- Что вы делаете? - возмутился я. - Разве здесь можно купаться?
      - А то как же! - ответила какая-то девочка. - Это же наш детский бассейн!
      Я строго приказал Единичке немедленно вылезать, иначе мы опоздаем на поезд. Она кое-как обтерлась моим носовым платком, и через минуту мы уже шли дальше.
      Я все еще сердился на Единичку за неуместную выходку и потому шел молча. Но это ее ничуть не смущало, и она тараторила за двоих.
      - Вот я вам сейчас задам задачу, - между прочим сказала Единичка, прищурившись. - Слушайте. В ту самую минуту, когда наш экспресс вышел из Москвы в Пифагорск, из Пифагорска в Москву отправился товарный поезд. Допустим, что наш поезд шел все время со скоростью 120 километров в час, ну а товарный - вдвое медленнее: не более 60 километров в час. Спрашивается: в тот момент, когда поезда встретились, какой из них был дальше от Москвы - экспресс или товарный?
      - Глупая Единичка! - сказал я. - Неужели ты думаешь, что меня могут затруднить такие детские задачки? Ясно, раз наш поезд шел вдвое быстрее, то он оказался при встрече дальше от Москвы, чем товарный.
      Единичка захлопала в ладоши и заскакала на одной ноге. Вероятно, я угодил ей своим ответом. Впрочем, кто ее знает? Легче решить самую трудную задачу, чем разобраться в этом странном ребенке. Да и разбираться-то было некогда, потому что мы вышли на новую площадь, которая называлась Прямоугольник. Прямоугольную площадь пересекали по диагоналям две пешеходные дорожки.
      Единичке захотелось узнать, кто из нас быстрее бегает. Она отвела меня на конец одной диагонали, сама стала у конца другой, и по команде "Старт!" мы побежали к центру площади, к месту, где обе диагонали пересекаются. Я пробежал только половину пути, а Единичка уже размахивала шапочкой у финиша. Не успел я с ней поравняться, как она сейчас же захотела повторить забег, предложив мне фору четверть диагонали. Разумеется, я решительно отказался.
      И тут меня поразило одно совершенно неожиданное обстоятельство. Я знаю, да и все это знают, что у любого квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, то есть образуют при пересечении прямой угол. А в этом прямоугольнике на глаз видно, что угол между диагоналями совсем не прямой. Что за наваждение!
      Опять не к месту вмешалась Единичка.
      - Так то в квадрате, а не в прямоугольнике.
      Ох уж эти мне дети! Они не имеют никакого понятия о логике. К тому же - о логике математической. Ведь квадрат - это тоже прямоугольник. А у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны. Значит, и у прямоугольника они должны быть тоже взаимно перпендикулярны. Против логики не пойдешь!
      - Логика, логика, а диагонали здесь все-таки не перпендикулярны! захихикала Единичка.
      - Если факты противоречат логике, тем хуже для фактов, - возразил я.
      Но тут Единичка снова вспомнила про поезд, и мы стремглав помчались на вокзал. А когда примчались... Когда мы туда примчались, я ахнул, закрыл лицо руками и стал думать. О чем? Но об этом я расскажу в следующей главе.
      ВТОРОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
      решено было совместить с прогулкой на речном трамвае. Уж там-то, на воде, никому не придет в голову называть математику сухой наукой!
      День был великолепный. Мы удобно расположились на носу катера и тотчас же после чтения второй главы диссертации приступили к разбору ошибок.
      - Итак, - начал Олег, отложив рукопись, - Магистр и его спутница Единичка прибыли в город Пифагорск.
      - Вот вам и первая нелепость! - с ходу выпалил Сева. - Такого города нет.
      - То есть как это? - возмутилась Таня. - Может, скажешь, и Лилипутии нет? И Швамбрании тоже?
      - Этак окажется, что и моей Карликании не существует, - обиделся Нулик, а я там как-никак живу.
      Таня засмеялась.
