В с В на частицы П. действует ; в результате этого заряженные частицы П. вращаются с w _B= е B/mcпо ларморовским спиралям (кружкам) радиуса r _B= u _^/ w _в, где с - , еи m -заряд и масса электрона или иона ( u _^ -перпендикулярная В составляющая скорости частицы; подробнее см. ) .В таком взаимодействии проявляется П.: создаваемые электронами и ионами круговые токи уменьшают внешнее магнитное поле; при этом электроны вращаются по часовой стрелке, а ионы - против неё ( рис. 2 ).

   круговых токов равны mu _^ ²/ 2B,и в неоднородном поле на них действует (диамагнитная) сила, стремящаяся вытолкнуть частицу П. из области сильного поля в область более слабого поля, что является важнейшей причиной неустойчивости П. в неоднородных полях.

  Взаимные столкновения частиц в П. описывают ,характеризующими «площадь мишени», в которую нужно «попасть», чтобы произошло столкновение. Например, электрон, пролетающий мимо иона на расстоянии так называемого прицельного параметра r( рис. 3 ), отклоняется силой кулоновского притяжения на угол q, примерно равный отношению потенциальной энергии к кинетической, так что q » 2 r _^/ r, где r _^= e ²/ mu ²» e ²/kT(здесь r _^- прицельное расстояние, при котором угол отклонения q =90°). На большие углы q ~ 1 радрассеиваются все электроны, попадающие в круг с площадью s _близ» 4 pr _^ ², которую можно назвать сечением «близких» столкновений. Если, однако, учесть и далёкие пролёты с r>> r _^, то эффективное сечение увеличивается на множитель L = ln ( D/ r _^), называется кулоновским логарифмом. В полностью ионизованной П. обычно L~ 10-15, и вкладом близких столкновений можно вообще пренебречь (см. сказанное выше о «дальнодействии» в П.). При далёких же пролётах скорости частиц изменяются на малые величины, что позволяет рассматривать их движение как процесс в своеобразном «пространстве скоростей». Хотя, как отмечалось, каждая частица П. одновременно взаимодействует с большим числом др. частиц, процессы в П. можно описывать с помощью представления о «парных» столкновениях. Средний эффект «коллективного» взаимодействия эквивалентен эффекту последовательности парных столкновений.

  Если в П. не возбуждены какие-либо интенсивные колебания и неустойчивости, то именно столкновения частиц определяют её так называемые диссипативные свойства - , , и диффузию. В полностью ионизованной П. электропроводность s не зависит от плотности П. и пропорциональна T ^3/2;при Т~ 15 Ч10 ⁶К она превосходит электропроводность серебра, поэтому часто, особенно при быстрых крупномасштабных движениях, П. можно приближённо рассматривать как идеальный проводник, полагая s® Ґ. Если такая П. движется в магнитном поле, то эдс при обходе любого замкнутого контура, движущегося вместе с П., равна нулю, что по закону Фарадея для приводит к постоянству ,пронизывающего контур ( рис. 4 ). Эта «приклеенность», или «вмороженность», магнитного поля также относится к важнейшим свойствам П. (подробнее см. в ст. ) .Ею обусловлена, в частности, возможность самовозбуждения (генерации) магнитного поля за счёт увеличения длины магнитных при хаотическом турбулентном движении среды. Например, в космических туманностях часто видна волокнистая структура, свидетельствующая о наличии возбуждённого таким образом магнитного поля.

  Методы теоретического описания плазмы.Основными методами являются: 1) исследование движения отдельных частиц П.; 2) магнитогидродинамическое описание П.; 3) кинетическое рассмотрение частиц и волн в П.

