрядов соответствующего регистра.В параллельных С. ч. д. для каждого разряда формируемого числа имеется свой ГРЦ. Все цифры при этом записываются на регистр одновременно по всем разрядам. Такой способ формирования обеспечивает максимальная скорость выработки случайных чисел, однако требует более сложного оборудования (чем в последовательных С. ч. д.); при построении С. ч. д. на интегральных схемах этот недостаток может оказаться несущественным.

  Лит.:Бобнев М. П., Генерирование случайных сигналов, 2 изд., М., 1971; Яковлев В. В., Федоров Р. Ф., Стохастические вычислительные машины, Л., 1974.

  И. А. Данильченко.

Случевский Константин Константинович

Случе'вскийКонстантин Константинович [26.7(7.8).1837, Петербург, - 25.9(8.10).1904, там же], русский писатель. Изучал философию и естественные науки в Сорбонне, в университетах Берлина, Лейпцига, Гейдельберга. Печатался с 1857. В цикле статей «Явления русской жизни под критикою эстетики» (в. 1-3, 1866-67) резко полемизировал с идеями революционный демократов. Занимал высокие государственные должности, редактировал «Правительственный вестник» (1891-1902). Опубликовал роман «От поцелуя к поцелую» (1872), несколько книг стихов (последняя - «Песни из «Уголка»», 1902), повести, рассказы, поэмы, географо-этнографический труд «По северу России» (т. 1-3, 1888). Творчество С. противоречиво: острое неприятие действительности сочетается с убеждением в невозможности изменить её, напряжённая эмоциональность и психологическая глубина - с жёлчным резонерством, внимание к общественным проблемам - с мистическими настроениями. Был одним из предшественников русского модернизма.

  Соч.: Соч., т. 1-6, СПБ, 1898; Стихотворения и поэмы. [Подгот. текста, вступ. ст. и примеч. А. В. Федорова], М. - Л., 1962; [Стихи], в кн.: Поэты 1880-1890-х гг., М. - Л., 1964.

  Лит.:Брюсов В. Я., Поэт противоречий (К. К. Случевский), в его кн.: Далёкие и близкие, М., 1912; Смиренский В., К истории пятниц К. К. Случевского, «Русская литература», 1965, № 3.

  Л. Г. Фризман.

Случка

Слу'чка,спаривание с.-х. животных, способ естественного осеменения маток производителями. Проводится в период полового возбуждения у маток. Первый раз животных допускают к С. после достижения зрелости организма: жеребцов и кобыл в 3 года, быков и телок - в 15-18 мес,баранов и ярок -в 12- 18 мес,хряков и свинок - в 10-12 мес.Животных скороспелых пород спаривают несколько раньше, чем позднеспелых.

  Основные способы С.: вольная - проводится в стаде при совместном содержании самцов и самок (на пастбищах, в загонах); ручная - при раздельном содержании самцов и самок (производителя спаривают с назначенными ему самками). Ручное спаривание позволяет повысить племенное использование производителя, регулировать сроки получения потомства в течение года и осуществлять подбор животных. В животноводстве естественное спаривание заменяют более прогрессивным методом осеменения - искусственным (см. Осеменение ) .

Случная болезнь

Слу'чная боле'знь,подседал, дурина, инвазионная болезнь однокопытных, вызываемая трипаносомой Trypanosoma equiperdum. Источник возбудителя - больные животные. Заражение происходит в основном во время случки. Симптомы: отёк половых органов, поражение кожи (бляшки, депигментация), нервной системы; у хронически больных - парезы и параличи губ, ушей, зада (при ходьбе они как бы приседают на задние конечности), истощение, анемия. Диагноз ставят на основании результатов эпизоотологических, клинических, микроскопических и серологических исследований. Лечение: наганин, новарсенол, сурьмин, антрицид. Профилактика: перед случной кампанией все жеребцы и кобылицы исследуются клинически и серологически. Больных и дающих положительные серологические реакции изолируют, лечат или убивают. Жеребцам в неблагополучных хозяйствах перед случкой вводят наганин.

Случь (река, приток р. Горынь)

Случь,река в Хмельницкой, Житомирской и Ровенской области УССР, правый приток р. Горынь (бассейн Днепра). Длина 451 км,площадь бассейна 13,8 тыс. км ².Берёт начало на Подольской возвышенности, низовье на Полесской низменности. Питание преимущественно снеговое. Половодье в марте - апреле. Средний расход воды в 42 кмот устья 45 м ³/сек.Замерзает в декабре, вскрывается в марте. Главные притоки: Хомора, Корчик (левые), Тня (правый). На С. - гг. Староконстантинов и Новоград-Волынский.

Случь (река, приток р. Припять)

Случь,Северная Случь, река в БССР, левый приток р. Припять (бассейн Днепра). Длина 228 км,площадь бассейна 5260 км ².Протекает главным образом по Полесью; в среднем течении - Солигорское водохранилище. Питание смешанное с преобладанием снегового. Средний расход воды в 46 кмот устья 20,3 м ³/сек.Замерзает в декабре, вскрывается в конце марта. Сплавная. На С. - г. Слуцк.

