Ло Гатто Этторе

Ло Га'тто(Lo Gatto) Этторе (р. 20.5.1890, Неаполь), итальянский литературовед. Профессор русской литературы и языка в университетах Рима и Неаполя, переводчик и пропагандист славянских литератур, в особенности русской. Автор «Истории русской литературы» (т. 1-7, 1927-45), «Истории русской современной литературы» (т. 1-2, 1958), труда «Итальянские мастера в России» (т. 1-3, 1927, 1934, 1943), книга «Миф о Петербурге» (1960), двухтомника «История русского театра» (1952) и работ, посвященных творчеству крупнейших русских писателей. Особенно внимательно Ло Г. изучает творчество А. С. Пушкина. Перевёл на итальянский язык его прозу и стихи (два тома), дав к ним аннотации и примечания. В 1960 опубликована книга «Пушкин. История поэта и его героя».

  Лит.:Кириллова М., Лекции итальянского литературоведа о русской литературе, «Вопросы литературы», 1957, № 4.

Ло Гуань-чжун

Ло Гуа'нь-чжу'н(второе имя - Ло Бэнь) (около 1330 - около 1400), китайский писатель. Участвовал в борьбе с монгольскими завоевателями. Автор популярной в Китае героической эпопеи «Троецарствие», где изображена междоусобная борьба правителей трёх царств после падения династии Хань (3 в.). В трактовке исторических лиц и событии Л. Г.-ч. исходил не из официальной истории, а из устного «Сказания о Трёх царствах» (12-13 вв.) и народных драм 13-14 вв. Прославляя героическое прошлое, он вместе с тем осуждал братоубийственную распрю, призывал к объединению страны. К «Троецарствию» близка по замыслу его драма «Союз дракона и тигра».

  Соч. в рус. пер.: Троецарствис, т. 1-2, М., 1954.

  Лит.:Семанов В., Китайский классический роман «Троецарствие», «Иностранная литература», 1955, № 6; Манухин В. С., Художественное обобщение в первых китайских романах, «Научные доклады высшей школы. Филологические науки», 1959, № 4; Рифтин Б. Л., Историческая эпопея и фольклорная традиция в Китае, М., 1970; Сань го яньи яньцзю луньвэнь цзи, Пекин, 1957.

  В. С. Манухин.

Ло (департамент во Франции)

Ло(Lot), департамент на Ю.-З. Франции, в бассейне рр. Ло и Дордонь, частично на Центральном Французском массиве, частично на плато Керси. Площадь 5,2 тыс. км ².Население 150 тыс. человек (1972). Административный центр - г. Каор (Кагор). Аграрный район; овцеводство, плодоводство. Текстильная и лесообрабатывающая промышленность.

Ло Джон

Ло(Law) Джон (21.4.1671, Шотландия, - 21.3.1729, Венеция), шотландский финансист, создатель так называемой системы Ло, которая была основана на выпуске в обращение необеспеченных бумажных денег. Считая, что бумажные деньги сами по себе обладают определённой ценностью, Л. утверждал, что их усиленный выпуск благотворно скажется на деловой активности и увеличении богатства нации. Предложение Л. нашло поддержку в придворных кругах Франции, находившейся накануне финансового краха. В 1716 был создан частный банк (в 1718 преобразован в государственный), бумаги которого гарантировались именем короля, а Л. стал министром финансов Франции. Однако вследствие чрезмерного выпуска бумажных денег, не обеспеченных золотом и серебром, в 1720 государственный банк лопнул, и Л. бежал за границу. «Система Ло» сыграла определённую роль в зарождении учения физиократов (см. Физиократы ) .«Возникновение физиократии было связано как с оппозицией против кольбертизма, так и, в особенности, со скандальным крахом системы Ло» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 26, ч. 1, с. 31).

  Соч.: Oeuvres completes, publ. par P. Harsin, v. 1-3, P., 1934.

  Лит.:Аникин А. В., Юность науки, М., 1971.

  В. Н. Незнанов.

Ло и Гаронна

Ло и Гаро'нна(Lot-et-Garonne), департамент на Ю.-З. Франции, на Гароннской низменности. Площадь 5,4 тыс. км ².Население 292 тыс. человек (1972). Административный центр - г. Ажен. Аграрный район (посевы зерновых, табака; огородничество, садоводство и виноградарство). Пищевая промышленность.

