Доказательство

Доказа'тельствов логике, процесс (метод) установления истины , обоснование истинности суждения . В соответствии с различными возможными аспектами и уровнями рассмотрения и употребления понятий «истина» («истинность») и «обоснование» термин «Д.» допускает ряд пониманий, отличающихся друг от друга по степеням общности и определённости. Однако во всех модификациях понятия Д. отчётливо прослеживаются две противоположные (но связанные между собой) тенденции. Первая обусловлена относительностью и содержательным характером понятия истины, поскольку оно означает соответствие, более или менее точное и полное, некоторой части реальной действительности. Вторая - связана с тем, что Д. (именно Д., а не просто довод в пользу рассматриваемого утверждения) должно гарантировать истинность тезиса - именно в этом состоит специфика понятия Д., выделяющая его из более широкого класса процедур, которые естественнее называть подтверждениями тезисов и которые могут обладать большей или меньшей степенью убедительности. Иначе говоря, понятие Д. должно служить полным подтверждением истинности доказываемого предложения, а потому носить дедуктивный (см. Дедукция ) характер; отсюда тенденция ко всё большей формализации понятия Д. Т. о., в понятии Д. заключено глубокое противоречие: понятие это по-настоящему нужно для решения задач, в принципе не допускающих полного, исчерпывающего, окончательного решения; удаётся же довести это понятие до идеала полной определённости лишь для тех ситуаций, где решение, в некотором смысле, заранее предопределено и заключается уже в самой постановке задачи - при Д. так называемых логически истинных суждений, для которых лишь и удаётся провести полностью формализованные (и тем самым не оставляющие никакой неопределённости и недоговорённости) Д.

  Противопоставление содержательных и формальных аспектов понятия «Д.» проявляется прежде всего в различии широкого и узкого понимания этого термина.

  Д. в широком смысле - это любая процедура установления истинности какого-либо суждения (называется тезисом, или заключением, данного Д.): как при помощи некоторых логических рассуждений, так и посредством чувственного восприятия некоторых физических предметов и явлений, а также ссылок (указаний или упоминаний) на такие восприятия. Именно такой характер имеют Д. в юридической практике, где термин «Д.» применяют к такого рода единичным указаниями даже для наименования самих указываемых предметов - отсюда выражения «предъявить Д. (улику)», «вещественное Д.». Таковы и обоснования большей части утверждений гуманитарных наук, а в ещё более отчётливой форме - эмпирические (опытные: экспериментальные или основанные на данных наблюдений) Д. в естественных науках. Хотя все такие Д. (если не считать Д. некоторых единичных фактов, сводящихся к непосредственному умозаключению из однократного «предъявления улики») включают в качестве составных частей дедуктивные фрагменты - умозаключения , связывающие ссылки на опыт с доказываемым (и промежуточными) тезисом, тем не менее все эти Д. можно считать индуктивными: в них имеет место переход от частных посылок к общим заключениям ( индукция ), совершаемый (чаще всего в неявной форме) по правилам индуктивной логики.

  Д. в узком смысле слова, характерные для дедуктивных наук (логики, математики и построенных по их образцу и на их основе разделов теоретической физики и теоретической кибернетики), представляют собой цепочки умозаключений (правильных), ведущих от истинных посылок (исходных для данного Д. суждений) к доказываемым (заключительным) тезисам. Посылки Д. также именуются его основаниями, или аргументами, или доводами; термины эти, однако, не менее часто применяются для обозначения промежуточных переходов от посылок к заключению или всякого рода пояснений (комментариев), сопровождающих такие переходы в подобных Д. Истинность посылок не должна обосновываться в самом Д., а должна каким-либо образом устанавливаться заранее. Последовательное развитие этой традиционной (идущей от Аристотеля) концепции Д., связанное с аксиоматическим методом , потребовало (в конце 19 в.) существенного её уточнения и даже пересмотра. Если принятие аксиом в качестве истинных предложений ещё согласовывалось с классическими представлениями (достаточно было, казалось, потребовать их эмпирического обоснования), то открытие возможности построения различных аксиоматических систем (например, неевклидовых геометрий), пригодных, по крайней мере в принципе, для описания одной и той же физической реальности, заставило отбросить представление об аксиомах и как об «истинах самоочевидных», и как об эмпирических истинах. Такое представление (идущее ещё от греческой науки) противоречило, как оказалось, возможности принимать в качестве аксиом различных конкретных геометрических систем (но, конечно, не одной и той же системы) утверждения, являющиеся отрицаниями друг друга, и открывшейся в связи с этим возможности класть в основу научных теорий (а тем самым - и в качестве посылок Д.) предложения, вопрос об истинности которых не только не предопределён с самого начала, но может даже и не ставиться. Иначе говоря, обнаружилась относительность противопоставления понятий вывода (из гипотез ) и Д. - ведь аксиомы (независимо от их гипотетической «истинности» или «ложности») это и есть гипотезы, на которых основывается Д.

