РџРё

Пи,p, буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения определённого иррационального числа, именно - отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. , относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, p представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: p = 3,141592653589793238462643...

  Нужды практических расчётов, относящихся Рє окружности Рё круглым телам, заставили уже РІ глубокой древности искать для p приближений СЃ помощью рациональных чисел. Древнеегипетские вычисления (2-Рµ тысячелетие РґРѕ нашей СЌСЂС‹) площади РєСЂСѓРіР° соответствуют приближённому значению p В» 3 или, более точному, p В» ( ¹⁶/ ₉) ² =3,16049... (3 РІ. РґРѕ РЅ. СЌ.), сравнивая окружность СЃ правильными вписанными Рё описанными многоугольниками, нашёл, что p заключается между

В  В В = 3,14084... Рё В = 3,14285

В  (последним РёР· этих приближений РґРѕ СЃРёС… РїРѕСЂ пользуются РїСЂРё расчётах, РЅРµ требующих большой точности). Китайский математик Цзу Чун-чжи (2-СЏ половина 5 РІ.) получил для p приближение 3,1415927, РІРЅРѕРІСЊ найденное РІ Европе значительно позднее (16 РІ.); это приближение даёт ошибку лишь РІ 7-Рј десятичном знаке. РџРѕРёСЃРєРё более точного приближения p продолжались Рё РІ дальнейшем, например аль- (1-СЏ половина 15 РІ.) вычислил 17 десятичных знаков p, голландский математик Лудольф ван Цейлен (начало 17 РІ.) - 32 десятичных знака. Для практических надобностей, однако, достаточно знать несколько десятичных знаков числа p Рё простейших выражений, содержащих p; РІ справочниках обычно даются приближённые значения для p, 1/p Рё p ², lgp СЃ 4-7 десятичными знаками.

  Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф. (16 в.) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к этому же числу p .Примером может служить ряд Лейбница (1673-74):

В  В 

  Этот ряд сходится очень медленно. Существуют значительно быстрее сходящиеся ряды, пригодные для вычисления p .Так, например, формула

В  p =24 arc tg В  + 8 arc tg + 4 arc tg В 

  где значения арктангенсов с помощью ряда

В  arc tg x=

  была использована (1962) для вычисления с помощью ЭВМ ста тысяч десятичных знаков числа p .Такого рода вычисления приобретают интерес в связи с понятием .Статистическая обработка указанной совокупности знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

  Возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение и для геометрии. Так, в неевклидовой геометрии p также участвует в некоторых формулах, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (это отношение в неевклидовой геометрии вовсе не является постоянным). Средствами анализа, среди которых решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера e ^{2 p i}= 1 ( е- основание натуральных логарифмов, см. ; ), была окончательно выяснена и арифметическая природа числа p.

  В конце 18 в. �. и А. установили, что p -число иррациональное, а в 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что оно трансцендентно, т. е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана окончательно установила невозможность решения задачи о с помощью циркуля и линейки.

  Лит.:О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса..., пер. с нем., 3 изд., М.- Л., 1936; Shanks D., Wrench J. W., Calculation of p to 100 000 decimals, «Mathematics of Computation», 1962, v. 16, № 77.

Пиа Феликс

Пиа'(Pyat) Феликс (4.10.1810, Вьерзон,-4.8.1889, Сен-Грасьен), французский политический деятель, журналист, писатель. Во время Революции 1848 комиссар Временного правительства, депутат Учредительного, затем Законодательного собрания. В 1849 один из организаторов блока мелкобуржуазных демократов и социалистов («Новая Гора»). После провала антиправительственной демонстрации в Париже 13 июня 1849 (в которой он участвовал) эмигрировал. Был заочно приговорён к ссылке. Член французской секции 1-го �нтернационала в Лондоне (после 1864). Вёл клеветническую кампанию против Генерального совета 1-го �нтернационала и лично против К. Маркса. Вернулся во Францию после революции 4 сентября 1870 (ранее был в Париже в 1868-69). С сентября издавал газету «Комба» («Le Combat»), в которой обличал «Правительство национальной обороны». Участвовал в восстании 31 октября 1870, после чего был арестован (вскоре выпущен), а его газета запрещена. В феврале 1871 основал газету «Ванжёр» («Le Vengeur»), выходившую до 24 мая 1871. Был избран депутатом Национального собрания. Член Парижской Коммуны 1871, один из лидеров якобинско-бланкистского большинства. Входил последовательно в состав �сполнительной комиссии, Комиссии финансов, Комитета общественного спасения. Выступал с клеветническими нападками на социалистов О. Вермореля и О. Серрайе. После подавления Коммуны эмигрировал в Великобританию. В 1873 заочно был приговорён к смертной казни. Вернулся во Францию после амнистии 1880, стал издавать газету радикального направления «Коммюн» («La Commune»), затем газету «Коммюн либр» («La Commune libre»). С 1888 П.- член палаты депутатов. Выступал против генерала Ж. Э. .

