Пфальц(Pfalz), средневековое княжество на Ю.-З. Германии. Известно с 12 в., когда владетели П. закрепили за собой титул и права и стали именоваться пфальцграфами Рейнскими (по месту расположения территории княжества). В 1214 П. перешёл к роду баварских .В 1329 отделился от Баварии под властью особой ветви Виттельсбахов; к нему отошла также северная часть Баварии, которая в отличие от Рейнского, или Нижнего, получила название Верхний П. В 1356 пфальцграфы Рейнские получили права .В 1386 в их резиденции Гейдельберге был основан первый в Германии университет. Во время Реформации П. — оплот кальвинизма (со 2-й половины 16 в.). Курфюрст П. Фридрих V, возглавлявший Протестантскую унию германских князей, в 1619 был избран королём Чехии, но в ходе после поражения чешских войск в 1620 у Белой Горы потерял Чехию, а в 1623 и П., который был передан Баварии. По Вестфальскому миру 1648 курфюршество П. (но без Верхнего П.) было восстановлено. В 1793—94 часть Рейнского П. была занята французскими войсками и в 1801 присоединена к Франции, другая часть поделена между германскими княжествами. В 1814—15 большая часть П. отошла к Баварии, меньшая была разделена между Пруссией, Баденом и Гессен-Дармштадтом.

       Пфа'льцграф(нем. Pfaizgraf, буквально — дворцовый граф), во Франкском государстве придворный королевский служащий, председательствовавший в дворцовом суде (при Каролингах занял высокое положение, суд П. обособился от королевского). В Германии 9—11 вв. П., как и округа, считался формально королевским должностным лицом, но со временем превратился во владетельного князя. Особенно высокое положение занял П. Рейнский (князь ). Титул П. был отменен в 1806.

       Пфа'льцский лес(Pfalzer Wald), горы на З. ФРГ, по левобережью р. Рейн, между Вогезами на Ю. и Рейнскими Сланцевыми горами на С. Длина около 100 км,высота до 687 м(гора Доннерсберг). Восточная, наиболее высокая часть П. Л. (Хардт), круто обрывается к Верхнерейнской низменности. Сложены преимущественно пестроцветными песчаниками, образующими причудливые формы выветривания. Состоят из нескольких ступенчато понижающихся к З. плоскогорий, глубоко расчленённых притоками Рейна. Широколиственные и сосновые леса, местами верещатники. В П. Л. — одноимённый природный парк.

       Пфа'льцское насле'дство,Война за Пфальцское наследство, Орлеанская война, велась в 1688—97 между Францией и коалицией европейских государств — так называемой . Началась в сентябре 1688 с вторжения в Пфальц французских войск Людовика XIV, который выступил с притязаниями на значительную часть территории под предлогом защиты прав жены своего брата герцогини Орлеанской (дочери умершего в 1685 курфюрста Карла Пфальцского). Военные действия распространились и на др. районы Германии, на Нидерланды, Испанию; французские войска были посланы также в Ирландию для поддержки антианглийского восстания 1688—91; война шла и на море (вплоть до берегов Америки). Французская армия, подвергшая опустошению Пфальц, одержала ряд крупных побед на суше (при Флёрюсе 1 июля 1690, у Стенкеркена 3 августа 1692, у Нервиндена 29 июля 1693), но потерпела поражение от англо-голландского союзного флота у мыса Аг 29 мая 1692. Война закончилась .

       Пфафф(Pfaff) Иоганн Фридрих (22.12.1765, Штутгарт, — 21.4.1825, Галле), немецкий математик, член Берлинской АН (1817). Профессор математики университетов в Хельмштедте (1788—1810) и Галле (с 1810). П. принадлежат исследования по уравнениям в дифференциалах (так называемые ).
      
        Соч .:Allgemeine Methode partielle Differentialgleichungen zu integrieren (1815), Lpz., 1902.
        Лит.:Kowalewski G. W. H., Grosse Mathematiker. Eine Wanderung durch die Geschichte der Mathematik, B. 1938, S. 228—47.

       Пфа'ффа уравне'ния,уравнения вида
       X 1dx 1+ X 2 dx 2+ ... + X ndx n= 0 ,    (1)
      где X 1, X 2 ,..., X n—заданные функции независимых переменных x 1 , x 2 ,..., x n.Изучались И. Ф. (1814—15). Решение уравнения (1) состоит из соотношений
            (2)
      таких, что уравнение (1) является следствием их и соотношений df 1 = 0, df 2= 0, ..., df m= 0. Соотношения (2) определяют интегральное многообразие П. у. (1). Если через каждую точку n-мерного пространства x 1 , x 2 ,..., x nпроходит ( n —1)-мерная интегральная гиперповерхность, т. е. если уравнение (1) интегрируется одним соотношением, содержащим одну произвольную постоянную, то оно называется вполне интегрируемым.
        В случае трёх независимых переменных х, у, zП. у. может быть записано в виде
       Pdx+ Qdy+ Rdz= 0,     (1’)
      где Р= Р( х, у, z), Q= Q( х, у, z), R= R( х, у, z). Геометрически решение уравнения (1’) означает нахождение кривых в пространстве х, у, z, ортогональных в каждой своей точке векторному полю { Р, Q, R}, т. е. таких кривых, нормальная плоскость к которым в каждой точке содержит вектор поля. Такие кривые являются интегральными кривыми уравнения (1’). Если задать одно соотношение Ф ( х, у, z) = 0 произвольно, т. е. искать интегральные кривые на произвольной гладкой поверхности, то из уравнения (1’) и соотношения
      
