Моделирование аналоговое

Модели'рование ана'логовое,один из важнейших видов моделирования , основанный на аналогии (в более точных терминах - изоморфизме ) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими (дифференциальными, алгебраическими или какими-либо другими) уравнениями.

  Простой пример - две системы, первая из которых имеющая механическую природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погруженный частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жестко связанному с маховиком. Вторая система - электрическая - состоит из источника электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрической энергии. Если подобрать значения индуктивности, ёмкости и сопротивления так, чтобы они определённым образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида

  Это уравнение может служить «теоретической моделью» обеих систем, любая же из них - «экспериментальной моделью» этого уравнения и «аналоговой моделью» друг друга. Эта аналогия лежит в основе электрического моделирования механических систем: электрические модели гораздо более удобны для экспериментального исследования, нежели моделируемые механические. Другой традиционной областью применения М. а. является исследование процессов теплопроводности,основанное на электротепловой и гидротепловой аналогиях (в первой из них аналогами температурного поля в твёрдом теле и теплоёмкости служат соответственно поле электрического потенциала в электропроводной среде и ёмкости некоторых конденсаторов, во второй - температура моделируется уровнем воды в вертикальных стеклянных сосудах, образующих гидравлическую модель, теплоёмкость элементарного объёма - площадью поперечного сечения этих сосудов, а тепловое сопротивление - гидравлическим сопротивлением соединяющих сосуды трубок). Для исследования лучистого (радиационного) переноса тепла часто применяют метод светового моделирования, при котором потоки теплового излучения заменяют подобными им потоками излучения светового. Таким путём определяют угловые коэффициенты излучения, а если оптические свойства (степень черноты и поглощательные способности) соответствующих поверхностей у модели и натуры тождественны, то и распределение тепловых потоков по поверхностям, входящим в систему лучистого теплообмена.

  До создания цифровых электронных вычислительных машин в конце 1940-х гг. М. а. было основным способом «предметно-математического моделирования» (см. об этом в ст. Моделирование ) многих процессов, связанных с распространением электромагнитных и звуковых волн, диффузии газов и жидкостей, движения и фильтрации жидкостей в пористых средах, кручения стержней и др. (в связи с чем его часто называли тогда просто «математическим моделированием»), причём для каждой конкретной задачи моделирования строилась своя «сеточная» модель (основными её элементами служили соединённые в плоскую сеточную схему электрические сопротивления различных видов), а аналоговые вычислительные машины позволяли проводить М. а. целых классов однородных задач. В настоящее время значение М. а. значительно уменьшилось, поскольку моделирование на ЭВМ имеет большие преимущества перед ним в отношении точности моделирования и универсальности. В достаточно фиксированных и специальных задачах свои преимущества (простота, а тем самым и дешевизна технического выполнения) имеет и М. а. Употребительно также и совместное использование обоих методов (см. Гибридная вычислительная система ) .

Моделирование физическое

Модели'рование физи'ческое,вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели,имеющей ту же физическую природу.

  В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к М. ф. В технике М. ф. используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. ф. прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

  В основе М. ф. лежат подобия теория и размерностей анализ.Необходимыми условиями М. ф. являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэффициент подобия.

  Поскольку физические величины связаны определёнными соотношениями, вытекающими из законов и уравнений физики, то, выбрав некоторые из них за основные, можно коэффициенты подобия для всех других производных величин выразить через коэффициенты подобия величин, принятых за основные. Например, в механике основными величинами считают обычно длину l, время tи массу m. Тогда, поскольку скорость v= l/t, коэффициент подобия скоростей k _v= v _н /v _м(индекс «н» у величин для натуры, «м» - для модели), можно выразить через коэффициенты подобия длин k _l= l _н /l _ми времён k _t= t _н /t _мв виде k _v= k _l /k _t. Аналогично, т. к. на основании второго закона Ньютона сила Fсвязана с ускорением wсоотношением F= mw, то k _F= k _mЧ k _w(где, в свою очередь, k _w= k _v /k _t) и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физического явления некоторые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физических величин называются критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием М. ф. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

  Чаще всего к М. ф. прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электродинамических явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, например, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все уравнения вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne= Ft ² /mlи условие М. состоит в том, что

 Для колебаний груза под действием силы упругости F= clравенство (1) приводит к условию t ² _н с _н /m _н= t ² _м с _м /m _м, что, например, позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяготения, где F= km/l ², условием подобия является k _н t ² _н /l ³ _н= k _м t ² _м /l ³ _м(явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, например Солнца, k _м= k _н, и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет «моделью», можно, например, найти период обращения, любой другой планеты, зная её расстояние от Солнца.

  Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. ф. В гидроаэромеханике основными критериями подобия являются Рейнольдса число Re, Маха число М, Фруда число Fr, Эйлера число Еu,а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число St.При М. ф. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физико-химическими превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнительных критериев подобия.

