Трактаты

Сочетание окружностей в квадратах и ромбах

Можно также различными способами переплетать циркульные линии и делать из этого много вещей. Я покажу из них только один способ или три одного рода, из чего можно вывести все дальнейшее самому. Я описываю окружность из центра а, разделяю ее двенадцатью точками на равные части и провожу из каждой точки циркулем, раскрытым на неизменное расстояние, окружность, касающуюся центра а. Тогда двенадцать окружностей будут пересекать центр тринадцатой а. Затем я провожу внутри большой окружности из центра а еще четыре окружности, которые проходят через точки пересечения прежних и обозначены а, b, с, d, e и т. д.

Переплетение окружностей

Кто захочет вписать в окружность шестиконечную звезду, тот пусть сделает ее с помощью раскрытого на неизменное расстояние циркуля следующим образом. Опиши из центра а окружность и поставь одну ножку циркуля в точку b в верхней части окружности и проведи другой ножкой циркуля круглую черту через центр а от одного конца окружности до другого, там поставь g и с. Затем поставь одну ножку циркуля в точку g, другою проведи линию из точки b через центр а до окружности. Там поставь f. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку с и прочерти другою ножкою из точки b через а до окружности, там поставь d. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку d и прочерти другою из с через а до окружности, там поставь е. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку е и прочерти другою из точки f через а в d. Затем поставь циркуль одной ножкою в точку f и прочерти другою ножкою из g через а в е, тогда это готово. Затем ты сдвигаешь ножки циркуля и проводишь маленькие окружности между буквами…[52]

Все это я далее нарисовал. И из этого ты можешь извлечь еще многое другое. Можно также вычертить много удивительных узоров, используя части окружности.

Построение шестиконечной звезды и других узоров

Теперь я намереваюсь показать сочетания некоторых многоугольных фигур, которые можно перенести на пол[53]. Вопервых, это треугольники; выше они уже были показаны вместе с окружностями, но я все же хочу нарисовать их здесь дальше без окружностей и научить сочетать их иным образом…[54]

Узоры из сочетаний треугольников

Если сочетать друг с другом правильные квадраты, то всякий раз получится одно и то же, с той разницей, что их можно располагать либо наискось, либо поперечно. Но их можно и смещать, как это делают каменотесы, связывая свои квадры, как нарисовано ниже.

Узоры из сочетаний квадратов

Узоры из сочетаний ромбов

Ромбы же, имеющие друг против друга по два широких и по два узких угла, можно сочетать друг с другом двояким образом. Во-первых, так, чтобы все они разделялись косыми крестообразными линиями. В другом случае прислони два из них сторонами друг к другу, третий же вдвинь поперечно между ними, – тогда это будет выглядеть, как куб[55], – и таким же образом ставь их дальше друг на друга. Если соединить восемь ромбов их острыми углами, то получится звезда. Это можно сделать и шестью и пятью, как нарисовано выше…[56]

Можно также соединять на плоскости различные фигуры – треугольники, квадраты, пятиугольники, шестиугольники, семиугольники и восьмиугольники, из которых можно делать много удивительных вещей для деревянных и каменных полов, как было указано выше. Также можно сочетать неправильные и правильные фигуры, из чего можно сделать красивые и необыкновенные вещи, причем получаются удивительные линии и узоры. Если бы я должен был все это здесь показать, книжечка стала бы слишком длинной. Поэтому пусть каждый придумывает дальше сам…[57]

Из книги III

Показав выше некоторые из плоских фигур, я намереваюсь далее рассказать частично о телесных вещах[58]. Сначала я хочу вывести их из плоских фигур следующим образом.

Я беру прежде всего круглую поверхность abсd с центром а и поднимаю ее вверх, насколько я захочу, тогда из этого получится круглая колонна…[59]

Поскольку я начал раньше говорить о колоннах, я хочу написать об этом еще немного. Колонны могут быть сделаны весьма различных видов, и прочность их должна соответствовать тому, что они должны нести. Некоторые делают колонны с подножием и главою, другие же делают столбы, торчащие прямо из пола. Наверху же их разделяют на части соответственно аркам сводов или делают столб гладким и спускают на него лишенные украшения арки, причем иногда получается, что стержни, желобки и другие взаимно противоположные вещи перекрещиваются друг с другом[60]. Тот, кто делает это правильно, может достигнуть необычного и сильного впечатления, как хорошо известно искусным строителям. В подобных столбах могут быть применены различные сочетания желобков, стержней, полочек, выступающих и западающих углов[61]. Но все эти вещи должны быть тщательно вычерчены в плане и затем построены в соответствии с ним. Можно поставить друг против друга четыре столба одинаковой величины, каждый из которых имеет в плане свой особый узор. Когда они воздвигнуты и части столбов смыкаются в свод, это выглядит удивительно. Кто же предпочитает одинаковые вещи, пусть следует своему вкусу. Но поскольку многие, имея достаток, питают большую любовь к редкостным чередованиям в сводах, я хочу начертить ниже одно или два, чтобы те, кому они понравятся, могли ими воспользоваться. Кроме того, я сделаю или начерчу некоторые планы для столбов, а также несколько выступающих карнизов, которые применяются внизу столбов, над полом и бывают высокими или низкими[62]. В этих вещах пусть каждый сам обращает внимание на правильность пропорций, ибо, если бы надо было описать все эти вещи подряд, книжечка стала бы слишком длинной. Планы же, вычерчиваемые простыми штрихами, следует с самого начала выполнять в правильных размерах, как показывают нарисованные далее карнизы. Можно также применять в столбах сочетания всякого рода углов и украшать их как угодно.

Образование формы колонны

Сечения пилонов и их формы

Если речь идет о целом строении или его частях, я думаю, ни для одного прославленного строителя или ремесленника не секрет, как искусно и умело написал в своих книгах о прочности, назначении и украшении зданий древний римлянин Витрувий, почему и надлежит следовать ему прежде других и использовать его учение[63].

Намереваясь теперь показать молодым собратьям построение одной-двух колонн, чтобы они упражнялись в этом, я принимаю во внимание особенности немецкого характера. Ибо обычно все, кто желает выстроить что-либо новое, хотели бы иметь для этого также новую, до сих пор нигде не виданную форму. Поэтому я хочу сделать нечто новое, из чего каждый пусть возьмет по своему желанию то, что ему понравится.

Я хочу также показать, как могут быть сделаны украшения на гладких и круглых частях и где можно употреблять их больше или меньше. Эти украшения помещаются на прямых, круглых или кривых частях. Сделай прежде всего колонну, высота которой содержит восемь с половиною раз ее толщину в нижней части над полочкой. Полочку же сделай на одну восьмую часть шире колонны и в одну восьмую толщины колонны высотою. И сделай колонну вверху на одну восьмую часть тоньше, чем внизу. Но сделай ее полочку и кольцо[64] выступающими настолько, какова толщина колонны внизу над нижней полочкой. Когда колонна сделана и внизу вычерчен ее круглый план из центра а, сделай тогда на ней какие-нибудь красивые завитки. Для этого воспользуйся вышеописанной винтовой линией первой книжечки[65] и проведи ее сначала простым ходом или двойным – друг против друга[66]; и на колонне может быть сделано рядом по меньшей мере восемь таких ходов. Размести их в нижнем плане на окружности на одинаковом расстоянии друг от друга и перенеси на колонну снизу наверх. Если же они идут по двое друг против друга, то из восьми точек должны быть проведены шестнадцать линий. Такие завитки могут быть продолжены на всю колонну или оставлены только внизу в одной ее трети. Эти завитки бывают различными, и здесь можно тоже многое придумать. Так, завитки могут быть частыми или редкими, можно также сделать их внизу вначале гуще, а чем дальше в высоту, тем более вытягивать их в длину при помощи фигур треугольника abc из рисунка 16 первой книжечки[67].

Все подобные вещи ты можешь применять как в пузатых, так и в ровных колоннах, одинаковой толщины или утончающихся кверху и утолщающихся книзу, надо только делить их соответствующим образом…[68]

Я описываю эти вещи не для того, чтобы их обязательно делали такими, но чтобы можно было что-нибудь взять отсюда и каждый мог бы надеяться найти нечто новое и неизвестное. Ибо в подобных случаях не одна только вещь бывает хороша, но хороши могут быть разные вещи, если уметь их сделать. Поэтому следует искать подобно тому, как искали некогда и находили хорошие вещи прославленный Витрувий и другие. Не следует думать, что невозможно найти ничего другого, столь же хорошего, и особенно в тех вещах, о которых нельзя сказать, что они сделаны наилучшим образом…[69]

Построение и украшение колонны

Затем я хочу научить, как сделать другую круглую колонну; она должна быть изогнута и искривлена особым образом, и ее можно использовать в качестве украшения или для памятника и поставить на нее статую…[70]

Часто случается, что когда завоевывают в битве местность, то там, где была одержана победа над врагом, воздвигают мемориальное сооружение или колонну в память о том, что за люди были те, которых победили. Если это были могущественные люди, можно сделать и воздвигнуть колонну из захваченного у них снаряжения.

