Момент вращающий

Моме'нт враща'ющий,см. Вращающий момент.

Момент инерции

Моме'нт ине'рции,величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные. Осевым М. и. тела относительно оси zназывается величина, определяемая равенством:

где m _i- массы точек тела, h _i- их расстояния от оси z, r - массовая плотность, V- объём тела. Величина I _zявляется мерой инертности тела при его вращении вокруг оси (см. Вращательное движение ). Осевой М. и. можно также выразить через линейную величину k, называемую радиусом инерции, по формуле I _z= Mk ², где М- масса тела. Размерность М. и. - L ² M; единицы измерения - кгЧ м ²или гЧ см ².

  Центробежным М. и. относительно системы прямоугольных осей х, у, z, проведённых в точке О, называют величины, определяемые равенствами:

или же соответствующими объёмными интегралами. Эти величины являются характеристиками динамической неуравновешенности масс. Например, при вращении тела вокруг оси zот значений I _xzи I _yzзависят силы давления на подшипники, в которых закреплена ось.

  М. и. относительно параллельных осей zи z'связаны соотношением

I _z= I _{z '}+ М d ²     (3)

где z'- ось, проходящая через центр масс тела, a d- расстояние между осями (теорема Гюйгенса).

  М. и. относительно любой, проходящей через начало координат Ооси Olс направляющими косинусами a, b, g находится по формуле:

l _ol= I _xa ²+ I _yb ²+ I _zg ²- 2 I _xyab - 2 I _yzbg - 2 I _zxga.     (4)

Зная шесть величин I _x, I _y, I _z, I _xy, I _yх, I _zx, можно последовательно, используя формулы (4) и (3), вычислить всю совокупность М. и. тела относительно любых осей. Эти шесть величин определяют т. н. тензор инерции тела. Через каждую точку тела можно провести 3 такие взаимно-перпендикулярные оси, называемые главными осями инерции, для которых I _xy= I _yz= I _zx= 0. Тогда М. и. тела относительно любой оси можно определить, зная главные оси инерции и М. и. относительно этих осей.

  М. и. тел сложной конфигурации обычно определяют экспериментально. Понятием о М. и. широко пользуются при решении многих задач механики и техники.

  Лит.:Краткий физико-технический справочник, под общ. ред. К. П. Яковлева, т. 2, М., 1960, с. 94-101; Фаворин М. В., Моменты инерции тел. Справочник, М., 1970; Гернет М. М., Ратобыльский В. Ф., Определение моментов инерции, М., 1969; см. также лит. при ст. Механика .

  С. М. Тарг.

Момент количества движения

Моме'нт коли'чества движе'ния,кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы. Особенно важную роль М. к. д. играет при изучении вращательного движения.Как и для момента силы,различают М. к. д. относительно центра (точки) и относительно оси.

  Для вычисления М. к. д. kматериальной точки относительно центра Оили оси zсправедливы все формулы, приведённые для вычисления момента силы, если в них заменить вектор Fвектором количества движенияmv. Т. о., k _o= [ r· mu], где r- радиус-вектор движущейся точки, проведённый из центра О, a k _zравняется проекции вектора k _oна ось z, проходящую через точку О. Изменение М. к. д. точки происходит под действием момента m _o( F) приложенной силы и определяется теоремой об изменении М. к. д., выражаемой уравнением dk _o/dt= m _o( F). Когда m _о( F) = 0, что, например, имеет место для центральных сил, движение точки подчиняется площадей закону.Этот результат важен для небесной механики, теории движения искусственных спутников Земли, космических летательных аппаратов и др.

  Главный М. к. д. (или кинетический момент) механической системы относительно центра Оили оси zравен соответственно геометрической или алгебраической сумме М. к. д. всех точек системы относительно того же центра или оси, т. е. K _o= S k _oi, K _z= S k _zi. Вектор K _oможет быть определён его проекциями K _x, K _y, K _zна координатные оси. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси zс угловой скоростью w, K _x= - I _xzw, K _y= - I _yzw, K _z= I _zw, где l _z- осевой, а I _xz, l _yz- центробежные моменты инерции.Если ось zявляется главной осью инерции для начала координат О,то K _o= I _zw.