  Скорость движения uотдельной частицы П. в магнитном поле можно представить как сумму составляющих u _||(параллельной полю) и u _^(перпендикулярной полю). В разреженной П., где можно пренебречь столкновениями, заряженная частица летит со скоростью u _||вдоль магнитной силовой линии, быстро вращаясь по ларморовской спирали ( см. рис. 2 ). При наличии возмущающей силы Fчастица также медленно «дрейфует» в направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и направлению силы F. Например, в электрическом поле Е,направленном под углом к магнитному, происходит «электрический дрейф» со скоростью u _{др. эл.}= cE _^ /В( Е _^ -составляющая напряжённости электрического поля, перпендикулярная магнитному полю В ) .Если же Е =0, но магнитное поле неоднородно, то имеет место «центробежный дрейф» в направлении бинормали к силовой линии, а в продольном направлении диамагнитная сила тормозит частицу, приближающуюся к области более сильного магнитного поля. При этом остаются неизменными полная энергия частицы ( u _|| ² + u _^ ²) и её магнитный момент m = mu _^ ² /2B.Таково, например, движение в магнитном поле Земли космических частиц ( рис. 5 ), которые отражаются от полярных областей, где поле сильнее, и вместе с тем дрейфуют вокруг Земли (ионы - на запад, электроны - на восток). Поле Земли является магнитной ловушкой: оно удерживает захваченные им частицы в радиационных поясах. Аналогичными свойствами удержания П. обладают так называемые зеркальные магнитные ловушки, применяемые в исследованиях по управляемому термоядерному синтезу (подробнее см. ) .

  При описании П. с помощью уравнений магнитной гидродинамики она рассматривается как сплошная среда, в которой могут протекать токи. Взаимодействие этих токов с магнитным полем создаёт объёмные электродинамические силы, которые должны уравновешивать газодинамическое давление П., аналогичное давлению в нейтральном газе (см. ) .В состоянии равновесия магнитные силовые линии и линии тока должны проходить по поверхностям постоянного давления. Если поле не проникает в П. (модель «идеального» проводника), то такой поверхностью является сама граница П., и на ней газодинамическое давление П. r _газдолжно быть равно внешнему магнитному давлению r _магн = B ²/8 p.На рис. 6 показан простейший пример такого равновесия - так называемый «зет-пинч», возникающий при разряде между двумя электродами. Штриховка указывает линии тока на поверхности П. Равновесие зет-пинча неустойчиво - на нём легко образуются желобки, идущие вдоль магнитного поля. При последующем развитии они превращаются в тонкие перетяжки и могут приводить к обрыву тока (подробнее см. ) .В мощных разрядах с токами ~ 10 ⁶ ав дейтериевой П. такой процесс сопровождается некоторым числом и испусканием нейтронов, а также жёстких рентгеновских лучей, что впервые было обнаружено в 1952 Л. А. ,М. А. и их сотрудниками.

  Если внутри «пинча» создать продольное магнитное поле В _|| ,то, двигаясь из-за «вмороженности» вместе с П., оно своим давлением будет препятствовать развитию перетяжек. Желобки и в этом случае могут возникать вдоль винтовых силовых линии полного магнитного поля, складывающегося из продольного поля и поперечного поля В _^ ,которое создаётся самим током П. I _|| .Это имеет место, например, в так называемом равновесном тороидальном пинче. Однако при условии B _|| /B _^> R/a( Rи a -большой и малый радиусы тора, рис. 7 ) шаг винтовых силовых линий полного поля оказывается больше длины замкнутого плазменного шнура 2p Rи желобковая неустойчивость, как показывает опыт, не развивается. Такие системы, называются ,используются для исследований по проблеме УТС.

  При рассмотрении движения П. методами магнитной гидродинамики необходимо учитывать, что вмороженность поля может быть неполной; её степень определяется магнитным .

  Наиболее детальным методом описания П. является кинетический, основанный на использовании функции распределения частиц по координатам и импульсам f = f( t, r, p) .Импульс частицы p равен mu.В состоянии эта функция имеет вид универсального , а в общем случае её находят из :

  .

  Здесь F = e E+( e/c)[ u B] -внешняя сила, действующая на заряженную частицу П., а член С ( f) учитывает взаимные столкновения частиц. При рассмотрении быстрых движений П. столкновениями часто можно пренебречь, полагая С( f) » 0. Тогда кинетическое уравнение называется бесстолкновительным уравнением Власова с Е и В (они сами определяются движением заряженных частиц). Если П. полностью ионизована, т. е. в ней присутствуют только заряженные частицы, то их столкновения, ввиду преобладающей роли далёких пролётов (см. выше), эквивалентны процессу диффузии в пространстве импульсов (скоростей). Выражение С ( f) для такой П. было получено Л. Д. Ландау и может быть записано в виде:

  ,

где С =   - в импульсном пространстве,  -тензорный коэффициент диффузии в этом же пространстве, a F _c-сила взаимного (так называемого «динамического») трения частиц.

