- Папа! - Потом увидела меня и засмеялась: - Ой, это вы! А мне снилось, что мы догоняем моего папу, а он все время от нас убегает. Но ведь мы его догоним? Правда?
      - Непременно догоним, - успокоил я бедную девочку. К этому времени звезды погасли, и прямо перед нами из воды показалось солнце. Значит, я все время держал курс на восток! Впереди обозначился скалистый остров. Я быстро изменил курс, но Единичка потребовала, чтобы мы обошли вокруг острова - нет ли на нем чего-нибудь интересного? Но ничего такого там не было. А остров оказался таким маленьким, что его и островом не назовешь. Так, полуостров какой-то...
      Вскоре Единичка закричала:
      - Лево по борту неизвестный предмет!
      В самом деле, недалеко от нас из воды торчала труба.
      Единичка захотела сделать остановку, тогда я зацепил трубу якорем и пришвартовался к ней. Но труба стала вылезать изводы. И тогда я понял, что это не труба, а стетоскоп подводной лодки.
      Вскоре из воды появилась и сама лодка. Капитан в парадной форме стоял на палубе и размахивал бескозыркой. Он пригласил нас подняться на борт и спустил трап. Вернее, не трап, а лестницу с широкими ступеньками.
      Чтобы подняться на палубу, надо было одолеть пятнадцать таких ступеней. Когда бочка подплыла к лестнице, я заметил, что все ступеньки перенумерованы, - бочка находилась прямо против ступеньки с номером один.
      Мы с Единичкой одновременно встали на первую ступеньку и начали было подниматься вверх, как вдруг лестница...поехала вниз, прямо в море, словно эскалатор в метро! И все время, пока мы поднимались вверх, лестница двигалась вниз. Однако бега на месте не получилось, потому что я поднимался быстрее, чем лестница опускалась, при этом и я, и Единичка, и лестница - все мы двигались очень равномерно.
      Пока я успевал подняться на три ступеньки, лестница опускалась в море на две ступеньки. Мне показалось, что лестница бесконечна. Ведь вместо пятнадцати ступенек мне пришлось одолеть... Я даже не запомнил, сколько ступенек я пересчитал своими ногами. А когда наконец достиг палубы, подо мной была ступенька с таким огромным номером, что я ахнул и немедленно забыл это число.
      А Единичка давно уже была наверху. До чего все же проворная девочка! Пока я преодолевал три ступеньки, она пробегала вдвое больше - шесть. Ясно. что на ее последней ступеньке было написано число, ровно в два раза меньшее, чем на моей.
      Единичка успела уже рассказать капитану обо всех наших приключениях, так что мне нечего было добавить. Капитан любезно приветствовал нас, обещал завтра же доставить в любую часть света, а затем повел в салон.
      То была огромная круглая комната, куда выходило девять дверей - одна входная, а восемь других вели в каюты. На корабле было как раз восемь человек команды, включая капитана. Капитан пригласил нас сесть и сказал:
      - Через несколько минут, ровно в 7 часов, все члены экипажа выйдут из своих кают, и начнется обычная церемония - приветствия и рукопожатия. Вот почему салон называется Салоном рукопожатий.
      Часы пробили семь, и семь дверей раскрылись одновременно. Из кают вышли семь членов экипажа, и церемония началась. Все здоровались друг с другом, с капитаном и с нами, конечно, тоже. Я хотел было сосчитать число рукопожатий, но сбился со счета. Впрочем, постараюсь сделать это на досуге. Покончив с рукопожатиями, все разошлись, а я решил выйти на палубу - подышать воздухом. Но оказалось, что лодка уже спустилась в воду. Пришлось прогулку отложить до другого раза. Мы с Единичкой занялись очень интересной настольной игрой. Такой интересной, что лучше я расскажу о ней в следующей главе.
      ВОСЬМОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
      решили совместить с походом в Планетарий, - ведь в восьмой главе диссертации речь снова шла о звездах. Чтение, правда, состоялось накануне, и потому каждый из нас имел возможность подготовиться к обсуждению более тщательно.
