Большая Советская Энциклопедия (МН)

 Издания, подобные сов. М. п., существуют и в других социалистических странах.

  Лит.:Юров Ю., Твоя заводская газета, М., 1960; Алексеева М. И., Газета в зеркале социологического анализа, Л., 1970.

  Г. С. Вычуб.

Многотопливный двигатель

Многото'пливный дви'гатель, ,предназначенный для работы на различных нефтяных топливах, начиная от бензина и кончая дизельным топливом. Первые М. д. появились в 30-х гг. 20 в. в Германии. Они строились на базе карбюраторных двигателей, но имели раздельную подачу воздуха и топлива. Воздух поступал в цилиндры под действием разрежения, а топливо впрыскивалось насосом с давлением около 5 Мн/м ²(50 кгс/см ²) .Пуск двигателя осуществлялся на бензине при помощи карбюратора, выключавшегося при нормальной работе. Смесь воспламенялась электрической системой зажигания. В 40-е гг. получили развитие М. д., построенные на базе автомобильных дизельных двигателей. Топливо в них подавалось насосом под давлением около 21 Мн/м ²(210 кгс/см ²) .При переходе с одного топлива на другое при помощи насоса подачи топлива устанавливался одинаковый расход топлива по массе, тем самым сохранялась та же мощность двигателя.

  Применение М. д. на автомобилях и тракторах значительно расширяет их топливную базу. По сравнению с карбюраторными двигателями М. д. обладают лучшей топливной экономичностью, но уступают дизелям. К недостаткам М. д. относятся сложность конструкции и необходимость тщательного наблюдения за работой системы топливоподачи. М. д. получили широкое распространение за рубежом, особенно в ФРГ.

  А. А. Сабинин.

Многоточие

Многото'чие,знак препинания в виде трёх рядом поставленных точек; см. .

Многоугольник

Многоуго'льник,замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. - линия, которая получается, если взять nлюбых точек A ₁ , A ₂ , ..., A _nи соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю - с первой (см. рис. 1 , а). Точки A ₁ , A ₂ , ..., A _nназываются вершинами М., а отрезки A ₁ A ₂ , А ₂ А ₃ , ..., A _n-1 A _n , A _n A ₁- его сторонами. Далее рассматриваются только плоские М. (т. е. предполагается, что М. лежит в одной плоскости). М. может сам себя пересекать (см. рис. 1 , б), причём точки самопересечения могут не быть его вершинами.

  Существуют и другие точки зрения на то, что считать М. Многоугольником можно называть связную часть плоскости, вся граница которой состоит из конечного числа прямолинейных отрезков, называемых сторонами многоугольника. М. в этом смысле может быть и многосвязной частью плоскости (см. рис. 1 , г), т. е. такой М. может иметь «многоугольные дыры». Рассматриваются также бесконечные М. - части плоскости, ограниченные конечным числом прямолинейных отрезков и конечным числом полупрямых.

  Дальнейшее изложение опирается на данное выше первое определение М. Если М. не пересекает сам себя (см., например, рис. 1 , а и б) ,то он разделяет совокупность всех точек плоскости, на нем не лежащих, на две части - конечную (внутреннюю) и бесконечную (внешнюю) в том смысле, что если две точки принадлежат одной из этих частей, то их можно соединить друг с другом ломаной, не пересекающей М., а если разным частям, то нельзя. Несмотря на совершенную очевидность этого обстоятельства, строгий его вывод из аксиом геометрии довольно труден (т. н. теорема Жордана для М.). Внутренняя по отношению к М. часть плоскости имеет определённую площадь. Если М. - самопересекающийся, то он разрезает плоскость на определённое число кусков, из которых один бесконечный (называемый внешним по отношению к М.), а остальные конечные односвязные (называются внутренними), причём граница каждого из них есть некоторый самонепересекающийся М., стороны которого есть целые стороны или части сторон, а вершины - вершины или точки самопересечения данного М. Если каждой стороне М. приписать направление, т. е. указать, какую из двух определяющих её вершин мы будем считать её началом, а какую - концом, и притом так, чтобы начало каждой стороны было концом предыдущей, то получится замкнутый многоугольный путь, или ориентированный М. Площадь области, ограниченной самопересекающимся ориентированным М., считается положительной, если контур М. обходит эту область против часовой стрелки, т. е. внутренность М. остаётся слева от идущего по этому пути, и отрицательной - в противоположном случае. Пусть М. - самопересекающийся и ориентированный; если из точки, лежащей во внешней по отношению к нему части плоскости, провести прямолинейный отрезок к точке, лежащей внутри одного из внутренних его кусков, и М. пересекает этот отрезок рраз слева направо и qраз справа налево, то число р- q(целое положительное, отрицательное или нуль) не зависит от выбора внешней точки и называется коэффициентом этого куска. Сумма обычных площадей этих кусков, помноженных на их коэффициенты, считается «площадью» рассматриваемого замкнутого пути (ориентированного М.). Так определяемая «площадь замкнутого пути» играет большую роль в теории математических приборов (планиметр и др.); она получается там обычно в виде интеграла  (в полярных координатах r, w) или  (в декартовых координатах х, у), где конец радиус-вектора r или ординаты yодин раз обегает этот путь.

  Сумма внутренних углов любого самонепересекающегося М. с nсторонами равна ( n- 2)180°. М. называется выпуклым (см. рис. 1 , а), если никакая сторона М., будучи неограниченно продолженной, не разрезает М. на две части. Выпуклый М. можно охарактеризовать также следующим свойством: прямолинейный отрезок, соединяющий любые две точки плоскости, лежащие внутри М., не пересекает М. Всякий выпуклый М. - самонепересекающийся, но не наоборот. Например, на рис. 1 , б изображен самонепересекающийся М., который не является выпуклым, т. к. отрезок PQ, соединяющий некоторые его внутренние точки, пересекает М.

  Важнейшие М.: треугольники, в частности прямоугольные, равнобедренные, равносторонние (правильные); четырёхугольники, в частности трапеции, параллелограммы, ромбы, прямоугольники, квадраты. Выпуклый М. называется правильным, если все его стороны равны и все внутренние углы равны. В древности умели по стороне или радиусу описанного круга строить при помощи циркуля и линейки правильные М. только в том случае, если число сторон М. равно m= 3 · 2 ⁿ, 4 · 2 ⁿ,5 · 2 ⁿ, 3 · 5 · 2 ⁿ, где n- любое положительное число или нуль. Немецкий математик К. Гаусс в 1801 показал, что можно построить при помощи циркуля и линейки правильный М., когда число его сторон имеет вид: m= 2 ⁿ· p ₁· p ₂· ... · p _k, где p ₁ , p ₂ , ... p _k- различные простые числа вида  ( s- целое положительное число). До сих пор известны только пять таких р: 3, 5, 17, 257, 65537. Из теории Галуа (см. ) следует, что никаких других правильных М., кроме указанных Гауссом, построить при помощи циркуля и линейки нельзя. Т. о., построение возможно при m= 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... и невозможно при m= 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

  В приведённой ниже таблице указаны радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и площадь правильного n-yгольника (для n= 3, 4, 5, 6, 8, 10), сторона которого равна k.

n	Радиус описанной окружности	Радиус вписанной окружности	Площадь
3
4
5
6	k
8
10

  Начиная с пятиугольника существуют также невыпуклые (самопересекающиеся, или звездчатые) правильные М., т. е. такие, у которых все стороны равны и каждая следующая из сторон повёрнута в одном и том же направлении и на один и тот же угол по отношению к предыдущей. Все вершины такого М. также лежат на одной окружности. Такова, например, пятиконечная звезда. На рис. 2 даны все правильные (как выпуклые, так и невыпуклые) М. от треугольника до семиугольника.

  Лит.см. при ст. .