  Создаваемые для гидроаэродинамического моделирования экспериментальные установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. ф. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Reи необходимо выполнить одно условие

где r - плотность, m - динамический коэффициент вязкости среды. При уменьшенной модели (l _м < l _н) это можно сделать, или увеличивая скорость ( v _м> v _н), или используя для моделирования другую жидкость, у которой, например, r _м> r _н, а m _мЈ m _н. При аэродинамических исследованиях увеличивать v _мв этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить r _м, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в которых циркулирует сжатый воздух.

  Когда при М. ф. необходимо обеспечить равенство нескольких критериев, возникают значительные трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. ф. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому моделированию, при котором часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. ф. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, которые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнительных исследований. Например, при М. ф. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Reи Ми безразмерного числа c = c _p/c _v( c _pи c _v- удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Reи c исследуют отдельно или теоретически, или с помощью других экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Reи c.

  Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механические свойства которых определяются модулем упругости (модулем Юнга) Еи безразмерным Пуассона коэффициентом n, должны выполняться 3 условия подобия:

где g- ускорение силы тяжести (g = r g- удельный вес материала). В естественных условиях g _м= g _н= g, и получить полное подобие при l _м¹ l _нможно, лишь подобрав для модели специальный материал, у которого r _м, Е _ми n _мбудут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

  В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда r _м= r _н, Е _м= Е _ни второе условие даёт g _м l _м = g _н l _н. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, позволяющее получить g _м> g _ни сделать l _м< l _н. Если же основными являются другие нагрузки, а весом конструкции и, следовательно, учётом её удельного веса g = r gможно пренебречь, то приближённое М. ф. осуществляют при g _м= g _н= g, удовлетворяя лишь последнему из соотношений (3), которое даёт F _м /l ² _м= F _н /l ² _н, следовательно, нагрузки на модель должны быть пропорциональны квадрату её линейных размеров. Тогда модель будет подобна натуре и если, например, модель разрушается при нагрузке F _кр, то натура разрушается при нагрузке F _кр l _н /l _м. Неучёт в этом случае весовых нагрузок даёт следующее. Поскольку эти нагрузки имеют значения g l ³, а последнее из условий (3) требует пропорциональности нагрузок Р, то при l _м< l _нвесовая нагрузка на модель будет меньше требуемой этим условием, т. е. М. ф. не будет полным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретическим расчётом или дополнительными экспериментами.

  Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптический метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

  При М. ф. явлений в других непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

  При изучении процессов теплообмена тоже широко используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия являются Нуссельта число Nu= a l/ l, Прандтля число Pr= n/ a, Грасхофа число Gr= b gl ³D T/ n ², а также число Рейнольдса Re, где a - коэффициент теплоотдачи, а- коэффициент температуропроводности, # - коэффициент теплопроводности среды (жидкости, газа), n - кинематический коэффициент вязкости, b - коэффициент объёмного расширения, D Т- разность температур поверхности тела и среды. Обычно целью М. ф. является определение коэффициента теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nuот других критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (например, теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий Re. Однако к значительным упрощениям процесса М. ф. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физической константой среды, что при выполнении условия Pr _м= Pr _нпрактически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Дополнительные трудности вносит и то, что физические характеристики среды зависят от её температуры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (например, подобие физических свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод локального теплового моделирования, идея которого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Например, при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на котором выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геометрического подобия модели и натуры.

  В случаях переноса тепла теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия являются Фурье числоFo= at ₀ /l ²и число Био Bi= a l/l, где t ₀- характерный промежуток времени (например, период). Для апериодических процессов (нагревание, охлаждение) t ₀обычно отсутствует и параметр Foвыпадает, а отношение at/l ²определяет безразмерное время. При М. ф. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

  Однако чаще для исследования процессов переноса тепла теплопроводностью применяют моделирование аналоговое.

 Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электромеханических процессов в электрических системах. Электродинамическая модель представляет собой копию (в определённом масштабе) натурной электрической системы с сохранением физической природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрической энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

  Особый вид М. ф. основан на использовании специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся стенды испытательные для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера, Космического полёта имитация) .

 М. ф. находит многочисленные приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практических задач в различных областях техники. Им широко пользуются в строительном деле (определение усталостных напряжений, эксплуатационных разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость различных конструкций и др.); в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатационных характеристик различных гидротехнических сооружений, условий фильтрации в грунтах, моделирование течений рек, волн, приливов и отливов и др.); в авиации, ракетной и космической технике (определение характеристик летательных аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.); в судостроении (определение гидродинамических характеристик корпуса, рулей и судоходных двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.); в приборостроении; в различных областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт; в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации различных тепловых аппаратов; в электротехнике при исследованиях всевозможных электрических систем и т. п.

