Назир Акбарабади Вали Мухаммад

Нази'р Акбараба'диВали Мухаммад (около 1740, Дели, - 1830, Агра), индийский поэт. Писал на урду. Представитель демократического направления в индийской литературе, Н. А. реалистически изображал жизнь индийского общества, расширяя идейно-тематические и жанровые границы классической поэзии урду. В центре внимания Н. А. - быт и нравы простых индийцев. Гражданская тема - ведущая в его творчестве. Мотивы социальной несправедливости прозвучали в поэмах «Ликование сезона дождей», «Нищета», «Потрясённый город»; в сатирических произведениях Н. А. осудил праздность аристократов, паразитизм духовенства. Н. А. сочетал классические традиции с образами и идеями народно-поэтического искусства, персидско-таджикскими и индийскими художественными традициями.

  Соч.: Куллият-е Назир, [составл. и предисл. Абдул Бари Аси], Лакхнау, 1951.

  Лит.:Глебов Н., Народный поэт Индии Назир Акбарабади, в сборнике: Поэзия народов Индии, М., 1962; Салим Джафар, Гульзар-е Назир, Аллахабад, 1951.

  Н. В. Глебов.

Назия

На'зия,посёлок городского типа в Волховском районе Ленинградской области РСФСР. Ж.-д. станция (Жихарёво) на линии Ленинград - Вологда. 10,2 тыс. жителей (1970). Торфопредприятие, комбинат стройматериалов.

Назор Владимир

На'зор(Nazor) Владимир (30.5.1876, о. Брач, - 19.6.1949, Загреб), хорватский писатель и государственный деятель. Родился в семье чиновника. Изучал естественные науки в Граце и Загребе. Был учителем. С 1942 - участник Народно-освободительной войны народов Югославии 1941-45. В 1943 избран первым председателем Земальского (Краевого) антифашистского веча Народного освобождения Хорватии, в 1945 председатель президиума Народного са'бора Хорватии. Литературную деятельность начал в 1893. Работал в различных литературных жанрах. Широкую известность приобрёл как поэт. Поэзии Н. 1900-1910-х гг. свойственны символико-романтические и импрессионистические тенденции, культ строгой поэтической формы, интерес к пейзажной лирике, что сближает его творчество с так называемым «хорватским модерном»; вместе с тем она отличается гражданственностью, национально-патриотической направленностью, жизнеутверждающим пафосом (сборники «Славянские легенды», 1900, «Лирика», 1910, поэма «Медведь Брундо», 1915, и др.). В 20-30-е гг. значительнее в художественном отношении проза Н.: фантастический колорит и символика сочетаются в ней с реалистической простотой и психологической точностью изображения («Рассказы о детстве», 1924, «Шарко», 1930, «Загребские новеллы», 1942, и др. произведения). Заметным явлением в хорватской поэзии стали книги Н. «Песни партизанки» (1944), «С партизанами» (1945).

  Соч.: Zabrana djela, knj. 1-16, Zagreb. 1946-50; в рус. пер. - Новеллы, М., 1959; [Стихи], в кн.: Поэты Югославии XIX-XX вв., М., 1963.

  Лит.:Чолак Т., В. Назор, Београд, 1962; Mikanovi N., Literatura о V. Nazoni (1898-1969). Croatika, Zagreb, 1972.

  Г. Я. Ильина.

Назрань

Назра'нь,город (до 1967 - село), центр Назрановского района Чечено-Ингушской АССР. Ж.-д. станция на линии Ростов-на-Дону - Баку, в 91 кмк З. от г. Грозного. Завод электроинструментов, мельзавод, трикотажная фабрика. Близ Н., в с. Крепость, - Назрановский совхоз-техникум.

Называевск

Называ'евск,город, центр Называевского района Омской области РСФСР. Ж.-д. станция на линии Омск - Тюмень, в 150 кмк С.-З. от Омска. 15,8 тыс. жителей (1970). Предприятия ж.-д. транспорта, пищевой (молочный завод, мясокомбинат и др.) и лёгкой (трикотажная фабрика и др.) промышленности. Возник в 1910 в связи с постройкой железной дороги, город - с 1956.

