Поскольку сильные и электромагнитные взаимодействия симметричны относительно каждого из этих преобразований, они симметричны и относительно комбинированной инверсии. Однако относительно этого преобразования оказываются симметричными и слабые взаимодействия, которые не обладают С. по отношению к преобразованию инверсии и зарядовому сопряжению в отдельности. С. процессов слабого взаимодействия относительно комбинированной инверсии может быть указанием на то, что отсутствие зеркальной С. в них связано со структурой элементарных частиц и что античастицы по своей структуре являются как бы «зеркальным изображением» соответствующих частиц. В этом смысле процессы слабого взаимодействия, происходящие с какими-либо частицами, и соответствующие процессы с их античастицами связаны между собой так же, как явления в оптических изомерах.

В  Открытие распадов долгоживущих K ⁰ _L -мезонов РЅР° 2 p-мезона Рё наличие зарядовой асимметрии РІ распадах K ⁰ _L В® p ⁺+ e ^-+ n _e(p ⁺+ m ^-+ n _m) Рё K ⁰ _L В® p ^-+ Рµ ⁺+ n _Рµ(p ^-+ m ⁺+ n _m) (СЃРј. Рљ-мезоны ) указывают РЅР° существование СЃРёР», несимметричных относительно комбинированной инверсии. РџРѕРєР° РЅРµ установлено, являются ли эти силы малыми добавками Рє известным фундаментальным взаимодействиям (сильному, электромагнитному, слабому) или же имеют РѕСЃРѕР±СѓСЋ РїСЂРёСЂРѕРґСѓ. Нельзя также исключить возможность того, что нарушение РЎР -РЎ. связано СЃ особыми геометрическими свойствами пространства-времени РЅР° малых интервалах.

В  4) Преобразование изменения знака времени ( обращение времени , Рў). РџРѕ отношению Рє этому преобразованию симметричны РІСЃРµ элементарные процессы, протекающие РІ результате сильного, электромагнитного Рё слабого взаимодействий (Р·Р° исключением распадов K ⁰ _L -meР·РѕРЅРѕРІ).

  5) Произведение трёх преобразований: зарядового сопряжения С, инверсии Р и обращения времени Т( СРТ-симметрия; см. СРТ-теорема ). СРТ-С. вытекает из общих принципов квантовой теории поля. Она связана главным образом с С. относительно Лоренца преобразований и локальностью взаимодействия (т. е. с взаимодействием полей в одной точке). Эта С. должна была бы выполняться, даже если бы взаимодействия были несимметричны относительно каждого из преобразований С, Ри Тв отдельности. Следствием СРТ-инвариантности является т. н. перекрёстная (кроссинг) С. в описании процессов, происходящих с частицами и античастицами. Так, например, три реакции - упругое рассеяние какой-либо частицы a на частице b: a + b ® a + b, упругое рассеяние античастицы  на частице b:  + b ®  + b и аннигиляция частицы а и её античастицы  в пару частиц b, : а +  ® b +  описываются единой аналитической функцией (зависящей от квадрата полной энергии системы и квадрата переданного импульса), которая в различных областях изменения этих переменных даёт амплитуду каждого из указанных процессов.

  6) Преобразование перестановки одинаковых частиц. Волновая функция системы, содержащей одинаковые частицы, симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых частиц (т. е. их координат и спинов ) с целым, в частности нулевым, спином и антисимметрична относительно такой перестановки для частиц с полуцелым спином (см. Квантовая механика ).

  Симметрия и законы сохранения

 Согласно Нётер теореме , каждому преобразованию РЎ., характеризуемому РѕРґРЅРёРј непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (РЅРµ меняется СЃРѕ временем) для системы, обладающей этой РЎ. Р�Р· РЎ. физических законов относительно СЃРґРІРёРіР° замкнутой системы РІ пространстве, поворота её как целого Рё изменения начала отсчёта времени следуют соответственно законы сохранения импульса, момента количества движения Рё энергии. Р�Р· РЎ. относительно калибровочных преобразований 1-РіРѕ СЂРѕРґР° - законы сохранения зарядов (электрического, барионного Рё РґСЂ.), РёР· изотопической инвариантности - сохранение изотопического СЃРїРёРЅР° РІ процессах сильного взаимодействия. Что касается дискретных РЎ., то РІ классической механике РѕРЅРё РЅРµ РїСЂРёРІРѕРґСЏС‚ Рє каким-либо законам сохранения. Однако РІ квантовой механике, РІ которой состояние системы описывается волновой функцией, или для волновых полей (например, электромагнитного поля), РіРґРµ справедлив суперпозиции принцип , РёР· существования дискретных РЎ. следуют законы сохранения некоторых специфических величин, РЅРµ имеющих аналогов РІ классической механике. Существование таких величин можно продемонстрировать РЅР° примере пространственной чётности , сохранение которой вытекает РёР· РЎ. относительно пространственной инверсии. Действительно, пусть y ₁- волновая функция, описывающая какое-либо состояние системы, Р° y ₂- волновая функция системы, получающаяся РІ результате пространств. инверсии (символически: y ₂= Р y ₁, РіРґРµ Р - оператор пространств. инверсии). РўРѕРіРґР°, если существует РЎ. относительно пространственной инверсии, y ₂является РѕРґРЅРёРј РёР· возможных состояний системы Рё, согласно принципу суперпозиции, возможными состояниями системы являются суперпозиции y ₁Рё y ₂: симметричная комбинация y _s= y ₁+ y ₂Рё антисимметричная y _Р°= y ₁- y ₂. РџСЂРё преобразованиях инверсии состояние y ₂РЅРµ меняется (С‚. Рє. Py _s= Py ₁+ Py ₂= y ₂+ y ₁= y _s), Р° состояние y _aменяет знак ( Py _a= Py ₁- Py ₂= y ₂- y ₁= - y _a). Р’ первом случае РіРѕРІРѕСЂСЏС‚, что пространственная чётность системы положительна (+1), РІРѕ втором - отрицательна (-1). Если волновая функция системы задаётся СЃ помощью величин, которые РЅРµ меняются РїСЂРё пространственной инверсии (таких, например, как момент количества движения Рё энергия), то вполне определённое значение будет иметь Рё чётность системы. Система будет находиться РІ состоянии либо СЃ положительной, либо СЃ отрицательной чётностью (причём переходы РёР· РѕРґРЅРѕРіРѕ состояния РІ РґСЂСѓРіРѕРµ РїРѕРґ действием СЃРёР», симметричных относительно пространственной инверсии, абсолютно запрещены).