  Н. Г. Федоровский.

 В 30-40-е гг. были популярны революционные и тираноборческие пьесы П. «Анго» (1835, совместно с О. Люше), «Норвежец Седрик» (1842), а также мелодрамы «Два слесаря» (1841) и «Парижский тряпичник» (1847), где автор показывает моральное превосходство городской бедноты над представителями имущих классов. П. писал также новеллы и очерки.

  Соч. в рус. пер.: �збранные произведения, [М.- Л.], 1934 (лит.).

  Лит.:Маркс К. и Энгельс Ф., Письма, Соч., 2 изд., т. 28-37 (см. Указатель имён); �стория французской литературы, т. 2, М., 1956; �стория западноевропейского театра, т. 3, М., 1963.

Пиаже Жан

Пиаже'(Piaget) Жан (р. 9.8.1896, Невшатель), швейцарский психолог, создатель операциональной концепции интеллекта и .Учился в университетах Невшателя, Цюриха и Парижа. Профессор университетов Невшателя (1926-29), Женевы (с 1929) и Лозанны (1937-54). Основатель Международного центра генетической эпистемологии в Париже (1955). Директор (с 1929) института Ж. Ж. Руссо в Женеве. В ранних работах (1921-25) ключом к пониманию мышления ребёнка П. считал анализ детской речи («Речь и мышление ребенка», рус. пер. 1932); при этом в качестве ведущего фактора интеллектуального развития рассматривались процессы .В последующем источник формирования и развития детской мысли П. усматривает в действиях с вещами. Основным в проблеме соотношения социальной деятельности и индивидуального психологического развития становится для П. исследование систем операций интеллекта, являющихся одновременно логическими, психологическими и социальными. Согласно операциональной концепции интеллекта («Психология интеллекта», 1946), функционирование и развитие психики совершаются в рамках адаптации индивида к среде - ассимиляции данного материала уже наличными у индивида схемами поведения, а также приспособления (аккомодации) этих схем к конкретным ситуациям. Высшей формой уравновешивания субъекта и объекта является образование т. н. операциональных структур. Операция, по П., представляет собой «внутреннее действие» субъекта, генетически производное от внешнего, предметного действия (см. ) и скоординированное с др. действиями в определенную систему. П. выделил и детально исследовал четыре основные стадии развития интеллекта: сенсомоторную, дооперациональную, стадию конкретных операций, стадию формальных операций. На основе операциональной концепции П. проанализировал многие др. психические функции - восприятие, эмоции, функцию символического выражения и др. Синтез психологических и логических воззрений П. нашёл выражение в концепции генетической эпистемологии, в основе которой лежит принцип возрастания инвариантности знания субъекта об объекте под влиянием изменения условий опыта. П. внёс значительный вклад в психологию мышления, , в разработку проблем взаимоотношения психологии и логики; недостатки его концепции (переоценка роли логического в психологическом анализе мышления и др.) были подвергнуты критике в современной психологии.

  Соч.: La construction du rйel chez l'enfant, Neuchвtel - P., 1937; La formation du symbole chez l'enfant, Neuchвtel - P., 1945; Le dйveloppement de la notion de temps chez l'enfant, P., 1946; Introduction а l'йpistйmologie gйnйtique, v. 1-3, P., 1949-50; Le mйcanismes perceptifs, P., 1961; Etudes sociologiques, Gen., 1965; La psychologie et pйdagogie, [P., 1969]; L'йpistйmologie gйnйtique, P., 1970; в рус. пер.- Генезис элементарных логических структур, М., 1963 (совм. с Б. �нельдер); �збранные психологические труды, М., 1969 (лит.); Экспериментальная психология, в. 1-4, М., 1966-73 (ред. совместно с П. Фрессом).

  Лит.:Садовский В. Н., Юдин Э. Г., Ж. Пиаже - психолог, логик, философ, «Вопросы психологии», 1966, № 4; Флейвелл Д. Х., Генетическая психология Ж. Пиаже, пер. с англ., М., 1967.

  В. Н. Садовский.

Ж. Пиаже.

Пиай

Пиа'й(Piai), Булус, мыс на юге полуострова Малакка, южная оконечность материковой Азии (1° 16' с. ш.).

Пиала

Пиала'(от персидского пийале'), сосуд для питья в виде небольшой расширяющейся кверху чашки полусферической или усечённо-конической формы (удобной для обхвата пальцами) на низком поддоне, без ручек. Широко применяется в Средней Азии и сопредельных с ней областях. �звестна со 2-й половины 1-го тысячелетия до нашей эры. Ранние П. сделаны из обычной гончарной глины. Современные П. изготовляются преимущественно фабричным способом (из фаянса, фарфора).

Пианизм

Пиани'зм[от итальянского piano (сокращение от pianoforte или fortepiano) - фортепьяно], искусство игры на фортепьяно. Зародилось во 2-й половине 18 в. (В. А. Моцарт, М. Клементи, позднее �. Н. Гуммель, Дж. Филд и др.). Расцвет П. начался с середины 19 в. (Ф. Шопен, Ф. Лист). Среди представителей различных школ П. конца 19 - середины 20 вв. Х. Бюлов, К. Таузиг, �. Падеревский, А. Рейзенауэр, Э. д'Альбер, Ф. Бузони, Л. Годовский, �. Гофман, А. Корто, А. Шнабель, В. Гизекинг, В. Горовиц, А. Бенедетти Микеланджели, Г. Гулд и другие. Выдающаяся роль в П. послелистовского периода принадлежит русской (А. Г. и Н. Г. Рубинштейны, А. Н. Есипова, С. В. Рахманинов) и советской (К. Н. �гумнов, Г. Г. Нейгауз, М. В. Юдина, В. В. Софроницкий, Э. Г. Гилельс, С. Т. Рихтер и др.) школам П. В современных консерваториях ведутся специальные курсы истории, теории и методики П.

  Лит.:Коган Г., Советское пианистическое искусство и русские художественные традиции, М., 1948 (лит.); Алексеев А., �стория фортепианного искусства, ч. 1-2, М., 1962-67; Schonberg Н., The great pianists, N. Y., 1963.

  Г. М. Коган.

Пианино

Пиани'но(итальянское pianino, буквально - маленькое фортепьяно), разновидность , в котором струны, дека и механика расположены в вертикальных плоскостях инструмента. Первые П. были изобретены американцем Дж. Хокинсом (декабрь 1800) и австрийцем М. Мюллером (январь 1801). В результате ряда усовершенствований в середине 19 в. П. получило современную форму (чугунная рама, перекрестные струны, механика с нижним и верхним расположением демпферов, диапазон 7 октав). Наиболее распространённые П., т. н. кабинетные, имеют ширину корпуса по клавиатуре 1450-1500 мми высоту около 1250-1400 мм.

Пианиссимо

Пиани'ссимо(итальянское pianissimo), в музыке один из динамических оттенков, а также его обозначение в нотном письме. См. .

Пиано

Пиа'но(итальянское piano, буквально - тихо; сокращенное обозначение p), в музыке один из важнейших динамических оттенков, а также его обозначение в нотном письме. Противостоит динамическому оттенку . Производным от П. является обозначение динамического оттенка пианиссимо (итальянское pianissimo, буквально - очень тихо; сокращенное обозначение pp). Средний между П. и меццо форте динамический оттенок - меццо пиано (сокращенно mp). В 19 в. композиторы стали прибегать и к обозначениям меньших, чем пианиссимо, степеней громкости - вплоть до pppppp(в пьесе «Осень » из фортепьянного цикла «Времена года» П. �. Чайковского).

Пианола

Пиано'ла(английское pianola), 1) приставное устройство, превращающее пианино или рояль в механическое фортепьяно. 2) Фирменное название одного из видов механического фортепьяно. Первая П. сконструирована в 1887. Каждой клавише в П. соответствует особый молоточек. Вначале молоточки действовали от вращаемого рукояткой вала, на поверхности которого расположены выступы в необходимой для исполняемого произведения последовательности. В позднейших конструкциях (конец 19 - начало 20 вв.) клавиши стали управляться при помощи бумажных перфорированных лент. С распространением граммофона П. вышла из употребления.