  Но этот пересмотр понятия Д., произведённый на рубеже 19 и 20 вв. Д. Гильбертом , не был до конца последовательным. В связи с обострившимися проблемами непротиворечивости научных теорий (уверенность в которой уже не могла больше базироваться на уверенности в истинности исходных положений теории), Гильберт выдвинул программу формализации Д. дедуктивных теорий, предполагающую не только явное указание всех исходных понятий и исходных предложений (аксиом) каждой данной теории, но и такое же явное указание всех используемых в выводах (в частности, в Д.) этой теории логических средств. При такой постановке вопроса проблема убедительности (правильности) Д. получает (впервые!) совершенно объективный характер. Д. (точнее, формальное Д.) рассматривается просто как «строчка формул», каждая из которых есть либо аксиома (т. е. принадлежит к некоторому заранее выделенному списку «отмеченных» формул), либо непосредственно следует по одному из правил вывода (также точно перечисленных) из предыдущих формул строчки. Заключение данного Д. - это просто его последняя формула (в частности, Д. любой аксиомы состоит всего из одной формулы - из неё самой). При такой трактовке рассматриваемая научная теория перестаёт быть теорией в привычном смысле: она оказывается представленной в виде исчисления , или формальной системы , состоящей из формул, получающихся из формул некоторого исходного запаса (аксиом) посредством чисто «механического» применения правил вывода (применение которых, равно как и проверка правильности этого применения, не предполагает никакого «содержательного» их понимания). Формула, для которой существует формальное Д., называется доказуемой формулой, или формальной теоремой.

  Т. о., реализация этой части гильбертовской программы позволила осуществить идеал, выдвинутый ещё Г. В. Лейбницем : «заменить рассуждение вычислением». Для проверки того обстоятельства, является ли данная строчка формул Д., существует простой, единообразный и притом чисто механический метод - алгоритм . Для выяснения того, является ли произвольная данная формула теоремой, такой алгоритм возможен лишь для немногих, относительно простых формальных теорий, но это обстоятельство не исключает возможности машинного поиска вывода (поиска Д.) для многих важных классов формул, и разработка таких машинных алгоритмов вывода является одним из перспективных направлений математической логики, теории алгоритмов и теоретической кибернетики.

  Представление Д. в виде строчек (линейных последовательностей) формул - не единственно возможное; часто бывает удобнее определять формальные Д. как «деревья» формул, «ветвями» которых служат посылки применений правил вывода. Такая форма Д. оказалась, в частности, удобной для предпринятых в рамках гильбертовской теории доказательств немецким математиком Г. Генценом (1934) исследований логических выводов; в предложенных им модификациях логических исчислений в виде так называемых исчислений «естественного вывода» формальные логические средства ближе по своей структуре к обычным (содержательным) методам умозаключений, нежели в первоначальной гильбертовской схеме. Аксиом в этих исчислениях нет (или совсем мало), но введены дополнительные правила вывода, так что в результате общий «запас теорем», выводимых новыми и прежними средствами, оказывается одним и тем же. Т. о., различие между формальными аксиомами и содержательными правилами оказывается также относительным.

