Невероятно – не факт

Прежде чем перейти к подробному описанию экспериментов Перрена, я хочу закончить рассказ об этом частном вопросе забавной деталью: Эйнштейн не знал о существовании броуновского движения. Обдумывая молекулярно-кинетические представления, он сообразил, что взвешенная в жидкости частичка должна быть индикатором теплового движения молекул.

Век нынешний и век минувший

Теперь мне хочется рассказать о том, как трудился Перрен. Готовясь писать эти строки, я отыскал работу Перрена, опубликованную в 1908 году во французских «Анналах физики и химии», и прочитал её с огромным удовольствием и завистью. Хотел бы я заниматься научными исследованиями в то время или, вернее, не в то время, а в той творческой атмосфере. Очень мне нравится стиль рабочей жизни физика конца XIX и начала XX века.

Статья Перрена занимает 98 страниц. Она написана в спокойной, неторопливой манере. Попробуйте написать сейчас статью размером более 10—12 страниц, и вы увидите недоумение на лице секретаря редакции любого научного журнала. «Вы что, – вскинется он, – открыли ещё одну теорию относительности?.. Все равно укладывайтесь в нормы».

Вот небольшой отрывок из статьи Перрена, характерный для научных журналов того времени:

«Явление броуновского движения можно показать целой аудитории, но эта проекция несколько затруднительна, и я считаю небесполезным подробно остановиться на тех условиях, которые дали мне удовлетворительный результат. Получают изображение электрической дуги (а лучше солнечное изображение), задерживая посредством сосуда с водой большую часть тепловых лучей. Отражённые взвешенными частицами лучи, как и при прямом наблюдении, проходят через объектив иммерсионной системы и окуляр сильного увеличения, горизонтально отклоняются призмой полного внутреннего отражения и дают изображения зёрнышек на экране находящегося перед аудиторией матового стекла (предпочтительнее с расчерченными для большей ясности квадратиками). Таким образом свет лучше используется, чем при обычном экране, рассеивающем большую часть лучей в направлениях, где нет ни одного наблюдателя. Полезное увеличение (линейное) можно довести до 8—10 тысяч.

Особенно тщательным нужно быть с приготовлением эмульсии. В том небольшом числе опытов проектирования картины на экран, которые были до сих пор проделаны, величина диаметра зёрнышек была порядка микрона. Уже на расстоянии трех метров становилось трудным видеть их изображение (по крайней мере это так при освещении электрической дугой), каково бы ни было освещение. С дальнейшим уменьшением размера зёрнышек они становятся менее видными, и мы приходим к парадоксальному на первый взгляд заключению, что лучше проектировать большие, чем малые, зёрнышки. Действительно, броуновское движение крупных зёрнышек менее значительно, но оно остаётся вполне достаточным, чтобы можно было проследить за всеми существенными особенностями явления.

Нужно, следовательно, уметь приготовить частички, размер которых был бы равен нескольким микронам. Мы увидим в дальнейшем, что это было желательным не только для получения проекций, но и для выяснения некоторых пунктов в процессе экспериментального исследования. Я укажу дальше, как мне удалось получить большие совершенно сферические зёрнышки мастики, или гуммигут. С такими зёрнышками при совершенной темноте в зале можно наблюдать броуновское движение на расстоянии 8—10 метров от экрана».

Как член редколлегии научных журналов, могу уверить читателя, что абзац такого рода был бы безжалостно сокращён. Более того, редактор наверняка сказал бы секретарю что-нибудь вроде: «Вы передайте, пожалуйста, этому, как ему, Перрену, чтобы в другой раз он не включал в свои статьи всякие излишние подробности. В конце концов, надо беречь бумагу и время редактора».

Такая реакция имеет простую причину. Редакции давно уже отвыкли от мысли, что научные статьи пишутся авторами для того, чтобы читатель мог бы внимательно проследить за всеми шагами работы автора и повторить её. Они считают, что задача статей – сообщить научному миру, что «это автор уже сделал, а вы делайте что-нибудь другое»; и он, автор, не обязан объяснять в деталях, каким образом получены те или иные результаты. Помощь другим исследователям не входит в задачу современных научных статей. В них должны быть: постановка вопроса, пути решения задачи в общих чертах и более или менее подробно полученные результаты.