  Изменение главного М. к. д. системы происходит под действием только внешних сил и зависит от их главного момента M _o ^e. Эта зависимость определяется теоремой об изменении главного М. к. д. системы, выражаемой уравнением dK _o/dt= M _o ^e. Аналогичным уравнением связаны моменты K _zи M _z ^e. Если M _o ^e= 0 или M _z ^e= 0, то соответственно K _oили K _zбудут величинами постоянными, т. е. имеет место закон сохранения М. к. д. (см. Сохранения законы ) .Т. о., внутренние силы не могут изменить М. к. д. системы, но М. к. д. отдельных частей системы или угловые скорости под действием этих сил могут изменяться. Например, у вращающегося вокруг вертикальной оси zфигуриста (или балерины) величина K _z= I _zw будет постоянной, т. к. практически M _z ^e= 0. Но изменяя движением рук или ног значение момента инерции l _z, он может изменять угловую скорость w. Др. примером выполнения закона сохранения М. к. д. служит появление реактивного момента у двигателя с вращающимся валом (ротором). Понятие о М. к. д. широко используется в динамике твёрдого тела, особенно в теории гироскопа.

  Размерность М. к. д. - L ² MT ^-1, единицы измерения - кгЧ м ² /сек, гЧ см ² /сек.М. к. д. обладают также электромагнитное, гравитационное и др. физические поля. Большинству элементарных частиц присущ собственный, внутренний М. к. д. - спин.Большое значение М. к. д. имеет в квантовой механике.

  Лит. см. при ст. Механика .

  С. М. Тарг.

Момент орбитальный

Моме'нт орбита'льный,момент количества движения микрочастицы при её движении в силовом поле, обладающем сферической симметрией. Название «М. о.» связано с наглядным представлением о движении атомного электрона в сферически симметричном поле ядра по определённой замкнутой орбите.

  Согласно квантовой механике, М. о. M _iквантован, т. е. его величина, а также проекция на произвольно выбранную в пространстве ось (ось z) могут принимать лишь определённые дискретные значения:

M _l ²= ћ ² l( l+ 1), M _lz= mћ,

где ћ- постоянная Планка, l= 0, 1, 2, ... - азимутальное (орбитальное), а m= 1, 1 - I, ..., - I- магнитные квантовые числа.Классификация состояний микрочастиц по значениям lиграет большую роль в теории атома и атомного ядра и в теории столкновений.

  Лит. см. при статьях Атом , Ядро атомное , Рассеяние микрочастиц , Квантовая механика .

  М. А. Ельяшевич.

Момент силы

Моме'нт си'лы,величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси.

  М. с. относительно центра Овеличина векторная. Его модуль M _o= Fh, где F- модуль силы, a h- плечо, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из Она линию действия силы (см. рис. ); направлен вектор M _oперпендикулярно плоскости, проходящей через центр Ои силу, в сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден против хода часовой стрелки (в правой системе координат). С помощью векторного произведения М. с. выражается равенством M _o= [ rF], где r- радиус-вектор, проведённый из Ов точку приложения силы. Размерность М. с. - L ² MT ², единицы измерения - нЧ м, динЧ см(1 нЧ м= 10 ⁷ динЧ см) или кгсЧ м.

 М. с. относительно оси величина алгебраическая, равная проекции на эту ось М. с. относительно любой точки Ооси или же численной величине момента проекции Р _хусилы Fна плоскость ху, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки пересечения оси с плоскостью. Т. е.

M _z= M _ocos g = ± F _xy h ₁.

Знак плюс в последнем выражении берётся, когда поворот силы Fс положительного конца оси zвиден против хода часовой стрелки (тоже в правой системе). М. с. относительно осей x, y, zмогут также вычисляться по формулам:

M _x= yF _z- zF _y, M _y= zF _x- xF _z, M _z= xF _y- yF _x,

где F _x, F _y, F _z- проекции силы Fна оси; х, у, z- координаты точки Априложения силы.

  Если система сил имеет равнодействующую, то её момент вычисляется по Вариньона теореме.

  Лит.см. при ст. Механика.

  С. М. Тарг.

Рис. к ст. Момент силы.