Положи сначала на холм квадратный камень со стороною в двадцать восемь футов и высотою в девять футов над поверхностью земли, который сможет выдержать все, что будет положено сверху. И положи на каждый угол по пушечному ядру высотою в полтора фута. И сделай посередине этого камня четыре ступени в три фута высотою. Нижнюю ступень сделай высотою в один фут с четвертью, после чего раздели аккуратно три другие таким образом, чтобы верхняя была самой низкой и чтобы две средние ступени делились пропорционально, как было показано выше, в конце первой книжечки о линиях. И сделай сторону нижней ступени равной двадцати четырем футам, сторону же верхней ступени сделай в двадцать один фут длиною и поставь на каждом углу пороховую бочку в три с половиной фута высотою и в два фута в объеме, углы же ступеней срежь косыми линиями. Затем помести стоймя в середине лестницы продолговатый камень в двенадцать футов высотою и в восемь футов шириною. И выдвинь верхний карниз [камня] на три четверти фута, толщину же его сделай равной его выступу. Сделай затем из верхней четверти карниза полочку и сделай еще одну полочку в нижней четверти, между верхней полочкой и концом карниза, и пусть она выступает настолько, какова ее высота, тогда она будет выступать меньше, чем верхняя. Затем нарисуй между двумя полочками извилистую линию таким образом, чтобы желобок приходился наверху, а выпуклость внизу. Нижнее же украшение камня[71] выдвинь на два фута с каждой стороны и сделай нижнюю плоскую полочку высотою в один фут. Затем проведи на стоячем камне поперечную линию на расстоянии одного фута над прямоугольной плоской полочкой и сделай из нижней трети полочку, отступающую от камня на один фут; из верхних же двух частей сделай желобок, конец которого возле камня сделай в конце второй трети расстояния между краями полочки и камня. Затем помести посередине этого камня метательную мортиру с ее лафетом, имеющую внизу ширину восемь футов. И сделай мортиру с ее лафетом высотою в десять футов и сделай ее ширину спереди у жерла пять футов благодаря украшениям и толщине стенок. В туловище же сделай ее в четыре с половиной фута, однако кольца и украшения должны выходить за эти размеры. А в пороховнице сделай ее шириною в три с четвертью фута. Затем поставь посередине на эту мортиру большую сильную пушку длиною в двадцать один фут и шириною в три фута сзади и в два фута спереди. Железо же, которое ее закрывает, должно иметь один фут высоты. И жерло пушки должно быть утолщенным, а украшения в передней и задней частях туловища пушки должны выходить за указанные размеры в правильных пропорциях, как хорошо умеют делать искусные мастера пушечного литья. Затем вставь в пушку ушком колокол в три фута шириною и в два фута высотою и положи на него накрест два продолговатых щита, и помести на щитах спиною друг к другу четыре доспеха так, чтобы их ножные части свешивались над щитами. Все это сделай высотою в четыре фута. Но плюмажи ты можешь вытянуть вверх над шлемами и в стороны на какую угодно высоту и ширину. И сделай каждый щит в шесть футов длиною, как это дальше все нарисовано. Но так как в работе все эти вещи будут большими, каждую из них надлежит особо украсить.

