Торговый хаос: Увеличение прибыли методами технического анализа

Вы являетесь источником своего опыта на рынках, потому что ваши решения о жизни окрашивают ваши мысли, ваше воображение, ваши эмоции и ваши действия. Ваше отношение к рынкам является чем-то вроде магнита, привлекающего хорошие или плохие сделки. На рынке существует много прибыли, и то, что вы переживаете, является результатом вашего мнения о нем.

Некоторым очень трудно понять, что они сами являются источником собственного успеха на рынках, особенно в обществе, которое стремится проталкивать идею, что жизнь – это события, происходящие с вами. Но преуспевающие люди – это те, кто готов согласиться с идеей, что они сами являются событием для рынков (жизни), а не наоборот.

И иначе эту проблему не решить. Если вы терпите неудачу на рынках, значит, вы придерживаетесь мнений, которые не дают вам выигрывать. Если у вас плохое здоровье, значит, вы придерживаетесь мнений, которые не позволяют вам поправиться. То, что происходит в вашей жизни, отражает то, что творится в вашем сознании. Более полное научное обоснование этой идеи вы можете найти в книге Линна Мак-Таггарта «Поле. Поиск тайных сил Вселенной»[6].

Вот часть системы убеждений, которая была взята у одной женщины, проходившей у нас курс подготовки и считавшей, что деньги являются аспектом ее жизни, где она обречена на неудачу. В процессе опроса мы нашли, что основное мнение этой женщины о деньгах заключалось в том, что деньги – это время.

Следующим шагом было, разумеется, раскрытие ее основного мнения о времени, которое состояло в том, что время ограничено.

Эти два мнения давали в ее биологическом компьютере следующую логическую последовательность: время ограничено, деньги – это время, следовательно, деньги ограничены, следовательно, вне зависимости от того, как я буду стараться и сколько буду учиться, я никогда не смогу иметь достаточно денег.

Поскольку мы действуем только в соответствии с нашими базовыми мнениями о рынках (жизни), эта дама все время принимала на рынке решения, которые могли принести прибыль, а затем следовала другим решениям, которые приводили к убыткам. Не было во всем мире такой системы или подхода, с помощью которого она могла бы стать победителем. В ее банке данных просто не было никаких выигрышных вариантов.

Эта история закончилась хорошо, потому что эта женщина смогла изменить свои мнения о времени и деньгах и стала выигрывать, используя ту же самую стратегию входа и выхода, которую все время использовала раньше и которая приводила к бесконечным проигрышным сделкам.

Приведем еще один пример, чтобы показать, как различные мнения могут давать один и тот же эффект. В данном случае речь идет о человеке, который придерживался в своей жизни трех основных предпосылок:

вы всегда получаете то,

чего заслуживаете;

я хороший человек;

деньги – это плохо,

что приводило его к следующему выводу: я заслуживаю того, что хорошо, следовательно, я не заслуживаю денег.

Эта ситуация могла бы быть смешной, если бы она не разрушала не только его жизнь, но и жизни его жены и детей. Тот же эффект, вероятно, был бы получен, если бы вторыми двумя убеждениями были «я плохой человек» и «деньги – это хорошо». Помните, что яблоки вырастают из семян яблок, но не семена являются причиной появления яблок. Образно говоря, причиной появления яблок является непрерывное стремление к достижению цели. Именно это непрерывное стремление к достижению цели и создает преуспевающих трейдеров и инвесторов.

Выводы

Рынки на самом деле очень просты. В двух словах, они находят ту точку, в которой существует равное несогласие относительно стоимости и согласие относительно цены. Мы проиллюстрировали эту идею рынком Флинтстоунов и сделкой между Барни и Фредом.

Каждого нового трейдера всегда ожидают две крупные проблемы. Во-первых, большинство трейдеров (90 %) используют неправильные логические схемы. Во-вторых, не существует постоянных, эффективных и легкодоступных технических приемов для точного приведения в соответствие энергии отдельного человека с энергией рынков. В главе 2 мы рассмотрим новую науку о хаосе и нелинейную динамику в том смысле, в котором они применимы к торговле и инвестированию. Мы рассмотрим, как можно использовать идеи этих новейших наук для улучшения наших свершений на ниве торговли и инвестирования.

Глава 2

Теория хаоса

Новая парадигма для торговли

Хорошо известно, что сердце должно биться в основном ровно, иначе вы умрете. Но мозг должен в основном работать неровно; в противном случае вы получите эпилепсию. Это показывает, что беспорядочность, хаос приводят к появлению сложных систем. Это не совсем беспорядок. Напротив, я сказал бы, что хаос и есть то, что делает жизнь и способность к мышлению возможными. Мозг был создан таким нестабильным для того, чтобы малейшее воздействие могло приводить к формированию порядка.

Илья Пригожин

Цель

Получить лучшее представление о хаосе и фрактальной геометрии

Слово «парадигма» происходит от греческого корня paradeigma, который означает «модель или образец». В своей книге «Сила ума» (Powers of the Mind) Адам Смит определяет парадигму как «общий набор допущений» и продолжает: «Парадигма является способом, которым мы воспринимаем мир; она – как вода для рыбы. Парадигма объясняет нам мир и помогает предсказывать его поведение». Социальные парадигмы определяют наше поведение и ценности. Медицинские парадигмы определяют, что мы думаем о своих телах. Наши парадигмы о рынке и определяют, и ограничивают наше взаимодействие с ним.

Парадигма – это фильтр, через который мы смотрим на мир, это наше восприятие реальности. И поскольку парадигма определяет нашу реальность, мы редко когда ее замечаем и еще реже в ней сомневаемся. Наши личные парадигмы определяют нашу личную реальность и наше восприятие нашего же мира. Мы не думаем об этих предпосылках, мы думаем исходя из них. Мы никогда не видим мир непосредственно; мы всегда видим его через эти фильтры парадигм. Мы никогда не видим мир полностью; мы видим лишь его кусочки.

То же справедливо и в отношении рынка. Мы никогда не видим его целиком; мы видим только его часть. И наш склад ума естественным образом склоняет нас к тому, чтобы видеть только те части мира (рынка), которые поддерживают наши парадигмы. Кроме того, они фильтруют входящую информацию, что имеет тенденцию усиливать удобные парадигмы (системы убеждений и умственные программы), ранее существовавшие в нашем сознании. Вот почему рынок напоминает Большой каньон и отражает все, что вы в него прокричите. Мир – это эхо ваших собственных личных парадигм.

Такая точка зрения на парадигмы подвергает сомнению мнение о неизменной объективной Вселенной (о неизменном объективном рынке). Так же, как объект выглядит иначе в инфракрасном или дневном свете или на рентгеновском снимке, то, как представляется нам реальность (рынок), имеет меньше общего с тем, что существует на самом деле, чем с тем, как мы его воспринимаем. Адам Смит указывал: «Когда мы находимся внутри парадигмы, трудно представить себе какую-то другую парадигму». Например, предположим, что на дворе 1968 г. и вас попросили предсказать, кто будет мировым лидером в производстве часов в 1980-е гг. Вы говорите «Швейцария», потому что она так много лет доминировала на этом рынке. Однако происходит смещение парадигмы от механических часов к электронным. Японцы, поскольку они первыми признали существование новой парадигмы, захватывают большую часть мирового рынка часов. Швейцарцы, цепляющиеся за старые парадигмы, постепенно и уверенно теряют свою долю рынка с более 90 % в 1968 г. до минимума – менее 10 % в течение 1980-х гг. (Парадоксально, но именно швейцарцы первыми изобрели кварцевые часы.)

Каждый раз, когда происходит смещение парадигмы, все правила меняются. В условиях неправильной парадигмы даже правильные действия не дают результата. Наши личные парадигмы контролируют то, как мы воспринимаем информацию и реагируем на нее. Ваши чувства (или парадигмы рассмотрения рынков) после проведения десяти убыточных сделок подряд будут очень отличаться от тех, которые возникнут после десяти последовательных выигрышей. Следующая история иллюстрирует, как быстро и радикально могут меняться наши парадигмы.

Один голливудский актер любит каждый уик-энд уезжать в свою хижину в горах. Едет он туда по неровной горной грунтовой дороге. Обычно он берет свой кабриолет Porsche, и ему ужасно нравится быстро проходить крутые повороты. На этих дорогах он редко когда встречает кого-нибудь, потому что в этом районе очень мало домов и еще меньше приезжих. Как-то в пятницу вечером, проносясь по этим виражам, он замечает двигающуюся навстречу машину, которая заехала на его полосу движения.

Справа от него обрыв, поэтому он резко тормозит свой Porsche и останавливается, едва избежав лобового столкновения. Другой автомобиль – тоже кабриолет. Водитель, женщина, объезжает его остановившийся Porsche, громко газует и, тыча в него пальцем, кричит: «Боров!» Это его ставит в тупик. Он ведь был на своей полосе, и вина уж точно была не его, и он не мешал проезду. Глядя, как она уезжает в клубах пыли, он поворачивается и громко кричит: «Сама свинья!» Теперь он уже вне себя от гнева. Вдавив педаль газа в пол, он быстро разгоняется, заворачивает за угол и налетает на большого борова, стоявшего посреди дороги.

Его интерпретация мотивов действий и поведения той женщины немедленно меняется. Реакция актера была вызвана не тем, что она сказала, а его личной парадигмой.

Личная парадигма, через которую мы видим рынок, определяет наши чувства и наше поведение. Наука о хаосе дает нам новую и более подходящую парадигму (карту) для видения мира, рынков и нашего собственного поведения. Давайте взглянем на эту новую парадигму, постараемся получше в ней разобраться и начнем понимать, как мы можем использовать ее, чтобы получить более точную картину поведения рынка.

Хаос и наш личный мир

Мы, люди, имеем привычку неправильно называть наши самые важные заботы и инструменты. Например, то, что мы называем сознательным мышлением (левое полушарие), является единственной частью нашего мозга, которая вообще когда-либо бывает бессознательной или спит. Другие его части все время работают без остановки. Аналогичным образом физики выбрали слово «хаос» – принципиально неверный термин – в качестве названия для новой науки, которая изучает сложные нелинейные динамические системы.

Хаос не означает беспорядочность; на самом деле верно прямо противоположное. Хаос является более высокой формой порядка, в которой беспорядочность и стимулирующее воздействие становятся организующим принципом, в отличие от более традиционных понятий о причинах и следствиях в том смысле, который вкладывали в них Ньютон и Евклид. Поскольку и природа, и человеческий мозг хаотичны, рынки, как часть природы и отражение человеческой натуры, тоже хаотичны.

Пора признать, что наше стандартное образование дает трейдерам неправильное представление и неправильные логические карты. Вне зависимости от того, насколько сложной становится линейная математика с ее преобразованиями Фурье, ортогональными функциями, методами регрессионного анализа, искусственным разумом, нейронными сетями, генетическими алгоритмами и т. д., она неизбежно вводит трейдеров в заблуждение относительно преимущественно нелинейных рынков. Рынки являются воплощением хаоса.

Нормальное распределение выделяется в опыте человечества как одно из наиболее широких обобщений естественных наук. Оно используется как торговый инструмент на рынках, в физических и общественных науках, а также в медицине, сельском хозяйстве и инженерии. Оно является неотъемлемым инструментом анализа и интерпретации базовых данных, собираемых методом наблюдения.

Структура трех предыдущих предложений представляет гауссову, или нормальную, кривую распределения. Она дает представление о природе случайности. Но как средство нахождения пути человека в дебрях торговли этот стандарт оставляет желать много лучшего. По словам лауреата нобелевской премии Василия Леонтьева, «ни в одной области эмпирических исследований столь массивный и сложный статистический механизм не использовался с настолько невыразительными результатами»[7].

Цены фьючерсов и акций просто не укладываются в колоколообразную модель. Они, однако, образуют некоторые конфигурации, удивительно похожие на фигуры, встречаемые в других местах, таких как береговая линия и русло реки. Бенуа Мандельброт из Научно-исследовательского центра IBM в Йорктаун-Хайтс, штат Нью-Йорк, обработал большие массивы данных по ценам на хлопок. Он искал общие параметры между поведением природы и человека и нашел, что числа, дающие отклонения с точки зрения нормального распределения, образуют симметрию с точки зрения масштабирования. «Каждое отдельное изменение цены было случайным и непредсказуемым. Но последовательность изменений была независимой от шкалы; кривые дневных и месячных изменений цен совпадали идеально. Невероятно, но при анализе по методу Мандельброта степень отклонения оставалась постоянной на протяжении весьма неравномерного 60-летнего периода, включавшего две мировые войны и Депрессию»[8].

Хаос – явление не новое; он существовал задолго до появления человечества. Мы являемся продуктами хаоса, а не его изобретателями. Хаос – это то, что привело к нашему появлению, и хаос движет нас дальше в будущее. Даже в самом нашем мозге одна его часть (левое полушарие) стремится к стабильности, а другая часть (правое полушарие) – к хаосу. Мы (душа, тело, индивидуальность и все остальное) развиваемся на основе сложной взаимосвязи между стабильностью и хаосом. Хаос – это то место, где встречаются инь и ян, черное и белое, здесь и там, теперь и тогда; иными словами, хаос – наше развитие. В устах шамана – это тональ и нагваль, на рынках – нестабильность и тренд, в поведении трейдера – выигрыш и проигрыш. Это сон и бодрствование, это посев и сбор урожая. Рис. 2.1 показывает преобразование линейного потока в нелинейный, или турбулентный. На рис. 2.1, а ручей течет очень стабильно и совершенно предсказуем. На рис. 2.1, b уже больше бегущей воды; а выше камня начинает образовываться турбулентность. Добавим еще воды (энергия в форме дождя или гравитации), и турбулентность увеличивается, а поток становится менее предсказуемым (рис. 2.1, с и рис. 2.1, d). Наш мозг также вырабатывает различное поведение в зависимости от потока энергии. Иногда он стабилен, как ручей на рис. 2.1, а, а во время торговли на рынке зачастую турбулентен, как ручей на рис. 2.1, d.

^{Рис. 2.1. От порядка к хаосу}

Со времен Аристотеля мы тратили гораздо больше времени на развитие и использование стабильной части нашего мозга (линейного левого полушария), чем хаотической (нелинейного правого полушария). В соответствии с нашей нынешней линейной логической картой правда заключается в стабильности, или никогда не изменяющемся знании. Следовательно, от разработки стратегии для понимания или использования хаоса мало пользы. Нелинейная логика делает очевидным тот факт, что стабильность является временной, а хаос – постоянным. С начала 1980-х гг. были выброшены миллионы долларов на изучение концепции хаоса, чтобы, во-первых, попытаться с ее помощью разобраться в рынках и, во-вторых, получить прибыль на основе этих знаний.

Проводились исследования с целью лучшего понимания хаоса и взаимодействия между массой трейдеров и самим рынком. На основании наших исследований мы пришли к выводу, что хаос наших умов отражается на рынке. И то, и другое является сложной смесью хаоса и стабильности. Илья Пригожин писал: «Мозг является порождением хаоса – отнюдь не спокойным супчиком, побулькивающим на неровном огне повседневной жизни»[9]. Стабильность и хаос описываются также как линейная и нелинейная деятельность, вне зависимости от того, что под ней подразумевается, – рост, производство, воспроизводство или даже просто мышление. Если бы нам предстояло создать мир с помощью левого полушария, мы имели бы прямые реки, круглые облака и горы конической формы.

Природа, однако, использует другие силы. Наш природный мир возник из нелинейных источников. Продукты, создаваемые людьми, такие как язык, являются продуктом левого полушария и, соответственно, имеют цифровую и линейную форму. Мы создавали наши торговые системы так же, как создавали свой язык, и как язык не может описать природу, так и линейные торговые системы не могут успешно описывать рынок для получения на нем прибыли. Помните, что мы появились в результате хаоса, и хаос будет переносить нас туда, куда мы хотим попасть.

Фрактальная геометрия

Наука о хаосе – нечто значительно большее, чем просто новая торговая техника. Это новый способ видения нашего мира. Такой взгляд на мир фактически старше, чем история в письменных документах, однако до середины 1980-х гг. у нас не было мощных компьютеров и другого оборудования, необходимого для того, чтобы работать с этим взглядом на мир на математической или функциональной основе. Теория хаоса является первым подходом, который успешно моделирует сложные формы (живые и неживые) и турбулентные потоки с помощью строгой математической методологии.

Фрактальная геометрия, один из инструментов науки о хаосе, используется для изучения феноменов, которые хаотичны только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики. Фрактальный анализ революционизировал исследования в бесчисленном количестве различных областей, таких как метеорология, геология, медицина, рынки и метафизика. Этот поразительно новый взгляд на вещи будет оказывать на всех нас сильное влияние до конца нашей жизни. Фрактальный анализ является мощной новой парадигмой, которая вместе с квантовой механикой и теорией относительности составляет картину научного мира, впервые увиденную Галилеем.

Хотя классическая физика может моделировать создание Вселенной от первой тысячной доли секунды Большого взрыва до нынешнего времени, она не в состоянии моделировать движение крови в течение одной секунды через левый желудочек человеческого сердца. Классическая физика может моделировать структуру вещества от субатомных кварков до галактических кластеров, но не в состоянии моделировать форму облака, структуру растения, а также течение реки или колебания фондового рынка.

Науке очень удобно создавать модели, используя линейную математику и евклидову геометрию. Однако эти методы невыразительны при работе с нелинейной турбулентностью и живыми системами. Попросту говоря, нелинейный эффект возникает, когда сила следствия является коэффициентом силы причины. В ньютоновском мире существует абсолютная связь между причиной и следствием, а в евклидовой геометрии все формы гладки и правильны. Ни один из этих подходов не может даже приблизительно объяснить поведение рынка.

Гладкие и свободные от трения поверхности, пустое пространство, сферы идеальной формы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны, даже действуют успокаивающе, но они, однако, не могут описать грубый неровный мир, в котором мы живем и торгуем.

Опираясь на евклидовско/ньютоновский мир, мы создаем нашу линейную математику, включая параметрическую статистику, чаще всего символизируемую нормальной, или колоколообразной, кривой.

Этот подход облегчает понимание путем упрощения и абстрагирования от элементов, которые мы считаем в системе необязательными. Ключевым словом здесь является «необязательный». В реальном мире эти отброшенные необязательные элементы не представляют неважных отклонений от евклидовой формы; напротив, они представляют неотъемлемый характер этих систем. Абстрагируя эти необязательные отклонения (теперь их называют фракталами) от нормы, мы можем увидеть реальную базовую структуру энергии и поведения.

Вот как сказал об этом Бенуа Мандельброт, впервые предложивший использовать термин «фрактал»:

Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, береговую линию или дерево. Облака – не сферы, горы – не конусы, береговая линия состоит не из кругов, а дерево – не гладкое, да и молния движется не по прямой линии… Природа демонстрирует не просто более высокий уровень, а совершенно иной уровень сложности. Число отчетливых шкал длины фигур для всех целей является бесконечным. Существование этих фигур заставляет нас изучать эти формы, которые Евклид отбросил как бесформенные, для того чтобы разобраться в морфологии морфоса. Математики, однако, не приняли этот вызов и в основном предпочитают бежать от природы, придумывая теорию, не связанную ни с чем из того, что мы видим и чувствуем[10].

Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожин, Файгенбаум, Барнсли, Смэйл и Энон, нашли удивительное подтверждение этого нового подхода при изучении как неживой, так и живой природы. Они открыли, что пограничная линия между конфликтующими силами не является рождением хаоса, как ранее считалось, а представляет собой спонтанное возникновение самоорганизации на более высоком уровне. Более того, эта самоорганизация не структурируется вдоль евклидово/ньютоновых путей, а является новым видом организации. Она не статична, а скорее встроена в ткань движения и роста. Она кажется имеющей отношение ко всему – от молний до рынков.

Эта новая внутренняя структура встречается именно в тех местах, которые более ранние исследователи называли случайными (необязательными) и отбрасывали. Этапы, отмечающие возникновение турбулентности, а также их время и интенсивность теперь можно предсказывать с более высокой математической точностью. Отсюда возникает мысль, что порядок существует внутри хаоса, а хаос дает рождение порядку. Чтобы получить лучшее фундаментальное представление этого изменения во взглядах, рассмотрим типичную проблему линейного анализа. Затем мы начнем применять этот новый подход к торговле.

Английский ученый Льюис Ричардсон первым занялся проблемой расчета длины береговой линии или любой другой государственной границы. Позднее эта задача была решена Мандельбротом. На первый взгляд она кажется глупой, но фактически поднимает очень серьезные вопросы, касающиеся жизнеспособности евклидовых измерений для определенных классов объектов и рынков.

Представьте себе, что вам поручили измерить береговую линию Флориды. Ваш босс хочет получить точные результаты и дает вам 10-футовый шест.

Вы обходите весь периметр полуострова. Вы заканчиваете работу и вычисляете ответ. Затем ваш босс решает, что 10-футовый шест приводит к потере слишком многих деталей, дает вам ярд, и вы получаете приказ повторить процедуру. Вы заново проделываете всю работу и получаете гораздо большую величину. Эта цифра значительно увеличится, когда вы будете использовать однофутовую линейку, а если возьмете в руки однодюймовую и не сойдете с ума, то результат ваших измерений вырастет чуть ли не до бесконечности. Чем короче инструмент измерения, тем больше деталей вы захватываете. Береговая линия представляет собой класс объектов, которые имеют бесконечную длину в конечном пространстве.

Длина береговой линии не является величиной, которую можно измерить с помощью евклидового подхода к измерениям. Если бы береговая линия Флориды имела гладкую евклидову форму, то на вопрос о ее длине нашелся бы конечный ответ. Но практически все существующие в природе формы являются неправильными. Они отрицают абсолютные величины традиционных измерений.

Мандельброт изобрел новый способ измерения таких неправильных естественных объектов, или естественных систем. Он назвал его фракталом или, более правильно, фрактальным измерением. Оно является степенью грубости, или неправильности, структуры или системы. Мандельброт нашел, что фрактальное измерение остается постоянным в течение нескольких степеней увеличения неправильного объекта.

Иными словами, в любой неправильности существует правильность. Когда мы обычно называем явление случайным, то тем самым указываем, что не понимаем структуру этой случайности. Относительно рынка это означает, что в различных временных структурах должны существовать фигуры одной и той же формы. Минутный график будет содержать те же фрактальные фигуры, что и месячный. Это сходство, найденное на графиках и фьючерсов, и акций, дает дальнейшее указание на то, что поведение рынка более сходно с парадигмой естественного поведения, чем с экономическим, фундаментальным, механическим или техническим поведением.

Мандельброт также нашел близкое сходство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок в течение всех тех временных периодов, которые он изучал и которые включали мировые войны, наводнения, засухи и тому подобные катастрофы. Нельзя преувеличить значение этого наблюдения. Оно означает, что рынки являются естественной нелинейной функцией, а не функцией классической линейной физики. И это объясняет, по крайней мере частично, почему постоянно проигрывают 90 % трейдеров, использующих технический анализ. Он не только основывается на ложной предпосылке, что будущее повторяет прошлое, но и использует для анализа неуместные линейные технические приемы.

Так же как с помощью евклидова анализа нельзя точно измерить длину береговой линии Флориды, точно так же им не измерить и поведение рынка. Электрическая деятельность сердца, как и иммунной системы, является фрактальным процессом. Бронхи, легкие, печень, почки и система кровообращения – все это фрактальные структуры. Вся физическая структура человека, похоже, является по природе своей фрактальной; и, пожалуй, самое важное, структура человеческого мозга тоже фрактальна. Предполагается, что для того, чтобы работать вообще, человеческая память, мыслительный процесс и само сознание должны быть по структуре и функционированию фрактальными.

С учетом вышесказанного будет разумным предположить, что любая закономерность, являющаяся результатом человеческого взаимодействия (например, рынки), тоже должна также иметь фрактальную структуру. Это означает, что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением. Любой трейдер, обладающий хоть небольшим опытом, знает, что рынки не являются простым механическим результатом спроса и предложения. Если бы люди были машинами, поведение акций было бы простой двухмерной системой сил предложения и спроса. Маятник, подвешенный между двумя магнитами, является простой двухмерной системой притяжения (рис. 2.2). Двухмерные системы притяжения просты, линейны и скучны. Двухмерный рынок не имел бы ни сложности, ни нелинейности, ни турбулентности, ни волатильности.

Если вблизи маятника поместить третий полюс притяжения, то в систему будет введен хаос, или фрактальная структура. В нашем моделировании мы размещаем пять различных центров притяжения, которые влияют на движение цены от одного края до другого.

^{Рис. 2.2. Двухмерная система притяжения}

Система эта является нелинейной, динамичной и хаотичной. И она работает. Поскольку рынки представляют собой нелинейную турбулентную систему, созданную в результате взаимодействия человеческих существ, поведение цены и времени служит идеальной возможностью для поиска фрактальных структур. Снова и снова турбулентные процессы в природе воспроизводят фантастические по сложности структуры, без всякой хаотичности, в которых можно наблюдать взаимное сходство. Нахождение фрактальной структуры рынка дает способ понимания поведения всей системы – а именно движения цены определенного фьючерса или акции. Так можно увидеть закономерность, порядок и, что самое важное, предсказуемость там, где другие видят только хаос.

Главная цель данной книги – показать вам, как торговать, используя фрактальную геометрию; 23 года интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков. Чтобы не утомлять вас подробностями этих исследований, приведем здесь лишь один пример того, как фрактальный анализ вносит вклад в лучшее понимание торговых инструментов для рынков.

Фракталы получаются на компьютерных экранах путем использования процесса, получившего название итерация. Аккреция (от лат. accretio – приращение, увеличение) представляет собой несистематическую итерацию. Что-то прибавляется к чему-то, затем эта большая величина прибавляется к чему-то еще и т. д.

Простейшей моделью итерации является сложение последовательности, известной как числа Фибоначчи. Эта последовательность начинается с 0, и первыми двумя величинами являются 1 и 1. Добавьте 1 к первому числу 0, и ответ будет 1. Добавьте вторую 1, и ответ будет 2. После этого складываются вместе два рядом стоящие числа, и получается следующее число данного ряда. Таким образом, складываются 1 и 2, и ответ получается 3. Складываются 2 и 3, и ответ получается 5. Сложите 3 и 5 и получите ответ 8. Сложите 5 и 8, и ответ будет 13. Последовательность продолжается до бесконечности. Любопытным свойством процесса итерации является то, что каждое число последовательности составляет точно 0,618 следующего числа вне зависимости от того, какие числа последовательности рассматриваются. Отношение 0,618 является неизменным продуктом систематической аккреции.

Мир полон связями, выраженными цифрой 0,618. Расположение семян в цветах представляет собой числа Фибоначчи. Сердечная мышца сокращается в течение 0,618 продолжительности времени, которое оно отдыхает.