Назым

Назы'м, река в Тюменской области РСФСР, правый приток р. Обь. Длина 422 км, площадь бассейна 15200 км ². Берёт начало на возвышенности Сибирские Увалы, течёт на Ю., близ устья проходит озера Наримановский Сор. Питание смешанное, с преобладанием снегового. Половодье с мая по октябрь. Средний расход воды в 149 кмот устья 58,9 м ³/сек. Замерзает в октябре, вскрывается в конце апреля - мае.

Назым Хикмет Ран

Назы'м Хикме'т Ран(Nazim Hikmet Ran) (20.1.1902, Салоники, - 3.6.1963, Москва), турецкий писатель, общественный деятель. Основоположник турецкой революционной поэзии. Родился в аристократической семье. Печатался с 1917. В 1920 из оккупированного Стамбула перебрался в Анатолию, где шла национально-освободительная война. В 1921 приехал в Советскую страну, учился в Коммунистическом университете трудящихся Востока. С 1922 коммунист. В 1924 вернулся в Турцию. Сотрудничал в революционных газетах и журналах. В 1927 снова приехал в Советский Союз. Первый сборник стихов «Песня пьющих солнце» опубликовал в 1928 в Баку. Борьба с далёкой от жизни турецкой салонной поэзией сочеталась у поэта в эти годы с выражением крайне «левых» эстетических взглядов. В стихах этого периода немало формалистических нагромождений.

  В 1928 вернулся в Турцию. В сборниках стихов «835 строк» (1929), «Варан-3» (1930), «1 + 1 = 1» (1930) и «Город, потерявший голос» (1931) поэт писал о тяжёлой доле турецкого народа, призывал к борьбе и воспевал революцию. В поэме «Джиоконда и Си-Я-у» (1929), романе в стихах «Почему Бенерджи покончил с собой?» (1932) выступил против колониальной политики империалистов. В пьесах «Череп» (1932), «Дом покойника» (1932), «Забытый человек» (1935) остро поставлен вопрос о судьбе личности в капиталистическом обществе.

  За сборник стихов «Телеграмма, поступившая ночью» (1932), где поэт призывал турецких коммунистов быть стойкими в борьбе за демократию, он был осужден на пять лет тюремного заключения (через год освобожден по амнистии). В дальнейшем почти после каждой книги его приговаривали к тюремному заключению. В сборнике стихов «Портреты» (1935), поэме «Письма к Таранта Бабу» (1935) и публицистической работе «Немецкий фашизм и расовая теория» (1936) он разоблачал фашизм и его турецких сторонников. В 1936 вышла последняя опубликованная в Турции при его жизни книга - «Поэма о шейхе Бедреддине Шимавне» и, как приложение к этой книге, брошюра «Национальная гордость» - по сути дела, перевод работы В. И. Ленина «О национальной гордости великороссов». В 1938 был осужден на 28 лет заключения. В общей сложности провёл в турецких тюрьмах 17 лет. Там создана эпопея «Человеческая панорама» - поэтическая история 20 в., цикл стихов «Письма из тюрьмы», пьесы «Легенда о любви», «Иосиф Прекрасный». В 1950 под воздействием мирового общественного мнения турецкое правительство было вынуждено освободить поэта. В 1951 он приехал в СССР, ставший его второй родиной. Здесь написаны пьесы «Рассказ о Турции» (1952), «Чудак» (1955), «А был ли Иван Иванович?» (1956). Н. Х. Р. ввёл в турецкую поэзию так называемый свободный стих. Ораторская манера письма и патетичность, присущие его ранним стихам, позднее уступили место глубокой лиричности. Велико влияние Н. Х. Р. на современную турецкую поэзию, где с его именем связано целое направление. Его стихи переведены на многие языки мира, пьесы ставятся в театрах Европы, Америки и Азии. По сценариям Н. Х. Р. в СССР сняты фильмы «Двое из одного квартала» (1957), «Влюблённое облако» (1959), «Мир дому твоему» (1963); поставлен балет «Легенда о любви» (музыка А. Меликова). Член Бюро (с 1951) и Президиума (с 1959) Всемирного Совета Мира, лауреат Международной премии Мира (1950).

  А. А. Бабаев.

