Большая Советская Энциклопедия (ПА)

Мелкие, обычно 4-членные однополые цветки собраны в пазушные зонтиковидные соцветия. Растения двудомные, иногда встречаются однодомные экземпляры с обоеполыми цветками. Плод - костянковидный с 4-8 семенами. В диком состоянии П. ч. распространён в Южной Америке между 12 и 33° южной широты на высоте 500-900 мнад уровнем моря, образует заросли, которые ныне значительно истреблены. Из листьев и молодых побегов П. ч. готовят тонизирующий напиток - матэ, ради чего его культивируют. Основная продукция (около 200 тыс. т) поступает с плантаций Бразилии и граничащих с ней районов Аргентины и Парагвая.

  Лит.:Синягин И. И., Тропическое земледелие, М., 1968.

Парагвайцы

Парагва'йцы, основное население (около 99% всех жителей) Парагвая. Численность около 2,6 млн. чел. (1973, оценка). П. сформировались в основном в 17-18 вв. в результате смешения индейцев гуарани и потомков испанских завоевателей; в антропологическом отношении главным образом метисы. Свыше половины П. двуязычны - пользуются как испанским языком, так и языком гуарани , незначительная часть говорит только на испанском языке, остальные - только на гуарани. По религии - католики. О культуре и хозяйстве П. см. в ст. Парагвай .

  Лит.:Народы Америки, т. 2, М., 1959; Нации Латинской Америки, М., 1964; Нитобург Э. Л., Парагвай, М., 1964.

Парагенезис минералов

Парагене'зис минера'лов(от пара... и генезис ), закономерное совместное нахождение в земной коре минералов, связанных общими условиями образования. Термин «П. м.» предложен в 1849 И. Брейтгауптом, хотя ещё в 1798 понятие о П. м. под названием «смежности» минералов было введено В. М. Севергиным. Наиболее полное развитие понятие «П. м.» получило в 1920 х гг. в работах В. И. Вернадского.

  Минералы, формирующие парагенетические ассоциации, возникают в результате развития какого-либо природного процесса минералообразования, который может происходить в различные по длительности отрезки времени и в различных физико-химических и термодинамических условиях. Во многих случаях в одной и той же парагенетической ассоциации минералов наблюдаются выделения отдельных порций какого-либо минерала, образование которых происходит раздельно во времени; такие разновозрастные выделения минералов называются их генерациями.

  Важнейшими факторами, определяющими П. м., являются: химизм среды, история её геологического развития, физико-химические и термодинамические условия минералообразования. Минералы, возникающие в сходных условиях, образуют парагенетические ряды, которые в общем закономерно повторяются в различных месторождениях. Примерами подобных рядов минералов могут служить минеральные ассоциации магматических горных пород , пегматитов , кимберлитов , гидротермальных рудных жил, зоны окисления месторождений руд цветных металлов и т.д.

  П. м. тесно связан с парагенезисом элементов , участвующих в минералообразующих процессах. Тщательное исследование и анализ П. м. в горных породах позволяют восстановить развитие минералообразующего процесса, познать причины, обусловливающие постоянные закономерные сочетания одних и тех же минералов в месторождениях, имеющих сходную геохимическую историю. Изучение П. м. имеет большое практическое значение для поисков месторождений полезных ископаемых, так как при наличии в горной породе группы легко наблюдаемых минералов, характерных для данной ассоциации, можно предположить наличие других минералов-спутников, ценных для промышленного использования.

  Лит.:Вернадский В. И., История минералов земной коры, Избр. соч., т. 4, кн. 1, М., 1959; Воронин Ю. А., Еганов Э. А., Фации и формации. Парагенезис, Новосиб., 1972.

  Г. П. Барсанов.

Парагенезис элементов

Парагене'зис элеме'нтов, закономерное совместное нахождение химических элементов в минералах и горных породах, связанных общими условиями образования. П. э. взаимосвязан с парагенезисом минералов . Совместное нахождение химических элементов в природе обусловлено их положением в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и физико-химическими условиями образования определённых ассоциаций минералов и горных пород. Известны многочисленные типы П. э. Установлено, что Li, Be, Ta, W парагенетически связаны с кислыми изверженными породами, а Сг, Ni, Pt - с основными и ультраосновными породами. В рудных месторождениях характерны П. э.: Cu, РЬ, Zn, Ag, Au; Sb, Hg, As; Sn, W, Mo; Ag, Co, Ni, U, Bi; S, Se, Te. Наиболее частым типом П. э. является изоморфный захват элементов-примесей в соединениях ведущего химического элемента, например постоянное нахождение в сульфиде цинка ( сфалерите ) примесей Cd, Ga, In и Tl или в солях калия (например, карналлите ) - Rb и Cs и т.п. В. И. Вернадский в 1909 расположил химические элементы в изоморфные ряды и показал, что П. э. получил наиболее полное выражение в этих рядах (см. Изоморфизм ). При радиоактивном распаде урана в его минералах находятся продукты этого распада - Ra, Не, РЬ и др. Определённые парагенетические отношения химических элементов существуют в осадочных породах, минеральных водах, в вулканических возгонах и газах и т.д. Выявление П. э. помогает при поисках месторождений полезных ископаемых, при изучении химического состава минералов и горных пород.

Парагеосинклиналь

Парагеосинклина'ль(от пара... и геосинклиналь ), область земной коры, промежуточная между типичной геосинклиналью и платформой . Земная кора в П. прогибается подобно геосинклиналям, но магматические процессы и складкообразование выражены слабее и горообразование отсутствует. П. могут находиться на периферии или внутри геосинклиналей. Они могут быть очень сильно и глубоко погружены и иметь значительную мощность, не уступающую мощности осадков ортогеосинклиналей . Поскольку основание П. консолидировано, в них может происходить только германотипная складчатость. Примером П. является Донецкий бассейн в палеозое. Термин введён в 1936 немецким геологом Х. Штилле. Американский геолог М. Кей выделил несколько типов П. в зависимости от их положения по отношению к геосинклиналям.

Парагнейс

Парагне'йс, метаморфическая горная порода, образовавшаяся в земной коре в результате изменения осадочных пород (песчаников и глинистых сланцев) при их перекристаллизации в глубинных зонах земной коры в амфиболитовой фации метаморфизма (см. Фации метаморфизма ). Состоят из кварца и полевых шпатов с примесью других характерных минералов (андалузит, силлиманит, дистен, ставролит, кордиерит, турмалин и др.), по которым различаются разновидности П. Для П. характерен некоторый избыток глинозёма, обусловленный содержанием в первичных осадках глинистого материала. По исходному материалу П. отличаются от ортогнейсов , возникших за счёт преобразования магматических пород. См. также Гнейс .

Парагонимоз

Парагонимо'з, гельминтоз плотоядных, свиней и человека, протекающий с преимущественным поражением лёгких. Встречается в Китае, Корее, Японии; очень редко - в СССР. Возбудитель П. человека - лёгочная двуустка (Paragonimus ringeri), паразитирующая в лёгких, иногда в мозгу и других органах. С мокротой и калом больных П. наружу выделяются яйца гельминта, в которых в водоёмах развиваются личинки, покидающие яйцевую оболочку и проникающие в улиток, где формируются хвостатые личинки - церкарии. Личинки выходят в воду и внедряются в пресноводных крабов и раков. Заражение П. происходит при употреблении в пищу сырых крабов и раков, пораженных личинками гельминта. Лечение битионолом. Профилактика: употребление в пищу крабов и раков только хорошо проваренными; охрана водоёмов от загрязнения.

Парагрипп

Парагри'пп(от пара... и грипп ), острое вирусное заболевание дыхательных путей. Источник инфекции - больной человек; распространяется заболевание воздушно-капельным путём (при кашле, чихании, разговоре). Не имеет сезонности. Занимает существенное место в структуре заболеваемости вирусными инфекциями дыхательных путей. Поражает преимущественно детей. Инкубационный период 1-6 дней. Заболевание начинается с насморка, температура тела нормальная или незначительно повышена. Типично для П. воспаление гортани, проявляющееся болью в горле и сухим кашлем. В некоторых случаях, особенно у больных с хроническими заболеваниями, П. осложняется бронхитом и воспалением лёгких. Стойкого иммунитета П. не оставляет. Лечение: симптоматические средства. Специфическая профилактика не разработана; неспецифическая профилактика та же, что и при гриппе.

Парагуана

Парагуана'(Paraguanб), полуостров на С. Венесуэлы, омывается Карибским морем, соединён с материком узким перешейком Меданос. Площадь 2400 км ². Поверхность - холмистая равнина. Климат и растительность полупустынные. Рыболовство; добыча жемчуга. На западном побережье, у окончания нефтепровода из района Маракайбо - крупные нефтеперерабатывающие заводы и нефтеэкспортные порты; важнейший - Пунта-Кардон.

Парад

Пара'д(франц. parade, исн. parada, от лат. paro, буквально - готовлю), 1) торжественное прохождение войск с боевой техникой (см. Парад войск ), физкультурных и других коллективов по случаю официальных празднеств. 2) В цирке и театре - общий выход на сцену (арену) всех участников перед началом или в конце представления.

Парад войск

Пара'д войск, прохождение войск с боевой техникой торжественным маршем по случаю официальных праздников и различных торжеств. П. в. проводились ещё в армиях Древнего Египта, Персии, Рима и др. В период феодализма монархи (в том числе в России) собирали своих вассалов с войсками для их смотра. Широкое распространение П. в. получили в 18 в. в Западной Европе (в Пруссии и других странах) для смотра и муштры войск. В России П. в. особенно частыми стали с конца 18 в. (вахт-парады). В Петербурге ежегодно проводились большие П. в.: зимний - на Дворцовой площади, весенний - на Марсовом поле. Кроме того, проводился летний П. в. в Красном Селе. Большими П. в. с участием войск нескольких военных округов заканчивались крупные военные манёвры.

  В СССР П. в. проводятся в гарнизонах в ознаменование революционных праздников и важных событий государственного и военного значения. Для проведения П. в. приказом начальника гарнизона определяются: состав войск, время и место парада, форма одежды и маршруты следования частей, порядок их построения и прохождения, порядок проведения артиллерийского салюта, если он предусмотрен. Для командования войсками, выделенными на парад, назначается командующий П. в. В установленное время части (подразделения) выстраиваются для П. в. Принимающий П. в. после рапорта командующего парадом объезжает войска, здоровается с ними и поздравляет их. Сводный оркестр исполняет «Встречный марш». На приветствия принимающего П. в. войска отвечают громким «ура». При возвращении принимающего П. в. после объезда войск к месту приёма парада оркестр исполняет «Славься» (музыка М. И. Глинки). Затем фанфаристы (корнетисты и трубачи) оркестра исполняют сигнал «Слушайте все». Принимающий П. в. зачитывает приказ или произносит речь, оркестр исполняет государственный гимн Советского Союза, одновременно производится артиллерийский салют. По окончании исполнения гимна войска проходят торжественным маршем. П. в. завершается прохождением оркестра.

  Особое значение в истории Советской страны имели парады в Москве 7 ноября 1941 во время Московской битвы 1941-42 и Парад Победы 24 июня 1945.

Парад (курорт в Венгрии)

Па'рад(Parбd), бальнеологический курорт в Венгрии, в медье Хевеш, на северном склоне гор Матра, в 112 кмот Будапешта. Климат умеренно континентальный: лето тёплое (средняя температура июля 18,5 °С), зима мягкая (средняя температура января - 1,8 °С); осадков 600 ммв год. Минеральная вода с химическим составом

AsO,  T 18 °С

применяется для ванн. Углекислую воду источника Чевице с химическим составом

H ₂SO, O,   T 12 °С

применяют для питья. Климатотерапия. Лечение больных с заболеваниями желудочно-кишечного тракта, печени и жёлчных путей, гинекологическими, функциональными расстройствами нервной системы. Водолечебница, санаторий.

  Лит.:Борисов А. Д., Важнейшие курорты социалистических стран Европы, М., 1967.

Парад Победы

Пара'д побе'ды, парад войск, состоявшийся в Москве на Красной площади 24 июня 1945 в ознаменование победы над фашистской Германией в Великой Отечественной войне 1941-45. В параде участвовали сводные полки Карельского, Ленинградского, 1-го Прибалтийского, 3-го, 2-го, 1-го Белорусских, 1-го, 4-го, 2-го, 3-го Украинских фронтов, Наркомата обороны и ВМФ, военной академии, военные училища и войска Московского гарнизона. Парад принимал заместитель Верховного Главнокомандующего Маршал Советского Союза Г. К. Жуков, командовал парадом Маршал Советского Союза К. К. Рокоссовский. При прохождении торжественным маршем впереди сводных полков фронтов шли командующие фронтами и армиями, Герои Советского Союза со знаменами прославленных частей и соединений. Марш сводных полков фронтов завершала колонна солдат, нёсших 200 опущенных знамён разгромленных немецко-фашистских войск. Эти знамена были брошены к подножию Мавзолея В. И. Ленина.

Парадигма

Паради'гма(от греч. parбdeigma - пример, образец), система форм одного слова, отражающая видоизменения слова по присущим ему грамматическим категориям, например по роду, числу и падежу для существительных, лицу, времени, виду и прочее для глаголов; схема изменения слова по грамматическим категориям; образец типа склонения или спряжения . Так как П. характеризуется лексическим тождеством основы , её нередко изображают в виде таблицы окончаний, служащих образцом для словоизменения или формообразования данной части речи. В описании П. предусматривается: число членов объединения (П.- закрытый ряд форм), порядок их расположения, окончания каждого члена П. и возможные морфонологические преобразования основы и (или) окончаний. Нередко термин «П.» распространяют на любые ограниченные системы вторичных образований с единым основанием; соответственно их характеру различают П. морфологические, лексические, словообразовательные и т.п. Понятие синтаксической П. служит обычно для обозначения системы форм предложения (сравните «сын учится», «сын учился» и т.д.). П. делятся на частные, или малые, состоящие из определённым образом организованных групп форм, и полные, или большие, представляющие собой сумму частных П. В русском языке, например, полная П. прилагательных включает три П. единственного числа, одну - множественного числа, одну П. кратких форм и формы степеней сравнения.

  Е. С. Кубрякова.

Парадигматика

Парадигма'тика, 1) раздел языкознания, противопоставляемый синтагматике и выделяемый как область рассмотрения парадигматических отношений и классов элементов, находящихся в этих отношениях. Это противопоставление нередко приравнивается противопоставлению системы языка тексту. 2) Учение о строении и структуре парадигм разных типов, их классификации, а также объединении в более сложные единства. 3) Области грамматики , изучающие представленные в языке парадигматические объединения и принципы их организации: в морфологии - раздел о совокупности парадигм, характеризующих изменяемые части речи или их разряды (например, П. сильного глагола - все формы глагола с учётом особенностей их организации в полные и частные парадигмы); нередко синоним терминам «словоизменение» и «формообразование»; в синтаксисе - раздел о системах форм предложения или словосочетания (синтаксических парадигмах).

Парадигматические отношения

Парадигмати'ческие отноше'ния, отношения противопоставления нескольких элементов языка, выбора одного из взаимоисключающих элементов; единицы языка объединяются, таким образом, в сознании пользующегося языком, несмотря на невозможность реального их объединения в акте речи. Они соответствуют функции «или - или» и противостоят синтагматическим отношениям (отношениям сосуществования элементов языка в момент их реального объединения в акте речи и соответствующим функции «и - и»); П. о. нелинейны и не одновременны. По-видимому, существует зависимость синтагматических характеристик формы от её парадигматических свойств. П. о. впервые описаны Ф. де Соссюром как противопоставленные синтагматическим ассоциативные отношения.

Парадизка

Паради'зка(Malus pumila var. paradisiaca), разновидность низкой яблони. Используется в качестве карликового подвоя для яблони; см. Подвои .

Парадокс

Парадо'кс(от греч. parбdoxes - неожиданный, странный), неожиданное, непривычное (хотя бы по форме) суждение (высказывание, предложение), резко расходящееся с общепринятым, традиционным мнением по данному вопросу. В этом смысле эпитет «парадоксальный», т. е. нестандартный, отклоняющийся от наиболее распространённой традиции, противопоставляется эпитету «ортодоксальный», понимаемому как синоним слова «проверенный», т. е. общепринятый, буквально следующий господствующей традиции. Любой П. выглядит как отрицание некоторого мнения, кажущегося «безусловно правильным» (вне зависимости от того, насколько верно это впечатление); сам термин «П.» и возник в античной философии для характеристики нового, необычного, оригинального мнения. Поскольку оригинальность высказывания воспринять гораздо проще, чем удостовериться в его истинности или ложности, парадоксальные высказывания часто воспринимают как свидетельства независимости, самобытности выражаемых ими мнений, особенно если они к тому же имеют внешне эффектную, чёткую, афористичную форму.

  Такая репутация может быть, конечно, и вполне заслуженной - парадоксальную форму имеют, например, такие философско-этические обобщения, как «Твои взгляды мне ненавистны, но всю жизнь я буду бороться за твоё право отстаивать их» (Вольтер) или «Люди жестоки, но человек добр» (Р. Тагор). Но и независимо от глубины и истинности конкретного высказывания парадоксальность его, особенно если речь идёт об устном высказывании, привлекает внимание; поэтому неожиданность выводов, несоответствие их «естественному» ходу мыслей есть (наряду с общей логической последовательностью изложения и красотами стиля) один из существенных атрибутов ораторского искусства.

  Часто, впрочем, наблюдается обратная реакция; явление (или высказывание), противоречащее, хотя бы внешне, «здравому смыслу», характеризуется как П., свидетельствующий в некотором смысле о «противоречивости» соответствующего явления (или высказывания). Таков, например, отмеченный впервые Д. Дидро «актёрский П.»: актёр может вызывать у зрителей полную иллюзию изображаемых им чувств, сам при этом ничего не переживая. «Обратная сторона» этого же П. обыграна О. Уайльдом: одна из его героинь не может играть роль Джульетты именно потому, что влюбилась сама.

  Обе эти тенденции в трактовке П. проявляются в эффекте остроумных и неожиданных концовок анекдотов и, более широко, могут лежать в основе комического как эстетической категории. Если, например, высказывание Т. Джефферсона «Война - такое же наказание для победителя, как для побежденного» воспринимается современным читателем как вполне серьёзное (и «парадоксальность» его состоит лишь в том, что оно обращает внимание людей на то, мимо чего часто спокойно проходят), то откровенными пародиями звучат обычно многочисленные высказывания Дж. Б. Шоу (пример: «Не поступай с другим так, как хочешь, чтобы он поступил с тобой: у вас могут быть разные вкусы») и О. Уайльда («Не откладывай на завтра то, что можешь сделать послезавтра»). П. в значительной мере лежат и в основе поэтики пословиц («Тише едешь - дальше будешь» и т.п.) и ряда литературных жанров (например, известная басня «Вельможа» И. А. Крылова построена на П.: дурак-правитель попадает в рай... за лень и безделье). П., как художественный приём, широко используются в детской «поэзии нелепостей» (Л. Кэрролл, Э. Мили, Э. Лир, К. И. Чуковский).

  Парадоксы в логике. Научное понимание термина «П.», хотя и «выросло» из общеразговорного, не совпадает с ним. И поскольку в науке «нормой» естественно считать истину, то так же естественно характеризовать в качестве П. всякое отклонение от истины, т. е. ложь, противоречие . Поэтому в логике П. понимается как синоним терминов «антиномия», «противоречие»: так называют любое рассуждение, доказывающее как истинность некоторого высказывания, так и истинность его отрицания. При этом имеются в виду именно правильные (соответствующие принятым логическим нормам) умозаключения, а не рассуждения, в которых встречаются ошибки - вольные ( софизмы ) или невольные ( паралогизмы ). Различным смыслам (и различным уточнениям) понятия доказательства соответствуют и различные смыслы (различные уровни) и самого понятия «П.». В то же время анализ любого рассуждения, имеющего (или претендующего на) доказательную силу, показывает, что оно опирается на некоторые (скрытые или явные) допущения - специфические для данного рассуждения или же характерные для теории в целом (в последнем случае их обычно называют аксиомами пли постулатами ). Т. о., наличие П. свидетельствует о несовместимости данных допущений (а если речь идёт о теории, построенной посредством, аксиоматического метода , то - о противоречивости её системы аксиом; см. Непротиворечивость ). Однако устранение какого-либо допущения, даже если оно и приводит к устранению некоторого конкретного П., вовсе не гарантирует ещё устранения всех П.; с другой стороны, неосторожный отказ от слишком многих (или слишком сильных) допущений может привести к тому, что в результате получится существенно более слабая теория (см. Полнота ).

  Сколько-нибудь успешное выполнение обоих этих условий (непротиворечивости и полноты), в свою очередь, предполагает тщательное выявление всех неявно принятых в рассматриваемой научной теории предпосылок, а затем явный их учёт и формулировку. Реализация этих задач одно время возлагалась на аксиоматический метод, что нашло наиболее полное выражение в программе обоснования математики и логики, предложенной Д. Гильбертом (см. Метаматематика ). Поскольку в первую очередь рассматривалась задача устранения П., открытых на рубеже 19 и 20 вв. в теории множеств, лежащей в основании почти всей математики, пути сё решения усматривались в создании систем аксиоматической теории множеств , пригодных для достаточно полного построения математических теорий, и в последующем доказательстве непротиворечивости этих систем. Например, в одном из наиболее известных П. теории множеств - т. н. парадоксе Б. Рассела - идёт речь о множестве Rвсех множеств, не являющихся своими собственными элементами. Такое Rявляется собственным элементом тогда и только тогда, когда оно не является собственным элементом. Поэтому допущение о том, что Rявляется собственным элементом, приводит к отрицанию этого допущения, из чего следует (причём даже по правилам интуиционистской логики, т. е. без использования исключенного третьего принципа ), что Rне является собственным элементом. Но отсюда уже следует (в силу предыдущей фразы), что Rявляется собственным элементом, т. е. оба противоречащих друг другу допущения оказались доказанными, а это и есть П.

  В системах аксиоматической теории множеств Э. Цермело и Цермело - Френкеля вопрос о множестве R(является ли оно собственным элементом) попросту снимается, т.к. аксиомы этих систем не позволяют рассматривать такое R(оно в этих системах не существует). В других системах (принадлежащих Дж. фон Нейману , П. Бернайсу, К. Гёделю ) такие Rрассматривать можно, но эта совокупность множеств объявляется (при помощи соответствующих ограничительных аксиом) не множеством, а только «классом», т. е. заранее объявляется, что Rне может являться ничьим (в т. ч. и своим собственным) элементом, чем опять-таки аннулируется расселовский вопрос. Наконец, в различных модификациях типов теории , идущих от А. Н. Уайтхеда (Великобритания) и самого Б. Рассела (например, в системах У. О. Куайпа, США), разрешается рассматривать любые множества, описанные осмысленными языковыми выражениями, и ставить относительно таких множеств любые вопросы, но зато сами выражения вроде «множество всех множеств, не являющихся своими собственными элементами «объявляются бессмысленным и ввиду нарушения некоторых соглашений лингвистического (синтаксического) характера. Аналогичным образом в упомянутых теориях устраняются и др. известные теоретико-множественные П. (например, парадокс Г. Кантора о мощности множества всех подмножеств «множества всех множеств», которая неминуемо должна была бы оказаться больше самой себя, и пр.).

  Однако ни одна из систем аксиоматической теории множеств не решает в полной мере проблему устранения П., поскольку гильбертовская программа обоснования математики оказалась невыполнимой: в силу теоремы К. Гёделя (1931) непротиворечивость достаточно богатых аксиоматических теорий (включая формальную арифметику натуральных чисел и тем более аксиоматическую теорию множеств), если и имеет место, не может быть доказана с помощью одних лишь методов, приемлемых с точки зрения традиционной гильбертовской теории доказательств. В рамках классической математики и логики это ограничение преодолевается привлечением более сильных (в известном смысле конструктивных, но уже не «финитных» в гильбертовском понимании) средств математических рассуждений, с помощью которых удалось получить доказательства непротиворечивости формализованной арифметики (П. С. Новиков , немецкие математики Г. Генцен, В. Аккерман, К. Шютте и др.). Интуиционистская и конструктивная школы (см. Конструктивное направление в математике) вообще не считают нужным рассматривать проблему П.: используемые ими «эффективные» способы построения математических теорий приводят по существу к совершенно новым научным системам, из которых с самого начала изгнаны «метафизические» методы рассуждений и образования понятий, повинные в появлении П. в классических теориях. Наконец, в рамках ультраинтуиционистской программы обоснования математики решение проблемы П. достигается за счёт решительного пересмотра самого понятия математического доказательства, что позволило, в частности, получить доказательства непротиворечивости (в ультраинтуиционистских терминах: «недостижимости противоречия») некоторых систем аксиоматической теории множеств.

  Обсуждавшиеся до сих пор П. часто именуют «логическими», поскольку они могут быть переформулированы в чисто логических терминах. Например, парадокс Рассела выглядит тогда следующим образом. Назовем свойства, не относящиеся к самим себе («синее», «глупое» и т.п.), «импредикабельными», в отличие от «предикабельных» свойств, относящихся к себе (например, «абстрактное»). Свойство «импредикабельное» импредикабельно в том и только в том случае, когда оно предикабельно. Впрочем, некоторые логики (например, советский учёный Д. А. Бочвар) причисляют к «собственно логике» («чистой логике») только узкое исчисление предикатов (быть может, с равенством), свободное от П. (см. Логика предикатов , Логика ). П. же, с точки зрения Бочвара, возникают уже в самой теории множеств (к которой относится и расширенное исчисление предикатов) из-за неограниченного применения так называемого принципа свёртывания (или принципа абстракции), позволяющего вводить в рассмотрение множества объектов, задаваемые с помощью произвольных свойств этих объектов (см. Определение через абстракцию ). Устранение П. достигается здесь при помощи многозначной логики : парадоксальным утверждениям (типа расселовского, например) приписывается третье (наряду с истиной и ложью), истинностное значение: «бессмысленность».

  Другой важный класс П., также возникающих при рассмотрении некоторых понятий теории множеств и многоступенчатой логики, связан с понятиями обозначения, именования, осмысления истины (лжи) и т.п.: это так называемые семантические П. К ним относятся, например, парадокс Ришара - Берри (в одной из формулировок которого речь идёт о фразе «наименьшее натуральное число, которое нельзя назвать посредством меньше чем тридцати трёх слогов», определяющей - по крайней мере согласно обычным представлениям об «определимости» - некоторое натуральное число при помощи тридцати двух слогов), наиболее древний из известных П.- так называемый «лжец», или «лгущий критянин» (порождаемый фразой «все критяне - лжецы», приписываемой критскому философу Эпимениду, или же просто фразой «я лгу»), а также парадокс Греллинга: назовем прилагательные, обладающие называемым ими свойством (например, «русское» или «многосложное»), негетерологическими, а прилагательные, не обладающие соответствующим свойством («английское», «односложное», «жёлтое», «холодное» и т.