Урожаи и посевы

УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

Александр Гротендик

      Моим родителям
      Мы посвящаем этот перевод памяти наших друзей Ани Погосянц и Игоря Слободкина, трагически погибших 15 декабря 1995 г.
      Ю. Фридман, М. Финкельберг

 
 
 
      Размышления о прошлом математика
      Перевод с французского Ю.Фридман Под редакцией Г. Нуждина и В.Прасолова Ответственный за выпуск М. Финкельберг
      УДК 519
 
 
 
 

Содержание

      От издателя………………………… 9
      ЧАСТЬ I. ПРЕЛЮДИЯ В ЧЕТЫРЕХ ЧАСТЯХ 11
      I. Вместо предисловия…………………… 13
      II. Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать … 19
      1. Магия вещей………………………. 19
      2. О том, как важно быть одному……………… 23
      3. Путешествие по внутреннему миру, или миф и свидетельство 26
      4. Картина нравов…………………….. 29
      5. Наследники домов и их строители……………. 30
      6. Точки зрения и видение ………………… 34
      7. Концепция, или лес за деревьями……………. 37
      8. Видение, или двенадцать тем симфонии ………… 40
      9. Форма и структура, или голоса вещей………….. 45
      10. Новая геометрия, или союз числа и величины……… 48
      11. Магический веер, или невинность творит чудеса……. 52
      12. Топология, или с какой меркой подходить к туману на рассвете 54
      13. Топос, или ложе для новобрачных……………. 58
      14. Перерождение понятия пространства, или смелость и вера . . 62
      15. Всем коням царским……………………. 64
      16. Мотивы, или ядро в ядре………………… 65
      17. Открытие Матери, или два склона……………. 70
      18. Дитя и Мать………………………. 74
      19. Колокола звонят колыбельную, или трое карапузов за покойника 77
      20. Заглянем к соседям напротив ……………… 79
      21. «Незаменимое», или дар одиночества ………….. 84
      ЧАСТЬ II. САМОДОВОЛЬСТВО И ОБНОВЛЕНИЕ 89
      I. Труд и открытие………………….. 91
      1. Ребенок и Господь Бог …………………. 91
      2. Ошибка и открытие…………………… 93
      3. О чем не принято говорить вслух……………. 95
      4. Непогрешимость (других) и презрение (к себе) …….. 97
      II. Мечта и Мечтатель………………… 99
      5. Мечта под запретом…………………… 99
      6. Мечтатель ……………………….. 103
      7. Наследие Галуа……………………… 106
      8. Грезы и доказательства…………………. 109
      III. О том, как страх пришел в математику…….. 111
      9. Желанный иностранец …………………. 111
      10. «Математическое общество»: жизнь и вымысел …….. 116
      11. Встреча с Клодом Шевалле, или: свобода и лучшие чувства . 118
      12. Заслуги и презрение…………………… 121
      13. Сила и толстокожесть………………….. 125
      14. Появление страха……………………. 130
      15. …………………….. 132
      IV. Двуличие………………………. 133
      16. Болото и первые ряды………………….. 133
      17. Терри Миркил……………………… 135
      18. Двадцать лет высокомерия, или терпеливый друг……. 137
      19. Мир без любви……………………… 139
      20. Мир без войны?…………………….. 142
      21. Неразгаданный секрет Полишинеля…………… 147
      22. Бурбаки, или редкая удача - и ее оборотная сторона …. 149
      23. De Profundis………………………. 152
      24. Прощание, или: среди чужих………………. 153
      V. Учитель и ученики ………………… 158
      25. Ученик и Программа………………….. 158
      26. Два вида строгости…………………… 161
      27. Помарка, или двадцать лет спустя……………. 164
      28. Несобранный урожай………………….. 166
      29. Отец-противник (1)…………………… 169
      30. Отец-противник (2)…………………… 173
      31. Власть лишить веры в себя……………….. 175
      32. Этика математического ремесла…………….. 182
      VI. Урожаи……………………….. 186
      33. Судьба одной заметки - или новая этика……….. 186
      34. Мутная вода и источник………………… 190
      35. Мои страсти………………………. 194
      36. Желание и медитация………………….. 199
      37. Восхищение……………………….. 204
      38. Вернуться к началу и принять обновление……….. 208
      39. Цвет дня и цвет ночи (или Авгиевы конюшни)……… 210
      40. Математика как вид спорта ………………. 214
      41. С каруселью покончено!…………………. 218
      VII. Детские забавы…………………… 222
      42. Ребенок…………………………. 222
      43. Хозяин вмешивается, или мальчишка под замком……. 225
      44. Опять задний ход!……………………. 228
      45. Гуру-не-Гуру, или лошадка о трех ногах………… 230
      VIII. Игра в одиночку………………….. 233
      46. Запретный плод…………………….. 233
      47. Игра в одиночку…………………….. 237
      48. О дарах и о том, как их принимают…………… 241
      49. Двойственность…………………….. 243
      50. Груз прошлого……………………… 245
      Примечания ………………………..254
      1. Мои друзья по Survivre et Vivre 6 11
      2. Альдо Андреотти, Ионел Букур 11 14
      3. Иисус и двенадцать апостолов 19 25
      4. Ребенок и учитель 23 26
      5. Страх вступает в игру 23" 29
      6. Два брата 23"' 29
      7. Усилия преподавателя пошли прахом (1) 23iv 31
      8. Профессиональная честность -
      и контроль над информацией 25 32
      9. «Юношеский снобизм»,
      или поборники чистоты 27 33
      10. Сто подков на огне, или:
      не лезь вон из кожи! 32 36
      11. Немощные объятия 34 37
      12. Посещение 40 45
      12. Кришнамурти, или о том, как
      освобождение принесло новые цепи 41 45
      13. Боль, обернувшаяся благом 42 45
      Примечания даются не в виде сносок, а собраны все вместе после основного текста. Некоторые из них даже имеют собственные названия. Здесь приводится их список с порядковыми номерами (средний столбец) и номерами разделов, к которым данные примечания относятся (правый столбец). - Прим. перев.
      Примечания 44' и далее (к § 50 «Груз прошлого») не вошли в этот список: они составляют часть «Похороны».

От издателя

      В 1986 году в Университете Монпелье вышел препринт «Recoltes et Semailles» Александра Гротендика. Нет нужды представлять читателям автора - великого математика нашего времени. Напомню только, что Александр Гротендик родился в Берлине в 1928 году, работал в Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) под Парижем с 1958 года (с момента основания), порвал с математическим истэблишментом в 1970 году, успев к тому времени построить новый мир алгебраической геометрии, а сейчас живет в деревушке в Пиренеях. Через несколько страниц начинается рассказ самого Гротендика о его жизни.
      «Recoltes et Semailles» так и не были опубликованы, и сейчас этот препринт можно найти только в частных библиотеках (его нет даже в библиотеке IHES) - преимущественно, у математиков, которым Гротендик послал его лично (например, в работе над переводом использовалась копия экземпляра, принадлежащего Б.Мазуру). Он состоял из следующих частей:
      Прелюдия в четырех частях (Вместо предисловия; Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать; Письмо; Введение).
      Самодовольство и обновление.
      Похороны (I), или Платье голого короля.
      Похороны (II), или Ключ к Инь и Ян.
      Похороны (III), или Четыре действия.
      В 1995-96 году в издательстве Независимого Московского Университета вышел перевод Самодовольства и Обновления и первых двух частей Прелюдии. Читателям предлагается второе издание этого перевода. Сейчас готовится перевод части Похороны (II). Я прошу у читателей прощения за выборочность перевода: будучи ограничен во времени и средствах, я просил Юлю Фридман перевести части, которые показались мне наиболее интересными, хотя это и вступает в очевидное противоречие с духом и буквой «Recoltes et Semailles». Среди прочих неудобств, ссылки на части, перевод которых не вышел, даются по страницам оригинала.
      Одно обозначение: на страницах книги множество раз упоминается ее заглавие. В таких случаях употребляется аббревиатура «РС» («Размышления и свидетельства»).
      Postscript файл перевода доступен по адресу
      Наконец, я хочу поблагодарить Р. Безрукавникова, М. Вербицкого, Д.Каледина, Л.Посицельского, В.Ретаха и А.Шеня, без чьей помощи русский перевод «РС» едва ли мог бы увидеть свет.
      М. Финкелъберг

Часть I
Прелюдия в четырех
частях

 

I.Вместо предисловия

 
 
      Мне оставалось только написать предисловие, чтобы затем доверить «РС» печатному станку. Я твердил себе, что приложу все усилия, лишь бы вышло что-нибудь подходящее. Что-нибудь толковое на этот раз. Всего три-четыре страницы, но в меру прочувствованные, чтобы достойно представить следующий за ними огромный «опус». Что-нибудь способное задержать взгляд пресыщенного читателя, заставить его поверить, что, не испугавшись труда прочесть «добрую тысячу страниц», он обнаружит здесь вещи интересные (и даже вдруг - кто знает? - относящиеся к нему лично). Броскость не в моем стиле, совсем нет. Но на этот раз, только однажды, я решил сделать исключение! И вправду нужно, чтобы «издатель, безрассудный настолько, чтобы пуститься в эту авантюру» (опубликовать текст-чудовище, заведомо не годный к печати) пусть с грехом пополам, да покрыл бы свои расходы.
      Но нет, случилось по-другому. Я вот именно трудился изо всех сил, и отнюдь не один вечер, как рассчитывал. Завтра груде исписанных листов будет три недели. Результат, уж это точно, не похож на то, что можно было бы не стыдясь назвать «предисловием». Нет, решительно, это снова неудача! В моем возрасте больше работаешь над собой, но все же сделки и договоры не в моем характере, и собственной природы я не осилил. Даже ради того, чтобы доставить удовольствие (самому себе, или друзьям…).
      Вместо предисловия у меня вышло нечто вроде долгой прогулки, с комментариями по ходу, вдоль творческого пути, моего труда как математика. Предназначена же она главным образом для «непосвященных» - тех, кто «ничего не понимает» в математике. И для меня, я ведь никогда не располагал досугом для такой прогулки. Слово за слово, я поймал себя на том, что тащу на свет божий и выговариваю вещи, прежде всегда почивавшие в области недосказанного. Случайно
      ли, они-то мне и представляются самыми существенными, как в работе моей, так и в жизни. Кстати, это вещи ни в коей мере не технические. Суди сам, удалась ли мне моя наивная затея «дать им пройти» на виду, опять-таки явно не слишком разумная. Удовлетворение и радость для меня - узнать, что ты их почувствовал. Ведь многие из моих ученых коллег этого попросту не умеют. Может быть, они стали слишком учеными, слишком почтенными. А так зачастую и теряют контакт с вещами простыми и настоящими.
      Во время этой «Прогулки по творческому пути» я немного говорю о своей жизни. И совсем чуть-чуть, местами, о самом предмете «РС». Я возвращаюсь к нему в более подробной манере в «Письме» (датированном маем прошлого года), которое следует сразу за «Прогулкой». Это Письмо адресовано моим бывшим ученикам и «прежним друзьям» из мира математики. Но и в нем не содержится ничего технического. Его без затруднений прочтет любой, кому интересно разобраться, имея перед собой рассказ «с натуры», что же в конце концов, побудило меня написать «РС». Еще верней, чем Прогулка, Письмо наделит тебя предвкушением близкого знакомства с нравами определенного круга - «высшего света» математики. Оба эти раздела в одинаковой степени дадут тебе представление о моем стиле изложения; он может показаться несколько необычным. И о самом духе, выражением которого служит этот стиль - первый ничуть не в большей мере, чем последний, может рассчитывать на всеобщее одобрение.
      В «Прогулке» и понемногу всюду на страницах «РС» я толкую о математическом труде. Это работа, с которой я знаком хорошо, и из первых рук. Значительная часть того, что я говорю, справедлива, конечно, для всякого вида творческой активности, для труда открытий. Это все так же верно для так называемого «умственного» труда, того, что делается в первую очередь «головой», с бумагой и пером в руке. Такой труд отмечен зарождением в бутоне и затем, шаг за шагом, расцветом в нас понимания того, что мы изучаем. Вот пример из противоположной области - любовная страсть ведь тоже есть страсть к открытию. Она открывает для нас знание, называемое «чувственным», которое так же самообновляется, переживает расцвет, становится глубже и полней. Два этих импульса - тот, каким одержим, скажем, математик за работой, и другой, воодушевляющий влюбленных, гораздо более сродни друг другу, чем обыкновенно подозревают или чем принято допускать.
      Вместо предисловия.
      Я желал бы, чтобы страницы «РС» помогли тебе ощутить это родство - в твоей работе и в жизни повседневной.
      На протяжении Прогулки прежде всего будет обсуждаться вопрос математического труда как такового. Напротив, в отношении контекста, в котором сей труд имеет место, а также побуждений, которые вступают в игру во время, свободное от непосредственной работы, я остаюсь практически нем. Тут я рискую придать своей личности - или персоне математика, или ученого вообще - облик, конечно, лестный, но искаженный. Жанр «страсти великой и благородной», и без каких бы то ни было поправок. Все вместе в русле текущего «Мифа о Науке» (попрошу «Н» заглавное!). Миф героический, «прометеевский», река, в чьи воды уже столько веков очертя голову бросаются писатели и ученые. Разве что некоторые историки, быть может, устояли перед соблазном. Правда же заключается в том, что «в науке» среди мотивов, порой побуждающих безрасчетно вкладывать все свои силы в работу, амбиции и тщеславие играют роль столь же важную и почти универсальную, как и в любой другой профессии. Это принимает формы более или менее грубые, подается более или менее тонко, смотря по степени заинтересованности. Я нисколько не претендую составить здесь исключение. Надеюсь, по прочтении моего свидетельства ни у кого не останется сомнений на этот счет.
      Верно и то, что честолюбие самое ненасытное все же бессильно найти и сформулировать минимально значимое утверждение в математике или его доказать - совершенно так же, как, например, оно не может «разжечь желание» (в подходящем смысле этого слова). Как у женщин, так и у мужчин то, что «возбуждает страсть», не имеет ничего общего ни с амбицией, ни с желанием блистать, ни со стремлением проявить свою потенцию, половую в данном случае, - как раз напротив! Нет, это пронзительное ощущение чего-то наделенного силой, весьма реального и в то же время хрупкого. Его можно назвать «красотой» - но оно является в тысяче образов. Честолюбие не всегда мешает воспринимать красоту. Но это заведомо не то, что делает нас чуткими к ней…
      Человек, который первым открыл и подчинил себе огонь, был в точности таким же, как ты и я. И так же мало применимы к нему имена «героя», «полубога» и прочие в том же роде. Разумеется, как ты и как я, он знавал уколы тревоги и ядовитую сладость тщеславия, уносивший
      их из памяти. Но в тот миг, когда он «познал» огонь, с ним не было ни страха, ни тщеславия. Такова правда мифа героического. Этот миф становится безвкусным и слащавым, когда мы используем его, чтобы скрыть от самих себя другой аспект действительности - тоже существенный и тоже настоящий.
      На страницах «РС» я намеревался обсудить оба аспекта - импульс к познанию и страх вместе с этими пилюлями тщеславия. Думаю, что «понимаю», или, по крайней мере, знаю этот импульс и его природу. (Если это ложная уверенность - что же, я предвкушаю восхищение, с которым в один прекрасный день увижу, как беспредельно я обманулся…) Но что до страха и тщеславия, и тех коварных помех творчеству, которые ими чинятся, я знаю, наверное, что далек от проникновения в суть их великой загадки. И не ведаю, посчастливится ли мне заглянуть в ее тайные глубины за те годы, что осталось прожить…
      С течением времени, пока писались «РС», два образа всплыли наружу, чтобы представлять каждый из двух аспектов человеческой деятельности. Это суть Ребенок (он же работник) и Хозяин. В «Прогулке», которая нам вот-вот предстоит, говорится почти исключительно о «ребенке». И о нем же речь в подзаголовке «Дитя и мать». Это название станет ясней, я надеюсь, во время Прогулки.
      В остальных главах моих письменных раздумий, напротив, ведущая роль на сцене отдана Хозяину. И то - недаром он хозяин! Впрочем, говоря точней, тут не один Хозяин, а несколько конкурирующих. Но так же верно, что эти Хозяева по сути сходны. И раз уж мы заговорили о Хозяевах, значит, непременно будут ослушники. В первой части раздумий («Самодовольство и Обновление», которая следует сразу за вступительной «Прелюдией в четырех частях»), я и есть главный «ослушник». В последующих трех частях это в основном «другие». Всяк в свой черед!
      Надо сказать, что в «РС» помимо самых глубоких философских размышлений и «исповедей» (нимало не покаянных) нет-нет, да и встречаются «портреты, писанные серной кислотой» (заимствуя выражение одного из моих коллег и друзей, которому досталось на орехи). Не считая крупномасштабных «боевых действий», притом далеко не традиционного свойства. Робер Жолэн уверял меня (полушутя), что в «РС» я развил «этнологию математического сообщества» (или «социологию» - не знаю, как лучше сказать). Куда как лестно услышать, что, сам того не зная, предавался таким ученым занятиям! Действительно, на страницах Раздумий, посвященных «расследованию», я (не желая того) разоблачил по мере их написания изрядный кусок математического истэблишмента, не считая множества моих коллег и друзей чином поскромнее. И в последние месяцы, с тех пор как я предпринял рассылку предварительного тиража «РС» в прошедшем октябре, фактов прибавилось. Решительно, мое свидетельство вылетело из рук камнем, всполохнувшим пруд. Появились отзвуки вот уж впрямь на все лады (кроме тех, на какие поется скука…). Почти всегда это было совсем не то, чего я ожидал. И было много молчания, весьма красноречивого свойства. Очевидно, мне довелось (и еще предстоит) получить подробное представление, во всех возможных красках, о том, что творится в голове у разных людей - моих ли бывших учеников или других коллег, более или менее прочно устроившихся - виноват, о «социологии математического сообщества», я хотел сказать! Авторы этих отзывов - ведь они внесли вклад в большой социологический труд моих предзакатных лет - имеют все права на мою признательность. Я и выражаю ее здесь, вот в этих самых строках.
      Разумеется, я особенно чувствителен к отзвукам на пылких аккордах. Кроме того, некоторые (немногие) из моих коллег, прочтя книгу, признавались мне, что их мучает ощущение странного кризиса, или упадка, в математической среде, к которой они почитают себя принадлежащими - ощущение, до сих пор не находившее себе выражения.
      Вне этой среды в числе первых, кто оказал горячий, и даже взволнованный прием моему свидетельству, я хотел бы назвать здесь Сильви и Катрин Шевалле , Робера Жолэна, Стефана Делижоржа, Кристиана Буржуа. Если «РС» получили распространение более широкое, чем первоначальный предварительный тираж (предназначавшийся для весьма ограниченного круга), то это главным образом благодаря им. И, прежде всего - их заразительной убежденности в том, что все, что я старался уловить и воплотить в слова, должно быть сказано. И в том, что это могло бы быть услышано в более широком кругу, чем тот, что составляют мои коллеги (зачастую люди раздражительные, даже сварливые, и менее всего способные вдруг в себе усомниться…) Так, Кристиан Буржуа не замедлил взять на себя риск публикации невозможного, а Стефан Делижорж - оказать мне честь, включив мое неудобоваримое свидетельство в сборник «Episteme», бок о бок с (на секундочку) Ньютоном, Кювье и Араго. (О лучшем соседстве я не мог и мечтать!) Каждой и каждому из них, за многократные изъявления сочувствия и доверия, подоспевшие как раз в нелегкую минуту, я счастлив выразить здесь всю меру моей признательности.
      Итак, мы отправляемся в Прогулку сквозь превратности моего труда, как бы во плоти пускаясь в путешествие по жизни. Путешествие долгое, не поспоришь - тысяча страниц да еще сверх того, причем в каждой тесно словам. Я провел за ним жизнь, его не исчерпав, но с каждым годом открывая заново, страницу за страницей. Слова медлили иногда, чтобы потом вернее выжать до капли весь сок пережитого, еще прячась где-то нерешительным намеком на знание - как виноград спелый и крепкий, томимый прессом: на секунду покажется, будто он стремится укрыться от теснящей его силы… Но в те самые мгновения, когда слова как будто бы бьются друг в друга и истекают влагой, они, однако же, повинуются отнюдь не случайности. Каждое из них бывает взвешено при прохождении - иначе слишком поздно - чтобы выйти точь-в-точь в ладу с другими, ни чересчур легким, ни слишком тяжелым. Оттого это раздумье-свидетельство-путешествие не годится для поспешного прочтения, в один ли день или в месяц, читателем, которому не терпелось бы добраться до последнего слова. Ни «заключения», ни «выводов» нет в «РС», как нет их в моей жизни - ив твоей. Есть только вино, что выдерживается в бочонках моего бытия. Последний стакан, который ты выпьешь, не будет лучше, чем первый или сотый. В них все «то же», и все они различны. И если первый стакан испорчен, такова вся бочка; хорошая вода (если она под рукой) лучше плохого вина.
      Но хорошее вино не пьют наспех, в один неловкий глоток.

II. Прогулка по творческому пути,
или дитя и Мать

 
      Январь 1986 год
      1. Когда я был мальчишкой, я очень любил ходить в школу. Один и тот же учитель нам преподавал чтение и письмо, арифметику, пение (он аккомпанировал нам на маленькой скрипке), рассказывал о первобытных людях и о том, как был открыт огонь. Я, сейчас, во всяком случае, не припомню, чтобы в школе хоть когда-нибудь было скучно. Там процветала магия чисел, слов, знаков и звуков. И рифмы - в песнях и в коротеньких стихотворениях. В рифме, казалось, есть тайна, и такая, что словами не перескажешь. Так было, пока кто-то мне не объяснил, что есть «трюк», весьма нехитрый: чтобы вышло в рифму, нужно просто-напросто две фразы подряд закончить на один и тот же слог - тут же разом, как по волшебству, получаешь стих. Это было откровением! В доме, где мне было с кем поделиться находкой, неделями и месяцами я развлекался сочинением стихов. Какое-то время я не мог говорить иначе, как в рифму. К счастью, это прошло. Но даже сейчас я, случается, берусь за стихосложение, хоть и не трачу более сил в погоне за рифмой, если она не приходит сама по себе.
      В другой раз приятель постарше, который уже ходил в лицей, рассказал мне об отрицательных числах. Это стало новой игрой, довольно занятной, но вскоре себя исчерпавшей. И еще были кроссворды: я проводил дни и недели за их составлением, добиваясь все большего числа самопересечений. В этой игре магия формы сочеталась с магией знаков и слов. Но и эта страсть меня покинула, не оставив видимых следов.
      В лицее, в Германии в начале первого года, затем во Франции, я был хорошим учеником, но никогда - «блестящим». Я с головой уходил во все, что мне было интересно, имея в то же время склонность пренебрегать тем, что занимало меня меньше, не слишком при этом заботясь
      об одобрении соответствующего преподавателя. В первый год моего обучения во французском лицее, 1940, я был вместе с моей матерью заключен в концентрационный лагерь в Риекро, неподалеку от Манда. Была война, мы были иностранцы - «нежелательный элемент», как тогда говорили. Но администрация лагеря за подростками, как бы те ни были «нежелательны», следила сквозь пальцы. Они пользовались известной свободой - выходили из лагеря и возвращались, когда хотели. Я был старше и единственный, кому нужно было ходить в лицей, за четыре-пять километров от лагеря, хоть в снег, хоть в ветер, в каких-нибудь случайных ботинках, вечно пропускавших воду.
      Припоминаю еще первое «математическое изложение», когда учитель влепил мне низкий балл за доказательство одного из «трех признаков равенства треугольников». Мое доказательство не было взято из учебника, букве которого он набожно следовал на своих уроках. И все же я знаю, наверное, что оно было ни более, ни менее убедительным, чем в книжке, и даже близким по духу - с бесконечными «совместим данные фигуры таким образом, чтобы…» Очевидно, человек, меня обучавший, не был уверен в себе и своих знаниях настолько, чтобы судить самостоятельно (в данном случае об обоснованности рассуждения). Ему приходилось опираться на авторитет - например, книги, как в этот раз. Верно, все это меня тогда поразило, раз я запомнил это мелкое происшествие. Впоследствии мне не раз доводилось убеждаться в том, что подобный подход - не только не исключение (отнюдь!), но правило едва ли не из самых распространенных. Тему эту трудно исчерпать; я не один раз ее касаюсь, так или иначе, на страницах «РС». Но и по сей день волей-неволей я всякий раз теряюсь, столкнувшись с ней заново…
      Последние годы войны, в то время как моя мать оставалась интернированной в лагере, я провел в детском доме «Швейцарской помощи» для детей-беженцев, в Шамбо на Линьоне. В основном там были евреи; когда нас предупреждали (местные власти) о грозящем налете Гестапо, мы уходили маленькими группками по два или три человека на одну-две ночи укрыться в лес, не слишком отдавая себе отчет в том, что речь здесь идет о нашей шкуре. Вся область тогда кишела евреями, которые прятались в диких уголках севеннского края, и выжили в основном благодаря помощи местного населения.
      Поражало меня в «Севеннском колледже» (где я учился) прежде всего то, насколько мало моих товарищей интересовало все, чему их обучали. Что до меня, я жадно набрасывался на школьные книги в начале учебного года, надеясь на этот раз добраться до вещей действительно интересных; остаток же года я проводил наилучшим для себя образом, в то время как предвосхищенная программа неумолимо излагалась целыми триместрами. При всем том попадались иногда преподаватели на редкость приятные. Преподаватель естественной истории, месье Фридель, был человеком замечательного ума и редких душевных качеств. Но он не умел «свирепствовать», так что на его уроках шумели до погибели; к концу года становилось невозможно разобрать, что бы то ни было - звук его голоса тонул в общем гвалте. Потому-то, быть может, я и не стал биологом!
      Я недурно проводил время, даже во время уроков (тс-с…), решая математические задачки. Скоро те, что я находил в учебнике, перестали меня удовлетворять. Может быть, потому, что чем дальше в лес, тем ясней проявлялась у них тенденция как-то уж чересчур смахивать друг на друга - но еще более потому, что они словно бы падали с неба одна за другой, длинной вереницей, не извещая, откуда они взялись и куда направляются. Трудности в задачах были книжные, а не мои. И все же в вопросах настоящих, не надуманных, не было недостатка.
      Так, если заданы длины а, b, с трех сторон треугольника, задан и сам треугольник (с точностью до его расположения), а значит, должна существовать точная «формула», которая выводила бы, например, площадь треугольника как функцию а, b, с. Точно так же, если известны длины всех шести ребер тетраэдра - каков его объем? Над этим, думается, я долго бился, но достиг желаемого в конце концов. Во всяком случае, когда что-то меня «захватывало», я не считал ни часов, ни дней, пробегавших мимо, забывая обо всем остальном! (Да и сейчас не могу иначе…)
      То, что меня меньше всего устраивало в наших учебниках математики - это полное отсутствие сколько-нибудь серьезного определения понятия длины (кривой), площади (поверхности), объема (тела). Я дал себе обещание, как только появится досуг, восполнить эти пробелы. Я вкладывал в это основную долю моей энергии от 1945 до 1948 г., будучи в то же время студентом Университета Монпелье. Курсы на факультете были составлены не так, чтобы я мог ими довольствоваться. Ни разу не сказав себе этого ясно, я стал чувствовать, что профессора ограничивались повторением своих учебников, точь-в-точь как мой учитель математики в лицее в Манде. И потому я появлялся в университете
      только изредка, чтобы держаться в курсе этой вечной «программы». Книг с лихвой хватало, чтобы не испытывать нужды в посещении лекций, но вместе с тем они явно ни в малейшей степени не годились для того, чтобы отвечать на возникавшие у меня вопросы. По правде сказать, они даже не замечали этих вопросов, как не замечали их мои лицейские учебники. При том, что они давали первому встречному правила вычисления длин, площадей и объемов, вкупе с интегралами простыми, двойными, тройными (высшие размерности с осторожностью избегались), вопрос о настоящем определении, казалось, не вставал ни перед моими профессорами, ни перед авторами пособий.
      Тогда, по собственному (весьма, впрочем, ограниченному опыту) я вполне мог заключить, что я один на всем свете наделен любопытством к математическим вопросам. Во всяком случае, на протяжении тех лет, проведенных в полнейшем интеллектуальном одиночестве, я думал именно так, нимало о том не тревожась . Кажется, меня тогда вообще не особенно занимало, есть ли в мире хоть один человек, который разделял бы мои интересы. Мне вполне хватало задора «на пари», которое я сам же с собой и заключил: смогу ли я разработать теорию, которая бы всем моим требованиям удовлетворяла.
      Я нисколько не сомневался в том, что мне удастся добраться до сути вещей, просто потому, что дал себе труд, подойти к ней поближе, подставить ухо и записывать черным по белому все, что мне говорилось, по мере того как слова звучали ясней. Интуиция в отношении объема, скажем, была неопровержимой. Она не могла быть ничем иным, как отражением действительности, подчас ускользающей, но совершенно надежной и настоящей. Вот эту самую действительность и требовалось уловить - наверное, как ту волшебную сущность рифмы, схваченную и «понятую» однажды. Когда я приступал к этому, семнадцати лет от роду и едва закончив лицей, то думал, что работа займет несколько недель. Я застрял на три года. В итоге я умудрился даже завалить в конце второго курса экзамен по сферической тригонометрии (с «углубленным астрономическим уклоном», sic!) из-за дурацкой ошибки в счете. (Я никогда не был особенно силен в вычислениях, с тех пор как вышел из лицея…) В связи с этим мне пришлось, чтобы закончить свой диплом, остаться на третий год в Монпелье вместо того, чтобы тотчас же ехать в Париж - только там, как меня уверяли, мне выпадет случай повстречать людей, которые были бы в курсе всего реально происходящего в математике. Месье Сула - тот, кто мне все это рассказывал - убеждал меня также, что последние проблемы, которые еще поднимались в математике, были разрешены двадцать или тридцать лет назад неким Лебегом. Он разработал как раз (решительно, удивительное совпадение!) теорию меры и интегрирования, чем и поставил завершающую точку в математике.