  Соч.: Bьtьn eserleri, с. 1-8, Sofya, 1962 - 73: ^цhret veya unutulan adam, 2 bs., Ankara, 1966; Bьtьn eserleri, c. I, Ist., 1968; Kemal Tahire mahpusaneden mektuplar, Ankara, 1968; Ya_amak gьzel_ey be karde_im, 3 bs., Ist., 1970; Bursa cezaevinden Vв-Nы'lara mektuplar, Ist., 1970; Memleketimizden insan manzaralari, c. 1-5, Ist., 1967-71; в рус. пер. - Избр. соч., т. 1-2, М., 1957; Человеческая панорама, М., 1962; Пьесы, М., 1962; Романтика. Роман, М., 1964; Лирика, М., 1968.

  Лит.:Бабаев А. А., Назым Хикмет, М., 1957; Горбаткина Г. А., Пьесы-легенды Назыма Хикмета, М., 1967; Фиш Р. Г., Назым Хикмет, М., 1968; Vв-Nы, Bu dьnyadan Nвzim geзti, Ist., 1965; Orhan Kemal, Nвzim Hikmet'le ьз buзuk yil, Ist., 1965; Sьlker K., Nвzim Hikmet dosyasi, Ist., 1967; Yьceba_ Н., Nвzim Hikmet tьrk basininda, Ist., 1967; Sertel, Mavi gцzlь dev., Ist., 1969; Aydemir A., Nвzim, Ankara, 1970.

  Х. А. Чорекчян.

Назым Хикмет. «Стихи» (Болонья, 1960). Илл. Р. Гуттузо.

Назым Хикмет Ран.

Наиб

Наи'б(араб. - заместитель, уполномоченный, наместник), в средневековых мусульманских государствах (Арабском халифате, Золотой Орде и др.) правитель округа или провинции, в азербайджанских ханствах - управляющий магалом (округом, провинцией), в имамате Шамиля - его уполномоченный, осуществлявший военно-административную власть на определённой территории. В некоторых современных мусульманских странах Востока - заместитель какого-либо начальника или духовного лица, иногда - начальник местной полиции, старшина сельской общины. В Османской империи - судья шариатского суда, заместитель верховного судьи, помощник кадия (см. Кади ).

Наибольшего благоприятствования принцип

Наибо'льшего благоприя'тствования при'нцип,в международном праве один из важнейших принципов регулирования экономических, в том числе торговых, отношений между различными государствами. Означает, что каждое из договаривающихся государств обязуется предоставлять другому в той или иной области их взаимоотношений права, преимущества, привилегии и льготы, столь же благоприятные, какие оно предоставляет или предоставит в будущем любому третьему государству. Торговые договоры часто предусматривают распространение режима наибольшего благоприятствования на область запрещений и ограничений в торговле, подразумевая при этом, что Н. б. п. применяется в случаях предоставления каких-либо льгот или облегчений, устанавливаемых в рамках таких запрещений и ограничений для любого другого государства. Наиболее важной частной областью применения наибольшего благоприятствования является таможенный режим (пошлины, налоги и др. сборы, правила и формальности, применяемые при таможенной обработке товаров, и т.п.).

  В торговых договорах часто предусматривается режим наибольшего благоприятствования в отношении внутренних налогов и сборов, которыми облагается производство, обработка и обращение импортированных товаров; правила и формальности при транзите товаров; правовое положение физических и юридических лиц иностранного государства; условия мореплавания и др.

  Существенным для функционирования режима наибольшего благоприятствования является вопрос об изъятиях из него, которые, так же как и сам режим, устанавливаются в договорном порядке. Наиболее типичное изъятие такого рода - особый порядок регулирования приграничной торговли (так называемая соседская оговорка). Женевская конференция ООН по торговле и развитию в 1964 решила рекомендовать развитым государствам предоставлять развивающимся странам односторонние уступки без распространения их на другие развитые государства, а также не распространять на развитые государства специальные льготы, предоставленные развивающимися государствами друг другу.

  Н. б. п. получил широкое распространение в современных международных отношениях. В принятых в 1964 на Женевской конференции ООН по торговле и развитию «Общих принципах, определяющих международные торговые отношения и торговую политику, способствующие развитию» указывается, что международная торговля должна быть взаимовыгодной и вестись на основе режима наибольшего благоприятствования и в рамках этой торговли не должны предприниматься действия, наносящие ущерб торговым интересам др. стран.