      - Слушай, Сева, а ты, случайно, не родственник Магистра? Ведь и он, помнится, утверждал поначалу, что города Пифагорска нет. Чужих выдумок он не понимает, а сам, между прочим, выдумывать мастер. Вот и Пифагора назвал древнеиндийским, а не древнегреческим ученым, а потом выкупал его в ванне и заставил кричать: "Эврика!" Хоть всем известно, что этот казус произошел не с Пифагором, а с Архимедом.
      - Какой еще такой казус? - захихикал Нулик. - Казус в ванне!
      - Пора бы уж знать, - пристыдила его Таня. - Однажды Архимед купался в ванне и вдруг обратил внимание на то, что тело его в воде стало легче. Тогда-то он и закричал "Эврика!", то есть "Нашел!".
      - Шарлатан ваш Архимед! - рассердился Нулик. - Что можно найти в ванне?
      - Что? Знаменитый закон, вот что. Закон о том, что всякое тело, погруженное в жидкость, теряет в весе ровно столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
      - Не знаю, не знаю, - проворчал президент, - может, это и так, но что же делать, если у Магистра плохая память?
      - Что верно, то верно, - согласилась Таня. - Он иногда говорит такое... Кольцевое шоссе у него прямое как стрела. Куб - фигура, а не геометрическое тело...
      - А дальше еще хуже! - подхватил Сева. - Дома у него расположены по кругу, а сквер между этими домами назван окружностью. А ведь на самом деле все наоборот. Окружность - линия, все точки которой равно удалены от центра, а круг - часть плоскости, ограниченная этой линией. Мало того: в самом центре этого круга, как уверяет Магистр, были воткнуты две палочки. Но ведь у круга всего один центр!
      - Это что! - перебила Таня. - Магистр умудрился спутать секторы с сегментами. Понимаешь, Нулик?
      Президент утвердительно кивнул головой.
      - Что за вопрос! Но ты все-таки намекни, какая между ними разница.
      - Радиус соединяет любую точку окружности с центром. Если провести несколько радиусов, то они разделят круг на секторы. А для того чтобы получить сегмент, достаточно отсечь часть круга одной прямой линией.
      - Очень хорошо, - обрадовался Нулик. - Сейчас мы это проверим на практике.
      Он вынул из пакета миндальное пирожное, мигом отхватил ножом четыре сегмента (для нас), а серединку съел сам напополам с Пончиком.
      - А теперь вот что, - сказала Таня, проглотив свою долю. - Магистр совсем не разбирается в садоводстве. Не могли и подснежники, и пионы, и хризантемы цвести одновременно.
      - Конечно, не могли, - согласился Нулик. - Но что наверняка правильно, так это то, что цветы в Пифагорске рвать разрешается.
      - Да, но с оговоркой: "Знайте меру!" - как бы вскользь проронил Олег.
      - Пожар! - вдруг закричал Нулик. - Башня горит!
      Башня оказалась колокольней Ивана Великого. Ее золотой купол действительно так и пылал на солнце. И опять пришлось нам сделать небольшой перерыв: президент заявил, что не может в одно и то же время обсуждать диссертацию и любоваться природой.
      Но вот катер нырнул под арку моста, и Олег ловко возвратил нас к спору между Магистром и Единичкой, которая утверждала, что улица "0, 6" длиннее улицы "0, 11".
      - На этот вопрос отвечу я, - заявил Нулик. - Ведь здесь замешан я сам, Нуль. 0, 11 - это одиннадцать сотых. Так? А 0, 6 - шесть десятых или шестьдесят сотых. А 60 больше 11. Уж это как пить дать! Выходит, Единичка была права. И не спорьте!
      Спорить, впрочем, никто и не собирался, что привело Нулика в отличное настроение. Заодно с хозяином возрадовался и Пончик. Хвост его так и сновал из стороны в сторону! Как метроном: тик-так, тик-так...
      Снова объявили перерыв. Катер подходил к Крымскому мосту. Красивый мост! Самый красивый в Москве. Арки его поддерживаются вертикальными стальными струнами. И от этого он похож на арфу...
      Полюбовались - и снова вернулись в Пифагорск, на Треугольную площадь...
      Нулик никак не желал верить, что расстояние между большим пальцем и мизинцем Магистра двадцать пять сантиметров.
      - У меня и десяти сантиметров не наберется, - сказал он и растопырил свои розовые коротышки.
      - Так то у тебя, а ты посмотри у Святослава Рихтера.
      - Что еще за Рихтер? - удивился Нулик.
      - Знаменитый пианист, - пояснил Олег. - Он свободно берет на рояле дециму - ноты от "до" до "ми" следующей октавы. А это побольше четверти метра.
      - Сегодня же пойду и проверю, - сердито сказал президент.
      Все так и покатились со смеху!
      - Вернемся, однако, к фонтану, - сказал Олег, когда мы успокоились.
      - "Вот и фонтан, она сюда придет!" - продекламировал Сева. (Он очень любит читать стихи. Особенно Пушкина.)
      - Перестань, - остановила его Таня. - Если фонтан и площадь - подобные треугольники, как утверждает Магистр, то и соответственные углы у них должны быть одинаковы. А уж двух тупых углов у треугольника вообще быть не может.
      - А еще, - добавил Сева, - зря Магистр назвал фонтан пифагоровым треугольником. Во-первых, треугольник со сторонами 3, 4 и 8 метров уже не пифагоров, а во-вторых... во-вторых, такого треугольника вообще не существует!
      Президент посмотрел на него подозрительно.
      - Можно подумать, ты знаком со всеми треугольниками на свете!
      - Зачем со всеми? Достаточно знать, что сумма двух любых сторон треугольника всегда больше третьей. А 3+4, как известно, равно семи. Так что третья сторона не может быть равна восьми. Понятно?
      Но президент не унимался. Он хотел знать, что такое пифагоров треугольник и почему его называют еще египетским.
      - "Почему, почему"... - отмахнулся Сева. - Что я тебе - справочное бюро?
      - Египетским треугольником называют треугольник со сторонами 3, 4 и 5, пояснил Олег. - Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трем последовательным целым числам. О нем знали еще в Древнем Египте.
      - Но при чем здесь Пифагор? - допытывался Нулик.
      - А при том, что этот треугольник, как и все, впрочем, прямоугольные треугольники, подчиняется правилу Пифагора: сумма квадратов двух сторон прямоугольного треугольника равна квадрату третьей стороны.
      - Проверим, - вздохнул Нулик. - Стороны пифагорова треугольника - 3, 4 и 5. Три в квадрате - девять, четыре в квадрате - шестнадцать, 9+16=25. А двадцать пять - это и есть пять в квадрате! Выходит, на Пифагора можно положиться.
      - Конечно, - неожиданно вмешался я. - Но справедливости ради замечу, что это самое пифагорово правило - или, иначе, теорема - было известно задолго до Пифагора ученым Древнего Вавилона. А Пифагор много путешествовал и, между прочим, побывал и в Вавилоне... Но не будем умалять заслуг Пифагора. Тем более, что знаменит он не одной своей теоремой. Я мог бы многое рассказать о нем, но отложим до другого раза. А сейчас займемся шуточной задачей, которую Единичка задала нашему Магистру.
      - Умная все-таки девочка! - сказала Таня.
      - Вся в тебя, - съязвил Сева и втянул голову в плечи.
      - А я что-то ничего не понял, - чистосердечно признался президент.
      - Что ж тут непонятного? - возразил Сева. - Раз поезда встретились, значит, в момент встречи они находятся на одинаковом расстоянии от Москвы, как, впрочем, и от Пифагорска.
      - Так вот в чем дело! - обрадовался Нулик. - А я-то думал, здесь надо что-то вычислять...
      - Катер приближается к конечной остановке, - перебил его Олег, - а мы еще не покончили со всеми ошибками. Правда, остается всего одна - та, которую совершил Магистр, выйдя на Прямоугольную площадь.
      - Ах да! - вспомнила Таня. - Он сказал, что в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
      - Слышал звон, да не знал, где он, - подхватил Сева. - Решил, что раз диагонали пересекаются под прямым углом в квадрате, значит, так же пересекаются они и в любом прямоугольнике... Конечно, всякий квадрат прямоугольник, но не всякий прямоугольник - квадрат.
      Громкий лай Пончика возвестил о том, что поездка окончена.
      Бедный пес устал от вынужденной неподвижности и бурно радовался возможности поразмяться. Не мешало поразмяться и нам. Мы покинули катер и отправились по домам пешком.
      ДИССЕРТАЦИЯ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
      В погоне за Минусом
      Когда мы примчались на вокзал, я ахнул, закрыл лицо руками и стал думать.
      А думать было о чем! Ведь пока мы с Единичкой осматривали город Пифагорск, наш поезд ушел!! А вместе с ним - все мои математические таблицы, инструменты и еще... папа Минус.
      Единичке было весело, а каково мне? Что я с ней стану делать? Вот я и задумался. И, представьте себе, придумал: надо догнать поезд!
      Единичка еще больше развеселилась: она очень любит приключенческие фильмы с погонями.
      - Мы помчимся на ковбойских лошадях! - предложила она.
      - Нет, мы полетим в самолете, ответил я, и мы тут же поспешили на аэродром.
      Там уже стоял самолет, готовый к отправке. Я попросил пилота чуть-чуть задержаться, а сам побежал в кассу. Но стюардесса остановила меня. Оказывается, на этот самолет не нужно никаких билетов.
      - Значит, мы можем лететь бесплатно? - спросил я.
      - Не совсем, - замялась стюардесса и слегка поправила свою пилотку. - Для того чтобы лететь на нашем самолете, нужно правильно решить задачу, которую вам предложат в пути.
      - А если я сделаю ошибку? - спросила Единичка. - Тогда что?
      - Все зависит от того, что за ошибка, - ответила стюардесса. - Если случайная, вам ее простят. А если грубая, ну тогда вам придется остаться на второй...
      - На второй год? - испугалась Единичка.
      - Нет, на второй рейс, - пояснила стюардесса. - Вас этим же самолетом, не высаживая, отправят обратно в Пифагорск.
      - Это невозможно! - заволновался я. - Во-первых, Единичка - отличница; во-вторых, мы догоняем ее папу Минуса; наконец, в третьих, я ей помогу решить любую задачу.
      - Решать буду я сама! - отрезала Единичка.
      Очень самонадеянная особа! По-моему, без подсказки ни один нормальный школьник не проживет.
      Тут я взглянул на номер самолета, и у меня по спине побежали мурашки. На самолете черным по белому была выведена огромная - шестизначная - цифра: сто тридцать одна тысяча триста тринадцать! Заметьте, цифра 13 повторялась здесь три раза: 131313! Но Единичка заявила, что она ничуть не суеверна, что все это предрассудки и что, наоборот, все идет очень хорошо. Ну что ж, будем надеяться!
      Мы поднялись по трапу в самолет. Он уже был полон пассажирами, главным образом школьниками. Перед каждым из них на столике лежали тетрадки и карандаши.
      Я стал рассматривать салон. Повсюду висели портреты великих ученых. Как раз против нас находилось хорошо знакомое мне изображение замечательного английского физика Бойля-Мариотта; его сразу же можно узнать по длинным волнистым волосам, ниспадающим на плечи. Я тут же стал объяснять Единичке, что Бойль-Мариотт открыл известный закон о давлении газа в сосуде, но Единичка почему-то лукаво погрозила мне пальчиком, потом сорвалась с места и убежала во второй салон.
      Я, конечно, последовал за ней. Ведь там ей могут задать задачу, она ее не решит, и тогда... Даже страшно подумать, что тогда!
      Во втором салоне помещался буфет. Буфетчик в белом колпаке и с циркулем в руках радушно угощал Единичку всякими вкусными вещами.
      - Советую вам попробовать один из этих шоколадных шариков в серебряной обертке, - сказал он. - Их здесь, как видите, девять штук. Они изготовлены кондитером-геометром. Да, да! И, можете мне поверить, все девять шариков совершенно одинаковы. Внутри каждого шарика оставлено шаровое отверстие. Для орешка. Уверяю вас, что и отверстия все тоже совершенно одинаковые.
      - Люблю орехи в шоколаде! - облизнулась Единичка и протянула руку к вазе.
      - Не торопитесь, - остановил ее ученый буфетчик. - Среди девяти шариков с орехом только один. Остальные пусты.
      - Но как же я узнаю, какой с орехом?
      - А это и есть та задача, которую вам надо решить.
      Единичка слегка задумалась, но тут же просияла.
      - Все ясно! - воскликнула она. - Тот шарик, который с орешком, тяжелее остальных. Значит, все шарики надо взвесить.
      Молодец, Единичка! Но буфетчик был другого мнения.
      - Вы только почти правы, - сказал он. - Шарики действительно надо взвесить. Для этого у меня даже имеются специальные весы (он указал на коромысло с двумя медными чашками). Правда, гирь, к сожалению, нет. Зато весы работают автоматически. Нужно опустить в щель особый жетончик. По одному на каждое взвешивание.
      - Так дайте мне поскорее восемь жетончиков! - обрадовалась Единичка.
      - Увы! - вздохнул буфетчик. - У меня их только два. Придется вам обойтись двумя.
      Единичка, конечно, сразу скисла, но я поспешил ей на помощь.
      - Вот как надо поступить, - сказал я. - Положим по четыре шарика на каждую чашку весов, а девятый оставим в вазе. Если при этом весы останутся в равновесии, значит, шарик, который лежит в вазе, и есть тот, что нам нужен.
      - А если весы не останутся в равновесии? - спросил буфетчик.
      - Тогда ясно, что шарик с орешком в той чашке, которая перевешивает, резонно ответил я. - Снимем шарики с другой чашки, больше они нам не нужны. Оставшиеся четыре шарика разложим по два на каждую чашку весов. Ясно, что одна из чашек непременно перевесит. Значит, орешек в одном из этих двух шариков. Теперь кладу каждый из них...
      - Простите, - перебил меня буфетчик, - больше вы уже ничего не кладете. Вы использовали оба жетона.
      Конечно, будь на моем месте кто-нибудь другой, он бы непременно рассердился. Но я тотчас нашел выход: раз орешек в одном из этих двух шариков, разрежем один шарик пополам. Уверен, что мне повезет и орешек окажется именно в нем.
      - А если не в нем? - не унимался дотошный буфетчик.
      - Ну тогда ясно, что орешек в другом! - закончил я решение этой запутанной задачи.
      Но буфетчик заявил, что это вовсе никакое не решение. Возмущенный его бестактностью, я покинул буфет. А Единичка осталась. Но не прошло и минуты, как она подошла ко мне, держа на одной ладони две половинки шоколадного шарика, на другой - белое ореховое ядрышко, которое тут же отправила в рот.
      - Как тебе это удалось? - изумился я.
      - Очень просто, - ответила она, тряхнув косичками. - Идите скорей в буфет. Там есть еще одна ваза с шоколадными шариками. Только их не 9, а 27, и с орешком тоже только один.
      - И опять его надо найти двумя взвешиваниями? - спросил я.
      - Нет, - ответила Единичка, - я упросила буфетчика дать вам на этот раз три жетона.
      Гм! Три жетона на 27 шариков?! Можно ли решить такую задачу?
      Размышления мои прервал громкий плач. Какой-то мальчик, склонившись над тетрадкой, обливал ее горючими слезами. Оказалось, он не может решить предложенную задачу. Ну, вы уже знаете, что я совершенно не выношу, когда дети плачут.
      - Что тебе задано? - спросил я.
      - Сократить две дроби, - всхлипывая, отвечал мальчик, - шестнадцать шестьдесят четвертых и двадцать шесть шестьдесят пятых. А они никак не сокращаются!
      - Это же сущие пустяки, - утешил я его. - Обрати внимание на то, что у дроби 16/64 и в числителе и в знаменателе имеется по шестерке. Так зачеркни же их скорей!
      - Спасибо! - обрадовался малыш. - Значит, и во второй дроби, 26/65, тоже можно зачеркнуть по шестерке и в числителе и в знаменателе?
      Мальчик тут же записал оба ответа на отдельной бумажке и понес ее к стюардессе. Та мельком взглянула на бумажку и похвалила мальчика за правильное решение.
      Два десятка ребячьих голосов крикнули: "Ура!" Польщенный, я вежливо раскланялся. Приятно все-таки, когда тебя оценили по достоинству. Правда, оказалось, что "ура" кричали совсем по другому поводу. Дело в том, что мальчики (а их ехала целая футбольная команда, да еще четыре запасных игрока) решили очень трудную задачу.
      Стюардесса принесла им три коробки. В каждой лежали разноцветные полосы шелка. В одной коробке зеленые, во второй - голубые, в третьей - розовые. Каждому из футболистов предлагалось сделать из этих полос вымпел, но так, чтобы у всех игроков, включая запасных, вымпелы были совершенно разные.
      Я, конечно, сразу понял, что эту задачу решить невозможно. Из полосок трех цветов пятнадцати различных вымпелов не получишь. Значит, придется футболистам лететь обратно в Пифагорск. А футбольный матч, конечно, не состоится! Как всегда в таких случаях, я очень разволновался и собрался уже вмешаться в это дело, но тут ко мне подошла стюардесса.
      - Уважаемый Магистр, - сказала она, - наш самолет уже приближается к месту назначения, а я еще до сих пор не задала вам положенной задачи.
      - О, прошу вас, - сказал я скромно, - мне вы можете дать что-нибудь и потруднее...
      - С величайшим удовольствием, - улыбнулась стюардесса. - Помогите мне, пожалуйста, вспомнить, какое число возвела я утром в квадрат (то есть во вторую степень), если оно, это число, увеличилось при этом ровно в три целых и четыре десятых раза?
      - Простите, - переспросил я, - вы говорите, что какое-то число, возведенное в квадрат, увеличилось в 3, 4 раза? Но чтобы найти это число, мне нужно заглянуть в таблицу квадратов чисел. А она, к великому моему сожалению, осталась в поезде, который мы догоняем. Если разрешите, я пришлю вам ответ по почте.
      Как раз в это время самолет приземлился. И тут оказалось, что... Нет, мне надо сперва прийти в себя, а потом только я смогу рассказать, что тут оказалось.
      ТРЕТЬЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
      началось с организационных вопросов. Президент сказал, что если мы хотим как следует разобраться в диссертации Магистра, то должны повторить его маршрут. Так мы приблизимся к первоисточникам.
      - Резонно, - сказал я. - Но боюсь, у нас этого полностью не получится...
      - Не полностью, так хоть частично, - поддержал президента Сева.
      И мы отправились... нет, не на аэровокзал, а в кафе "Малютка".
      Молоденькая официантка усадила нас за столик, и вскоре перед нами стояли пять порций фруктового мороженого и две вазы с шоколадными шариками. В одной девять, в другой - двадцать семь. А я уж заранее позаботился о том, чтобы орешки были только в одном из девяти и в одном из двадцати семи шариков.
      - Мороженого прошу не трогать, - предупредил председательствующий Олег. Сперва разъясни какую-нибудь ошибку, а уж потом ешь. Начнем с номера самолета: 131313. Магистр сказал, что 13 в этой огромной шестизначной цифре повторяется три раза. И что от этого у него по спине побежали мурашки. Прав он или нет?
      - Нет! - крикнул Нулик. - Суеверие - предрассудок!
      И он с воодушевлением вонзил ложку в розоватую массу.
      - Конечно, суеверие - предрассудок, - подтвердила Таня, - и все-таки ошибка Магистра совсем в другом. Цифра не может быть ни огромной, ни шестизначной. Цифры - знаки. С их помощью записываются числа, совсем как слова буквами. И цифр всего десять. Поэтому номер самолета - не цифра, а шестизначное число.
