Современная электронная библиотека ModernLib.Net

Письмо, Чтение, Счет

ModernLib.Net / Зайцев Николай / Письмо, Чтение, Счет - Чтение (стр. 9)
Автор: Зайцев Николай
Жанр:

 

 


      Главное - решать побольше задач. Не сидите в десятке, куда там разбежишься, что придумаешь. Начальная математика отрабатывалась тысячами лет и на Востоке и на Западе, накоплена масса интересного материала, который надо восстановить, может, несколько переработать, адаптировав к условиям сегодняшнего дня. Не по Аргинской же учиться : "Один мальчик вырезал 6 палочек, другой мальчик вырезал 9 палочек, но 2 палочки у него сломались. Сколько палочек осталось у двух мальчиков?"
      Предки поостроумнее обрабатывали материал, в частности, и со словом "осталось". ".Летело 40 гусей, одного убили. Сколько осталось? - Один, остальные улетели". "А и Б сидели на трубе (вот вам и алгебра! - Н.Э.). 4 упало, Б пропало, что осталось на трубе?" "Поле вспахано упряжкой из трёх волов. Сколько пар следов осталось? - Одна, пахаря, следы волов плуг запахал".
      А надо ли нам разучивать состав десятка перед решением примеров и задач с однозначными и двузначными числами? Нет, конечно. Весь состав десятка у тебя на десяти пальцах. Вот эрдниевский пример: когда показывают три пальца, что вы видите? - Правильно, три пальца. А что еще? Правильно, и еще два, поджатых. А пять пальцев на другой руке - в уме. А когда показывают семь пальцев? Правильно, видим 7, состоящие из пяти и двух, видим 3 поджатых пальца. Принцип достаточности и недостаточности.
      Также и на наших числовых лентах, только поподробнее. Увидев 4, видишь еще и 6, недостающие до 10. Пять - либо четыре и один (из кружочков), либо половина десятка (из квадратиков). Шесть - четыре и два (два и четыре), либо пять и один (один и пять), в обоих случаях ясно видно, что четырёх до десяти недостает. Семь - четыре и три, либо пять и два. Восемь - четыре, три, один, либо четыре и четыре, рядом расположенные предметы в количестве до пяти автоматически сосчитываются глазом. Восемь из квадратиков - пять и три. И там и там видно, что двух до десяти не хватает. Девять есть четыре, три и два (из кружочков) либо пять и четыре (из квадратиков).
      Какие еще составы нужны? Любой состав можно и на пальцах получить, не наводя научного туману.
      О том, что хорошо показано и ОЧЕВИДНО, не надо рассказывать, глупо выйдет: у взрослого велосипеда два колеса, а у детского три; у чашки есть ручка, а у стакана нет и т.п. "Вы только подумайте, ребята... Еще за 15 минут до смерти он был жив. Даже за 10... И даже за 5!"
      Состав десятка выучивается сам собой, поскольку он у нас исчерпывающе представлен, хорошо показан, и рассказывать об очевидностях излишне. Чем больше работаем с лентой, решая задачу за задачей, тем быстрее эта очевидность усваивается.
      Не смущает нас и так называемый переход через десяток. Многих методистов раздражает красная полоса, проведенная после 9 и чисел, оканчивающихся на 9. "Вы бы, -советуют, начали не с нуля, а с единицы, тогда бы 100 на ленте разместилось, а то у вас кончается на 99. И красную полосу ставили бы после 10, 20, 30..."
      В том то и ошибка, что почти все раньше так и делали. Обратимся к комплекту картонок, расположенных не лентой, а "столбом" в порядке (сверху вниз) О...9, 10...19, 20.-.29 и т.д. с 90...99 в самом низу.
      Посчитаем сверху вниз, сколько рядов изображений десятков (в кружочках либо в квадратиках) получилось на весь столб:
      1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46. Послушайся учёных и устрой картонки как им хочется, т.е. 1...10, 11...20, 21...30, 31...40, 41...50, 51...60, 61...70, 71...80, 81...90, 91...100, рядов десятков получилось бы 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
      Приобретение лишних девяти рядов не только бы увеличило объем таблицы, но и значительно затруднило бы пользование ею. Каждый горизонтальный ряд двузначных чисел объединяется у нас общей начальной цифрой: 50-51-52-53-54-55-56-57-58-59, а также общим начальным словом, в данном случае "пятьдесят".
      Эти ориентиры помогают ребёнку отыскивать число и на ленте и в картонках, расположенных "столбом". Потеря этих ориентиров осложнит процесс поиска.
      Есть ещё одно соображение в пользу того представления числового ряда, который мы предлагаем. Допустим, студентке В. исполнилось 20 лет. Какой ей десяток пошёл? - Правильно, третий. И в наших картонках это третий десяток. А члену-корреспонденту, МРЗ (методисту республиканского значения) Г. исполнилось 60. Ему какой десяток пошёл? - Правильно, седьмой. По нашим картонкам тоже так выходит. Последуй мы в своё время советам московских специалистов, девушка бы думала, что ей идёт второй десяток, а заслуженный МРЗ пребывал бы в шестом.
      Не следует ли из вышесказанного, что никакого "перехода через десяток" не существует (Сколько лет не тем маялись?), есть ПЕРЕХОД к новому десятку. Но и об этом детям не сообщайте, чтобы не омрачать радости, с какой они решают задачи на сложение и вычитание, безмятежно перепрыгивая через красную полосу.
      Не рассказывайте про однозначные и двузначные числа, о том, как при сложении два однозначных ("Надо же чудо какое! Кто бы мог подумать, что такое бывает?") превращаются в двузначное и пр. и пр. Не забивайте голову ни им, ни себе. Всё это ребёнок прекрасно отследит в действиях на ленте. Это и есть его путь от конкретного к абстрактному, от общего к частному и обратно.
      Если кто-то еще не уверен, что ребята уже разобрались, где меньше, а где больше, что чего на сколько больше и на сколько меньше, проделайте следующее упражнение, пятилетки с ним легко справляются.
      11) Раздайте пяти-шести-десяти ребятам по карточке (из разрезанного комплекта), к примеру, 5,14,19, 21, 36, 48, 54, 66, 87.
      Получив карточку, каждый должен найти такую же клеточку на числовой ленте и установить в ней свою указку. Указки Делайте метра по полтора-два, чтобы не снизу в высоко расположенную на стене ленту заглядывать, а с приличного расстояния - для глаз так лучше, голова поднята, вверх тянешься, спинка прямая. И, что очень важно, угол обзора шире, а значит, и "угол мышления".
      Диалог наставника (Н) с детьми может проходить примерно следующим образом:
      Н: У кого меньше всех
      Саша: У меня.
      Н: А сколько у тебя?
      Саша: Пять.
      Н: А у кого больше всех?
      Юля (очень довольная): У меня! 87.
      Наставник обходит детей, которые показывают свои карточки и те же, что на карточках, числа на ленте и называют их.
      Н: Саша, на, сколько у Игоря больше, чем у тебя?
      Саша (пересчитав клетки до той, в которой держит указку Игорь): На девять!
      Н: Игорь, на сколько больше у Наташи?
      Игорь: На пять!
      Наташа: У Светы на два больше, чем у меня!
      Света: У Лены на 15 больше.
      Лена: У Ларисы на 12 больше, чем у меня.
      Лариса: У Вани на 6 больше. . ,
      Ваня: У Серёжи на 12 больше, чем у меня.
      Сережа: У Юли на 11 больше, чем у меня.
      Н: Юля, посчитай, на сколько у Сережи меньше, чем у тебя.
      Юля: У Серёжи на 11 меньше, чем у меня.
      И так далее влево до Саши. Через некоторое время ребята смогут свободнее ориентироваться, совсем не трудно будет сказать:
      Лариса: У Вани на 6 больше, чем у меня, а у Лены на 12 меньше.
      Конечно, ребятам будет интереснее высказываться в таком духе: "У Игоря на 7 бананов больше, а у Васи на 13 меньше, чем у меня". Вместо бананов, понятно, могут быть мячи, машины, яблоки, конфеты, тысячи рублей, селёдки, сардельки, лягушки, скорпионы, грязные тарелки и т.п.
      12) С проблемой "сколько в каком числе знаков", лучше всего разобраться но таблице.
      В двадцать пятом садике Выборгского района Петербурга в детском коллективе событие. Воспитательница Галина Дмитриевна принесла в группу такую таблицу размером в ватмановский лист. Целый день ребята ничего не могли делать - всё возвращались к записанным в ней числам. Стали выкладывать все названия на кубиках. По дороге домой рассказывали родителям: "Мама, ты знаешь что такое квадриллион? Шестнадцатизначное число - единица с пятнадцатью нулями. А сто дециллиопов - тридцать пять нулей! С единицей тридцать шесть знаков. А дальше уже названий нет. Числа есть, а названий нет. Пишут какоенибудь число, а наверху - сколько после него нулей".
      Всё это ребята узнали благодаря таблице и пояснениям Галины Дмитриевны.
      Аидециллион 1036, дуодециллион 1039, тредециллион 1042, кваттордециллион 1045, сексдециллион 1051, септендециллион 1054, октодсциллиоп 1057, новемдециллион 1060 , вигинтиллион 1063 , гугол 10100 почти ни в каких словарях и справочниках не сыщешь, поэтому и ребятам о них можно не сообщать.
      13) Еще несколько видов работы с карточками. Раздадим группе, скажем, из 18 ребят, все 200 карточек. Шестнадцати ребятам достанется по 11 карточек с кружочками и квадратиками, двоим по 12. Каждому нужно отделить карточки с кружочками от карточек с квадратиками и разложить их в две строчки от маленьких к большим.
      Теперь, по вызову наставника, нужно в свою очередь бегать то в одно, то в другое место, составляя сразу две ленты или два столба. НОЛЬ, ИДИ СЮДА! - Двое ребят с карточками "ноль" бегут в места, с которых начнутся ленты.
      - ОДИН, ИДИ СЮДА! - Ещё двое побежали класть свои карточки справа от уже положенных их товарищами.
      И так далее. Участвуют все, сильные помогут слабым, никому не дадут зазеваться.
      14) Выкладываем ряды и СЧИТАЕМ ДВОЙКАМИ, ТРОЙКАМИ, четверками, пятерками и т.д.: 17, 34, 51, 68, 85. Глядя на последний ряд, четырех-пятилетки запросто отвечают на вопросы:
      - Сколько стоят три рубашки по 17 тысяч?
      - 51 тысячу.
      - А две рубашки?
      - 34 тысячи.
      - А пять рубашек?
      - 85 тысяч.
      К чему приучаем детей, выкладывая такие ряды? - Правильно, к умножению и делению.
      15) Раздадим детям по карточке. Объявим, что БУДЕМ ЗАНИМАТЬСЯ СЛОЖЕНИЕМ. У одного ребенка, к примеру, на карточке 14, а у другого 37. Чтобы сложить эти числа, нужно сосчитать на карточках изображения десятков ( "десять-двадцать-тридцать-сорок" ), добавить к семи три, закрыв три кружочка или квадратика под цифрой 4, и сказать "пятьдесят", добавить к пятидесяти один (не закрытый кружок или квадратик под четверкой) и сказать "пятьдесят один". Теперь можно бежать к наставнику, объявить результат, и, если результат верен, получить еще но карточке, оставив себе прежние 14 и 37. Играем до тех нор, пока у наставника не кончатся карточки, после чего подсчитываем, у кого (или у какой команды) сколько карточек.
      А что делать, ЕСЛИ РЕЗУЛЬТАТ БОЛЬШЕ СТА? К примеру, у одного ребёнка 58, а у другого 75? - Прибавляя меньшее к большему, сосчитываем десятки на карточке 58 следующим образом: 80-90-100-110-120; переносим два от пяти к восьми и говорим: 130; добавляем (оставшиеся от пяти) три к ста тридцати и получаем 133. Объявляем результат наставнику, получаем по карточке и еще по одной, на каждой из которых написано 100. Примеры с выходом за сотню решать экономически выгоднее - получаешь вдвойне.
      16) Аналогична предыдущей работа с объявленным для всех ВЫЧИТАНИЕМ. Чтобы от 56 отнять 27, нужно закрыть па карточке 56 изображения двух десятков (отняли 20), закрыть 6 (отняли 26, осталось 30), отнять от тридцати один и объявить результат - 29.
