История новоевропейской философии в её связи с наукой

Не столько субъективная очевидность, сколько логическое доказательство гарантирует объективную истинность наших суждений. Сам принцип "мыслю, следовательно, существую", который Декарт считал наиболее достоверным для нашего разума, Лейбниц относит вообще не к истинам разума, а к истинам факта, не считая такую истину принципиально отличной от множества других, ей подобных. "Первичных истин факта, - пишет он, существует столько же, сколько непосредственных восприятий, или, иначе говоря, "сознаний". Я сознаю не только самого себя как мыслящего субъекта, но сознаю и свои мысли; то или иное содержание мыслится мною не менее истинно и достоверно, чем само "я мыслю". Поэтому первичные истины факта можно свести к двум следующим: "я мыслю" и "мною мыслится многообразие". Отсюда следует не только то, что я существую, но и то, что я многообразным способом определен".
      Критика Лейбницем Декарта - это, в сущности, критика принципа субъективной достоверности, частичное значение которой Лейбниц признает, но не считает возможным возвести ее в верховный принцип. Сам Лейбниц ищет достоверность объективную, а потому предлагает начинать не с нашего Я, как Декарт, а с Бога.
      И все-таки, несмотря на различие между Декартом и Лейбницем в этом вопросе, у них остается и нечто общее. С одной стороны, как мы помним, Декарт стремился именно в Боге найти устойчивое основание для достоверности "когито"; с другой стороны, и Лейбницу при всей его критике субъективной достоверности не чуждо рассмотрение метафизических вопросов с точки зрения "внутреннего Я", самосознания. Если в логике Лейбниц исходит из приоритета объективности (начинает "с Бога"), то при построении метафизики он отправляется от "внутреннего Я".
      2. Учение о методе, или "общая наука"
      В отличие от Декарта, Лейбниц разрабатывает свою методологию не с точки зрения деятельности познающего субъекта, а в качестве структурного закона объективно наличных предметных связей. В методе Лейбниц видел логику, общую для всех частных наук, а потому и называл ее "общей наукой" (scientia generalis). Начала всякого познания должны быть получены, согласно Лейбницу, не путем анализа познающего субъекта, а путем исследования природы самой истины, т.е. по возможности безотносительно к познающему Я. Как пишет один из исследователей философии Лейбница, "в этих elementa rationis нет речи о "нашем" интеллекте и самодостоверности мышления. Анализ истины и характеристика "достоверности" не нуждаются в том, чтобы соотносить их с субъективным переживанием".
      При этом, однако, Лейбниц полностью разделяет с Декартом, как и с атомистами и Ньютоном, убеждение в том, что математика - самая достоверная среди наук и что физика должна строиться на основе математики. Правда, и тут между Лейбницем и Декартом есть расхождение: Лейбниц сводит математические аксиомы к первичным общелогическим истинам и, таким образом, не считает аксиомы геометрии далее не разложимыми, как это полагал Декарт. Математика, по Лейбницу, есть особый случай применения логики. Если, с точки зрения Декарта, математика представляет собой самый строгий и чистый тип знания, который должен служить образцом для всей науки, то Лейбниц, напротив, убежден в том, что "начала", аксиомы математики не первичны, а имеют свои основания в исходных логических аксиомах.
      Как справедливо отмечает М. В. Попович, "реализация идей Лейбница требовала выведения всей математики из каких-то простых, чисто логических идей, собственно, из принципа тождества (А = A)".
      Но что же представляют собой, по Лейбницу, "первые истины"?
      Вслед за Декартом Лейбниц различает понятия: 1) темное, 2) ясное, 3) отчетливое. Темным является то понятие, которого недостаточно, чтобы с его помощью узнать представляемый им предмет; ясным - то, с помощью которого представляемый им предмет легко распознается. Однако ясное понятие может быть и неотчетливым - это в том случае, если мы не в состоянии определенно указать те признаки, с помощью которых мы отличаем один предмет от другого, как, например, когда речь идет о красном цвете, кислом вкусе и т.д.: хотя мы ясно различаем красный, голубой и желтый цвета, слепому мы не в состоянии пояснить, что такое желтое. Отчетливым же, а не только ясным, будет то понятие, относительно которого нам известны признаки, отличающие представляемый предмет от любого другого.
      По Декарту, ясность и отчетливость - последние и важнейшие признаки истинного понятия. Лейбниц же не считает отчетливость последним определением истины. Понятие, говорит он, может быть отчетливым, но неадекватным - в том случае, если признаки понятия указаны ясно, но познаны смутно, т.е., иначе говоря, если непонятна природа, сущность этих признаков. Так, например, пробиреры исследуют тяжесть, цвет, кислоту для того, чтобы отличить золото от других металлов, но они не знают, что такое тяжесть, что такое кислота. Поэтому и знание ими золота хотя и отчетливо, но неадекватно. Нетрудно понять, что научное знание, исследующее причины, основания явления, должно быть адекватным, в то время как для практической деятельности достаточно знания отчетливого.
      Критерий ясности и отчетливости Лейбниц считает еще не вполне достоверным именно потому, что, как он поясняет, отчетливость предполагает непосредственное усмотрение признаков, отличающих данный предмет от всех остальных, но при этом сами признаки известны нам "не через самих себя"; их содержание просто дано нам, но не понято нами. Чтобы понять признаки "сами через себя", их нужно свести к некоторым первичным истинам, т.е. в конечном счете к тождественным предложениям. "Если же все, что входит в отчетливое понятие, в то же самое время познано отчетливо, или если анализ понятия может быть доведен до конца, то такое знание есть соответственное (адекватное)". Именно к отчетливому и адекватному знанию должна, по Лейбницу, стремиться наука: только такое знание является строго достоверным. Однако, как подчеркивает Лейбниц, отчетливого и адекватного знания трудно, а может быть, даже и невозможно достигнуть. "Я не знаю, можно ли найти у людей пример такого знания, но понятие числа очень близко подходит сюда. В большинстве же случаев, особенно при более продолжительном анализе, мы обращаем внимание не на всю природу предмета сразу, но пользуемся вместо предметов значками, объяснение которых... ради краткости опускается, так как оно в нашей власти, или мы думаем, что оно в нашей власти".
      Отсюда понятно, что если мы "обращаем внимание на всю природу предмета сразу", то мы имеем адекватное и в то же время интуитивное знание наивысший, но и наиболее трудно достижимый род знания. Если же мы не в состоянии - по причине сложности и многообразия рассматриваемого предмета удержать его целиком перед нашим внутренним взором, то мы вынуждены прибегать к обозначению отдельных определений (признаков) с помощью символов, и такое знание Лейбниц называет адекватным и символическим (или слепым).
      Почему символическое знание Лейбниц называет "слепым"? Да потому, что мы можем понимать отдельные знаки (наименования) или припоминать их значение, но не можем каждый раз устанавливать, не вкралась ли сюда какая-нибудь ошибка, и таким образом возникает возможность заблуждения. Символическим наше знание является по необходимости, поскольку человеческий разум не в силах осуществить целиком интуитивное познание, и как в таковом в нем нет, по Лейбницу, ничего дурного. Но, чтобы избежать заблуждений, необходимо осуществлять анализ понятий, т.е. произвести разложение их вплоть до первичных, далее не разложимых, тождественных утверждений, с тем чтобы раскрыть противоречие, если оно вкралось в понятие и осталось незамеченным.
      Чтобы получить истинное и совершенное знание, недостаточно, как видим, номинального определения понятия, т.е. перечисления достаточных признаков; для этого нужно получить "реальное определение, из которого была бы видна возможность бытия представленного понятием предмета". Для пояснения реального определения Лейбниц разбирает онтологическое доказательство бытия Бога, предложенное Ансельмом Кентерберийским и принятое Декартом. Суть доказательства сводится к следующему: поскольку в число определений понятия Бога (или в число Его совершенств) входит наряду с другими также и бытие, то, следовательно, Бог существует. Лейбниц считает такой вывод неправомерным. "Из сказанного, - пишет он, - вытекает лишь, что если Бог возможен, то Он действительно существует". Ибо, как поясняет Лейбниц, "недостаточно мыслить Высочайшее Существо, для того чтобы утверждать, будто мы обладаем Его идеей". Ведь и такое понятие, в котором скрывается не замеченное нами противоречие, мы тоже можем мыслить. В качестве примера ложной идеи, которая может быть принята за истинную, Лейбниц приводит понятие "быстрейшего движения", или "наибольшей скорости". "Предположим, в самом деле, что колесо вертится с наибольшей скоростью; если продолжить одну из спиц колеса, то конец этой последней будет двигаться быстрее, чем гвоздь на ободе колеса, и, следовательно, движение гвоздя, противно предположению, не быстрейшее".
      Чтобы вскрыть такого рода самопротиворечивость понятия, нужно произвести его анализ, который позволит найти его реальное определение, которое есть его возможность. Определение возможности как отсутствия противоречия в понятии предмета восходит к Аристотелю и играет очень важную роль в средневековой логике и вообще в средневековой науке. В соответствии с этой традицией Лейбниц определяет истинную и ложную идеи: истинна идея, понятие которой возможно, а ложна та, понятие которой содержит в себе противоречие. Для установления возможности понятия существует, по Лейбницу, два источника: умозрение и опыт. Первый источник априорный, второй апостериорный. Априорным путем мы идем тогда, когда "разлагаем понятие на его определяющие условия или на другие понятия, возможность которых известна, и когда мы знаем, что в них нет ничего несовместимого... Aposteriori возможность предмета узнается, когда путем опыта найдено, что предмет действительно существует, ибо то, что фактически существует или существовало, то во всяком случае возможно". Истины, установленные путем логического анализа понятий, Лейбниц вслед за Гоббсом называет истинами разума, а те, что получены из опыта, - истинами факта. Особое место среди истин разума занимают, по Лейбницу, те, непротиворечивость или возможность которых раскрывается не чисто логически, а с помощью установления способа, которым предмет может быть воспроизведен, т.е. с помощью конструкции предмета. Этот путь определения истинности понятия Лейбниц называет определением через причины. Наибольшее значение конструкция имеет в математике, в частности в геометрии.
      Поскольку критерием истинности (возможности) понятия является его непротиворечивость, то высшим законом логики и, соответственно, высшим принципом истинного знания Лейбниц считает закон тождества (или, в другой формулировке, закон противоречия), "без которого не было бы различия между истиной и ложью". Осуществить подлинный анализ понятия - значит, по Лейбницу, свести его к некоторому тождественному утверждению типа "А есть А". "Природа истины вообще состоит в том, - пишет Лейбниц, - что она есть нечто тождественное". Только тождественные утверждения "истинны через самих себя", а потому только о них можно сказать, что они совершенно несомненны и необходимы. "...Тождественные предложения, очевидно, недоказуемы по своей природе и потому могут поистине называться аксиомами".
      Лейбниц убежден, что все истины виртуально тождественны, только эту их тождественность трудно раскрыть. Осуществить подлинный анализ, восходящий к самым первым, тождественным положениям, не удалось, считает он, даже античным математикам, хотя некоторые из них и стремились к этому. "...Не всегда легко прийти к этому окончательному анализу, и как ни добивались этого геометры, по крайней мере древние, они еще не достигли этого". Но для создания строгой и достоверной науки необходимо, по мнению Лейбница, произвести анализ оснований научного знания, в том числе и математических аксиом.
      В своем рационализме, как видим, Лейбниц хотел бы пойти дальше, чем это смогла сделать античная философия и математика. Не без оснований один из исследователей учения Лейбница - Луи Кутюра - считает его метафизику интеллектуалистическим панлогизмом. В этом отношении Лейбниц - сын своего века, как и Декарт, Спиноза, Мальбранш. Однако Кутюра неправ, когда пытается отделить логику и математику Лейбница от его метафизики и объяснить последнюю как нечто полностью производное от логики. Тут скорее можно согласиться с точкой зрения В. Кабица, считавшего, что "логика Лейбница базируется на метафизических предпосылках и проникнута метафизикой".
      3. Анализ математических аксиом
      "Я давно уже заявлял, - говорит Лейбниц, - что было бы важно доказать все наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сведя их к первичным, или непосредственным и недоказуемым аксиомам, представляющим то, что я... назвал тождественными предложениями". Доказательством, таким образом, Лейбниц считает сведение обычной аксиомы к тождественному положению, которое одно только есть в строгом смысле самоочевидное высказывание. "Я убежден, что для усовершенствования наук даже необходимо доказывать некоторые предложения, называемые аксиомами..." Главный недостаток математических аксиом, в частности евклидовых, Лейбниц видит в том, что они опираются не только на разум, но и на воображение, т.е. являются не чисто аналитическими предложениями, а значит, не могут претендовать на подлинную достоверность. "Евклид, - пишет Лейбниц, - отнес к числу аксиом положение, что две прямые могут пересечься только один раз. Воображение, опирающееся на чувственный опыт, не позволяет нам представить более одного пересечения двух прямых; но не на этом следует строить науку, и если кто-нибудь думает, что воображение дает связь отчетливых идей, то это показывает, что он недостаточно осведомлен относительно источника истин, и множество предложений, доказываемых посредством других, предшествующих им предложений, должны им считаться непосредственными".
      Лейбниц здесь, по существу, повторяет аргумент Платона, характеризовавшего геометрию как науку, опирающуюся не только на разум, но и на воображение. Платон потому и поставил геометрию после арифметики, что считал геометрию менее строгой в силу ее обращения к пространственным образам, а не к одним только понятиям ума. Лейбниц, хорошо знакомый с сочинениями Платона и Прокла, разделяет их точку зрения, что пространственные образы - это смутные, неадекватные идеи, и тот, кто с их помощью стремится дать определение исходных понятий геометрии, не может этого сделать с надлежащей строгостью. "Вот почему Евклид за отсутствием отчетливо выраженной идеи, т.е. определения прямой линии (так как его провизорное определение прямой неясно и он им не пользуется в своих доказательствах), был вынужден обратиться к двум аксиомам, которые заменяли у него определение и которыми он пользовался в своих доказательствах. Первая аксиома гласит, что две прямые не имеют общей части, а вторая - что они не заключают пространства. Архимед дал своего рода определение прямой линии, сказав, что это кратчайшая линия между двумя точками. Но, пользуясь в своих доказательствах такими элементами, как евклидовы, которые основаны на только что упомянутых мной двух аксиомах, он молча предполагает, что свойства, указанные в этих аксиомах, принадлежат определенной им линии".
      Но если основания античной геометрии были столь непрочны, то как же следует отнестись к построенному на них зданию? Что это - строгая научная система, какой считали геометрию и в античности, и в средние века, и уж тем более в XVII столетии, или же это просто практическое искусство, способ решения технико-практических задач, каким с древности считали логистику? В самом деле, если очевидность евклидовых аксиом носит не чисто логический характер, а опирается и на воображение (что несомненно), то "Начала" невозможно считать строго научной системой.
      Однако Лейбниц столь радикального вывода не делает. Он заявляет, что все же "лучше было ограничиться небольшим количеством истин этого рода, казавшихся ему (Евклиду. - П.Г.) наипростейшими, и вывести из них другие истины... чем оставить множество их недоказанными и, что еще хуже, предоставить людям свободу допускать все, что угодно, в зависимости от настроения". Ибо даже при помощи таких, далеко не первичных аксиом были сделаны великие открытия, которых не было бы, "если бы древние не захотели двинуться вперед до того, как они не докажут аксиом, которыми они вынуждены были пользоваться".
      Но в таком случае возникает другой вопрос: если без предлагаемого Лейбницем анализа возможно создание столь логически стройной и все-таки весьма достоверной науки, как античная геометрия, то так ли уж необходим этот анализ? На эту неувязку в рассуждениях Лейбница обратил внимание В. Каринский в своей работе "Умозрительное знание в философской системе Лейбница". "Может быть, - пишет Каринский, - в этом слишком энергическом выражении мысли о совершенной достоверности геометрии в различии от метафизики, несмотря на то, что аксиомы для общего создания оставались без аналитического доказательства, можно видеть ослабление основного критического значения, приписываемого Лейбницем своей теории анализа".
      В. Каринский прав: складывается такое впечатление, что Лейбниц принимает, помимо высшего рода достоверности, который может быть обеспечен лишь анализом понятий, также и некоторый как бы промежуточный род и к нему как раз относит аксиомы Евклида.
      Древние философы, рассуждает Лейбниц, так же как и математики, именно в Греции начали требовать строгости доказательства, стремясь таким образом найти первичные аксиомы, и, хотя до конца выполнить это требование в математике им и не удалось, все же достигнутое ими намного превзошло то, что было сделано до них. Греческие математики не считали возможным принимать за науку то, что дает чувственное представление. Этим, по Лейбницу, "могут довольствоваться только люди, имеющие в виду практическую геометрию как таковую, но не те, кто желает иметь науку, которая сама служила бы усовершенствованию практики. Если бы древние придерживались этого взгляда и не проявили строгости в этом пункте, то, думаю, они не пошли бы далеко вперед и оставили бы нам в наследство лишь такую эмпирическую геометрию, какой была, по-видимому, египетская геометрия и какой является, кажется, китайская геометрия еще и теперь. В этом случае мы оказались бы лишенными прекраснейших открытий в области физики и механики, которые мы сделали благодаря нашей геометрии и которые неизвестны там, где последней нет".
      Как видим, Лейбниц, так же как и его предшественники Кеплер, Коперник, Галилей и Декарт, видит прямую преемственность между механикой нового времени и античной математикой. Их суждения мы должны принимать во внимание, размышляя о том, возникла ли в результате научной революции XVII столетия абсолютно новая, не имеющая ничего общего с античной и средневековой, форма знания или же между новой и старой наукой была существенная содержательная связь.
      Вернемся, однако, к обоснованию математики. Непоследовательность в рассуждениях Лейбница об основаниях математики отнюдь не случайна. Здесь мы имеем дело с одной из центральных проблем, унаследованной наукой нового времени от античности: в чем состоит природа суждений геометрии, чем обусловлена всеобщность и необходимость этих суждений?
      Говоря о том, что довести до конца анализ понятий весьма трудно, Лейбниц, как мы помним, заметил, что если в человеческом знании и есть аналитическое понятие, то, пожалуй, это только понятие числа. Определение числа ближе всего к совершенному, а это последнее имеет место в тех случаях, "когда... анализ вещи простирается в нем вплоть до первичных понятий, ничего не предполагая, что нуждалось бы в доказательстве априори своей возможности...". Такое определение понятия вещи Лейбниц называет реальным и сущностным, отличая от него, как мы уже выше упоминали, определение реальное и причинное, которое "заключает в себе способ возможного произведения вещи". В случае причинного определения доказательство возможности, подчеркивает Лейбниц, тоже осуществляется априорно, но эта априорность, так сказать, более низкого качества, чем первая, потому что здесь анализ не доводится до конца - до тождественных положений.
      С реальным причинным определением, т.е. с определением предмета посредством его порождения, или конструкции, мы имеем дело в геометрии. Мы порождаем геометрические понятия - линии, треугольники, окружности и т.д. - путем движения точки в пространстве. Таким образом, в качестве предпосылок геометрии, что видно на примере аксиом, постулатов и определений Евклида, выступают пространство и движение. Именно в силу этого в геометрии мы имеем дело не с чистым числом, а с величиной, а величина не тождественна числу, в этом Лейбниц убежден так же, как Платон, и не склонен к их чрезмерному сближению, как это делал Декарт. А сближение это было основано у Декарта на том, что он считал понятия величины, фигуры и движения ясными и отчетливыми и в этом смысле ничем принципиально не отличающимися от понятия числа. По этому поводу Лейбниц высказывает следующее возражение: "Можно доказать, что понятие величины, фигуры и движения вовсе не так отчетливо, как воображают, и что оно заключает в себе нечто мнимое и относящееся к нашим восприятиям, хотя и не в такой степени, как цвет, теплота и тому подобные качества, в которых можно усомниться, действительно ли они существуют в природе вещей вне нас..."
      Здесь мы уже можем четко представить себе, в чем состоит расхождение между Лейбницем и Декартом. Для Декарта протяжение - это первичное понятие, совершенно отчетливое и далее не разложимое, составляющее исходный принцип его понимания природы и в то же время (поскольку природа для Декарта есть воплощение математических законов) лежащее также и в основе математики. Именно поэтому для Декарта математика - это прежде всего геометрия, притом геометрия уже не вполне античная, поскольку понятия числа и величины у Декарта, в сущности, не различаются. У Лейбница, напротив, протяжение - это не первичное, а производное понятие, оно не обладает отчетливостью и образовано не одним только умом, но умом и воображением, а значит, оно есть гибрид, как это доказывал Платон. А отсюда следует, что это понятие не может быть первым началом ни для понимания природы, ни для обоснования математики. В этом пункте Лейбниц гораздо ближе к античной философии, чем Галилей и Декарт.
      Вот еще одно рассуждение Лейбница, проливающее свет на его понимание математического знания, которое создается при помощи двух различных способностей - воображения, или общего чувства, и разума. "Так как душа наша сравнивает (например) числа и фигуры, находящиеся в цветах, с числами и фигурами, заключающимися в осязательных ощущениях, то необходимо должно существовать внутреннее чувство, где соединяются восприятия этих различных внешних чувств. Это и есть то, что называют воображением, которое обнимает как понятия отдельных чувств, ясные, но смутные, так и понятия общего чувства, ясные и отчетливые. Эти принадлежащие воображению ясные и отчетливые идеи составляют предмет математических наук, то есть арифметики и геометрии, - представляющих науки чистые, и их приложений к природе, составляющих математику прикладную... Не подлежит сомнению, что математические науки не были бы демонстративными и состояли бы в простой индукции или наблюдении, - которые никогда не могут обеспечить полную и совершенную всеобщность истин, заключающихся в этих науках, - если бы на помощь чувствам и воображению не приходило нечто более высокое, которое может доставить только один ум".
      Те понятия, которые целиком разложимы и могут быть сведены к тождественным утверждениям, или, иначе говоря, которые полностью аналитичны, Лейбниц считает созданными самим умом - ближе всего к таким понятиям, как мы уже знаем, стоит, по Лейбницу, понятие числа. Что же касается геометрических понятий, то они поддаются анализу настолько, насколько в их создании принимает участие ум, и неразложимы в той мере, в какой оказываются основанными на общем чувстве, т.е. на воображении. Именно поэтому доказательство возможности геометрического понятия ведется не через анализ, а через конструкцию, т.е. путем порождения предмета, соответствующего понятию.
      4. Конструкция как принцип порождения объекта
      Вопрос о достоверности геометрии служил предметом непрекращавшихся споров на протяжении XVI-XVII вв. между представителями схоластики и защитниками новой науки. Схоластики при этом апеллировали к Аристотелю, у которого, как мы знаем, математика обосновывалась иначе, чем в работах Галилея, Декарта, Гоббса и др., поскольку Аристотель не считал ее "первой наукой" и по ее онтологическому статусу ставил после метафизики и физики. В схоластике в качестве аргумента приводилось соображение Аристотеля о том, что, в отличие от метафизики и физики, дающих причинное объяснение явлений, математика не может объяснять из причин.
      Критикуя схоластику, создатели науки нового времени пытались показать, что геометрия, на базе которой создавалась механика как основная наука о природе, является самой достоверной и позволяет постигнуть основные законы природы как раз потому, что она дает причинное объяснение. К этой аргументации полностью присоединился и молодой Лейбниц. В письме к Я. Томмазиусу (1669) он пишет: "...если мы рассмотрим дело ближе, то окажется, что геометрия доказывает именно из причин. В самом деле, она выясняет фигуры из движения: из движения точки происходит линия, из движения линии поверхность, из движения поверхности - тело, из движения прямой по прямой происходит плоскость, из движения прямой вокруг неподвижной точки происходит круг и т.п. Таким образом, построение фигур есть движение; свойства же фигур доказываются из построений, т.е. из движения, следовательно, априори и из причин. Значит, геометрия есть настоящая наука".
      Такое заключение, однако, возможно при условии признания пространства субстанцией, как это сделал Декарт, - условие, которое не принял бы Аристотель и которое сам Лейбниц впоследствии поставил под сомнение, что и вызвало у него потребность дать иное обоснование геометрии. Уже отсюда ясно, что Лейбниц отнюдь не был первым, кто рассматривал геометрические понятия как результат конструкции. Такой способ понимания геометрических образований был широко распространен в XVII столетии. Так, например, Томас Гоббс, определяя науку как самый достоверный вид знания, пишет: "Наука начинается лишь с того знания, благодаря которому мы постигаем истину, содержащуюся в каком-нибудь утверждении; она есть познание какого-нибудь предмета на основании его причины или познание его возникновения посредством правильной дедукции. Знание есть также правильное понимание возможной истинности какого-нибудь положения: такое понимание мы получаем путем правильного умозаключения из установленных опытом следствий. Оба указанных вида дедукции мы называем обычно доказательствами. Однако первый вид дедукции считают более ценным, чем второй, и для этого есть вполне достойное основание". Гоббс, таким образом, считает самым достоверным видом научного знания тот, который получают на основании знания причины, т.е. порождения предмета, возникновения его. Такое знание из непосредственно очевидных для нас причин более ценно, чем знание на основании заключения из причин прошлых. Это наиболее ценное знание Гоббс называет "демонстративным познанием а priori", и оно, согласно Гоббсу, возможно "лишь относительно тех вещей, возникновение которых зависит от воли самого человека".
      Гоббс высказал соображение, которое позднее становится центральным принципом критической философии Канта: мы с достоверностью можем знать только то, что произвели сами. Только при этом Гоббс дает номиналистическое истолкование этому "мы сами", считая, что порождающие причины находятся в воле самого человека. Именно таким путем создаются, как показывает Гоббс, линии и фигуры, составляющие предмет геометрии. "В этом смысле строго доказательной, - пишет Гоббс, - является большая часть положений о величине; наука о них называется геометрией. Так как причина тех свойств, которыми обладают отдельные фигуры, заключается в линиях, которые мы сами проводим, и так как начертание фигур зависит от нашей воли, то для познания любого свойства фигуры требуется лишь, чтобы мы сделали все выводы из той конструкции, которую сами построили при начертании фигуры. То, что геометрия считается демонстративной наукой и действительно является строго доказательной, обусловливается тем обстоятельством, что мы сами рисуем фигуры".
      Гоббс, таким образом, объясняет априорность (а тем самым и доказательность, демонстративность) геометрии произвольностью геометрических построений: начертание фигуры зависит от нашей воли.
      Но не только Гоббс обосновывает достоверность математического знания указанием на конструированность геометрических понятий; такой же способ рассуждения мы обнаруживаем и у Спинозы, хотя в других отношениях эти два философа и существенно расходятся. Так же как и Гоббс, Спиноза считает, что истинное познание есть познание предмета из его причин. Поэтому адекватным определением геометрического понятия, согласно Спинозе, тоже будет определение его через порождение. Если определить круг "как фигуру, у которой линии, проведенные от центра к окружности, равны, то всякий, говорит Спиноза, - видит, что такое определение совсем не выражает сущности круга, а только некоторое его свойство". Определение, приведенное Спинозой, дано не кем иным, как Евклидом, у которого мы читаем: "Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, на которой все из одной точки внутри фигуры падающие прямые равны между собой".
      Точно так же, как и Гоббс, Спиноза видит в действии, с помощью которого строится фигура, причину, позволяющую раскрыть саму сущность данной фигуры, а уже из сущности ее можно вывести и ее свойства. "Если данная вещь сотворенная (а несотворенной является только субстанция. - П.Г.), то определение должно будет... содержать ближайшую причину. Например, круг по этому правилу нужно будет определить так: это фигура, описываемая какой-либо линией, один конец которой закреплен, а другой подвижен; это определение ясно охватит ближайшую причину". Именно из определения через конструкцию можно, согласно Спинозе, вывести и такое свойство круга, как одинаковое расстояние всех точек окружности от центра.