Рис. 1 к ст. Многоугольник.

Рис. 2 к ст. Многоугольник.

Многоугольник сил

Многоуго'льник сил,ломаная линия, которая строится для определения главного вектора (геометрической суммы) данной системы сил. Чтобы построить М. с. для системы сил F ₁ , F ₂ , ..., F _n( рис. , а), надо от произвольной точки а поочерёдно отложить в выбранном масштабе вектор , изображающий силу F ₁, от его конца отложить вектор , изображающий силу F ₂, и т. д. и от конца mпредпоследней силы отложить вектор , изображающий силу F _n( рис. , б). Фигура abc ... mnи называется М. с. Вектор an, соединяющий в М. с. начало первой силы с концом последней, изображает геометрическую сумму Rданной системы сил. Когда точка nсовпадает с а, М. с. называется замкнутым; в этом случае R= 0. Правило М. с. может быть получено последовательным применением правила .

 Построением М. с. пользуются при графическом решении задач статики для систем сил, расположенных в одной плоскости.

Рис. к ст. Многоугольник сил.

Многоустки

Многоу'стки,класс червей; то же, что .

Многофотонные процессы

Многофото'нные проце'ссы,процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, сопровождающиеся поглощением или испусканием (или тем и другим) нескольких электромагнитных квантов ( ) в элементарном акте.

  Основная трудность наблюдения М. п. - их чрезвычайно малая вероятность по сравнению с однофотонными процессами. В оптическом диапазоне до появления наблюдались только двухфотонные процессы при рассеянии света: резонансная флуоресценция (см. ) ,релеевское рассеяние света, и .При резонансной флуоресценции ( рис. , а) атом или молекула поглощают в элементарном акте одновременно один фотон возбуждающего излучения ћw ₁и испускают один фотон ћw ₂той же самой энергии. Рассеивающий атом при этом снова оказывается на том же самом уровне энергии E ₁. В элементарном акте бриллюэновского и комбинационного рассеяний в результате поглощения и испускания фотонов рассеивающая частица оказывается на уровне энергии, удовлетворяющем закону сохранения энергии для всего двухфотонного процесса в целом: увеличение энергии частицы E ₂- E ₁равно разности энергий поглощённого и испущенного фотонов ћw ₁- ћw ₂( рис. , б). После появления лазеров стало возможным наблюдение процессов многофотонного возбуждения, когда в элементарном акте одновременно поглощается несколько фотонов возбуждающего излучения ( рис. , в). Так, при двухфотонном возбуждении атом или молекула одновременно поглощают два фотона ћw ₁и ћw ₂и оказываются в возбуждённом состоянии с энергией E ₂= E ₁+ ( ћw ₁+ ћw ₂) (см. , ) .

 Представление о М. п. возникло в для описания взаимодействия излучения с веществом. Это взаимодействие описывается через элементарные однофотонные акты поглощения и испускания фотонов, причём р-приближению теории возмущений соответствует элементарный акт с одновременным участием рфотонов; р-фотонный переход можно рассматривать как переход, происходящий в рэтапов через р- 1 промежуточных состояний системы: сначала поглощается (или испускается) один фотон и система из состояния E ₀переходит в состояние E ₁, затем поглощается (или испускается) второй фотон и система оказывается в состоянии E ₂и т. д.; наконец, в результате рэлементарных однофотонных актов система оказывается в конечном состоянии E _р.

  В случае М. п. с поглощением или вынужденным испусканием рфотонов одинаковой частоты w величина вероятности перехода пропорциональна числу фотонов этой частоты в степени р, т. е. интенсивности излучения в этой степени.

  Вероятность М. п. с участием рфотонов отличается от вероятности М. п. с участием ( р- 1) фотона множителем, который в оптическом диапазоне для нерезонансных разрешенных дипольных электрических переходов (см. ) ~ ( Е _св /Е _ат) ², где Е _св- амплитуда напряжённости электрического поля излучения, Е _ат- средняя напряжённость внутриатомного электрического поля (~ 10 ⁹ в/см) .Для всех нелазерных источников излучения Е _св<< Е

_ати с увеличением числа фотонов вероятность перехода резко уменьшается. В случае лазерных источников уже достигнуты столь большие плотности мощности излучения (10 ¹⁵ вт/см ²) ,что Е _св /Е _ат~ 1 и вероятности М. п. с участием большого числа фотонов становятся сравнимыми с вероятностями однофотонных переходов.

  Правила отбора для М. п. отличны от правил отбора для однофотонных. В системах с центром симметрии дипольные электрические переходы с участием чётного числа фотонов разрешены только между состояниями с одинаковой чётностью, а с участием нечётного числа фотонов - между состояниями с разной чётностью. На новых правилах отбора для М. п. основано одно из наиболее принципиальных применений М. п. - многофотонная спектроскопия. Измерение спектров многофотонного поглощения позволяет оптическими методами исследовать энергетические состояния, возбуждение которых запрещено из основного состояния в однофотонных процессах.

  В отличие от однофотонных процессов, закон сохранения энергии при М. п. может быть выполнен при результирующем переходе атома из более низкого в более высокое энергетическое состояние не только с поглощением, но и с испусканием отдельных фотонов. Поэтому М. п. лежат в основе методов преобразования частоты излучения лазеров и создания новых перестраиваемых по частоте лазерных источников излучения (генераторов гармоник, генераторов комбинационных частот, и т. п.). На основе М. п. возможно также создание перестраиваемых по частоте источников мощного оптического излучения.

   Лит.:Бонч-Бруевич А. М., Ходовой В. А., Многофотонные процессы, «Успехи физических наук», 1965, т. 85, в. 1, с. 3-67; их же, Многофотонные процессы в оптическом диапазоне, «Изв. АН БССР, сер. физико-математических наук», 1965, № 4, с. 13-32.

  В. А. Ходовой.

Схемы квантовых переходов для двухфотонных процессов; а - в случае резонансной флуоресценции; б - комбинационного рассеяния и рассеяния Мандельштама - Бриллюэна; в - двухфотонного возбуждения.

Многоцветная печать

Многоцве'тная печа'ть,способ получения цветных отпечатков (репродукций) путём последовательного печатания на бумагу (или другой материал) с печатных форм на машине или станке. Цветные репродукции могут быть изготовлены любым способом печати (высоким, плоским и глубоким). Общим для всех способов является получение цветного оттиска определённым числом печатных красок, причём число печатных форм, с которых производится печатание, соответствует числу используемых красок.

  Цветная полиграфическая репродукция появилась на заре печатания (оттиски с гравюр на дереве или металле раскрашивались от руки). М. п. начали применять после изобретения в конце 18 в. ,когда для каждого цвета оригинала изготавливалась на литографском камне отдельная печатная форма. Цветная литография получила название хромолитографии. Создание цветочувствительных фотографических слоёв в конце 19 в. и другие достижения фотографической техники (более совершенная оптика, светофильтры, мощные источники света) привели к замене ручных способов изготовления печатных форм для цветной репродукции фотомеханическими способами.

  Основная задача М. п. - получить с помощью определённого количества цветных красок на каждом участке оттиска цветные изображения, идентичные по цвету и рисунку данному участку оригинала. Исходя из теории трёхкомпонентности зрения, многообразие цветов на цветной репродукции достигается в результате трёхцветного синтеза, основанного на субтрактивном способе воспроизведения, т. е. на принципе образования цвета путём субтракции (вычитания) каких-либо лучей из состава белого света (см. ) .Любой цвет и, следовательно, любой многоцветный оригинал может быть воспроизведён тремя красками: пурпурной (синевато-красной), голубой (зеленовато-синей) и жёлтой. Каждая из этих красок имеет максимальное поглощение в одной зоне спектра и максимум отражения в двух других зонах. Из-за прозрачности красок при наложении их в равных количествах практически не получается чёрного цвета. Этот недостаток восполняется применением четвёртой краски - чёрной. Поэтому рекомендуется использовать не трёх-, а четырёхкрасочный синтез. Результаты цветового синтеза при М. п. зависят от цветового охвата комплекта (триады) красок, т. е. от предельного количества цветовых тонов, которое может быть получено при их сочетании в разных количествах, а также от свойств поверхности применяемой бумаги (или другого материала). В тех случаях, когда основной комплект красок не обеспечивает воспроизведения определённого цвета, сюжетно важного для данного оригинала, кроме основной триады красок, применяют дополнительно ещё какую-либо цветную краску, например зелёную или фиолетовую, или «под золото».

