Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы

А33

Перевод Анны Радловой.

А34

Физик, эмигрант из бывшего СССР, рассказывал мне, что несколько лет тому назад в Москве ходила шутка по поводу того, что антропный принцип объясняет, почему жизнь так плоха. Существует значительно больше возможностей того, чтобы жизнь была плохой, а не счастливой. Антропный принцип требует только, чтобы законы природы допускали существование разумных существ, но не утверждает, что эти существа будут радоваться жизни.

А35

Всем должно быть ясно, что обсуждая эти вещи, я говорю только о самом себе, и что в этой главе я игнорирую любые требования компетентности.

А36

Из стихотворения Мэтью Арнольда «Dover beach» («Дуврский берег»).

А37

Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Иностранная литература, 1958.

А38

Независимо и раньше понятие цвета было введено в работе Н.Н. Боголюбова, Б.В. Струминского и А.Н. Тавхелидзе. – Прим. перев.

А39

Или изотопической симметрией. – Прим. перев.

А40

По-русски это звучало бы как «языкино». – Прим. перев.

А41

Псалтырь. Псалом 18. – Прим. ред.

Затекстовые примечания

Б1

Я всегда полагал, что согласно учению Аристотеля брошенный камень будет лететь по прямой, пока не истощится его начальный импульс, а затем упадет вертикально вниз. Однако мне не удалось обнаружить это утверждение в его сочинениях. Специалист по Аристотелю Роберт Ханкинсон из Техасского университета заверил меня, что на самом деле Аристотель никогда не утверждал ничего столь противоречащего наблюдениям, и что это есть позднейшее средневековое искажение взглядов Аристотеля.

Б2

Zilsel E. The Genesis of the Concept of Physical Law // Philosophical Review. 51 (1942): 245.

Б3

Green P.S. Alexander to Actium: The Historical Evolution of the Hellenistic Age (Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1990), pp. 456, 475–78.

Б4

Я благодарен Б. Нагелю за предложение использовать эту цитату.

Б5

См. The Autobiography of Robert A. Millikan (New York: Prentice-Hall, 1950), p. 23, а также заметку К. К. Darrow (Isis 41 (1950): 201).

Б6

Речь идет о физике Абдусе Саламе.

Б7

Основания для чувства удовлетворенности в науке конца XIX в. можно найти в книге: Badash L. The Completeness of Nineteenth-Century Science // Isis 63 (1972): 48–58.

Б8

Michelson A.A. Light Waves and Their Uses (Chicago: University of Chicago Press, 1903), p. 163.

Б9

Dirac P.A.M. Quantum Mechanics of Many Electron Systems // Proceedings of the Royal Society Al23 (1929): 713.

Б10

Цит. пo Boxer S. // New York Times Book Review, January 26, 1992, p. 3.

Б11

Huxley T.H. On a Piece of Chalk / Ed. Loren Eisley (New York: Scribner, 1967).

Б12

Конкретные цвета меняются от одного соединения меди к другому, поскольку окружающие атомы влияют на энергии атомных состояний.

Б13

Gross D.J. The Status and Future Prospects of String Theory // Nuclear Physics В (Proceedings Supplement) 15 (1990): 43.

Б14

Nagel E. The Structure of Science: Problems in the Logic of Scientific Explanation (New York: Harcourt, Brace, 1961).

Б15

Согласно законам Кеплера, орбиты планет имеют форму эллипсов, в одном из фокусов которых находится Солнце; при обращении вокруг Солнца скорость каждой планеты меняется так, что линия, соединяющая планету с Солнцем, заметает за равные промежутки времени равные площади; квадраты периодов обращения пропорциональны кубам больших полуосей эллиптических орбит. Законы Ньютона утверждают, что каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, пропорциональной произведению масс частиц, и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а также определяют, как движутся любые тела под действием любой заданной силы.

Б16

Shaefer H.F. III. Methylene: A Paradigm for Computational Quantum Chemistry // Science 231 (1986): 1100.