Моменты атомных ядер

Моме'нты а'томных я'дер,момент количества движения или спин,электрический и магнитный моменты ядер. Наряду с массой ядра и его зарядом являются важными характеристиками строения ядер и их взаимодействия с внешними полями. Подробнее см. Ядро атомное, Квадрупольный момент ядра.

Мометнтных наблюдений метод

Момен'тных наблюде'ний ме'тодв статистике, фиксация наличия или отсутствия отдельных элементов изучаемого процесса на определённые моменты времени без учёта продолжительности этих элементов. Является разновидностью выборочного наблюдения и применяется при изучении использования рабочего времени и эксплуатации производственного оборудования в промышленности, покупательского спроса в розничной торговле, использования вагонного парка на ж.-д. транспорте. Позволяет также получить необходимую информацию для расчёта основных характеристик процессов массового обслуживания (потока заявок в единицу времени и среднего уровня обслуживания). Метод является наиболее приемлемым для определения эффективности изменений в организации труда инженерно-технических работников и служащих.

  М. н. м. заключается в проведении наблюдений через случайные или постоянные интервалы времени с отметками о состоянии исследуемого объекта в тот или иной момент времени. Специальные регистраторы в течение рабочей смены по намеченному маршруту через определённые интервалы производят обход рабочих мест и фиксируют элементы рабочего или станочного времени («работа» или «простой»). Число наблюдений рассчитывают по формуле:

где К- коэффициент использования времени; D к- заданная точность, т. е. предельная относительная ошибка при определении Кс доверительной вероятностью 0,954 или 0,997; t- гарантийный коэффициент точности результатов моментного наблюдения. В условиях стабильного производственного процесса t= 2, тогда доверительная вероятность Ф _t= 0,954; в условиях нестабильного производственного процесса t= 3 и Ф( t) = 0,997. Количество обходов определяется путём деления числа записей на число рабочих мест или на количество установленного оборудования. Оценка результатов моментного наблюдения производится по формуле:

где (1 - К) - потери времени.

  Лит.:Барнес П., Выборочное изучение рабочего времени способом мгновенных наблюдений, в сборнике: Применение статистических методов в производстве, М., 1963; Оноприенко Г. К., Выборочный анализ использования рабочего времени, М., 1968; Ильенкова С. Д., Резервы производства, М., 1973.

  А. Г. Шифман.

Момине-хатун

Момине'-хату'нмавзолей, мавзолей Атабека, в Нахичевани, памятник азербайджанской средневековой архитектуры. Возведён в 1186 зодчим Аджеми.10-гранная башенная (высотой 25 м) кирпичная постройка; грани украшены куфическими надписями, геометрическими и растительными узорами из неполивных и поливных (бирюзовых) кирпичиков.

  Лит.:Бретаницкий Л. С., Зодчество Азербайджана 12-15 вв. и его место в архитектуре Переднего Востока, М., 1966, с. 105-110.

Моммзен Теодор

Мо'ммзен(Mommsen) Теодор (30.11.1817, Гардинг, - 1.11.1903, Шарлоттенбург), немецкий историк, специалист по истории Древнего Рима и римского права. Сын священника. Профессор в университетах Лейпцига (с 1848), Цюриха (с 1852), Бреслау (Вроцлав) (с 1854), Берлина (в 1858-1903). Во время Революции 1848-49, примкнув к левому флангу немецкой буржуазии, выступал за присоединение Шлезвига к Пруссии, редактировал печатный орган временного правительства Шлезвиг-Гольштейна. Выдвигался от партии прогрессистов в прусский ландтаг и герм. рейхстаг (в 1863-66 и 1873-79 депутат ландтага, в 1881-84 депутат рейхстага).

  Известность принесла М. «Римская история» (рус. пер., ч. 1-2, 1858-61; т. 1-3, 5, 1936-49). Написанная под впечатлением Революции 1848-49, она отразила чаяния нем. буржуазии 50-х гг. 19 в., заинтересованной в уничтожении пережитков феодализма и в объединении Германии. В «Римской истории» М. обосновал и развил идею «демократической монархии», видя её воплощение в диктатуре Юлия Цезаря. Изложение событий доведено М. до 46 до н. э. (до битвы при Тапсе). В 5-м томе (4-й том в свет не вышел) М. дал обзор истории римских провинций в имперскую эпоху, «Римская история» написана популярно, ярко и занимательно и содержит огромный фактический материал. В основном М. излагал военно-политическую историю с элементами социальной истории. Исключительную роль М. отводил великим людям (Александру Македонскому, Ганнибалу, Гаю Гракху, Цезарю и др.).