  Последовательная формализация понятия Д. открывает возможность передачи многих «творческих» функций человека электронным вычислительным машинам. Но из этого не следует заключение о возможности сведе'ния всех содержательных аспектов понятия Д. к формальным - правила вывода, хотя они и имеют дело с формальными объектами (формулами), формулируются на содержательном языке, а все проблемы, касающиеся природы формальных исчислений в целом, ставятся и решаются чисто содержательными средствами (см. Метатеория ). Именно эти содержательные рассуждения (и содержательные Д.) составляют предмет самой теории Д.

  Более того, оказалось (К. Гёдель , 1931), что задача полной и одновременно непротиворечивой формализации даже таких относительно простых математических теорий, как арифметика (теория чисел), в принципе неосуществима, так что в них всегда имеется некоторый «неформализуемый остаток» (см. также Аксиоматическая теория множеств ). Наконец, никакая формализация дедуктивных теорий не снимает проблемы их интерпретации, т. е. соотнесения с некоторой описываемой ими и внешней для них реальности (также, быть может, состоящей из объектов высокой степени абстракции), адекватность которого только и может быть в конечном счёте обоснованием истинности теории в целом. Естественно, что в рамках математической логики приобретает всё большее влияние та часть доктрины (альтернативной по отношению к гильбертовской концепции) математического интуиционизма (в значительной мере воспринятой представителями конструктивного направления ), согласно которой понятие строгого математического Д. (не говоря уже об общем понятии Д.) вообще не может быть исчерпано никаким «раз навсегда данным» формальным определением.

  Ещё более решительный пересмотр представлений о сущности аксиоматико-дедуктивных методов предпринят в рамках так называемой ультраинтуиционистской программы. Ультраинтуиционизм, для которого, в частности, характерно стремление последовательного и неукоснительного соблюдения (в применении к дедуктивным наукам) достаточного основания принципа , с одной стороны, предлагает предельно широкое понимание содержательного (дедуктивного) Д., с другой - выдвигает концепцию формального Д., учитывающую как «формалистскую» схему Гильберта, так и её интуиционистскую критику, и в то же время настолько гибкую, что использование её позволяет надеяться на преодоление в проблемах обоснования математики и логики казавшихся ранее непреодолимыми ограничений, обусловленных результатами Гёделя.

  О некоторых специальных видах и методах Д. см. Доказательство от противного , Косвенное доказательство , Опровержение логическое .

  Лит.:Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20; Ленин В. И., Материализм и эмпириокритицизм, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 18; Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., Л., 1952; Начала Евклида, пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, кн. 1-15, М.-Л., 1948-50; Бэкон Ф., Новый органон, пер. с англ., М.-Л., 1938; Милль Дж. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., М., 1914; Гильберт Д., Основания геометрии, пер с нем., М.-Л., 1948; Рассел Б., Человеческое познание, пер. с англ., М., 1957; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; Клини С. К., Введение в математику, пер. с англ., М., 1957; Пойа Д., Математика и правдоподобные рассуждения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1957; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, [М.], 1954; Старченко А. А., Логика в судебном исследовании, М., 1958.

  Ю. А. Гастев.

Доказательство от противного

Доказа'тельство от проти'вного(лат. reductio ad absurdum), вид доказательства , при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с каким-либо заведомо истинным суждением. Этой форме Д. от п. соответствует следующая схема доказательства: если Вистинно и из Аследует ложность В, то А- ложно. Другая, более общая форма Д. от п. - это доказательство путём опровержения (обоснования ложности) антитезиса по правилу: допустив А, мы вывели противоречие, следовательно - не- А. Здесь Аможет быть как утвердительным, так и отрицательным суждением, а вывод противоречия может пониматься либо как вывод утверждения о тождестве заведомо различных предметов, либо как вывод пары суждений В, не- В, либо как вывод конъюнкции этой пары, либо как вывод эквивалентности этой пары. Этим различным случаям соответствуют различные интерпретации понятий Д. от п. и «противоречие». Приём Д. от п. особенно важен в математике: многие отрицательные суждения математики не могут быть доказаны другим путём, кроме приведения к противоречию. Помимо указанных выше, существует иная - «парадоксальная» - форма Д. от п., применявшаяся уже в «Началах» Евклида: суждение Аможно считать доказанным, если удастся показать, что Аследует даже из допущения ложности А.

  М. М. Новосёлов.

Докембрий

Доке'мбрий,древнейшие толщи земной коры и время, соответствующее их образованию и составляющее около ⁶/ ₇геологической истории Земли. Геологическая история Д. долго оставалась непознанной, несмотря на то, что в породах Д. давно были обнаружены различные следы жизни. Палеонтологический метод, оправдавший себя при расчленении фанерозойских (последокембрийских) образований, здесь считался неприменимым. Для отдельных регионов давалось чисто местное расчленение разрезов Д., т.к. методика их межрегионального сопоставления отсутствовала. Лишь в 30-х гг. 20 в. в изучении стратиграфии и геохронологии Д. начали использоваться радиометрические методы (см. Геохронология ), а также были сделаны попытки сопоставления осадочных толщ Д. по строматолитам (постройки древних водорослей). Длительность Д., по современным данным, определяется от времени возникновения древнейших известных нам геологических образований с возрастом около 3500 млн. лет до начала кембрия (около 570 млн. лет назад). Т. о., продолжительность Д. составила более 2900 млн. лет. Более ранний период истории Земли (около 1 млрд. лет) пока ещё не доступен геологическому изучению.

  Расчленение докембрия.Во 2-й половине 19 в. на основании общих историко-геологических данных, степени метаморфизма пород и др. признаков в Северной Америке было предложено расчленение Д. на архей, или археозой (выделен Дж. Дана в 1872), и протерозой (установлен Э. Эммонсом в 1888). Граница между ними, по современным представлениям, совпадает с крупной эпохой складчатости и гранитизации, имевшей место 2500-2700 млн. лет назад. В СССР протерозой обычно делится на нижний, средний и верхний (см. таблицу). Верхний протерозой нередко выделяют под названием «рифей» («инфракембрий», «синий») и подразделяют по составу органических остатков на 4 части. Верхнее подразделение рифея, относившееся ранее к так называемым переходным слоям от протерозоя к палеозою, обособляется под названием «венд» («юдомий», «эокембрий» и др.).

  B начальный период изучения докембрийских образований вместо термина «Д.» использовался ряд других, ныне встречающихся лишь в работах зарубежных геологов. К ним относится, например, протозой Седжвика (1838), типом которого являются сильно метаморфизованные породы докембрийского фундамента Шотландских нагорий, Уэльса и др. Резкое отличие рифея от более древних образований Д. (относительно слабый метаморфизм слагающих его пород и возможность палеонтологического датирования вмещающих толщ) привело к тому, что всё шире стали применять деление Д. на нижний (ранний) Д., охватывающий толщи пород архея, нижнего и среднего протерозоя, и верхний (поздний) Д., соответствующий рифею (от 1600 млн. лет до начала кембрия).

  Общая характеристика.Отложения Д. распространены на всех материках в пределах древних платформ: Восточно-Европейской, Сибирской (вместе с её древним складчатым обрамлением - Становым хребтом, Патомским нагорьем, северо-восточной частью Восточного Саяна и Енисейским кряжем), Китайско-Корейской, Южно-Китайской и Индийской, а также Северо-Американской, Южно-Американской, Африканской, Австралийской и Антарктической. Кроме того, докембрийские образования слагают ядра поднятий, в том числе срединные массивы в обрамляющих древние платформы более молодых складчатых зонах - байкальской, каледонской, герцинской (варисской) и альпийской.

  Геологические образования раннего Д., в значительной степени метаморфизованные, слагают фундамент древних платформ и выходят на поверхность в области их кристаллических щитов - Балтийского, Алданского, Канадского и др. Иногда в пределах древних ядер консолидации (в Северной Америке, Южной Африке и др.) наблюдаются слабо изменённые осадочные и вулканогенные породы, относящиеся, по радиологическим данным, к раннему Д. Вместе с тем древние платформы включают обширные области (Гренвильский пояс Северной Америки, Мозамбикский пояс Африки и др.), содержащие отложения раннего Д., которые подверглись термальному воздействию в более поздние эпохи докембрийской складчатости. Нередко развитые в этих зонах толщи гнейсов с «омоложенными» значениями абсолютного возраста без достаточных оснований относят к позднему Д.

  Образования верхнего Д. чаще всего слагают нижнюю часть осадочного чехла древних платформ и представлены относительно слабо изменёнными породами, в которых нередко сохраняются глауконит и др. минералы, разрушающиеся даже при слабом метаморфизме.

  Раннедокембрийские образования состоят из гнейсов, мигматитов, разнообразных кристаллических сланцев, амфиболитов, реже - джеспилитов, кварцитов и мраморов. Они слагают мощные толщи, собранные в сложные складки и прорванные крупными интрузиями различного состава и возраста (граниты, гранодиориты, габбро и др.). Эти толщи свидетельствуют о мобильных (геосинклинальных) условиях развития, преобладавших на всех материках в раннем Д. В конце раннего Д. появляются слабо дислоцированные и слабо метаморфизованные формации платформенного типа, прорванные интрузиями основных и гранитных пород. Формации позднего Д. более близки по типу к палеозойским и представлены мощными толщами кварцевых песчаников и кварцитов, глинистых сланцев и филлитов, различными вулканогенными образованиями, строматолитовыми доломитами и известняками, реже толщами переслаивания, близкими к флишу . В самом конце Д. появляются толщи пород, сходные с молассами .

  На основании перерывов и несогласий в напластовании пород и резких изменений в степени их метаморфизма в Д. установлен ряд эпох повышенной тектоно-магматической активности (см. Докембрийские эпохи складчатости ).

  Флора и фауна.В докембрийских отложениях отсутствует скелетная фауна, которая служит основой для построения стратиграфической шкалы фанерозоя, тем не менее разнообразных следов органической жизни здесь довольно много. К ним относятся продукты жизнедеятельности сине-зелёных водорослей (строматолиты) и бактерий (онколиты). Возраст включающих их древнейших отложений, по радиологическим данным, определяется более чем в 2500 млн. лет. Строматолиты и онколиты успешно используются для сопоставления осадочных толщ верхнего протерозоя в пределах отдельных регионов и даже для межконтинентальной корреляции. В кремнистых породах раннего Д. найдены своеобразные нитчатые водоросли, имеющие хорошую сохранность, при которой можно наблюдать детали клеточного строения организма. На многих стратиграфических уровнях в докембрийских толщах встречаются мельчайшие округлые тельца (размером до 50 m) водорослевого происхождения, принимавшиеся ранее за споры. Они известны под названием «акритарх», или «сфероморфид». Эти образования отмечаются в отложениях раннего Д., но особенно обильны они в позднем Д., где на основе их вертикального распределения делаются попытки корреляции разрезов.

  Животный мир Д. значительно беднее, чем растительный. Отдельные указания на нахождение в породах Д. остатков животных относятся к объектам, которые, по-видимому, имеют неорганическое происхождение (Aticocania Walcott, Tefemar kites Dons, Eozoon Dawson, Brooksalla Bassler) или являются продуктами выщелачивания строматолитов (Carelozoon Metzger). Многие окаменелости Д. до конца не расшифрованы (Udokania Leites) или не имеют точной привязки (Xenusion querswalde Pompecki). В среднем рифее Туруханского района Красноярского края известны древнейшие сабеллидиты, которые сравнивают с современными погонофорами. Наиболее богат и разнообразен животный мир венда, подробно изученный по уникальным находкам, сделанным в песчаниках Паунд Австралии и серии Нама Южной Африки. Здесь найдены формы, близкие к современным морским перьям (Rangea, Gharnia), древнейшие аннелиды (Spriggina), многочисленные медузоидные формы (Ediacaria, Beltanella, Protodipleurosonia) и формы неясной систематической принадлежности (Parvancoria, Dickinsonia). Многочисленные медузоидные были обнаружены и венде Восточно-Европейской платформы. В венде же встречена Vendia sokolovi Keller с отчётливо сегментированным туловищем, но не имеющая двусторонней симметрии, свойственной трилобитам. Все перечисленные формы лишены твёрдых скелетных частей, отпечатки их могут сохраняться лишь в исключительных случаях.

  Докембрий СССР.В СССР отложения раннего Д. распространены очень широко. Лучше всего они изучены на Балтийском щите и в Восточной Сибири. Раннедокембрийские образования Балтийского щита представлены толщами пород архейского и нижне- и среднепротерозойского возрастов. К первым относятся кольская серия слюдяных и слюдяно-гранатовых гнейсов с железистыми (рудными) кварцитами Кольского полуострова и гнейсо-сланцевая беломорская серия Карелии; обе серии сложно дислоцированы и прорваны интрузиями древнейших основных пород (амфиболитов), гранодиоритов и гранитов. Возраст архейских складчатых структур (саамиды, беломориды) определяется в 2500-2700 млн. лет. Нижнедокембрийские образования протерозойского возраста представлены карельскими формациями Карелии, Кольского полуострова. Одновозрастными с ними считаются свекофеннские формации южной Финляндии и Швеции. Стабилизация территории Балтийского щита началась 1900-2000 млн. лет назад в поясе карелид и завершилась 1800-1900 млн. лет назад в поясе свекофеннид. На Украинском щите к архейским образованиям относятся конксковерховцевская серия амфиболитов, сланцев и железистых кварцитов, серии глубоко метаморфизованных гнейсов Побужья, Волыни, Приднепровья и др. районов и сопряжённые с ними гранитоиды и чарнокиты. Нижний и средний протерозой наиболее типично представлен саксаганской метабазитовой серией и вышележащей железорудной, песчаниково-сланцевой криворожской серией. Сходные с ними серии имеются на Воронежском массиве. По данным бурения в фундаменте Русской плиты образования раннего Д. не отличаются от таковых Балтийского щита.

  В Сибири нижнедокембрийские образования развиты на Сибирской платформе (в пределах Анабарского массива и Алданского щита), в её западном, южном и юго-восточном обрамлении (от Енисейского кряжа и Алтая до восточного конца Станового хребта), а также на Малом Хингане, Ханкайском массиве, по северному побережью Охотского моря, в бассейне Колымы, на Чукотском и Таймырском полуостровах.

  Древнейшие образования архейской эры в Сибири представлены слюдяно-гранатовыми, кордиерит-силлиманитовыми, пироксеновыми гнейсами и сланцами, гранулитами и мраморами, подразделяемыми на несколько серий, во многом пока трудно сопоставимых между собой. Нижний и средний протерозой представлен разнообразными гнейсами (слюдяными, амфиболовыми, силлиманитовыми и др.), частью мраморами и кварцитами (Восточный Саян, Енисейский кряж и др.) и менее метаморфизованными песчано-алевролитовыми толщами (хребет Удокан и др.).

  Отложения верхнего Д., слагающего чехол платформ, распространены на Урале и Тимане; они вскрыты глубокими буровыми скважинами на Русской плите, обнажены в естественных выходах по берегам Днестра и Белого моря. Особенно полно они представлены на Южном Урале, где в разрезе позднего Д. общей мощностью 15 кмвыделены три крупные серии. Уральский разрез, заключающий ряд горизонтов со строматолитами и глауконитовыми прослоями, был взят Н. С. Шатским за тип рифейской группы. В пределах Русской плиты рифей выполняет линейно вытянутые прогибы ( авлакогены ), а отложения венда распространены на более обширных площадях, выстилая Московскую синеклизу и др. впадины. Они представлены главным образом песчаниками и алевролитами и содержат прослои тиллитов, отложенных древним ледником. На Сибирской платформе толщи позднего Д. представлены внизу кварцевыми песчаниками и кварцитами, а выше - мощными карбонатными толщами. По составу строматолитов в них намечаются все подразделения рифея. В прогибах, обрамляющих Сибирскую платформу, свиты, сложенные карбонатными породами, чередуются с толщами песчаников и сланцев. В верхах разреза по южному и западному обрамлению Сибирской платформы появляются более крупнообломочные толщи, иногда красноцветные. Многие исследователи рассматривают их как орогенные образования, сравнивая с молассами более поздних геологических периодов.

  В складчатых системах Средней Азии, Казахстана, Дальнего Востока также известны образования Д. Известны как отложения раннего докембрия, так и рифейские отложения, сложенные осадочными и вулканогенными геосинклинальными толщами, иногда с пластами строматолитовых известняков, определяющих принадлежность вмещающих отложений к среднему и верхнему рифею и венду. Кое-где из-под рифейских толщ (Киргизский хребет Тянь-Шаня, хребет Улутау в Казахстане, Малый Хинган и др.) выступают глубоко метаморфизованные отложения раннего Д., представленные гнейсами, метаморфическими сланцами, кварцитами и др. породами.

  Важнейшие черты палеогеографии достаточно подробно выяснены для позднего протерозоя; в отношении раннего Д. имеются лишь отрывочные сведения. Установлено, что в позднем протерозое платформенные массивы были приподняты и большие площади на них подвергались разрушению; продукты этого разрушения заполняли все понижения внутри платформ и сносились в обрамляющие прогибы, где формировались своеобразные формации, сложенные кварцито-песчаниковыми образованиями. Опущенные части платформ были заняты мелкими морями, в которых отлагались карбонатные породы со строматолитами. На большей части платформ в среднем и позднем рифее господствовал аридный климат. В венде обстановка резко изменилась. Наступило значительное похолодание, и обширные территории были охвачены материковым оледенением. В связи с проявлением байкальской складчатости в геосинклинальных областях возникли поднятия, поставлявшие значительное количество обломочного материала.

  Полезные ископаемые.Д. очень богат полезными ископаемыми. К Д. приурочены грандиозные месторождения железных руд (железистые кварциты и джеспилиты), алюминиевого сырья (кианит и силлиманит) и марганцевых руд; с конгломератами Д. связаны крупнейшие месторождения золотых и урановых руд; с основными и ультраосновными породами - крупные месторождения руд меди, никеля и кобальта; с карбонатными породами - свинцово-цинковые месторождения. Пегматиты Д. являются главным источником слюды (мусковита), керамического сырья и редких металлов. С самыми верхними образованиями Д. связаны древнейшие месторождения нефти (Иркутская область РСФСР).

  Лит.:Стратиграфия и корреляция докембрия, М.-Л., 1960 (Труды XXI Международного геологического конгресса. Доклады советских геологов. Проблема 9); Шатский Н. С., Принципы стратиграфии позднего докембрия и объем рифейской группы, в кн.: Стратиграфия позднего докембрия и кембрия, М., 1960; Стратиграфия СССР, т. 1-2, М., 1963; Полканов А. А., Кратц К. О., Шуркин К. А., Дочетвертичная геология Карелии и Кольского полуострова, «Тр. Лаборатории геологии докембрия АН СССР», 1964, в. 19; Салоп Л. И., Геология Байкальской горной области, т. 1, М., 1964; Magnusson N. H., Pre-quaternary rocks of Sweden, Stockh., 1960; Simonen A., Pre-quaternary rocks in Finland, «Bulletin de la Commission gйologique de la Finlande», 1960, №191; Rankama K., The precambrian, v. 1, N. Y.-L.-Sydney, 1963; CIifford Т. N., Radiometric dating and the pre-silurian geology of Africa, «Radiometric dating for Geologists», 1968, № 6.