Б17

Ряд теоретиков исследуют возможность проведения вычислений включающих сильные ядерные взаимодействия, представляя пространство-время в виде решетки отдельных точек и используя действующие параллельно компьютеры для определения изменения значений полей в каждой точке. Выражается определенная надежда, что такими методами можно вывести свойства ядер из принципов квантовой хромодинамики. До сих пор не удалось даже вычислить массы протона и нейтрона, из которых состоят ядра.

Б18

Эта цитата взята из «Логико-философского трактата» Л. Витгенштейна37). Во многом в том же духе мой философски настроенный друг проф. Филип Боббитт с факультета юриспруденции Техасского университета говорил мне: «Когда я отвечаю ребенку, спросившему меня, почему яблоко падает на Землю, что “это из-за тяготения, дорогой”, я не объясняю ничего. Предлагаемые физикой математические описания физического мира не являются объяснениями…». Я согласен с этим утверждением, если все, что подразумевается под тяготением, сводится к тому, что у тяжелых предметов имеется тенденция падать на Землю. С другой стороны, если понимать под тяготением весь комплекс явлений, описанных теориями Ньютона или Эйнштейна, включая движения приливов на Земле, планет и галактик, тогда ответ, что яблоко падает из-за тяготения, безусловно выглядит для меня как объяснение. Во всяком случае, именно так используют слово «объяснение» действующие ученые.

Б19

Наиболее стабильными являются те элементы, у которых число электронов полностью заполняет одну или несколько оболочек. К таким элементам относятся благородные газы гелий (два электрона), неон (десять электронов), аргон (восемнадцать электронов) и т.д. (Эти газы называются благородными, так как вследствие стабильности их атомов эти газы не участвуют в химических реакциях.) У кальция двадцать электронов, так что два из них находятся вне заполненных оболочек аргона, и они могут быть легко потеряны. Кислород имеет восемь электронов, так что не хватает как раз двух для того, чтобы заполнить оболочки неона, так что кислород охотно подбирает два электрона, чтобы заполнить дырки в своих оболочках. Углерод имеет шесть электронов, так что его можно рассматривать либо как гелий с четырьмя лишними электронами, либо как неон с четырьмя недостающими электронами, и поэтому углерод может как терять, так и приобретать четыре электрона. (Такая амбивалентность позволяет атомам углерода очень сильно связываться друг с другом, например, как в алмазе.)

Б20

Если атом обладает положительным или отрицательным электрическим зарядом, то он стремится захватывать или терять электроны до тех пор, пока не станет нейтральным.

Б21

Anderson P. // Science 177 (1972): 393.

Б22

Чтобы определить энтропию, представьте, что температура некоторой системы очень медленно увеличивается от абсолютного нуля. Увеличение энтропии системы при получении каждой последующей маленькой порции тепловой энергии равно этой энергии, деленной на ту абсолютную температуру, при которой тепловая энергия передается.

Б23

Важно заметить, что в системе, обменивающейся энергией с окружающей средой, энтропия может уменьшаться. Возникновение жизни на Земле связано с уменьшением энтропии, и это разрешено термодинамикой, поскольку Земля получает энергию от Солнца и отдает энергию в окружающее пространство.

Б24

Nagel E. The Structure of Science, pp. 338–45.

Б25

История этой битвы излагается в книге: Brush S. The Kind of Motion We Call Heat (Amsterdam: North-Holland, 1976), особенно в разделе 1.9 книги 1.

Б26

Термодинамика применима к черным дырам не потому, что внутри них находится большое число атомов, а потому, что черные дыры содержат большое число определяемых квантовой теорией гравитации фундаментальных единиц массы, каждая из которых равна 10г и называется массой Планка. Если бы черная дыра имела массу меньше 10г, термодинамика к ней была бы неприменима.

Б27

Hoffman R. Under the Surface of the Chemical Article // Angewandte Chemie 27 (1988): 1597–1602.

Б28

Primas H. Chemistry, Quantum Mechanics, and Reductionism, 2nd ed. (Berlin: Springer-Verlag, 1983).

Б29

Pauling L. Quantum Theory and Chemistry // Max Plank Festschrift / Ed. B. Kockel, W. Mocke, and A. Papapetrou (Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaft, 1959), pp. 385–88.