      В Планетарий пришли загодя, чтобы успеть до лекции обсудить ошибки, не касающиеся астрономии. А уж о звездах поговорим потом, после соответствующей теоретической подготовки. Мы устроились на скамейке в садике и приготовились заседать. Но Нулик неожиданно попросил всех встать, отойти на несколько шагов от скамейки, а уж потом по его команде собраться вновь. При этом мы должны были сделать вид, что только что встретились, и поздороваться друг с другом. А Нулик, будьте спокойны, сумеет сосчитать число рукопожатий.
      Рукопожатий оказалось 10.
      - Все ясно, - заключил Нулик. - Нас пятеро, а рукопожатий десять, то есть вдвое больше. Значит, если в салоне подводной лодки встретились 10 человек, то рукопожатий было 20.
      Таня посмотрела на него укоризненно:
      - Эх, ты! По-твоему, если встретились двое - скажем, ты да я, - то мы пожмем друг другу руки четыре раза?
      - А почему же сейчас получилось рукопожатий вдвое больше? - недоумевал Нулик.
      - Еще одно случайное совпадение, - объяснил Сева. - Так сказать, частный случай, действительный только для пяти человек. Ведь каждый из пяти должен поздороваться с четырьмя, а четырежды пять - двадцать. Но каждая пара здоровается по одному разу. Значит, 20 надо разделить еще на 2, вот и получается 10 рукопожатий.
      - А так как в салоне было 10 человек, - продолжал Нулик, - то всем ясно, что число 10 надо умножить на 9, а затем разделить на 2. И получится 45 рукопожатий. Ай да я!
      - В общем, верно, - согласился Олег. - Но рукопожатий было все-таки меньше. Ты забыл, что Магистр и Единичка уже раньше здоровались с капитаном, ну и, конечно, друг с другом. Поэтому из 45 рукопожатий надо вычесть 3. Значит, ответ - 42.
      Нулик постучал ладошкой по спинке скамейки.
      - Продолжаем заседание. Слово предоставляется будущему академику Севе.
      Будущий академик поклонился:
      - Магистр так же сведущ в литературе, как и в математике. Иначе он не спутал бы царя Салтана с принцем Гвидоном, который, кстати, не принц, а царевич.
      - Один - ноль в твою пользу! - сказал Нулик. - А теперь ты, Таня.
      - Магистр и с зоологией довольно плохо знаком, - сказала Таня. - Он утверждает, что кит - это рыба, а она, то есть он, - млекопитающее. Кроме того, кит не проглотит не только акулы, но и карася. У него для этого слишком узкая глотка.
      - Не лучше Магистр знает и географию, - продолжал Олег. - Если часть суши со всех сторон окружена океаном, то как бы она ни была мала, это все равно остров, а не полуостров. Потому что полуостров обязательно соединен с материком.
      - Это что! - сказал я. - Между островом и полуостровом все-таки больше общего, чем между стетоскопом и перископом подводной лодки. Стетоскопом врач выслушивает легкие, сердце больного, а перископ - прибор, который дает возможность видеть под водой то, что происходит на поверхности...
      - А теперь слово президенту, - объявил Нулик. - Дамы и господа! С прискорбием должен сообщить, что Магистр - самый неточный человек на свете. Во-первых, капитаны не носят бескозырок. Во-вторых, ни один капитан подводной лодки не может находиться на палубе, когда лодка всплывает на поверхность.
      Президент победоносно оглядел высокое собрание и перешел к вопросу о точных часах Магистра.
      - По-моему, задача о часах очень интересная, - сказал Сева, - поэтому стоит разобраться в ней подробно. Магистр обнаружил, что часы его остановились во втором часу ночи, в то самое мгновение, когда часовая и минутная стрелки очутились на одной прямой, как бы продолжая одна другую. Он уверяет, что при этом секундная стрелка находилась перпендикулярно к часовой и минутной, образуя с каждой из них угол в 90 градусов. (Не забудьте, что у всех стрелок общий центр вращения.) Кроме того, Магистр утверждал, что часы его идеально точны. Но так ли это?
