Айзек Азимов
      Сколько будет 9 х 7 ?
      Джехан Шуман давно привык общаться только с людьми, которые занимают высокое положение на изнуренной войной земле. Конечно, он был штатским, но ведь именно он впервые разработал и внедрил образцы программирования, которые позволили сконструировать самоуправляющиеся военные ракеты со счетно-решающими устройствами высокого качества. К словам Джехана Шумана прислушивались генералы. С ним считались председатели комиссий конгресса.
      Сегодня здесь, в особом помещении Нового Пентагона, собралось по одному представителю этих влиятельных групп: генерал Уэйдер - высокий человек с темным, обветренным лицом - и конгрессмен Брант - полный, гладко выбритый джентльмен с голубыми глазами. Конгрессмен курил сигару из денебийского табака, курил со спокойной уверенностью человека, чьи патриотические чувства столь хорошо известны всем окружающим, что он может открыто позволить себе такую вольность.
      Шуман - высокий, представительный мужчина - запросто обратился к ним:
      - Джентльмены, позвольте представить вам Майрона Ауба.
      - Того самого, у которого вы случайно обнаружили какие-то необыкновенные способности? - невозмутимо спросил конгрессмен Брант, с видом дружелюбного любопытства оглядывая маленького, невзрачного человека с круглой лысиной на макушке.
      Маленький человек нервно сплетал и расплетал пальцы. Ему никогда раньше не приходилось разговаривать со столь важными персонами. Ведь он был всего лишь техником низшего разряда. Когда-то он не выдержал ни одного из тестов, целью которых было выявить наиболее одаренных человеческих индивидуумов, и был вынужден заниматься неквалифицированным трудом. Ему просто повезло, что такой великий ученый, как Шуман, сделал из того, что ему казалось лишь увлекательным занятием в часы досуга, такую сенсацию.
      Генерал Уэйдер сказал:
      - Не кажется ли вам, профессор, что вся эта атмосфера таинственности отдает каким-то ребячеством?
      - Отнюдь нет, - ответил Шуман, - и вам тоже скоро перестанет это казаться. Все, что вы здесь увидите, джентльмены, должно сохраняться в строгой тайне это нечто такое, чего нельзя доверить первому встречному. Ауб! - Было что-то величественное в тоне, которым он выкрикнул это короткое имя.-Ауб! Сколько будет девятью семь?
      Ауб на мгновение задумался, потом ответил:
      - Шестьдесят три.
      Брови конгрессмена Бранта взлетели вверх.
      - Это правильно?
      - Проверьте сами, сэр.
      Конгрессмен вынул свой карманный счетчик, дважды нажал кнопку, взглянул на шкалу и положил счетчик в карман.
      - И это тот самый чудесный дар, который вы нам хотели продемонстрировать? - спросил он. - Ваш Майрон Ауб - просто фокусник.
      - Вы ошибаетесь, сэр. Ауб запомнил ряд математических действий и с их помощью научился считать на бумаге.
      - Вы хотите сказать: на счетчике с бумажной лентой? - спросил генерал.
      - О нет, сэр, - терпеливо начал объяснять Шуман. - Речь идет не о счетчике с бумажной лентой. Ауб просто умеет считать на листе бумаги без всякого счетчика. Генерал, будьте добры назвать какое-нибудь число.
      - Семнадцать, - сказал генерал.
      - А вы, мистер Брант?
      - Двадцать три.
      - Отлично! Ауб, перемножьте эти числа. И объясните джентльмену, как вы это делаете.
      - Да, шеф, - сказал Ауб. Он вынул из одного кармана листок бумаги, из другого - тонкую волосяную кисточку и стал делать на бумаге какие-то пометки.
      Генерал Уэйдер окрикнул его:
      - Дайте взглянуть!
      Ауб протянул ему бумагу. Генерал Уэйдер сказал:
      - Что ж, это похоже на число семнадцать. Конгрессмен кивнул головой и заметил:
      - Совершенно верно. Но мне кажется, что скопировать цифры со счетчика может кто угодно. Для этого вовсе не нужно необыкновенных способностей. Думаю, что я сумел бы перерисовать число семнадцать ничуть не хуже - даже без тренировки.
      - Дайте Аубу закончить, джентльмены, - холодно сказал Шуман.
      Ауб продолжал писать, его рука дрожала. Наконец он робко произнес.
      - Ответ: триста девяносто один.
      Снисходительно улыбаясь, Брант снова вынул свой счетчик и нажал кнопки.
      - Клянусь Годфридом, он прав! Как он догадался?
      - Дело не в догадке, сэр, - ответил Шуман. - Он вычислил результат на листе бумаги. Объясните, в чем дело, Ауб.
      - Слушаю, шеф. Так вот, джентльмены, я пишу число семнадцать, а под ним пишу число двадцать три. Затем я говорю себе: семь умножить на три...
      Конгрессмен вежливо прервал Ауба:
      - Ауб, нам же требуется помножить семнадцать на двадцать три.
      - Да, я знаю, - серьезно ответил техник. - Но я начинаю считать, умножая семь на три. Это путь к тому, чтобы получить ответ. Итак, семь умножить на три - получится двадцать один.
      - Откуда вы знаете? - спросил конгрессмен.
      - Я просто помню это. Если семь умножать на три, результат на счетчике всегда дает двадцать один. Я заметил: так всегда бывает.
      - Но значит ли это, что и всегда так будет? - спросил конгрессмен.
      - Не знаю. Может быть, и нет, - неуверенно сказал Ауб, - я не математик. Но, видите ли, у меня всегда получается правильный ответ.
      - Ладно, продолжайте.
      - Семью три - двадцать один; я пишу двадцать один.
      Один умножить на три - будет три. Поэтому я пишу три под двойкой из числа двадцать один.
      - Почему под двойкой? - спросил Брант.
      - Потому что... - Ауб беспомощно взглянул на Шумана, словно ища поддержки. - Это трудно объяснить.
      - Если вы оцените работу по существу, джентльмены, - сказал Шуман,-то уже потом математики разберутся в частностях.
      Брант кивнул головой. Ауб продолжал:
      - Два плюс три дает пять, так что вместо двадцать один пишем пятьдесят один. Теперь оставим это пока и начнем еще раз сначала. Умножаем семь на два получаем четырнадцать, умножаем один на два - получаем два. Пишем двойку под единицей и складываем-получаем тридцать четыре. Затем пишем число тридцать четыре под числом пятьдесят один - вот таким образом складываем их получается триста девяносто один, что и требовалось доказать.
      Несколько мгновений никто не мог произнести ни слова. Наконец генерал Уэйдер заявил:
      - Нет, нет и еще раз нет! Я в это не верю! Он тут что-то болтает, пишет какие-то дурацкие цифры, умножает их, складывает и так и этак, но я в это не верю. Это какой-то хитрый фокус! Все это слишком сложно.
      - Нисколько, сэр, - умоляюще сказал Ауб. - Это только кажется сложно, потому что вы не привыкли. Правила очень простые и годятся для любых чисел.
      - Ах для любых чисел? - ехидно спросил генерал. - Хорошо! - Он вынул свой счетчик и, не глядя, ткнул пальцем. - Пишите: пять, семь, три, восемь. То есть пять тысяч семьсот тридцать восемь.
      - Да, сэр, - сказал Ауб, записывая число.
      - Теперь, - генерал снова ткнул пальцем в счетчик, - пишите: семь, два, три, девять. Семь тысяч двести тридцать девять.
      - Да, сэр.
      - Перемножьте эти числа.
      - Это потребует некоторого времени, - дрожащим голосом произнес Ауб.
      - Что ж, пускай, - сказал генерал.
      - Действуйте, Ауб, - ободряющим голосом произнес Шуман.
      Ауб, склонившись над бумагой, принялся считать. Он взял еще один лист бумаги, потом еще один. Генерал взглянул на часы.
      - Скоро вы кончите колдовать?
      - Минутку, сэр. Вот, сэр, готово. Сорок один миллион пятьсот тридцать семь тысяч триста восемьдесят два.
      Генерал Уэйдер злорадно ухмыльнулся и нажал контакт умножения своего счетчика. На шкале закружились цифры. Генерал взглянул на результат и воскликнул:
      - Клянусь галактикой, этот парень прав!
      Президент Федерации Земли после долгого рабочего дня чувствовал себя ужасно усталым. Война с Денебией, сначала очень популярная и рисовавшаяся первое время безопасной загородной прогулкой, все продолжалась и продолжалась и наконец осточертела всем. Люди на Земле устали от войны. По-видимому, то же ощущали и обитатели Денебии.
      А теперь еще этот Брант, председатель комиссии конгресса по военным ассигнованиям, выпросил у него получасовую аудиенцию и с невыносимо веселым видом нес какую-то ахинею.
      - Считать без счетчика! - нетерпеливо сказал президент. - Да ведь это же противоречие в терминах.
      - Счет, - сказал Брант, - это только система суммирования цифр. Это может делать машина, но то же самое может делать и человеческий мозг.
      И, применяя на практике полученные знания, Брант на глазах президента сложил и умножил несколько цифр. Президент насторожился.
      - И это всегда получается?
      - Каждый раз, мистер президент. Безошибочно.
      - Этому трудно научиться?
      - Лично мне потребовалась неделя. Думаю, что вы научитесь еще скорее.
      - Ну и что же? - спросил президент. - Это интересная игра на досуге, но какая от нее польза?
      - Какая польза от новорожденного младенца, мистер президент? В настоящий момент - никакой. Но младенец вырастет. Метод техника Ауба - это путь к освобождению от власти машин. Видите ли, мистер президент, - конгрессмен встал, и в его голосе зазвучали торжественные интонации, столь знакомые всем, кто слушал его речи, - наша война с Денебией - это война вычислительных машин против вычислительных машин. Их машины изобретают непробиваемую броню, о которую разбиваются наши управляемые снаряды, а наши машины таким же образом защищают нас от их снарядов. Не успеем мы увеличить эффективность наших вычислительных машин и создать более мощные снаряды, как они создают более мощную броню, и наоборот. Поэтому вот уже пять лет как в войне сохраняется полное равновесие сил. Но теперь в наших руках есть метод, который поможет нам выйти за пределы возможностей вычислительных машин, обогнать их. Мы будем сочетать механические вычислительные действия с действиями человеческого разума. У нас будут эквиваленты умных машин - миллиарды эквивалентов. Я не могу подробно предугадать все последствия, но они будут неоценимы. И тогда Денебии не избежать поражения в войне.
      - Чего же вы хотите? - спросил президент взволнованным голосом.
      - Вы должны назначить административный совет по руководству осуществлением тайного проекта массового обучения людей счету. Если хотите, назовем его условно Цифровым Проектом. Я могу ручаться за свою комиссию, но мне нужна поддержка правительства.
      - Но каковы возможности человека в области вычисления?
      - Они беспредельны, как утверждает доктор Шуман. Он-то первым и ввел меня в курс этого открытия.
      - Шуман? А, да, я слышал о нем.
      - Так вот доктор Шуман утверждает, что теоретически нет ничего такого, что было бы под силу машине и не под силу человеческому мозгу. Счетчик обычно показывает нам конечный результат, но он предварительно совершает ряд последовательных вычислительных действий, которые приводят к этому результату. Человек может повторить и воспроизвести этот процесс.
      - Если Шуман это утверждает, - подумав, сказал президент, - то, наверно, так оно и есть. Сугубо теоретически я готов ему поверить. Но практически - кто может знать, как работает счетчик?
      Брант рассмеялся.
      - Я задал доктору Шуману тот же вопрос. Ученые предполагают, что, по-видимому, некогда в старину вычислительные машины были изобретены и сконструированы непосредственно людьми. Конечно, это были на первых порах не такие сложные машины, какими пользуемся мы, - ведь это было еще до того, как наступила эпоха, когда вычислительные машины стали сами создавать совершенные машины.
      - Так, так, продолжайте.
      - Техник Ауб - просто для развлечения - воссоздал некоторые старинные методы счета и научился таким образом в какой-то степени повторять работу счетно-решающих устройств. Умножение, которое я вам сейчас продемонстрировал, - это имитация работы счетчика.
      - Подозрительно!
      Конгрессмен вежливо кашлянул.
      - Я позволю себе, мистер президент, коснуться еще одной проблемы. Видите ли, чем больше мы будем работать в направлении усовершенствования этого открытия, тем меньше средств мы сможем отпускать на конструирование и усовершенствование счетно-решающих устройств. Мы будем направлять больше средств на мирные цели, мы дадим людям работу, что, разумеется, уменьшит угнетающее воздействие военной ситуации на простого человека и поднимет шансы правящей партии...
      - О! - сказал президент. - Я понимаю, к чему вы клоните. Садитесь, конгрессмен, садитесь. Я должен немного подумать. А теперь покажите-ка мне еще раз ваш фокус с умножением. Интересно, получится у меня так же или нет?
      Доктор Шуман не пытался торопить события. Доктор Лессер был консервативен, очень консервативен. Он любил иметь дело со счетно-решающими устройствами, как его отец и его дед. Однако он руководил отделом счетно-решающих устройств Западной Европы, и его согласие принять участие в осуществлении Цифрового Проекта могло иметь колоссальное значение.
      Но Лессер колебался.
      - Я не уверен, - заявил он Шуману, - что мне нравится эта идея: уделять больше внимания устному счету и меньше - компьютерам. Человеческий мозг - вещь очень и очень капризная. Счетчик всегда дает один и тот же ответ на один и тот же вопрос. Где гарантия, что человеческий мозг всегда будет делать то же самое?
      - Человеческий мозг, доктор Лессер, только манипулирует фактами. Неважно, делает это мозг или машина; и то и другое - только орудия. Орудия фактов.
      - Да, да, я видел этот несравненный вычислительный сеанс. Интересно, очень интересно. Несомненно, мозг может совершать те же действия, которые совершает счетчик, но идея практического использования этого открытия кажется мне воздушным замком. В теории все это верно, но, по-моему, нет ни малейших оснований полагать, что эту теорию можно с пользой применить на практике.
      - Можно и нужно, сэр. Ведь, в конце концов, счетчики не всегда существовали на Земле. Пещерные люди со своими триремами, каменными топорами, железными дорогами и доменными печами не знали вычислительных машин.
      - Но, может быть, им и вычислять-то было нечего?
      - Вы ошибаетесь. Даже постройка такого примитивного сооружения, как железная дорога или египетская пирамида, требует некоторых расчетов, в древние люди делали эти расчеты, насколько мы знаем, не имея никаких счетчиков.
      - Так вы думаете, что древние люди считали так, как ваш Ауб?
      - Не знаю. Скорее всего нет. Ведь этот метод - кстати, мы его назвали графическим методом, от старинного европейского слова "графо", что значит "писать", - так вот, этот метод был создан Аубом в результат изучения им работы счетчиков, и, следовательно, он не мог предшествовать счетчикам. Однако у пещерных людей должен же был существовать какой-то метод, а?
      - Забытое искусство? Вы собираетесь толковать об утраченных секретах, о мастерах, унесших в могилу свои тайны?
      - Нет, сэр, я не поклонник утраченных секретов. Хотя, конечно, в истории и такое бывало. В конце концов, ведь люди употребляли в пищу зерна еще до того, как появилась синтетическая пища. А если они должны были их выращивать? Что им еще оставалось делать?
      - Не знаю, не знаю. Я поверю, что зерна могут расти прямо из земли, когда сам это увижу. И мне, например, не верится, что можно высечь огонь, ударяя кремнем по камню.
      - Ну, хорошо, давайте вернемся к графическому методу, - умиротворяюще сказал Шуман. - Это реальный процесс. Достижение результата вычисления путем применения особых методов счета уступает место массовому внедрению машин. Коммуникационные устройства становятся все более и более портативными и все более эффективными. Сравните, например, ваш компактный карманный счетчик с безобразными нетранспортабельными массивными сооружениями тысячелетней давности. Почему же последним шагом научного прогресса не может быть окончательное и бесповоротное уничтожение вычислительных машин? У Цифрового Проекта большое будущее. Прогресс еще только начинается, и нам нужна ваша помощь. Если для вас не имеют значения соображения патриотизма, то подумайте об открывающихся возможностях для интеллекта.
      Лессер скептически ответил:
      - Какой там прогресс! Что вы умеете делать, кроме умножения? Можете вы без счетчика интегрировать трансцендентальную функцию?
      - Всему свое время, сэр, всему свое время. Дойдет и до этого очередь. За последний месяц я, например, научился делить. Я могу получить, и притом совершенно безошибочно, десятичную дробь.
      - Десятичную дробь? С какой точностью?
      Шуман постарался ответить с нарочитой небрежностью:
      - С любой точностью!
      У Лессера отвисла нижняя челюсть:
      - И это без счетчика?
      - Испытайте меня.
      - Разделите двадцать семь на тринадцать. С точностью до одной миллионной.
      Через пять минут Шуман сказал:
      - Две целых, запятая, ноль, семь, шесть, девять, два, три.
      Лессер проверил результат.
      - Поразительно! Умножение не произвело на меня большого впечатления: все-таки мы имеем тут дело с целыми числами. Но дроби...
      - И это еще не предел. Уже ведутся исследования... Пока все это совершенно секретно - только между нами... Так вот, ведутся исследования. Скоро мы сможем извлекать квадратный корень.
      - Квадратный корень?
      - И кубический тоже. Пока кое-что еще не выходит, но техник Ауб - человек, который положил начало этой науке, - обладает поразительной интуицией. Он говорит, что уже почти решил проблему. А ведь он только техник. Для такого талантливого и высокообразованного математика, как вы, нет ничего невозможного.
      - Квадратный корень! - бормотал Лессер как завороженный.
      - И кубический тоже. Ну, что вы скажете?
      Неожиданно Лессер выбросил вперед руку:
      - Считайте, что я с вами.
      Генерал Уэйдер ходил взад и вперед по комнате перед своими слушателями, как разгневанный профессор перед провинившимися студентами. Для генерала не имело никакого значения, что перед ним сидели виднейшие ученые, возглавлявшие Цифровой Проект.
      - С квадратным корнем уже все в порядке, - говорил генерал. - Сам я не умею его извлекать и не понимаю, как это делается, но это неважно, главное, что это можно сделать. Однако не думайте, что Цифровой Проект будет использован для того, что некоторые из вас называют "благом человечества". Вы сможете забавляться со своим графическим методом сколько влезет, когда закончится война и до того, пока не начнется другая, но теперь нам приходится решать особые задачи, крайне важные задачи.
      В дальнем углу сидел техник Ауб. Он слушал генерала, болезненно морщась. Конечно, он теперь был уже не техник, его назначили членом административного совета по осуществлению Цифрового Проекта - у него был громкий титул и хороший оклад. Но, разумеется, все это не смогло уничтожить сословных различий, и научные светила так и не приняли его в свои ряды как равного. А он, нужно отдать ему должное, вовсе и не стремился к этому. Он чувствовал себя в их обществе не в своей тарелке, как, впрочем, и они.
      Генерал говорил:
      - Наша цель проста и ясна, джентльмены: упразднение вычислительных машин. Корабль, который может отправиться в космическое пространство без вычислительной машины на борту, можно построить в пять раз быстрее и в десять раз дешевле, чем корабль с вычислительной машиной. Мы могли бы иметь воздушный флот в пять, в десять раз больший, чем у Денебии, - только бы нам удалось избавиться от вычислительных машин.
      - Но, - продолжал генерал, - я смотрю дальше, джентльмены. Сейчас это кажется сказкой, мечтой, утопией, но я верю, что настанет время, когда мы сможем послать в космос управляемый снаряд с человеком на борту!!!
      Среди слушателей пробежал шепоток.
      - Сейчас наш главный камень преткновения - это недостаточная разумность управляемых снарядов. Вычислительные машины в них очень громоздки, они не могут приспособиться к изменяющимся условиям, вызванным оборонными мероприятиями противника. Поэтому очень немногие наши снаряды поражают намеченные цели, если такие случаи вообще существуют. Практически эпоха ракетных войн прошла как для нас, так, к счастью, и для Денебии.
      А вот если управляемый снаряд с человеком на борту, а может быть, и с двумя людьми, устремится в космос, и люди будут управлять снарядом при помощи графического метода, то этот снаряд будет легче, разумнее, подвижнее. Такие снаряды принесут нам победу. Кроме того, джентльмены, крайности войны заставляют нас принять во внимание еще одно соображение. Человек как таковой гораздо дешевле, чем машина, и его легче заменить.
      Генерал продолжал говорить, но техник Ауб не стал слушать дальше.
      Техник Ауб в своей квартире долго трудился над составлением записки. Окончательный вариант ее выглядел так:
      "Когда я начал изучать то, что сейчас называется графическим методом, это было для меня лишь безобидным развлечением в часы досуга. Я видел в этом только тренировку для ума, нечто вроде решения кроссвордов.
      Когда Цифровой Проект начал осуществляться, я думал, что другие люди, которые умнее меня, сумеют применить мое открытие на благо людей. Но теперь я вижу, что его собираются использовать для того, чтобы сеять во вселенной смерть и разрушение.
      Меня угнетает сознание моей ответственности за изобретение графического метода. Я не могу себе этого простить".
      Затем техник Ауб направил на себя фокус протеин-деполяризатора и сразу же без крика, без стона упал мертвым.
      Они стояли над могилой маленького техника, пока ему отдавались последние почести и возносились хвалы в честь его великого открытия.
      Доктор Шуман, как и все, склонил голову. Техник сделал свое дело и был больше не нужен. Он открыл графический метод, и теперь исследования шли полным ходом. Отныне ничто не сможет остановить научного прогресса в этой области, и человечество может ждать появления управляемых снарядов с человеком на борту и бог весть чего еще.
      "Семью девять, - думал Шуман с чувством глубокого удовлетворения, - будет шестьдесят три. И мне не нужен счетчик, чтобы получить ответ. Счетчик у меня в мозгу".
      И это сознание наполняло его ощущением своего могущества и безграничной власти.