В основе М. лежат законы Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т. н. . Второй закон даёт основные уравнения для решения задач динамики точки, а вместе с третьим - для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. ). О законах, которым подчиняются др. среды, см. и .

  Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются , (или кинетический момент) и , и о мерах действия силы, каковыми служат и . Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

  Эффективные методы изучения равновесия и движения несвободной системы материальных точек, т. е. системы, на движение которой налагаются заданные наперёд ограничения, называемые , дают , в частности , и др., а также Д'Аламбера принцип. При решении задач М. широко используются вытекающие из её законов или принципов дифференциальные уравнения движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности уравнения Лагранжа, канонические уравнения, уравнение Гамильтона - Якоби и др., а в М. сплошной среды - соответствующие уравнения равновесия или движения этой среды, уравнение неразрывности (сплошности) среды и уравнение энергии.

  Исторический очерк.М. - одна из древнейших наук. Её возникновение и развитие неразрывно связаны с развитием производительных сил общества, нуждами практики. Раньше др. разделов М. под влиянием запросов главным образом строительной техники начинает развиваться статика. Можно полагать, что элементарные сведения о статике (свойства простейших машин) были известны за несколько тысяч лет до н. э., о чём косвенно свидетельствуют остатки древних вавилонских и египетских построек; но прямых доказательств этого не сохранилось. К первым дошедшим до нас трактатам по М., появившимся в Древней Греции, относятся натурфилософские сочинения (4 в. до н. э.), который ввёл в науку сам термин « М. ». Из этих сочинений следует, что в то время были известны законы сложения и уравновешивания сил, приложенных в одной точке и действующих вдоль одной и той же прямой, свойства простейших машин и закон равновесия рычага. Научные основы статики разработал (3 в. до н. э.).

  Его труды содержат строгую теорию рычага, понятие о статическом моменте, правило сложения параллельных сил, учение о равновесии подвешенных тел и о центре тяжести, начала гидростатики. Дальнейший существенный вклад в исследования по статике, приведший к установлению правила параллелограмма сил и развитию понятия о моменте силы, сделали И. Неморарий (около 13 в.), (15 в.), голландский учёный Стевин (16 в.) и особенно - французский учёный П. Вариньон (17 в.), завершивший эти исследования построением статики на основе правил сложения и разложения сил и доказанной им теоремы о моменте равнодействующей. Последним этапом в развитии геометрической статики явилась разработка французский учёным Л. Пуансо теории пар сил и построение статики на её основе (1804). Др. направление в статике, основывавшееся на принципе возможных перемещений, развивалось в тесной связи с учением о движении.

  Проблема изучения движения также возникла в глубокой древности. Решения простейших кинематических задач о сложении движений содержатся уже в сочинениях Аристотеля и в астрономических теориях древних греков, особенно в теории эпициклов, завершенной (2 в. н. э.). Однако динамическое учение Аристотеля, господствовавшее почти до 17 в., исходило из ошибочных представлений о том, что движущееся тело всегда находится под действием некоторой силы (для брошенного тела, например, это подталкивающая сила воздуха, стремящегося занять место, освобождаемое телом; возможность существования вакуума при этом отрицалась), что скорость падающего тела пропорциональна его весу, и т. п.