      Сева обвел нас загадочным взглядом, потом начертил на песке палочкой окружность, разделил ее на 12 равных частей и пронумеровал деления. Наверху поставил 12, внизу - 6, - словом, как на всех часах. После этого он прочертил две стрелки так, как их увидел Магистр: часовую - чуть дальше отметки 1, а минутную - на столько же дальше отметки 7. Все это он проделал весьма аккуратно, так что обе стрелки в самом деле оказались на одной прямой линии.
      - Секундную стрелку пока что чертить воздержусь, - продолжал Сева. Теперь вспомним, что минутная стрелка делает полный оборот за один час, а часовой стрелке на это понадобится...
      - 12 часов, - ввернул Нулик.
      - Совершенно верно. Итак, угол, который отмеряет часовая стрелка, в 12 раз меньше угла, который за то же время отмеряет минутная. А теперь вернемся к нашему чертежу.
      Сева провел диаметр круга через отметки 1 и 7, и сразу стало видно, что и часовая и минутная стрелки отклонились от этого диаметра на один и тот же угол.
      - Внимание! - Сева высоко поднял указательный палец. - Перейдем от геометрии к алгебре. Обозначим число минут, прошедших с начала часа до остановки минутной стрелки, через x. А эта стрелка показывает, что прошло больше 35 минут, но меньше 40. Поэтому можно записать, что минутная стрелка отклонилась от проведенного диаметра на угол, равный x-35. При этом часовая стрелка отклонилась от того же диаметра на угол, в 12 раз меньший, чем x, то есть на x/12. Но мы уже знаем, что углы эти между собой равны: x-35=x/12. Таким образом, у нас получилось уравнение с одним неизвестным, которое мы и будем решать по всем правилам. Предоставляю каждому сделать это самостоятельно. Скажу только одно: часы Магистра остановились в 1 час 38 2/11 минуты, а 2/11 минуты - это примерно 11 секунд.
      Сева наконец вычертил и третью, секундную стрелку, и все убедились, что она совсем не перпендикулярна двум другим.
      - Согласитесь, что либо у Магистра очень плохое зрение, либо часы его далеки от идеальной точности, - закончил свое исследование Сева. - А скорее всего, и то и другое вместе.
      Обстоятельное научное сообщение будущего академика было принято весьма благосклонно. Но Олег все же сделал одно дополнение: исследуя эту задачу, он убедился, что такое расположение стрелок, какое заметил Магистр на своих часах, невозможно не только во втором часу, но и ни в какое другое время.
      - А из чего это следует? - полюбопытствовал Нулик.
      - А ты подумай!
      Подумать было предложено также и всем остальным, после чего пришло время подняться вместе с Магистром и Единичкой по эскалатору на подводную лодку.
      Как вы помните, расстояние от бочки до палубы равнялось пятнадцати ступенькам. Когда Магистр и Единичка стали на ступеньку номер 1 и начали подниматься на палубу, эскалатор поехал вниз. Пока Магистр одолевал три ступеньки вверх, лестница опускалась на две. Стало быть, вместо трех ступенек Магистр поднимался вверх только на одну. Значит, вместо 15 ступенек, ему пришлось преодолеть 45, то есть в три раза больше.
      - Выходит, поравнявшись с палубой, Магистр стоял на ступеньке, обозначенной номером 45, - подсчитала Таня.
      - А вот и нет, - возразил Олег. - Ведь ступенька номер 1 в счет не идет. Так что номер последней ступеньки был не 45, а 46.
      - Поправка принимается, - вздохнула Таня. - Перейдем к Единичке. Она, как известно, двигалась быстрее Магистра. Пока эскалатор опускался на две ступеньки, Единичка успела пробежать шесть, то есть передвинуться вверх на высоту четырех ступенек (ведь 6-2=4). Поэтому, чтобы очутиться на палубе, ей вместо 15 пришлось пересчитать во столько раз больше ступенек, во сколько шесть больше четырех, то есть в полтора раза. А это - 22, 5 ступеньки. Но по полступенькам никто шагать не умеет, - улыбнулась Таня, - значит, Единичка преодолела 23 ступеньки, и на ее последней ступеньке стоял номер 24.
