М. А. АЛДАНОВ
      Ульмская ночь
      (философия случая)
      СОДЕРЖАНИЕ
      От автора
      От издательства
      I. Диалог об аксиомах
      II. Диалог о случае и теории вероятностей
      III. Диалог о случае в истории
      а) О войне 1812 года
      б) О Девятом Термидора
      в) Об октябрьском перевороте
      IV. Диалог о "красоте-добре" и о борьбе со случаем
      V. Диалог о русских идеях
      VI.Диалог о тресте мозгов
      Примечание
      ОТ ABTOРА
      Форма диалога почти вышла из употребления в философии и даже, быть может, подает, если не основания, то повод для упрека в "дилетантизме". Ей свойственны, однако, и некоторые преимущества. Разумеется, философский диалог имеет мало общего с разговором в романе или в театральной пьесе. Он по природе условен: в жизни люди не говорят длинных речей, не приводят длинных цитат. Автор считает возможным еще усилить условность выбранной им, по разным соображениям, формы тем, что в подстрочных примечаниях дает ссылки на цитируемые книги. Зато эта форма освобождает его работу от стилистических эффектов, которые в философских книгах всегда казались ему особенно неприятными и недопустимыми. Она может также служить некоторым смягчающим обстоятельством для многочисленных "отступлений в сторону", составляющих один из важных недостатков книги.
      ОТ  ИЗДАТЕЛЬСТВА
      Марк Александрович Алданов родился в Киеве, окончил в России университет по физико-математическому и юридическому факультетам, а также Парижскую "Ecole des Sciences Sociales". После октябрьской революции покинул Петербург и поселился в Париже. В 1941 г. уехал в Соединенные Штаты. В молодости много путешествовал и побывал в четырех частях света.
      В России были опубликованы две его книги: "Толстой и Роллан" и "Армагеддон". Вторая была тотчас изъята большевиками из продажи. В "Журнале Русского Физико-Химического общества", в "Comptes rendus de 1'Acadmie des Sciences" и в "Zeitschrift fr physicalische Chemie" автор напечатал немало экспериментальных работ по химии. Ему же принадлежат следующие труды, вышедшие отдельными изданиями: "Законы распределения вещества между двумя растворителями", "Actinochimie" (Paris, Hermann, 1937) и "De la possibilit de nouvelles conceptions en chimie" (Paris, Hermann, 1951).
      Книги Алданова переведены на двадцать четыре языка. В 1943 г. его роман "Начало конца" (по-английски "The Fifth Seal") был избран американским обществом "The Book of the Month" ("Книга Месяца"). В 1948 г. роман "Истоки" ("Before the Deluge") избрало британское "Book Society" ("Общество книги").
      С серией исторических и современных романов, которую заканчивает изданный Чеховским издательством роман "Живи как хочешь", новый читатель может ознакомиться в следующем порядке: "Пуншевая водка" (1762 г.); "Девятое Термидора" (1792-4); "Чертов Мост" (1796-9); "Заговор" (1800-1); "Святая Елена, маленький остров" (1821); "Могила Воина" (1824); "Десятая Симфония" (1815-54); "Повесть о смерти" (1847-50); "Истоки" (1874-81); "Ключ" (1916-17); "Бегство" (1918); "Пещера" (1919-20); "Начало конца" (1937); "Живи как хочешь" (1948). Хотя каждый роман совершенно самостоятелен, все эти книги многое связывает, - от общих действующих лиц (или предков и потомков) до некоторых вещей, переходящих от поколения к поколению.
      I. ДИАЛОГ ОБ АКСИОМАХ
      Л. - В одном из наших разговоров вы употребили выражения "Ульмская ночь" и "Картезианское состояние ума". Второе, по вашему мнению, лучше звучит по-французски: "Etat d'sprit cartsien". He поясните ли вы, что вы под этим разумеете?
      А. - Об Ульмской ночи вы можете прочесть у Бане. Как вы знаете, этот писатель 17-го века в сущности единственный настоящий биограф Декарта, - что без него делали бы все другие? 30 августа 1619 года состоялась во Франкфурте коронация германского императора Фердинанда II. Молодой Декарт был там в качестве "туриста". Ему хотелось "раз в жизни увидеть то, что там происходило, и узнать, как пышно ведут себя на театре Вселенной первые актеры этого мира", - говорит Байе (1). Оттуда он отправился в Ульм. "Он оказался в глухом месте, весьма мало посещаемом людьми, устроил себе одиночество, которое могла ему дать его бродячая жизнь... Целый день он проводил взаперти, в избе, где имел достаточно времени, чтобы собрать мысли. Вначале это была лишь прелюдия воображения. Он смелел постепенно, переходя от идеи к идее. Свобода, данная им своему, не встречающему препятствий гению, незаметно привела его к опровержению всех других систем. Он решил раз навсегда отделаться от всех своих прежних взглядов... Огонь овладел его мозгом. Он впал в состояние восторга..., его стали посещать сны и видения. Декарт говорит нам, что 10 ноября он лег спать в состоянии крайнего энтузиазма. Ему показалось, что в этот день он постиг основы изумительной науки. Ночью ему снилось..., что Бог указывает ему дорогу, по которой следует направить жизнь в поисках правды"... "Можно было бы подумать, добавляет наивно Байе, - что он вечером выпил перед тем, как лечь спать. И действительно это был канун дня святого Мартина, когда и там, как во Франции, люди обычно кутят. Но он уверяет нас, что провел день в трезвости и в последний раз пил вино за три месяца до того"... Сокращаю цитаты и прошу вас извинить неуклюжесть перевода: я здесь, как и в дальнейших переводах, приношу слог в жертву дословности. Осталась и краткая, не очень понятная, запись самого Декарта об этой ночи 10 ноября: "Cum plenus forem enthusiasmo et mirabilis scientiae fundamenta reperirem". И еще - по-видимому, о той же ночи: "Coepi intelligere fundamenta inventi mirabilis" (2). Больше ничего, никаких разъяснений. Как вам известно, он был таинственный человек. Говорил: "bene vixit bene qui latuit", - "хорошо жил тот, кто хорошо скрывал". Быть может, он в Ульмскую ночь сделал величайшее из своих научных открытий: открыл аналитическую геометрию. Но еще гораздо вероятнее предположение, что ему тогда впервые представилась вся созданная им позднее философская система. Возможно, в связи с ней, он наметил и свою жизненную программу, маленькой частью которой позволительно считать и только что приведенное мною латинское изречение. По-моему, все это могло произойти одновременно, - у него ведь все было связано, от его интереса к розенкрейцерам до великих математических открытий. Во всяком случае, тут остается место для фантазии исследователей. А это отчасти может оправдать несколько произвольный, отрывочный характер нашей первой беседы, которую я считаю как бы введением: мы поневоле должны будем в ней перебрасываться от одной темы к другой, оставляя обоснование для следующих бесед. Если мое понимание Ульмской ночи правильно, то первый связанный с ним вопрос относится к основному, к тому, из чего всё вытекает: к аксиомам в разных областях. Существуют ли они? Как их теперь понимают или как должно было бы понимать? Что от них осталось? Это вопрос важнейший и не только в картезианстве. Мы его вынуждены будем коснуться уже в первой беседе, и я заранее прошу извинить и ее беглый характер, и краткие ссылки на мнения авторитетов, и обилие цитат, которое может (боюсь, справедливо) показаться вам неприятным. Другого выхода у меня нет. В разговоре с ученым специалистом я, естественно, хочу избежать упрека в "дилетантизме" и в том, что черпаю сведения "из вторых рук".