  Периодом создания научных основ динамики, а с ней и всей М. явился 17 век. Уже в 15-16 вв. в странах Западной и Центральной Европы начинают развиваться буржуазные отношения, что привело к значительному развитию ремёсел, торгового мореплавания и военного дела (совершенствование огнестрельного оружия). Это поставило перед наукой ряд важных проблем: исследование полёта снарядов, удара тел, прочности больших кораблей, колебаний маятника (в связи с созданием часов) и др. Но найти их решение, требовавшее развития динамики, можно было только разрушив ошибочные положения продолжавшего господствовать учения Аристотеля. Первый важный шаг в этом направлении сделал Н. (16 в.), учение которого оказало огромное влияние на развитие всего естествознания и дало М. понятия об относительности движения и о необходимости при его изучении выбора системы отсчёта. Следующим шагом было открытие И. опытным путём кинематических законов движения планет (начало 17 в.). Окончательно ошибочные положения аристотелевой динамики опроверг Г. , заложивший научные основы современной М. Он дал первое верное решение задачи о движении тела под действием силы, найдя экспериментально закон равноускоренного падения тел в вакууме. Галилей установил два основных положения М. - принцип относительности классической М. и закон инерции, который он, правда, высказал лишь для случая движения вдоль горизонтальной плоскости, но применял в своих исследованиях в полной общности. Он первый нашёл, что в вакууме траекторией тела, брошенного под углом к горизонту, является парабола, применив при этом идею сложения движений: горизонтального (по инерции) и вертикального (ускоренного). Открыв изохронность малых колебаний маятника, он положил начало теории колебаний. Исследуя условия равновесия простых машин и решая некоторые задачи гидростатики, Галилей использует сформулированное им в общем виде т. н. золотое правило статики - начальную форму принципа возможных перемещений. Он же первый исследовал прочность балок, чем положил начало науке о сопротивлении материалов. Важная заслуга Галилея - планомерное введение в М. научного эксперимента.

  Современник Галилея Р. в основу своих исследований по М. положил сформулированный в общем виде закон инерции и высказанный им (но не в векторной форме) закон сохранения количества движения; он же ввёл понятие импульса силы. Дальнейший крупный шаг в развитии М. был сделан голландским учёным Х. Гюйгенсом. Ему принадлежит решение ряда важнейших для того времени задач динамики - исследование движения точки по окружности, колебаний физического маятника, законов упругого удара тел. При этом он впервые ввёл понятия центростремительной и центробежной силы и понятие о моменте инерции (сам термин принадлежит Л. Эйлеру), а также применил принцип, по существу эквивалентный закону сохранения механической энергии, общее математическое выражение которого дал впоследствии Г. .

  Заслуга окончательной формулировки основных законов М. принадлежит И. (1687). Завершив исследования своих предшественников, Ньютон обобщил понятие силы и ввёл в М. понятие о массе. Сформулированный им основной (второй) закон М. позволил Ньютону успешно разрешить большое число задач, относящихся главным образом к небесной М., в основу которой был положен открытый им же закон всемирного тяготения. Он формулирует и 3-й из основных законов М. - закон равенства действия и противодействия, лежащий в основе М. системы материальных точек. Исследованиями Ньютона завершается создание основ классической М. К тому же периоду относится установление двух исходных положений М. сплошной среды. Ньютон, исследовавший сопротивление жидкости движущимися в ней телами, открыл основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах, а английский учёный Р. Гук экспериментально установил закон, выражающий зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле.

  В 18 в. интенсивно развивались общие аналитические методы решения задач М. материальной точки, системы точек и твёрдого тела, а также небесной М., основывавшиеся на использовании открытого Ньютоном и Г. В. исчисления бесконечно малых. Главная заслуга в применении этого исчисления для решения задач М. принадлежит Л. . Он разработал аналитические методы решения задач динамики материальной точки, развил теорию моментов инерции и заложил основы М. твёрдого тела. Ему принадлежат также первые исследования по теории корабля, теории устойчивости упругих стержней, теории турбин и решение ряда прикладных задач кинематики. Вкладом в развитие прикладной М. явилось установление французскими учёными Г. Амонтоном и Ш. Кулоном экспериментальных законов трения.

