Чирвинский Петр Николаевич

Чирви'нскийПетр Николаевич [26.1(7.2).1880, Петровско-Разумовское, ныне Москва, - 21.6.1955, Пермь], советский геолог, доктор геолого-минералогический наук (1919). Сын Н. П. .Окончил Киевский университет (1902). Профессор Донского политехнического института в Новочеркасске (с 1909) и Пермского университета (с 1943). Основные работы в области минералогии и петрографии, геохимии, палеогидрогеологии, учения о полезных ископаемых, истории науки и др. Впервые произвёл подсчёты ср. химического, минерального и атомного составов гранитов и других магматических горных пород (1911), земного шара в целом (1919) и метеоритов, установил законы их кристаллизации. Выяснил генезис ряда месторождений железных руд, фосфоритов, туфов, калийных солей и др. Автор «Курса месторождений полезных ископаемых» (ч. 1-2, 1926) и «Учебника гидрогеологии» (1922).

  Соч.: Снег и снегозадержание, Ростов н/Д, 1931; Средний химический состав главных минералов изверженных, метаморфических и осадочных пород, Хар., 1953; Палласиты, их минералого-химический состав, положение в ряду других метеоритов и вопросы происхождения, М., 1967.

  Лит.:Петр Николаевич Чирвинский, М., 1960 (Материалы к биобиблиографии ученых СССР. Серия геологических наук, в. 17).

  Д. П. Сердюченко.

Чириков Алексей Ильич

Чи'риковАлексей Ильич (1703 - ноябрь 1748, Москва), русский мореплаватель, капитан-командор. Окончил Морскую академию (1721). В 1725-30 и 1733-43 был помощником В. в 1-й и 2-й Камчатских экспедициях. 16 июля 1741 на пакетботе «Св. Павел» первым из европейцев достиг западного побережья Северной Америки, открыл некоторые из Алеутских островов. В 1742 плавал на поиски пакетбота «Св. Петр», которым командовал Беринг, уточнил положение о. Атту. Участвовал в составлении итоговой карты русских открытий в Тихом океане (1746). Именем Ч. названы мысы на о. Кюсю, в Анадырском заливе, Тауйской губе, на о. Атту и подводная гора в Тихом океане.

  Лит.:Дивин В. А., Великий русский мореплаватель А. И. Чириков, М., 1953; его же, Русские мореплаватели на Тихом океане в XVIII веке, М., 1971.

Чириков Евгений Николаевич

Чи'риковЕвгений Николаевич [24.7(5.8).1864, Казань, - 18.1.1932, Прага], русский писатель. Родился в дворянской служилой семье. В 1887 был исключен с 4-го курса Казанского университета за участие в революционных волнениях. В 1885 выступил в печати со стихами, реалистическими рассказами. Большим успехом пользовались пьесы Ч. «Евреи» (1904), «Иван Мироныч» (1905), «Мужики» (1906) и др. Широко представлен в сборниках .В автобиографическом романе «Жизнь Тарханова» (кн. 1-4, 1911-25), в сборниках рассказов «Цветы воспоминаний» (1912), «Ранние всходы» (1913), «Волжские сказки» (1916) разрабатывал темы жизни провинциальной интеллигенции, детства, возвышенной любви, русской природы. В 1920 эмигрировал. В романе «Зверь из бездны» (изд. 1926), написанном с антисоветских позиций, правдиво изобразил моральное разложение белой армии.

  Соч.: Собр. соч., т. 1-17, М., 1910-16; Повести и рассказы. [Подгот. текста, вступ. ст. и примеч. Е. М. Сахаровой], М., 1961.

  Лит.:Чехов А. П., Письма к Чирикову. Полн. собр. соч. и писем, т. 20, М., 1951; Горький М., Письма к Чирикову и письма о Чирикове, в его кн.: Письма к писателям и И. П. Ладыжникову, М., 1959 (Архив А. М. Горького, т, 7); Касторский С. В., Реалистич. проза (Чириков), в кн.: История русской литературы, т. 10, М.-Л., 1954; Русская литература конца XIX - начала XX вв., [т. 1-3], М., 1968-72; История русской литературы конца XIX - нач. XX века. Библиографич. указатель, М.-Л., 1963.