      Упустив возможность полакомиться мороженым, Нулик решил отыграться на шоколадных шариках. Но выяснилось, что до задачи, или, вернее, незадачи с шариками, Магистр совершил еще один промах.
      - Совершенно верно, - вспомнил Сева. - Он сказал, что на портрете был изображен английский физик Бойль-Мариотт.
      - Ха-ха! - Нулик опять потянулся за ложечкой. - Бойль-Мариотт - не английский, а вовсе французский ученый.
      Однако мороженое и на этот раз от него ускользнуло. Сева решительно заявил, что Бойль и Мариотт - два разных ученых, хотя они одновременно открыли один и тот же закон.
      Если заключенный в сосуде газ сжимать поршнем, то совершенно ясно, что объем газа будет уменьшаться. Так вот, англичанин Бойль и француз Мариотт установили, что между давлением и объемом газа существует обратно пропорциональная зависимость. Во сколько раз больше давление, во столько же раз меньше объем. Увеличим давление вдвое - объем газа уменьшится в два раза; увеличим давление впятеро - объем тут же уменьшится в пять раз.
      - Совсем как у нас в школе, - ввернул президент. - Чем больше у тебя ошибок, тем ниже оценка...
      - Сравнение интересное, - сказал Олег, - но до мороженого ты все равно не дотянул.
      - Зато я дотянул! - закричал Сева.
      - Не возражаю, - согласился Олег. - Добавь только, что закон Бойля-Мариотта справедлив лишь в том случае, если температура газа неизменна.
      - Не мешает сделать и еще одно уточнение, - вмешался я. - Сева сказал, что оба ученых открыли закон одновременно. На самом деле это не так. Правда, оба жили в одном и том же XVII веке и изучали, в общем, одни и те же вопросы, однако знаменитый газовый закон Бойль открыл на четырнадцать лет раньше Мариотта.
      - Позвольте, - возмутился Нулик, - если Бойль открыл закон раньше, что ж тогда было открывать Мариотту?
      - Не беспокойся, - заверил я, - осталось кое-что и на его долю. Видишь ли, открытие Бойля приняли очень недоверчиво. Считали, что закон его не точен. А Мариотт проделал такие тщательные опыты, что сомнения в правильности закона сразу отпали. Как видите, великие открытия не всегда принимаются сразу... А теперь можно, пожалуй, перейти и к шоколадным шарикам, - заключил я и поставил на стол маленькие чашечные весы.
      - Учтите, - предупредил президент, - взвешивать буду я сам. Проверять так проверять.
      Нулик вынул из первой вазы шесть шариков и положил по три шарика на каждую чашку весов. Равновесие не нарушилось.
      - Ясно, - сказала Таня, - шарик с орешком находится в вазе среди трех оставшихся. Стало быть, одним взвешиванием число проверяемых шариков сократилось с девяти до трех.
      - Продолжим, - сказал Сева и положил по одному шарику из оставшихся в вазе на каждую чашку весов. При этом левая чашка опустилась.
      Сева снял с нее шарик и разделил его пополам. Орешек выпал, и Нулик даже ахнуть не успел, как крепкое белое ядрышко хрустнуло на зубах у Пончика. Чтобы возместить президенту этот досадный урон, Сева отдал ему две шоколадные скорлупки.
      - Теперь, - сказал Нулик, ублаготворенно облизываясь, - перейдем к вазе с двадцатью семью шариками.
      Он, словно фокусник, засучил рукава и показал, что в руках у него ничего нет.
      - Внимание! Разделяю шарики на девять порций - по три в каждой. Кладу по три шарика на каждую чашку весов... Нет, что-то не получается... Ага! Начнем сначала. Разделим шарики на три порции - по девяти в каждой. Одну порцию оставим в вазе, а по девяти шариков положим на каждую чашку весов. Хоп! Левая перетянула. Выходит, орешек здесь! Как видите, единым махом, то есть одним взвешиванием, число проверяемых шариков сведено к девяти. А у меня в запасе еще целых два взвешивания. Сейчас подумаем, что делать дальше.