      Л. - Соглашаюсь и на это, хотя, при некоторой недоброжелательности, именно в обилии, а не недостатке, цитат можно порою усмотреть признак дилетантизма. Правил нет, и это никакого значения не имеет. Думаю, однако, что по тем сведениям об Ульмской ночи, которые вы привели, довольно затруднительно говорить о "картезианском состоянии ума". Между тем, вы, очевидно, склонны были бы сделать место паломничества из той избы, где Декарт провел эту ночь, - еслиб это место было точно известно. Его приведенные вами записи можно толковать более просто и более узко: вероятно, дело шло именно о каком-либо одном научном, скорее всего математическом, открытии.
      А. - Тогда он не говорил бы об "опровержении всех других систем" и об "отказе от всех своих прежних взглядов". Да и тон этих записей, вероятно, был бы менее вдохновенным.
      Л. - У знаменитых ученых, особенно у математиков, даже у не столь великих, как Декарт, бывали минуты вдохновения, довольно близко напоминающие эту. Кантор в 1882 году писал Дедекинду: "Как раз после наших недавних встреч в Гарцбурге и Эйзенахе, по воле всемогущего Бога, меня озарили самые удивительные, самые неожиданные идеи о теории ансамблей и теории чисел. Скажу больше, я нашел то, что бродило во мне в течение долгих лет" (3). Давно известно, что вдохновение ученого, по природе, не так уже отличается от вдохновения писателя или музыканта... Но предположим, что и "картезианское состояние ума" создалось в ту же ночь. В чём же оно заключается и должно ли вас считать сторонником Декарта?
      А. - Я только один из его наиболее ревностных поклонников. В парижской Sainte Chapelle показывают статую с опущенной головой; согласно легенде, она когда-то была прямой, но благоговейно опустила голову, когда в этой часовне Дунс Скотт истолковал один из самых важных и сложных догматов. Я вспоминаю эту легенду, читая некоторые написанные Декартом страницы. В них, по-моему, достигла высшего напряжения научная и философская мысль, та способность пристального внимания, которую он считал главной особенностью научного творчества (кстати сказать, Толстой считал ее главной особенностью творчества художественного). После Декарта начинается снижение. Снижение даже - Спиноза, Юм, Кант, Шопенгауер, обычно забываемый Курно. Но "системы" Декарта больше нет. Да и в прошлом определить ее было бы не так легко. Курсы по истории философии сделали из этого человека машину для производства силлогизмов, "воплощение логики, ясности" и т. д. В школьных учебниках часто признаются картезианскими все общие места. Декарт отнюдь не всегда образец "ясного" рассуждения. Конечно, "Discours de la Mthode", - особенно его первая глава, - шедевр и в этом отношении. Но так он писал не часто. Современники, напротив, считали его "очень темным философом", да он и сам в письме к переводчику "Принципов философии" советовал всем читать его книги по три раза, - при чем в первый раз "так, как читают роман" (что было бы довольно трудно). Вы не потребовали бы, даже от картезианца, принятия всех идей "Mditations", теории вихрей, или бесчисленных научных утверждений и гипотез, так щедро рассыпанных в 212 параграфах "Les passions de l'Аmе". К тому же Декарт, как и Платон, давал в своих книгах, все, вплоть до житейских медицинских указаний, объяснял, например, в них, отчего люди полнеют, отчего худеют. Разумеется, он и сам не все свои теории считал вечными истинами. Его книги как бы гениальная увертюра оперы; в них намечены мелодии философского и научного мышления трех столетий.
      Л. - Вы предложили считать нашу нынешнюю беседу чем-то вроде введения. Я ничего против этого не имею: хотел бы с самого начала понять сущность вашей "философской системы".
      А. - Конечно, вы употребляете эти два слова в ироническом смысле и вы совершенно правы, но правы не только в отношении меня. Я несколько сомневаюсь, что-бы можно было бы в наши дни построить "стройное мировоззрение". То же, что вы называете моей "философской системой", строится на идеях случая и борьбы с ним, выборной аксиоматики и греческого понятия "Красота-Добро". О каждой из этих идей мы должны будем говорить особо.
      Л. - Считаете ли вы эти три идеи картезианскими?
      А. - Идею случая ни в какой мере. Идея "Красоты-Добра" создалась за два тысячелетия до Декарта. Что же касается выборной, "произвольной" аксиоматики, то, как мне кажется, он не раз ей следовал и в своих научных, и в своих философских работах (если у него можно отличать первые от вторых). В аллегорическое понятие Ульмской ночи я ввожу лишь дух его книг.
      Л. - Я предпочел бы начать с разъяснения идеи произвольной аксиоматики. По-моему, не только Декарт не высказывал этой мысли, но ничто не может быть более, чем она, чуждым самой основе картезианства. Эта основа достаточно известна: пытливое методическое сомнение, беспредельная вера в разум, отрицание всяких "тайных свойств", необходимость проверять каждое положение, постановка слова "ergo" перед, казалось бы, достаточно очевидным "sum", стремление к "Mathmatique univегselle".
      А. - Об Универсальной математике Декарт говорит в "Правилах для руководства разумом". Я очень рад, что вы сослались именно на эту книгу. Это, по-моему, после "Discours" самое замечательное из всех произведений Де-карта. Она выше даже "Принципов философии", неизмеримо выше "Mditations". И в ней, как, впрочем, во многих других его произведениях кое-что приходится читать между строк.
      Л. - Я предпочел бы между строк не читать и говорить только о том, что в книге, действительно, написано. В ней чуть ли не в самом начале сказано: "Всякая наука представляет собой знание достоверное и очевидное" (4). В "Принципах Философии" Декарт идет еще дальше. Он говорит, что было бы весьма полезно считать ложным все, подлежащее хотя бы какому бы то ни было
      сомнению (5).
      A. - Таков был его метод работы. Однако, поскольку дело касается существа знания, вы не только между строк, но и в строках "Правил для руководства разумом" прочтете совершенно иное. Основное положение этой книги: "Единственные науки, свободные от лживости и недостоверности, это арифметика и геометрия". Но это положение тотчас, в том же самом "Правиле II", ограничивается: арифметика и геометрия лишь гораздо более достоверны, чем другие науки. И в сущности, главная гарантия их достоверности следующая: их положения чрезвычайно просты и чрезвычайно ясны. Эта мысль проходит и через другие книги Декарта: "верно" то, что ясно и просто. Дальше же о науке высказываются мысли горькие и иронические: "Я не придавал бы большого значения этим правилам, если б они были полезны лишь для разрешения суетных (vains) проблем, которыми имеют привычку забавляться в свои досужие минуты Вычислители (les Calculatenrs) и Геометры. Если б это было так, то я думал бы, что мне удалось только заниматься пустяками, быть может, с большей тонкостью, чем это делали другие"... "Нет более пустого занятия, чем заниматься бесплодными числами и воображаемыми фигурами до такой степени, чтобы казаться замкнувшимся в познавании подобных пустяков" (6). Это говорит один из величайших математиков всех времен. Заметьте, "Правила для руководства разумом", по-видимому, одно из последних произведений Декарта. Оно осталось незаконченным и было напечатано лишь через полстолетия после его кончины. Есть основания думать, что оно должно было заключать в себе результат всей его мудрости. Но в течение всей своей жизни он сыпал гипотезами и теориями с такой легкостью, с какой этого никто из великих ученых никогда не делал ни до него, ни после него. Это было бы трудно понять, если не допустить, что он не очень верил в вечные аксиомы, что он считал все гипотезы и теории очень способствующими развитию науки. Паскаля чрезвычайно раздражали многочисленные, порою ни на чем не основанные и, как ему казалось, совершенно не нужные теории Декарта. В одной из отрывочных, кратких записей, вошедших в "Мысли", сказано: "Написать против тех, кто слишком углубляет Науки. Декарт. Не могу простить Декарту: он очень хотел бы во всей своей философии обойтись без Бога, но ему пришлось сделать так, что Бог дает щелчок для приведения мира в движение. А после этого, ему больше нечего делать с Богом... Декарт бесполезен и недостоверен. Надо сказать в общей форме (en gros): "Это происходит посредством фигур и движения, ибо это правда. Но объяснять, какие, и составлять машину, это смешно. Ибо это бесполезно, недостоверно и тягостно" (7). Из последних строк этой заметки, сокращенно сделанной для будущей работы, в девятнадцатом веке создалось учение Эрнста Маха, быть может, самое стройное методологическое учение в истории науки, - принцип экономии мысли.
      Л. - От него теперь ничего не осталось. Но, действительно, если уж говорить об аксиомах, то вы должны начать с математики, с точных наук и их методологии.
      А. - Как видите, Паскаль, человек не слишком позитивистического склада ума, в этом несостоявшемся споре оказался позитивистом avant la lettre. Маховский принцип экономии мысли, как мы увидим дальше, был по существу только частным случаем эстетического подхода к науке: простота одна из форм "красивого". Вы правы в том, что новейшая физика, физика двадцатого столетия пошла по пути Декарта, а не Паскаля. Хорошо ли это или нет, покажет будущее. В 1910 году произошла острая, необычно резкая полемика между Махом и Планком (8), касавшаяся атомной теории и относительности движения. "Мах, - писал Планк, - не верит в реальность атомов. Быть может, со временем он или один из его учеников разовьет более плодотворную ("leistungsfhiger") теорию, чем нынешняя... Я нисколько не буду удивлен, если один из сторонников Маха сделает великое открытие: реальность атомов именно и вытекает из экономии мысли. Тогда все будет в совершеннейшем порядке, атомная теория будет спасена, и вдобавок окажется еще специальное преимущество: каждый будет в состоянии понимать под словом экономия все, что ему будет угодно" (9). Так, кстати, оно и случилось. По этому вопросу Планк (а за ним отдаленно Декарт) одержал полную победу. Атом стал реальностью, и некоторые антиатомисты, вроде Вильгельма Оствальда, признали свою ошибку. Иначе обстояло и обстоит дело с идеей относительности движения. Планк говорил о "совершенно бесполезной для физики мысли" ("der physikalisch ganz unbrauchbare Gedanke"), согласно которой невозможно в принципе решить, вращается ли звездное небо вокруг неподвижной земли или же вращается земля. "Теория Маха оказалась совершенно неспособной оценить по достоинству огромный прогресс, связанный с появлением системы Коперника" (10). Когда создалась теория Эйнштейна, ее автор, основательно или нет, признал Маха своим предшественником (11). Но вы, повторяю, правы: наука последних тридцати лет идет никак не по пути, указанному Паскалем и разработанному Махом (12). Теперь Декарт торжествует по всей линии. Напомню, что знаменитая его гипотеза о glandula Cartesii, 32-ая статья "Les passions de 1'me", была основана лишь на одном, довольно сомнительном, доказательстве: все другие органы человеческого тела имеются в двойном числе: есть две руки, два глаза, два уха - и есть одна такая железка. Больше ничего. Современные физиологи, вероятно, столь же редко читают Декарта, как врачи - Гиппократа или адвокаты Юстиниана. Если бы читали, то, вероятно, должны были вздыхать при таком "доказательстве" - особенно лет пятьдесят тому назад. Теперь же физики бросают гипотезы тоже с весьма большой легкостью. Мы пережили славу и падение эфира, но, быть может, еще увидим его победоносное возвращение. На наших глазах возникли кривое пространство, переход энергии в материю и материи в энергию, самое модное учение о "борьбе с бесконечностью" - и одновременно с ним признавание бесчисленных триллионов обитаемых или необитаемых миров. В последние годы возникла новая наука, радиоастрономия. Оказалось, что в одной туманности Андромеды есть двадцать миллиардов солнц. Это должно было бы еще усилить человеческую скромность и непритязательность маленького существа на крошечной песчинке, на той планете Земля, о которой, по забавному замечанию Вилье де Лиль-Адама, "будут еще долго говорить". Однако, все чудеса созданного пять лет тому назад телескопа горы Паломар никак не отразились на нашем "отвлеченном" мышлении, не отразились и на нашей "большой" и "малой" истории, на нашей повседневной жизни, они не мешают нам любить, ненавидеть, веселиться, огорчаться, делать карьеру, сплетничать.
      Л. - Конечно, не мешают. И не все ли равно, идут ли до земли какие-то волны, отраженные какой-то космической катастрофой, один год или миллионы лет! Действительно это ни на чем не может отразиться, и в самом деле о Земле еще "долго будут говорить". Во времена Паскаля радиоастрономии не было, а то же чувство было: "le silence ternel de ces espaces infinis m'effraye", - я в этой знаменитой фразе без выводов не люблю последнего слова: оно снижает и музыку, и силу первых слов. Быть может, Декарт и не "боялся".
      А. - Но это чувство, вероятно, ослабляло в нем уверенность в прочности научных теорий... Теперь пишут об "атомах времени", что сказал бы Кант? В наше время "вечность" физических теорий едва ли превышает двадцать лет. Люди - иногда почти наивно - стремятся к "корню вещей", и принцип экономии мысли, как в его настоящем, глубоком смысле, так и в вульгарно-позитивистическом ("об этом пока незачем думать", и т. д.) у большинства нынешних физиков отнюдь не в чести. Очень немногие из них требуют, как математик Эмиль Пикар, "возвращения к здравому смыслу", и совершенно неизвестно, правы ли они... Меня все это здесь интересует лишь из-за корней, идущих от Декарта и его аксиоматики.
      Л. - Вы говорите об аксиомах так, точно они представляют собой вещь хрупкую, над которой надо сделать надпись "fragile", как на ящиках с севрским фарфором. Впрочем, если б это было и верно, то аксиомы действительно следовало бы кутать и беречь, - аксиомы во всех областях: в государственной жизни "перемена аксиом" может повлечь за собой потоки крови. Тогда пришлось бы, кстати, ввести и иерархию аксиом. Но, к счастью, все это не так. Есть вечные научные истины, есть факты, которые от человеческого сознания и не зависят. Северный полюс был фактом и до того, как его впервые увидел Пири. Внутренние явления человеческого глаза были фактом до того, как в живой глаз впервые в истории заглянул Гельмгольц при помощи изобретенного им зеркала. Точно так же есть и вечные аксиомы. Знаю заранее, что вы сошлетесь на не-эвклидовские геометрии, и такая ссылка будет неправильна: Лобачевский не отверг аксиом Эвклида, он лишь показал, что геометрию можно построить и на других аксиомах.
      А. - Боюсь, что вы несколько смешиваете понятия. Но ваши слова и ваш пример лишь подтверждают то, что я сказал. В общежитии мы часто, в пояснение истин, говорим: "Это так же верно, как дважды два четыре". Многим ли, однако, известно, что Лейбниц именно стремился доказать это положение: "два плюс два составляют четыре"? А Анри Пуанкаре признал, что Лейбницево раcсуждение нельзя считать доказательством: в нем есть только проверка (verification), притом довольно бесплодная... Я лишь потому и позволяю себе - вероятно, к некоторому вашему удивлению - говорить о математических вопросах, что я немало занимался историей точных наук. Эта история, которой сами математики часто пренебрегают, в высшей степени поучительна. В ней же одна глава, история геометрии Лобачевского, точнее, история ее интерпретаций, пожалуй, самая поучительная из всех. Эту главу можно было бы разделить на несколько периодов: 1) Интерпретация первая: Лобачевский психопат. Не думайте, что я шучу. Другой большой русский математик Остроградский, в ту пору гораздо более известный, чем создатель "Воображаемой геометрии", после ее появления заявил, что ее автора надо посадить в дом умалишенных. Такому отзыву, быть может, способствовало то, что о Лобачевском в Казани ходили всякие анекдоты: у него было много причуд, он одевался как оборванец (какой-то иностранец, посетивший Казанский университет, принял его за сторожа и протянул ему на чай серебряную монету, чем привел его в бешенство). На высоту собственно его поставил коронованный король математиков Гаусс, который ознакомился с его работой через четырнадцать лет после ее появления. Конечно, в дом умалишенных Лобачевского не посадили: все-таки это был не двадцатый, а культурный девятнадцатый век. К тому же, правительство Николая I весьма мало интересовалось геометрией и не претендовало на ее понимание. Теперь у нас в России существует правительство, которое понимает геометрию, как и все другое, и очень ею интересуется, как и всем другим. При нем Лобачевского легко могли бы посадить в концентрационный лагерь. 2) Интерпретация вторая: воображаемая геометрия - очень интересный математический фокус. 3) Интерпретация третья: может быть, эвклидовский постулат о том, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым, верен лишь для не слишком больших треугольников, а при треугольниках гигантских или же, при более усовершенствованных методах измерения, прав не Эвклид, а Лобачевский, и сумма углов треугольника меньше двух прямых. 4) Интерпретация четвертая, после Бельтрами: геометрия Лобачевского "реальна" на псевдосфере. 5) Интерпретация нынешняя (после Анри Пуанкаре): спорить о том, верна ли геометрия Лобачевского (или же геометрия Эвклида) все равно, что спорить, "верна" ли метрическая система или же лучше в измерениях пользоваться футами и дюймами. Это сравнение, принадлежащее самому Пуанкаре (13), впрочем, едва ли очень удачно: метрическая система, почти везде заменившая прежние системы измерения, несомненно удобнее прежних. Здесь же новым словом была геометрия Лобачевского, в громадном большинстве случаев менее удобная, чем геометрия Эвклида.
      Л. - Хронологическая ваша схема не совсем верна: вы не принимаете в расчет геометрию Римана с ее предположением, что сумма углов треугольника больше двух прямых. Эта геометрия (Феликс Клейн говорил даже о двух "возможных Римановских геометриях") очень способствовала успеху идеи русского геометра. Теперь Белл, вслед за Клиффордом, называет Лобачевского "Коперником геометрии" (14). Между ним и польским астрономом есть, однако, разница: кажется, никто больше не доказывает, что солнце вращается вокруг земли; между тем, по свидетельству Пуанкаре, и в настоящее время многие математики по-прежнему рассматривают воображаемую геометрию как логический курьез, а Французская Академия Наук еще и поныне каждый год получает работы, доказывающие постулат Эвклида.