      ... Прозвенел звонок, и мы заторопились в зал Планетария. Перед входом Нулик зажмурился, чтобы открыть глаза уже в зале и сразу увидеть звездное небо. Но никакого звездного неба не оказалось. Вместо этого был чистейший белый потолок, похожий на сильно вытянутый купол цирка.
      Но вот в зале стало постепенно темнеть, и на белом потолке зажглись тысячи светил. Лектор стал называть их по именам, и у каждого из названных появлялась светящаяся стрелка.
      Потом все звезды разом поехали по небосводу. Одни исчезали за горизонтом, с другой стороны неба возникали новые. Это лектор решил ускорить время и уложить в одну минуту целые сутки. Затем на небе появились совсем неизвестные нам, москвичам, светила: то были звезды Южного полушария неба. И тогда светящаяся стрелка остановилась на самой яркой из них - на Сириусе.
      Как же нам повезло! Ведь мы услышали рассказ о том, что собирались сегодня обсудить: как астрономы вычисляют расстояние от Земли до звезд!
      Для того чтобы измерить расстояние до какой-нибудь звезды, ученые строят огромный воображаемый треугольник. В одной из его вершин они помещают интересующую их звезду, а за основание треугольника принимают поперечник орбиты, по которой Земля движется вокруг Солнца. Поперечник этот ни много ни мало равен 300 миллионам километров!
      - Чуть побольше, чем Магистровы 100 морских миль, - шепнул мне на ухо Сева.
      - Чтобы измерить расстояние до звезды, - продолжал лектор, - надо прежде всего измерить углы этого гигантского треугольника, что чрезвычайно сложно. Угол наклона звездного луча к поперечнику земной орбиты измеряют дважды с промежутком в полгода, то есть тогда, когда Земля находится в двух прямо противоположных точках своей орбиты. Трудность измерения заключается в том, что оно должно быть чрезвычайно точным, так как из-за дальности звезды разность между этими двумя углами очень мала. И чем дальше звезда, тем труднее точное измерение. Но зато когда углы при основании измерены, вычислить угол при вершине треугольника - сущие пустяки.
      - Ясно! Ведь сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, - снова зашипел над моим ухом Сева.
      Далее лектор рассказал о том, что половину угла при далекой вершине воображаемого треугольника ученые условились называть параллаксом звезды и что, зная параллакс звезды, нетрудно вычислить и расстояние до нее. Понятно, что чем меньше у звезды параллакс, тем она дальше от нас.
      За единицу звездного расстояния приняли расстояние до такой звезды, у которой параллакс равен одной угловой секунде. Это невероятно малый угол. Достаточно сказать, что секундная стрелка часов за одну секунду пробегает угол, в 21600 раз больший, чем угловая секунда.
      Как и всякая единица измерения, единица звездного расстояния получила имя. Ее окрестили парсеком. Нетрудно догадаться, что в этом названии соединены начала двух слов: "параллакс" и "секунда". Пар-сек!
      Так вот, расстояние от Земли до Сириуса равно 2, 67 парсека.
      Как известно, свет пробегает расстояние в один парсек за 3, 26 года. Стало быть, свет от Сириуса идет к нам 8, 7 года. Оттого-то и говорят, что расстояние от нас до Сириуса равно 8, 7 светового года.
      - Как видите, звездные расстояния можно измерять и в световых годах, и в парсеках, и просто в километрах, - пояснил лектор. - Да-да, и в километрах. Только это не очень-то удобно. Ведь в одном парсеке 30, 8 триллиона километров. А триллион, к вашему сведению, это миллион миллионов!
      - Ого! - засмеялись в зале.