  При высоких температурах и низкой плотности можно пренебречь столкновениями частиц с частицами в П. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны какого-либо типа (см. ниже), необходимо учитывать «столкновения» частиц с волнами. При не слишком больших амплитудах колебаний в П. подобные «столкновения», как и при далёких пролётах, сопровождаются малыми изменениями импульса частиц, и член С( f) сохраняет свой «диффузионный» вид с тем отличием, что коэффициент  определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетического описания П. является учёт взаимодействия волны с группой так называемых резонансных частиц, скорости которых совпадают со скоростью распространения волны. Именно эти частицы могут наиболее эффективно обмениваться с волной энергией и импульсом. В 1946 Л. Д. Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене «бесстолкновительного затухания» ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П. Если направить в П. дополнительный пучок частиц, то подобный обмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн. Этот эффект в известном смысле аналогичен .

  Колебания и неустойчивости плазмы.Волны в П. отличают их объёмный характер и разнообразие свойств. С помощью разложения в любое малое возмущение в П. можно представить как набор волн простейшего синусоидального вида ( рис. 8 ). Каждая такая (монохроматическая) волна характеризуется определённой частотой w, длиной волны lи так называемой фазовой скоростью распространения u _фаз. Кроме того, волны могут различаться поляризацией, т. е. направлением вектора электрического поля в волне. Если это поле направлено вдоль скорости распространения, волна называется продольной, а если поперёк - поперечной. В П. без магнитного поля возможны волны трёх типов: продольные ленгмюровские с частотой w _o ,продольные звуковые (точнее ионно-звуковые) и поперечные электромагнитные (световые или радиоволны). Поперечные волны могут обладать двумя поляризациями и могут распространяться в П. без магнитного поля, только если их частота wпревышает плазменную частоту w _o. В противоположном же случае w< w _o П. становится мнимым, и поперечные волны не могут распространяться внутри П., а отражаются её поверхностью подобно тому, как лучи света отражаются зеркалом. Именно поэтому радиоволны с l > ~20 мотражаются ионосферой, что обеспечивает возможность дальней радиосвязи на Земле.

  Однако при наличии магнитного поля поперечные волны, резонируя с ионами и электронами на их циклотронных частотах, могут распространяться внутри П. и при w< w _o. Это означает появление ещё двух типов волн в П., называются альфвеновскими и быстрыми магнитозвуковыми. Альфвеновская волна представляет собой поперечное возмущение, распространяющееся вдоль магнитного поля со скоростью u _a= В/  ( M _i-масса ионов). Её природа обусловлена «вмороженностью» и упругостью силовых линии, которые, стремясь сократить свою длину и будучи «нагружены» частицами П., в частности массивными ионами, колеблются подобно натянутым струнам. Быстрая магнитозвуковая волна в области малых частот по существу лишь поляризацией отличается от альфвеновской (их скорости близки и определяются магнитным полем и инерцией тяжёлых ионов). В области же больших частот, где ионы можно считать неподвижными, она определяется инерцией электронов и имеет специфическую винтовую поляризацию. Поэтому здесь её называют «геликонной ветвью» колебаний, или «ветвью вистлеров», т. е. свистов, поскольку в магнитосферной П. она проявляется в виде характерных свистов при радиосвязи. Кроме того, в П. может распространяться медленная магнитозвуковая волна, которая представляет собой обычную звуковую волну с характеристиками, несколько измененными магнитным полем.

  Т. о., при наличии магнитного поля в однородной П. возможны волны шести типов: три высокочастотные и три низкочастотные. Если температура или плотность П. в магнитном поле неоднородны, то возможны ещё так называемые «дрейфовые» волны. При больших амплитудах возможны «бесстолкновительные» (наблюдаемые на границе магнитосферы), уединённые волны (солитоны), а также ряд др. «нелинейных» волн и, наконец, сильноразвитая движения П.