Б30

Pippard А.В. The Invincible Ignorance of Science // Contemporary Physics 29 (1988): 393 – лекция памяти Эддингтона, прочитанная в Кэмбридже 28 января 1988.

Б31

Иногда утверждают, что разница между человеком и другими животным и состоит в способности говорить и что люди обретают сознание только тогда, когда начинают говорить. В то же время компьютеры используют определенный язык, но не кажутся обладающими сознанием, а наш старый сиамский кот Тай Тай никогда не говорил (и имеет ограниченное число выражений мордочки), но во всех остальных отношениях проявляет те же признаки сознательной деятельности, что и люди.

Б32

Ryle G. The Concept of Mind (London: Hutchinson, 1949).

Б33

Gissing G. The Place of Realism in Fiction. Reprinted in Selections Autobiographical and Imaginative from the Works of George Gissing (London: Jonathan Cape and Harrison Smith, 1929), p. 217.

Б34

Moyers B. A World of Ideas / Ed. B.S. Flowers (New York: Doubleday, 1989), pp. 249–62.

Б35

Anderson P. On the Nature of Physical Law // Physics Today, December 1990, p. 9.

Б36

Откровенно говоря, я должен добавить, что Ян рассматривает свою работу как разумное расширение копенгагенской интерпретации квантовой механики, а не как часть паранормальной программы. Реалистичная интерпретация квантовой механики на языке «многих историй» имеет то преимущество, что позволяет избежать такого рода путаницы.

Б37

Jahn R.G. // Physics Today, October 1991, p. 13.

Б38

Общая теория относительности во многом основана на том принципе, что гравитационные поля не оказывают влияния на очень маленькие свободно падающие тела, кроме того, что определяют их свободное падение. Земля находится в состоянии свободного падения в Солнечной системе, поэтому, находясь на Земле, мы не ощущаем гравитационного поля Луны, Солнца или чего-нибудь еще, не считая явлений вроде приливов, возникающих из-за того, что Земля не очень мала.

Б39

Science, August 9, 1991, p. 611.

Б40

Однажды в статье я назвал эту точку зрения «объективный редукционизм», см. Weinberg S. Newtonianism, Reductionism, and the Art of Congressional Testimony // Nature 330 (1987): 433–37. Я сомневался, что эта фраза будет подхвачена философами науки, но ее подхватил, по крайней мере, биохимик Дж. Робинсон (См. Robinson J.D. Aims and Achievements of the Reductionist Approach in Biochemistry/Molecular Biology/Cell Biology: A Response to Kincaid // Philosophy of Science).

Б41

Достоевский Ф.М. Записки из подполья: Собр. соч. в 9 т. Т. 2. М.: ACT, 2003.

Б42

Мауr Е. How Biology Differs from the Physical Sciences // Evolution at a Crossroads / Ed. D. Depew and B. Weber (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1985), p. 44.

Б43

Weinberg S. Unified Theories of Elementary Particle Interactions // Scientific American 231 (July 1974): 50.

Б44

Weinberg S. Newtonianism.

Б45

См. Мауr E. The Limits of Reductionism и мой ответ в журнале Nature 331 (1987): 475.

Б46

Park R.L. // The Scientist, June 15,1987 (из доклада на симпозиуме «Большая наука/Малая наука» на ежегодном заседании Американского физического общества 20 мая 1987).

Б47

Цит. по Anderson R.W. Письмо в газету Нью-Йорк Таймс от 8 июня 1986.

Б48

Rubin H. Molecular Biology Running into a Cul-de-sac? Письмо в журнал Nature 335 (19SS): 121.

Б49

Mayr Е. The Growth of Biological Thought: Diversity, Evolution, and Inheritance (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1982), p. 62.

Б50

Я использую здесь слово «прямая», так как на самом деле разные ветви физики оказывают друг другу значительную косвенную помощь. Частично это проявляется в виде взаимного обогащения идеями. Так, физики-твердотельщики добыли один из своих главных математических методов (так называемый метод ренормализационной группы) в физике частиц, а физики-частичники узнали о явлении спонтанного нарушения симметрии из физики твердого тела. В 1987 г. на слушаниях в комитете конгресса, давая показания в поддержку проекта ССК, Роберт Шриффер (один из создателей, вместе с Джоном Бардиным и Леоном Купером, современной теории сверхпроводимости) подчеркнул, что его собственная работа над проблемой сверхпроводимости возникла из опыта работы над мезонными теориями в физике элементарных частиц. (В статье «Джон Бардин и теория сверхпроводимости», опубликованной в журнале Physics Today в апреле 1992 г., Шриффер отмечает, что высказанная им в 1957 г. догадка о виде квантово-механической волновой функции возникла из размышлений о более чем двадцатилетней давности работе Синитиро Томонаги по теории поля.) Конечно, есть и другие способы взаимопомощи разных ветвей физики. Например, если бы не удалось создать магниты со сверхпроводящими обмотками, то энергетические затраты на работу ССК сделали бы проект безнадежно дорогим; синхротронное излучение, испускаемое в качестве побочного продукта в ряде ускорителей высоких энергий, оказалось весьма ценным в медицине и материаловедении.

Б51

Weinberg A.M. Criteria for Scientific Choice // Physics Today March 1964, pp. 42–48. Также см. Weinberg A.M. Criteria for Scientific Choice // Minerva 1 (winter 1963): 159–71; и Criteria for Scientific Choice II: The Two Cultures // Minerva 3 (Autumn 1964): 3–14.

Б52

Weinberg S. Newtonianism.

Б53

Gleick J. Chaos: Making a New Science (New York: Viking, 1987).

Б54

Выступление Дж. Глейка на Нобелевской конференции в колледже Густава Адольфа в октябре 1991.

Б55

Конечно, в любом объеме пространства имеется бесконечное количество точек, и реально невозможно привести список чисел, представляющий любую волну. Однако для наглядности (а часто и для численных расчетов) можно представлять себе пространство состоящим из очень большого, но конечного числа точек, занимающих большой, но конечный объем.

Б56

Они представляют собой комплексные числа, в том смысле, что в них содержится величина, обозначаемая буквой i и равная корню квадратному из i, называется его мнимой частью, оставшаяся называется действительной частью. Я опускаю подробности, связанные с этим усложнением, так как хотя оно само по себе важно, но не влияет на те замечания по поводу квантовой механики, которые я хотел бы сделать.

Б57

На самом деле волновой пакет электрона начинает рассыпаться даже до того, как электрон ударяется об атом. В конце концов это стало понятным благодаря тому, что в соответствии с вероятностной интерпретацией квантовой механики волновой пакет описывает электрон не с одной определенной скоростью, а с целым набором разных возможных скоростей.

Б58

Это описание может привести к ошибочному заключению, что в состоянии с определенным импульсом существует чередование точек, в которых нахождение электрона маловероятно (соответствующие значения волновой функции наименьшие), и точек, в которых электрон может находиться с большой вероятностью (соответствующие значения волновой функции максимально возможные). Это неправильно и объясняется отмеченным в предыдущем примечании фактом, что волновая функция комплексна. На самом деле у каждого значения волновой функции есть две части – действительная и мнимая и их фазы не совпадают: когда одна мала, другая велика. Вероятность того, что электрон находится в любом конкретном малом объеме, пропорциональна сумме квадратов двух частей волновой функции в данной точке пространства, и в состоянии с определенным импульсом эта сумма строго постоянна.

Б59

Bohr N. Atti del Congresso Internazionale dei Fisici, Como, Settembre 1927. Перепечатано в журнале Nature 121 (1928): 78, 580.

Б60

Строго говоря, вероятности различных конфигураций определяются суммой квадратов действительной и мнимой частей значений волновой функции.