      - Да, величина не малая, - согласился лектор: - Казалось бы, куда больше? Но астрономы столкнулись с такими расстояниями, что и парсек оказался мал. Тогда ввели новую единицу - килопарсек, или тысячу парсеков. Теперь-то уж должно хватить? Так нет же! Расстояние до некоторых вновь обнаруженных небесных объектов приходится измерять в мегапарсеках, то есть в миллионах парсеков.
      - От таких расстояний не то что у Магистра, у кого хочешь голова кругом пойдет! - шепнул Нулик.
      После этого мы увидели еще много интересного: поток метеоритов, затмение Луны, полет наших космических, кораблей. Но вот небо стало постепенно светлеть, заалела заря...
      Лекция кончилась, а вместе с ней и наше заседание. Только на сей раз ошибки Магистра разобрал за нас лектор. Нам оставалось лишь с ним согласиться.
      ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
      ?! ВДЖМ!?
      Да, да, игра была в самом деле любопытная. Представьте себе квадратную доску, в которой одинаковыми рядами выдолблено множество маленьких лунок. В каждой лунке лежит бусинка. Бусинки четырех цветов: красные, белые, синие и желтые. Красных вдвое больше, чем белых; белых втрое больше, чем синих; а синих вчетверо больше, чем желтых. Надо узнать, не подсчитывая бусинок, во сколько раз число бусинок каждого цвета меньше всех бусинок, вместе взятых. Выигрывает тот, кто решит задачу быстрее.
      Единичка выбрала красные бусинки, а мне предложила заняться синими. Я запустил секундомер, и мы начали.
      Милая Единичка! Где ей тягаться со мной! Конечно, я решил задачу мгновенно. В самом деле, если красных бусинок в два раза больше, чем белых, а белых в три раза больше, чем синих, - значит, число красных больше числа синих уже в шесть раз (ведь дважды три - шесть). Ну, а синих вчетверо больше, чем желтых. Вот и выходит, что красных бусинок больше, чем желтых, уже в 24 раза (шестью четыре - двадцать четыре). Примем число красных бусинок за единицу и сложим в уме: 1+2+6+24, получим 33. Остальное я выяснил незамедлительно.
      Когда Единичка услышала мой ответ, ее, как всегда некстати, одолел приступ глупого смеха. Я обиделся и даже не поинтересовался, что там у нее получилось с красными бусинками, наверное, какая-нибудь чепуха. Тогда Единичка чмокнула меня в ухо и сказала, что смеялась вовсе не надомной, а по совершенно другому поводу. Вот подлиза! Мы помирились и вышли на палубу.
      Лодка снова всплыла на поверхность океана, и команда занялась ремонтом снаряжения. На носу столяр чинил табуретку. Он отодрал ветхое круглое сиденье и задумался. Оказалось, капитан приказал приладить вместо круглого сиденья квадратное, с тем, однако, условием, что площадь нового сиденья должна быть равна площади прежнего. Но как это сделать? Кроме стального метра, пилы да огромного циркуля, у столяра ничего под рукой не было.
      Надо вам сказать, что чинить табуретки - моя страсть. Так я отдыхаю от математических размышлений. В общем, столяру удивительно повезло. Я измерил циркулем диаметр круглого сиденья, отложил на линейке длину окружности и разделил отрезок на четыре части - вот вам и сторона квадратного сиденья. Все остальное сделает пила. И площадь квадрата окажется тютелька в тютельку равной прежней площади круга. Столяр поблагодарил меня, однако за работу почему-то не принялся. Вероятно, решил сделать перекур.
      Вся остальная команда трудилась на корме. Она ремонтировала огромный десятиугольный ковер. Я измерил его периметр в самом широком месте - оказалось 15 метров. Красивый ковер - белый, а по всем диагоналям прострочен красными нитками. Но так как нитки поистерлись, их теперь заменяли новыми. Ну и работенка! Если бы ковер был еще треугольный, тогда провести диагонали - пара пустяков. А попробуйте провести диагонали в правильном десятиугольнике! Ведь из каждой вершины можно провести девять диагоналей - всего девяносто. С этим и за сутки не управишься.