      17) Возможна работа не только в парах, но и по три, по четыре человека. Например: 28 + 54 + 39 = 121. Каждый из играющих получает по две карточки за правильное решение, карточку 100 и карточку с новым числом. Или: 67 - 38 24 = 5. Нарисуйте карточки крупно на доске, покажите, как нужно действовать и запускайте игру -ребята додумают, поймут в практике, какими способами нужно добиваться решения.
      Важно, что в этих играх дети сами выбирают партнеров, не нужно сидеть, можно использовать и ленту и столбы, листочек бумаги, считать в уме. ГЛАВНОЕ - БЫСТРЫЙ И ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.
      При демонстрации на доске последнего примера стираем три десятка под тройкой и шестеркой, семь (кружочков или квадратиков) под цифрами 8 и 7, оставшийся кружочек или квадратик под цифрой 8 и один в десятке под цифрой 6. Видим, что осталось 29. Стираем два десятка под цифрой 2, затем два десятка под цифрой 6. Видим, что осталось 9. Стираем четыре кружочка (квадратика) под цифрой 4 и столько же в неполном десятке под цифрой 6. Видим, что осталось 5, что и записываем на доске. Можно показать и другой способ: 38 + 24 = 62; 67 - 62 - 5.
      18) Расположите на столе или стене карточки 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12 в циферблатном, как на часах, порядке.
      Предложите ребятам ПОДСЧИТАТЬ СУММУ ЧИСЕЛ. Конечно, справятся.
      Но, познакомившись с "красной" таблицей, покажем им на карточках же более рациональный и остроумный способ действий:
      12+(Ц+1)+(10+2)+(9+3)+(8+4)+(7+5)+6=
      = 12+12+12+12+12+12+6 = 12 х 6 + 6 = 72 + 6 = 78. Или:
      (12+1)+(11+2)+(10+3)+(9+40)+(8+5)+(7+6) = 6 х 13 =78.
      Последняя операция легко проделывается по "красной" таблице, о которой расскажем ниже.
      Сможем решить и такую задачу: "Шли сто мышей. Первая мышь несла один грош, вторая два, третья - три..., девяносто восьмая - 98, девяносто девятая - 99, сотая -- сто грошей. Сколько грошей несли сто мышей?"
      Группируя карточки из числовой ленты, разложенной на полу по две, получаем: (100+0)+(99+1)+(98+2)+(97+3)+(96+4) .", . ..(53+47)+(52+48)+(51+49)+50. После этого считаем с ребятами: "Сто-двести-триста... девятьсот, тысяча, тысяча сто... четыре тысячи восемьсот, четыре тысячи девятьсот, пять тысяч. Пять тысяч да пятьдесят - пять тысяч пятьдесят грошей!" Разумеется, покажем на доске: 50 х 100 = 5000; 5000+50 = 5050. Чтобы возникло чувство: "Зря столько ходили! Если б раньше знали, намного быстрее сделали бы!"
      А теперь можно обратить внимание ребят на две нижние строчки "красной" таблицы, в которых собраны числа, дополняющие друг друга до ста. Оказывается, задачу о мышах можно было решить не раскладывая и не собирая карточки.
      19) Карточки, расположенные на стене в порядке: 40, 39, 38, 37... 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5... 37, 38, 39, 40 чудесный "термометр" и способ приучения ребят к ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛАМ.
      Можем такого типа задачки порешать: "На прошлой неделе в пятницу было 5 градусов тепла (плюс 5), а сейчас 6 градусов мороза (минус 6). На сколько градусов сейчас холоднее?" Поможет уже приобретённый стереотип: идёшь влево - меньше, вправо - больше.
      20) Карточки, лента и "столб" с квадратиками помогут в будущем легче освоить ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ: 47 с запятой после четвёрки благодаря изображениям десятков и единиц, размещенных под цифрами, легко воспринимаются как "четыре целых, семь десятых".
      СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НА "СТОЛБАХ"
      21) Двадцать картонок, расположенных (лучше всего приклеенных к стене) двумя "столбами" в разных местах комнаты, позволяют увеличить скорость сложения и вычитания по сравнению с действиями на ленте.

  • Страницы:
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9