      А. - Я, действительно, несколько упрощаю хронологическую схему. Это отчасти связано с тем, что и у самого Эвклида вопрос об аксиомах не так уж прост. Сколько их он дал? Он с самого начала говорит о двенадцати аксиомах, но в некоторых дошедших до нас рукописях его труда одиннадцатая и двенадцатая находятся в перечне не аксиом, а вопросов (15). Едва ли можно сказать с уверенностью, что сам Эвклид считал свою аксиоматику единственной возможной. Недаром он был учеником Платона. Доказательство посредством "сведения к абсурду" было приемом Эвклида, и философская заслуга Лобачевского заключалась в попытке не признавать абсурдом того, что таковым казалось Эвклиду и за ним сотне поколений ученых. Теперь нам даже трудно себе представить всю необыкновенную смелость этой попытки: математики с тех пор ушли очень далеко, - не слишком ли далеко? Бертран Рессель, этот enfant terrible новейшей научной философии, будто бы сказал (я не нашел у него этих слов и цитирую не по первоисточнику): "Математика наука, где неизвестно, о чем идет речь, и неизвестно, верно ли то, что утверждается". Это, конечно, "бутада", - хотя без критики Ресселя и Уайтхеда теперь о смысле математических наук говорить было бы трудно. Известно ли вам, в каком положении находится математика сейчас? Белл, достаточно компетентный человек, пишет, что ее близкое будущее может предсказать "разве только пророк или седьмой сын пророка". Споры же новейших математиков и математических логиков и по тону иногда мало отличаются от политической полемики в газетах. Бруер говорил о "преступном поведении" своих критиков. Не решаюсь упоминать о новейших математических теориях, связанных с именем Бурбаки (я слышал, что это коллективный псевдоним группы математиков. Если это верно, то шутка довольно непонятная: до сих пор математика монмартрских шуток не знала). О них я, по недостаточности познаний, к сожалению, судить никак не могу: пытался читать Бурбаки - и просто ничего не понял. Но останемся в пределах той математики, которая все-таки успела стать и стала классической. Пеано показал, и Рессель это принимает (16), что вся теория чисел строится на трех первоначальных идеях (primitive ideas): о; number; successor (из которых, кстати сказать, одной - нуля - древние математики не знали, что не мешало некоторым из них быть великими математиками) и на пяти первоначальных предложениях (primitive propositions). Философский их анализ завел бы нас слишком далеко, но, вопреки Ресселю, скажу, что эти предложения, в частности, третье ("No two number have the same successor"), философского анализа не выдержат, не выдержат, разумеется, как положения единственные и обязательные: новый Лобачевский мог бы создать новую теорию чисел. Иду еще дальше. Гильберт произвел в геометрии еще более глубокую революцию, чем Лобачевский, Риман и Больяи. Он оказал огромную услугу и математике, и теории познания, и научной методологии, и философии вообще. Не знаю, был ли он кантианцем, да в пору Канта эти проблемы едва ли могли быть поставлены. Но эпиграфом к своей основной работе Гильберт взял слово из "Критики Чистого Разума": "Всякая человеческая наука начинается с интуиции, от них переходит к понятиям и кончается идеями". Настоящая геометрия "разъяснилась" только после его гениальных работ. Колерус правильно говорит, что Гильберт почти на вечные времена разъяснил сложнейший вопрос об основаниях геометрии, и называет его аксиоматику "одним из величайших шедевров всего 19-го столетия" (17). Выразим основную мысль Гильберта его собственными словами: его цель заключалась в том, чтобы "выяснить, какие именно аксиомы, гипотезы и средства необходимы для доказательства геометрических истин" (18). И, действительно, он объяснил или связал в одно целое структуру всех геометрий. Отбрасывая некоторые из аксиом, он получает из них любую. Математик, ему не сочувствующий, Племптон Ремсей, излагает учение Гильберта следующим образом: "Математика превращается в некоторый вид игры, ведущейся на бумаге при помощи ничего не значащих значков вроде нолей и крестиков... Поскольку каждый математик делает значки на бумаге, надо признать, что формалистическое учение содержит только правду; но трудно предположить, чтобы это была вся правда: ведь наш интерес в символической игре, конечно, происходит от возможности дать смысл по крайней мере некоторым из делаемых нами значков и от надежды, что после придачи им смысла они будут выражать знание, а не ошибку" (19). В этой критике видно огромное различие между таким человеком, как Гильберт, и математиком философски не одаренным (хотя, быть может, превосходным специалистом в своей области).
      Л. - Вы хватаетесь за Гильберта для доказательства вашего положения о произвольности аксиоматики. Где же вы остановитесь? Как быть с областью точных наук, имеющих техническое применение?