Чирикова остров

Чи'рикова о'стров,в северной части Тихого океана, в заливе Аляска. Территория США. Площадь около 160 км ² .Высота до 300 м.Субарктические луга. Разведение крупного рогатого скота. Открыт А. И. в 1741, назван в его честь английским мореплавателем Дж. Ванкувером в 1798.

Чирик-Рабат

Чири'к-Раба'т,городище 2-й половины 1-го тыс. до н. э. в пустыне Кызылкум, на Жанадарье, в 200 кмк Ю.-З. от г. Кзыл-Орда (Казахская ССР). Открыто и исследовано С. П. в 1946 и 1948-49. В середине 1-го тыс. до н. э. на месте Ч.-Р. существовало поселение одного из массагетских племён (вероятно, апасиаков, упоминаемых Страбоном). Укрепления были перестроены согласно приёмам хорезмской фортификации незадолго до начала н. э. Городище, овальное в плане, опоясано двумя рядами валов и стен из сырцового кирпича; в юго-восточной части расположено прямоугольное укрепление, типичное для античного .Большую роль в хозяйстве населения играло скотоводство.

  Лит.:Толстов С. П., По следам древнехорезмийской цивилизации, М.-Л., 1948.

Чирин Прокопий Иванович

Чи'ринПрокопий Иванович (умер около середины 17 в.), русский живописец .В 1620-х гг. царский жалованный живописец, мастер Оружейного приказа. Для произведений Ч. характерна изысканность несколько тёмного, выдержанного в одном тоне колорита, ювелирная тщательность письма (иконы «Никита», «Иоанн Воин», начало 17 в., Русский музей, Ленинград; «Богоматерь Тихвинская», конец 16 - начало 17 вв., Третьяковская галерея).

Чирисан

Чириса'н,Чиисан, горный массив в Корее, южная оконечность хребта .Длина около 50 км, высота до 1915 м(г. Чирисан, самая высокая на Корейском полуострове). До высоты 1400 м -лиственные (из дуба, ясеня) и смешанные леса, выше - хвойные леса из ели, сосны, лиственницы.

Чири-Юрт

Чири'-Юрт,посёлок городского типа в Шалинском районе Чечено-Ингушской АССР. Расположен на р. Аргун (бассейн Терека), в 35 кмк Ю. от г. Грозного. Цементный, известковый, силикатный заводы.

Чирка-Кемь

Чи'рка-Кемь,река в Карельской АССР, правый приток р. Кемь (бассейн Белого моря). Длина 221 км, площадь бассейна 8270 км ² .Образуется при слиянии рр. Чирка и Кемь, берущих начало на Западно-Карельской возвышенности. Проходит ряд озёр, впадает в оз. Яшкоярви. Питание снеговое и дождевое. Средний расход воды около 81 м ³ /сек.Замерзает в конце октября - декабре, вскрывается в конце апреля - мае.

Чиркейская ГЭС

Чирке'йская ГЭС,на р. Сулак в Буйнакском районе Дагестанской АССР. Сооружена в 1963-76. Установленная мощность 1000 Мвт(4 агрегата мощностью 250 Мвткаждый), среднегодовая выработка электроэнергии 2,43 млрд. квт ^. ч, максимальный напор - 206 м.В состав гидроузла входят одна из крупнейших в мире бетонная арочная плотина высотой 231 ми длиной по гребню 338 м, водоприёмник, здание ГЭС приплотинного типа и туннельный водосброс. Гидроузел образует водохранилище объёмом 2,8 км ³, в пределах которого сооружена Тишиклинская дамба с ирригационным выпуском воды 10 м ³ /сек.Электроэнергия, вырабатываемая ГЭС, передаётся в объединённую энергосистему Северного Кавказа.