Построение изогнутой колонны

Кто хотел бы воздвигнуть «Победу» по случаю подавления восставших крестьян[72], тот может воспользоваться для этого такими вещами, как я сейчас научу. Прежде всего установи квадратный камень со стороною в десять футов и в четыре фута вышиною посередине квадратной плиты со стороною в двадцать футов и вышиною в один фут. И положи на первую ступень по четырем углам связанных коров, овец, свиней и т. п. На верхнем же квадратном камне помести в четырех углах четыре корзины с сыром, маслом, яйцами, луком и кореньями или что придет тебе в голову. Затем положи посередине этого камня другой квадратный камень со стороною в семь футов и в один фут высотою. Посередине этого камня установи закром для овса в четыре фута вышиною, с нижнею стороною в шесть с половиной футов длины, выше же, у замка, – в шесть футов, а наверху, у крышки, – в четыре фута. На него опрокинь котел шириною в три с половиною фута, а в основании только в три фута. Поставь посередине на дно котла сырную форму в полфута вышиною, шириною же вверху в два фута, а внизу не более чем в полтора и накрой ее несколько выступающей толстой тарелкой. Посреди тарелки поставь кадку для масла в три фута вышиною, шириною же внизу, у основания, в полтора фута, а вверху только в один; носик же, из которого льют, должен выступать. Посреди этой кадки для масла поставь молочный кувшин красивой формы в два с половиной фута вышиною, в один фут в объеме и в полфута наверху, основание же внизу сделай шире. В кувшин вставь четыре пары деревянных вил, которыми сгребают навоз, их сделай в пять с половиной футов высотою; обвяжи их вокруг снопом в пять футов высотою так, чтобы вилы торчали на полфута. И прикрепи к этому крестьянские орудия – мотыги, лопаты, кирки, навозные вилы, цепа и т. п. Затем поставь на вилы на самом верху куриную клетку, опрокинь на нее горшок из-под сала и посади на него опечаленного крестьянина, пронзенного мечом, как я это здесь нарисовал.

Примечания

1

Почти все сохранившиеся ранние рукописные наброски Дюрера находятся в Британском музее в Лондоне, где хранится самое большое собрание рукописей художника.

2

Лондон, Британский музей, т. III, л. 4 (Lange – Fuhse, стр. 281).

3

Этот второй раздел книги является важнейшею ее частью, из которой впоследствии выросли трактаты Дюрера «Руководство к измерению» и «Четыре книги о пропорциях». Более разработанный план второй и третьей частей этого раздела книги см. дальше.

4

Лондон, Британский музей, т. III, л. 5 (Langе – Fuhse, стр. 283).

5

Лондон, Британский музей, т. II, л. 164 (Lange – Fuhse, стр. 280). Этот план представляет собой развитие второй и третьей частей второго раздела «Книги о живописи» (см. прим. 2).

6

Лондон, Британский музей, т. III, л. 3. (Langе – Fuhse, стр. 281). Это – план сокращенной «книжечки», на которой остановился Дюрер, отказавшись от большой «Книги о живописи».

7

В этот период под влиянием идей платонизма, чрезвычайно популярных в то время в кругу гуманистов и теоретиков искусства, Дюрер считал возможным создание картины по воображению, без помощи натуры, на основании одних лишь «идей», заключенных в душе художника. Впоследствии он, как известно, отказался от этой точки зрения.

8

Мы приводим здесь два наброска к предисловию: I. Лондон, Британский музей, т. III, л. 14 (Langе – Fuhse, стр. 287), состоящий из двух частей, озаглавленных Дюрером «О живописи» и «О прекрасном»; II. Лондон, Британский музей, т. III, л. 18 (Langе – Fuhse, стр. 315). По-видимому, в то время Дюрер предполагал еще осуществить первоначальный план книги, так как в этих набросках он касается и вопросов обучения и воспитания живописца, и теории прекрасного, и теории пропорций, которой он уже в это время придает особенно большое значение. Первый из этих набросков содержит самое раннее известное нам у Дюрера определение прекрасного. Во втором наброске мы находим очень интересное рассуждение о возможности использовать в христианском искусстве пропорции изображения языческих богов классической древности. Набросок этот не был впоследствии использован ни в одном из известных вариантов трактата о пропорциях.

9

С знаменитым трактатом Плиния Старшего «Естественная история» Дюрер мог быть знаком по первому печатному изданию этой книги в 1469 году. Приведенные далее имена знаменитых греческих живописцев и скульпторов почерпнуты им из XXXV и XXXVI глав сочинения Плиния. Во времена Дюрера произведения этих мастеров совершенно не были известны.

10

В тексте: «Kunst». Слово это употреблялось в начале XVI века не только в значении «искусство», но и в значении «знания», «наука», «теория» (слово «Kunst» происходит от глагола «kunnen» – знать; в Средние века оно постоянно употреблялось в этом последнем смысле, о чем свидетельствует, например, выражение «die freien Kunste» – «свободные искусства»). Дюрер постоянно пользуется словом «Kunst» в смысле «знания», нередко противопоставляя его понятию «Brauch» – «навык», «практика». Вместе с тем Дюрер часто употребляет слово «Kunst» и в его теперешнем значении – «искусство». При переводе текста мы стремились передать в каждом случае смысл, который вкладывал в это слово Дюрер, и поэтому переводили его по-разному в разных случаях.

11

В тексте: «Cumplex» (лат.). Представление о четырех типах телосложения человека связано с возникшим еще в средневековой науке и распространенным во времена Дюрера учением о «четырех темпераментах». Согласно этому учению, все люди разделяются в соответствии с их духовными и физическими особенностями на четыре группы: меланхолики, флегматики, холерики и сангвиники. При этом каждый из темпераментов рассматривался как порождение одного из четырех элементов природы. Так, меланхолический темперамент считался холодным и стихией его была земля, флегматический, «влажный» темперамент считался порождением воды, холерический, «горячий» – огня, сангвинический – воздуха. Как видно из текста, Дюрер надеялся найти в теории пропорций средство для передачи особенностей основных типов физической и духовной природы людей. Впоследствии он неоднократно возвращался к этой мысли.

12

Чрезвычайно интересно, что Дюрер не видит принципиальной разницы между изображением Христа, Марии, ветхозаветных и новозаветных пророков, царей и апостолов с одной стороны и языческих богов – с другой. Если вспомнить, что на протяжении многих веков Церковь вела упорную борьбу против воплощения образов христианской религии в формах, напоминающих изображения языческих идолов, станет ясно, что Дюрер выступает здесь с позиций новой гуманистической культуры Возрождения.

13

Лондон, Британский музей, т. III, л. 2 (Lange – Fuhse, стр. 314).

14

Марк Витрувий Поллион (I в. до н. э. – I в. н. э.) – римский архитектор, автор «Десяти книг об архитектуре». Сочинение Витрувия было хорошо известно Дюреру, в своих теоретических трудах он неоднократно ссылается на него.

15

Эти указания Витрувия об основных пропорциях человеческого тела и о возможности вписать фигуру человека в круг и квадрат были широко известны в эпоху Возрождения и использовались всеми, кто занимался теорией пропорций. Известны, например, рисунки Леонардо да Винчи с изображением вписанных в круг и квадрат фигур. Аналогичные рисунки имеются и у Дюрера; впоследствии он включил некоторые из них в трактат о пропорциях.

16

Лондон, Британский музей, т. I, л. 202 (Lange – Fuhse, стр. 319). Помимо приводимого нами здесь наброска сохранился еще один вариант, где сокращенно изложены те же основные принципы перспективы и в дополнение даны еще 35 теорем (Лондон, Британский музей, т. II, л. 77 и т. I, л. 211–216; Lange – Fuhse, стр. 320–326).

17

Понятие о зрительном конусе, или пирамиде, было заимствовано из античной оптики. Согласно теории древних, зрительные впечатления возникают в результате активности «зрительных лучей», падающих из глаза на предмет и образующих род конуса, или пирамиды, вершиною которой является глаз, а основанием рассматриваемый предмет. Это представление и легло в основу разработанной в эпоху Возрождения теории линейной перспективы, в которой изображение рассматривается как результат пересечения зрительной пирамиды картинной плоскостью. Хотя античная теория зрительного восприятия и отвергнута современной наукой, тем не менее установленные античной оптикой геометрические закономерности распространения, преломления и отражения световых лучей, а равно и основные принципы базирующейся на них теории линейной перспективы сохранили свое значение до наших дней.

18

Здесь набросок обрывается.

19

Лондон, Британский музей, т. III, л. 7 (Lange – Fuhse, стр. 326).

20

Как видно из этого отрывка, Дюрер рекомендует художникам пользоваться только локальными цветами и совершенно не учитывает рефлексов и взаимодействия цветов, которыми пользовались в то время во многих живописных школах и которые были известны теоретикам (например, Леонардо да Винчи). По мнению Э. Пановского, Дюрер подчиняет здесь свою теорию цвета представлению о прекрасном, как воплощении гармонических сочетаний.

21

Лондон, Британский музей, т. III, л. 24 (Lange – Fuhse, стр. 296). Это самый полный из всех набросков «Введения», написанных в 1512–1513 годах. Сохранился еще ряд вариантов, близких к публикуемому тексту; из них наиболее полными являются нюрнбергский (Нюрнберг, Городская библиотека, рукопись Дюрера, между лл. 128 и 129; Lange – Fuhse, стр. 239) и один из лондонских (Лондон, Британский музей, т. III, л. 20; Lange – Fuhse, стр. 293). Нюрнбергский набросок является, по-видимому, наиболее ранним.

22

В тексте: «Kunst» – см. прим. 9.

23

В нюрнбергском варианте после этой фразы следует: «ибо сведущий человек может указать некоторые причины, почему одна фигура красивее другой» (Lange – Fuhse, стр. 240).

24

В этих словах нашло отражение распространенное в эпоху Возрождения представление о живописи, как о своего рода науке, тесно связанной с математикой и естественными науками (ср. аналогичные высказывания Леонардо да Винчи).

25

Платон (427–347 гг. до н. э.) – древнегреческий философ-идеалист, учивший, что «истинное бытие» составляет мир вечных и неизменных идей, в то время как мир изменчивых и преходящих чувственных вещей представляет собой лишь тени этих вечных идей. Сочинения Платона пользовались большой известностью в кругах гуманистов. В ранних теоретических набросках Дюрера также сказывается некоторое влияние идей платонизма, от которых он впоследствии отходит.

26

Ошибка Дюрера; из названных здесь мастеров четверо – Фидий, Пракситель, Поликлет и Лисипп – были скульпторами.

27

Сохранилось несколько вариантов второй половины «Введения» начиная с этой фразы (Лондон, Британский музей, т. III, л. 22, Lange – Fuhse, стр. 302; Лондон, Британский музей, т. III, л. 21; Lange – Fuhse, стр. 306 и др.)

28

В тексте: «Bild». В начале XVI века слово это употреблялось не только в современном его значении «изображение», «картина», но также в значении «образ», «фигура». Из текста Дюрера явствует, что он во многих случаях употребляет это слово в последнем смысле. Мы переводим это слово по-разному, исходя из контекста.

29

О комплекциях см. прим. 10.

30

Далее следует описание построения человеческой фигуры, совпадающее с началом первой книги печатного трактата о пропорциях.

31

I. Лондон, Британский музей, т. III, л. 35 (Lange – Fuhse, стр. 305; II. Лондон, Британский музей, т. III, л. 15 (Lange – Fuhse, стр. 291).

32

Лондон, Британский музей, т. III, л. 33 (Lange – Fuhse, стр. 310). Это «Введение» представляет собой переработку первой половины «Введения» 1512 года. Помимо него сохранился еще ряд набросков, датированных 1513 годом. Один из них озаглавлен «Учебник живописи» (Лондон, Британский музей, т. III, л. 32; Lange – Fuhse, стр. 307), другой – «Это последующее учение могло бы служить наставлением по живописи для юношей-учеников» (Лондон, Британский музей, т. III, л. 30; Lange – Fuhse, стр. 307).

33

В тексте: «Kunste».

34

В тексте: «und vor ihm hab wir alle vergebens». Здесь перед «vergebens» явно выпало какое-то слово.

35

Здесь текст обрывается.

36

Мы приводим здесь два отрывка: I. Лондон, Британский музей, т. IV, л. 64 (Lange – Fuhse, стр. 313); II. Лондон, Британский музей, т. III, л. 29 (Lange – Fuhse, стр. 293).

37

Т. е. учитывая утрату теоретических сочинений мастеров классической древности.

38

В тексте: «Kunst der Messung» – наука измерения, под которой Дюрер разумеет геометрию и перспективу.

39

В этом месте Дюрер полемизирует с иконоборцами – представителями «левых» сект, требовавшими уничтожения картин и статуй в храмах.

40

Евклид – древнегреческий математик (см. прим. 4 к письму Дюрера Никласу Кратцеру). В своем трактате «Руководство к измерению» Дюрер широко использует геометрию Евклида.

41

В тексте: «Schlangen lini» – буквально «змеевидная линия». Термин этот, употреблявшийся в то время в математике, сохранился и поныне для обозначения извилистой линии.

42

В тексте: «aufrechte lini» и «zwerch lini». Этими терминами Дюрер пользуется для обозначения вертикальной и горизонтальной линий. В дальнейшем мы везде сохраняем эту терминологию.

43

В тексте: «bar linien». Мы сохраняем везде этот термин и вводим слово «параллельные» только в тех случаях, когда им пользуется сам Дюрер.

44

Далее следуют определения плоской фигуры и трехмерного тела.

45