  Аналогично, из С. относительно зарядового сопряжения и комбинированной инверсии следует существование зарядовой чётности ( С-чётности) и комбинированной чётности ( СР-чётности). Эти величины, однако, могут служить характеристикой только для абсолютно нейтральных (обладающих нулевыми значениями всех зарядов) частиц или систем. Действительно, система с отличным от нуля зарядом при зарядовом сопряжении переходит в систему с противоположным знаком заряда, и поэтому невозможно составить суперпозицию этих двух состояний, не нарушая закона сохранения заряда. Вместе с тем для характеристики системы сильно взаимодействующих частиц (адронов) с нулевыми барионным зарядом и странностью (или гиперзарядом), но отличным от нуля электрическим зарядом, можно ввести т. н. G-чётность. Эта характеристика возникает из изотопической инвариантности сильных взаимодействий (которую можно трактовать как С. относительно преобразования поворота в «изотопическом пространстве») и зарядового сопряжения. Примером такой системы может служить пи-мезон . См. также ст. Сохранения законы .

  Симметрия квантово-механических систем и стационарные состояния. Вырождение

 Сохранение величин, отвечающих различным С. квантово-механические системы, является следствием того, что соответствующие им операторы коммутируют с гамильтонианом системы, если он не зависит явно от времени (см. Квантовая механика , Перестановочные соотношения ). Это означает, что указанные величины измеримы одновременно с энергией системы, т. е. могут принимать вполне определённые значения при заданном значении энергии. Поэтому из них можно составить т. н. полный набор величин, определяющих состояние системы. Т. о., стационарные состояния (состояния с заданной энергией) системы определяются величинами, отвечающими С. рассматриваемой системы.

  Наличие С. приводит к тому, что различные состояния движения квантовомеханической системы, которые получаются друг из друга преобразованием С., обладают одинаковыми значениями физических величин, не меняющихся при этих преобразованиях. Т. о., С. системы, как правило, ведёт к вырождению . Например, определённому значению энергии системы может отвечать несколько различных состояний, преобразующихся друг через друга при преобразованиях С. В математическом отношении эти состояния представляют базис неприводимого представления группы С. системы (см. Группа ). Это обусловливает плодотворность применения методов теории групп в квантовой механике.

  Помимо вырождения уровней энергии, связанного с явной С. системы (например, относительно поворотов системы как целого), в ряде задач существует дополнительное вырождение, связанное с т. н. скрытой С. взаимодействия. Такие скрытые С. существуют, например, для кулоновского взаимодействия и для изотропного осциллятора .

  Если система, обладающая какой-либо С., находится в поле сил, нарушающих эту С. (но достаточно слабых, чтобы их можно было рассматривать как малое возмущение), происходит расщепление вырожденных уровней энергии исходной системы: различные состояния, которые в силу С. системы имели одинаковую энергию, под действием «несимметричного» возмущения приобретают различные энергетические смещения. В случаях, когда возмущающее поле обладает некоторой С., составляющей часть С. исходной системы, вырождение уровней энергии снимается не полностью: часть уровней остаётся вырожденной в соответствии с С. взаимодействия, «включающего» возмущающее поле.

  Наличие в системе вырожденных по энергии состояний, в свою очередь, указывает на существование С. взаимодействия и позволяет в принципе найти эту С., когда она заранее не известна. Последнее обстоятельство играет важнейшую роль, например, в физике элементарных частиц. Существование групп частиц с близкими массами и одинаковыми др. характеристиками, но различными электрическими зарядами (т. н. изотопических мультиплетов) позволило установить изотопическую инвариантность сильных взаимодействий, а возможность объединения частиц с одинаковыми свойствами в более широкие группы привело к открытию SU(3) -C. сильного взаимодействия и взаимодействий, нарушающих эту С. (см. Сильные взаимодействия ). Существуют указания, что сильное взаимодействие обладает ещё более широкой группой С.

  Весьма плодотворно понятие т. н. динамической С. системы, которое возникает, когда рассматриваются преобразования, включающие переходы между состояниями системы с различными энергиями. Неприводимым представлением группы динамической С. будет весь спектр стационарных состояний системы. Понятие динамической С. можно распространить и на случаи, когда гамильтониан системы зависит явно от времени, причём в одно неприводимое представление динамической группы С. объединяются в этом случае все состояния квантово-механической системы, не являющиеся стационарными (т. е. не обладающие заданной энергией).

  Лит.:Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971.

  С. С. Герштейн.