  Перу М. принадлежит более 1500 работ почти по всем вопросам рим. истории: государственному праву, нумизматике, эпиграфике, хронологии, метрологии, литературе, лингвистике. В работах «Римское государственное право» (т. 1-3, 1871-87) и «Римское уголовное право» (1899) М. дал детальнейший обзор учреждений Рима и подвластных ему территорий, разных категорий гражданства и юридических основ императорской власти. Ему принадлежат образцовые издания источников (с комментариями): «Деяния божественного Августа», хроника Кассиодора, «История готов» Иордана, кодекс Феодосия, дигесты. По инициативе и под руководством М. было начато издание свода лат. надписей «Corpus inscriptionum latinarum» (с 1863). Нобелевская премия (1902).

  Соч.: Oskische Studien, В., 1845; Die unteritalischen Dialekte, Lpz., 1850; Rцmische Geschichte, Bd 1-3, 5, В., 1854-85; Die rцmische Chronologie bis auf Caesar, B., 1858; Rцmische Forschungen, Bd 1-2, В., 1864-79; Reden und Aufsдtze, В., 1905; Gesammelte Schriften, Bd 1-8, В., 1905-13.

  Лит.:Ковалев С. И., Моммзен и его «История Рима», в кн.: Моммзен Т., История Рима, т. 1, М., 1936; Кулаковский Ю. А., Памяти Моммзена, К., 1904; Hartmann L. М., Th. Mommsen, Gotha, 1908; Wucher A. М., Th. Mommsen. Geschichtsschreibung und Politik, Gцtt., 1956.

  В. И. Кузищин.

Моморо Антуан Франсуа

Моморо'(Momoro) Антуан Франсуа (13.11.1755, Безансон, - 24.3.1794, Париж), деятель Великой французской революции, левый якобинец. Типограф по профессии. Поселился в Париже в 1788. Активный член Клуба кордельеров.Участвовал в демонстрации парижан (требовавших низложения короля) на Марсовом поле (17 июля 1791), в народном восстании 10 августа 1792. После падения монархии М. - комиссар повстанческой Парижской Коммуны. В 1792 пропагандировал идеи эгалитаризма, выдвинул лозунг «Свобода, Равенство, Братство». В марте 1794 в числе ряда эбертистов был арестован в связи с попыткой организовать восстание против М. Робеспьера и его сторонников. Гильотинирован по приговору Революционного трибунала.

Момоты

Момо'ты(Momotidae), семейство птиц отряда ракшеобразных. Длина тела от 17 до 47 см.Края клюва зазубрены. Хвост ступенчатый; стержни средних рулевых перьев у вершины голые (птицы сами их ощипывают). Оперение зелёное с голубыми, чёрными и рыжими пятнами. 8 видов; распространены в тропических лесах Центральной и Южной Америки. Гнездятся в норах (глубиной до 1,8 м) ,вырытых на обрывах или ровных местах. В кладке 3-4 яйца; насиживают оба родителя 21-22 суток; птенцы покидают гнездо через 28-31 сутки. Питаются насекомыми и плодами.

Синеголовый момот.

Момский хребет

Мо'мский хребе'т,горный хребет в Якутской АССР. Протягивается к Ю.-В. от среднего течения р. Индигирка. Высота 1600-2300 м,максимальная (у Полярного круга) - 2533 м.Сложен главным образом песчаниками и алевролитами. В осевой части преобладают альпийские формы рельефа; склоны глубоко расчленены долинами рек. Редкостойные лиственничные леса поднимаются до 900 мна северных и до 1100 мна южных склонах; выше - заросли кедрового стланика, ольховника, ивы и ерников. С 1500 м -горная тундра. В долинах - многочисленные наледи (тарыны).