      На горизонте показалась земля. Я попросил капитана высадить нас с Единичкой на берег. Он сказал, что подводная лодка не сможет подойти к пристани, и предложил спустить на воду плот, а мы уж как-нибудь доберемся до берега сами.
      Плот находился на палубе. Он был треугольный, из самой лучшей пробки и очень красивый. Сам Тур Хейердал - знаменитый датский мореплаватель - с удовольствием поплыл бы на таком в свою Полиномию.
      Матросы уже ухватились было за углы пробкового треугольника, чтобы швырнуть его в воду, но я вовремя остановил их. Ведь плот может упасть в океан ребром и затонуть! Его надо положить на воду плашмя. Для этого следует найти центр тяжести, ввинтить туда крюк, подцепить плот за этот крюк и только тогда опустить на воду.
      Я дал Единичке кончик веревки, велел прикрепить его к вершине треугольника, а сам натянул веревку так, что она разделила угол пополам. Точно так же я поступил и с двумя другими углами треугольника и получил таким образом три биссектрисы. Ну, они, естественно, пересеклись в одной точке.
      Так я нашел центр тяжести треугольника. Ввинтил в этот центр крюк, матрос подцепил его краном. "Майна, вира!" - скомандовал я. Плот взлетел в воздух, затем перевернулся и ударил меня по голове тупым углом. Хорошо, что не острым!
      Когда меня привели в чувство, плот спокойно покачивался на воде. Мы с Единичкой уселись на нем поудобнее и поплыли. Однако пристать к берегу не было никакой возможности. Ветер все время менял направление: то гнал нас к земле, то относил обратно. Такие ветры называют не то муссонами, не то саваннами. Впрочем, как бы их ни называли, нам от этого было не легче.
      И все же мы высадились на берег. И сразу - с корабля на бал - попали на веселое празднество. Над разукрашенной цветами аркой светились буквы ВДЖМ, что-то вроде нашего ВДНХ - Выставки достижений народного хозяйства. Да, это и впрямь походило на выставку, только не народного хозяйства, а архитектуры разных стилей и эпох. Рядом с древнегреческими зданиями можно было увидеть и старинную усадьбу, и домик с черепичной крышей. Но самое удивительное, что кругом были одни только женщины. Это меня несколько огорчило. Я ведь математик, а кто же не знает, что математика и женщины - вещи несовместные!
      Представьте себе мое изумление, когда я узнал, что буквы ВДЖМ - это не что иное, как Выставка достижений женщин-математиков. Что ж, поглядим на эти достижения!
      Сперва мы с Единичкой зашли в древнегреческое здание. Там красивая, стройная девушка в легкой тунике украшала жертвенник. Она дружелюбно поздоровалась с нами и представилась: Ипатия, дочь Теона. Приветствуя нас, Ипатия произнесла красивую речь, в которой всячески превозносила поэзию и философию. Математикой здесь не пахло, и мы, попрощавшись, двинулись дальше.
      Следующий домик, куда мы заглянули, был очень оригинален. Его построили из тонких пластин самой разной формы. Хозяйку дома звали Софи Жермен. Судя по имени, она была француженка, но приветствовала нас по-латыни. Все это прекрасно, но при чем здесь математика? Сие оставалось тайной.
      Покинув домик из пластин, мы очутились в загородной усадьбе. Здесь нас не встретил никто, и мы долго бродили по пустым залам, пока не попали в небольшую комнату. О радость! Стены ее были оклеены страницами из какого-то математического труда. Я с жадностью принялся читать их. Наконец-то математика!
      За одной радостью последовала другая: в комнату вошла хозяйка усадьбы и обратилась к нам на чистейшем русском языке. Это привело нас в восторг. Особенно понравилось нам то, что Софья Васильевна (так звали нашу новую знакомую), несмотря на вполне зрелый возраст, сохранила чисто детскую непосредственность. Она с увлечением крутила над головой бечевку с привязанным на конце шариком.