Слэтер Джон Кларк

Слэ'тер, Слейтер (Slater) Джон Кларк (р. 22.12.1900, Ок-Парк, штат Иллинойс), американский физик. Окончил Гарвардский университет (1922), затем стажировался в Кембридже и Копенгагене (1923-24). С 1924 работал в Гарвардском университете. С 1930 профессор Массачусетсского технологического института, в котором возглавлял группу по теории молекул и твёрдых тел. С 1964 профессор университета в Гейнсвилле (Флорида). Основные труды по применению методов квантовой механики к теории электронных оболочек атомов и молекул. Предложил методы построения приближённых собственных функций и использовал их в теории твёрдых тел. Автор курсов по химической физике, электромагнетизму, квантовой теории атомов и молекул, квантовой химии, теории твёрдых тел.

  Соч. в рус. пер.: Передача ультракоротких радиоволн, 2 изд., М. - Л., 1947; Электронная структура молекул, М., 1965; Диэлектрики, полупроводники, металлы, М., 1969.

Слюды

Слю'ды,группа минералов - алюмосиликатов слоистой структуры с общей формулой R ₁R _2-3[AISi ₃O ₁₀](OH, F) ₂, где R ₁= К, Na; R ₂= Al, Mg, Fe, Li (см. Силикаты природные). Основной элемент структуры С. представлен трёхслойным пакетом из двух тетраэдрических слоев [AlSi ₃O ₁₀] с находящимся между ними октаэдрическим слоем, состоящим из катионов R ₂. Два из шести атомов кислорода октаэдров замещены гидроксильными группами (ОН) или фтором. Пакеты связываются в непрерывную структуру через ионы К ⁺(или Na ⁺) с координационным числом 12. По числу октаэдрических катионов в химической формуле различаются диоктаэдрические и триоктаэдрические С.: катионы Al ⁺занимают два из трёх октаэдров, оставляя один пустым, тогда как катионы Mg ²⁺,Fe ²⁺и Li ⁺с Al ⁺занимают все октаэдры. С. кристаллизуются в моноклинной (псевдотригональной) системе. Относительное расположение шестиугольных ячеек поверхностей трёхслойных пакетов обусловлено их поворотами вокруг оси сна различные углы, кратные 60°, в сочетании со сдвигом вдоль осей аи вэлементарной ячейки. Это определяет существование полиморфных модификаций (политипов) С., различаемых рентгенографически. Обычны политипы моноклинной симметрии.

  По химическому составу выделяют следующие группы С. Алюминиевые С.:

  мусковит KAl ₂[AISi ₃O ₁₀](OH) ₂,

  парагонит NaAl ₂[CAISi ₃O ₁₀](OH) ₂,

  магнезиально - железистые С.:

  флогопит KMg ₃[AISi ₃O ₁₀[OH. F) ₂,

  биотит K (Mg, Fe) ₃[AISi ₃O ₁₀](OH, F) ₂,

  лепидомелан Kfe ₃[AlSi ₃O ₁₀](OH, F) ₂;

  литиевые:

  лепидолит Kli _2-xAl _1+x[Al _2xSi _4-2xO ₁₀](OH. F) ₂,

  циннвальдит KLiFeAl [AISi ₃O ₁₀](OH, F) ₂

  тайниолит KLiMg ₂[Si ₄O ₁₀](OH, F) ₂.

 Встречаются также ванадиевая С.  - роскоэлит KV ₂[AISi ₃O ₁₀](OH) ₂, хромовая С. - хромовый мусковит, или фуксит, и др. В С. широко проявляются изоморфные замещения: К ⁺замещается Na ⁺, Ca ²⁺, Ba ²⁺, Rb ⁺, Cs ⁺и др.; Mg ²⁺и Fe ²⁺октаэдрического слоя - Li ⁺, Sc ²⁺, Jn ²⁺и др.; Al ³⁺замещается V ³⁺, Cr ³⁺, Ti ⁴⁺, Ga ³⁺и др. Наблюдаются совершенный изоморфизм между Mg ²⁺и Fe ²⁺(непрерывные твёрдые растворы флогопит - биотит) и ограниченный изоморфизм между Mg ²⁺- Li ⁺и Al ³⁺-Li ⁺, а также переменное соотношение окисного и закисного железа. В тетраэдрических слоях Si ⁴⁺может замещаться Al ³⁺, а ионы Fe ³⁺могут замещать тетраэдрический Al ³⁺; гидроксильная группа (OH) замещается фтором. С. часто содержат различные редкие элементы (Be, В, Sn, Nb, Ta, Ti, Mo, W, U, Th, Y, TR, Bi); часто эти элементы находятся в виде субмикроскопических минералов-примесей: колумбита, вольфрамита, касситерита, турмалина и др.