Б61

В реальном мире частицы, естественно, не ограничены только двумя положениями, однако существуют физические системы, которые для практических целей можно рассматривать как имеющие только две конфигурации. Реальный пример такой системы с двумя состояниями – спин электрона. (Спин или момент импульса любой системы есть мера того, насколько быстро она вращается, насколько она массивна и насколько далеко от оси вращения находится масса. Принимается, что спин направлен вдоль оси вращения.) В классической механике спин гироскопа или планеты может иметь любые величину и направление. Напротив, в квантовой механике при измерении величины спина электрона относительно любого направления, например на север (обычно с помощью измерения энергии взаимодействия спина с магнитным полем в данном направлении), мы можем получить только один из двух результатов: электрон вращается вокруг этого направления либо по часовой стрелке, либо против нее, но величина спина всегда одна и та же и равна постоянной Планка, деленной на 4

Б62

Сумма этих двух вероятностей должна равняться единице (т.е. 100 %), так что сумма квадратов значений здесь и там должна равняться единице. Отсюда вытекает очень полезная геометрическая картина. Нарисуем прямоугольный треугольник, горизонтальная сторона которого имеет длину, равную величине здесь волновой функции, а вертикальная сторона – длину, равную величине там. (Конечно, под горизонтальным и вертикальным направлениями я подразумеваю любые два взаимно перпендикулярных направления. С тем же успехом можно говорить о направлениях вдоль и поперек.) Не обязательно нужно быть генералом современной армии, чтобы знать один забавный факт о квадрате гипотенузы этого треугольника: она равна сумме квадратов вертикальной и горизонтальной сторон. Но, как мы только что заметили, эта сумма равна единице, поэтому длина гипотенузы тоже равна единице. (Под единицей я подразумеваю не 1 метр или 1 фут, а число 1, так как вероятности не измеряются в квадратных метрах или квадратных футах.) Обратно, если нам дана стрелка единичной длины, имеющая определенное направление в двумерном пространстве (иными словами, двумерный единичный вектор), то ее проекции на горизонтальное и вертикальное направления или на любую другую пару взаимно перпендикулярных направлений задает пару чисел, квадраты которых в сумме равны единице. Таким образом, вместо того, чтобы задавать значения здесь и там, можно представлять состояние стрелкой (гипотенузой нашего треугольника) единичной длины, проекция которой на любое направление представляет значение волновой функции для той конфигурации системы, которая соответствует этому направлению. Такая стрелка называется вектором состояния. Дирак развил довольно абстрактную формулировку квантовой механики на языке векторов состояний, преимущества которой перед формулировкой на языке волновых функций заключаются в том, что можно говорить о векторах состояний без ссылок на конкретные конфигурации системы.

Б63

Конечно, большинство динамических систем более сложны, чем наша мифическая частица. Например, рассмотрим две такие частицы. Тогда возможны четыре конфигурации, в которых частицы 1 и 2 находятся в состояниях: здесь и здесь, здесь и там, там и здесь, там и там. Таким образом, волновая функция состояния двух частиц принимает четыре значения, и для описания эволюции этого состояния во времени требуется задать шестнадцать постоянных чисел. Заметим, что имеется ровно одна волновая функция, описывающая объединенное состояние двух частиц. Это же верно и в общем случае: нам не нужно иметь отдельные волновые функции для каждого электрона или другой частицы, а лишь одну общую волновую функцию системы, сколько бы частиц она не содержала.

Б64

Утверждая, что эти состояния имеют определенный импульс, я говорю неточно. При двух возможных положениях состояние иди максимально близко к состоянию ровной волны с горбом здесь и впадиной там, отвечающей частице с ненулевым импульсом, а состояние стой похоже на плоскую волну, длина волны которой много больше, чем расстояние между здесь и там, и соответствует состоянию покоя частицы. Это примитивная версия того, что математики называют фурье-анализом. (Строго говоря, мы должны записать значения стой и иди волновой функции как сумму или разность значений здесь или там, деленных на корень из двух, для того, чтобы удовлетворить упомянутому в предыдущем примечании условию, что сумма квадратов двух значений должна равняться единице.)

Б65

Capra F. The Tao of Physics (Boston: Shambhala, 1991).

Б66

Физики иногда используют термин «квантовый хаос», имея в виду квантовые системы, которые бы ли бы хаотическим и в классической физике. Однако сами квантовые системы никогда не могут быть хаотическими.

Б67

В значительной степени это сделал А. Аспект.

Б68

Явление, при котором две мировые истории прекращают интерферировать друг с другом, называется «декогерентностью». Изучение вопроса о том, как это происходит, привлекло позднее внимание теоретиков, в том числе Мюррея Гелл-Манна и Джеймса Хартля и независимо Брайса Де Витта.

Б69

Вот неполный перечень ссылок: Hartle J.В. Quantum Mechanics of Individual Systems // American Journal of Physics (1968): 704; Witt B.S. De and Graham N. // The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics (Princeton: Princeton University Press, 1973), pp. 183–86; Deutsch D. Probability in Physics. Oxford University Mathematical Institute preprint, 1989; Aharonov Y.

Б70

Позднее Польчински нашел слегка модифицированную интерпретацию этой теории, в которой подобная связь со сверхсветовой скоростью запрещена, но «разные миры», соответствующие разным результатам измерений, могут продолжать взаимодействовать друг с другом.

Б71

Иными словами, орбиты не являются точно замкнутыми. Планета, совершающая движение из начальной точки максимального сближения с Солнцем (перигелия) к точке, находящейся на максимальном расстоянии от Солнца, и назад в точку перигелия, совершает оборот вокруг Солнца на величину чуть больше 360°. Результирующее медленное изменение ориентации орбиты обычно называют прецессией перигелия.

Б72

Информация, приведенная здесь о докладах Нобелевских лауреатов и номинациях, взята из прекрасной научной биографии Эйнштейна (Pais A. Subtle Is the Lord: The Science and Life of Albert Einstein (New York: Oxford University Press, 1982), chap. 30). (Рус. пер. Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М.: Наука, Физматлит, 1989.)

Б73

Для дальнейших ссылок по теме см. Mayo D.G. Novel Evidence and Severe Tests // Philosophy of Science 58 (1991): 523.

Б74

Я сделал эту заметку в моей лекции в Колумбийском университете в 1984 г. И я был очень рад увидеть, что тот же самый вывод был получен независимо историком науки; см. Brush S. Prediction and Theory Evaluation: The Case of Light Bending // Science 246 (1989): 1124.

Б75

Должен заметить, что Эйнштейн предложил третий тест общей теории относительности, основанный на предсказываемом гравитационном красном смещении света. Брошенный с поверхности Земли вверх камень теряет свою скорость, преодолевая силу земного притяжения. Точно так же свет, испущенный с поверхности звезды или планеты, теряет энергию, улетая в открытый космос. Эта потеря энергии светом проявляется как рост длины волны и, следовательно (для видимого света), как сдвиг в красную сторону спектра. Общая теория относительности предсказывает, что относительный сдвиг для света, испущенного с поверхности Солнца, составляет 2,12 · 10. Было вы сказано предложение изучить спектр света от Солнца и посмотреть, не сдвинуты ли спектральные линии на указанную величину относительно своих нормальных положений. Астрономы стали искать эффект, но поначалу ничего не обнаружили. Некоторых физиков это обеспокоило. В докладе Нобелевского комитета за 1917 г. отмечалось, что измерения К. Сентджона в обсерватории Маунт-Вильсон не обнаружили красного смещения, и делался вывод, что «эйнштейновская теория относительности не заслуживает Нобелевской премии, каковы бы ни бы ли ее достоинства в других отношениях». В 1919 г. Нобелевский комитет опять отметил красное смещение как причину, по которой вопрос об общей теории относительности откладывается. Однако большинство физиков того времени (включая самого Эйнштейна), похоже, не были слишком обеспокоены проблемой красного смещения. Сейчас мы видим, что техника, использовавшаяся в 20-е гг., не позволяла провести аккуратное измерение гравитационного красного смещения света от Солнца. Так, предсказываемое гравитационное красное смещение 2 · 10могло быть замаскировано смещением, возникающим от излучающих свет конвективных потоков газов на поверхности Солнца (знакомый эффект Доплера) и не имеющим никакого отношения к общей теории относительности.