Мон Хенрик

Мон,Мун (Mohn) Хенрик [15.5.1835, Берген, - 12 (по другим данным, 30).9.1916, Осло], норвежский метеоролог. Профессор университета в Кристиании (Осло) и директор Норвежского метеорологического института (1866-1913). Организовал сеть метеорологических станций в Норвегии. Основные труды по климату Норвегии, синоптической и динамической метеорологии, распространению звука в атмосфере и др. Обработал и издал наблюдения полярных экспедиций А. Норденшельда (на «Веге»), Ф. Нансена (на «Фраме») и др.

  Соч. в рус. пер.: Метеорология, или учение о погоде, под ред. Д. И. Менделеева, СПБ, 1876.

  Лит.:Рыкачев М. А., Профессор Генрих Мон, «Метеорологический вестник», 1917, т. 27, № 1.

Монагас Хосе Тадео

Мона'гас(Monagas) Хосе Тадео (28.10.1784, Матурин, - 18.9.1868, Каракас), государственный и военный деятель Венесуэлы. Выходец из буржуазно-помещичьей семьи. В 1813-21 участвовал в войне против испанского господства в Венесуэле и Перу. В 1846-51 и в 1855-58 президент Венесуэлы; фактически правил страной и в период президентства его брата Х. Г. Монагаса (1851-1855). Политика М., отвечая интересам Либеральной партии, способствовала капиталистическому развитию страны, однако диктаторский характер власти привёл к обострению политической борьбы. В 1858 в результате вооруженного восстания консерваторов и части либералов М. подал в отставку и был выслан. В 1868 предпринял вооруженную попытку захватить власть.

Монада

Мона'да(от греч. monбs, родительный падеж monа'dos - единица, единое), понятие, используемое в ряде философских систем для обозначения конститутивных элементов бытия. В античной философии это понятие в качестве исходного мирообъясняющего принципа было впервые введено пифагореизмом,видевшим в числе и пропорции первооснову вещей. От пифагорейцев понятие М. перешло к Платону (диалог «Филеб»), а от Платона - в неоплатонизм,где получило пантеистическое истолкование как Первоединое, раскрывающее и воспроизводящее себя во множестве вещей посредством эманации.

 В философию нового времени понятие М. вошло в пантеистической интерпретации Николая Кузанского и Дж. Бруно.У Бруно М. отражают бесконечную вселенную в соответствии с принципом единства микрокосма и макрокосма. В 17 в. понятие М. играет существенную роль в философии испанского схоласта Ф. Суареса, английского платоника Генри Мора, немецкого натурфилософа Ф. М. Гельмонта. Оно становится ключевым понятием всей философской системы у Г. Лейбница,разработавшего специальное учение о М. - «монадологию». По определению Лейбница, М. - это первичная простая (неделимая) активная субстанция, имеющая духовную природу, воспринимающая и отражающая в себе весь мир. Монад бесчисленное множество, и все они находятся друг к другу в отношении предустановленной гармонии.Духовная природа М. исключает их взаимодействие, поэтому гармония между ними сводится к предустановленной богом согласованности. Будучи классическим учением объективного идеализма, «монадология» Лейбница сыграла в то же время важную роль в распространении динамического, диалектического взгляда на природу. В ней содержались такие идеи, как принцип всеобщей взаимосвязи вещей, принцип единообразия законов природы, принцип сохранения, идея всеобщей изменчивости и саморазвития и др. После Лейбница понятие М. разрабатывалось в духе идеалистического рационализма школой Х. Вольфа.В 19 в. идеи монадологии имели отзвук в воззрениях немецких философов И. Гербарта,Г. Лотце и др., в 20 в. - в философии Э. Гуссерля (Германия), А. Уайтхеда (Великобритания), Р. Хёнигсвальда (Германия - США). Монадологический подход лег в основу философских взглядов ряда представителей персонализма (Ш. Ренувье, Х. Карр, Дж. Мак-Таггарт и др.).

  Лит.:Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 67-76; Cramer W., Die Monade. Das philosophische Problem von Ursprung, Stuttg., 1954; Heimsoeth H., Atom, Seele, Monade..., Mainz, 1960; Horn J. Chr., Monade und Begriff, W. - Mьnch., 1965.

  Г. Г. Майоров.