Чирки

Чирки',общее название примерно 20 видов мелких речных уток рода Anas. Распространены широко (кроме полярных областей). Многие виды перелётны. В СССР 4 вида. Более известны Ч.-свистунок, или грязовик (А. crecca), и Ч.- трескунок (A. querquedula); в Сибири к В. от Енисея обитает Ч.-клоктун (A. formosa) ¾ объект интенсивного промысла в период пролёта; только в Средней Азии и Закавказье встречается узконосый, или мраморный, Ч. (A. angustirostris). Все Ч. предпочитают мелководные стоячие водоёмы. Гнездятся на лугах или вырубках. В кладке 8-9 яиц. Насиживают около 3 недель.

Чирки: 1 - мраморный; 2 - клоктун.

Чирков Борис Петрович

Чирко'вБорис Петрович [р. 31.7(13.8).1901, с. Лозовая-Павловка, ныне Днепропетровской области], русский советский актёр, народный артист СССР (1950), Герой Социалистического Труда (1975). Член КПСС с 1945. В 1926 окончил Ленинградский институт сценических искусств, работал в ЛенТЮЗе, Новом ТЮЗе, затем в московских театрах - Центральной студии киноактёра, Театре им. Пушкина (1950-1965), с 1966 в Театре им. Гоголя. С 1928 снимается в кино. В трилогии о Максиме («Юность Максима», 1935, «Возвращение Максима», 1937, «Выборгская сторона», 1939) создал романтический и в то же время глубоко реалистичный образ героя революционной эпохи, рабочего паренька Максима, прошедшего школу классовой борьбы и ставшего видным революционером-большевиком. Среди лучших ролей в кино также - Степан Лаутин («Учитель», 1939), Махно («Александр Пархоменко», 1942), Глинка («Глинка», 1947), Чижов («Верные друзья», 1954). В театре играл роли: Кузовкина («Нахлебник» Тургенева), Лебедева («Иванов» Чехова), Распутина («Заговор императрицы» Щёголева и А. Н. Толстого) и др. Депутат Верховного Совета СССР 3-го созыва. Государственная премия СССР (1941, 1947, 1949, 1952). Награжден 3 орденами Ленина, 2 другими орденами, а также медалями.

  Соч.: Про нас, про актеров, [М.], 1957; Рассказы о творческом пути, М., 1965.

  Лит.:Жежеленко М., Борис Чирков, в сборнике: Актеры советского кино, в. 10, Л., 1974.

  Н. Д. Гаджинская.

Б. П. Чирков.

Б. П. Чирков в роли Максима («Возвращение Максима», 1937).

Чироки

Чиро'ки,чероки, ирокезоязычное индейское племя. Ко времени появления европейцев жили на Ю.-В. Северной Америки. Занимались мотыжным земледелием и находились на стадии становления раннеклассового общества. В 18 в. Ч. переняли хозяйственный опыт европейских колонистов (новые с.-х. культуры, садоводство, скотоводство), активно торговали оленьими шкурами, ввели самоуправление по европейскому образцу. В начале 19 в. метис Секвойя изобрёл алфавит Ч., на котором обучали, печатали газету, записывали фольклорные тексты. В 1838-39 земли Ч. были захвачены колонизаторами, а сами они насильственно переселены на З., в Оклахому. Часть укрылась в Аллеганских горах, где в 1842 для них была создана резервация (штат Северная Каролина). В результате сложились две группы современных Ч. - восточные и западные. Последние более ассимилированы, у них сильнее выражена классовая дифференциация, активно участвуют в пан-индейском движении. Общая численность Ч. - свыше 66 тыс. чел. (1970, перепись), из них в Северной Каролине - около 3,5 тыс.

  Ю. П. Аверкиева.

Чирчик (город в Ташкентской ССР)

Чирчи'к,город областного подчинения в Ташкентской области Узбекской ССР. Расположен в долине р. Чирчик (приток Сырдарьи), между отрогами Каржантау и Чаткальского хребта. Ж.-д. станция в 32 кмк С.-В. от Ташкента. 131 тыс. жит. в 1977 (15 тыс. в 1939). Город образован в 1935 из нескольких рабочих посёлков, выросших в связи со строительством Чирчикского каскада ГЭС (см. ГЭС) и электрохимкомбината (см. ). В годы Великой Отечественной войны 1941-45 Ч. стал центром машиностроения; на базе оборудования эвакуированных предприятий были построены заводы «Чирчиксельмаш», «Узбекхиммаш», трансформаторный. Работают Узбекский комбинат тугоплавких и жаропрочных металлов, предприятия стройиндустрии. Лёгкая и пищевая промышленность представлена обувной, швейной фабриками, мясокомбинатом и др. В Ч. - вечерний факультет Ташкентского политехнического института, индустриальный техникум, медицинское училище. Краеведческий музей.

  Ч. - город с прямоугольной сеткой улиц, широкими магистралями, типовыми жилыми домами (генеральные планы: 1933-1936, «Гидростройпроект», Москва, архитекторы Г. М. Орлов, М. И. Тараканов, В. А. Лавров и др., при консультации В. А. Веснина; 1964, «Узгоспроект», главный архитектор П. А. Дуда-Дудинский).

  Лит.:Якубов Ф., Салимов Т., Чирчик, Таш., 1970; Зухритдинов Ш., Город комсомольской славы, Таш., 1971; Кадырова Т. Ф., Архитектура социалистического Чирчика, «Научные работы и сообщения АН Узбекской ССР. Отделение обществ. наук», 1963, кн. 6.

Чирчик (река)

Чирчи'к,река в Ташкентской области Узбекской ССР, правый приток Сырдарьи. Длина 155 км, площадь бассейна 14,9 тыс. км ² .Образуется при слиянии рр. Чаткал и Пскем. На верхнем участке (около 30 км) Ч. течёт в каньоне, ниже долина расширяется и выражена слабо. Питание смешанное, с преобладанием снегового. Средний расход воды в истоке 221 м ³ /сек.Ледовые явления с ноября по март. В верховье - Чарвакская ГЭС. Выше Газалкентской плотины из Ч. по правому Верхнему деривационному каналу на ГЭС подаётся в среднем 183 м ³ /секводы; выше Троицкой плотины отходит влево канал Карасу (47 м ³ /сек), ниже Ч. питает другие каналы. В долине Ч. - гг. Газалкент, Чирчик, Ташкент.

Чирчик-Бозсуйский каскад

Чирчи'к-Бозсу'йский каска'д,комплекс гидротехнических сооружений на р. Чирчик. Суммарная мощность ГЭС каскада около 1,2 Гвтпри среднегодовой выработке электроэнергии 4,7 млрд. квт ^. ч.Из 19 ГЭС каскада в 1976 находились в эксплуатации 18 - Чарвакская, Ходжикентская, Тавакская, Чирчикская им. Ф. Г. Логинова, Аккавакские I, II, III, Кадырьинская, Саларская, Бозсуйская, Шейхантаурская, Бурджарская, Актепинская, Нижнебозсуйские I, II, III, IV и VI; строилась Газалкентская ГЭС. Каскад расположен в среднем и нижнем части бассейна р. Чирчик, представляющей собой наиболее густонаселённый и промышленно развитый район Узбекской ССР с разветвленной ирригационной сетью. Использование энергетических ресурсов Чирчика началось в 1926, когда на магистральном оросительном канале Бозсу была построена первая из 12 ГЭС; в 1940-43 введены в эксплуатацию крупные ГЭС каскада - Тавакская (мощностью 73 Мвт), Чирчикская им. Ф. Г. Логинова (мощностью 86 Мвт), Аккавакские I и II. Строительство головной Чарвакской ГЭС мощностью 600 Мвтначато в 1963, закончено в 1972. В составе гидроузла каменно-набросная плотина (высота 168 м), образующая водохранилище ёмкостью 2 км ³, наличие которого позволяет регулировать расход воды для целей ирригации. Общая площадь орошения, обеспечиваемая сооружениями Ч.-Б. к., составляет около 300 тыс. га.

  Л. Б. Шейнман.

Чирчикское производственное объединение «Электрохимпром»

Чирчи'кское произво'дственное объедине'ние «Электрохимпро'м»(до 1975 - Чирчикский электрохимический комбинат), входит во Всесоюзное объединение «Союзазот» Министерства химической промышленности. Расположено в г. Чирчик Ташкентской области. Выпускает аммиачную селитру, карбамид, аммиачную воду, жидкий аммиак, азотную кислоту, различные катализаторы и другую продукцию.

  Комбинат - одно из первых химических предприятий страны, построенных по проекту советских инженеров и оснащенных отечественным оборудованием. Строительство началось в 1936. В ноябре 1940 получена первая продукция - аммиачная селитра. В 1944 введена в эксплуатацию 2-я очередь предприятия - производство аммиака путём газификации местного угля, а с 1961 - путём переработки природного газа Бухарского месторождения. В 1949 пущена катализаторная фабрика, в 1964 - цех производства карбамида. Основные цеха предприятия неоднократно расширялись и реконструировались.

  Выпуск продукции в 1975 возрос по сравнению с 1940 более чем в 30 раз, производительность труда - в 9,5 раза, главным образом за счёт внедрения новой техники, изобретений и рационализаторских предложений. Объединение реализует продукции на 100 млн. руб. в год и поставляет её в 12 зарубежных стран. Награждено орденом Ленина (1971) и орденом Трудового Красного Знамени (1943).

Чисана

Чиса'на(Chisana), долинный ледник на северо-восточном склоне гор Врангеля (южная Аляска) в Сев. Америке. Длина 25,8 км.Даёт начало р. Чисана - левому притоку р. Танана (бассейн р. Юкон).

Чисел теория

Чи'сел тео'рия,наука о целых числах. Понятие целого , а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.

  Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,..., занимают натуральные числа - целые положительные числа 1, 2, 3,...- их свойства и операции над ними. Все натуральные числа, бо'льшие единицы, распадаются на 2 класса: к 1-му классу относятся числа, имеющие ровно два натуральных делителя, именно единицу и самого себя, ко 2-му - все остальные. Числа 1-го класса стали называть простыми, а 2-го - составными. Свойства простых чисел и их связь со всеми натуральными числами изучались (3 в. до н. э.). Если выписывать простые числа подряд, то можно заметить, что относительная плотность их убывает: на первый десяток их приходится 4, т. е. 40%, на сотню - 25, т. е. 25%, на тысячу - 168, т. е. » 17%, на миллион - 78 498, т. е. » 8%, и т.д., однако их бесконечно много (Евклид).

  Среди простых чисел попадаются пары таких, разность между которыми равна двум (т. н. простые близнецы), однако конечность или бесконечность таких пар не доказана.

  Евклид считал очевидным, что с помощью умножения только простых чисел можно получить все натуральные числа, причём каждое натуральное число представимо в виде произведения простых чисел единственным образом (с точностью до порядка множителей). Т. о., простые числа образуют мультипликативный базис натурального ряда. Первыми задачами о простых числах были такие: как часто они расположены в натуральном ряде и как далеко они отстоят друг от друга. Изучение распределения простых чисел привело к созданию алгоритма (правила), позволяющего получать таблицы простых чисел. Таким алгоритмом является (3 в. до н. э.). Евклид в «Началах» указал способ нахождения общего наибольшего делителя двух чисел ( ), следствием которого является теорема об однозначном разложении натуральных чисел на простые сомножители.

  Вопрос о целочисленных решениях различного вида уравнений также восходит к древности. Простейшим уравнением в целых числах является линейное уравнение аХ + bY = с, где a, bи с- попарно взаимно простые целые числа. С помощью алгоритма Евклида находится решение уравнения аХ+ bY= 1, из которого затем получаются все решения первоначального уравнения. Другим уравнением в целых числах является уравнение X ² + Y ² = Z ² (решение Х= 3, Y =4, Z= 5 связано с именем Пифагора), все целочисленные решения которого выписаны в «Началах» (кн. X, предложение 29) X = r ² -q ², Y =2 rq, Z = r ² +q ², где rи q- целые числа. Евклиду было известно также и уравнение аХ ²+1 = Y ², названное впоследствии .В «Началах» (кн. X, предложение 9) Евклид показал, как находить все его решения, исходя из наименьшего, для случая а =2. Систематическое изложение теории известных к тому времени уравнений в целых числах дано Диофантом в его «Арифметике» (середина 3 в. н. э.). Эта книга сыграла большую роль в дальнейшем развитии той части Ч. т., которая занимается решением уравнений в целых числах, называемых теперь .

 Следующий этап в развитии Ч. т. связан с именем П. , которому принадлежит ряд выдающихся открытий в теории диофантовых уравнений и в теории, связанной с делимостью целых чисел. Им была выдвинута гипотеза, получившая название , и доказана теорема, известная как , которая играет важную роль в теории и её позднейших обобщениях. Продолжая исследования Ферма по теории делимости чисел, Л. доказал теорему, обобщающую малую теорему Ферма. Ему принадлежат также и первые доказательства великой теоремы Ферма для показателя n =3.

  К началу 18 в. в науке о целых числах накопилось много фактов, позволивших создать стройные теории и общие методы решения задач Ч. т.

  Л. Эйлер был первым из математиков, кто стал создавать общие методы и применять др. разделы математики, в частности математический анализ, к решению задач Ч. т. Исследуя вопрос о числе решений линейных уравнений вида

a ₁ X ₁+... + а _пХ _п= N,

 где a ₁,..., a _n- натуральные числа, в целых неотрицательных числах X ₁, ..., Xn, Л. Эйлер построил производящую функцию Ф( z) от переменной z, коэффициенты которой при разложении по степеням zравняются числу решений указанного уравнения. Функция Ф( z) определяется как формальное произведение рядов

, …,

  т. е. Ф( z) = Ф ₁( z) ^. ... ^. Ф _к( z), каждый из которых сходится при ½ z½ < 1 и имеет достаточно простой вид, являясь суммой членов бесконечной геометрической прогрессии:

, …,

 Следовательно,

  причём I( N) -число решений изучаемого уравнения. Метод производящих функций Эйлера послужил истоком кругового метода Харди-Литлвуда, далеко идущим развитием которого, в свою очередь, явился метод тригонометрических сумм И. М. .

 Другой проблемой Ч. т., стимулировавшей создание мощного метода, была проблема простых чисел. Л. Эйлер, доказывая теорему Евклида о бесконечности числа простых чисел, рассмотрел произведение по всем простым числам р:

 при s> 1. Это произведение сходится, и если его раскрыть, то в силу однозначности разложения натуральных чисел на простые сомножители получается, что оно равняется сумме ряда

откуда следует тождество Эйлера:

, s> 1.

  Так как при s= 1 ряд справа расходится (гармонический ряд), то из тождества Эйлера следует теорема Евклида. Эта идея Л. Эйлера легла в основу позднейших теорий .Л. Эйлеру и Х. принадлежат первые постановки аддитивных (т. е. связанных со сложением) задач с простыми числами.

  К середине 19 в. в основном было построено здание Ч. т., что связано с именами К. , Ж. , А. , П. , П. Л. , Ж. , Э . .

 К. Гаусс создаёт теорию сравнений, называемую иначе арифметикой остаточных классов, с помощью которой были доказаны теорема о том, что простое число является суммой двух квадратов тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4 n+ 1, и теорема о представимости каждого натурального числа суммой четырёх квадратов целых чисел. Кроме того, теория сравнений привела к важным понятиям теоретико-числового и тригонометрической суммы. Простейшим характером является .

 К. Гаусс изучил свойства и невычетов. Основной теоремой в этом круге вопросов является т. н. квадратичный закон взаимности, при доказательстве которого К. Гаусс рассмотрел конечные суммы вида

0 < a, р- 1, а- целое.

  Суммы такого вида и их обобщения стали называть тригонометрическими, т.к. в силу формулы Эйлера e ^{i j} =cosj ± isinj они могут быть представлены в виде суммы синусов и косинусов.

  К. Гаусс, а затем П. Дирихле, продолжая исследования Л. Эйлера, создали теорию квадратичных форм, другими словами, - теорию о представлении натуральных чисел формами вида ax ² +2 bxy + су ², где а, b, с -целые числа.

  К. Гаусс и П. Дирихле первыми стали рассматривать проблему о количестве целых точек в областях на плоскости. К. Гаусс доказал, что число целых точек в круге X ² +Y ²Ј R ² равно p R ² + O( R), а П. Дирихле, в свою очередь, доказал, что число целых точек с положительными координатами под гиперболой xy = Nравно

где С- .Обобщения этих двух предложений, а также нахождение наилучших возможных остатков в написанных формулах (проблема целых точек в круге Гаусса и проблема делителей Дирихле) послужили источником большой главы Ч. т.

  Теоремы о бесконечности числа простых чисел в арифметич. прогрессиях частного вида, таких, как 4 k± 1, 6 k ±1, были известны давно, однако только П. Дирихле удалось доказать общую теорему о бесконечности числа простых чисел в прогрессиях вида

nk + l, n =0, 1, 2,...,

  где k(разность прогрессии) и l(первый её член) взаимно просты. Он рассмотрел аналог эйлерова произведения по всем простым числам вида

  где c( p) удовлетворяет условиям: не равна тождественно нулю, периодическая x( n + k) =c( n) с периодом k, вполне мультипликативная, т. е. c( nm) =c( n)c( m) при любых целых nи m.Эту функцию назвали характером Дирихле. С помощью характеров Дирихле можно «вырезать» арифметические прогрессии. Для каждого натурального kсуществует j( k) характеров Дирихле (j( k) - ), причём если рассмотреть сумму чисел c( n) по всем возможным характерам, отвечающим k, то она будет равна j( k), если ппри делении на kдаёт остаток 1, в противном случае - равна 0. При s> 1 получается аналог тождества Эйлера:

.

  Ряд справа в этом равенстве называется рядом Дирихле. Изучая поведение таких рядов при s® 1 + 0, Дирихле доказал свою теорему о бесконечности числа простых чисел в арифметической прогрессии.

  Характеры Дирихле играют важную роль как в самой Ч. т., так и в других разделах математики (алгебре, топологии и др.), а ряды Дирихле составляют большую главу в современной теории функций.

  Новый подход к проблеме распределения простых чисел предложен П. Л. Чебышевым. Обозначим через p( Х) число простых чисел, не превосходящих Х.Теорема Евклида утверждает, что p( Х) ® +Ґ при Х® +Ґ. П. Л. Чебышев доказал более точный закон стремления к бесконечности p( Х):

  где а > ¹/ ₂ln2, b< 2ln2, и утверждение, что если существует предел

 при Х® Ґ, то этот предел равен 1. П. Л. Чебышеву принадлежит и другое открытие в теории простых чисел. С помощью вычислений было замечено, что в интервале ( X, 2 Х), Х³ 2, лежит простое число; эту гипотезу назвали постулатом Бертрана. П. Л. Чебышев доказал (1852) эту гипотезу, причём он получил более точный результат, уменьшив длину рассматриваемого интервала. Тем самым вместе с вопросом о простых близнецах, т. е. о наименьшем значении разности p _n+1- р _п, возник и стал решаться вопрос об оценке сверху этой разности.

  Изучение неопределённых уравнений, и в первую очередь уравнения Ферма, привело к созданию нового раздела Ч. т. - теории алгебраических чисел. Э. Куммер, пытаясь доказать теорему Ферма, пришёл к равенству

 где a _i-корни n-й степени из единицы. Рассматривая числа вида z + a _iy, где zи у -целые, как «новые целые числа», Э. Куммер построил арифметику целых чисел алгебраического числового поля, порожденного a _i, т. е. множества чисел, которое получается из a _iпутём применения к нему всех четырёх арифметических операций. Если бы в таком поле выполнялась теорема о единственности разложения целых чисел на простые сомножители, то тогда записанное выше равенство давало бы противоречие. Однако это не всегда так. Э. Куммер, чтобы сохранить справедливость этой теоремы, ввёл т. н. идеальные множители. Возник ряд проблем, решение которых привело к алгебраической теории чисел с большим количеством новых понятий и результатов.