�звлечение корня

Р�звлече'РЅРёРµ РєРѕ'СЂРЅСЏ,алгебраическое действие, обратное возведению РІ степень . Р�звлечь корень n-Р№ степени РёР· числа Р°- это значит найти такое число (или числа) x, которое РїСЂРё возведении РІ n-СЋ степень даст данное число ( x ⁿ= Р°); число С…(обозначается ) называется корнем, n- показателем РєРѕСЂРЅСЏ, Р°- подкоренным выражением. Знак  есть измененное написание Р±СѓРєРІС‹ r (лат. radix - корень). Например,  среди мнимых чисел имеются ещё РґРІР° РєРѕСЂРЅСЏ  Корень 2-Р№ степени называется квадратным (обозначается ), корень 3-Р№ степени - кубическим. Задача Р�. Рє. n-Р№ степени РёР· числа аэквивалентна решению двучленного уравненияx ⁿ- Р°= 0. Это уравнение имеет nрешений, следовательно, существует nкорней РёР· числа Р°.Если Р° -действительное положительное число, то РѕРґРёРЅ РёР· корней (называемый арифметическим) будет также действительным Рё положительным; РїРѕРґ задачей Р�. Рє. часто понимают нахождение именно арифметического РєРѕСЂРЅСЏ. РљРѕСЂРЅРё РёР· рациональных чисел РЅРµ всегда рациональны, поэтому возникает РІРѕРїСЂРѕСЃ Рѕ нахождении РёС… приближённых значений. РџСЂРё вычислении корней пользуются логарифмическими таблицами или специальными таблицами корней. РЎРј. также Корень .

  Лит.:Брадис В. М., Четырёхзначные математические таблицы, 41 изд., М., 19703 Барлоу П., Таблицы квадратов, кубов, квадратных корней, кубических корней и обратных величин всех целых чисел до 12500, М., 1965.

�звоаре

�звоа'ре(Izvoare), холм с остатками многослойного поселения около г. Пьятра-Нямц (Румыния). Раскопки велись в 1936-48. В культурном слое мощностью 3 мвыделены 5 горизонтов нео- и энеолитического времени. Древнейшие относятся к культуре Прекукутени II-III (синхронна ранней трипольской культуре ), более поздние - к культурам Кукутени А и Городиштя-Эрбичень (соответствуют развитой и частично поздней трипольской культуре). Найдены жилища, посуда с моно- и полихромными узорами, орудия труда из камня, кости и рога, фигурки людей и животных, медные украшения. Энеолитические слои �. нарушены богатыми могилами 4 в. н. э. и средневековыми молдавскими погребениями 14-17 вв.

  Лит.:Vulpe R., Izvoare. Spturile din 1937-1948, Buc., 1957.

�звольский Александр Петрович

�зво'льскийАлександр Петрович [6(18).3.1856, Москва, - 16.8.1919, Париж], русский государственный деятель, дипломат. В 1894-97 министр-президент в Ватикане, в 1897 посланник в Белграде, в 1897-99 в Мюнхене, в 1899-1903 в Токио и в 1903-06 в Копенгагене. В 1906-10 министр иностранных дел. При его участии были заключены: русско-английское соглашение 1907 и русско-японское соглашение 1907, австро-русское соглашение в Бухлау 1908 и итало-русское соглашение в Раккониджи 1909. В 1910-17 посол в Париже. Сыграл видную роль в консолидации Антанты и подготовке 1-й мировой войны 1914-18. В мае 1917 вышел в отставку и впоследствии, находясь во Франции, поддерживал военную интервенцию против Советской России. Оставил воспоминания.

�згарышев Николай Алексеевич

�зга'рышевНиколай Алексеевич [4(16).11.1884, Москва, - 21.3.1956, там же], советский электрохимик, член-корреспондент АН СССР (1939). Член КПСС с 1945. Окончил Московский университет (1908). Преподавал в московских институтах (с 1917 профессор). �. открыл явление пассивности некоторых металлов в неводных электролитах и показал, что пассивирующими плёнками могут быть, кроме окислов, и другие соединения. Ряд работ �. посвящен теории гальванических элементов и электродных процессов. �. изучил (1938-51) реакции чёрных металлов с парами солей других металлов; эти реакции применяются для хромирования и при других термохимических методах защиты металлов и сплавов от коррозии. Государственная премия СССР (1949).

  Соч.: �сследования в области электродных процессов, М., 1914; Электрохимия цветных и благородных металлов, Л., 1933; Курс теоретической электрохимии, М. - Л., 1951 (совм. с С. В. Горбачевым).

  Лит.:Горбачев С. В., Хачатурян М. Г., Памяти Н. А. �згарышева, «Журнал физической химии», 1957, т. 31, в. 4.