Пиассава

Пиасса'ва(португальское piaзaba, заимствовано из языка южноамериканских индейцев тупи), жёсткие волокна из листовых влагалищ нескольких видов тропических пальм: леопольдинии - Leopoldinia piassaba (Америка), рафии - Raphia vinifera (Африка), борассус - Borassus flabellifer (Азия) и др. Волокна образованы проводящими пучками; толщина 0,5-3,5 мм, длина 0,5-1,8 м. Окраска волокон от соломенно-жёлтой до почти чёрной. Выделение волокон происходит в результате естественной мацерации (распадения) влагалищ опавших листьев. П. применяют главным образом для изготовления грубых щёток, реже - циновок и канатов.

Пиастр

РџРёР°'стр(итальянское piastra, сокращенно РѕС‚ piastra d'argento, буквально - пластинка серебра), 1) итальянское название старинной испанской монеты (пезо). 2) Рџ. (или РєСѓСЂСѓС€) - денежная единица Турции, согласно законам 1844 Рё 1916, фактически разменная турецкая монета, равная ¹/ ₁₀₀турецкой . Делится РЅР° 40 . 3) ¹/ ₁₀₀ - денежная единицы Египта, РЎРёСЂРёРё, Судана Рё Ливана. Обращается РІ этих странах РІ РІРёРґРµ разменной монеты Рё банкнот. 4) ¹/ ₁₀₀иорданского динара. 5) Денежная единица Южного Вьетнама, равная 100 центам.

Пиауи

Пиауи'(PiauРЅ), штат РЅР° РЎ.-Р’. Бразилии, РІ бассейне СЂ. Парнаиба. Площадь 250,9 тыс. РєРј ². Население 1,7 млн. чел. (1970). Административный Рё экономический центр - Рі. Терезина. Пастбищное животноводство СЃ очагами земледелия (маниок, СЂРёСЃ, сахарный тростник). РЎР±РѕСЂ карнаубского РІРѕСЃРєР°. Пищевая, текстильная, кожевенно-обувная промышленность.

Пиацци Джузеппе

Пиа'цци(Piazzi) Джузеппе (16.7.1746, Понте-ди-Вальтеллина,-22.7.1826, Неаполь), итальянский астроном. Профессор Палермского университета (с 1780) и первый директор Палермской обсерватории (с 1791). В 1801 открыл первую малую планету - Цереру. Составил два звёздных каталога (1803, 1814).

  Лит.:Кларк А., Общедоступная история астрономии в XIX столетии, пер. с англ., Одесса, 1913.

Пиацци-Смита линза

Пиа'цци-Сми'та ли'нза,линза, устанавливаемая непосредственно перед фокусом для спрямления его криволинейного поля. Поверхность П.-С. л., обращенная к фотопластинке, делается плоской; поверхность, обращенная к объективу, имеет радиус кривизны r = R( n - 1) /n, где R- радиус кривизны поля, а n -показатель преломления стекла, из которого изготовлена П.-С. л. Аберрации, вносимые П.-С. л., невелики. Придав кривизну также и второй поверхности П.-С. л., можно исправить дисторсию объектива астрографа. П.-С. л. изобретена английским учёным Ч. Пиацци-Смитом (1874).

Пиблс

Пиблс(Peebles), графство РІ Великобритании, РІ Шотландии. Площадь 0,9 тыс. РєРј ². Население 13,5 тыс. чел. (1971). Административный центр - Рі. Пиблс.

Пивань

Пива'нь,посёлок городского типа в Хабаровском крае РСФСР, подчинён горсовету г. Комсомольска-на-Амуре. Расположен на правобережье Амура. Ж.-д. станция в 11 кмот г. Комсомольска-на-Амуре. Производство стройматериалов, свиноводческий совхоз.

Пивденное

Пивде'нное,город (с 1963) в Харьковском районе Харьковской области УССР. Ж.-д. станция (Комаровка). 12,4 тыс. жит. (1973). Хлопчатобумажная прядильно-ткацкая фабрика, молокозавод.

РџРёРІРєР°

Пи'вка(Pivka), река в Югославии, составляющая р. Любляница - правого притока р. Сава. Длина до устья р. Любляница 85 км(в том числе 20 кмподземных участков), площадь бассейна около 2 тыс.