  Важным этапом развития М. было создание динамики несвободных механических систем. Исходными для решения этой проблемы явились принцип возможных перемещений, выражающий общее условие равновесия механической системы, развитию и обобщению которого в 18 в. были посвящены исследования И. , Л. , Ж. , Ж. Л. и др., и принцип, высказанный в наиболее общей форме Ж. и носящий его имя. Используя эти два принципа, Лагранж завершил разработку аналитических методов решения задач динамики свободной и несвободной механической системы и получил уравнения движения системы в обобщённых координатах, названные его именем. Им же были разработаны основы современной теории колебаний. Др. направление в решении задач М. исходило из принципа наименьшего действия в том его виде, который для одной точки высказал П. и развил Эйлер, а на случай механической системы обобщил Лагранж. Небесная М. получила значительное развитие благодаря трудам Эйлера, Д’Аламбера, Лагранжа и особенно П. .

  Приложение аналитических методов к М. сплошной среды привело к разработке теоретических основ гидродинамики идеальной жидкости. Основополагающими здесь явились труды Эйлера, а также Д. , Лагранжа, Д’Аламбера. Важное значение для М. сплошной среды имел открытый М. В. Ломоносовым закон сохранения вещества.

  В 19 в. продолжалось интенсивное развитие всех разделов М. В динамике твёрдого тела классические результаты Эйлера и Лагранжа, а затем С. В. Ковалевской, продолженные др. исследователями, послужили основой для теории гироскопа, которая приобрела особенно большое практическое значение в 20 в. Дальнейшему развитию принципов М. были посвящены основополагающие труды М. В. , У. , К. , Г. и др.

  В решении фундаментальной проблемы М. и всего естествознания - об устойчивости равновесия и движения, ряд важных результатов получили Лагранж, англ. учёный Э. Раус и Н. Е. . Строгая постановка задачи об устойчивости движения и разработка наиболее общих методов её решения принадлежат А. М. . В связи с запросами машинной техники продолжались исследования по теории колебаний и проблеме регулирования хода машин. Основы современной теории автоматического регулирования были разработаны И. А. .

  Параллельно с динамикой в 19 в. развивалась и кинематика, приобретавшая всё большее самостоятельное значение. Франц. учёный Г. Кориолис доказал теорему о составляющих ускорения, явившуюся основой М. относительного движения. Вместо терминов «ускоряющие силы» и т. п. появился чисто кинематический термин «ускорение» (Ж. , А. Резаль). Пуансо дал ряд наглядных геометрических интерпретаций движения твёрдого тела. Возросло значение прикладных исследований по кинематике механизмов, важный вклад в которые сделал П. Л. . Во 2-й половине 19 в. кинематика выделилась в самостоятельный раздел М.

  Значительное развитие в 19 в. получила и М. сплошной среды. Трудами Л. и О. были установлены общие уравнения теории упругости. Дальнейшие фундаментальные результаты в этой области получили Дж. , С. , А. , М. В. Остроградский, Г. , У. , Г. и др. Исследования Навье и Дж. привели к установлению дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. Существенный вклад в дальнейшее развитие динамики идеальной и вязкой жидкости внесли Гельмгольц (учение о вихрях), Кирхгоф и Жуковский (отрывное обтекание тел), О. (начало изучения турбулентных течений), Л. (теория пограничного слоя) и др. Н. П. создал гидродинамическкую теорию трения при смазке, развитую далее Рейнольдсом, Жуковским совместно с С. А. и др. Сен-Венан предложил первую математическую теорию пластичного течения металла.

  В 20 в. начинается развитие ряда новых разделов М. Задачи, выдвинутые электро- и радиотехникой, проблемами автоматического регулирования и др., вызвали появление новой области науки - теории нелинейных колебаний, основы которой были заложены трудами Ляпунова и А. . Другим разделом М., на котором базируется теория реактивного движения, явилась динамика тел переменной массы; её основы были созданы ещё в конце 19 в. трудами И. В. . Исходные исследования по теории движения ракет принадлежат К. Э. .

  В М. сплошной среды появляются два важных новых раздела: аэродинамика, основы которой, как и всей авиационной науки, были созданы Жуковским, и газовая динамика, основы которой были заложены Чаплыгиным. Труды Жуковского и Чаплыгина имели огромное значение для развития всей современной гидроаэродинамики.