  В неравновесной П. при определённых условиях возможна «раскачка неустойчивостей», т. е. нарастание какого-либо из перечисленных типов волн до некоторого уровня насыщения. Возможны и более сложные случаи индуцированного возбуждения волн одного типа за счёт энергии волн другого типа.

  Излучение плазмы .Спектр излучения низкотемпературной (например, газоразрядной) П. состоит из отдельных спектральных линий. В газосветных трубках, применяемых, в частности, для целей рекламы и освещения (лампы «дневного света»), наряду с ионизацией происходит и обратный процесс - ионов и электронов, дающая так называемое рекомбинационное излучение со спектром в виде широких полос.

  Для высокотемпературной П. со значительной степенью ионизации характерно с непрерывным спектром, возникающее при столкновениях электронов с ионами. В магнитном поле ларморовское вращение электронов П. приводит к появлению так называемого магнитотормозного излучения на гармониках циклотронной частоты, особенно существенного при больших (релятивистских) энергиях электронов. Важную роль в космической П. играет вынужденное излучение типа обратного . Им, а также магнито-тормозным механизмом обусловлено излучение некоторых космических туманностей, например Крабовидной.

  Корпускулярным излучением П. называются быстрые частицы, вылетающие из неравновесной П. в результате развития различных типов неустойчивостей. В первую очередь в П. раскачиваются какие-либо характерные колебания, энергия которых затем передаётся небольшой группе «резонансных» частиц (см. выше). По-видимому, этим механизмом объясняется ускорение не очень энергичных космических частиц в атмосфере Солнца и в туманностях, образующихся при вспышках типа в Крабовидной туманности.

  Диагностика плазмы .Помещая в П. электрический зонд (маленький электрод) и регистрируя зависимость тока от подаваемого напряжения, можно определить температуру и плотность П. С помощью миниатюрной индукционной катушки - «магнитного зонда» - можно измерять изменение магнитного поля во времени. Эти способы связаны, однако, с активным вмешательством в П. и могут внести нежелательные загрязнения. К более чистым методам относятся «просвечивание» П. пучками нейтральных частиц и пучками радиоволн. Лазерное просвечивание П. в различных вариантах, в том числе с использованием ,является наиболее тонким и к тому же локальным методом лабораторной диагностики П.

  Часто используют также пассивные методы диагностики - наблюдение спектра излучения П. (единственный метод в астрономии), вывод быстрых нейтральных атомов, образовавшихся в результате в П., измерение уровня радиошумов. Плотную П. изучают с помощью (несколько млн. кадров в сек) и .В исследованиях по УТС регистрируется также рентгеновский спектр тормозного излучения и нейтронное излучение дейтериевой П.

  Применения плазмы .Высокотемпературная П. ( Т~ 10 ⁸К) из и -основной объект исследований по УТС. Такая П. создаётся путём нагрева и быстрого сжатия П. током (используется также высокочастотный подогрев) либо путём инжекции высокоэнергичных нейтральных атомов в магнитное поле, где они ионизуются, либо облучением мишени мощными лазерами или релятивистскими электронными пучками.

  Низкотемпературная П. ( Т~ 10 ³К) находит применение в и в ,в тепловой энергии в электрическую и в магнитогидродинамических (МГД) генераторах, где струя П. тормозится в канале с поперечным магнитным полем В,что приводит к появлению между верхним и нижним электродами ( рис. 9 ) электрического поля напряжённостью Епорядка Bu/c( u -скорость потока П.); напряжение с электродов подаётся во внешнюю цепь.

  Если «обратить» МГД-генератор, пропуская через П. в магнитном поле ток из внешнего источника, образуется ,весьма перспективный для длительных космических полётов.

   ,создающие струи плотной низкотемпературной П., широко применяются в различных областях техники. В частности, с их помощью режут и сваривают металлы, наносят покрытия (см. , , ) .В низкотемпературную П. используют для получения некоторых химических соединений, например галогенидов инертных газов типа KrF, которые не удаётся получить др. путём. Кроме того, высокие температуры П. приводят к высокой скорости протекания химических реакций - как прямых реакций синтеза, так и обратных реакций разложения. Если производить синтез «на пролёте» плазменной струи, расширяя и тем самым быстро охлаждая её на следующем участке (такая операция называется «закалкой»), то можно затруднить обратные реакции разложения и существенно повысить выход требуемого продукта.

  Лит.:Арцимович Л. А., Элементарная физика плазмы, 3 изд., М., 1969; его же. Управляемые термоядерные реакции, 2 изд., М., 1963; Франк-Каменецкий Д. А., Лекции по физике плазмы, М., 1963; Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г., Космическая электродинамика, пер. с англ., 2 изд., М., 1967; Спитцер Л., Физика полностью ионизованного газа, пер. с англ., М., 1957; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; Трубников Б. А., Введение в теорию плазмы, М., 1969; Вопросы теории плазмы. Сб., под ред. М. А. Леонтовича, в. 1-7, М., 1963-73.

  Б. А. Трубников.

Рис. 4. При высокой электропроводности среды силовые линии магнитного поля В движутся вместе с нею (свойство вмороженности силовых линий), v - скорость среды.

Рис. 9. Схема МГД - генератора, преобразующего кинетическую энергию движущейся плазмы в электрическую энергию. R - внешняя нагрузка генератора, по которой протекает ток I.

Рис. 1. Электроны, вылетая по инерции из плазмы, нарушают квазинейтральность на длине порядка дебаевского радиуса экранирования D и повышают потенциал плазмы (n _i, и n _e- соответственно, плотности ионов и электронов).

Рис. 3. Электрон, пролетающий мимо иона, движется по гиперболе.  - угол отклонения.

Рис. 7. Токамак. Токи, текущие в проводящем кожухе, препятствуют смешению плазменного шнура.

Рис. 8. Синусоидальный профиль плотности электронов в монохроматической плазменной волне.

Рис. 2. Вращение ионов и элекронов по ларморовским спиралям ослабляет внешнее магнитное поле (диамагнетизм плазмы). Радиус вращения иона с зарядом е > 0 больше, чем у электрона (е < 0). v _Qи v _^- параллельные и перпендикулярные магнитному полю В составляющие скоростей частиц.

Рис. 6. Образование перетяжек на канале разряда, сжатого собственным магнитным полем. I - ток; В - индукция магнитного поля, равная нулю внутри разряда.

Рис. 5. Космическая частица, захваченная в радиационном поясе, движется по зигзагообразной траектории вокруг Земли.

Плазма твёрдых тел

Пла'зма твёрдых тел,условный физический термин, означающий совокупность подвижных заряженных частиц в твёрдых проводниках (электронов проводимости в или электронов и дырок в ) в таких условиях, когда их свойства близки к свойствам (см. рис. ). Например, под воздействием высокочастотного электромагнитного поля, частота которого w значительно больше, чем частота столкновений электронов, коллективные (плазменные) эффекты играют в свойствах проводников бо'льшую роль, чем столкновения электронов друг с другом, с ,примесями и др. .Это позволяет перенести представления, созданные при исследовании плазмы, в физику .Главное отличие П. т. т. от газовой плазмы - значительно бо'льшая концентрация nзаряженных частиц. В газовой плазме п~ 10 ¹² см ^-3 ,в металлах n~ 10 ²²-10 ²³ см ^-3,в полупроводниках n~10 ¹⁵- 10 ¹⁷ см ^-3.Это приводит к различию всех характеристик П. т. т. и газовой плазмы. Например, плазменная частота (частота собственных колебаний плазмы, см. ) пропорциональна Ц n,поэтому она для П. т. т. существенно больше, чем для газовой плазмы. Особенностью П. т. т. является то, что она может быть заряженной. Плазменные эффекты в твёрдых телах (особенно в полупроводниках) используются для создания приборов высокочастотной техники.

  Лит.:Бауэрс Р., Плазма в твердых телах, в сборнике: Физика твердого тела. Электронные свойства твердых тел, пер. с англ., М., 1972. См. также лит. при ст. .

  М. И. Каганов.

Схематическое изображение: вверху - газовой плазмы; в центре - электронной плазмы в металле; внизу - электронно-дырочной плазмы в полупроводнике. Заштрихованные частицы - нейтральные атомы; чёрные кружочки - подвижные электроны; большие белые кружочки со знаком плюс - ионы, маленькие - дырки проводимости.