Нужно сказать, что в 99 случаях из 100 рассказывать читателям, каким именно способом были добыты результаты современного научного исследования, пожалуй, и правда не стоит. Получаются они стандартными методами и на аппаратуре стоимостью в сотни тысяч рублей, в устройстве которой далеко не всякий автор разбирается. И стоит ли в таком случае описывать и этот стандартный метод, и эту аппаратуру, на которой уже были получены тысячи подобных результатов? Вот почему право на 98 страниц в журнале не получит сейчас ни один автор. Что же касается вполне оригинальных исследований, то они, увы, могут и потонуть в потоке стандартных статей.

Разный стиль статей 1908-го и нынешних годов отражает совершенно разный стиль работы.

Полистаем статью Перрена. На семи страницах с полным уважением к истории вопроса даётся качественное объяснение броуновского движения на основе молекулярно-кинетической гипотезы. На следующих шестнадцати страницах изложены имевшиеся к тому времени доказательства молекулярно-кинетической гипотезы. В конце этого введения автор рассказывает, почему ему кажется, что исследование броуновского движения может дать серьёзное, если не решающее, подтверждение молекулярно-кинетической гипотезы. Какова, собственно говоря, цель исследования? – спрашивает Перрен. Она состоит в том, чтобы измерить какую-то величину, характеризующую движение молекул.

Но молекулы движутся очень быстро. Промежуток времени, малый с нашей житейской точки зрения, огромен для молекулы. За доли секунды она успеет столкнуться с миллиардами соседей и миллионы раз изменить свою скорость от малой до большой. Но непредставимо большое число перемен равносильно постоянству. Средняя скорость, а вместе с ней и средняя энергия молекулы в данную секунду, в следующую секунду и в любую другую, будет одной и той же. Средняя энергия! Вот она, величина, характеризующая движение молекулы. Но какая-то одна молекула не «лучше» и не «хуже» других, все они в любом веществе находятся в одинаковых условиях, и, значит, неизменны во времени скорость и энергия не только какой-то одной молекулы, но равны между собой и средние кинетические энергии всех молекул. При этом совершенно безразлично, идёт ли речь о чистом веществе, или о смеси, или о жидкости, в которой взвешены частицы эмульсии. Так как крупная частица находится среди молекул, то она «подравнивает» свою среднюю кинетическую энергию к энергии молекул.

Но масса броуновской частицы во много раз превосходит массу молекулы, и потому скорость её много меньше скорости молекул. А как известно, кинетическая энергия любой частицы равна половине произведения массы её на квадрат скорости. Следовательно, если броуновская частица в миллион раз тяжелее молекулы, то её средняя скорость в тысячу раз меньше скорости молекул. Предположив равенство средней кинетической энергии зёрнышка эмульсии и средней кинетической энергии молекулы («Можно не спешить с утверждением этого положения, но гипотеза достаточно вероятна», – говорит Перрен), приходим к заключению, что «измерение движения броуновской частицы равносильно измерению движения молекулы».

Однако точно измерить среднюю энергию движения броуновской частицы тоже не так просто. Скорость взвешенной пылинки практически прямому измерению не поддаётся.

Что же делать?

Образцовое исследование

Если бы прямые измерения движения молекул были возможны, то не нужна была бы молекулярно-кинетическая теория. Это, кстати, относится и к любой области знания: как только появляется нужда во введении в науку каких-то параметров, не поддающихся непосредственной оценке, обязательно нужна теория. Сумей мы измерить этот параметр непосредственно, можно было бы обойтись без теории и жить совершенно спокойно. К этому стремлению – обойтись без теории – мы ещё вернёмся. Сейчас же заметим, что именно по поводу молекулярно-кинетических представлений яростно звенели шпаги представителей двух крайних точек зрения: феноменологистов, требовавших, чтобы из наук было решительно изгнано все, что не поддаётся непосредственному измерению, в том числе и молекулы, и механицистов, полагавших, что можно сформулировать законы движения невидимых частичек и из этих законов вывести все сущее.

Будем следовать тем, кто «верит» в молекулы. Задумаемся над тем, как поставить косвенный опыт, с помощью которого можно доказать «действительность» молекул.

Допустим, нам нужны сведения о средней скорости молекул. Но молекулы не видны. Обращаемся тогда с надеждой на успех к теории. Она же, как мы только видели, предполагает, что средняя энергия броуновской частицы должна равняться средней энергии молекулы. А броуновская частица видна в микроскоп. Значит, достаточно измерить…

И всё же нас ждут опять огорчения – прямой опыт по измерению скорости броуновской частицы так же невозможен, как и молекулы. Что делать? Необходимо ещё раз обратиться к теории и посмотреть, нет ли в ней таких соотношений, в которых с одной части знака равенства ( = ) фигурировала бы нужная нам средняя кинетическая энергия частицы, а с другой – величины, которые достаточно легко измерить непосредственно. Величайший дар хорошего экспериментатора – уметь находить такие соотношения. Отсюда, кстати, следует, что хороший экспериментатор должен хорошо знать и теорию.

Перрен блестяще использовал все возможности, которые представляет броуновское движение частиц эмульсии для нахождения параметров молекулярного движения и для проверки законов молекулярно-кинетической теории.

Рассматривая свою эмульсию в микроскоп с увеличением в 8—10 тысяч раз так, как это описано в длинной цитате, которую мы приводили, Перрен увидел, что плотность зёрнышек убывает с высотой. «Мне пришла в голову мысль, – пишет он, – что зёрнышки эмульсии под влиянием веса должны распределиться как молекулы воздуха в зависимости от высоты». Исследователь описывает, и довольно подробно, что на вершине горы воздух разрежен, а вблизи земной поверхности плотность его максимальна. Такая подробность в изложении этого обстоятельства сначала раздражает, а потом вспоминаешь, что самолётов тогда ведь не было, и читатель Перрена не видел ни разу, как при подъёме вверх движется стрелка альтиметра; эти читатели не были пассажирами Аэрофлота и не ощущали боли в ушах, которая весьма материально свидетельствует о законе изменения давления, а значит, и плотности воздуха с высотой.

Истинно, жизнь полна противоречий. Одни и те же факты могут огорчать и радовать. Только что я завидовал тысяча девятьсот восьмому году, а теперь выражаю полное удовлетворение тем, что приходится иметь дело с современными образованными и квалифицированными читателями: для объяснения им какого-либо явления совсем не приходится тратить много слов и времени.

Польстив читателю, перехожу к факту, который был использован Перреном для измерения средней энергии молекул и числа Авогадро.

Если бы не было теплового движения, то весь воздух лёг бы на поверхность земли, а частички эмульсии в каком-либо сосуде осели бы на дно. При наличии же теплового движения, возникает борьба двух сил: сила тяжести прижимает частицы к земле, а тепловое движение бросает их во все стороны, в том числе и вверх. Несмотря на полную беспорядочность движения, шансов у любой молекулы быть наверху все же меньше, чем быть внизу. Действительно, ударов от боковых, верхних и нижних соседок она получает одинаковое число, а сила тяжести действует только вниз. Поэтому частиц внизу должно быть больше, чем вверху.

Несложными и очень красивыми математическими выкладками можно доказать, что плотность частиц, будь то молекулы воздуха или частицы эмульсии, будет плавно убывать с высотой. При этом проявятся следующие довольно очевидные вещи: чем тяжелее частицы, тем больше их будет прижато к земле. Так в случае молекул воздуха падение плотности прослеживается до десятков километров; что же касается частиц эмульсии, то для них кривая плотности спадает так быстро, что на высоте всего лишь нескольких миллиметров, а то и нескольких микронов, шансы встретить заблудившиеся частицы практически равны нулю. Другое следствие – чем выше температура, тем медленнее спадает плотность – играло для Перрена меньшую роль.

Итак, первая идея опытов Перрена заключалась в следующем: изготовить эмульсию и, рассматривая её при большом увеличении, провести подсчёт зёрнышек, расположенных на разных высотах от дна сосуда. Если все это будет проделано, то станет возможной проверка гипотез, ибо теория имела достаточно простую формулу, которая позволяла вычислить среднюю энергию молекулы из результатов таких измерений, а именно, из отношения концентраций зёрен на двух высотах.