  Процесс получения цветной репродукции состоит из трёх основных частей. Первая часть - аналитическая (или ) -может быть осуществлена фотографическим или электронным цветоделением. Вторая - переходная (или градационный процесс) - состоит в получении градаций цветоделённого изображения и включает изготовление цветоделённых полутоновых или растровых негативов и диапозитивов (см. полиграфический) и печатных форм. Третья часть - синтетическая - состоит в получении цветных печатных оттисков.

  Для М. п. применяются однокрасочные, двухкрасочные или многокрасочные машины. При использовании однокрасочных и двухкрасочных машин после одного печатного цикла получается одно- или двухкрасочный оттиск, а для получения четырёхкрасочного оттиска необходимо соответственно четыре или два раза повторять процесс печатания для наложения последующих красок. Наиболее перспективно использование многокрасочных машин, на которых производится печатание последовательно всех четырёх красок за один печатный цикл с одной или двух сторон бумажного листа.

  Лит.:Попрядухин П. А., Печатные процессы, 2 изд., М., 1955 (Технология полиграфического производства, кн. 3); Синяков Н. И., Технология изготовления фото» механических печатных форм, М., 1966; Зернов В. А., Фотографические процессы в репродукционной технике, М., 1969.

  А. Л. Попова.

Многоцветница

Многоцве'тница(Nymphalis polychloros), дневная бабочка семейства нимфалид. Крылья в размахе до 6 см,фестончатые, красно-бурые с буровато-чёрным рисунком; вдоль тёмной краевой каймы проходит ряд голубых полулунных пятен. Распространена в Европе и Западной Сибири. Бабочки выводятся во второй половине лета; зимуют оплодотворённые самки. Гусеницы чёрные с продольными жёлтыми полосами; развиваются на некоторых лиственных деревьях, в том числе и плодовых; живут выводками в рыхло сплетённых листьях. М. - второстепенный вредитель плодовых деревьев.

Многочлен

Многочле'н,полином, выражение вида

Ax ^ky ^l…..w ^m+ Bx ⁿy ^p…..w ^q+ …… + Dx ^rt ^s…..w ^t,

где х, у,..., w - переменные, а А, В, ..., D(коэффициенты М.) и k, l, ..., t(показатели степеней - целые неотрицательные числа) - постоянные. Отдельные слагаемые вида Ах ^ky ^l…..w ^mназываются членами М. Порядок членов, а также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно; точно так же можно вводить или опускать члены с нулевыми коэффициентами, а в каждом отдельном члене - степени с нулевыми показателями. В случае, когда М. имеет один, два или три члена, его называют одночленом, двучленом или трёхчленом. Два члена М. называются подобными, если в них показатели степеней при одинаковых переменных попарно равны. Подобные между собой члены

А'х ^ky ^l…..w ^m, B'x ^ky ^l…..w ^m, ….., D'x ^ky ^l…..w ^m

можно заменить одним (приведение подобных членов). Два М. называются равными, если после приведения подобных все члены с отличными от нуля коэффициентами оказываются попарно одинаковыми (но, может быть, записанными в разном порядке), а также если все коэффициенты этих М. оказываются равными нулю. В последнем случае М. называется тождественным нулём и обозначают знаком 0. М. от одного переменного х можно всегда записать в виде

P( x) = a ₀ x ⁿ+ a ₁ x ^{n -1}+ ... + a _{n -1} x + a _n,

где a ₀ , a ₁ ,..., a _n- коэффициенты.