�згиб

�зги'бв сопротивлении материалов, вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают �.: простой, или плоский, при котором внешние силы лежат в одной из главных плоскостей бруса (т. е. плоскостей, проходящих через его ось и главные оси инерции поперечного сечения) (см. Моменты инерции ); сложный, вызываемый силами, расположенными в разных плоскостях; косой, являющийся частным случаем сложного �. (см. Косой изгиб ). В зависимости от действующих в поперечном сечении бруса силовых факторов ( рис. 1 , а, б) �. называется чистым (при наличии только изгибающих моментов) и поперечным (при наличии также и поперечных сил). В инженерной практике рассматривается также особый случай �. - продольный �. ( рис. 1 , в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил (см. Продольный изгиб ). Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный �. ( рис. 1 , г).

  Приближённый расчёт прямого бруса на действие �. в упругой стадии производится в предположении, что поперечные сечения бруса, плоские до �., остаются плоскими и после него (гипотеза плоских сечений); полагают также, что продольные волокна бруса при �. не давят друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого. При плоском �. в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения sв произвольном волокне какого-либо поперечного сечения бруса ( рис. 2 ), лежащем на расстоянии yот нейтральной оси, определяются формулой  где M _z- изгибающий момент в сечении, a I _z-момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси. Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних волокнах сечения  момент сопротивления поперечного сечения). Касательные напряжения t, возникающие при поперечном �., определяются по формуле Д. �. Журавского  где Q _y- поперечная сила в сечении, S _z-статический момент относительно нейтральной оси части площади поперечного сечения, расположенной выше (или ниже) рассматриваемого волокна, b -ширина сечения на уровне рассматриваемого волокна. Характер изменения изгибающих моментов и поперечных сил по длине бруса обычно изображается графиками-эпюрами, по которым определяются их расчётные значения. Под влиянием �. ось бруса искривляется, ее кривизна определяется выражением  где r- радиус кривизны оси изогнутого бруса в рассматриваемом сечении; Е -модуль продольной упругости материала бруса. В случаях малых деформаций кривизна приближённо выражается второй производной от прогиба V, а поэтому между координатами изогнутой оси и изгибающим моментом существует дифференциальная зависимость  называемая дифференциальным уравнением оси изогнутого бруса. Решением этого уравнения определяется упругая линия балки (бруса).

В  Расчёт Р±СЂСѓСЃР° РЅР° Р�. СЃ учётом пластических деформаций приближённо производится РІ предположении, что РїСЂРё возрастании нагрузки (изгибающего момента) первоначально РІ крайних точках (волокнах), Р° затем Рё РІРѕ всём поперечном сечении возникают пластические деформации. Распределение напряжений РІ предельном состоянии имеет РІРёРґ РґРІСѓС… прямоугольников СЃ ординатами, равными пределу текучести материала s _С‚, РїСЂРё этом РєСЂРёРІРёР·РЅР° Р±СЂСѓСЃР° неограниченно возрастает. Такое состояние РІ сечении называется пластическим шарниром, Р° соответствующий ему момент является предельным Рё определяется РїРѕ формуле В РІ которой S ₁Рё S ₂- статические моменты сжатой Рё растянутой частей сечения относительно нейтральной РѕСЃРё.

  Лит.см. при ст. Сопротивление материалов.

  Л. В. Касабьян.

Рис. 2. Чистый изгиб прямого бруса в упругой стадии: а - элемент бруса; б - поперечное сечение; в - эпюра нормальных напряжений.

Рис. 1. �згиб бруса: а - чистый: б - поперечный; в - продольный; г - продольно-поперечный.

�згибание

�згиба'ние(математическое), деформация поверхности, при которой длина каждой дуги любой линии, проведённой на этой поверхности, остаётся неизменной. Наглядный пример �. - свёртывание листа бумаги в цилиндр или конус (при условии, что бумага нерастяжима; поэтому длина каждой дуги любой линии, проведённой на бумаге, остаётся неизменной). Напротив, раздувание шарика, изготовленного из тонкой резиновой плёнки, представляет собой пример деформации, которая не будет �.

  �. поверхностей изучается в дифференциальной геометрии . Одна из теорем этой области - теорема Гаусса: при �. поверхности произведение её главных кривизн (полная кривизна) в каждой точке остаётся неизменным. �з этой теоремы следует, что никакой кусок сферы при помощи �. нельзя превратить в кусок сферы другого радиуса или придать ему плоскую форму. В современной дифференциальной геометрии особенно важное место занимают исследования возможности или невозможности �. различных поверхностей. Доказано, что каждая замкнутая выпуклая поверхность (например, целая сфера, целый эллипсоид) не может изгибаться; если же из такой поверхности вырезать сколь угодно малый кусок, то оставшаяся часть будет допускать �. Доказательство получено благодаря работам немецкого математика С. Кон-Фоссена и советских математиков А. Д. Александрова и А. В. Погорелова. �сследование �. поверхности имеет важное значение для теории тонких оболочек в механике.

  Лит.:Кон-Фоссен С. Э., �згибаемость поверхностей в целом, «Успехи математических наук», 1936, в. 1; Ефимов Н. В., Качественные вопросы теории деформаций поверхностей, там же, 1948, т. 3, в. 2; Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 3 изд., М. - Л., 1950; Погорелов А. В., �згибание выпуклых поверхностей, М. - Л., 1951.

�згибные волны

�зги'бные во'лны,деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках (см. �згиб ). Длина �. в. l всегда много больше толщины стержня или пластинки. Если длина волны становится сравнимой с толщиной пластинки, то движение в волне усложняется и волну уже не называют изгибной. Примерами �. в. могут служить волны в камертоне, в деках музыкальных инструментов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механических конструкций (корпуса самолётов и автомобилей, перекрытия и стены зданий и т. д.). В очень длинных стержнях и больших пластинках возникают бегущие �. в. При распространении �. в. каждый элемент стержня или пластинки смещается перпендикулярно оси стержня или плоскости пластинки ( рис. ). Для �. в. характерна дисперсия (см. Дисперсия звука ). Фазовая скорость монохроматической �. в. пропорциональна квадратному корню из частоты. Групповая скорость �. в. равна удвоенной фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры которых в направлении распространения �. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие �. в. Возможны �. в. не только в плоских, но и в искривленных пластинках ( оболочках ).

  �. А. Викторов.

Деформация стержня (Р°) Рё пластинки (Р±) РІ РёР·РіРёР±РЅРѕР№ волне; z - направление распространения волны; u ₀- амплитуда смещения элементов стержня Рё пластинки.

�згои

�зго'и(от гоить - жить), на Руси 11-12 вв. люди, вышедшие («выжитые») в силу каких-либо обстоятельств из своего обычного общественного положения. Первоначальные сведения об �. содержатся уже в Русской правде, в уставной грамоте 1150 смоленского князя Ростислава Мстиславича и в церковном уставе князя Всеволода Гавриила Мстиславича. �. имелись во владениях церковных и светских феодалов. Большинство �. происходило, видимо, из крестьян, порвавших в процессе феодализации связь с общиной, и из выкупившихся или отпущенных на свободу холопов. С развитием феодализма �. слились с массой феодально-зависимого населения.

  Лит.:Греков Б. Д., Крестьяне на Руси с древнейших времен до XVII в., 2 изд., кн. 1, М., 1952; Смирнов �. �., К вопросу об изгоях, в сборнике: Академику Б. Д. Грекову ко дню 70-летия. Сб. ст., М., 1952, с. 105-11.

�здательское дело

�зда'тельское де'ло,отрасль культуры и производства, связанная с подготовкой, выпуском и распространением книг, журналов, газет, изобразительных материалов и других видов печатной продукции. Уровень, объём и направление �. д. определяются материальными, социально-политическими и культурными условиями жизни общества.

  Книжное дело существовало за много столетий до появления книгопечатания . Рукописная книга как средство выражения общественного сознания оказывала влияние на развитие и формирование идей и знаний, однако круг её действия был крайне ограничен. �зобретение �. Гутенбергом европейского способа книгопечатания (середина 15 в.) открыло новую эру в истории книги; печатное слово стало важным фактором общественного развития.

  �здательство как предприятие по выпуску печатной продукции возникло в Европе в 16 в. Генезис издательств органически связан с периодом становления капитализма. Укрупнение типографий, увеличение их продукции, необходимость технического и особенно финансового обеспечения производства при длительном цикле издания отдельной книги, потребность в организации сбыта книг обусловили появление в 16-17 вв. типографов-издателей. Наибольшее значение имеет издательская деятельность Мануция Альда (Венеция), К. Плантена (Антверпен), семей Эльзевиров (Нидерланды), Этьеннов и Дидо (Франция). В 18 в. появляются издатели, не имевшие собственных типографий и сдававшие выпускаемые ими книги торговым фирмам. Развитие �. д. сталкивалось со значительными трудностями вследствие враждебного отношения феодально-церковных властей к печатанию и распространению светских книг, служивших орудием борьбы буржуазии с феодально-клерикальным строем. �здательская деятельность обусловливалась особыми разрешениями, причём книжная, журнальная и газетная продукция подвергалась строгой цензуре. �здательства облагались налогами, поборами, карались штрафами и закрывались, владельцы издательских предприятий и типографий предавались суду с вынесением суровых приговоров. Победа буржуазного общественного строя над феодализмом в ряде европейских стран способствовала развитию �. д. В 18 - середине 19 вв. процесс формирования издательств и их количественный рост во всех странах протекали с нарастающей быстротой. Функции и структура издательств значительно усложнились; развивается редакционная, информационно-библиографическая, рекламная, а при «издательской» книготорговле и книготорговая деятельность. В �. д. вообще и в книжное производство в частности быстро внедрялась машинная техника. �зобретение бумагоделательной машины в конце 18 в. увеличило, удешевило и значительно улучшило производство бумаги; появление в начале 19 в. плоскопечатной машины, а также изобретение других полиграфических машин значительно расширили возможности полиграфии .