Ло (река во Франции)

Ло(Lot), река на Ю.-З. Франции, правый приток Гаронны. Длина 480 км,площадь бассейна 11,2 тыс. км ².Берёт начало на западных склонах Севенн, пересекает в узкой долине южную часть Центрального Французского массива, в низовьях течёт по Гароннской низменности. Питание преимущественно дождевое, половодье в марте - апреле, межень в июле - сентябре. Подъём уровня при паводках 3-5 м.Средний расход воды в устье 180 м ³/сек.Судоходна ниже впадения р. Трюйер. На Л. - гг. Каор, Вильнёв.

Лоа

Ло'а(Loa), река в северной части Чили. Длина около 400 км.Берёт начало в Западной Кордильере, в среднем течении пересекает пустыню Атакаму, впадает в Тихий океан. Питание преимущественно грунтовое. Колебания стока незначительны. Средний расход воды по выходе из гор 6 м ³lсек,в нижнем течении - 4 м ³/сек.Используется для орошения. Воды родников в бассейне Л. - основной источник водоснабжения гг. Чукикамата, Калама, Антофагаста и др.

Лобан

Лоба'н(Mugil cephalus), рыба семейства кефалей.По бокам тела 12 буроватых полос. Длина тела до 75 см,весит до 3,5 кг.Широко распространён в тропических морях. В СССР обитает в Чёрном, Азовском, реже в Японском морях. Морская, стайная, подвижная рыба. Заходит в опреснённые участки моря (лиманы и лагуны). Половой зрелости достигает на 6-8-м году жизни. Нерест порционный в мае - сентябре, икра пелагическая. Питается обрастаниями, мелкими беспозвоночными. Промысловая рыба. Перспективный объект лиманного рыбоводства.

  Лит.:Никольский Г. В., Частная ихтиология, 3 изд., М., 1971.

Лобанов Андрей Михайлович

Лоба'новАндрей Михайлович [28.7(10.8).1900, Москва, - 18.2.1959, там же], советский режиссёр, народный артист РСФСР (1947). В 1922 окончил школу 2-й студии МХАТ. В 1924-25 актёр Театра им. В. Ф. Комиссаржевской в Москве. В 30-40-х гг. режиссёр Театра-студии под руководством Р. Н. Симонова, затем художественный руководитель Московского театра для детей; ставил спектакли в театрах Революции, Сатиры. В 1944-58 главный режиссёр Театра им. М. Н. Ермоловой. Первая крупная режиссёрская работа Л. в Театре-студии - «Таланты и поклонники» Островского (1931). Спектакли Л. в Театре им. М. Н. Ермоловой - «Дачники» (1949), «Достигаев и другие» (1952) Горького, «Бешеные деньги» Островского (1945) и в Театре Сатиры - «На всякого мудреца довольно простоты» Островского (1958) - стали принципиальными завоеваниями советского театра. Тяготение к точным жанровым зарисовкам сочеталось в них с подлинно современной трактовкой конфликта, сатирической, иногда гротескной заострённостью в передаче картин дореволюционной России. Большое внимание уделял Л. советской драматургии. Одной из лучших режиссёрских работ Л. была «Таня» Арбузова (1939, Театр Революции). Великой Отечественной войне и послевоенному периоду посвящены спектакли «Старые друзья» Малюгина (1946), «Люди с чистой совестью» по Вершигоре, «Спутники» Пановой и Дара (оба в 1947), «Счастье» Павленко (1948). С 1933 вёл педагогическую работу в ГИТИСе (с 1948 - профессор). Государственная премия СССР (1946). Награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

  Соч.: Мысли о режиссуре, в сборнике: Режиссёрское искусство сегодня, М., 1962.

  Лит.:Блок В., Репетиции Лобанова, М., 1962.

  И. В. Холмогорова.

Лобанов Павел Павлович

Лоба'новПавел Павлович [р. 2(15).1.1902, деревня Старо, ныне Дмитревского района Московской области], советский государственный деятель, учёный-экономист в области сельского хозяйства, академик ВАСХНИЛ (1948), президент ВАСХНИЛ (1956-61 и с 1965). Герой Социалистического Труда (1971). Член КПСС с 1927. В 1925 окончил Московскую с.-х. академию им. К. А. Тимирязева. В 1936-37 заведующий кафедрой в Московском институте землеустройства. В 1937 ректор Воронежского с.-х. института. Заместитель наркома (1937-38) и нарком (1938) земледелия РСФСР, нарком зерновых и животноводческих совхозов СССР (1938-46). 1-й заместитель министра сельского хозяйства СССР (1947-53). 1-й заместитель председателя Совета Министров РСФСР и министр сельского хозяйства РСФСР (1953-55). Заместитель председателя Совета Министров СССР (1955-56). Заместитель председателя Госплана СССР (1961).

  На 18-м съезде КПСС избран членом Центральной ревизионной комиссии. Делегат 20, 23 и 24-го съездов КПСС. На 20-м съезде КПСС - кандидат в члены ЦК КПСС. В 1956-62 председатель Совета Союза Верховного Совета СССР. Депутат Верховного Совета СССР 4, 5, 7, 8-го созывов и депутат Верховного Совета РСФСР 1-4-го созывов. Почётный академик Академии с.-х. наук ГДР (1968) и Болгарской АН (1967), иностранный член Польской АН (1971). Почётный член Королевского с.-х. общества Великобритании (1968).

  Основные труды по системам ведения сельского хозяйства в различных природно-экономических зонах, интенсификации сельского хозяйства нечернозёмной зоны, целинных и залежных земель. Награжден 2 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

П. П. Лобанов.

Лобанова - Ямагата протокол 1896

Лоба'нова - Ямага'та протоко'л 1896по корейскому вопросу, подписан в Москве 28 мая (9 июня) министром иностранных дел России А. Б. Лобановым-Ростовским и представителем Японии А. Ямагата. Протокол подводил итоги русско-японских переговоров после убийства японскими агентами в октябре 1895 корейской королевы и бегства короля в здание русской миссии. Обе стороны договорились о возвращении короля. Документ предусматривал в случае необходимости совместное русско-японское содействие Корее в получении иностранных займов, а также консультации между Россией и Японией по всем вопросам, которые могут возникнуть в будущем в Корее. По существу это соглашение отразило стремление царской России ограничить японское влияние в Корее, ставшее преобладающим после японо-китайской войны 1894-95. Однако в 1898 соглашение было дополнено новым протоколом, согласно которому Россия обязалась не препятствовать развитию японо-корейских торговых и промышленных связей.

Лобанов-Ростовский Алексей Борисович

Лоба'нов-Росто'вскийАлексей Борисович [18(30).12.1824, Воронежская губерния, - 18(30).8.1896, станция Шепетовка, округ Ровно, похоронен в Москве], князь, русский дипломат. На дипломатической службе с 1844. Был послом в Турции (1859-63, 1878), Великобритании (1879-82), Австро-Венгрии (1882-95), Германии (1895), товарищем министра внутренних дел (1867-1878); министром иностранных дел (1895-1896). Вместе с С. Ю. Витте - инициатор дипломатического выступления России, Германии и Франции, заставивших Японию смягчить условия Симоносекского договора 1895,которым завершилась её война с Китаем. Участвовал в составлении русско-китайского договора о союзе и строительстве Китайско-Восточной железной дороги и подписании соглашения с Японией (см. Лобанова - Ямагата протокол 1896 ) .Занимался собиранием и изданием русских архивных исторических материалов 18-19 вв, а также генеалогией русских дворянских родов. Сотрудничал в журнале «Русская старина» и «Русский архив».

Лобань

Лоба'нь, река в Кировской области РСФСР, правый приток р. Кильмезь (бассейн р. Вятка). Длина 169 км.площадь бассейна 2810 км ².Образуется при слиянии рр. Белая и Чёрная Л. Течёт на Ю.-Ю.-В. по заболоченной низменности. Питание преимущественно снеговое. Средний расход в 56 кмот устья 14,3 м ³/сек, наибольший 625 м ³/сек.Сплавная.

Лобария

Лоба'рия(Lobaria), род лишайников семейства стиктовых. Имеют вид крупных листовидных, по краям выемчатых пластинок. Растут на коре деревьев, реже на др. субстратах, преимущественно в тёплых странах. Известно около 80 видов; в СССР около 15 видов, встречаются главным образом на Дальнем Востоке. Наиболее распространена так называемая лёгочная Л. (L. pulmonaria) с сетчато-ямчатой верхней стороной, несколько напоминающей лёгкое. Используется в парфюмерной промышленности.

Лобастые быки

Лоба'стые быки'(Bibos), род (подрод) крупных жвачных млекопитающих семейства полорогих. Близки к настоящим быкам и буйволам.Холка приподнята. Лоб широкий плоский (отсюда название). Рога имеются у самцов и самок, слегка сплюснуты сверху вниз, направлены в стороны и назад. Окраска от рыжеватой до темно-бурой, почти чёрной; в отличие от остальных быков, у Л. б. ноги в нижней части белые. Распространены Л. б. в Индии, Индокитае и на Зондских островах. Обитают в равнинных лесах с полянами. Держатся небольшими группами. Питаются преимущественно травами, частично - листвой. Самки рождают по 1 телёнку. Численность Л. б. падает, некоторые виды очень редки. 3 вида: гаур (одомашненная форма - гаял), бантенг (домашняя форма - балийский скот) и купрей.

  Лит.:Жизнь животных, т. 6, М., 1971.

Лобачевский Николай Иванович

Лобаче'вскийНиколай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, ныне г. Горький, - 12 (24).2.1856, Казань], русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Л. провёл в Казани. Там он учился в гимназии (1802-07) на казённом содержании, затем в Казанском университете (1807-11). Рано обнаружил выдающиеся способности, по окончании университета получил степень магистра (1811) и был оставлен при университете; в 1814 стал адъюнктом, в 1816 - экстраординарным и в 1822 - ординарным профессором. Несмотря на реакционную обстановку, сложившуюся в годы попечительства М. Л. Магницкого, Л. вёл напряжённую научную и педагогическую работу (преподавал математику, физику и астрономию), закупил в столице оборудование для физического кабинета и книги для библиотеки, а затем возглавлял её 10 лет (с 1825); Л. заведовал обсерваторией; избирался деканом физико-математического факультета (1820-22, 1823-25). Но столкновения с попечителем обострились: Л. отстаивал в преподавании научные материалистические взгляды.

  В эти годы Л. отыскивал пути строгого построения начал геометрии. Сохранились: студенческие записи его лекций (от 1817), где им делалась попытка доказать постулат параллельности Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» на 1822/23 и 1824/25 Л. указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы. Наконец, преодолев тысячелетние традиции, он приходит к созданию новой геометрии - так называемой геометрии Лобачевского. 7 февраля 1826 он представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). 11 февраля оно было рассмотрено и назначены рецензенты. Сам Л. указывал, что он читал это рассуждение на заседании отделения 12 февраля. Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Л. в его труд «О началах геометрии» в журнале «Казанский вестник» (1829-30), явившийся первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии. Исходя из поисков безусловной строгости и ясности в началах геометрии, Л. рассматривает аксиому параллельности Евклида как произвольное ограничение, как требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Он заменяет эту аксиому требованием более широким и общим, именно: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную (по существу не менее чем одна, если учесть предельный случай).

  Разработанная Л. новая геометрия существенно отличается от евклидовой геометрии, но при больших значениях входящей в формулы некоторой постоянной R (радиус кривизны пространства) отклонение становится незначительным (см. Лобачевского геометрия ) .

 В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы, Л. полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий осуществляется в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он пришёл к выводу, что число R очень велико и отклонения от евклидовой геометрии если и существуют, то заключены в пределах ошибок измерений. Т. о., была обоснована практическая пригодность евклидовой геометрии. Кроме того, Л. показал, как его геометрию можно применять в др. разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определённых интегралов.

  Доклад Л. совпал по времени с увольнением Магницкого. Л. был высоко оценен новым попечителем - М. Н. Мусиным-Пушкиным. Л. избрали ректором (1827) и за 19 лет руководства университетом он добился его подлинного расцвета. Программа деятельности Л. отражена в его замечательной речи «О важнейших предметах воспитания» (1828, опубликована 1832), в которой обрисован идеал гармонического развития личности, подчёркнуто общественное значение воспитания и образования, освещена роль наук и долг учёного перед страной и народом.

  В бытность Л. ректором было осуществлено в 1832-40 строительство целого комплекса вспомогательных зданий: библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет и химическая лаборатория, анатомический театр, клиника и др. Он положил начало «Учёным запискам Казанского университета» (1834) и развил издательскую деятельность. Уровень научно-учебной работы повысился, контингент студентов возрос. университет стал важным центром востоковедения. Немало сил Л. вкладывал и в улучшение постановки преподавания в гимназиях и училищах округа. В моменты стихийных бедствий (эпидемия холеры в 1830, пожар Казани в 1842) особенно ярко проявилась его забота об университете. Но ректорство не отрывало Л. от преподавания: в разные годы он читал лекции по аналитической механике, гидромеханике, интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, математической физике, вариационному исчислению, а в 1838-40 - научно-популярные лекции по физике для населения. Студенты высоко ценили лекции Л.

  Однако научные идеи Л. не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в реакции журнала «Сын отечества» появилась анонимная издевательская статейка. Но Л. не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в 1835-38, а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Л. от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии. Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Л. (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К. Ф. Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал. Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Л., и по его предложению Л. был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества.

  Л. получил ряд ценных результатов и в др. разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений ( Лобачевского метод ) ,в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

  В 1846 Л. оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе - смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Л. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя её текст.

  Л. умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Л. сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Л. и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Л. - была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).

  Соч.: Полн. собр. соч., т. 1-5, М. - Л., 1946-51; Избр. труды по геометрии, М. - Л., 1956.

  Лит.:Васильев А. В., Лобачевский, СПБ, 1914; Каган В. Ф., Лобачевский, 2 изд., М. - Л., 1948 (имеется библ.); Лаптев Б. Л., Великий русский математик, «Вестник высшей школы», 1967, № 12; Историко-математические исследования, в, 3, 4, 6, 11, М. - Л., 1950-58 (ряд статей); Модзалевский Л. Б., Материалы для биографии Н. И. Лобачевского, М. - Л., 1948.

  Б. Л. Лаптев.

Н. И. Лобачевский.

Лобачевского геометрия

Лобаче'вского геоме'трия, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия,за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. В Л. г. вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям. Тем не менее как эта аксиома, так и вся Л. г. имеет вполне реальный смысл (о чём см. ниже). Л. г. была создана и развита Н. И. Лобачевским,который впервые сообщил о ней в 1826. Л. г. называется неевклидовой геометрией, хотя обычно термину «неевклидова геометрия» придают более широкий смысл, включая сюда и др. теории, возникшие вслед за Л. г. и также основанные на изменении основных посылок евклидовой геометрии. Л. г. называется специально гиперболической неевклидовой геометрией (в противоположность эллиптической геометрии Римана) (см. Неевклидовы геометрии, Римана геометрия) .

 Л. г. представляет теорию, богатую содержанием и имеющую применение как в математике, так и в физике. Историческое её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии и математики вообще (см. Геометрия ) .С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г. на плоскости: она есть не что иное, как геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, будем рассматривать круг на обычной плоскости ( рис. 1 ) и внутренность его, т. е. круг, за исключением ограничивающей его окружности, назовем «плоскостью». Точкой «плоскости» будет точка внутри круга. «Прямой» будем называть любую хорду (например, а, b, b', MN) (с исключенными концами, т. к. окружность круга исключена из «плоскости»). «Движением» назовем любое преобразование круга самого в себя, которое переводит хорды в хорды. Соответственно, равными называются фигуры внутри круга, переводящиеся одна в другую такими преобразованиями. Тогда оказывается, что любой геометрический факт, описанный на таком языке, представляет теорему или аксиому Л. г. Иными словами, всякое утверждение Л. г. на плоскости есть не что иное, как утверждение евклидовой геометрии, относящееся к фигурам внутри круга, лишь пересказанное в указанных терминах. Евклидова аксиома о параллельных здесь явно не выполняется, т. к. через точку О, не лежащую на данной хорде а(т. е. «прямой»), проходит сколько угодно не пересекающих её хорд («прямых») (например, b, b'). Аналогично, Л. г. в пространстве может быть определена как геометрия внутри шара, выраженная в соответствующих терминах («прямые» - хорды, «плоскости» - плоские сечения внутренности шара, «равные» фигуры - те, которые переводятся одна в другую преобразованиями, переводящими шар сам в себя и хорды в хорды). Таким образом, Л. г. имеет совершенно реальный смысл и столь же непротиворечива, как геометрия Евклида. Описание одних и тех же фактов в разных терминах или, напротив, описание разных фактов в одних и тех же терминах представляет характерную черту математики. Она ясно выступает, например, когда одна и та же линия задаётся в разных координатах разными уравнениями или, напротив, одно и то же уравнение в разных координатах представляет различные линии.

  Возникновение геометрии Лобачевского.Источником Л. г. послужил вопрос об аксиоме о параллельных, которая известна также как V постулат Евклида (под этим номером утверждение, эквивалентное приведённой выше аксиоме о параллельных, фигурирует в списке постулатов в «Началах» Евклида ). Этот постулат, ввиду его сложности в сравнении с другими, вызвал попытки дать его доказательство на основании остальных постулатов.

  Вот неполный перечень учёных, занимавшихся доказательством V постулата до 19 в.: древнегреческий математики Птолемей (2 в.), Прокл (5 в.) (доказательство Прокла основано на предположении о конечности расстояния между двумя параллельными), Ибн аль-Хайсам из Ирака (конец 10 - начало 11 вв.) (Ибн аль-Хайсам пытался доказать V постулат, исходя из предположения, что конец движущегося перпендикуляра к прямой описывает прямую линию), таджикский математик Омар Хайям (2-я половина 11 - начало 12 вв.), азербайджанский математик Насирэддин Туей (13 в.) (Хайям и Насирэддин при доказательстве V постулата исходили из предположения, что две сходящиеся прямые не могут при продолжении стать расходящимися без пересечения), немецкий математик К. Клавий (Шлюссель, 1574), итальянские математики П. Катальди (впервые в 1603 напечатавший работу, целиком посвященную вопросу о параллельных), Дж. Борелли (1658), Дж. Витале (1680), английский математик Дж. Валлис (1663, опубликовано в 1693) (Валлис основывает доказательство V постулата на предположении, что для всякой фигуры существует ей подобная, но не равная фигура). Доказательства перечисленных выше геометров сводились к замене V постулата др. предположением, казавшимся более очевидным. Итальянский математик Дж. Саккери (1733) сделал попытку доказать V постулат от противного. Приняв предложение, противоречащее постулату Евклида, Саккери развил из него довольно обширные следствия. Ошибочно признав некоторые из этих следствий приводящими к противоречиям, Саккери заключил, что постулат Евклида доказан. Немецкий математик И. Ламберт (около 1766, опубликовано в 1786) предпринял аналогичные исследования, однако он не повторил ошибки Саккери, а признал своё бессилие обнаружить в построенной им системе логическое противоречие. Попытки доказательства постулата предпринимались и в 19 в. Здесь следует отметить работы французского математика А. Лежандра; одно из его доказательств (1800) основано на допущении, что через каждую точку внутри острого угла можно провести прямую, пересекающую обе стороны угла, т. е., как и все его предшественники, он заменил постулат др. допущением. Довольно близко к построению Л. г. подошли немецкие математики Ф. Швейкарт (1818) и Ф. Тауринус (1825), однако ясно выраженной мысли о том, что намечаемая ими теория будет логически столь же совершенна, как и геометрия Евклида, они не имели.

  Вопрос о V постулате Евклида, занимавший геометров более двух тысячелетий, был решен Лобачевским. Это решение сводится к тому, что постулат не может быть доказан на основе др. посылок евклидовой геометрии и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий. Лобачевский сделал об этом сообщение в 1826, а в 1829-30 напечатал работу «О началах геометрии» с изложением своей теории. В 1832 была опубликована работа венгерского математика Я. Больяй аналогичного содержания. Как выяснилось впоследствии, немецкий математик К. Ф. Гаусс также пришёл к мысли о возможности существования непротиворечивой неевклидовой геометрии, но скрывал её, опасаясь быть непонятым. Хотя Л. г. развивалась как умозрительная теория и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно Лобачевский рассматривал её не как игру ума, а как возможную теорию пространственных отношений. Однако доказательство её непротиворечивости было дано позже, когда были указаны её интерпретации и тем полностью решен вопрос о её реальном смысле, логической непротиворечивости.

  Интерпретации (модели) геометрии Лобачевского.