      находятся, например, dy/ dxи dz/ dxкак функции х, у, z, и задача сводится к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Решая ее, находят двупараметрическое семейство кривых, из которого выделяют однопараметрическое семейство интегральных кривых уравнения (1'), лежащих на заданной поверхности Ф ( х, у, z) = 0. Это семейство интегральных кривых может рассматриваться как пересечение заданной поверхности и однопараметрического семейства поверхностей Ф 1( х, у, z, с) = 0, т. е. общее решение П. у. (1') состоит из двух соотношений Ф ( х, у, z) = 0 и Ф 1( х, у, z, с) = 0, из которых первое произвольно, а второе определяется по первому. П. у. (1') интегрируется одним соотношением F( х, у, z, с) = 0, т. е. является вполне интегрируемым, если выполняется условие интегрируемости
      
      тождественно относительно х, у, z.Геометрически это значит, что существует однопараметрическое семейство интегральных поверхностей П. у. (1’), ортогональных в каждой точке векторному полю { Р, Q, R}. Любая кривая на интегральной поверхности является интегральной кривой П. у. (1’).
        Теория П. у. обобщена на случай систем П. у., играющих особо важную роль в приложениях. П. у. и системы П. у. встречаются в механике неголономных систем, т.к. неголономные связи суть П. у. между виртуальными перемещениями, а также в термодинамике.
        Лит.:Рашевский П. К., Геометрическая теория уравнений с частными производными, М. — Л. ,1947; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Goursat Е., Leзons sur le problиme de Pfaff, P., 1922.

       Пфе'йфер(Pfeiffer) Рихард (27.3.1858, Здуны, Польша, — 15.9.1945, Бад-Ландек, ныне Лёндек-Здруй, Польша), немецкий бактериолог, иммунолог и гигиенист. Ученик и сотрудник Р. (1887—1891). Профессор института инфекционных болезней в Берлине (1894), института гигиены в Кенигсберге (1899) и Бреславле (1909—26). Основные труды посвящены гриппу, малярии, брюшному тифу, холере, чуме и др. болезням, проблемам иммунитета, общей гигиене. Совместно с русским врачом В. И. Исаевым открыл (1894) бактериолиз холерных вибрионов под влиянием специфической иммунной сыворотки. Доказал, что лизины образуются и в убитых культурах.

       Пфе'нниг(нем. Pfennig), разменная германская монета, впервые появилась в 8 в. С 1871 после введения в качестве единой денежной единицы Германии П. стал равняться 1/ 100марки. Чеканился из серебра, бронзы и никеля. В 1924 с объявлением денежной единицей П. получил название рейхспфеннига; чеканился из бронзы. В 1948, после сепаратной денежной реформы в Западной Германии и в ответ на неё денежной реформы в Восточной Германии, все старые П. были изъяты из обращения. Были выпущены новые П. соответственно равные 1/ 100 (чеканятся из алюминия) и 1/ 100 (чеканятся из меди и железа).

       Пфе'ффер(Pfeffer) Вильгельм (9.3.1845, Гребенштейн, близ г. Кассель, — 31.1.1920, Лейпциг), немецкий ботаник. Окончил Гёттингенский университет (1865). Профессор Боннского (1873), Тюбингенского (1878) и Лейпцигского (1887) университетов. Основные труды посвящены , его роли в поглощении, передвижении и испарении воды у растений и в их минеральном питании, а также дыханию, энергетике фотосинтеза, азотному обмену и раздражимости растений (открыл положительный хемотаксис у сперматозоидов папоротников).
        Соч.: Pflanzenphysiologie, 2 Aufl. Bd 1—2, Lpz., 1897—1904.
        Лит.:Fitting H., Wilhelm Pfeffer, «Berichte der Deutschen Botanischen Gesellschaft», 1920. Bd 38 (список работ).

       Пфлю'гер(Pflьger) Эдуард Фридрих Вильгельм (7.6.1829, Ханау, — 16.3.1910, Бонн), немецкий физиолог. Образование получил в Марбургском и Берлинском университетах. Ученик И. и Э. .С 1859 профессор Боннского университета, где организовал институт физиологии, которым руководил до конца жизни. Основные труды по рефлекторной деятельности спинного мозга при его изоляции от вышележащих отделов центральной нервной системы. Особо известен труд П. о действии постоянного электрического тока на нерв и мышцу (1859), положивший начало учению об .Исследовал общий обмен веществ и обмен углеводов. Открыл (1857) тормозящее влияние симпатических волокон чревного нерва на движение кишечника. Исследовал факторы, определяющие последовательность фаз яйца, и др. В 1868 основал физиол. журнал «Archiv fьr die gesarnte Physiologic», переименованный в 1910 в «Pflьger's Archiv».
        Соч.: Ьber das Hemmungs-Nerven-system fьr die peristaltischen Bewegungen der Gedдrme, B., 1857; Untersuchungen ьber die Physiologic des Elektrotonus, B., 1859.

       Пфо'рцхейм(Pforzheim), город в ФРГ, в земле Баден-Вюртемберг, в горах Шварцвальд, близ г. Карлсруэ, при впадении рр. Нагольд и Вюрм в р. Энц. 93 тыс. жителей (1972). Центр района ювелирного и часового производства. Машиностроение, электротехническая (радио- и телевизионная аппаратура), бумажная и текстильная промышленность.