  Лит.:Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, М., 1972; Гухман А. А., Введение в теорию подобия, М., 1963; Эйгенсон Л. С., Моделирование, М., 1952; Кирпичев М. В., Михеев М. А., Моделирование тепловых устройств, М. - Л., 1936; Шнейдер П. Дж., Инженерные проблемы теплопроводности, пер. с англ., М., 1960; Веников В. А., Иванов-Смоленский А. В., Физическое моделирование электрических систем, М. - Л., 1956.

  С. М. Тарг, С. Л. Вишневецкий, В. А. Арутюнов.

«Моделист-конструктор»

«Модели'ст-констру'ктор»,ежемесячный популярный научно-технический журнал ЦК ВЛКСМ. Издаётся с 1966 в Москве (с 1962 выходил как альманах «Юный моделист-конструктор»). Освещает вопросы научно-технического творчества советской молодёжи, рационализаторской работы, конструирования новой любительской техники, деятельности общественных конструкторских бюро, клубов, кружков юных техников и др.; рассказывает об истории русской, советской и зарубежной техники, о боевых подвигах советских лётчиков, танкистов, моряков. Печатаются чертежи, описания и другие материалы для моделистов и конструкторов-любителей. Имеется раздел, посвященный военно-техническим видам спорта. Тираж (1974) 400 тыс. экземпляров.

Модель (в науке)

Моде'ль(франц. modиle, итал. modello, от лат. modulus - мера, мерило, образец, норма),

  1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного ли массового воспроизведения (М. автомобиля, М. одежды и т. п.), а также тип , марка какого-либо изделия, конструкции.

  2) Изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (металле, гипсе, каине и др.). См. также Лекало , Литейная модель , Плаз , Шаблон .

  3) Человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты («натура»).

  4) Устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, «игрушечном» масштабе) строение и действие какого-либо другого устройства («настоящего») в научных (см. ниже), практических (например, в производственных испытаниях) или спортивных (см. Моделизм ) целях.

  Модель(в широком понимании) - образ (в т. ч. условный или мысленный - изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной М.), используемый при определённых условиях в качестве их «заместителя» или «представителя». Так, М. Земли служит глобус, а М. различных частей Вселенной (точнее - звёздного неба) - экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть М. этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных) - М. владельца паспорта (хотя живописец, напротив, называет М. именно изображаемого им человека). В математике и логике М. какой-либо системы аксиом обычно называют совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют данным аксиомам , в терминах которых эти объекты описываются.

  Все эти примеры естественно делятся на 2 основные группы: примеры первой группы выражают идею «имитации» (описания) чего-то «сущего» (некоей действительности, «натуры», первичной по отношению к М.); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип «реального воплощения», реализации некоторой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама М.). Иными словами, М. может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем её «оригинал» (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия «М.» средствами математики и логики в качестве М. и «оригиналов» выступают системы абстрактных объектов, для которых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относительном «старшинстве». (Более подробно о возможных классификациях М., исходящих, в частности, из характера средств построения М., см. в ст. Моделирование .)

  В естественных науках (например, в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя М. какой-либо системы её описание на языке некоторой научной теории (например, химическую или математическую формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о «моделях языка» (см. Модели в языкознании), хотя в настоящее время всё чаще следуют второму пониманию, называя М. некоторую языковую реальность, противопоставляя эту реальность её описанию - лингвистической теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; например, релейно-контактные схемы используют в качестве «экспериментальных» М. формул (функций) алгебры логики , последние же, в свою очередь, - как «теоретические» М. первых.

  Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что М. в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления - его «М.» (типичные примеры: «планетарная» М. атома и концепция «электронного газа», апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным - механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к М. - это полное тождество строения М. и «оригинала». Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма М. и «моделируемого» объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае - М. и «оригинал») с определёнными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов ) называемых изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного «напарника» из числа элементов другой системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных М. не даёт. Т. о., на следующем уровне мы приходим к представлению о М. как об упрощённом образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма М. «оригиналу». (Гомоморфизм, как и изоморфизм, «сохраняет» все определённые на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы некоторых элементов «оригинала» в М. оказываются «склеенными» - подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина «М.» не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы М. была во всех отношениях проще «оригинала» - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения М., лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия «М.» можно прийти, допуская сколь угодно сложные М. и «оригиналы» и требуя при этом лишь тождества структуры некоторых «упрощённых вариантов» каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов Аи Вмы будем теперь называть М. друг друга (или моделирующими одна другую), если некоторый гомоморфный образ Аи некоторый гомоморфный образ Визоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение «быть М.» обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная М.), симметричности (любая система есть М. каждой своей М., т. е. «оригинал» и М. могут меняться «ролями») и транзитивности (т. е. модель модели есть М. исходной системы). Т. о., «моделирование» (в смысле последнего из наших определений понятия «М.») является отношением типа равенства ( тождества , эквивалентности ), выражающим «одинаковость» данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме).