Проверил и убедился: у меня на полках стоят десять томиков Груссака. Я – из читателей-гедонистов и никогда не позволял долгу примешиваться к такой интимной страсти, как книгоприобретение, не испытывал судьбу дважды, изменяя прежней книге неприступного автора с его новинкой, и не скупал все, что напечатано, как это делают темные люди – скопом. Иными словами, десять этих упорных томов – свидетельство неослабевающей читательской привлекательности Груссака, того, что англичане называют словом «readableness». В испаноязычной словесности такое – редкость: любой отточенный стиль передает читателю и то неотвязное чувство, с которым над ним трудились. У нас, кроме Груссака, подобной приглушенностью или незаметностью усилий обладал, пожалуй, только Альфонсо Рейес.
      Простая похвала мало что объяснит; попробуем определить Груссака. Принятые или рекомендуемые формулировки – заезжий парижский остроумец, посланец Вольтера в краю мулатов – унизительны и для страны, которая может так думать, и для человека, стремившегося найти себя, поскольку сводит его к стереотипной фигуре школьного учителя. Груссак не был писателем классического склада (в этой роли куда лучше смотрится Хосе Эрнандес), и не в наставничестве здесь дело. Один пример: аргентинские романы невозможно читать не потому, что в них отсутствует мера, а потому что им не хватает воображения, страсти. То же самое можно сказать про всю нашу здешнюю жизнь.
      Учительские попреки нерадивым школярам, благородная ярость разума против воинствующего невежества – это Груссаку не подходит Есть самодовлеющая радость презрения. Его стиль впитал привычку третировать, что, насколько могу судить, нисколько не стесняло автора. Facit indignatio versum [Негодование рождает стих (лат.).] – девиз не для груссаковской прозы: она – как, скажем, в известном случае с «Библиотекой» – бывала и карающей, и смертоносной, но в целом умела владеть собой, сохранять привычную насмешливость, тут же втягивать жальце. Он отлично умел поставить на место, тем более – ласково, но делался неточен и неубедителен, пытаясь похвалить. Достаточно вспомнить удачные стратагемы его устных выступлений, когда речь шла о Сервантесе, за которыми следовал туманный апофеоз Шекспира. Достаточно сравнить вот этот праведный гнев («Видимо, каждый чувствует, что, поступи реестр заслуг доктора Пинъеро в продажу, и это нанесло бы непоправимый удар его популярности, поскольку отнюдь не скороспелый плод полутора лет дипломатических странствий доктора, кажется, свелся к „впечатлению“, произведенному им в деле Кони. Слава Всевышнему, гроза миновала; по крайней мере, мы со своей стороны сделали все возможное, чтобы творения упомянутого доктора не постигла столь печальная судьба») с незаслуженностью и невоздержностью выпадов такого сорта: «Вслед за распахнувшимся передо мной по прибытии золотым триумфом нив сегодня я вижу на горизонте, затушеванном голубоватой дымкой, радостные празднества сборщиков винограда, которые украсили богатейшую прозу винокурен и давилен нескончаемыми фестонами полнокровной поэзии. Здесь, далеко-далеко от выхолощенных бульваров и их чахоточных театриков, я вновь ощущаю под знакомыми деревьями трепет древней Кибелы, вечно плодоносной и юной богини, для которой безмятежная зима чревата новой, близкой весною...» Не знаю, допустимо ли предположить, что хороший вкус реквизирован здесь автором для исключительных террористических нужд, но плохой – это, несомненно, его личное достояние.
      Со смертью любого писателя немедленно встает надуманная задача: дознаться или предвосхитить, что именно из его наследия сохранится в веках. Вопрос, не лишенный великодушия, поскольку предполагает, что плоды человеческого разума могут быть вечными, независимыми от автора и обстоятельств, которые произвели их на свет, но вместе с тем разрушительный, поскольку подталкивает вынюхивать во всем признаки упадка. Я вижу в проблеме бессмертия скорее драму: сможет ли вот этот человек как таковой пережить свое время или нет. Его противоречия – не порок, напротив: чем они характернее, тем дороже. Ни на кого не похожий Груссак – этот Ренан, жалующийся на обошедшую его славу, – свое время, я уверен, переживет. Его в Латинской Америке ожидает такое же единогласное бессмертие, какое увенчало в Англии Сэмюэла Джонсона: оба они – воплощенная нетерпимость, эрудиция, язвительность.
      Неприятное чувство, что в крупнейших странах Европы или в Северной Америке писателя почти не заметили, в Аргентине оборачивается тем, что за ним отрицают первенство даже в нашей негостеприимной республике. Тем не менее, оно ему по праву принадлежит.

      Понятия, связанные со словом «драгоценность» – дорогая безделушка, изящная, но не крупная вещица, удобство перемещения, прозрачность, не исключающая непроницаемости, утеха в старости, – оправдывают его употребление в данном случае. Не знаю лучшего определения для парадокса об Ахилле, столь устойчивого и настолько не поддающегося никаким решительным опровержениям – его отменяют на протяжении более двадцати трех веков, – что мы уже можем поздравить его с бессмертием. Повторяющиеся наплывы тайны ввиду такой прочности, тщетные ухищрения разума, к которым он побуждает человечество, – это щедрые дары, за которые мы не можем не благодарить его. Насладимся же им еще раз, хотя бы для того, чтобы убедиться в своей растерянности и его глубокой загадочности. Я намерен посвятить несколько страниц – несколько минут, разделенных с читателем, – его изложению и самым знаменитым коррективам к нему. Известно, что придумал его Зенон Элейский, ученик Парменида, отрицавшего, что во Вселенной может что-либо произойти.
      В библиотеке я нашел несколько версий этого прославленного парадокса. Первая изложена в сугубо испанском Испано-американском словаре, в двадцать третьем томе, и сводится она к осторожному сообщению: «Движения не существует: Ахилл не сумеет догнать ленивую черепаху». Подобная сдержанность меня не удовлетворяет, и я ищу менее беспомощную формулировку у Дж. Г. Льюисa, чья «Biographical History of Philosophy» («История философии в биографиях») была первой книгой по философии, которую я стал читать, то ли из тщеславия, то ли из любопытства. Попробую изложить его формулировку. Ахилл, символ быстроты, должен догнать черепаху символ медлительности. Ахилл бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и дает ей десять метров форы. Ахилл пробегает эти десять метров, черепаха пробегает один метр, Ахилл пробегает этот метр, черепаха пробегает дециметр, Ахилл пробегает дециметр, черепаха пробегает сантиметр, Ахилл пробегает сантиметр, черепаха – миллиметр, Ахилл пробегает миллиметр, черепаха – одну десятую долю миллиметра, и так до бесконечности – то есть Ахилл может бежать вечно, но не догонит черепаху. Таков бессмертный парадокс.
      Перейду к известным опровержениям. Самые старые – Аристотеля и Гоббса – включены в опровержение, сформулированное Стюартом Миллем. По его мнению, эта проблема – всего лишь один из многих примеров заблуждения из-за ложной аргументации. Стюарт Милль уверен, что может его опровергнуть следующим анализом:
      В заключении софизма слово «вечно» означает любой мыслимый промежуток времени; в предпосылке предполагается любое число временных отрезков. Это означает, что мы можем делить десяток единиц на десять, частное – опять на десять, сколько раз нам вздумается, и делениям пройденного пути, а следовательно, и делениям времени состязания конца нет. Однако бесконечное количество делений может осуществляться с чем-то конечным. В содержании парадокса не дана иная бесконечность длительности, чем та, что содержится в пяти минутах. Пока эти пять минут не прошли, частное можно делить на десять и еще раз на десять, сколько нам вздумается, что вполне осуществимо с тем фактом, что общая длительность составляет пять минут. В результате доказывается, что для того, чтобы преодолеть это конечное пространство, требуется время, бесконечно разделяемое, но не бесконечное. (Милль, «Система логики», книга пятая, глава седьмая.)
      Я не могу предвидеть мнение читателя, но чувствую, что предложенное опровержение Стюарта Милля есть не что иное, как изложение парадокса. Достаточно установить скорость Ахилла в одну секунду на метр, чтобы найти требуемое время.

      10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/100 + ...

      Предел суммы этой бесконечной геометрической прогрессии будет двенадцать (точнее, одиннадцать и одна пятая; еще точнее, одиннадцать с тремя двадцатипятыми), но он никогда не достигается. То есть путь героя будет бесконечен, и он будет бежать вечно, но его маршрут закончится, не достигнув двенадцати метров, и его вечность не достигнет двенадцати секунд. Это методичное разложение, это конечное падение в бездны все более мелкие, на самом деле не уничтожают проблему, а просто хорошо ее представляют. Не будем также забывать, что и бегуны уменьшаются – не только вследствие визуального уменьшения перспективы, но вследствие волшебного уменьшения, к которому их вынуждает то, что они занимают все более микроскопическое пространство. Представим себе также, что эта лестница бездны разрушает пространство при все более ускоряющемся беге времени, – этакий отчаянный двойной бег наперегонки неподвижности и экстатической быстроты.
      Другой попыткой опровержения была сделанная в тысяча девятьсот десятом году Анри Бергсоном в его известном «Опыте о непосредственных данных сознания» – само название книги является предвосхищением основания. Вот страница из нее:
      С одной стороны, мы предписываем движению такую же делимость, какую имеет преодолеваемое пространно, забывая о том, что можно делить предмет, но не действие; с другой стороны, мы привыкаем проецировать самое действие на пространство, применять его к линии, по которой движется предмет, – короче, делать движение вещественным. Из такого смешения движения и пройденного пространства и рождаются, на наш взгляд, софизмы Элейской школы; поскольку интервал, разделяющий две точки, бесконечно делим, и если бы движение состояло из частей, подобных частям интервала, этот интервал никогда бы не был преодолен. Но суть в том, что каждый из шагов Ахилла – это простой неделимый акт и после некоего данного числа таких актов Ахилл должен был бы догнать черепаху. Заблуждение элеатов происходило из отождествления этого ряда отдельных актов sui generis [особого рода (лат.)] с гомогенным пространством, на котором они совершаются. Поскольку это пространство может быть делимо и разложено согласно любому избранному закону, они сочли себя вправе переосмыслить движение Ахилла в целом уже не в шагах Ахилла, но в шагах черепахи. Догоняющего черепаху Ахилла они в действительности подменили двумя черепахами, действующими согласно, двумя черепахами, сговорившимися делать шаги одного рода или одновременные действия, чтобы никогда одна не догнала другую. Почему Ахилл обгоняет черепаху? Потому что каждый из шагов Ахилла и каждый из шагов черепахи, будучи движениями, неделимы: таким образом, весьма быстро набирается сумма пространства, преодоленного Ахиллом, как длина, превосходящая сумму пространства, пройденного черепахой, и данной ей форы. Вот чего не учитывает Зенон, разлагая движение Ахилла по тому же закону, что и движение черепахи, забывая, что только пространство поддается произвольному сложению и разложению, и смешивая его с движением («Непосредственные данные», испанский перевод Барнеса, страницы 89, 90. По ходу дела исправляю некоторые явные огрехи переводчика.) Суть фрагмента несложна. Бергсон допускает, что пространство бесконечно делимо, но отрицает такую делимость во времени. Чтобы развлечь читателя, он выводит двух черепах вместо одной. Он хотел бы сочетать время и пространство являющиеся несочетаемыми: неровное, прерывистое время Джеймса с его неизменным бурлением обновленияи делимое до бесконечности пространство нашего обычного восприятия.
      Делая пропуски, я перехожу к известному мне опровержению, по вдохновенности единственно достойному оригинала – как того требует эстетика мышления. Это опровержение, сформулированное Расселом. Я нашел его в благороднейшем труде Уильяма Джеймса «Some Problem of Philosophy» («Некоторые проблемы философии»), а концепцию в целом, которую он выдвигает, можно изучить в последующих книгах ее изобретателя – «Introduction to Mathematical Philosophy» («Введение в философию математики»), 1919; «Our Knowledge of the External World» («Наше знание окружающего мира»), 1926 – книгах нечеловеческой ясности, возбуждающих жажду знания и насыщенных. Согласно Расселу, операция счета является (по внутренней своей сущности) операцией сопоставления двух рядов. Например, если Ангел смерти умертвил всех первенцев в Египте, кроме тех, что находились в домах, где дверь была помечена кровью, то очевидно, спаслось столько, сколько было красных меток, не надо и пересчитывать их. Тут количество неопределенное; есть другие операции, в которых оно также неопределенное. Ряд натуральных чисел бесконечен, однако мы можем доказать, что нечетных там столько же, сколько четных.

      Единице соответствует 2
      3 -"– 4
      5 -"– 6 и т.д.

      Доказательство столь же безупречно, сколь примитивно, но оно не отличается от следующего доказательства того, что для числа 3018 существует столько же множителей, сколько есть чисел.

      Единице соответствует 3018
      2 -"– 6036
      3 -"– 9054
      4 -"– 12 072 и т.д.

      То же можно утверждать о степенях этого числа, с тем различием, что дистанция между ними будет все более возрастать.

      Единице соответствует 3 018
      2 -"– 3 018І (9 108 324)
      3 -"– 3 018і и так далее.

      Гениальное признание этих фактов вдохновило философа на формулу, что бесконечное множество – например, ряд натуральных чисел – есть множество, члены которого могут в свой черед раздваиваться на бесконечные ряды. На подобных высоких широтах счисления часть не менее обильна, чем целое: точное количество точек, имеющихся во Вселенной, равно тому, которое имеется в одном метре Вселенной, или в одном дециметре, или в самой огромной траектории звезды. Задача Ахилла оказывается включенной в этот героический ответ. Каждое место, занятое черепахой, сохраняет пропорциональное отношение с местом, которое занято Ахиллом, и скрупулезного соответствия, точка к точке, обоих симметричных рядов достаточно, чтобы объявить их равными. Не остается никакого периодического остатка начальной форы, данной черепахе: конечная точка ее пути, конечная точка пути Ахилла и конечная точка времени состязания – математически совпадают. Таково решение Рассела. Не оспаривая техническое превосходство противника, Джеймс все же предпочитает не соглашаться. Заявления Рассела (пишет Джеймс) уклоняются от истинной трудности, касающейся категории бесконечного «растущее», а не категории «постоянное», – Рассел имеет в виду только последнюю, предполагая, что путь уже пройден и что задача состоит в том, чтобы уравновесить обе траектории. Между тем обе они не уточняются: определение пути каждого из бегунов или просто промежутка затраченного времени связано с трудностью достижения некой цели, когда каждый предыдущий интервал возникает раз за разом и перекрывает путь («Some problems of Philosophy», 1911, стр. 181).
      Я подошел к концу моей заметки, но не наших размышлений. Парадокс Зенона Элейского, как указал Джеймс, покушается не только на реальность пространства, но и на самую неуязвимую и тонкую реальность времени. Добавлю, что жизнь в физическом теле, неподвижное пребывание, текучесть каждого дня жизни восстают против такой опасности. Подобный беспорядок вносится посредством одного слова «бесконечное», слова (а за ним и понятия), внушающего тревогу, которое мы отважно произносим и которое, превратившись в мысль, взрывается и убивает ее (существуют другие древние кары за общение со столь коварным словом – есть китайская легенда о скипетре императоров Лянь, который укорачивается с каждым новым правителем наполовину: изувеченный многими династиями, скипетр этот существует и поныне). Мое мнение, после приведенных мною столь квалифицированных суждений, подвержено двойному риску показаться дерзким и тривиальным. Все же я его выскажу: парадокс Зенона неопровержим, разве что мы признаем идеальную природу пространства и времени. Так признаем же идеализм, признаем же конкретное увличение воспринимаемого, и мы избегнем головокружительного умножения бездн этого парадокса.
      Поколебать нашу концепцию Вселенной из-за этой крохи греческого невежества? – спросит мой читатель.

      Существует понятие, искажающее и обесценивающее другие понятия. Речь идет не о Зле, чьи владения ограничены этикой; речь идет о бесконечности. Однажды я загорелся составлением истории ее жизни. Ее храм должна была удачно обезобразить многоголовая Гидра (омерзительное чудовище, прообраз или знак геометрических прогрессий); здание увенчали бы зловещие кошмары Кафки, а в центральных колоннах узнавалась бы гипотеза того далекого немецкого кардинала – Николая Кребса, Николая Кузанского, – считавшего окружность многоугольником с бесконечным числом сторон и записавшего, что бесконечная линия может быть прямой, треугольником, кругом и сферой («De docta ignorantia», 1, 13). Быть может, лет пять – семь метафизических, богословских и математических штудий и способствовали бы подготовке солидного труда. Нужно ли напоминать, что жизнь не оставляет мне ни такой надежды, ни даже такого прилагательного.
      Моя заметка в каком-то смысле принадлежит воображаемой «Биографии бесконечного». Ее цель – обозначить некоторые аватары второго парадокса Зенона.
      А теперь обратимся к парадоксу.
      Ахиллес бегает в десять раз быстрее черепахи; он дает ей фору в десять метров. Ахиллес пробегает эти десять метров, черепаха – один метр; Ахиллес пробегает этот метр, черепаха – дециметр; Ахиллес пробегает дециметр, черепаха – сантиметр; Ахиллес пробегает сантиметр, черепаха – миллиметр; и этот миллиметр пробегает Ахиллес Быстроногий, но черепаха успевает пройти десятую долю миллиметра, и так далее, так и не догоняя... Такова общепринятая версия. Вильгельм Капель («Die Vorsokratiken» , 1935, с. 178) переводит с аристотелевского оригинала: «Второй аргумент – так называемый „Ахиллес“. Он гласит, что самый быстрый бегун не догонит самого медленного, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг той точки, откуда стартовал убегающий, поэтому медленный бегун по необходимости всегда должен быть чуть впереди». Как видим, условие не меняется; но все же хотелось бы знать, как звали того поэта, который ввел героя и черепаху. Ведь сюжет обязан своей популярностью именно этим чудесным соперникам и ряду:
      10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/100 + ...
      Почти никто не помнит другой, ему предшествующий сюжет – о беговой дорожке, хотя их схемы идентичны. Движение невозможно (заявляет Зенон), ибо для достижения цели движущийся объект должен пересечь половину расстояния, а до того – половину половины, а еще раньше – половину той половины, а перед тем...
      Сообщением и первым опровержением этих доказательств мы обязаны перу Аристотеля. Аристотель оспаривает их кратко (возможно, брезгливо), однако память о них подсказывает ему знаменитый аргумент «третьего человека» против платоновской доктрины. Согласно доктрине, две особи, обладающие общими признаками (допустим, два человека), – это самые обыкновенные и преходящие подобия вечного архетипа. Аристотель задается вопросом, есть ли у людей и человека – преходящих особей и архетипа – общие признаки. Разумеется, да; они обладают общечеловеческими признаками. Тогда, утверждает Аристотель, следует определить второй архетип, их объединяющий, а затем третий...
      В примечании к выполненному им переводу «Метафизики» Патрисио де Аскарате приписывает одному ученику Аристотеля следующее утверждение: «Если то что утверждается о многом, есть в то же время нечто отдельное, отличное от того, о чем утверждается (именно так и рассуждают платоники), должен существовать некто третий. Это определение применяют к видам и к идее. Таким образом, существует некто третий, отличный от конкретных видов и идеи. В то же время существует некто четвертый, находящийся в той же связи с третьим и с идеей конкретных видов. Затем пятый, и так до бесконечности». Возьмем два вида, а и b , входящих в род с . Тогда имеем:

      а + b = с.

      Но, по Аристотелю, верно также:

      a + b + c = d,
      a + b + c + d = e,
      a + b + c + d + e = f...

      Строго говоря, не нужно и двух видов; достаточно одного вида и рода, чтобы определить третьего человека, заявленного у Аристотеля. Зенон Элейский обращается к бесконечной регрессии, дабы опровергнуть движение и число; его оппонент – дабы опровергнуть универсальные формы .
      Следующая аватара Зенона, отмеченная в моих разданных заметках, – скептик Агриппа. Он отрицает возможность любого доказательства, ибо оно требует предварительного доказательства («Hypotyposes» , I, 166). Сходным образом Секст Эмпирик утверждает, что определения бессмысленны, поскольку вначале следовало бы определить понятия, входящие в определения, следовательно, определить определение («Hypotyposes», II, 207). Спустя тысячу шестьсот лет в посвящении к «Дон Жуану» Байрон напишет о Колридже: «I wish he would explain His Explanation» .
      До сих пор regressus in infinitum служила для отрицания, святой Фома Аквинский прибегает к ней («Summa Theologica» , I, 2, 3) для доказательства бытия Божия. Он говорит: в мире нет ничего, что не имело бы своей первоначальной причины, а эта причина, ясное дело,– следствие другой, ей предшествующей причины. Мир – это нескончаемая цепь причин, и каждая причина – это следствие. Каждое состояние происходит из предыдущего состояния и определяет последующее, однако весь ряд может быть фикцией, поскольку члены, его образующие, условны, или, скажем так, случайны. Мир, разумеется, существует; отсюда можно вывести неслучайную первопричину, которая и будет Богом. Таково космологическое доказательство – оно предвосхищается у Аристотеля и Платона; Лейбниц открывает его заново.