Лапласа азимут

Лапла'са а'зимут, геодезический азимут А направления на наблюдаемую точку, полученный по его астрономическому азимуту a, исправленному с учётом влияния в пункте наблюдения. Астрономический азимут направления на какую-либо точку в пространстве есть двугранный угол между плоскостью астрономического меридиана пункта наблюдения и плоскостью, проходящей через отвесную линию в этом пункте и наблюдаемую точку. Л. а. (геодезический азимут) пространственной точки равен двугранному углу между плоскостью геодезического меридиана пункта наблюдения и плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в этом пункте и наблюдаемую точку. Для перехода от астрономич. азимута к Л. а. служит формула

  А = a- htgj - (xsina - hcosa)ctg z,

  в которой x и h - составляющие отклонения отвеса в пункте наблюдения в плоскостях меридиана и первого вертикала, j - широта этого пункта и z - зенитное расстояние наблюдаемой точки в пространстве. Эта формула при z, близком к 90°, приводит к уравнению Лапласа для определения Л. а.: a - А = htgj (назван по имени П. ,установившего это соотношение).

  Лит.:Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, 2 изд., ч. 2, М., 1942.

  Л. А. Изотов.

Лапласа гипотеза

Лапла'са гипо'теза, космогоническая гипотеза об образовании Солнечной системы - Солнца, планет и их спутников из вращающейся и сжимающейся газовой туманности, высказанная П. в 1796 в популярной книге «Изложение системы мира» (т. 1-2). Согласно Л. г., в результате ускорения вращения при сжатии разряженная внешняя часть туманности (протяжённая атмосфера образующегося Солнца) становится всё более сплюснутой, а когда центробежная сила на экваторе стала равной по величине силе тяготения, она приняла чечевицеобразную форму. Вещество на остром ребре чечевицы перестало участвовать в дальнейшем сжатии, а оставалось на месте, образуя газовый диск. Затем он разделился на отдельные кольца и вещество каждого кольца собралось в сгусток, превратившийся затем в планету. При сжатии этих сгустков процесс зачастую повторялся, приводя к образованию спутников планет. Центральный сгусток туманности превратился в Солнце.

  Л. г. не смогла объяснить медленное вращение Солнца, прямое вращение планет, наличие спутников с обратным движением и спутников, период обращения которых меньше периода вращения планеты. Привлечение современных астрофизических данных позволило в середине 20 в. по-новому развить идею Лапласа об отделении вещества от сжимающегося протосолнца  в результате наступления ротационной неустойчивости. При этом механизм формирования планет оказался отличным от предполагавшегося Лапласом. Л. г. сыграла выдающуюся роль в истории науки. См. .

  Б. Ю. Левин.

Лапласа закон

Лапла'са зако'н, зависимость перепада гидростатического давления Dp на поверхности раздела двух фаз (жидкость - жидкость, жидкость - газ или пар) от межфазного поверхностного натяжения s и средней кривизны поверхности e в рассматриваемой точке: Dр=р ₁- р ₂= es, где p ₁- давление с вогнутой стороны поверхности, p ₂- с выпуклой стороны, e = , R ₁и R ₂- радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности в данной точке (см. рис .). Л. з., установленный в 1806 П. ,определяет величину и позволяет тем самым записать условия механического равновесия для подвижных (жидких) поверхностей раздела (см. ) .

Применение закона Лапласа к поверхности раздела вода - пар в капилляре: р = р ₁- p ₂; R ₁и R ₂- радиусы кривизны в точке О вогнутой поверхности (R ₁= ОА и R ₂= ОВ) определяются в двух взаимно перпендикулярных сечениях ACD и BEF.

Лапласа неизменяемая плоскость

Лапла'са неизменя'емая пло'скость, плоскость, проходящая через центр масс Солнечной системы перпендикулярно вектору момента количества движения. Понятие Л. н. п. было введено в 1789 П. ,указавшим на преимущества её использования в качестве основной координатной плоскости при изучении движений тел Солнечной системы: в то время как положения плоскостей эклиптики и экватора непрерывно изменяются, Л. н. п. сохраняет своё положение в пространстве неизменным. Для того чтобы определить положение Л. н. п. относительно плоскости эклиптики, необходимо знать числовые значения масс всех планет. Поскольку с развитием астрономических исследований эти величины постепенно уточняются, то и параметры, определяющие положение Л. н. п., несколько изменяются. Положение Л. п. п. относительно эклиптики в эпоху 1950,0 определяется следующими элементами: эклиптическая долгота точки пересечения с эклиптикой W = 107° 13,3' ± 2,1’, наклон i = 1°38'49’’± 22’’.

  Г. А. Чеботарев.

Лапласа оператор

Лапла'са опера'тор, лапласиан, дельта-оператор, D-оператор, линейный дифференциальный ,который функции j(x ₁, x ₂,..., x _n) от n переменных x ₁, x ₂,..., x _nставит в соответствие функцию

  Dj = .

  В частности, для функции j(x, y) двух переменных х, у Л. о. имеет вид

  Dj = ,

  а для функций одной переменной j(x) Л. о. совпадает с оператором второй производной

  Dj = .

  Л. о. встречается в тех задачах математической физики, где изучаются свойства изотропной однородной среды (распространение света, тепла, движение идеальной несжимаемой жидкости и т.п.).

  Уравнение Dj = 0 обычно называется отсюда и произошло название Л. о.

Лапласа преобразование

Лапла'са преобразова'ние, преобразование, переводящее функцию f (t) действительного переменного t(0 < t< Ґ), называемую «оригиналом», в функцию

   (1)

  комплексного переменного р=s +it. Под Л. п. понимают также не только само преобразование, но и его результат - функцию F( p). Интеграл в правой части формулы (1) называется интегралом Лапласа. Он был рассмотрен П. в ряде работ, которые объединены в его книге «Аналитическая теория вероятностей», вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. .

 При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f( t) однозначно, в простейших случаях - по формуле обращения:

   (2)

  Л. п. является линейным функциональным преобразованием. Из числа основных формул Л. п. можно отметить следующие:

  ,

  , n= 1, 2, …,

  , t>0.

  Л. п. в сочетании с формулой (2) его обращения применяется к интегрированию дифференциальных уравнений. В частности, в силу свойства (1) и линейности, Л. п. решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяет алгебраическому уравнению 1-й степени и может быть, следовательно, легко найдено. Так, если, например, у’’ + у= f( t) , y(0) = y’(0) =0

  и Y( p) = L [y], F( p) = L [f],

  то L [y’’] = p ²Y( p)

  и p ²Y( p) + Y( p) = F( p) ,

  откуда

  Многочисленные задачи электротехники, гидродинамики, механики, теплопроводности эффективно решаются методами, использующими Л. п.

  Л. п. нашло особенно широкое применение в обосновании ,в котором обычно вместо Л. п. F (p) вводится «изображение» оригинала f( t) - функция pF( p) .

 Современная общая теория Л. п. строится на основе интегрирования в смысле Лебега (см. ) .Для применимости Л. п. к функции f( t) необходимо, чтобы f( t) была интегрируема в смысле Лебега на любом конечном интервале (0, t), t> 0 и интеграл (1) для неё сходился хотя бы в одной точке p ₀= s ₀+ it ₀. Если интеграл (1) сходится в точке р ₀, то он сходится во всех точках р, для которых Re ( р-р ₀) > 0. Т. о., если интеграл (1) сходится хотя бы в одной точке плоскости p ₀, то либо он сходится во всей плоскости, либо существует такое число s _с, что при Re p> s _cинтеграл (1) сходится, а при Re р< s _срасходится. Число s _сназывается абсциссой сходимости интеграла Лапласа. F( p) - в полуплоскости Re р> s _с .

  Лит.:Диткин В. А. и Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению. Основы теории и таблицы формул, М. - Л., 1951; Диткин В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, М., 1961; Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, пер. с нем., М., 1965.

Лапласа теорема

Лапла'са теоре'ма, простейшая из теории вероятностей, относящаяся к распределению отклонений частоты появления события при независимых испытаниях от его вероятности. В общем виде эта теорема доказана П. в книге «Аналитическая теория вероятностей» (1812). Один частный случай Л. т. был известен А. (1730), в связи с чем Л. т. иногда называется теоремой Муавра - Лапласа. Формулировка Л. т. такова. Пусть при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого события Е равна р(0< р<1) и пусть mобозначает число испытаний, в которых событие Е фактически наступает; тогда вероятность неравенства

  при достаточно большом числе испытаний n сколь угодно мало отличается от

  .

  Если обозначить через X _kслучайную величину, принимающую значение, равное 1, при появлении события Е в k-ом испытании и значение, равное 0, при его непоявлении, то m представляется как сумма независимых случайных величин m= X ₁+ ...+ X _n. Это позволяет рассматривать Л. т. как частный случай более общих предельных теорем теории вероятностей, в частности .

 Приближённые значения вероятностей, даваемые Л. т., на практике используются как точные при npqпорядка нескольких десятков и большем.

  Лит.см. при ст. теории вероятностей.

  Ю. В. Прохоров.

Лапласа уравнение

Лапла'са уравне'ние, дифференциальное уравнение с частными производными

  где х, у, z- независимые переменные, а u = u( x, y, z) - искомая функция. Это уравнение названо по имени П. ,рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функции, удовлетворяющие Л. у., называются .О постановке задач для Л. у. см. в ст. .

Лапласов пункт

Лапла'сов пункт, точка земной поверхности, обычно пункт триангуляции или полигонометри и, в котором широта, долгота и азимут определены как из астрономических наблюдений, так и по геодезическим измерениям, отнесённым к известной системе координат, связанной с с заданными размерами и положением в теле Земли. Между геодезическим и астрономическим азимутом и долготой существует зависимость, называется уравнением Лапласа (см. ) .Сопоставление астрономической широты, долготы и азимута с соответственными геодезическими величинами позволяет вывести в каждом Л. п. отклонения отвеса, которые характеризуют отклонение принятого земного эллипсоида от действительной фигуры Земли или несовпадение геодезической системы координат с системой астрономических координат, связанной с Землёй. В государственной геодезической сети СССР Л. п. принято определять через 150-200 км.

Ла-Плата (город в Аргентине)

Ла-Пла'та(La Plata) - город на В. Аргентины, на южном берегу залива Ла-Плата, административный центр провинции Буэнос-Айрес. 408,3 тыс. жителей (1970). Ж.-д. узел и важный морской порт по вывозу с.-х. продукции Пампы (зерно, мясо, шерсть, кожсырьё). Один из ведущих центров нефтеперерабатывающей и нефтехимической, а также мясохладобойной промышленности. Университет. Естественноисторический музей «Ла-Плата». Л.-П. основан в 1882.

Ла-Плата (залив)

Ла-Пла'та(исп. Rнo de la Plata, буквально - серебряная река), залив Атлантического океана у юго-восточного берега Южной Америки. Представляет собой эстуарий р. Парана. Длина 320 км,ширина до 220 км,глубина 10-20 м.Приливы неправильные, полусуточные, их величина до 1 м.На побережье Л.-П. - крупные города: Буэнос-Айрес (Аргентина) и Монтевидео (Уругвай).

Лаплатская низменность

Лапла'тская ни'зменность, название низменной восточной части равнин Парагвая - Параны (Центр, равнины) в Южной Америке (на востоке Гран-Чако и Пампы и в Междуречье). Простирается с С. на Ю. на 2400 км,с В. на З. на 900 км.Л. н. представляет собой синеклизу Южноамериканской платформы, заполненную мощной толщей континентальных, преимущественно кайнозойских, отложений. На С. тропический летневлажный климат, редколесья и обширные болота вдоль рек; на Ю. субтропический равномерновлажный климат, прерии и степи.

Лапоноидная раса

Лапоно'идная ра'са(от позднелат. Lapones - лапландцы и греч. йidos - вид, наружность), вариант .Характеризуется низким ростом, очень низким лицом, выступающими скулами, вогнутой спинкой носа, небольшим процентом .Представители Л. р. - саамы.

Лаппаран Альбер Огюст

Лаппара'н(Lapparent) Альбер Огюст (30.12.1839, Бурж, департамент Шер, - 5.5.1908, Париж), французский геолог, член Парижской АН (1897). Окончил Высшую горную школу в Париже (1864). Основные труды по различным вопросам геологии. Автор учебных руководств по геологии, минералогии и горючим полезным ископаемым, выдержавших несколько изданий. Принимал участие в составлении детальной геологические карты Франции.

  Соч.: Traitй de gйologie, 5 ed., [pt.] 1-3, P., 1906; La formation des combustibles minйraux, P., 1886.

Лаппенранта

Ла'ппенранта(фин. Lappeenranta), Вильманстранд (швед. Villmanstrand), город и порт в Финляндии, в ляни Кюми, на южном берегу оз. Сайма. 51 тыс. жителей (1970), включая поселок Лауритсала (судоверфи). Деревообрабатывающая, целлюлозно-бумажная, химическая (сернокислотная), цементная, пищевая промышленность.

Лаппи

Ла'ппи(Lappi), ляни (административная единица) на С. Финляндии. Площадь 93,9 тыс. км ².Население 196 тыс. человек (1971). Административный центр - г. Рованиеми. Преобладают холмистые равнины и возвышенности. Наиболее крупная возвышенность - Манселькя. Густая сеть рек. Много озёр, наибольшее - Инари. Ландшафты северной тайги. Редко населённый и экономически мало освоенный район страны. Лесное хозяйство; очаги молочного животноводства и земледелия. На р. Кеми-Йоки каскады ГЭС. Лесозаготовки, лесопиление, деревообрабатывающая, целлюлозно-бумажная промышленность.

Лаппо Иван Иванович

Ла'ппоИван Иванович (1869-23.12.1944, Дрезден), русский историк. Родился в дворянской семье. В 1892 окончил историко-филологический факультет Петербургского университета. Профессор русской истории Тартуского (1905-19) и Каунасского (1933-40) университетов. В 1921-33 жил в Праге. Первое сочинение «Тверской уезд в XVI в. Его население и виды земельного владения» (1894) основано на статистической обработке данных писцовых книг. Большая часть сочинений Л. посвящена истории Великого княжества Литовского 16 в. (истории государственных учреждений и общественного строя, шляхетства и политической борьбы). Эти сочинения, богатые фактическим материалом, написаны в типичном для представителя государственной школы историко-юридическом духе.

  Соч.: Великое княжество Литовское за время от заключения Люблинской унии до смерти Стефана Батория, СПБ, 1901; Великое княжество Литовское во второй половине XVI ст. Литовско-русский повет и его сеймик, Юрьев, 1911; Западная Россия и её соединение с Польшей в их историческом прошлом, Прага, 1924; Идея единства русского народа в Юго-Западной Руси в эпоху присоединения Малороссии к Московскому государству, Прага, 1929.

Лаппо-Данилевский Александр Сергеевич

Ла'ппо-Даниле'вскийАлександр Сергеевич [15(27).1.1863, с. Удачное Верхнеднепровского у., ныне Днепропетровской области, - 7.2.1919, Петроград], русский историк, член Петербургской АН (1899); по политическим взглядам был близок к кадетам. Из дворян Екатеринославской губернии. В 1886 окончил историко-филологический факультет Петербургского университета; с 1890 приват-доцент, позднее профессор этого университета. Автор многих работ по социально-экономической и политической истории России периода феодализма, по методологии исторических основ русской археографии. Значительна деятельность Л.-Д. и его учеников («школа Л.-Д.») в области источниковедения и дипломатики, в частности в исследовании писцовых книг как исторических источников. Л.-Д. были подготовлены и изданы: «Кормленая книга Костромской чети 1613-1627», «Писцовая и переписная книги XVII в. по Нижнему Новгороду», «Записная книга крепостным актам XV-XVI вв., явленным в Новгороде дьяку Д. Алябьеву» - «Русская историческая библиотека» (т. 17, 1898); «Сборник грамот Коллегии экономии» (т. 1-2, 1922-29). В первые годы научной деятельности Л.-Д. примыкал к сторонникам государственной теории исторического процесса, разделял взгляды позитивистов. В начале 20 в., под влиянием работ немецкого философа и социолога Г. ,стал на позиции неокантианства, с позиций субъективного идеализма выступал против марксистского понимания истории, противопоставлял, в частности, естествознание, изучающее законы природы, исторической науке; придерживался взгляда, что историческое исследование источника должно вестись методами психологического, индивидуализирующего истолкования. Отрицая общественно-исторический критерий ценности источника, Л.-Д. считал основным проникновение в психологию автора источника. Труды Л.-Д., богатые фактическим материалом, сохранили научную ценность.

  Соч.: Скифские древности, СПБ, 1887; Критические заметки по истории народного хозяйства в Великом Новгороде и его области за XI-XV вв., СПБ. 1895; Организация прямого обложения в Московском государстве со времён Смуты до эпохи преобразований, СПБ, 1890; Очерк внутренней политики императрицы Екатерины II, СПБ, 1898; Русские промышленные и торговые компании в первой половине XVIII ст. Исторический очерк, СПБ. 1899; Очерк истории образования главнейших разрядов крестьянского населения в России, СПБ, 1905; Методология истории, в. [1]-2, СПБ, 1910-13; Очерк русской дипломатики частных актов, П., 1920.

  Лит.:Памяти академика А. С. Лаппо-Данилевского, «Русский исторический журнал», 1920, кн. 6 (имеется список науч. трудов Л.-Д.); Черепнин Л. В., А. С. Лаппо-Данилевский - буржуазный историк и источниковед, «Вопросы истории», 1949, № 8; Очерки истории исторической науки в СССР, т. 3, М., 1963.

   В. Н. Буганов.

А. С. Лаппо-Данилевский.

Лаппо-Данилевский Иван Александрович

Ла'ппо-Даниле'вскийИван Александрович [16(28).10.1896, Петербург, - 15.3.1931, Гисен, Германия], советский математик, член-корреспондент АН СССР (1931). Сын А. С. .В 1925 окончил Ленинградский университет, работал в ряде ленинградских высших учебных заведений. Л.-Д. построил теорию функций от матриц и применил её к решению основных проблем теории линейных дифференциальных уравнений, что дало ему возможность получить ряд фундаментальных результатов.

  Соч.: Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1957.

Лапта

Лапта', русская народная командная игра с мячом и битой. Упоминания о Л. встречаются в памятниках древнерусской письменности. Игра проводится на естественной площадке. Цель игры - ударом биты послать мяч, подбрасываемый игроком команды противника, как можно дальше и пробежать поочерёдно до противоположной стороны и обратно, не дав противнику «осалить» себя пойманным мячом. За удачные пробежки команде начисляются очки. Выигрывает команда, набравшая больше очков за установленное время. Игры, напоминающие Л., существуют в ряде др. стран, например , и др.

Лаптев Дмитрий Яковлевич

Ла'птевДмитрий Яковлевич (гг. рождения и смерти неизвестны), русский исследователь Арктики, вице-адмирал (1762). Начал службу на флоте в 1718 гардемарином. С 1736 руководил одним из северных отрядов Второй Камчатской экспедиции. В результате плаваний и сухопутных походов 1739-42 были проведены описи морского побережья от устья Лены до мыса Большой Баранов (к В. от устья р. Колыма), бассейна и устья р. Анадырь, пути по суше от Анадырского острога до Пенжинской губы. В 1741-42 Л. произвёл съёмку pp. Большой Анюй и Анадырь. По окончании экспедиции продолжал службу на Балтийском флоте. В 1762 уволен в отставку. Именем Л. названы: мыс в дельте Лены, пролив между о. Большой Ляховский и материком Азии. В честь Д. Я. и X. П. Лаптевых названо одно из морей Северного Ледовитого океана (море Лаптевых).

Лаптев Константин Антонович

Ла'птевКонстантин Антонович [родился 21.