Монаднок

Мона'днок, останцовая возвышенность, сложенная твёрдыми горными породами, резко выделяющаяся среди выровненной поверхности. Название происходит от горы Монаднок (Monadnock) в США.

Монако (гос-во в Юж. Европе)

Мона'ко(Monaco), государство в Южной Европе, на побережье Средиземного моря, с суши окружено территорией Франции. Площадь 1,5 км ² .Население около 25 тыс. чел. (1973), в том числе 4,5 тыс. подданных М. - монегасков, свыше 15 тыс. французских граждан, итальянских и др. Официальный язык - французский. Религия - католическая. Календарь - григорианский (см. Календарь ) .М. состоит из 3 слившихся административных округов-городов - Монако (столица), Монте-Карло, Ла-Кондамин.

  М. - княжество, конституционная монархия. Действующая конституция принята 17 декабря 1962. Глава государства - князь, осуществляет законодательную власть совместно с Национальным советом (из 18 членов), избираемым на 5 лет. Избирательное право предоставляется всем гражданам, достигшим 21 года. Исполнительная власть принадлежит Правительственному совету во главе с государственным министром. Судебная система состоит из судов первой инстанции, мирового и апелляционных судов. Применяется, за некоторыми исключениями, франц. законодательство.

 В 10-1 вв. до н. э. на территории современного М. существовала сначала финикийская, а затем греческая колония. В 1 в. до н. э. территория попала под власть Рима, позднее ею завладели арабы, во 2-й половине 11 в. н. э. - генуэзцы. В 1215 генуэзцы на месте современного М. построили крепость. В 1419 в М. окончательно утвердился генуэзский род Гримальди; М. превратилось в самостоятельное княжество (под протекторатом Генуи). С 1524 находилось под властью испанской монархии при сохранении формальной автономии, в 1605 испанские войска заняли территорию княжества. В 1641 население М. выступило против испанского господства, и княжество перешло под протекторат Франции. В результате Великой французской революции княжеская власть в М. была свергнута, в 1793 его территория присоединена к Франции. Парижский договор 1814 восстановил княжество М.; решением Венского конгресса 1814-15 оно было передано под протекторат Сардинского королевства. Революция 1848 уничтожила в М. княжескую власть. В 1849 монархия была восстановлена, но сардинский протекторат прекращен. В 1861 князь Карл III продал Франции права на гг. Ментону и Рокбрюн и согласился по существу на французский протекторат. В 1865 с Францией был установлен таможенный союз. В 1861 французу Морису Блану была выдана концессия на открытие в М. игорного дома. Владевшее игорным домом международное акционерное «Общество морских купаний...» построило в Монте-Карло комплекс казино (1861-1910, французский архитектор Ш. Гарнье и др.). После завершения строительства железной дороги между Францией и М. (1868) казино в Монте-Карло получило мировую известность и стало одним из основных источников доходов М. В 1899 был основан Океанографический музей, ставший международным центром океанографических исследований. В 1911 была введена в действие первая конституция, которая предусматривала образование выборного Национального совета (парламента). Взаимоотношения с Францией регулируются рядом соглашений. В 1951 М. и Франция подписали конвенцию о взаимном содействии в области таможенных сборов, налогов, почты, телевидения и пр. В 1959 князь Ренье III (правит с 1949) распустил Национальный совет и приостановил действие конституции. В декабре 1962 была издана новая конституция. Весной 1962 возник конфликт с Францией, в ходе которого французские власти установили на границе с М. таможенный кордон. Основная причина конфликта - отказ М. ввести в княжестве некоторые изменения в области налогообложения. 18 мая 1963 Франция и М. подписали соглашение, которое в частности включало конвенцию о взимании налогов. В соответствии с этой конвенцией на территории М. был введён подоходный налог по принципам французского налогообложения; однако от налога были освобождены монегаски, французы, проживающие в М. свыше 5 лет, и компании, в капитале которых доля монакского капитала превышает 25 %. В М. расположена одна из самых мощных в Европе средневолновых радиостанций - «Монте-Карло». Имеется телевизионная станция. М. - центр многих международных организаций (Международное гидрографическое бюро, Международная академия туризма и пр.) и место проведения международных встреч, особенно в области океанографии.