  Н. б. п. положен в основу торговых договоров социалистических государств как между собой, так и с капиталистическими государствами. СССР на 1 января 1973 имел торговые договоры, предусматривающие взаимное предоставление наибольшего благоприятствования, более чем с 80 государствами. Капиталистические государства нередко нарушают Н. б. п., дискриминируют социалистические государства, отказывая им в предоставлении соответствующих преимуществ, привилегий и льгот.

  Е. К. Медведев.

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибо'льшее и наиме'ньшее значе'ния фу'нкции,понятия математического анализа. Значение, принимаемое функцией в некоторой точке множества, на котором эта функция задана, называется наибольшим (наименьшим) на этом множестве, если ни в какой другой точке множества функция не имеет большего (меньшего) значения. Н. и н. з. ф. по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках называются экстремумами (соответственно максимумами и минимумами) функции. Н. и н. з. ф., заданной на отрезке, могут достигаться либо в точках, где производная равна нулю, либо в точках, где она не существует, либо на концах отрезка. Непрерывная функция, заданная на отрезке, обязательно достигает на нём наибольшего и наименьшего значений; если же непрерывную функцию рассматривать на интервале (т. е. отрезке с исключенными концами), то среди её значений на этом интервале может не оказаться наибольшего или наименьшего. Например, функция у= x, заданная на отрезке [0; 1], достигает наибольшего и наименьшего значений соответственно при x= 1 и x= 0 (т. е. на концах отрезка); если же рассматривать эту функцию на интервале (0; 1), то среди её значений на этом интервале нет ни наибольшего, ни наименьшего, так как для каждого x ₀всегда найдётся точка этого интервала, лежащая правее (левее) x ₀, и такая, что значение функции в этой точке будет больше (соответственно меньше), чем в точке x ₀. Аналогичные утверждения справедливы для функций многих переменных. См. также Экстремум .

Наибольший общий делитель

Наибо'льший о'бщий дели'тельдвух или нескольких натуральных чисел - наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел. Например, Н. о. д. 45 и 72 есть 9, Н. о. д. 60, 84, 96 и 120 есть 12. Н. о. д. пользуются при сокращении дробей: наибольшее число, на которое могут быть сокращены числитель и знаменатель дроби, - их Н. о. д. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения Н. о. д. этих чисел нужно составить произведение тех множителей, которые входят одновременно во все разложения, взяв каждый наименьшее число раз, какое он встречается. Так, 60 = 2Ч2Ч3Ч5, 72 = 2Ч2Ч2Ч3Ч3 и 252 = 2Ч2Ч3Ч3Ч7; поэтому Н. о. д. 60, 72 и 252 есть 2Ч2ЧЗ = 12. Общим приёмом отыскания Н. о. д. двух чисел является способ последовательного деления, указанный ещё в 3 в. до н. э. Евклидом ( Евклида алгоритм ). Он заключается в том, что большее из двух данных чисел делят на меньшее, затем меньшее - на остаток от первого деления, остаток от первого деления - на остаток от второго деления и т.д., до тех пор, пока не дойдут до остатка, равного нулю. Последний, отличный от нуля, остаток и будет Н. о. д. данных чисел. Например, чтобы найти Н. о. д. 3542 и 2464, выполняют последовательные деления: 3542 = 2464Ч1 + 1078, 2464 = 1078Ч2 + 308, 1078 = 308Ч3 + 154, 308 = 154Ч2. В остатке при последнем делении - нуль; следовательно, Н. о. д. 3542 и 2464 равен предпоследнему остатку, то есть 154. Если Н. о. д. двух чисел равен единице, то эти числа называют взаимно простыми. Н. о. д. dдвух чисел аи bи наименьшее общее кратное mэтих чисел связаны соотношением dm= ab.

  Понятие Н. о. д. применимо не только к числам. Так, например, Н. о. д. двух или нескольких многочленов есть многочлен наивысшей степени, на который делится каждый из данных. Для нахождения Н. о. д. многочленов применяются приёмы, совершенно аналогичные указанным выше для чисел (в частности, алгоритм Евклида).

Наигрыш

На'игрыш,народная инструментальная мелодия, большей частью танцевальная; порой и мелодия с сопровождением (Н. гармоники).

Наилучшее приближение

Наилу'чшее приближе'ние,важное понятие теории приближения функций. Пусть f( x) - произвольная непрерывная функция, заданная на некотором отрезке [а, b], a j ₁( x), j ₂( x),..., j _n ( x) - фиксированная система непрерывных функций на том же отрезке. Тогда максимум выражения:

  | f( x) - a ₁j ₁( x) - a ₂j ₂( x) -... - a _nj _n ( x)|     (*)

на отрезке [а, b] называется уклонением функции f( x) от полинома

  P _n( x) = a ₁j ₁( x) + a ₂j ₂( x) +... + a _nj _n ( x),

а минимум уклонения для всевозможных полиномов P _n( x) (т. е. при всевозможных наборах коэффициентов a ₁, a ₂,..., a _n) - наилучшим приближением функции f( x) посредством системы j ₁( x), j ₂( x),..., j _n ( x); Н. п. обозначают через E _n( f, j). Таким образом, Н. п. является минимумом максимума или, как говорят, минимаксом.

Полином P* _n( x, f), для которого уклонение от функции f( x) равно Н. п. (такой полином всегда существует), называется полиномом, наименее уклоняющимся от функции f( x) (на отрезке [ а, b]).

  Понятия Н. п. и полинома, наименее уклоняющегося от функции f( x), были впервые введены П. Л. Чебышевым (1854) в связи с исследованиями по теории механизмов. Можно также рассматривать Н. п., когда под уклонением функции f( x) от полинома P _n( x) понимается не максимум выражения (*), а, например,

См. Приближение и интерполирование функций .

Наименьшего действия принцип

Наиме'ньшего де'йствия при'нцип,один из вариационных принципов механики , согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая действием , имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно Н. д. п. применяется в одной из двух форм.

  а) Н. д. п. в форме Гамильтона - Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для которого действие по Гамильтону Sбудет наименьшим. Математическое выражение Н. д. п. имеет в этом случае вид: d S= 0, где d - символ неполной (изохронной) вариации.

  б) Н. д. п. в форме Мопертюи - Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для которого действие по Лагранжу Wбудет наименьшим. Математическое выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид D W= 0, где D - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. д. п. в этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Н. д. п. является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. Н. д. п. пользуются для составления уравнений движения механических систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.

  Лит. см. при ст. Вариационные принципы механики .

  С. М. Тарг.

Наименьшего принуждения принцип

Наиме'ньшего принужде'ния при'нцип,то же, что Гаусса принцип .

Наименьшее общее кратное

Наиме'ньшее о'бщее кра'тноедвух или нескольких натуральных чисел - наименьшее, делящееся на каждое из них, положительное число. Например, Н. о. к. чисел 2 и 3 есть 6, чисел 6, 8, 9, 15 и 20 есть 360. Н. о. к. пользуются при сложении и вычитании дробей: наименьшим общим знаменателем двух или нескольких дробей является Н. о. к. их знаменателей. Если известны разложения заданных чисел на простые множители, то для получения Н. о. к. этих чисел нужно составить произведение всех множителей, взяв каждый наибольшее число раз, какое он встречается. Так, 6 = 2Ч3, 8 = 2Ч2Ч2, 9 = 3Ч3, 15 = 3Ч5 и 20 = 2Ч2Ч5; поэтому Н. о. к. 6, 8, 9, 15 и 20 есть 2Ч2Ч2Ч3Ч3Ч5 = 360. Понятие Н. о. к. применимо не только к числам. Так, например, Н. о. к. двух или нескольких многочленов есть многочлен наинизшей степени, делящийся на каждый из данных. См. также Наибольший общий делитель .

Наименьшей кривизны принцип

Наиме'ньшей кривизны' при'нцип,то же, что Герца принцип .

Наименьших квадратов метод

Наиме'ньших квадра'тов ме'тод,один из методов ошибок теории для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Н. к. м. применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при наблюдений обработке . Н. к. м. предложен К. Гауссом (1794-95) и А. Лежандром (1805-06). Первоначально Н. к. м. использовался для обработки результатов астрономических и геодезических наблюдений. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости Н. к. м. даны А. А. Марковым (старшим) и А. Н. Колмогоровым . Ныне Н. к. м. представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники.

  Сущность обоснования Н. к. м. (по Гауссу) заключается в допущении, что «убыток» от замены точного (неизвестного) значения физической величины и её приближённым значением X, вычисленным по результатам наблюдений, пропорционален квадрату ошибки: ( X- m) ². В этих условиях оптимальной оценкой естественно признать такую лишённую систематической ошибки величину X, для которой среднее значение «убытка» минимально. Именно это требование и составляет основу Н. к. м. В общем случае отыскание оптимальной в смысле Н. к. м. оценки Х- задача весьма сложная, поэтому практически эту задачу сужают и в качестве Хвыбирают линейную функцию от результатов наблюдений, лишённую систематической ошибки, и такую, для которой среднее значение «убытка» минимально в классе всех линейных функций. Если случайные ошибки наблюдений подчиняются нормальному распределению и оцениваемая величина m зависит от средних значений результатов наблюдений линейно (случай, весьма часто встречающийся в приложениях Н. к. м.), то решение этой задачи будет одновременно являться и решением общей задачи. При этом оптимальная оценка Хтакже подчиняется нормальному распределению со средним значением m и, следовательно, плотность вероятности случайной величины Х

при х= Хдостигает максимума в точке m = Х(это свойство и выражает точное содержание распространённого в теории ошибок утверждения «оценка X, вычисленная согласно Н. к. м., - наиболее вероятное значение неизвестного параметра m»).

  Случай одного неизвестного. Пусть для оценки значения неизвестной величины m произведено nнезависимых наблюдений, давших результаты Y ₁, Y ₂,..., Y _n, т. е. Y ₁= m + d ₁, Y ₂= m + d ₂,..., Y _n= m + d _n, где d ₁, d ₂,..., d _n- случайные ошибки (по определению, принятому в классической теории ошибок, случайные ошибки - независимые случайные величины с нулевым математическим ожиданием: Еd _i = 0; если же Ed _i ¹ 0, то Еd _i , называются систематическими ошибками). Согласно Н. к. м., в качестве оценки величины m принимают такое X, для которого будет наименьшей сумма квадратов (отсюда и само название метода):

  где p _i= k/s _i ²и s _i ²= Dd _i = Ed _i ²

(коэффициент k> 0 можно выбирать произвольно). Величину p _iназывают весом, a s _i - квадратичным отклонением измерения с номером i. В частности, если все измерения равноточны, то s ₁= s ₂=... = s _n , и в этом случае можно положить p ₁= p ₂=... = p _n= 1; если же каждое Y _i, - арифметическое среднее из n _i, равноточных измерений, то полагают p _i= n _i.

  Сумма S( X) будет наименьшей, если в качестве Хвыбрать взвешенное среднее:

Оценка  величины m лишена систематической ошибки, имеет вес Ри дисперсию

В частности, если все измерения равноточны, то Y- арифметическое среднее результатов измерений:

  При некоторых общих предположениях можно показать, что если количество наблюдений nдостаточно велико, то распределение оценки  мало отличается от нормального с математическим ожиданием m и дисперсией k/P. В этом случае абсолютная погрешность приближённого равенства

меньше

с вероятностью, близкой к значению интеграла

[напр., I(1,96) = 0,950; I(2,58) = 0,990; I(3,00) = 0,997].

  Если веса измерений p _iзаданы, а множитель kдо наблюдений остаётся неопределённым, то этот множитель и дисперсия оценки  могут быть приближённо оценены по формулам:

и

(обе оценки лишены систематических ошибок).

  В том практически важном случае, когда ошибки d _i подчиняются нормальному распределению, можно найти точное значение вероятности, с которой абсолютная погрешность приближённого равенства

окажется меньше ts( t- произвольное положительное число). Эту вероятность, как функцию от t, называют функцией распределения Стьюдента с n- 1 степенями свободы и вычисляют по формуле

где постоянная C _{n -1}выбрана таким образом, чтобы выполнялось условие: I _{n -1}(Ґ) = 1. При больших nформулу (2) можно заменить формулой (1). Однако применение формулы (1) при небольших nпривело бы к грубым ошибкам. Так, например, согласно (1), значению I= 0,99 соответствует t= 2,58; истинные значения t, определяемые при малых nкак решения соответствующих уравнений l _{n -1}( t) = 0,99, приведены в таблице:

Пример. Для определения массы некоторого тела произведено 10 независимых равноточных взвешиваний, давших результаты Y _i(в г):