      К сожалению, нам не удалось поговорить с нашей соотечественницей: снопы разноцветных ракет за окном возвестили начало карнавала. На прощание Софья Васильевна подарила мне книгу своего сочинения с очень любезной надписью. Откровенно говоря, я сильно надеялся, что книга о математике, но, увы, то был обыкновенный роман...
      Мы пришли на площадь как раз в то время, когда на ней появилась триумфальная колесница, запряженная шестеркой лошадей. В колеснице стояла девушка. На голове у нее(очевидно, вместо шляпы) раскачивался огромный светящийся шар, за которым тянулся опять-таки светящийся хвост из легкой прозрачной ткани - скорее всего, газа. Хвост был длинный-предлинный. Колесница уже достигла середины площади, а конец хвоста все еще не показывался. Но вот колесница остановилась, и к ней подбежали дети с огромными голубыми и красными цветами.
      - Да здравствует Гортензия! - раздалось в толпе. Все ясно, решил я, это праздник цветов. Но оказалось, что приветствовали вовсе не цветок гортензию, а девушку в колеснице, которую тоже звали Гортензией. Вероятно, мать этой юной девицы была весьма романтическая особа, если ей вздумалось дать своей дочери имя цветка.
      Тут стали оглашать приветствия в честь Гортензии. Их было много, но мне запомнилось почему-то одно - от некоего Галлея. Впрочем, мне думается, имя было названо неправильно. Скорее всего, это был не Гал-лей, а Га-ли-лей.
      Стемнело, и в небе запылали огромные цифры: 1, 9, 8 и 6.1986! К сожалению, что означало это число, я не понял.
      И тут произошло нечто невероятное. В небе появились два огненных шара с такими же хвостами, как на шляпе Гортензии. Шары с бешеной скоростью понеслись навстречу друг другу, раздался взрыв, и... все исчезло в клубах пыли. А когда пыль рассеялась, я обнаружил, что Единичка исчезла. Самипонимаете, я так разволновался, что мне было не до размышлений. Поэтому я так и не понял: кто такая Ипатия, почему у одной Софи домик построен из пластин, а у другой комната оклеена страницами из учебника? И что это за нелепый головной убор у Гортензии? И при чем здесь вообще математика?!
      Во всем этом разберусь когда-нибудь позже, а сейчас надо искать Единичку. Единичка, ау!..
      ДЕВЯТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
      было последним (предыдущая глава диссертации обрывалась) и оттого несколько грустным. Сами того не замечая, все привязались к незадачливому Магистру. Конечно, он и фантазер, и рассеянный, а в чем-то и просто недоучка. Но человек все-таки добрый и симпатичный... Неужели мы никогда не узнаем, нашел ли он Единичку и догнали ли они наконец неуловимого папу Минуса?
      Олег довольно сурово призвал нас к порядку, а заодно и к разбору первой задачи о бусинках, которая, по его мнению, так проста, что ее может решить даже Нулик. Это "даже" задело Нулика за живое, и он справился с задачей очень быстро.
      - Если принять число желтых бусинок за единицу, - рассуждал Нулик, - то синих было в четыре раза больше, белых - в двенадцать раз, а красных в двадцать четыре раза больше, чем желтых. 1+4+12+24=41. Значит, всего частей 41: желтых бусинок 1/41 часть, синих - 4/41, белых - 12/41 и, наконец, красных - 24/41.
      - Умница! - Таня погладила Нулика по голове. - Что бы Магистру и тут посоветоваться с тобой! Тогда бы он не принял за единицу число красных шариков, и все было бы в порядке.
      Президенту не терпелось перейти к следующему вопросу, но оказалось, что мы еще не покончили с этим.
      - Можно предположить, сколько всего бусинок было на доске, - сказал Олег. - Ведь доска квадратная, и лунки на ней расположены правильными рядами.
      - Значит, число бусинок должно быть кратно 41 в квадрате, - догадалась Таня. - Иначе говоря, бусинок на доске было не менее 1681.