  Современные проблемы механики.К числу важных проблем современной М. относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также М. тел переменной массы и динамики космических полётов. Во всех областях М. всё большее значение приобретают задачи, в которых вместо «детерминированных», т. е. заранее известных, величин (например, действующих сил или законов движения отдельных объектов) приходится рассматривать «вероятностные» величины, т. е. величины, для которых известна лишь вероятность того, что они могут иметь те или иные значения. В М. непрерывной среды весьма актуальна проблема изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентных течений жидкостей, решением проблем пластичности и ползучести и созданием обоснованной теории прочности и разрушения твёрдых тел.

  Большой круг вопросов М. связан также с изучением движения плазмы в магнитном поле (магнитная гидродинамика), т. е. с решением одной из самых актуальных проблем современной физики - осуществление управляемой термоядерной реакции. В гидродинамике ряд важнейших задач связан с проблемами больших скоростей в авиации, баллистике, турбостроении и двигателестроении. Много новых задач возникает на стыке М. с др. областями наук. К ним относятся проблемы гидротермохимии (т. е. исследования механических процессов в жидкостях и газах, вступающих в химические реакции), изучение сил, вызывающих деление клеток, механизма образования мускульной силы и др.

  При решении многих задач М. широко используются электронно-вычислительные и аналоговые машины. В то же время разработка методов решения новых задач М. (особенно М. сплошной среды) с помощью этих машин - также весьма актуальная проблема.

  Исследования в разных областях М. ведутся в университетах и в высших технических учебных заведениях страны, в институте проблем механики АН СССР, а также во многих других научно-исследовательских институтах как в СССР, так и за рубежом.

  Результаты исследований, относящихся к различным областям М., публикуются в многочисленных периодических изданиях: «Доклады АН СССР» (серия Математика. Физика, с 1965), «Известия АН СССР» (серии Механика твёрдого тела и Механика жидкости и газа, с 1966), «Прикладная математика и механика» (с 1933), «Журнал прикладной механики и технической физики» (изд. Сибирского отделения АН СССР, с 1960), «Прикладная механика» (изд. АН УССР, с 1955), «Механика полимеров» (изд. АН Латвийской ССР, с 1965), «Вестники» и «Труды» ряда высших учебных заведений и др. (см. также ).

  Для координации научных исследований по М. периодически проводятся международные конгрессы по теоретической и прикладной М. и конференции, посвященные отдельным областям М., организуемые Международным союзом по теоретической и прикладной М. (IUTAM), где СССР представлен Национальным комитетом СССР по теоретической и прикладной М. Этот же комитет совместно с др. научными учреждениями периодически организует всесоюзные съезды и конференции, посвященные исследованиям в различных областях М.

  Лит.:Галилей Г., Соч., т. 1, М. - Л., 1934; Ньютон И., Математические начала натуральной философии, в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М. - Л., 1936; Эйлер Л., Основы динамики точки, М. - Л., 1938; Даламбер Ж., Динамика, пер. с франц., М. - Л., 1950; Лагранж Ж., Аналитическая механика, пер. с франц., т. 1-2, М. - Л., 1950; Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, М. - Л., 1950; Суслов Г. К., Теоретическая механика, 3 изд., М. - Л., 1946; Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1 (9 изд.), ч, 2 (6 изд.), М., 1972; см. также лит. при ст. , и . По истории механики: Моисеев Н. Д., Очерки развития механики, [М.], 1961; Космодемьянский А. А., Очерки по истории механики, 2 изд., М., 1964; История механики с древнейших времен до конца XVIII в., под общ. ред. А, Т. Григорьяна и И. Б. Погребысского, М., 1971; Механика в СССР за 50 лет, т. 1-4, М., 1968-1973; Льоцци М., История физики, пер. с итал., М., 1970.

  С. М. Тарг.