  Сумму показателей степеней какого-либо члена М. называют степенью этого члена. Если М. не тождественный нуль, то среди членов с отличными от нуля коэффициентами (предполагается, что все подобные члены приведены) имеются один или несколько наибольшей степени; эту наибольшую степень называют степенью М. Тождественный нуль не имеет степени. М. нулевой степени сводится к одному члену А(постоянному, не равному нулю). Примеры: xyz+ х+ у+ zесть многочлен третьей степени, 2 x+ у- z+ 1 есть многочлен первой степени (линейный М.), 5 x ² - 2 x ²- 3 х ²не имеет степени, т. к. это тождественный нуль. М., все члены которого одинаковой степени, называется однородным М., или ;формы первой, второй и третьей степеней называются линейными, квадратичными, кубичными, а по числу переменных (два, три) двоичными (бинарными), тройничными (тернарными) (например, x ²+ y ²+ z ²- ху- yz- xzесть тройничная квадратичная форма).

  Относительно коэффициентов М. предполагается, что они принадлежат определённому полю (см. алгебраическое), например полю рациональных, действительных или комплексных чисел. Выполняя над М. действия сложения, вычитания и умножения на основании переместительного, сочетательного и распределительного законов, получают снова М. Таким образом, совокупность всех М. с коэффициентами из данного поля образует кольцо (см. алгебраическое) - кольцо многочленов над данным полем; это кольцо не имеет делителей нуля, т. е. произведение М., не равных 0, не может дать 0.

  Если для двух многочленов Р( х) и Q( x) можно найти такой многочлен R( x), что Р= QR, то говорят, что Рделится на Q; Qназывается делителем, a R- частным. Если Рне делится на Q, то можно найти такие многочлены Р( х) и S( x), что Р= QR+ S, причём степень S( x) меньше степени Q( x).

  Посредством повторного применения этой операции можно находить наибольший общий делитель Ри Q, т. е. такой делитель Ри Q, который делится на любой общий делитель этих многочленов (см. ) .М., который можно представить в виде произведения М. низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (в данном поле), в противном случае - неприводимым. Неприводимые М. играют в кольце М. роль, сходную с простыми числами в теории целых чисел. Так, например, верна теорема: если произведение PQделится на неприводимый многочлен R, a Pна Rне делится, то тогда Qдолжно делиться на R. Каждый М. степени, большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени). Например, многочлен x ⁴+ 1, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя

в поле действительных чисел и на четыре множителя  в поле комплексных чисел. Вообще каждый М. от одного переменного хразлагается в поле действительных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел - на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать; например, многочлен x ³+ yz ²+ z ³неприводим в любом числовом поле.

  Если переменным х, у, ..., wпридать определённые числовые значения (например, действительные или комплексные), то М. также получит определённое числовое значение. Отсюда следует, что каждый М. можно рассматривать как функцию соответствующих переменных. Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; её можно характеризовать как целую рациональную функцию, т. е. функцию, получающуюся из переменных и некоторых постоянных (коэффициентов) посредством выполненных в определённом порядке действий сложения, вычитания и умножения. Целые рациональные функции входят в более широкий класс ,где к перечисленным действиям присоединяется деление: любую рациональную функцию можно представить в виде частного двух М. Наконец, рациональные функции содержатся в классе .

 К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на каком-либо ограниченном, замкнутом множестве точек, например на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами математического анализа, даёт возможность приближённо выражать М. любую связь между величинами, изучаемую в каком-либо вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в специальных разделах математики (см. , ) .

 В элементарной алгебре многочленом иногда называются такие алгебраические выражения, в которых последним действием является сложение или вычитание, например

  Лит. :Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1965.