Говорить об этом легко и очень трудно сделать. С непреходящим удовольствием продолжал я читать статью Перрена. Описание того, как приготовлялись эмульсии для исследования, воспринимается как художественное произведение с захватывающим сюжетом. Какой огромный объём работы надо было проделать Перрену исключительно своими руками! Для образования взвешенных частичек было перепробовано множество веществ. Особенно подходящим оказался гуммигут, широко используемый художниками для акварели. Но и после отбора нужных веществ было не легче. Надо отделить однородную чистую фракцию от других. На центробежной машине выделить зёрнышки одной массы (а надо помнить, как капризны были в те годы эти машины). Или какого труда стоили аккуратнейшие измерения веса зёрнышек, проделываемые с помощью закона Архимеда; ведь нужно было подбирать такие жидкости, в которых зёрнышки не тонули бы и не всплывали, то есть чтобы плотность жидкости равнялась плотности зёрнышек.

Не менее интересны страницы, посвящённые измерению радиусов зёрнышек. Их значения нужно знать для вычисления энергии молекул, и Перрен для надёжности проделывает эти измерения тремя способами. Совпадение результатов измерений у него было совершенно изумительным: например, одним способом он получил значение, равное 0,212 микрона, другим способом – 0,213 микрона и третьим – 0,211 микрона. Перрен ничего не пишет о времени, которое он тратил на эти работы, но ясно, что только подготовительный этап занял много месяцев.

Как поступил бы исследователь наших дней, вознамерившийся провести опыты по определению числа Авогадро описываемым методом? Наверное, он заказал бы одной фирме приготовление нужной эмульсии, другому учреждению – отбор нужных зёрнышек, третьему – конструкцию микроскопа. Затем приспособил бы электронно-вычислительную машину для подсчёта зёрнышек, а научную статью написал бы в содружестве с пятью-шестью соавторами.

Перрен собрал свою установку сам и приступил (без чьей-либо помощи) к подсчёту зёрнышек. Делать это ему было также не легко.

Приготовив эмульсию, надо было ждать несколько часов, а то и дней, чтобы в эмульсии установилось равновесие и, кроме того, погибли все микробы. (В эмульсию довольно часто попадают протозории – очень активные существа, которые, двигаясь, взбалтывают зёрнышки. Приходится терпеливо ждать, когда они из-за недостатка пищи погибнут и выпадут на дно.) Только тогда можно начать измерения.

Просчитано было им очень много самых разных зёрнышек в самых разных жидкостях и по разной методике. Так, например, зёрнышки гуммигута радиуса 0,212 микрона помещались в ванночку высотой 100 микрон. Измерения делались в четырех горизонтальных слоях, располагавшихся в ванночке на высотах 5 микрон, 35 микрон, 65 микрон и 95 микрон от дна.

Через отверстия, просверлённые в стенке ванночки иглой, было сосчитано до 13 тысяч зёрнышек. В относительных числах (если принято за 100 число зёрен на нижнем уровне) результаты выглядели так: в нижнем слое 100, в следующем – 47, ещё в следующем – 22,6 и, наконец, в верхнем – 12. Если из этих чисел определить среднюю энергию молекулы, а затем обратным расчётом вычислить числа зёрен на высотах, которые указаны, то получатся числа: 100, 48, 23 и 11,1.

Вряд ли кому-либо сегодня (даже используя современную технику) удастся получить лучшее совпадение теории и опыта. Такое совпадение – а оно было получено в большом числе серий измерений – настолько убедительно, что сомнения в справедливости теории после этого представляются по меньшей мере смешными.

Из этих же данных удалось в превосходном согласии с измерениями другими методами определить и число Авогадро.

Как мы уже говорили выше, в 1906 году вышла в свет работа Эйнштейна, следуя которой можно было провести проверку молекулярно-кинетических воззрений и вычисления числа Авогадро совсем другим путём.

В той же статье Перрен проводит непосредственную проверку формул Эйнштейна. Эта его работа была особенно высоко оценена при присуждении ему Нобелевской премии. Кроме того, им проведено наблюдение за отдельным зёрнышком. На клетчатой бумаге фиксировалось положение этого зёрнышка через равные промежутки времени, сначала через каждые 30 секунд, потом через каждые 60, затем ещё через каждые 120 секунд. Точки, фиксировавшие мгновенные положения броуновской частицы, соединялись прямыми линиями. Характер зигзага был совершенно случайным. Но – так предсказывает теория Эйнштейна – для каждого из опытов, проведённых в одинаковых условиях, будет неизменной средняя длина отрезка, соединяющего два последовательных мгновенных положения. Эта средняя длина прочно связана с интересующими нас параметрами молекулярно-кинетической теории. Когда, используя формулу Эйнштейна, вычислили число Авогадро, то оно оказалось тем же, то есть 6·10.

Предпоследний параграф статьи Перрена назван утверждающе: «Действительность молекул». Первая фраза его звучит так: «Я считаю невозможным, чтобы на ум, освобождённый от предвзятости, крайнее разнообразие явлений, приводящих к одному результату, не оставило сильного впечатления, и я думаю, что отныне трудно было бы разумными доводами отстаивать гипотезы, враждебные признанию молекул».

Вот так работы Перрена, которые мы описали, явились окончательным и бесповоротным приговором противникам молекул.

Броуновское движение при этом сыграло свою коронную роль. Однако значение этого интересного явления, а также теории Эйнштейна не исчерпывается его служебной ролью прокурора в суде над феноменологистами.

Оно понадобилось математикам и физикам-теоретикам ещё и как образец идеально беспорядочного движения. Зигзагообразные последовательности прямых отрезков – следы реальной траектории броуновской частицы – могут быть не только зафиксированы на клеточной бумаге, но и засняты на фотоплёнку. Но беспорядок в движении молекул (частиц) столь идеален (я надеюсь, что читатель уже без противления воспримет утверждение, что идеальным может быть не только порядок, но и беспорядок), что совершенно аналогичный зигзаг можно получить с помощью электронно-вычислительной машины, а если не быть придирчивым, то подбрасыванием монетки. Достаточно условиться, что «герб» будет означать поворот вправо, а «цифра» – влево, и мы можем построить картину случайных отклонений от прямого пути.

Итак, повторим ещё раз: топтание на месте частицы эмульсии сравнивается с чередованием проигрышей и выигрышей игрока в «чёт и нечет». В теории вероятностей такие сопоставления – самый обычный приём. Почти любая задача физики, биологии, техники и т.д., требующая применения теории вероятностей, всегда может быть сформулирована на языке карточной или рулеточной игры либо игры в кости или монету.

Но роль теории вероятностей в молекулярной физике далеко выходит за рамки доказательства движения молекул и нахождения средней скорости молекул. Теория позволяет получить отчётливое представление о характере распределения молекул по скоростям.

О скоростях автомобилей и молекул

Лет шестьдесят назад последний естествоиспытатель отбросил сомнения и поверил в существование молекул. Но зародилась молекулярно-кинетическая теория значительно раньше. Некоторые даже считают, что она старше 2000 лет и ведёт отсчёт от Демокрита. Если же, как говорилось выше, за теорию считать собрание постулатов, следствия которых могут быть количественно проверены на опыте, то началом эры молекулярно-кинетической теории является XIX век. Именно тогда Клаузиус и Джоуль показали, что огромная совокупность явлений становится предсказуемой, если принять, что законы теории вероятностей применимы к частицам, из которых построен мир, и что средняя кинетическая энергия беспорядочного движения молекул пропорциональна температуре.

К моменту, когда Перрен опубликовал свою работу, общие черты теории, представлявшей собой сплав теории вероятностей с молекулярными представлениями (этот сплав и получил название молекулярно-кинетической теории), уже были обрисованы в различных статьях и книгах. И почти все, что писалось в них по этому поводу, оказалось, как мы сейчас покажем, вполне справедливым.

Газ есть скопище молекул – крошечных телец, размером в десятимиллионные доли сантиметра. Молекулы движутся беспорядочно, сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Эти удары и, как уже говорилось, создают давление газа.

Газ – весьма разреженное состояние вещества. Среднее расстояние между молекулами газа при обычных температуре и давлении раз в 20 больше линейного размера молекулы. Движутся молекулы очень быстро – средние скорости их примерно равны километру в секунду.

Одной из первых задач, которую решила теория вероятностей для молекулярной физики, была задача о распределении молекул по скоростям. Сделал это замечательный английский физик Клерк Максвелл.

Распределение молекул по скоростям может быть представлено (описано) таблицей или кривой. Оно даст нам сведения о том, какая доля молекул обладает той или иной скоростью.

Чтобы изобразить распределение скоростей графически, мы откладываем по горизонтальной оси значения скоростей, а по вертикальной – количество (в процентах) движущихся с этой скоростью молекул. Полученная кривая характеризует, разумеется, мгновенное состояние газа.

Кривая распределения скоростей принадлежит к типу статистических кривых, с которыми мы уже неоднократно сталкивались. Тем не менее у неё есть особенности, заслуживающие внимания.

Положим, речь идёт не о молекулах, а об автомобилях на улице Горького в Москве. Ровно в 12.00 зафиксированы скорости всех автомобилей. Часть их стоит, часть медленно движется со скоростью 10 километров в час, проклиная пассажиров, которые сгрудились на проезжей части дороги и мешают проезду через перекрёсток. Какие-то машины перемещаются со скоростями 20, 30… 60 километров в час. Процент водителей, нарушающих правила уличного движения и едущих со скоростями 70, 80 и даже 100 километров в час, окажется немалым, особенно подальше от автоинспекторов. Если посмотреть на этом автодорожном материале график распределения автомобилей по скоростям, то мы увидели бы наверняка, что получилась кривая с максимумом около 40 километров в час, (кстати, с большей средней скоростью днём по Москве и не проехать).

При построении графика скоростей обратите внимание на то, как понимать скорость, равную, скажем, 50 километрам в час. Под ней можно подразумевать все скорости от 45 до 55, если же требуется описать движение поточнее, тогда берут меньший интервал, например от 49 до 51. Точность не может быть беспредельной, и интервал «от – до» всегда молчаливо подразумевается, говорим ли мы о проценте людей, имеющих такой-то рост, о проценте доменных печей такой-то производительности или о таком-то проценте молекул или автомобилей, имеющих такую-то скорость. Впрочем, об этом мы уже говорили.

Без сомнения, распределение скоростей автомобилей подчиняется каким-то закономерностям. Закономерности эти очень сложные, и кривые будут разными для разных улиц, разной погоды, разного времени дня и года.

Что же касается кривой распределения молекул по скоростям, то она обладает тем выдающимся свойством, что зависит только от температуры и от массы молекул. Как выглядит кривая распределения скоростей для молекул заданной массы при данной температуре и что делается с кривой распределения, когда меняется температура, показал Клерк Максвелл.

Очень хотелось бы рассказать, как Максвелл произвёл соответствующее вычисление, показать, что кривая Максвелла сродни гауссовой кривой, и продемонстрировать умение его просто объяснять сложные вещи. Однако воздержимся. Во-первых, это увело бы нас в сторону от темы нашей беседы и исказило бы гармонические пропорции книги, которые мы стремимся ей придать. Во-вторых, педагогический опыт подсказывает, что лишь небольшой процент читателей любит долго и упорно следовать за разматыванием логической нити научного открытия.

Но о результатах этого вычисления поговорить надо. Как должна выглядеть кривая, достаточно очевидно. Как и в случае с автомобилями, имеется небольшой процент молекул, движущихся очень быстро (они подверглись случайно серии попутных ударов); есть небольшой процент почти покоящихся молекул (они замедлились лобовыми ударами соседей); и больше всего будет молекул, имеющих скорость, близкую к средней. Почему близкую, а не равную? Здесь есть одна интересная тонкость.

Максимум кривой распределения попадает на то значение, которое встречается наиболее часто. Совпадает ли среднее значение с наиболее часто встречающимся, то есть с наиболее вероятным значением? Да, но только в тех случаях, когда отклонения «влево» и «вправо» одинаково вероятны. А это, конечно, будет не всегда.

Случай кривой распределения молекул по скоростям в этом отношении вполне ясен. От вершины кривой «влево» мы можем двигаться лишь до нуля. В сторону же больших скоростей (вправо) можно двигаться неограниченно далеко, по крайней мере в принципе. Кривая Максвелла получается несимметричной, и точные подсчёты показывают, что средняя скорость больше наиболее вероятной именно по той причине, что хвост кривой «вправо» тянется дальше, чем «влево».

Самым замечательным обстоятельством во всём этом деле является то, что кривая распределения молекул по скоростям при определённой температуре для данного газа остаётся всё время неизменной. Сказанное вовсе не самоочевидно. Что значит неизменность кривой? Это означает то, что доля молекул, обладающих определённой скоростью, всё время остаётся неизменной. А почему, собственно говоря, так должно быть? Ведь мы же говорим о полном хаосе, о полном беспорядке в движении молекул. Почему нельзя представить себе, что случайно в какое-то мгновение все молекулы замедлились, или случайно остановились, в другой момент все убыстрились и движутся со скоростями, лежащими между одним и двумя километрами в секунду?

Представить можно. Но дело в том, что все события такого рода обладают настолько ничтожной вероятностью, что мы вправе считать их абсолютно невозможными.

В работе Максвелла рассчитывается, конечно, среднее число молекул, обладающих какой-либо одной скоростью. Колебания около средних цифр – в науке это называется флуктуацией, – разумеется, существуют. Однако они настолько малы, что в обычном опыте обнаружить их невозможно.

Почему же, несмотря на беспорядочность движения, доля молекул, обладающих какой-либо одной скоростью (например, от 500 до 501 метра в секунду) практически неизменна? Отвечает на этот вопрос закон больших чисел. Всё дело в том, что для газа, находящегося в нормальных условиях, среднее число этих молекул (то есть обладающих скоростью от 500 до 501 м/сёк) огромно и в одном кубическом сантиметре их число измеряется единицей с шестнадцатью нулями (10). Согласно же закону больших чисел отклонения от среднего будут обратно пропорциональны корню квадратному (1/sqrt(10)=10) из числа молекул. Так что флуктуации измеряются стомиллионными долями даже для такого узкого интервала скоростей, как один метр в секунду (501—500). Это и значит, что кривая Максвелла остаётся неизменной.

Огромное число молекул, содержащееся в крошечном по сравнению с размерами физических приборов объёме, приводит к тому, что все физические свойства вещества имеют практически неизменные значения при постоянных условиях.

Роль этого обстоятельства фундаментальна. Жизнедеятельность любого существа возможна лишь при условии, что размеры его органов восприятия внешнего мира в колоссальное число раз превосходят размеры молекул. Так что огромное число молекул, образующих тела, есть непременное условие жизни. Предположите существование организма, всего лишь в сто раз превосходящего по своим размерам молекулу газа. Сразу же ясно, что такое предположение абсурдно. Действительно, для выдуманной нами «микроамебы» были бы существенными флуктуации плотности, температуры, давления в объёме, занятом сотней молекул. Флуктуации в этом случае равны 10 процентам (1/sqrt(100)=1/10) . А как мы знаем (сравните, пожалуйста, стр. 74 [ссылка]), отдельные отклонения могут достигать величины в три-четыре раза большей. Значит, «микроамебе» пришлось бы приспосабливаться к жизни в условиях, соответствующих беспрерывному случайному колебанию температуры и давления в пределах ±30—40 процентов. Попробуйте существовать, если температура скачет каждую секунду примерно от -100 градусов до +100! А наша «микроамеба» так же воспринимала бы удары всего лишь нескольких быстрых молекул.

Мы с вами живём в мире, где в одном кубическом сантиметре воздуха находится свыше 10молекул. Поэтому не только наши органы чувств, но и отдельные клетки, из которых они построены, состоят из миллиардов атомов.

Восприятия мира живым организмом обязаны сумме огромного числа случайных событий. И посему для нас с вами окружающая среда кажется неизменной: флуктуаций мы не замечаем. Так закон больших чисел превращает случайное в необходимое.

Новые подходы

Теория и опыт дружно шли рука об руку. Большие успехи были достигнуты благодаря новому подходу, главная идея которого такова: нет смысла обсуждать характер движения отдельной молекулы иначе как на языке теории вероятностей.

Первоначально казалось, что вероятностный подход к молекулярным явлениям – это вынужденная и непринципиальная уступка практическим обстоятельствам.