      - А дальше ты уже все сделал прежде, - засмеялся Сева. - С точки зрения математики, задача уже решена...
      - Так то с точки зрения математики, - нахохлился Нулик, - а я хочу видеть орешек...
      На сей раз орешек попал по назначению, но и Пончик не остался в накладе: при разделе без ореховых шариков он таки получил свою долю!
      Покуда коричневые мячики один за другим исчезали, я рассказал собравшимся старую математическую шутку.
      Однажды некоему математику предложили такую задачу: "Вам дается пустой чайник и коробок спичек, а в кухне имеются водопроводный кран и газовая плита. Как вы вскипятите воду?" Математик, как и всякий разумный человек, наполнил чайник водой из крана, зажег спичкой газ и поставил чайник на огонь.
      "Правильно, - сказали ему. - Но вот вам вторая задача: чайник уже наполнен водой, газ зажжен. Как вы поступите теперь?"
      Простой смертный взял бы да и поставил полный чайник на плиту - и дело с концом. Но не так поступил математик. Он вылил воду из чайника, погасил газ и сказал: "Вот и все. Теперь у меня снова пустой чайник, коробка спичек, а в кухне - вода и газ. Дальнейшее сводится к решенной мною задаче".
      - Значит, наш Сева - настоящий математик, - с гордостью сказал Нулик. Ведь он поступил так же, когда мы решали задачу с двадцатью семью шариками.
      Олег задумчиво потер переносицу.
      - По-моему, задачу о шариках можно обобщить для любого их числа. Если количество шариков три в любой степени, то для решения задачи достаточно число взвешиваний, равное показателю степени. Так, для того чтобы узнать, в каком из 729 шариков спрятан орешек, хватит шести взвешиваний. Потому что 729 - это три в шестой степени.
      - А если шариков не три в какой-то степени, а, скажем, 726 или 741, тогда что? - спросил Сева.
      - Ну, для 726 шариков потребуется столько же взвешиваний, сколько и для 729, то есть шесть. А вот если шариков 741, тут уже придется взвешивать семь раз. Столько же раз нужно будет взвешивать во всех случаях, когда число шариков больше 729, но не больше 2187. После этого надо будет взвешивать уже не менее восьми раз, потому что 2187 - это три в восьмой степени...
      - По-моему, - сказал я, - надо от имени клуба выразить Олегу особую признательность за его выдающиеся заслуги перед наукой.
      Благодарность была вынесена, и мы перешли к следующей ошибке Магистра.
      - Магистр посоветовал мальчику зачеркнуть в дробях 16/64 и 26/65 все шестерки, - напомнила Таня. - Так, конечно, никто дробей не сокращает.
      Нулик скорчил лукавую рожицу:
      - Но ответ-то получился правильный!
      - Ну и что ж? Просто забавное совпадение: ведь при сокращении на шестнадцать 16/64 как раз и превращаются в 1/4, а 26/65 при сокращении на 13 в 2/5.
      - А исключение, как известно, подтверждает правило, - закончил Сева. - В общем, говорить об этом больше не стоит. А вот на вымпелах для футболистов остановиться не мешает.
      - Пустяковая задачка, - пренебрежительно отмахнулся президент. - Из трех разноцветных полосок можно сделать шесть вымпелов, или, по-другому говоря, шесть перестановок. Как с номером автобуса. Помните?
      - Так, да не так, - возразила Таня. - Во-первых, футболистов было не 6, а 15, и каждому нужен был свой особый вымпел. Во-вторых, ты не учел, что вымпелы могли быть не только трехцветные, но и одного или двух цветов. Одноцветных можно сделать только три, двухцветных - шесть. Прибавь сюда шесть вымпелов, которые получились из комбинации трех цветов: 6+3+6=15. То, что нужно!
      - И уйдет на это 33 полосы, по одиннадцати каждого цвета, - подсчитал Сева.
      Официантка стала убирать со стола, и мы поняли, что пора закругляться. К счастью, оставался всего один необсужденный вопрос. Тот самый, который задала Магистру стюардесса.