      - Вот именно не менее, - согласился Нулик, - зато могло быть и более... Умножим 1681 на 4, потом на 9 и так далее...
      - Ну, насчет "и так далее" сомневаюсь, - возразил Олег. - Такая огромная доска едва ли уместилась бы в салоне подводной лодки... Но оставим это. Попробуем лучше решить сходную задачу, но чуточку посложней. Представьте себе, что бусинки были не четырех, а двадцати или даже ста цветов. При этом нам заранее известно, во сколько раз число бусинок любого цвета меньше (или больше) числа ну хотя бы красных. Как теперь вычислить, во сколько раз число красных бусинок меньше всех бусинок, вместе взятых? Побеждает тот, кто решит эту задачу самым коротким путем. Даю пять минут. Начали!
      - Зачем так много? Хватит и двух, - сказала Таня. - Нам нужно узнать, во сколько раз число красных бусинок меньше общего числа всех бусинок. Запишем искомое так:
      к/(к + б + с + ж +...+ з +...).
      При этом в числителе у нас будет число красных бусинок, обозначенное буквой к, а в знаменателе - сумма всех бусинок: красных, белых, синих, желтых и так далее. Теперь разделим числитель и знаменатель на одно и то же число к, то есть на число красных бусинок. Величина дроби от этого не изменится, а вид у нее станет такой:
      1/(к/к + б/к + с/к + ж/к +...+ з/к +...).
      Но ведь теперь у нас в знаменателе оказались известные уже нам числовые отношения бусинок разных цветов к красным бусинкам! Остается только подставить вместо буквенных отношений заданные числа, ну хотя бы те, которые были в задаче Магистра, - и ответ готов.
      - Проверим! - сказал Нулик.
      - Пожалуйста, - разрешил я. - Только дома...
      Таню приветствовали дружными аплодисментами, после чего под предводительством Севы мы покинули салон подводной лодки и вышли на палубу.
      - Уверен, - сказал Сева, - что капитан не требовал, чтобы площадь квадратного сечения табуретки была тютелька в тютельку равна площади прежнего, круглого. Я читал в одной книжке, что такую задачу с помощью циркуля и линейки (пусть даже в придачу дается пила) решить невозможно.
      - Раз так, - сказал я, - значит, ты должен знать и то, что задача эта называется квадратурой круга. А квадратура круга - одна из знаменитых загадок древности. Ученые заинтересовались ею свыше 4000 лет назад. Но довести задачу до конца никто так и не смог. Квадратура круга в древние времена была настолько популярна, что тех, кто ею занимался, даже высмеивали в комедиях. Древнегреческий поэт и драматург Аристофан вывел такого горе-ученого в комедии "Птицы". Однако полное и окончательное доказательство невозможности квадратуры круга было найдено сравнительно недавно, в конце XIX века, немецким математиком Фердинандом Линдеманом. И доказательство это заключается в том...Однако, - спохватился я, взглянув на озабоченную физиономию Нулика, всякому овощу свое время. А нам пора перейти на корму...
      Вырвавшись из квадратуры круга, президент облегченно вздохнул, но тут же запутался в диагоналях десятиугольного ковра.
      - Чем ты лучше Магистра? - пристыдила его Таня. - Он тоже утверждал, что в десятиугольнике 90 диагоналей. Но ведь из каждой вершины десятиугольника можно провести не 9, а только 7 диагоналей - на три меньше, чем вершин. Кстати, из этого следует, что в треугольнике диагоналей нет совсем. Ведь 3-3=0!
      Президент почесал в затылке:
      - Выходит, в десятиугольнике 70 диагоналей?
      - Ну и торопыга ты! - укоризненно сказала Таня. - Ведь через две вершины можно провести только одну диагональ. Стало быть, диагоналей не 70, а 35...
      Разговор о диагоналях закончился, и мы двинулись дальше - туда, где покачивался на волнах треугольный пробковый плот. И вдруг раздался звонок. Я пошел открывать, обдумывая по дороге, как бы поделикатнее спровадить незваного гостя, но, открыв дверь, так и ахнул: